Дифференцирование реальных прямоугольных импульсов

Электрические и временные параметры прямоугольных импульсов

Периодические и непериодические сигналы, форма которых отличается от синусоидальной, обычно называют импульсными сигналами . Процессы генерации, преобразования, а также вопросы практического применения импульсных сигналов относятся сегодня ко многим областям электроники.

Так, например, ни один современный блок питания не обходится без расположенного на его печатной плате генератора прямоугольных импульсов, такого например как на микросхеме TL494, выдающей импульсные последовательности с параметрами, подходящими для текущей нагрузки.

Поскольку импульсные сигналы могут иметь различную форму, то и называют различные импульсы в соответствии с похожей по форме геометрической фигурой: прямоугольные импульсы, трапецеидальные импульсы, треугольные импульсы, пилообразные импульсы, ступенчатые, и импульсы разных других форм. Между тем, наиболее часто практически применяются именно прямоугольные импульсы . О их параметрах и пойдет речь в данной статье.

Конечно, термин «прямоугольный импульс» несколько условен. В силу того что ничего идеального в природе не бывает, как не бывает и идеально прямоугольных импульсов. На самом деле реальный импульс, который принято называть прямоугольным, может иметь и колебательные выбросы (на рисунке показаны как b1 и b2), обусловленные вполне реальными емкостными и индуктивными факторами.

Выбросы эти могут, конечно, отсутствовать, однако существуют электрические и временные параметры импульсов, отражающие в числе прочего «неидеальность их прямоугольности».

Прямоугольный импульс имеет определенную полярность и рабочий уровень. Чаще всего полярность импульса положительна, поскольку подавляющее большинство цифровых микросхем питаются положительным, относительно общего провода, напряжением, и следовательно мгновенное значение напряжения в импульсе всегда больше нуля.

Но есть, например, компараторы, питаемые двухполярным напряжением, в таких схемах можно встретить разнополярные импульсы. Вообще микросхемы, питаемые напряжением отрицательной полярности, не так широко применяются, как микросхемы с обычным положительным питанием.

В последовательности импульсов рабочее напряжение импульса может принимать низкий или высокий уровень, причем один уровень с течением времени сменяет другой. Уровень низкого напряжения обозначают U0, уровень высокого U1. Наибольшее мгновенное значение напряжения в импульсе Ua или Um, относительно начального уровня, называется амплитудой импульса .

Разработчики импульсных устройств зачастую оперируют активными импульсами высокого уровня, такими как показанный на рисунке слева. Но иногда практически целесообразно применить в качестве активных импульсы низкого уровня, для которых исходное состояние — высокий уровень напряжения. Импульс низкого уровня показан на рисунке справа. Называть импульс низкого уровня «отрицательным импульсом» — безграмотно.

Перепад напряжения в прямоугольном импульсе называют фронтом, который представляет собой быстрое (соизмеримое по времени со временем протекания переходного процесса в цепи) изменение электрического состояния.

Перепад с низкого уровня к высокому уровню, то есть положительный перепад, называют передним фронтом или просто фронтом импульса. Перепад от высокого уровня к низкому, или отрицательный перепад, называют срезом, спадом или просто задним фронтом импульса.

Передний фронт обозначают в тексте 0.1 или схематически _|, а задний фронт 1.0 или схематически |_.

В зависимости от инерционных характеристик активных элементов, переходный процесс (перепад) в реальном устройстве всегда занимает некоторое конечное время. Поэтому полная длительность импульса включает в себя не только времена существования высокого и низкого уровней, но также времена длительности фронтов (фронта и среза), которые обозначаются Тф и Тср. Практически в любой конкретной схеме время фронта и спада можно увидеть при помощи осциллографа.

Так как в реальности моменты начала и окончания переходных процессов в перепадах очень точно выделить непросто, то принято считать за длительность перепада промежуток времени, во время которого напряжение изменяется от 0,1Ua до 0,9Ua (фронт) или от 0,9Ua до 0,1Ua (срез). Так и крутизна фронта Кф и крутизна среза Кс.р. задаются в соответствии с данными граничными состояниями, и измеряются в вольтах в микросекунду (в/мкс). Непосредственно длительностью импульса называют промежуток времени, отсчитываемый от уровня 0,5Ua.

Когда рассматривают в общем процессы формирования и генерации импульсов, то фронт и срез принимают по длительности за ноль, поскольку для грубых расчетов эти малые временные промежутки оказываются не критичны.

Импульсная последовательность — это импульсы, следующие друг за другом в определенном порядке. Если паузы между импульсами и длительности импульсов в последовательности равны между собой, то это периодическая последовательность. Период следования импульсов Т — это сумма длительности импульса и паузы между импульсами в последовательности. Частота f следования импульсов — это величина обратная периоду.

Периодические последовательности прямоугольных импульсов, кроме периода Т и частоты f, характеризуются еще парой дополнительных параметров: коэффициентом заполнения DC и скважностью Q. Коэффициент заполнения — это отношение времени длительности импульса к его периоду.

Скважность — это отношение периода импульса ко времени его длительности. Периодическая последовательность скважности Q=2, то есть такая, у которой время длительности импульса равно времени паузы между импульсами или у которой коэффициент заполнения равен DC=0,5, называется меандром.

Уравнение импульса методом двойного дифференцирования

24.03.2014, 10:34

метод двойного дифференцирования
Здравствуйте! Есть сигнал (1-йскрин), с помощью метода двойного дифференцирования привожу его к.

Шифрование методом двойного квадрата Уитстона
пожалуйста помогите мне написать программу шифрование двойной квадрат уитстона в языке с++ или с#

Вычисление двойного интеграла методом ячеек
Всех приветствую.Ситуация тяжелая(для меня по крайней мере), помогите пожалуйста с решением.

