Безвихревой характер электростатического поля

Безвихревой характер электростатического поля

Из условия (1.3.19) следует одно важное соотношение, а именно: векторное произведение [V, Ё] для стационарных электрических полей всегда равно нулю. Действительно, по определению, имеем

поскольку определитель содержит две одинаковые строки.

Величину [V, Ё] называют ротором, или вихрем, и обозначают rot Ё.

Получаем важнейшее уравнение электростатики

Следовательно, кулоновское электростатическое поле — безвихревое.

Согласно теореме Стокса между контурным и поверхностным интегралами существует следующая связь:

где контур L ограничивает поверхность S, ориентацию которой определяет направление вектора положительной нормали п. Итак, dS = ndS. Поэтому работа при перемещении заряда по любому замкнутому пути в электростатическом поле равна нулю.

Каждый электрик должен знать:  Отличия зануления от заземления инструкция + фото

Силовые линии и эквипотенциальные поверхности

Направление силовой линии (линии напряженности) в каждой точке совпадает с направлением Е. Отсюда следует, что напряженность Ё равна разности потенциалов U на единицу длины силовой линии. Именно вдоль силовой линии происходит максимальное изменение потенциала. Поэтому всегда можно определить Ё между двумя точками, измеряя U между ними, причем тем точнее, чем ближе точки. В однородном электрическом поле силовые линии — прямые, поэтому формула для вычисления Ё имеет вид:

Воображаемую поверхность, все тонки которой имеют одинаковый потенциал, называют эквипотенциальной поверхностью. Уравнение этой поверхности:

Каждый электрик должен знать:  Заземление в гараже своими руками видео, фото, схема

Силовые линии и эквипотенциальные поверхности показаны на рис. 1.3.3. Вектор напряженности Е в каждой точке направлен по нормали к эквипотенциальной поверхности.

Эквипотенциальных поверхностей можно провести сколько угодно много. По густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о значении Е, при условии, что разность потенциалов между двумя соседними эквипотенциальными поверхностями имеет постоянное значение.

Формула (1.3.18) выражает связь потенциала с напряженностью и позволяет по известным значениям ср найти напряженность поля в каждой точке. Можно решить и обратную задачу, т.е. по известным значениям Е в каждой точке поля найти разность потенциалов между двумя произвольными точками поля. Для этого воспользуемся тем, что работа, совершаемая силами поля над зарядом q при перемещении его из точки 1 в точку 2, может быть вычислена как

Каждый электрик должен знать:  Бьется током музыкальный проигрыватель в чем причина

С другой стороны, формулу для вычисления работы можно представить в виде , тогда

Интеграл можно брать по любой линии, соединяющей точку 1 и точку 2, ибо работа сил поля не зависит от пути. Для обхода по замкнутому контуру ср, =ср2 получим

Добавить комментарий