Что такое ПИД-регулятор


СОДЕРЖАНИЕ:

ПИД-регулятор, определение, принцип работы. Применение ПИД-регулирования в системах АСУТП

Простейшая система автоматического регулирования с обратной связью показана на рис. 5.34. В ней блок называют регулятором (от слова Regulator), — объектом регулирования (от слова Process), r — управляющим воздействием или уставкой (reference), eсигналом рассогласования или ошибки (error), u — выходной величиной регулятора, y — регулируемой величиной.

Если выходная переменная u регулятора описывается выражением

где -время; — пропорциональный коэффициент (безразмерный), постоянная интегрирования (размерность времени) ипостоянная дифференцирования (размерность времени) регулятора, то такой регулятор называют ПИД-регулятором.

Рис. 5.34. ПИД-регулятор в системе с обратной связью

Передаточная функция ПИД-регулятора имеет вид

. Регулятором называется устройство, которое следит за функционированием объекта управления и, постоянно анализируя его состояние, вырабатывает определенное управляющее воздействие (сигнал управления). В общем случае каждый контур регулирования можно рассматривать как некоторую систему, состоящую непосредственно из самого объекта регулирования и регулятора, который через исполнительное устройство может влиять на регулируемый параметр объекта. Работа регулятора осуществляется на основе постоянного анализа регулируемого параметра, характеризующего состояние объекта, для чего к входу регулятора подключают датчик. Информационная связь между датчиком, измеряющим регулируемый параметр, и входом регулятора называется обратной связью. Так образуется замкнутый контур управления, а сама система управления называется замкнутой. Именно благодаря наличию обратной связи с объектом становится возможным реализовывать действительно качественное, можно сказать, зрячее управление. В современных АСУ ТП функции регулятора реализуются в рамках прикладной программы управления на уровне контроллера. Так один промышленный контроллер может программно реализовать до тысячи регуляторов. Это современный подход к построению систем управления; тем не менее, локальные регуляторы, выполненные в виде отдельных устройств, по сей день активно используются там, где не требуется столь мощного функционала. ПИД-регулятор — это звено в контуре управления с обратной связью, используемое для поддержания заданного значения измеряемого параметра. ПИД-регулятор измеряет отклонение стабилизируемой величины от заданного значения (так называемой уставки) и генерирует управляющий сигнал, являющийся суммой трёх слагаемых, первое из которых пропорционально этому отклонению, второе пропорционально интегралу отклонения и третье пропорционально производной отклонения. Если какие-то из составляющих слагаемых не используются, то регулятор соответственно называют пропорционально-интегральным, пропорционально-дифференциальным, пропорциональным и т. п. На рисунке 2 показана упрощенная функциональная схема ПИД-регулятора: Назначение ПИД-регулятора заключается в поддержании некоторой величины PV на заданном значении SP с помощью изменения другой величины OP, где PV – измеряемый параметр (process value); SP – заданное значение измеряемого параметра (уставка, setpoint); OP – управляющее воздействие (output); Разность (SP-PV) называется ошибкой или рассогласованием.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

ОБОРУДОВАНИЕ
ТЕХНОЛОГИИ
РАЗРАБОТКИ

Блог технической поддержки моих разработок

Урок 40. ПИД регулятор. Принцип действия, математическое описание, настройка.

Продолжение разработки проекта контроллера модуля Пельтье, начатой в уроке 36. Узнаем, что такое ПИД регулятор.

Основная задача контроллера холодильника – поддержание в камере заданной температуры. Делать это будет регулятор температуры за счет изменения электрической мощности на модуле Пельтье.

В предыдущем уроке мы разработали регулятор мощности. Связь регуляторов мощности и температуры выглядит так.

  • Регулятор температуры получает измеренную температуру, сравнивает ее с заданной температурой и вычисляет значение заданной мощности для регулятора мощности.
  • Регулятор мощности формирует ШИМ, соответствующий заданной мощности.

Регулятор мощности мы построили по интегральному закону регулирования. Для стабилизации температуры будем использовать более сложный алгоритм управления – пропорционально-интегрально-дифференцирующий (ПИД) регулятор.

ПИД регулятор.

В предыдущем уроке я подробно рассказал об интегральном регуляторе. Подчеркнул его достоинства и недостатки.

Регулятор, работающий по такому принципу, обладает высокой точностью. Остальные критерии качества регулирования – быстродействие и устойчивость — у него не на высоте.

Для того чтобы добиться высоких показателей для всех критериев необходимо использовать регулятор, объединяющий в себе разные законы регулирования.

Именно таким устройством является пропорционально-интегрально-дифференцирующий (ПИД) регулятор. Он формирует выходной сигнал, являющийся суммой трех составляющих с разными передаточными характеристиками. Благодаря этому ПИД регулятор обеспечивает высокое качество регулирования и позволяет оптимизировать управление по отдельным критериям.

В формировании выходного сигнала ПИД регулятора участвуют:

  • Пропорциональная составляющая – значение пропорционально ошибке рассогласования (разности заданного и реального значений регулируемого параметра).
  • Интегрирующая составляющая – интеграл ошибки рассогласования.
  • Дифференцирующая составляющая – производная ошибки рассогласования.

Математическая форма записи закона ПИД регулятора имеет вид:

  • o(t) – выходной сигнал;
  • P – пропорциональная составляющая;
  • I – интегрирующая составляющая;
  • D – дифференцирующая составляющая;
  • Kp, Ki, Kd – коэффициенты пропорционального, интегрирующего, дифференцирующего звеньев;
  • e(t) – ошибка рассогласования.

В схематичном виде ПИД регулятор можно представить так.

Структурная схема ПИД регулятора напряжения U выглядит так.

  • Измеренное напряжение Ureal(t) вычитается из заданного Uset.
  • Полученная ошибка рассогласования e(t) поступает на пропорциональное, интегрирующее и дифференцирующее звенья.
  • В результате суммы составляющих получается управляющее воздействие o(t), которое подается на регулирующий элемент.

При программной реализации ПИД регулятора вычисления выходного сигнала происходят через равные промежутки времени. Т.е. регулятор является дискретным по времени. Поэтому, далее я буду употреблять выражения: предыдущее состояние сигнала, предыдущее значение и т.п. Речь идет о состоянии системы в предыдущей точке временной дискретизации.

Составляющие ПИД регулятора.

Еще раз. Выходной сигнал ПИД регулятора это сумма трех составляющих:

  • пропорциональной;
  • интегрирующей;
  • дифференцирующей.

Пропорциональная составляющая.

Не имеет памяти, т.е. значение выходного сигнала не зависит от предыдущего состояния системы. Просто ошибка рассогласования, умноженная на коэффициент, передается на выход. Выходной сигнал компенсирует отклонение регулируемого параметра. Сигнал тем больше, чем больше ошибка рассогласования. При ошибке равной 0, сигнал на выходе тоже равен 0.

Пропорциональная составляющая не способна компенсировать ошибку полностью. Это видно из формулы. Выходной сигнал в Kp раз больше ошибки. Если ошибка рассогласования равна 0, то и выходной сигнал регулятора равен 0. А тогда и компенсировать нечем.

Поэтому в пропорциональных регуляторах всегда существует так называемая статическая ошибка. Уменьшить ее можно за счет увеличения коэффициента Kp, но это может привести к снижению устойчивости системы и даже к автоколебаниям.

К недостаткам пропорциональных регуляторов следует отнести:

  • наличие статической ошибки регулирования;
  • невысокая устойчивость при увеличении коэффициента.

Есть весомое преимущество:

  • Высокая скорость регулирования. Реакция пропорционального регулятора на ошибку рассогласования ограничена только временем дискретизации системы.

Регуляторы, работающие только по пропорциональному закону, применяют редко.

Главная задача пропорциональной составляющей в ПИД регуляторе – повысить быстродействие.

Интегрирующая составляющая.

Пропорциональна интегралу ошибки рассогласования. С учетом временной дискретности регулятора можно написать так:

  • I(t-1) – значение I в предыдущей точке временной дискретизации.

Ошибка рассогласования умножается на коэффициент и прибавляется к предыдущему значению интегрирующего звена. Т.е. выходной сигнал все время накапливается и со временем увеличивает свое воздействие на объект. Таким образом, ошибка рассогласования полностью компенсируется даже при малых значениях ошибки и коэффициента Ki. В установившемся состоянии выходной сигнал регулятора полностью обеспечивается интегрирующей составляющей.

К недостаткам интегрального регулятора следует отнести:

  • низкое быстродействие;
  • посредственная устойчивость.
  • Способность полностью компенсировать ошибку рассогласования при любом коэффициенте усиления.

На практике часто используют интегрирующие регуляторы (только интегрирующая составляющая) и пропорционально-интегрирующие (интегрирующая и пропорциональная составляющие).

Главная задача интегрирующего звена в ПИД регуляторе – компенсация статической ошибки, обеспечение высокой точности регулирования.