24.03.2014, 10:34

Вычисление двойного интеграла методом ячеек
помогите написать программу по вычислению кратного интеграла пожалуйцста

Решить уравнение методом итераций, методом ньютона и методом половинного деления
решить уравнение методом итераций,методом ньютона и методом половинного деления x-1 / (3 + sin.

Сортировка динамического массива методом двойного экстремума
Нужно отсортировать динамический массив через классы методом двойного экстремума. Подскажите.

Дифференцирование реальных прямоугольных импульсов

Мышцы* — мускулы (Musculi состоящие из особой ткани [мускульной, или мышечной] см. ниже) органы животных, которые, обладая в высшей степени способностью сокращаться в определенном направлении, служат главными активными органами движения животных… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Мышцы — мускулы (Musculi состоящие из особой ткани [мускульной, или мышечной] см. ниже) органы животных, которые, обладая в высшей степени способностью сокращаться в определенном направлении, служат главными активными органами движения животных… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

СВЕТОДАЛЬНОМЕТРИЯ — измерение расстояний по времени распространения оптического излучения (света) от точки, в к рой расположен источник излучения, до объекта, отражающего или рассеивающего это излучение. При этом измеряемое расстояние D =(v/2)t, где v скорость… … Физическая энциклопедия

Датчик углового положения — Датчик угла Датчик угла или преобразователь угол код, также называемый энкодер устройство, предназначенное для преобразования угла поворота вращающегося объекта (вала) в электрические сигналы, позволяющие определить угол его поворота. Широко… … Википедия

Датчик угла — или преобразователь угол код, также называемый энкодер устройство, предназначенное для преобразования угла поворота вращающегося объекта (вала) в электрические сигналы, позволяющие определить угол его поворота. Широко применяются в промышленности … Википедия

Угловой кодер — Датчик угла Датчик угла или преобразователь угол код, также называемый энкодер устройство, предназначенное для преобразования угла поворота вращающегося объекта (вала) в электрические сигналы, позволяющие определить угол его поворота. Широко… … Википедия

Энкодер — Датчик угла Датчик угла или преобразователь угол код, также называемый энкодер устройство, предназначенное для преобразования угла поворота вращающегося объекта (вала) в электрические сигналы, позволяющие определить угол его поворота. Широко… … Википедия

ГАМИЛЬТОНОВ ФОРМАЛИЗМ — основанная на вариац. принципе формулировка механики и теории поля, в к рой состояние системы задаётся обобщёнными координатами qi и обобщёнными импульсами pi(i=1, 2, . . ., N, где N число степеней свободы). Описываемая Г. ф. динамическая система … Физическая энциклопедия

Раздражимость — или возбудимость есть общее свойство всех живых образований реагировать на различного рода раздражения теми или другими физическими или химическими изменениями или даже явлениями чисто психического порядка. Р. можно определить еще иначе, сказав,… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Физиология — наука, имеющая задачей описание и объяснение жизненных явлений. Прежде φυσίολόγια обозначало собственно науку о природе вообще (φύσις природа) и только впоследствии название это начало ограничиваться кругом одних только жизненных явлений, причем… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

ЭЛЕКТРОННАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ — совокупность методов анализа свойств вещества по энергетич. спектрам, угл. распределениям, спиновой поляризации и др. характеристикам электронов, эмитируемых веществом под влиянием к. л. внеш. воздействий (электронных, ионных и др. зондов).… … Физическая энциклопедия

Влияние параметров схемы на результат дифференцирования

До сих пор мы рассматривали идеальную дифференцирующую цепь, которая подключена к выходу генератора импульсов, имеющего внутреннее сопротивление , равное нулю. Кроме того, мы не учитывали собственную ёмкость нагрузки ( ) генератора импульсов (т.е. мы принимали ). На вход дифференцирующей цепи подавался идеальный прямоугольный импульс, у которого . В реальных условиях внутреннее сопротивление генератора импульсов и собственная ёмкость его нагрузки не равны нулю, а прямоугольный импульс всегда имеет определённую длительность фронта и среза, т.е. не может считаться идеальным.

Наличие внутреннего сопротивления генератора импульсов приводит к тому, что напряжение на выходе ( ) уменьшается. Начальный скачоквыходного напряжения составляет только часть входного скачка. Если не учитывать , то скачок на выходе дифференцирующей цепи делится между сопротивлениями и :

Кроме того, за счёт возрастает постоянная времени цепи:

что приводит растягиванию импульса на выходе.

Влияние , шунтирующей выход цепи, сказывается на уменьшении амплитуды выходного напряжения. Если не учитывать , то перепад входного напряжения делится между ёмкостями и :

т.е.на выход цепи передаётся тем меньшая часть амплитуды входного напряжения, чем больше величина .

Кроме того, наличие приводит к удлинению длительности среза и, следовательно, длительности импульса в целом, а сочетание и –

к удлинению переднего фронта (т.к. на напряжение не может иметь скачка). При совместном действии и форма выходного импульса ухудшается больше, чем от каждого паразитного параметра в отдельности. Поэтому реальный результат дифференцирования будет отличаться от идеального. С учётом сказанного эквивалентная схема реальной дифференцирующей цепи будет иметь вид, показанный на рис.2.5:

Рис.2.5. Эквивалентная схема реальной дифференцирующей цепи

Реальный дифференцированный импульс будет иметь форму, изображённую на рис. 2.6.

Для уменьшения влияния и параметры дифференцирующей цепи выбирают так, чтобы выполнялись неравенства и . Обычно выбирают . В то же время увеличение ёмкости в дифференцирующей цепи приводит к необходимости уменьшать величину сопротивления (так как должно выполняться условие ), что ведёт к уменьшению амплитуды выходного напряжения.

