Дифференцирование реальных прямоугольных импульсов

3.2.1. Принцип действия

Ток через конденсатор связан с напряжением на нем дифференциальной зависимостью:

Чтобы воспользоваться результатом дифференцирования, нужно создать напряжение, пропорциональное току iС. Это имеет место в цепи (рис. 3.1), в которой выходное напряжение снимается с резистора R:

где t = RC – постоянная времени цепи.

Однако напряжение uBX на входе этой цепи, которое должно подвергаться дифференцированию, отличается от uC. Оценим погрешность, обусловленную их разностью:

Первый член правой части этого равенства – полезный результат дифференцирования, второй член – ошибка. Она уменьшается с уменьшением t (но при этом одинаково уменьшается и полезный результат) и отсутствует при , т.е. когда uBЫX = U = const (в частности, когда uBЫX = 0).

Каждый электрик должен знать:  Как устроен и работает магнетрон

Отсутствие ошибки при uBЫX = U = const объясняется тем, что в этом случае напряжение на конденсаторе (uC = uBXU) изменяется по тому же закону, что и uBX. Поэтому

т.e. выходное напряжение пропорционально производной входного напряжения.

Результат математического дифференцирования равен нулю, если дифференцируется постоянная величина; он равен постоянному отличному от нуля значению, если дифференцируется линейно изменяющаяся функция.

Каждый электрик должен знать:  Переоформление договора электроснабжения при смене собственника

Когда на входе цепи (см. рис. 3.1) действует напряжение, соответствующее одной из таких функций, то установившееся выходное напряжение – результат его безошибочного дифференцирования.

Действительно, пусть к цепи (см. рис. 3.1) в момент t1 прикладывается напряжение uBX = U (рис. 3.2). Так как конденсатор С мгновенно зарядиться не может, то скачок напряжения выделяется на резисторе R. Благодаря малой постоянной времени t заряд конденсатора происходит сравнительно быстро, а напряжение на выходе с той же скоростью стремится к нулю. Установившееся значение (uBЫX = 0) – результат безошибочного дифференцирования постоянного уровня uBX = U.

Каждый электрик должен знать:  Обобщенные функции

Предположим теперь, что на цепь воздействует передний фронт пилообразного импульса длительностью tи – линейно изменяющееся напряжение uBX = at (рис. 3.3), где a – определяет скорость нарастания и имеет размерность В/с. Вначале скорость заряда конденсатора мала, так как напряжение на входе еще незначительно; поэтому большая часть uBX выделяется на выходе. С течением времени скорость заряда конден сатора возрастает и при t

Добавить комментарий