Дифференцирующая составляющая.

Пропорциональна скорости изменения ошибки рассогласования. Своеобразный показатель ускорения ошибки рассогласования. Дифференцирующая составляющая предсказывает отклонения регулируемого параметра в будущем и противодействует этому отклонению. Как правило, она компенсирует запаздывания воздействия регулятора на объект и повышает устойчивость системы.

С учетом временной дискретности регулятора дифференцирующую составляющую можно вычислить так:

Она показывает, насколько изменилось значение ошибки рассогласования за одну временную единицу дискретности регулятора.

Регуляторов, состоящих из единственного дифференцирующего звена, не бывает.

Главная задача дифференцирующего звена в ПИД регуляторе – повышение устойчивости.

Настройка ПИД регулятора.

Качество регулирования ПИД регуляторов в значительной мере зависит от того, насколько оптимально выбраны коэффициенты. Коэффициенты ПИД регулятора определяются на практике в системе с реальным объектом путем подбора. Существуют разные методики настройки. Я расскажу только об общих принципах.

О качестве регулирования судят по переходной характеристике регулятора. Т.е. по графику изменения регулируемого параметра во времени.

К традиционным пунктам последовательности настройки ПИД регулятора я бы добавил, что, прежде всего, надо определиться какие критерии качества регулирования предпочтительнее.

В предыдущем уроке при разработке регулятора мощности нас в первую очередь интересовали точность и устойчивость. А быстродействие мы даже искусственно снизили. Какие-то регуляторы работают в условиях значительных помех и им важнее устойчивость, от других требуется высокое быстродействие даже в ущерб точности. Критерии оптимизации могут быть разными. В общем случае ПИД регуляторы настраивают для обеспечения всех критериев качества регулирования на высоком уровне.

Составляющие ПИД регулятора настраиваются отдельно.

  • Отключается интегрирующее и дифференцирующее звенья и выбирается коэффициент пропорционального звена. Если регулятор пропорционально-интегрирующий (отсутствует дифференцирующее звено), то добиваются полного отсутствия колебаний на переходной характеристике. При настройке регулятора на высокое быстродействие колебания могут остаться. Их попытается скомпенсировать дифференцирующее звено.
  • Подключается дифференцирующее звено. Его коэффициентом стремятся убрать колебания параметра регулирования. Если не удается, то уменьшают пропорциональный коэффициент.
  • За счет интегрирующего звена убирают остаточную ошибку рассогласования.

Настройка ПИД регулятора носит итерационный характер. Т.е. пункты подбора коэффициентов могут многократно повторяться до тех пор, пока не будет достигнут приемлемый результат.

Благодаря высоким характеристикам и универсальности ПИД регуляторы широко применяются в системах автоматизации производства.

В следующем уроке будем разрабатывать ПИД регулятор температуры.

Применение ПИД-регулятора в системах автоматики

ПИД-регулятор является готовым устройством, которое позволит пользователю реализовывать программный алгоритм управления тем или иным оборудованием автоматизированной системы. Построение и настройка систем управления становится существенно проще если использовать готовые устройства наподобие универсального ПИД-регулятора ТРМ148 на 8 каналов компании Овен.

Скажем, вам нужно автоматизировать поддержание правильных климатических условий в теплице: учесть температуру почвы возле корней растений, давление воздуха, влажность воздуха и почвы, и поддерживать заданные параметры посредством управления ТЭНом и вентиляторами. Нет ничего проще, достаточно настроить ПИД-регулятор.

Давайте вспомним сначала, что же представляет собой ПИД-регулятор? ПИД-регулятор — это особое устройство, осуществляющее непрерывную точную регулировку выходных параметров тремя путями: пропорционально, интегрально и дифференциально, а исходные параметры — входные, получаемые с датчиков (давления, влажности, температуры, освещенности и т.д).

Входной параметр подается на вход ПИД-регулятора с датчика, допустим, с датчика влажности. Регулятор принимает величину напряжения или тока, измеряет ее, затем производит вычисления по своему алгоритму, и осуществляет в итоге подачу сигнала на соответствующий выход, в результате автоматизируемая система получает управляющее воздействие. Влажность почвы снизилась — включился на несколько секунд полив.

Цель — достигнуть заданной пользователем величины влажности. Или например: освещенность понизилась — включить над растениями фитолампы и т.д.

На самом деле, хотя с виду все просто, внутри регулятора математика посложнее, не в один шаг все происходит. После включения полива ПИД-регулятор снова делает замер, измеряя, насколько же изменилась теперь входная величина, — так находится ошибка регулирования. Следующее воздействие на исполнительный орган будет уже скорректировано с учетом измеренной ошибки регулирования, и так на каждом шагу управления, пока цель — заданный пользователем параметр — не будет достигнута.

Три составляющих участвуют в регулировании: пропорциональная, интегральная и дифференциальная. Каждая составляющая имеет свою степень значимости в каждой конкретной системе, и чем больший вклад вносит та или иная составляющая — тем существеннее именно она и должна быть изменена в процессе регулирования.

Пропорциональная составляющая — самая простая, чем больше изменение — тем больше коэффициент (пропорциональности в формуле), и чтобы воздействие уменьшить, достаточно просто уменьшить коэффициент (множитель).

Допустим, влажность почвы в теплице сильно ниже установленной — тогда время полива должно быть дольше во столько же раз, во сколько текущая влажность ниже установленной. Это грубый пример, но принцип в общих чертах именно таков.

Интегральная составляющая — она необходима для повышения точности управления с опорой на предыдущие события регулирования: предыдущие ошибки интегрируются, на них и делается поправка, чтобы в итоге получить нулевое отклонение при регулировании в будущем.

Наконец, дифференциальная составляющая. Здесь берется в расчет скорость изменения регулируемой величины. Плавно ли, резко ли изменяется задаваемая величина, — соответственно и регулирующее воздействие не должно приводить к чрезмерным отклонениям величины во время регулирования.

Остается выбрать прибор для ПИД-регулирования. Сегодня их на рынке много, есть многоканальные, позволяющие изменять сразу несколько параметров, как в приведенном выше примере с теплицей.

Рассмотрим устройство регулятора на примере универсального ПИД-регулятора ТРМ148 от компании Овен.

Входные восемь датчиков подают сигналы на соответствующие входы. Сигналы масштабируются, фильтруются, корректируются, их значения можно просмотреть на дисплее, произведя переключение кнопками.

Выходы прибора изготавливаются в разных модификациях в требуемых комбинациях из следующих:

транзисторные оптопары n–p–n-типа 400 мА 60 В;

симисторные оптопары 50 мА 300 В;

ЦАП «параметр–ток 4. 20 мА»;

ЦАП «параметр–напряжение 0. 10 В»;

выход 4. 6 В 100 мА для управления твердотельным реле.


Так, управляющее воздействие может быть аналоговым или цифровым. Цифровой сигнал — это импульсы изменяемой ширины, а аналоговый — в форме плавно изменяемого напряжения или тока в унифицированном диапазоне: от 0 до 10 В для напряжения, и от 4 до 20 мА — для токового сигнала.

Данные выходные сигналы как раз и служат для управления исполнительными приборами, скажем насосом системы полива или реле, включающим и выключающим ТЭН либо мотор управления задвижкой. На панели регулятора присутствуют сигнальные индикаторы.

Для взаимодействия с ПК, регулятор ТРМ148 оснащен интерфейсом RS-485, который позволяет:

конфигурировать прибор на ПК (программы для конфигурирования предоставляются бесплатно);

передавать в сеть текущие значения измеренных величин, выходной мощности регулятора, а также любых программируемых параметров;

Методика настройки цифрового ПИД-регулятора

Обычно, при использовании пропорционально-интегрально-дифференциального или ПИД- (PID- Proportional-Integral-Derivative) регулятора и грамотной его настройке, достигается лучшая точность управления по сравнению с двухпозиционным (релейным) регулятором. Но для оптимальной настройки регулятора и, как следствие, получение желаемого качества управления, необходимо понимание механизмов и принципов работы ПИД-регулятора.
При ПИД-регулировании сигнал управления зависит не только от разницы между текущим и заданным значением (величины ошибки или рассогласования), а также от накопленной ошибки (интеграла) и от скорости изменения ошибки во времени (дифференциала). В результате ПИД-регулятор обеспечивает такое значение сигнала управления, при котором ошибка в установившемся режиме стремится к нулю. Качество управления определяется многими факторами, ключевыми являются недетерминированность объекта управления, точность ввода-вывода регулятора и интенсивность внешних воздействий.