Рис.2.6. Искажающее действие паразитной ёмкости

Дифференцирование реальных прямоугольных импульсов

В радиоэлектронике часто требуется осуществлять преобразование сигнала, имеющее характер дифференцирования или интегрирования.

На вход линейного устройства, осуществляющего дифференцирование, подается сигнал с выхода должен сниматься сигнал вида

В интегрирующем устройстве связь между выходным и входным сигналами должна иметь следующий вид:

В этих выражениях — постоянная величина, имеющая размерность времени.

Дифференцирование и интегрирование являются линейными математическими операциями. Следовательно, для дифференциального или интегрального преобразования сигнала следует применять линейные цепи и элементы, обладающие требуемыми соотношениями между входными и выходными величинами.

Рис. 6.6. Простейшая цепь, используемая для дифференцирования или интегрирования

Рис. 6.7. Дифференцирующая цепь

Этим требованиям отвечают в принципе такие элементы, как обычные конденсаторы или катушки индуктивности в сочетании с резистором при надлежащем съеме выходного сигнала.

Каждый электрик должен знать:  6 характеристик профессионального электрика

Рассмотрим сначала цепь, изображенную на рис. 6.6.

Подразумевая под входным сигналом ЭДС, составляем уравнение для тока в цепи

Умножив это уравнение на С и обозначив постоянную времени цепи , получим

Характер функциональной связи между током и входным сигналом зависит от постоянной времени . Рассмотрим два крайних случая: очень малого и очень большого При очень малом первым слагаемым в левой части уравнения (6.16) можно пренебречь. Продифференцировав оставшееся после отбрасывания этого слагаемого уравнение по t, получим

Отсюда видно, что напряжение на резисторе R, совпадающее по форме с , пропорционально производной входного сигнала

Таким образом, приходим к схеме дифференцирующего четырехполюсника, показанной на рис. 6.7, в которой выходной сигнал снимается с резистора R.

При очень больших значениях второе слагаемое в левой части уравнения (6.16) можно отбросить. При этом ток

совпадает по форме с входным сигналом, а напряжение на конденсаторе С, равное

пропорционально интегралу от входного сигнала s (t). Отсюда следует, что для осуществления интегрирования RС-цепь должна быть такой, как показано на рис. 6.8. Аналогичные результаты можно получить с помощью RL-цепи (рис. 6.9 и 6.10).

Постоянная времени дифференцирующей цепи должна быть достаточно мала, а интегрирующей — достаточно велика.

Принцип дифференцирования для первой схемы (см. рис. 6.9) можно представить следующим образом. При достаточно большом сопротивлении R ток через RL-цепь почти не зависит от и совпадает по форме с входным сигналом s(t). Выходной же сигнал , снимаемый с индуктивности L,

В схеме, показанной на рис. 6.10, наоборот, ток в основном определяется индуктивностью L (так как R весьма мало):

выходной же сигнал, снимаемый с резистора R,

Уточним теперь использованные выше понятия «малое» и «большое» . Это проще всего сделать на основе спектрального рассмотрения. Если входной сигнал имеет спектральную плотность , то при точном дифференцировании выходной сигнал

должен иметь спектральную плотность , а при точном интегрировании — плотность (см. (2.59) и (2.60)]. Это означает, что для точного дифференцирования требуется четырехполюсник с коэффициентом передачи

а для точного интегрирования

Передаточные функции показанных на рис. 6.7 и 6.8 четырехполюсников соответственно

Из сравнения выражений (6.17) и (6.19) видно, что для удовлетворительного дифференцирования требуется, чтобы выполнялось условие

Это неравенство должно удовлетворяться для всех частот спектра входного сигнала, в том числе и для самой высокой.

Рис. 6.8. Интегрирующая цепь

Рис. 6.9. Дифференцирующая цепь

Рис. 6.10. Интегрирующая цепь

Рис. 6.11. Дифференцирующая цепь с применением отрицательной обратной связи

Рис. 6.12. Интегрирующее устройство с применением отрицательной обратной связи

Из сравнения же выражений (6.18) и (6.20) видно, что для удовлетворительного интегрирования требуется выполнение условия

Это неравенство должно удовлетворяться для всех частот спектра входного сигнала, в том числе и для самой низкой.

Из неравенств (6.21), и (6.22) следует, что при заданной цепи дифференцирование тем точнее, чем ниже частоты, на которых концентрируется энергия входного сигнала, а интегрирование тем точнее, чем выше эти частоты.

Проиллюстрируем неравенство (6.21) следующим примером. Пусть сигнал на входе схемы, показанной на рис. 6.7, является импульсом с длительностью и требуется указать значение обеспечивающее удовлетворительное дифференцирование. Наивысшую частоту в спектре сигнала можно оценить величиной (см. § 2.11). Следовательно, неравенство (6.21) принимает вид или . Итак, постоянная времени дифференцирующей цепи должна быть мала по сравнению с длительностью импульса

Из неравенств (6.21), (6.22) вытекает также следующее принципиальное положение: чем точнее дифференцирование или интегрирование, тем меньше (по модулю) передаточная функция цепи, осуществляющей это преобразование сигнала. Сказанное относится к простейшим RC- или -цепям, представленным на рис. 6.7-6.10. В пределе, при идеальном преобразовании,

Таким образом, простые RC- или RL-цепи пригодны лишь для приближенного дифференцирования или интегрирования сигналов. Указанные операции можно осуществить достаточно точно при введении в схемы рис. 6.7 и 6.8 усилителя с отрицательной обратной связью при обеспечении условия . Этому требованию отвечают операционные усилители (ОУ).

