Цепь переменного тока с RC-элементами

2.7. Цепь переменного тока с rL-элементами

Дано: u(t) = Um sin wt; r; L; схема (рис. 2.10).

Найти: напряжение на индуктивности uL – ? и ток i – ?

Уравнение второго закона Кирхгофа имеет вид:

и является дифференциальным уравнением первого порядка. Найти указанные величины можно, но придется решать дифференциальное уравнение. Есть способ решения проще.

Каждый электрик должен знать:  Электроматериалы, электрические материалы – раздел, категория сайта

Использование комплексных чисел в расчетах цепей переменного тока

Представим синусоидально изменяющуюся величину вектором на комплексной плоскости (рис. 2.11). Для этого используем формулу Эйлера:

или для амплитуды тока:

Так как угол может быть любым, то

Из последней формулы видно, что мнимая часть равна мгновенному току.

Каждый электрик должен знать:  Электродвигатели асинхронные трехфазные с короткозамкнутым ротором вертикального исполнения типа

Таким образом, если в мгновенный ток подставить момент времени t = 0, то на комплексной плоскости вращающийся отрезок останавливается в начальном положении. Этой информации достаточно для описания любой синусоидальной величины.

Например, ток i = 5 sin ( t +45) на комплексной плоскости (рис. 2.11, б)можно представить вектором:

– комплексная амплитуда тока.

Теперь дорешаем задачу. Дифференциальное уравнение

Каждый электрик должен знать:  Холодильники и тепловые насосы

или с учетом подстановки напряжения при t = 0 в комплексном виде будет иметь вид:

Сопротивление Z = r + i XL называют комплексным.

Закон Ома в комплексной форме записи имеет вид:

Его используют для расчета токов в электрических цепях переменного тока. После расчета тока в комплексной форме можно перейти во временную область.

Добавить комментарий