Каждый электрик должен знать:  Международная компания по защите окружающей среды путем снижения потребления электроэнергии
Математическое выражение цифрового ПИД-регулятора

где:
Xp — полоса пропорциональности
Ei = (SP-PV) = (уставка-тек) = ошибка (рассогласование)
Тд — постоянная времени дифференцирования
∆Ei — разность ошибок соседних измерений (Ei — Ei-1)
∆tизм — время между соседними измерениями (ti — t i-1)
Ти — постоянная времени интегрирования
— Накопленная к i-ому шагу сумма рассогласований (интегральная сумма)
Легко заметить, что сигнал управления является суммой трех составляющих: пропорциональной (слагаемое 1), дифференциальной (слагаемое 2), и интегральной (слагаемое 3).
Пропорциональная составляющая зависит от текущей ошибки Ei и компенсирует текущую ошибку пропорционально ее величине.
Дифференциальная составляющая зависит от скорости изменения ошибки ∆Ei / ∆tизм и компенсирует резкие возмущения.
Интегральная составляющая накапливает ошибку регулирования, что позволяет ПИД-регулятору поддерживать нулевую ошибку в установившемся режиме (устраняет статическую ошибку управления).
Обычно ПИД-регулятор имеет дополнительные параметры помимо трех коэффициентов (Xp, Ти, Тд). Рассмотрим их более подробно на примере скриншота меню параметров ПИД-регулятора прибора “ПАРАГРАФ PL20”.

Рис. 1

Каналов (выходов) ПИД-регулирования в приборе может быть несколько и параметры для каждого из них свои собственные. Поэтому выберите желаемый канал в первой графе.
Источником обратной связи с объекта управления (текущая контролируемая величина) может быть любой измерительный канал прибора, поэтому необходимо выбрать желаемый измерительный канал в графе ВЛАДЕЛЕЦ.
ПИД-регулятор может управлять как по закону прямой логики (управление печью), так и по обратному закону (управление хладоустановкой). Выберите желаемую логику работы.
Уставка (SP) – это желаемая величина, на которую регулятор должен выйти в установившемся режиме.
Xp – зона пропорциональности. Задается в единицах контролируемой величины (для терморегулятора в градусах). Зона пропорциональности называется так, потому что только в ней ((SP — Xp)…(SP + Xp)) пропорциональная составляющая ПИД-регулятора может формировать мощность выходного сигнала управления пропорционально ошибке. А за ее пределами мощность будет равна либо 0%, либо 100%. Таким образом, чем уже эта зона, тем быстрее отклик регулятора, но слишком высокое быстродействие может ввести систему в автоколебательный режим.
Ти – постоянная времени интегрирования.
Тд – постоянная времени дифференцирования.
Текущая мощность – это информационный параметр.
Минимальная и максимальная мощность определяют границы мощности выхода ПИД-регулятора.
Аварийная мощность – это такая мощность, которая формируется регулятором при неисправности датчика или измерительного канала. Так можно обеспечить отрицательную температуру холодильной камеры или не дать остыть печи даже при аварийной ситуации.
Последним параметром идет период ШИМ. Этот параметр один для всех ПИД-регуляторов, т.к. каналы ШИМ синхронизированы между собой от одного таймера. ШИМ сигнал позволяет регулировать мощность посредством регулировки скважности сигнала (регулируется ширина импульса при постоянной частоте модуляции). Разрядность ШИМ (число позиций мощности) равна 8192 дискреты (13 бит). Период ШИМ (от 1 мс до 250 сек). Этот параметр зависит от типа и коммутационных способностей силовых исполнительных ключей (м.б. реле, пускатель, твердотельное реле, симистор). Чем выше частота коммутации (чем меньше период) тем больше тепловые потери в ключах (квадратичная зависимость потерь от частоты) и больше износ механических коммутаторов, но лучше качество регулирования. Важно найти золотую середину.

Настройка пропорциональной компоненты (Xp)

Перед настройкой зоны пропорциональности интегральная и дифференциальная компоненты отключаются, постоянная интегрирования устанавливается максимально возможной (Ти = макс), а постоянная дифференцирования минимально возможной (Тд = 0). Устанавливается безопасная величина уставки, равная (0,7…0,9)×SP, где SP – это реальная уставка настраиваемой системы. Зона пропорциональности устанавливается минимально возможной (Xp = 0).
В этом случае регулятор выполняет функции двухпозиционного релейного регулятора с гистерезисом равным нулю. Регистрируется переходная характеристика.

Рис. 2

Тο — начальная температура в системе;
Тsp — заданная температура (уставка);
∆T — размах колебаний температуры;
∆t — период колебаний температуры.
Установить зону пропорциональности равной размаху колебаний температуры: Xp = ∆T. Это значение служит
первым приближением для зоны пропорциональности.
Следует проанализировать переходную характеристики еще раз и при необходимости скорректировать значение зоны пропорциональности. Возможные варианты переходных характеристик показаны на рис. 3.

Рис. 3

Переходная характеристика типа 1: Значение зоны пропорциональности очень мало, переходная характеристика далека от оптимальной. Зону пропорциональности следует значительно увеличить.
Переходная характеристика типа 2: В переходной характеристике наблюдаются затухающие колебания (5 — 6 периодов). Если в дальнейшем предполагается использовать и дифференциальную компоненту ПИД-регулятора, то выбранное значение зоны пропорциональности является оптимальным. Для этого случая настройка зоны пропорциональности считается законченной.
Если в дальнейшем дифференциальная компоненты использоваться не будет, то рекомендуется еще увеличить зону пропорциональности так, чтобы получились переходные характеристики типа 3 или 4.
Переходная характеристика типа 3: В переходной характеристике наблюдаются небольшой выброс (перерегулирование) и быстро затухающие колебания (1 — 2 периода). Этот тип переходной характеристики обеспечивает хорошее быстродействие и быстрый выход на заданную температуру. В большинстве случаев его можно считать оптимальным, если в системе допускаются выбросы (перегревы) при переходе с одной температуры на другую.
Выбросы устраняются дополнительным увеличением зоны пропорциональности так, чтобы получилась переходная характеристика типа 4.
Переходная характеристика типа 4: Температура плавно подходит к установившемуся значению без выбросов и колебаний. Этот тип переходной характеристики также можно считать оптимальным, однако быстродействие регулятора несколько снижено.
Переходная характеристика типа 5: Сильно затянутый подход к установившемуся значению говорит о том, что зона пропорциональности чрезмерно велика. Динамическая и статическая точность регулирования здесь мала.
Следует обратить внимание на два обстоятельства. Во-первых, во всех рассмотренных выше случаях установившееся значение температуры в системе не совпадает со значением уставки. Чем больше зона пропорциональности, тем больше остаточное рассогласование. Во-вторых, длительность переходных процессов тем больше, чем больше зона пропорциональности. Таким образом, нужно стремиться выбирать зону пропорциональности как можно меньше. Вместе с тем, остаточное рассогласование, характерное для чисто пропорциональных регуляторов (П-регуляторов), убирается интегральной компонентой регулятора.

Настройка дифференциальной компоненты (Tд)

Этот этап присутствует только в том случае, если применяется полнофункциональный ПИД-регулятор. Если дифференциальная компонента применяться не будет (используется пропорционально-интегральный (ПИ) регулятор), то следует пропустить этот этап.
На предыдущем этапе была задана зона пропорциональности, соответствующая переходной характеристике типа 2, в которой присутствуют затухающие колебания (см. рис. 3, кривая 2, рис. 4, кривая 1.).

Рис. 4

Следует установить постоянную времени дифференцирования Тд так, чтобы переходная характеристика имела вид кривой 2 на рис. 4. В качестве первого приближения постоянная времени дифференцирования делается равной Тд = 0,2×∆t.
Примечательно то, что дифференциальная компонента устраняет затухающие колебания и делает переходную характеристику, похожей на тип 3 (см. рис. 3). При этом зона пропорциональности меньше, чем для типа 3. Это значит, что динамическая и статическая точность регулирования при наличии дифференциальной компоненты (ПД-регулятор) может быть выше, чем для П-регулятора.

Настройка интегральной компоненты (Ти )

После настройки пропорциональной компоненты (а при необходимости и дифференциальной компоненты) получается переходная характеристика, показанная на следующем рисунке, кривая 1.

ПИД-регулятор

Пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор — устройство в цепи обратной связи, используемое в системах автоматического управления для поддержания заданного значения измеряемого параметра. ПИД-регулятор измеряет отклонение стабилизируемой величины от заданного значения (уставки) и выдаёт управляющий сигнал, являющийся суммой трёх слагаемых, первое из которых пропорционально этому отклонению, второе пропорционально интегралу отклонения и третье пропорционально производной отклонения (или, что то же самое, производной измеряемой величины).

Если какие-то из составляющих не используются, то регулятор называют пропорционально-интегральным, пропорционально-дифференциальным, пропорциональным и т. п.

Общие сведения Править

Пропорциональная составляющая Править

Пропорциональная составляющая вырабатывает выходной сигнал, противодействующий отклонению регулируемой величины от заданного значения, наблюдаемому в данный момент времени. Он тем больше, чем больше это отклонение. Если входной сигнал равен уставке, то выходной равен нулю.