На рис. 6.11 представлена схема дифференцирующего устройства на ОУ. Как известно, входное сопротивление ОУ очень велико, благодаря чему коэффициент обратной связи, определяемый отношением близок к единице. Напряжение являющееся разностью напряжения, поступающего со входа, и напряжения обратной связи, настолько мало по сравнению с мвых, а следовательно, и по сравнению с напряжением на R и С, что в первом приближении точки 1—2 в схеме на рис. 6.11 можно считать эквипотенциальными. Это позволяет считать, что подлежащий дифференцированию сигнал приложен непосредственно к емкости, так что ток

Определим ток . Падение напряжения на резисторе R совпадает с напряжением , откуда вытекает равенство

Учитывая, что ток близок к нулю (из-за малости их и очень большого входного сопротивления ОУ), приходим к соотношению , откуда

В реальных ОУ усиление К измеряется тысячами и более, поэтому точность операции дифференцирования вполне достаточна для радиотехнических применений.

Схема интегрирующего устройства на ОУ представлена на рис. 6.12. В данной схеме

Импульс. RC и RL цепи

Всем доброго времени суток. Сегодняшний мой пост начинает серию статей про импульсные устройства. Такие устройства предназначены для формирования и преобразования электрических сигналов, имеющих характер импульсов и перепадов напряжений. К импульсным устройствам относятся все цифровые микросхемы и некоторые аналоговые, например, микросхемы генераторов и компараторов. Ранее я рассматривал один из основных элементов импульсных устройств – транзистор, работающий в ключевом режиме.

Формы импульса (слева направо): прямоугольная, трапецеидальная, пилообразная, экспоненциальная.

В радиоэлектронике используются импульсы самых разнообразных форм, но наиболее распространённые это: прямоугольные, трапецеидальные, пилообразные и экспоненциальные формы импульсов. Форма любого импульса характеризуется следующими основными параметрами:

  • амплитуда (максимальное значение) импульса, Um;
  • начальное значение импульса, U;
  • длительность импульса, tи;
  • длительность переднего фронта (или просто фронта) импульса, tф;
  • длительность заднего фронта (или среза) импульса, tс;
  • длительность вершины импульса, tв;
  • снижение вершины импульса, Δu;
  • крутизна фронта импульса (скорость изменения напряжения при формировании переднего или заднего фронта).

В случае использовании периодичности повторяющихся импульсов имеют большое значение такие параметры, как скважность импульсов (ξ или S), коэффициент заполнения импульсов (η или D), частота повторения импульсов (f) и период повторения импульсов (T). Данные параметры имеют следующие соотношения между собой

Форма реального импульса

Временные параметры импульса (tи, tф, tс, tв) имеют точное значение только в случае идеального импульса, а в реальности лишь в некоторой степени имеют приближённое значение. Поэтому временные параметры отсчитываются от некоторых приближённых величин, которые в достаточной для практики точности имеют значения 0,05 и 0,95. Поясню на примере формы реального импульса, изображённого выше: при определении длительности фронта (tф) импульса, за начало фронта принимают значение 0,05*Um, а за окончание фронта – 0,95*Um. В случае длительности среза, соответственно, начало – 0,95*Um, а окончание – 0,05*Um.

Переходный процесс

Рассмотрение импульсных устройств и схем не возможно без представлении о переходном процессе. Он возникает в цепях при различных коммутациях, то есть при включении или выключении элементов схемы, источников напряжения, при коротких замыканиях отдельных цепей и т.д. Переходный процесс объясняется тем, что энергия электромагнитных полей, связанных с цепью, в разные промежутки времени неодинакова, а резкое изменение энергии невозможно из-за ограниченной мощности источников питания.

Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что напряжение на ёмкости и ток в индуктивность не могут изменяться скачкообразно, так как данные параметры определяют энергию электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки индуктивности.

Таким образом, можно сделать вывод, что при рассмотрении импульсных схем наибольшее внимание необходимо обратить на цепи, представляющие собой комбинации резисторов и конденсаторов или резисторов и катушек индуктивностей (RC- и RL-цепей). Такие цепи применяются непосредственно для формирования импульсов, а также являются важнейшими элементами релаксационных генераторов, триггеров и других устройств. Поэтому ниже рассмотрим основные свойства элементарных RC- и RL-цепей, а также изменение формы импульсов при прохождении через эти цепи.

Влияние RC- и RL-цепей на импульсы различной формы

Несмотря на то, что формы электрических импульсов довольно разнообразны, их можно представить в виде суммы элементарных (типовых) напряжений трёх форм: скачкообразного, линейно изменяющегося и экспоненциального. Поэтому рассмотрим воздействие различных форм напряжений на RC- и RL-цепи.

Изображение RC- и RL-цепей.

Элементарные формы напряжения (сверху вниз): ступенчатое, линейно-изменяющееся, экспоненциальное.

Ступенчатое изменение напряжения. При подключении RC-цепи к источнику постоянного напряжения uвх = Е = const, напряжения на конденсаторе и резисторе будет изменяться по экспоненциальному закону:

где е – математическая постоянная, е = 2,72;
t – время, с;
τ – постоянная времени, с. τ = RC.

С определением напряжения всё понятно, но в практике чаще возникает вопрос о времени установления напряжения. Например, необходимо вычислить время за которое на конденсаторе установится напряжение равное uС = 0,95 Е. Простым преобразованием формулы напряжения получим

[math]t=- \tau \ln(1 — \frac>)[/math]
[math]t=- \tau \ln(1 — \frac<0,95E>)=- \tau \ln(0,05) \approx 3 \tau[/math]

Аналогично при подключении RL-цепи к источнику постоянного напряжения uвх = Е = const

где τ – постоянная времени, с. τ = L/R.