Однако при использовании только пропорционального регулятора значение регулируемой величины никогда не стабилизируется на заданном значении. Существует так называемая статическая ошибка, которая равна такому отклонению регулируемой величины, которое обеспечивает выходной сигнал, стабилизирующий выходную величину именно на этом значении. Например, в регуляторе температуры выходной сигнал (мощность нагревателя) постепенно уменьшается при приближении температуры к уставке, и система стабилизируется при мощности равной тепловым потерям. Температура не может достичь уставки, так как в этом случае мощность нагревателя станет равна нулю, и он начнёт остывать.

Чем больше коэффициент пропорциональности между входным и выходным сигналом (коэффициент усиления), тем меньше статическая ошибка, однако при слишком большом коэффициенте усиления могут начаться автоколебания, а при дальнейшем увеличении коэффициента система может потерять устойчивость.

Интегральная составляющая Править

Для устранения статической ошибки используют интегральную составляющую. Она позволяет регулятору «учиться» на предыдущем опыте. Если система не испытывает внешних возмущений, то через некоторое время регулируемая величина стабилизируется на заданном значении, сигнал пропорциональной составляющей будет равен нулю, а выходной сигнал будет полностью обеспечивать интегральная составляющая.

Дифференциальная составляющая Править

Дифференциальная составляющая противодействует предполагаемым отклонениям регулируемой величины, которые могут произойти в будущем. Эти отклонения могут быть вызваны внешними возмущениями или запаздыванием воздействия регулятора на систему. Чем быстрее регулируемая величина отклоняется от уставки, тем сильнее противодействие, создаваемое дифференциальной составляющей.

Теория Править

Назначение ПИД-регулятора — в поддержании заданного значения x некоторой величины x с помощью изменения другой величины u. Значение x называется уставкой, а разность e = (x − x) — невязкой или рассогласованием.

Выходной сигнал регулятора u определяется тремя слагаемыми:

где Кp, Кi, Кdкоэффициенты усиления пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющих регулятора, соответственно.

Большинство методов настройки ПИД-регуляторов используют несколько иную формулу для выходного сигнала, в которой на пропорциональный коэффициент усиления умножены также интегральная и дифференциальная составляющие:

Часто в качестве параметров ПИД-регулятора используются:

  • относительный диапазон

$ P_b = \frac<1>$

  • постоянные интегрирования и дифференцирования, имеющие размерность времени

$ T_i = \frac<1>$ $ T_d = \; $

Следует учитывать, что термины используются по-разному в различных источниках и разными производителями регуляторов.

П-, ПИ-, ПД-, ПИД — регуляторы

В данном разделе приведены описания алгоритмов работы и законы регулирования непрерывных П-, ПИ-, ПД-, ПИД-регуляторов с различными структурами выходного сигнала — аналоговым выходом, дискретным (импульсным) выходом или ШИМ-выходом (широтно импульсным модулированным сигналом).

Типовые регуляторы и регулировочные характеристики

Д ля регулирования объектами управления, как правило, используют типовые регуляторы, названия которых соответствуют названиям типовых звеньев (описание типовых звеньев представлено в разделе 2.4):

    1. П-регулятор, пропорциональный регулятор
      Передаточная функция П-регулятора: Wп(s) = K1. Принцип действия заключается в том, что регулятор вырабатывает управляющее воздействие на объект пропорционально величине ошибки (чем больше ошибка Е, тем больше управляющее воздействие Y).
    2. И-регулятор, интегрирующий регулятор
      Передаточная функция И-регулятора: Wи(s) = К/s. Управляющее воздействие пропорционально интегралу от ошибки.
    3. Д-регулятор, дифференцирующий регулятор
      ПередаточнаяфункцияД-регулятора: Wд(s) = К2*s. Д-регуляторгенерирует управляющее воздействие только при изменении регулируемой веричины: Y= K2 * dE/dt.

    На практике данные простейшие П, И, Д регуляторы комбинируются в регуляторы вида ПИ, ПД, ПИД (см. рис.1):

В зависимости от выбранного вида регулятор может иметь пропорциональную характеристику (П), пропорционально-интегральную характеристику (ПИ), пропорционально-дифференциальную характеристику (ПД) или пропорционально-интегральную (изодромную) характеристику с воздействием по производной (ПИД-регулятор).

  1. ПИ-регулятор, пропорционально-интегральный регулятор (см. рис.3.18.а)
    ПИ-регулятор представляет собой сочетание П- и И-регуляторов. Передаточная функция ПИ-регулятора: Wпи(s) = K1 + K/s.
  2. ПД-регулятор, пропорционально-дифференциальный регулятор (см. рис.3.18.б)
    ПД-регулятор представляет собой сочетание П- и Д-регуляторов. Передаточная функция ПД-регулятора: Wпд(s) = K1 + K2 s.
  3. ПИД-регулятор, пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор (см. рис.3.18.в)

ПИД-регулятор представляет собой сочетание П-, И- и Д-регуляторов. Передаточная функция ПИД-регулятора: Wпид(s) = K1 + K / s + K2 s.

Наиболее часто используется ПИД-регулятор, поскольку он сочетает в себе достоинства всех трех типовых регуляторов.

Структурные схемы непрерывных регуляторов

В данном разделе приведены структурные схемы непрерывных регуляторов с аналоговым выходом -рис.2, с импульсным выходом — рис.3 и с ШИМ (широтно импульсным модулированным) выходом -рис.4.

В процессе работы система автоматического регулирования АР (регулятор) сравнивает текущее значение измеряемого параметра Х, полученного от датчика Д, с заданным значением (заданием SP) и устраняет рассогласование регулирования E (B=SP-PV). Внешние возмущающие воздействия Z также устраняются регулятором. Работа приведенных структурных схем отличается методом формирования выходного управляющего сигнала регулятора.

Непрерывный регулятор с аналоговым выходом

Структурная схема непрерывного регулятора с аналоговым выходом приведена на рис.2.

Выход Y регулятора АР (например, сигнал 0-20мА, 4-20мА, 0-5мА или 0-10В) воздействует через электропневматический преобразователь Е/Р сигналов (например, с выходным сигналом 20-100кПа) или электропневматический позиционный регулятор на исполнительный элемент К (регулирующий орган).

где:
АР — непрерывный ПИД-регулятор с аналоговым выходом,
SP — узел формирования заданной точки,
PV=X- регулируемый технологический параметр,
Е — рассогласование регулятора,
Д — датчик,
НП — нормирующий преобразователь (в современных регуляторах является входным устройством)
Y — выходной аналоговый управляющий сигнал Е/Р — электропневматический преобразователь,
К — клапан регулирующий (регулирующий орган).

Непрерывный регулятор с импульсным выходом

Структурная схема непрерывного регулятора с импульсным выходом приведена на рис.3.

Выходные управляющие сигналы регулятора — сигналы Больше и Меньше (транзистор, реле, симистор) через контактные или бесконтактные управляющие устройства (П) воздействуют на исполнительный элемент К (регулирующий орган).

где:
АР — непрерывный ПИД-регулятор с импульсным выходом,
SP — узел формирования заданной точки,
PV=X- регулируемый технологический параметр,
Е — рассогласование регулятора,
Д — датчик,
НП — нормирующий преобразователь (в современных регуляторах является входным устройством) ИМП — импульсный ШИМ модулятор, преобразующий выходной сигнал Y в последовательность импульсов со скважностью, пропорциональной выходному сигналу: Q=\Y\/100. Сигналы Больше и Меньше — управляющие воздействия,
П — пускатель контактный или бесконтактный,
К — клапан регулирующий (регулирующий орган).

Непрерывный регулятор с ШИМ (широтно импульсным модулированным) выходом

Структурная схема непрерывного регулятора с ШИМ (широтно импульсным модулированным) выходом приведена на рис.4.

Выходной управляющий сигнал регулятора (транзистор, реле, симистор) через контактные или бесконтактные управляющие устройства (П) воздействуют на исполнительный элемент К (регулирующий орган).

Непрерывные регуляторы с ШИМ выходом широко применяются в системах регулирования температуры, где выходной управляющий симисторный элемент (или твердотельное реле, пускатель) воздействуют на термоэлектрический нагреватель ТЭН, или вентилятор.

АР — непрерывный ПИД-регулятор с импульсным ШИМ выходом,
SP — узел формирования заданной точки,
PV=X- регулируемый технологический параметр,
Е — рассогласование регулятора,
Д — датчик,
НП — нормирующий преобразователь (в современных регуляторах является входным устройством) ШИМ — импульсный ШИМ модулятор, преобразующий выходной сигнал Y в последовательность импульсов со скважностью, пропорциональной выходному сигналу: Q=\Y\/100.
П — пускатель контактный или бесконтактный,
К — клапан регулирующий (регулирующий орган).

Согласование выходных устройств непрерывных регуляторов

В ыходной сигнал регулятора должен быть согласован с исполнительным механизмом и исполнительным устройством.