Линейно изменяющееся напряжение. При подключении RC-цепи к источнику линейно изменяющегося напряжения uВХ = kt, напряжения на резисторе и конденсаторе будут изменяться согласно следующей формуле

Для RL-цепи подключённой к источнику с линейно изменяющимся напряжением uВХ = kt, напряжения на элементах соответственно будут такими

Временные диаграммы напряжений при линейно изменяющемся напряжении в RC- и RL-цепях.

Экспоненциально изменяющееся напряжение. При подключении RC-цепи к источнику экспоненциально изменяющегося напряжения [math]u=E(1-e^<- \frac<\tau>>)[/math], напряжения на резисторе и конденсаторе будут изменяться согласно следующей формуле

Соответственно напряжение на конденсаторе будет равно разности напряжений источника и напряжения на резисторе

Временные диаграммы для uR представлены ниже при различных значениях q. При больших значениях q, то есть постоянной времени цепи τ, формы напряжений uR близки к формам, соответствующим ступенчатому изменению входного напряжения. При уменьшении τ, кроме сокращения длительности спада напряжения uR, уменьшается и максимальное значение uR.

Временные диаграммы напряжений на резисторе RC-цепи при различных значениях
q = τ/τ1.

Формулы и временные диаграммы для напряжений на выходе RL-цепи оказываются такими же, как и для RC-цепи.

Дифференцирующие цепи

Довольно часто в электронике вообще, а в импульсной в частности требуется преобразовать один вид импульсов в другой (например, прямоугольный преобразовать в треугольный). Для этой цели используют различные схемы, в основе которых простейшие RC- и RL-цепи. Такие цепи называются дифференцирующими и интернирующими цепями. Для начала рассмотрим дифференцирующие цепи, которые показаны на изображении ниже.

Своё название дифференцирующие цепи получили от того, что напряжение на выходе такой цепи пропорционально производной входного напряжения, а нахождение производной в математике называется дифференцирование. В случае RC-цепи напряжение снимается с резистора, а в случае RL-цепи – с индуктивности.

В настоящее время большинство дифференцирующих цепей основаны на RC-цепях, поэтому будем рассматривать их, но все основные выкладки соответствуют также и RL-цепям.

Рассмотрим, как дифференцирующая цепь будет реагировать на прямоугольный импульс. Прямоугольный импульс представляет собой как бы два скачка напряжения. Реакцию RC-цепи на скачкообразное изменение напряжения рассматривалась выше, а в случае прямоугольного импульса выходное напряжение с дифференцирующей цепи будет в виде двух коротких импульсов различной полярности, длительность которых соответствует 3τ = 3RC и 3τ = 3L/R, в случае RL-цепи.

Реакция дифференцирующей цепи на прямоугольный импульс.

Из величины и формы выходного напряжения можно сделать вывод, что дифференциальные цепи вполне могут применяться для уменьшения длительности импульсов, что довольно часто применяется на практике и ранее такие цепи иногда называли укорачивающими.

Интегрирующие цепи

Интегрирующие цепи, так же как и дифференцирующие строят на основе RC- и RL-цепей, отличие заключается в том, откуда снимают выходное напряжение.

Каждый электрик должен знать:  Регулирование скорости двигателей постоянного тока

Простейшие RC и RL интегрирующие цепи.

Своё название интегрирующие цепи получили от того, что выходное напряжение, снимаемое с их выхода пропорционально интегралу от входного напряжения. Рассмотрим реакцию интегрирующей цепи на прямоугольный импульс напряжения. Напомню, что прямоугольный импульс, по сути, является напряжением, которое изменяется ступенчато два раза. В результате первого скачка напряжения конденсатор начинает заряжаться до тех пор, пока напряжение на входе не изменится, после этого начнётся разряд конденсатора по экспоненциальному закону.

Реакция интегрирующей цепи на прямоугольный импульс.

Не трудно заметить, что длительность импульса на выходе интегрирующей цепи несколько больше, чем длительность импульса на входе. Эту особенность нередко используют для увеличения длительности импульса, и такие цепи ранее называли расширяющими.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Дифференцирующие цепочки – почему их так называют

Сначала определим как «идеально дифференцирующую» такую цепочку, выходной сигнал которой есть производная от входного. Это означает выполнение условия:

где а – постоянная. (2.22)

Зададимся вопросом: при каких условиях цепочка будет «идеально дифференцирующей»? Подадим на дифференцирующую цепочку (рис. 2.11) импульс напряжения длительностью t2.

Ток через сопротивление R будет Сумма напряжений на конденсаторе и на сопротивлении будет:

Продифференцируем эту сумму по t :

Если постоянная времени цепочки большая то

При таком условии выходное напряжение почти равно входному и цепочка передаёт сигнал с небольшими искажениями.

Если постоянная времени цепочки маленькая то

Выходное напряжение пропорционально производной от входного!

С некоторой погрешностью сигнал на выходе цепочки с небольшой постоянной времени будет продифференцирован.

А Б

Надо сразу подчеркнуть, что «идеально дифференцирующую» цепочку нельзя собрать из R, C, L элементов, это математическая абстракция. Но если идеал недостижим, то к нему можно приблизиться.

Условие дифференцируемости на частотном языке.Давайте рассмотрим, при каких условиях цепочки, изображённые на рис. 2.14, будут приближённо дифференцирующими для гармонического (синусоидального) сигнала.

Из (2.10) . Значит, коэффициент передачи идеальной

дифференцирующей цепочки должен быть (2.23)

Коэффициент передачи этих цепочек будет: (2.24)

где постоянные времени этих цепочек:

Из (2.24) виден ещё один признак хорошего дифференцирования: ωτ должно быть много меньше единицы, а постоянная времени цепочки должна быть много меньше периода

синусоиды T: то есть частота (2.25)

При этом условии в знаменателе (2.24) останется только единица, а коэффициент передачи будет |K(ω)|

Это означает, что на выходе наших цепочек мы получим производную от входного сигнала, если частоты будут достаточно низкими, ω

где – это время релаксации цепочки.

Рис. 2.17. Переходная, частотная и фазовая характеристики интегрирующей цепочки.

Идеально интегрирующие цепочки.Сначала определим как “идеально интегрирующую” цепочку, выходной сигнал которой есть интеграл от входного. Это означает выполнение условия:

где b – постоянная. Каков должен быть коэффициент передачи такой “идеально интегрирующей” цепочки? Для этого, переписывая (2.29) в частотном виде, по аналогии с (2.23) получим коэффициент передачи:

Надо сразу подчеркнуть, что такую “идеально интегрирующую” цепочку нельзя собрать из R, С, L элементов, это математическая абстракция.

Давайте рассмотрим, при каких условиях цепочки, изображённые на рис. 2.16, будут приближённо интегрирующими.

Сначала выпишем коэффициент передачи этих цепочек:

Опять заметим, что эти цепочки, составленные из разных элементов, обладают подобными характеристиками, а при RC = L/R эти цепочки становятся идентичными.

Условие интегрируемости на частотном языке.Теперь мы можем сформулировать условие интегрируемости на частотном языке, сравнивая выражения (2.30) и (2.31). Видно, что цепочки на рис. 2.16 будут приближённо интегрирующими при выполнении условия:

. При этом условии (2.32)

Это означает, что на выходе наших цепочек мы получим интеграл от входного сигнала, если выполняется это условие, т.е. частоты достаточно высокие. Естественно, мы получим интеграл в некотором приближении.

Опять заметим (как и для дифференцирующих цепочек), что для интегрируемости требуется выполнение условия (2.32) для большей части частот Фурье образа входного сигнала, и качество интегрирования будет определяться тем, насколько велика эта часть.

Условие интегрируемости на временном языке.Кроме частотного рассмотрения, полезно рассмотреть действие наших интегрирующих цепочек на временно́м языке. Опять в качестве примера рассмотрим прямоугольный импульс длительности t, изображённый на рис. 2.15 справа. Прямоугольный импульс можно представить как суперпозицию (наложение) двух ступенек (показаны пунктиром на верхнем графике рис. 2.15).

Сразу отметим, что математически интеграл от такого прямоугольного импульса есть просто линейно-ломаная функция ( UИД ИНТ на рис. 2.15 справа).

Теперь нетрудно найти выходное напряжение в наших цепочках. Это будут две экспоненты, как показано на рис. 2.15 справа внизу. Причём, если постоянная времени τ велика по сравнению с характерным временем процесса, то выходное напряжение похоже на интеграл от сигнала, если τ >> t . (2.33)

Таким образом, мы получили приближённое условие интегрируемости на временном языке. Это условие приложимо к сигналу и произвольной формы, если под t мы будем понимать характерное время сигнала. Особенно наглядно качество интегрирования показано на рис. 2.18. Чем короче прямоугольный импульс, тем меньшую часть экспоненты он отрезает.

Ряд для экспоненты начинается с линейного члена, и если выполняется условие (2.33), то можно ограничиться только этим линейным членом. А интеграл от константы – линейная функция.

Заметим, что условия (2.32) и (2.33) эквивалентны, а применение одного или другого зависит от того, какой язык (частотный или временной) используется в задаче.

Большая, поменьше и совсем маленькая.

A B C

На рис. 2.18 изображена реакция интегрирующей цепочки на первый полупериод прямоугольных импульсов разной длительности.

A. При длительности 5 τ напряжение почти выходит на асимптоту.

B. При длительности τ реакция почти похожа на интеграл от константы.

C При длительности 0.25 τ реакция отличается от линейной функции менее чем на толщину линии.

Дата добавления: 2020-01-13 ; просмотров: 324 ;

Основы электроакустики

  • 1.Амплитуда импульса Um = А;
  • 2.Активная длительность импульса (измеряется на уровне 0,1А) tИ;
  • 3.Крутизна фронта sФ = dU/dt≈Um/tФ;
  • 4.Крутизна спада sСП = dU/dt≈Um/tСП;
  • 5.Искажение вершины импульса ΔU;
  • 6.Амплитуда обратного выброса UmОБР;
  • 7.Длительность обратного выброса tИ ОБР;
  • 8.Мощность импульса P = W/tИ, где W – энергия импульса.

и др. (рис.1.6), так же могут быть однополярными (а) и разнополярными (б) (рис.1.7). Однополярные импульсы могут быть положительными и отрицательными. Для получения импульсных последовательностей различной формы, частоты и амплитуды применяют специальные генераторы.

Рис. 1.7. Однополярные положительные (а)

  • и разнополярные (б) прямоугольные импульсы
    • 1. Ступенчатое возмущение — мгновенное изменение воздействия на постоянную величину, чаще всего равную единице измерения (рис. 1.8, а). Физически система испытывает толчок. АналитическиЕдиничный скачок в момент t1 пo отношению к моменту t0 аналитически записывается в виде 1( t1 – t0).
    • 2. Импульсное возмущение – это возмущение, полученное как последовательность двух одинаковых по величине, но противоположных по знаку ступенчатых возмущений, сдвинутых во времени. Особое значение имеет единичная импульсная или дельта-функция.

    Дельта-функция обладает следующими свойствами:

    Дифференцирование сигналов

    Операция дифференцирования (как и в мат. анализе) занимает важное место в задачах формирования и обработки сигналов. Покажем, как она решается методами свертки.

    Идеальный дифференциатор (по определению) должен иметь следующие ИХ и КП:

    Здесь – производная -функции Дирака, размерный множитель опущен. Ясно, что такие характеристики нереализуемы.