В соответствии с видом привода и исполнительным механизмом необходимо использовать выходное устройство непрерывного регулятора соответствующего типа, см. таблицу 1.

Таблица 1 — Согласование выходных устройств непрерывных регуляторов

Выходное устройство непрерывного регулятора Тип выходного устройства Закон регулирования Исполнительный механизм или устройство Вид привода Регулирующий орган
Аналоговый выход ЦАП с выходом 0-5мА, 0-20мА, 4-20мА, 0-10В П-, ПИ-,ПД-, ПИД-закон Преобразователи и позиционные регуляторы электро-пневматические и гидравлические Пневматические исполнительные приводы (с сжатым воздухом в качестве вспомогательной энергии) и электропневматические преобразователи сигналов или электропневматические позиционные регуляторы, электрические (частотные привода)
Импульсный выход Транзистор, реле, симистор П-, ПИ-, ПД-, ПИД-закон Контактные (реле) и бесконтактные (симисторные) пускатели Электрические приводы (с редуктором), в т. ч. реверсивные
ШИМ выход Транзистор, реле, симистор П-, ПИ-, ПД-, ПИД-закон Контактные (реле) и бесконтактные (симисторные) пускатели Термоэлектрический нагреватель(ТЭН) и др.

Реакция регулятора на единичное ступенчатое воздействие

О дной из динамических характеристик обьекта управления является его переходная характеристика -реакция обьекта на единичное ступенчатое воздействие (см. Динамические характеристики), например, изменение заданной точки регулятора.

В данном разделе приведены переходные процессы системы управления при единичном ступенчатом изменении заданной точки при использовании регуляторов с различным законом регулирования.

Если на вход регулятора подается скачкообразная функция изменения заданной точки — см. рис. 5, то на выходе регулятора возникает реакция на единичное ступенчатое воздействие в соответствии с характеристикой регулятора в функции времени.

П-регулятор, реакция на единичное ступенчатое воздействие

П араметрами П-регулятора являются коэффициент усиления Кр и рабочая точка Y. Рабочая точка Y определяется как значение выходного сигнала, при котором рассогласование регулируемой величины равно нулю. При влиянии возмущающих воздействий возникает, в зависимости от Y, отклонение регулирования.

Рисунок 6 — П-регулятор. Реакция на единичное ступенчатое воздействие

ПИ-регулятор, реакция на единичное ступенчатое воздействие

В отличие от П-регулятора у ПИ-регулятора, благодаря интегральной составляющей, исключается отклонение регулирования.

Параметром интегральной составляющей является время интегрирования Ти.

ПД-регулятор, реакция на единичное ступенчатое воздействие

У ПД-регуляторов пропорциональная составляющая накладывается на затухающую дифференциальную составляющую.

Д-составляющая определяется через усиление упреждения Уд и время дифференцирования Тд.

ПИД-регулятор, реакция на единичное ступенчатое воздействие

Б лагодаря дополнительному подключению Д-составляющей ПИД-регулятор достигает улучшения динамического качества регулирования.

Прикладное программирование с нуля.

AVR, STM, Android, IoT. Встраиваемые системы.

ПИД-регулятор.Основы автоматики на примере. Шаг №63

Всем привет. Рассмотрев в прошлой статье основу технологии построения веб-интерфейса, мы возьмем небольшую паузу с проектированием, и рассмотрим пару статей по ПИД–регулятору. Куда войдут основы автоматики, и на примере устройства синхронизации двигателей фрезерного станка на микроконтроллере, познакомимся с основными законами управления. А также рассчитаем основные коэффициенты законов для матмодели. В конце статьи выложен проект в Proteus на ATmega8.

Для исключения последнего используется второй параметр, т.е. задающий. Техническое устройство, осуществляющее автоматическое управление называется управляющим устройством (УУ). А ОУ совместно с управляющим и задающим устройствами называют систему автоматического управления (САУ). Ниже структурная схема системы.

Здесь хочется сразу добавить, что ОУ может управляться по трем основным принципам :
1. Принцип разомкнутого управления – вырабатывается на основе заданного алгоритма и не контролируется другими факторами.
2. Принцип компенсации возмущений , где результат возмущения в виде корректива вносится в алгоритм управления.
3. Принцип управления по ошибке . Здесь коррективы вносятся в алгоритм управления по фактическому значению выходной величины.

Наш проект будет строится по последнему принципу управления – по ошибке. Ниже, слева структурная схема, а справа проект, где осуществляется управление по ошибке.


ЗУ — это у нас двигатель с энкодером (с левой стороны), с которого импульсы поступают в микроконтроллер. Где в свою очередь прописана матмодель ПИД-регулятора. Контроллер выступает в роли УУ. Далее ШИМ генерирует необходимый импульс и посылает его на вход второго двигателя с энкодером, который правее. (Мы с Вами уже рассматривали ШИМ-управление на AVR) . Выход импульсов с которого, является выходной величиной и ошибкой в обратной связи y ос. Кнопки — это возмущающее воздействие, которыми мы произвольно добавляем импульсы ОУ. Где в свою очередь УУ должно быстро и плавно подрегулировать под угол поворота задающего устройства.

Далее САУ классифицируются по:
1. Алгоритму функционирования:
— системы стабилизации — поддержание регулируемого параметра на заданном уровне;
— программное управление – алгоритм задан в функции времени, где выходная величина изменяется во времени по заданному закону;
— следящие системы — алгоритм функционирования заранее не известен, где регулируемая величина должна воспроизводить изменение некоторой внешней величины;
— экстремальные системы — показатель качества или эффективности процесса может быть выражен в виде функции параметров системы, а сама функция имеет экстремум (максимум или минимум).
— системы оптимального управления — процесс управления ведется таким образом, что некоторая характеристика процесса была бы оптимальной;
— адаптивные системы – некоторые параметры ОУ и др. элементов системы могут изменяться.
Наш алгоритм это программное управление, где выходная величина будет результатом ПИД управления.
2. По виду дифференциальных уравнений , описываемых систему – линейные (статические характеристики всех элементов являются прямолинейными) и нелинейные (статическая характеристика является нелинейной).
3. По характеру сигналов в основных элементах — непрерывные и дискретные(в последних непрерывный входной сигнал преобразуется на выходе в последовательность импульсов).

Наш проект нелинейный и сигналы дискретные. И последнее, рассмотрим типовые законы управления, определяющие алгоритм управления в функции от ошибки управления. Под законом регулирования понимают алгоритм, в соответствии с которым управляющее устройство формирует воздействие, подаваемое на вход ОУ. Законы управления описываются передаточными функциями, которые являются одним из способов математического описания динамической системы. Вид передаточной функции управляющего устройства определяет закон управления. Различают пять основных законов управления: пропорциональный (П), интегральный (И), пропорционально –интегральный (ПИ), пропорционально-дифференциальный (ПД), пропорционально — интегрально – дифференциальный (ПИД).

Рассмотрим каждый закон в отдельности на примере устройства синхронизации. Итак, исходные данные:

Соберем пример в Proteus. Возьмем два движка с инкрементальными энкодерами, микроконтроллер, два счетчика импульсов, а также подключим осциллограф и ЖК индикатор для отображения рассогласования (ошибки). Рассмотрение датчиков угла поворота (энкодера) выходит за пределы статьи, единственное, что нам надо знать, они предназначены для преобразования угла поворота вращающегося объекта (вала) в электрические сигналы, позволяющие определить угол его поворота. Выше был представлен рисунок нашего проекта в Proteus. Ниже на рисунке пример настройки мотора с энкодером:

Где в свойствах мотора выставим:
— минимальную массу ротора EffectiveMass= 0,01;
— нагрузка ротора Load/MaxTorque % = 1, чтобы он по инерции не крутился;
— обороты ZeroLoad RPM=20;
— количество импульсов на оборот PulsesperRevolution=24.
Как видите в протеусе отдельного энкодера нет, только с двигателем. Кратко о его подключении. Один конец двигателя на землю, на второй напряжение от -12 или +12 В. И три вывода энкодера. Мы используем один как на рисунке выше. Приведенные параметры являются настроечными параметрами от которых будет зависеть динамика привода, т.е. его поведение.

П — регулятор. Одно из простых устройств и алгоритмов управления, в обратной связи, которое формирует управляющий сигнал. Выдает выходной сигнал u (t) , пропорциональный входному (ошибке регулирования) e (t) , с коэффициентом пропорциональности К , который вырабатывается пропорциональной частью П-регулятора в противодейтвие отклонению реглируемой величины от данного значения, в данный момент времени.

u (t)=Kр*e (t) , где Kр — коэффициент усиления регулятора.

Чем больше отклонение, тем больше выход именно по данному значению. Т.е. статическая ошибка равна отклонению регулируемой величины. Здесь присутствует вероятность, что система никогда не стабилизируется на заданном значении. Увеличение коэффициента усиления увеличивает разницу между входом и выходом, при этом уменьшается статическая ошибка. Но рост этого коэффициента может привести к автоколебаниям в системе, а дальнейшее его увеличение приведет к потере устойчивости.