    Примечание. Приведем необходимые справочные формулы. Дельта-функцию Дирака (как обобщенную функцию) обычно определяют в виде производной функции единичного скачка:

    (см., напр., еория линейных систем.-М.:Наука,1970.-704с.). Можно выделить два основных свойства этой функции:

    Здесь =0,1,…- порядок производной, — произвольная непрерывная функция. В частности, для =1 и получим

    При =0 этот интеграл дает отображение (76) по Фурье: Обратное

    преобразование получим следующим образом. Из определения -функции и справочной формулы:

    Дифференцирование этого равенства по t дает искомый результат:

    Существует множество функций, которые в асимптотике имеют свойства 1 и 2 и могут представлять -функцию. Одна из моделей приведена в вводной части подраздела 4.3.

    В данном случае (76) КП не ограничен по частоте. Для записи эталонных характеристик необходимо использовать правило (33).

    Предварительно выполним усечение по частоте. Это дает:

    где — выбранная граничная частота, в пределах которой необходимо вычислить производную сигнала.

    Далее, путем сдвига на Т и усечения ИХ отрезком , формируем по (33) реализуемые эталонные характеристики дифференциатора:

    где — интегральный синус. При выводе полагалось, что произведение 2FT

    является целым числом (в противном случае выражение для V(f) будет громоздким). Отметим, что с учетом этого база эталонной ИХ дифференциатора 2B=4FT принимает только четные значения.

    На безразмерной оси частоты (f=xF) эталонный КП можно переписать более компактно:

    Примерный вид эталонных характеристик дифференциатора показан на рис. 16. ИХ (а) имеет нечетную симметрию (относительно точки Т). Её значения

    на концах отрезка задания равны:

    АЧХ и ФЧХ (б) в полосе прозрачности отличаются от идеальных (см. пунктирные линии). Пульсации АЧХ обусловлены поведением функции Si(x). С ростом параметра В эти пульсации проявляются только на границах В силу равенства

    крутизна АЧХ в этих точках возрастает. Для ФЧХ (в полосе прозрачности) характерно наличие линейной части:

    Она также связана с параметром В.

    Эталонную ИХ (78) можно реализовать только в дискретном варианте. Представим её (с учётом (77)) отсчётами с интервалом Дt. Полагаем, что отрезок

    2Т включает целое число этих интервалов: 2Т=(N-1)Дt. Теперь ИХ дифференциатора принимает вид:

    Здесь обозначения те же, что в случае ФНЧ, см. (65). Сохраняется взаимосвязь основных параметров: Различия лишь в том, что данная ИХ имеет нечетную симметрию относительно средней точки , параметр В может быть только целым числом (число отсчетов N, по-прежнему, четное или нечетное), а параметр уже имеет точную верхнюю границу:

    Схему дифференциатора можно представить в форме КИХ-структуры, см. рис. 8, с множителями Парные множители, отличающиеся только знаком, можно объединить. Это повысит производительность схемы.

    Подробно рассмотрим вариант дифференциатора с предельно низкой частотой дискретизации: или . В этом случае ИХ (79) равна

    Здесь N имеет минимальное значение N=Nmin=2B+1 причем, Nmin – нечетное число, параметр сдвига б – целое число (б=В) и точка n=б входит в общий массив n=0(1)N-1. При этом имеем g(б)=0.

    Примечание: Неопределенность вида 0/0, которая возникает в (79) и (79а) при подстановке n=б, легко раскрывается. Достаточно вернуться к непрерывному времени и

    проверить равенства или

    Схема дифференциатора с ИХ (79а) показана на рис. 17. Множители, отличающиеся знаком

    объединены. Параметры схемы равны

    Концевые отсчеты ИХ вводятся с множителем 0,5 – так учитывается прямоугольное окно с поправкой, см. (39).

    На рис. 17 обозначено: — отсчеты входного сигнала , — отсчеты задержанной копии входного сигнала — отсчеты производной задержанного входного сигнала . Данная схема со «средней точкой» выдает сигнал и его производную в совпадающие моменты времени. Здесь фазовый сдвиг между двумя выходами составляет ровно (см. пунктирную линию на графике , рис. 16). Такую схему можно использовать, напр., в системах с квадратурной амплитудной модуляцией . (Более совершенный вариант фазовращателя будет показан в следующем пункте).

    Определим КП дифференциатора с ИХ (79а). Подобно (43) и (68) имеем

    Эта функция периодична: . Поэтому достаточно ограничиться отрезком Здесь частота дискретизации безразмерная ( ) и равна

    При выводе расчетной формулы, прежде всего, устраним различие в размерностях эталонного и реализуемого КП. Для этого достаточно ввести множитель в равенство (82) и перейти к «приведенным» характеристикам:

    Далее, в правой сумме (82) слагаемые с номерами и выделим в отдельную компоненту с множителем 0,5, см. (81), опустим слагаемое с номером и учтем нечетную симметрию ИХ. В результате получим:

    Каждый электрик должен знать:  ОГРАНИЧЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ В СТРУКТУРАХ ПОДЧИНЕННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

    Здесь первое слагаемое в — указанная компонента в случае окна с поправкой (для перехода к окну Дирихле её надо удвоить, но это нарушит строгие соотношения в (82)).

    В качестве упражнения проверьте равенства

    Анализ (84) показывает, что с ростом АЧХ дифференциатора приближается к идеальной. На рис.18а приведен график модуля функции для =10, видны незначительные пульсации только на границах частотного диапазона.

    Итак, определены ИХ (79а) и КП (84) дифференциатора по схеме рис.17. Параметры устанавливаются по формуле (81) с учетом (83).

    Хорошее качество дифференцирования можно получить только при условии , где — граничная частота сигнала. Это условие обеспечивает «работу» дифференциатора на линейной части АЧХ. Ясно, что «медленные» сигналы лучше дифференцируются. При выборе параметра (он задает число отсчетов ИХ ) необходимо определить некоторый компромисс между точностью и задержкой в схеме рис.17.