Обычно на практике усилительные свойства П-регулятора характеризуют следующими величинами:
— предел пропорциональности d=1/Kр — величина, обратная Kр
— предел пропорциональности, выраженный в процентах D=d*100%=100%/Kр . Показывает, на сколько процентов от своего максимального значения должен изменится входной сигнал, чтобы выходной изменился на 100%.

Автоколеба́ния — это незатухающие колебания в диссипативной ( устойчивое состояние, возникающее в неравновесной среде при условии диссипации (рассеивания) энергии, которая поступает извне) динамической системе с нелинейной обратной связью, поддерживающиеся за счёт энергии постоянного, т. е. непериодического внешнего воздействия.
На рисунке ниже слева нормальный процесс П-регулирования, где видно, что линейность графика прямо пропорционально уменьшению ошибки. Справа, процесс автоколебаний в системе при большом коэффициенте.

П-регулятор находит свое применение в тех же процессах, где не требуется точного поддержания заданного значения, описанных ранее, то есть в контролируемом процессе будет присутствовать статическая ошибка. Возникает данная ошибка из-за того, что выходной сигнал слишком мал для оказания существенного воздействия на поддержание системы на заданном уровне. Вполне допускается, что регулятор выведет требуемое значение, но при возникновении возмущающих воздействий, регулятор не сможет вернуть заданное значение, пока рассогласование не станет достаточно велико, чтобы выходной сигнал смог оказать достаточное воздействие. Для нашего примера такой закон не подходит. Идем далее.

И-регулятор. Что значит интегральное управление? А то, что устройство вырабатывает сигнал (u (t)) , пропорциональный интегралу от ошибки регулирования (e (t)) . Система при таком законе астатическая, т.е.возмущение происходит на том участке системы, который находится за интегрирующим звеном. Но при этом динамические свойства системы с И-законом обычно хуже чем у системы П-управления. Ниже представлен закон И-регулятора.

где K0 — коэффициент усиления регулятора. Скорость изменения выхода И-регулятора пропорциональна ошибке регулирования. Обычно на практике усилительные свойства И-регулятора характеризуют временем изодрома.

Время изодрома Ти=1/K — величина, обратная K 0 . Также показывает за какое время выход регулятора изменится на 100% (регулирующий орган переместится из одного крайнего положения в другое) при скачкообразном изменении входного сигнала на 100%. Таким образом Т и характеризует быстродействие регулятора. С уменьшением T растет колебательность переходного процесса. При слишком малых значениях T система регулирования может перейти в неустойчивое состояние. Ниже на рисунке слева устойчивое состояние, справа — неустойчивое состояние.

В системе регулирования с И-регулятором обычно отсутствует статическая ошибка регулирования. Как правило И-регулятор не используется самостоятельно, а в составе ПИ- или ПИД- регуляторов.

ПИ-регулятор. Изодромное управление. Управляющее устройство вырабатывает суму двух сигналов — пропорционального ошибке и пропорционального интегралу от ошибки. Выходной сигнал ПИ-регулятора ( u (t) ) зависит и от ошибки регулирования ( e (t) ) , и от интеграла от этой ошибки.

K1 — коэффициент усиления пропорциональной части,
K — коэффициент усиления интегральной части

Так как ПИ-регулятор можно рассматривать как два регулятора, соединенные параллельно, то усилительные свойства ПИ-регулятора характеризуют два параметра:
1) предел пропорциональности d=1/K1 — величина, обратная K1
2) время изодрома Ти=1/K — величина, обратная K 0 .

Динамические свойства системы с ПИ-регулятором лучше, чем с И-законом. Изодромная система в переходном режиме приближается к системе с пропорциональным управлением. А в установившемся режиме подобна системе с интегральным управлением. Чем больше коэффициент пропорциональности, тем меньше выходная мощность при одной и той же ошибке регулирования, чем больше постоянная времени интегрирования, тем медленнее накапливается интегральная составляющая. ПИ регулирование обеспечивает нулевую ошибку регулирования и нечувствительно к помехам измерительного канала. Ошибка регулирования (статическая) исключается за счет интегрального звена, которое образуется путем постоянного суммирования ε за определенный промежуток времени и формирования сигнала управления, пропорционального полученной величине.

Недостатком ПИ регулирования является медленная реакция на возмущающие воздействия. Для настройки ПИ регулятора следует сначала установить постоянную времени интегрирования равный нулю, а коэффициент пропорциональности — максимальным. Затем как при настройке пропорционального регулятора, уменьшением коэффициента пропорциональности нужно добиться появления в системе незатухающих колебаний. Близкое к оптимальному значение коэффициента пропорциональности будет в два раза больше того, при котором возникли колебания, а близкое к оптимальному значение постоянной времени интегрирования — на 20% меньше периода колебаний. Оптимальным является переходной процесс с 20% перерегулированием.

ПД-регулятор. Если нагрузка объекта изменяется часто и резко, и при этом объект имеет существенное запаздывание, то ПИ-регулятор дает неудовлетворительное качество регулирования. Тогда целесообразно в закон регулирования вводить дифференцирующую составляющую, т.е. воздействовать на регулирующий орган дополнительно по величине первой производной от изменения регулируемого параметра. Cигнал ПД-регулятора ( u (t) ) зависит от ошибки регулирования ( e (t) ) и от производной от этой ошибки (от скорости изменения ошибки).

ПД-регулятор характеризуют два параметра:

1. Предел пропорциональности d=1/K1 — величина обратная К1 .
2. Постоянная времени дифференцирования (время предварения) Тд=K2 . Это интервал времени между моментами достижения регулирующим органом одинакового положения при наличии дифференциальной составляющей и без нее. Параметр настройки дифференциальной составляющей. За счет дифференциальной составляющей упреждается перемещение регулирующего органа.

Дифференцирующее звено вычисляет скорость изменения ошибки, т.е. прогнозирует направление и величину изменения ошибки. Если она положительна, то ошибка растет и дифференцирующая часть вместе с пропорциональной увеличивает воздействие регулятора на объект. Если отрицательна — уменьшается воздействие на объект. Эта система регулирования имеет статическую ошибку регулирования, но быстродействие у нее выше, чем П- , И- , Пи-регуляторы. В начале переходного процесса ПД-регулятор имеет высокое усиление и, следовательно, точность, а в установившемся режиме он вырождается в П-регулятор со свойственной ему статической ошибкой. Если статическую ошибку скомпенсировать, как это делается в П-регуляторах, то возрастет ошибка в начале переходного процесса. Таким образом, ПД-регулятор по своим потребительским свойствам оказывается хуже П-регулятора, поэтому на практике он используется крайне редко. П-звено имеет положительное свойство — вносит в контур регулирования положительный фазовый сдвиг, что повышает запас устойчивости системы при малом времени предварения. Однако с увеличением этого времени растет усиление регулятора на высоких частотах, что приводит к режиму автоколебаний. Чем больше время дифференцирования, тем больше скачок в перемещении регулирующего органа.

ПИД-регулятор. Это сумма трех регуляторов П, И и Д (Пропорционально-интегрально-дифференцирующий). Выходной сигнал ПИД-регулятора ( u (t) ) зависит от ошибки регулирования ( e (t) ) , от интеграла от этой ошибки и от производной от этой ошибки.

Усилительные свойства характеризуют три параметра:

1. Предел пропорциональности d=1/K1 .
2. Время изодрома Ти=1/K0 .
3. Время предварения Тд=K2 .

Системы регулирования с ПИД-регуляторами сочетают в себе достоинства П- , И- , и ПД- регуляторов. В таких системах отсутствует статическая ошибка и они обладают высоким быстродействием.

Ниже выложен проект в Proteus на ATmega8. Где представлена выше описанная модель ПИД — регулятора.

В следующей статье рассмотрим расчет основных коэффициентов законов регулирования для нашего проекта, а именно синхронизации двигателей станка. Написание матмодели для микроконтроллера и существующие варианты. А также этапы проектирования: от замысла до платы. На этом мы сегодня и остановимся. Всем пока.

Регуляторы

Автоматическое регулирование – это автоматическое обеспечение заданных значений параметров, определяющих требуемое протекание управляемого процесса в соответствии с установленной программой.
Параметры управляемого процесса, подлежащие заданным изменениям или стабилизации — называют регулируемыми параметрами.
Устройство, обеспечивающее автоматическое поддержание заданного значения — регулируемого параметра в управляемом объекте или его изменения по определенному закону, называют регулятором.
Всякий технологический процесс характеризуется определенными физическими величинами. Для обеспечения требуемого режима работы эти величины необходимо поддерживать постоянными или изменять по тому или иному закону.
Физические величины, определяющие ход технологического процесса — называются параметрами технологического процесса.
Так параметрами технологического процесса могут быть давление, температура, уровень жидкости, концентрация вещества, расход вещества или энергии, скорость изменения какой-либо величины и т.п.
Параметр технологического процесса, который необходимо поддерживать постоянным или изменять по определенному закону — называется регулируемой величиной или регулируемым параметром.
Аппарат, машина, агрегат или процесс в котором регулируются те или иные параметры технологического процесса — называются объектом регулирования или регулируемым объектом.
Значение регулируемой величины, которое оператор стремится получить в установившемся режиме от находящейся в равновесии системы регулирования при заранее заданных режимах ее работы — называется заданным значением.
Значение же регулируемой величины в рассматриваемый момент времени — называется ее мгновенным или истинным значением.

Регулятор, как часть системы автоматического регулирования САР

Задатчик — устройство, предназначенное для задания значения регулируемой величины.
Чувствительный элемент (датчик) – устройство, реагирующее на изменение регулируемой величины и предназначенное для преобразования значения регулируемого параметра (температура, давление, расход, уровень) в сигнал понятный регулятору (ток, напряжение, пневмосигнал линейное перемещение).
Регулирующий орган – устройство, с помощью которого регулятор может влиять на изменение величины регулируемого параметра (клапана, шибера, пускатели, реле и т.п.). Регулирующий орган изменяет количество вещества или энергии, подводимых к объекту или отводимых от него
Внешние возмущающие воздействие — это внешние воздействия на систему, т.е. причины, вызывающие отклонения регулируемой величины от заданного значения.

Примеры внешних возмущающих воздействий:

Расход продукта в трубе (F) зависит от разности давлений P1 и P2. Если изменится хотя бы одно давление, то изменится и расход.

При смешении продуктов температура t зависит от температур t1 и t2 и количества Q1 и Q2 смешиваемых продуктов. При изменении одного из этих параметров приведет к изменению температуры продукта t.
На регулятор приходит два сигнала: заданное значение (от задатчика) и истинное значение (от датчика) регулируемого параметра. Разность этих сигналов называется рассогласованием или отклонением (ε). Регулятор определяет величину рассогласования и в соответствии с заложенным в него алгоритмом (см. Алгоритмы работы регуляторов) вырабатывает управляющее воздействие на регулирующий орган. Регулирующий орган влияет на значение регулируемого параметра (приоткрывая или прикрывая регулирующий клапан, увеличивает или уменьшает значение регулируемого параметра). Кроме этого на значение регулируемого параметра влияют также внешние возмущающие воздействия. Очевидно, необходимость в регулировании возникает вследствие появления внешних возмущающих воздействий, так как при их отсутствии регулируемая величина не изменялась бы.
Следовательно, задача регулирования сводится к устранению отклонения регулируемой величины от требуемого значения при любых внешних возмущениях.

Алгоритмы работы регуляторов

Алгоритм работы любого регулятора может быть основан на законах регулирования:
— пропорциональный (П)
— интегральный (И)
— пропорционально — интегральный (ПИ)
— пропорционально — дифференциальный (ПД)
— пропорционально – интегрально – дифференциальный (ПИД)

Пропорциональные регуляторы (П-регуляторы) воздействуют на регулирующий орган пропорционально отклонению регулируемой величины от заданного значения

y=kx,

где y – управляющее воздействие регулятора; x – регулируемая величина; k – коэффициент пропорциональности (передачи).

Интегральные регуляторы (И-регуляторы) воздействуют на регулирующий орган пропорционально интегралу от отклонения регулируемой величины

где kp, — коэффициент передачи регулятора по скорости.
В И-регуляторе скорость перемещения исполнительного механизма (скорость воздействия на регулирующий орган) пропорциональна отклонению регулируемой величины.
Коэффициент передачи регулятора kp численно равен скорости перемещения исполнительного механизма при отклонении регулируемой величины на единицу ее измерения.
Так как интегральный регулятор может иметь два органа настройки (например, скорости перемещения собственно интегрирующего исполнительного механизма и коэффициента механической передачи между исполнительным механизмом и регулирующим органом), то уравнение закона регулирования интегрального регулятора запишется также в виде

Величина k называется коэффициентом пропорциональности, Ти постоянная времени интегрирования.

Пропорционально – интегральный регулятор (ПИ – регулятор) представляет собой совокупность пропорционального и интегрального регуляторов

Постоянная времени Ти определяет величину составляющей регулирующего воздействия, пропорциональной интегралу от отклонения регулируемой величины x , и численно равна времени удвоения регулятора kx0, т.е. времени, в течении которого первоначальное значение выходной величины регулятора равное , удваивается в следствии действия одной только его интегральной части (рисунок 2)

Скорость перемещения исполнительного механизма в ПИ – регуляторе пропорциональна как скорости изменения регулируемой величины, так и самому изменению регулируемой величины.
Если при настройке ПИ – регулятора установить очень большую величину постоянной времени Ти, то он превратится в П – регулятор.
Если при настройке регулятора установить очень малые значения k и Ти, но при этом так, чтобы их отношение k/Ти имело существенную величину, получим И – регулятор с коэффициентом передачи по скорости k/Ти .
Закон регулирования ПИ – регулятора представлен на рисунке 2.
Параметрами настройки ПИ – регулятора являются коэффициент пропорциональности k и постоянная времени интегрирования Ти.

Пропорционально – дифференциальные регуляторы (ПД — регуляторы) оказывают воздействие на регулирующий орган пропорционально отклонению регулируемой величины и скорости ее отклонения

Постоянная времени Тд называется постоянной времени дифференцирования. Она определяет величину составляющей регулирующего воздействия по скорости.

Пропорционально – интегрально – дифференциальные регуляторы (ПИД – регуляторы) воздействуют на регулирующий орган пропорционально отклонению x регулируемой величины, интегралу этого отклонения и скорости изменения регулируемой величины

При скачкообразном изменении регулируемой величины идеальный ПИД – регулятор в начальный момент времени оказывает мгновенное бесконечно большое воздействие на регулирующий орган; затем величина воздействия мгновенно падает до значения, определяемого пропорциональной частью регулятора, после чего, как и в ПИ – регуляторе, постепенно начинает оказывать свое влияние интегральная составляющая регулятора.

Параметрами настройки регулятора являются:
коэффициент пропорциональности регулятора k,
постоянная времени интегрирования Ти,
постоянная времени дифференцирования Тд.

Этот регулятор по возможности настройки является более универсальным по сравнению с другими регуляторами. С его помощью можно осуществлять различные законы регулирования.
Так при Тд=0 и бесконечно большой величине Ти , получаем П – регулятор. При Тд=0, устанавливая достаточно малые значения k и Ти , но так, чтобы отношение значения k /Ти имело существенную величину, получаем И – регулятор. Так при Тд=0 и конечных значениях k и Ти имеем ПИ – регулятор. При бесконечно большой величине Ти и конечных значениях k иТд получаем ПД – регулятор.

Приборы — регуляторы

Регуляторы по роду используемого сигнала бывают механическими, пневматическими, гидравлическими, электронными.

Механические регуляторы

В механических регуляторах схемы выполнены на рычагах, пружинах и т.п. В большинстве случаев механический регулятор содержит помимо схемы регулятора еще и датчик, и регулирующий орган. Механические регуляторы являются специализированными – предназначены для регулирования только определенного технологического параметра. Так, например регулятором давления нельзя регулировать расход. Механические регуляторы не имеют информационных выходных каналов, поэтому результаты их работы нельзя вывести на компьютер оператора.
Преимущества механических регуляторов
Механические регуляторы не требуют настройки. Механические регуляторы просты в использовании, необходимо только задать необходимое значение технологического параметра, с помощью задатчика (рычажка, вращающейся рукоятки и т.п.). Механические регуляторы достаточно надежны в эксплуатации.

Пневматические регуляторы

В пневматических регуляторах схемы сделаны из мембран, сильфонов и пневматических элементов логики (УСЭППА). Носителем сигнала в пневматических регуляторах является давление воздуха от 0,2 до 1 кгс/см2 . Конструктивно пневматический регулятор представляет из себя устройство имеющее входы для подключения датчика и выход для подключения регулирующего органа. Эти регуляторы так же, как и механические, не имеют информационных выходных каналов и результаты их работы нельзя вывести на компьютер оператора.
Гидравлические регуляторы
Гидравлические регуляторы по принципу работы идентичны пневматическим, только в качестве сигнала используется давление жидкости.

Электронные регуляторы

Электронный регулятор представляют собой законченное устройство, выполненное на полупроводниковых элементах. Информация в электронном регуляторе представлена в виде ого электрического сигнала (тока или напряжения). Поэтому стало возможным вынести из электронного регулятора датчик и регулирующий орган, а в корпусе регулятора оставить только схемы регулирования. Кроме того в большинстве случаев сигналы от датчика к регулятору и от регулятора к исполнительному органу являются унифицированными (0 — 5 мА, 0 — 20 мА, 4 — 20 мА). Исходя из этого к электронным регуляторам можно подключать датчики, измеряющие разные технологические параметры и имеющие разные шкалы. Кроме этого к электронным регуляторам можно подключать регулирующие органы, имеющие разное конструктивное исполнение. Это делает электронные регулятор более универсальными в отличии от механических. В настоящее время электронные регуляторы оснащены информационными каналами, с помощью которых можно отслеживать их работу с помощью компьютера оператора.
Электронные регуляторы могут быть реализованы двумя способами:
— реализующие алгоритм управления схемотехническим путем (схемные)
— реализующие алгоритм управления программным путем (программные)

Алгоритм регулирования схемных регуляторов закладывается в них при создании на заводе и не может быть изменен в ходе эксплуатации.

С методикой настройки регуляторов вы можете ознакомиться здесь и здесь

ПИД-регулятор — полное описание, применение

ПИД (или английская аббревиатура — PID) – это регулятор, осуществляющий пропорциональное, интегрирующее и дифференциальное управление. ПИД регуляторы находят широкое применение в современных системах точного контроля, таких как управление термосистемами и системами позиционирования. Использование ПИД регуляторов помогает уменьшить энергетические потери на настройку системы и обеспечивают более быстрый выход на требуемые параметры.

В общем случае ПИД регулятор получает значение определяющего параметра от объекта (Рис. 1) и воздействует на управление, состояние которого влияет на исходный параметр. Классическим примером применения ПИД регулятора являются управление термосистемой, будь это нагреватель или холодильная установка. Данный пример интересен тем, что нагрев или охлаждение процессы достаточно инертные и зачастую снижение температуры получается естественным путем из-за потерь

ПИД регуляторы применяются в системах, математическое описание которых трудоемко, или не может быть получено из-за случайного характера воздействия внешней среды или помех. Для термосистемы информация о состоянии объекта представляет собой значение температуры с датчика, а объект управления – нагреватель системы. Размерности графиков приведены условно, так как точная модель регулятора зависит от конкретных особенностей термосистемы.

Пропорциональное управление рассчитывается как произведение постоянного коэффициента Кpна текущую ошибку отклонения. Если включить в обратную связь нагревателя термосистемы только пропорциональное управление, требуемую температуру вообще невозможно достичь (Рис. 2). Это связано с инерционностью системы, так как управление нагревателем должно осуществляется с учетом динамики повышения температуры объекта.

Интегральное регулирование реализуется умножениясуммы ошибок температурдо текущего момента временина интегральный коэффициент KI. Для термосистем интегрирующее управление вполне может поддерживать заданную температуру(Рис. 3). Такое управление компенсирует запаздывание нагревание объекта и позволяет приблизиться к требуемому значению с большей или меньшей точностью. Для систем с меньшей инерционностью применения только интегрального управления неприменимо, так как запаздывание процесса накопления ошибки приведет к «вылетанию» регулируемого параметра и появлению колебаний.

С применением дифференциального управления система получает возможность компенсировать возможную будущую ошибку параметра. Расчет дифференциальной составляющей численно выглядит как разность между текущим и предыдущим значением параметра, умноженную на коэффициент регулирования KD. Так как используется измерения, выполненные в небольшом интервале времени, ошибки и внешнее воздействие сильно влияет на процесс регулирования. Дифференциальное управление в чистом виде трудно реализуется для большинства систем из-за указанных факторов.

В сумме, три компоненты ПИД регулятора обеспечивает получение эффективного результата в коротком промежутке времени (Рис. 4).

На практике лучшие результаты достигаются подбором констант для каждого компонента регулирования. Также находят применения саморегулирующие ПИД контроллеры, для которых коэффициенты рассчитываются программным путем внутри системы.

ПИД-регулятор

Читайте также:

  1. Используя выражение (3.12), передаточную функцию рассматриваемого регулятора можно записать в виде
  2. Лекция 31
  3. Методы последовательной коррекции. Типовые последовательные КУ.
  4. Остановимся на особенностях регулирования напряжения на якоре и обмотке возбуждения ДПТ НВ с помощью УВ.
  5. Робастное управление
  6. Сведение расчета настроек астатических регуляторов к статическим
  7. Формализованная постановка задач определения оптимальных настроек промышленных регуляторов по критериям Kкр и Kc

Вероятно самым распространенным видом для W2(p)является ПИД-регулятор или пропорционально-интегро-дифференциальный регулятор, который представляет собой комбинацию пропорционального П, интегрального И и дифференциального Д управлений:

где коэффициенты KP, KIи KD являются параметрами, подлежащими настройки для конкретного приложения. Во временной области ПИД-регулятор описывается уравнением

На рисунке ниже показано действие ПИД-регулятора. В настоящий момент времени t пропорциональное управление зависит от мгновенного значения ошибки и обеспечивает высокое быстродействие и уменьшает установившуюся ошибку. Интегральное управление базируется на интеграле от ошибки (затененная область) , т.е. учитывает прошлое поведение ошибки, и повышает порядок астатизма системы по задающему воздействию и по возмущающему воздействию, приложенному как на вход, так и на выход ОУ. Часто даже при ОУ, включающем интеграторы, используется с целью обеспечить нулевую установившуюся ошибку при постоянных возмущениях

Интуитивное обоснование для применения дифференциального управления (управления по производной от ошибки = ) состоит в том, что если видно, что управляемая величина системы y(t) изменяется с высокой скоростью, то можно значительно ускорить реакцию регулятора (управление) путем предсказания возможного отклонения этой управляемой величины , и оказать противодействие незамедлительно (если v(t)=const, то =- ). Коэффициент Kd приближенно равен промежутку времени, на который прогнозируется ошибка, т.к. (см. рис. выше) на основании формулы для ряда Тейлора

Например, при регулировании температуры в комнате, если температура начинает падать, можно увеличить подачу (расход) тепла еще до того как объект начнет остывать, чтобы противодействовать ожидаемому большому отклонению температуры, которое может произойти. Слово «ожидаемое» высвечивает трудности, возникающие при использовании управления по производной от ошибки. Сделать вывод о быстром изменении температуры можно только за счет применения датчика управляемой величины. Если шум датчика является значительным, случайные флюктуации могут повлечь за собой ложное изменение «скорости» управления и неадекватные сложившейся ситуации действия регулятора. Поэтому многие инженеры в области управления, пытаясь применить управление по производной, выясняют, что оно зашумляет систему (делает систему чувствительной к помехам), и отказываются от его применения. Т.к. управление по производной обладает рядом достоинств и в силу того, что ложной реакции на шум можно избежать за счет принятия некоторых мер, отказываться от его использования (управления по производной), по меньшей мере, неправильно.

Для того, чтобы лучше понять особенности Д— управления, мы напомним, что для дифференциальной составляющей с ПФ (идеального дифференцирующего звена) АЧХ имеет вид . Линейная зависимость от означает, что реакция регулятора возрастает с увеличением частоты входного сигнала. Это объясняет, почему высокочастотный шум датчика может создать большое управление. Очевидное решение — ограничить составляющую, обусловленную Д-управлением, добавив в закон управления низкочастотный фильтр с сопрягающей частотой , чтобы получить ПФ

Практически ни одно исполнительное устройство не может реагировать на сигналы большой величины на произвольно высоких частотах, добавляем мы фильтр или нет. Однако, если выше, чем полоса пропускания системы, фильтр оказывает малое влияние на динамические свойства системы, в то же время ограничивает влияние шума датчика.

Рассмотрим ПФ и ЛЧХ различных модификаций ПИД-регулятора.

ПД-регулятор или пропорционально-дифференциальный регулятор.

Если KI=0, то ПФ ПИД-регулятора вырождается в ПФ ПД-регулятора

Д-управление: вносит положительный дополнительный фазовый сдвиг повышает запасы устойчивости.

ПИ-регулятор или пропорционально-интегральный регулятор.

Если KD=0, то ПФ ПИД-регулятора вырождается в ПФ ПИ-регулятора

И-управление: увеличивает значения АЧХ в области низких частот повышает точность в установившемся режиме.

1. Параллельная форма

2. Последовательная форма

Выбор параметров ПИД-регулятора:

1. Настраиваем Kp так, чтобы получить требуемую частоту среза/ или установившуюся ошибку воспроизведения.

2. Если необходимо, используем Д-управление, чтобы повысить ФЧХ в окрестности частоты среза с целью увеличить запас устойчивости по фазе.

3. Если необходимо, используем И-управление, чтобы поднять АЧХ на низких частотах с целью добиться требуемой точности в установившемся режиме.

Однако примененение ПИД-регуляторов в общем случае ограничивается объектами второго порядка. Если объект управления имеет более высокий порядок, ПИД-регуляторы не всегда могут обеспечить удовлетворительное управление. Общий подход- выбор регулятора произвольной формы.

Дата добавления: 2014-01-07 ; Просмотров: 1439 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Каждый электрик должен знать:  ЯКОРНАЯ ЦЕПЬ ДВИГАТЕЛЯ
Добавить комментарий