    Перейдем теперь к методу быстрой свертки. Прежде всего, необходимо установить соответствующие множители в схеме рис.9б. Здесь все аналогично, как в случае ФНЧ, поэтому ограничимся краткими выводом и рекомендациями.

    В рабочую формулу (84) внесем следующие изменения. Ось частоты переведем в «машинную» и дискретную с шагом Это дает

    Здесь уже два варьируемых параметра — . Значение параметра было оговорено выше. Параметр задает «частотное» разрешение дифференциатора. На рис.18 б, для примера, показан график модулей коэффициентов (выбрано =10, ). Фактически, это отсчеты функции с интервалом . Они достаточно подробно представляют АЧХ дифференциатора.

    Массив данных задается с запасом: , где – число отсчетов сигнала. Условие его «медленности» при дифференцировании ( ) в данной схеме реализуется неравенством .

    Заметим, в случае протяженных сигналов (когда и необходимо секционирование свертки) массив данных выбирается аналогично – с учетом числа отсчетов сигнала в секции.

    При дифференцировании периодических сигналов процедуру выбора массива данных можно упростить. Так, напр., для гармонического сигнала (10) с частотой значение необходимо выбрать с условием: Иными словами, отрезок должен включать целое число (L) отсчетов дискретной модели сигнала (10а). В этом случае коэффициенты ДПФ входного сигнала равны, см. (10б),

    Условие позволит исключить эффект переименования частот. В спектре входного сигнала будут только две компоненты (с номерами n и L-n). Исходная частота сигнала выражается в долях частоты дискретизации

    Возвращаясь к схеме быстрой свертки, см. рис. 9б, замечаем, что в данном случае значения имеют только коэффициенты Остальные можно отбросить. Итак, при дифференцировании гармонического сигнала схема на рис. 9б вырождается в фазовращатель. Необходимо только выровнять амплитуды сигналов на входе и выходе.

    Интегрирующие и дифференцирующие цепи

    В импульсных устройствах задающий генератор часто вырабатывает импульсы прямоугольной формы определенной длительности и амплитуды, которые предназначаются для представления чисел и управления элементами вычислительных устройств, устройств обработки информации и др. Однако для правильного функционирования различных элементов в общем случае требуются импульсы вполне определенной формы, отличной от прямоугольной, имеющие заданные длительность и амплитуду. Вследствие этого возникает необходимость предварительно преобразовывать импульсы задающего генератора. Характер преобразования может быть разным. Так, может потребоваться изменить амплитуду или полярность, длительность задающих импульсов, осуществить их задержку во времени.

    Преобразования в основном осуществляются с помощью линейных цепей — четырехполюсников, которые могут быть пассивными и актив­ными. В рассматриваемых цепях пассивные четырехполюсники не содер­жат в своем составе источников питания, активные используют энергию внутренних или внешних источников питания. С помощью линейных цепей осуществляются такие преобразования, как дифференцирование, интегрирование, укорочение импульсов, изменение амплитуды и поляр­ности, задержка импульсов во времени. Операции дифференцирования, интегрирования и укорочения импульсов выполняются соответственно дифференцирующими, интегрирующими и укорачивающими цепями. Изменение амплитуды и полярности импульса может производиться с помощью импульсного трансформатора, а задержка его во времени — линией задержки.

    Интегрирующая цепь. На рис. 19.5 приведена схема простейшей цепи (пассивного четырехполюсника), с помощью которой можно выпол
    нить операцию интегрирования входного электрического сигнала, подан­ного на зажимы 1-1 | , если выходной сигнал снимать с зажимов 2-2′.

    Составим уравнение цепи для мгновенных значений токов и напря­жений по второму закону Кирхгофа:

    Отсюда следует, что ток цепи будет изменяться по закону

    Если выбрать постоянную времени достаточно большой, то вторым слагаемым в последнем уравнении можно пренебречь, тогда i(t) = uвх(t)/R.

    Напряжение на конденсаторе (на зажимах 2-2′) будет равно

    Из (19.1) видно, что цепь, приведенная на рис. 19.5, выполняет опе­рацию интегрирования входного напряжения и умножения его на коэф­фициент пропорциональности, равный обратному значению постоянной времени цепи:

    Временная диаграмма выходного напряжения интегрирующей цепи при подаче на вход последовательности прямоугольных импульсов показана на рис. 19.6.

    Дифференцирующая цепь. С помощью цепи, схема которой приведена на рис. 19.7 (пассивного четырехполюсника), можно выполнять операцию дифференцирования входного электрического сигнала, поданного на зажимы 1-1′, если выходной сигнал снимать с зажимов 2-2′. Составим уравнение цепи для мгновенных значений тока и напряжений по второму закону Кирхгофа:

    Если сопротивление R мало и членом i(t)R можно пренебречь, то ток в цепи и выходное напряжение цепи, снимаемое с R,

    Анализируя (19.2), можно видеть, что с помощью рассматриваемой цепи выполняют операции дифференцирования входного напряжения и умножения его на коэффициент пропорциональности, равный постоян­ной времени τ = RC. Форма выходного напряжения дифференцирующей цепи при подаче на вход серии прямоугольных импульсов приведена на рис. 19.8. В этом случае теоретически выходное напряжение должно представлять собой знакопеременные импульсы бесконечно большой амплитуды и малой (близкой к нулю) длительности.

    Однако вследствие различия свойств реальной и идеальной диф­ференцирующих цепей, а также конечной крутизны фронта импульса на выходе получают импульсы, амплитуда которых меньше амплитуды входного сигнала, а длительность их определяется как tи = (3 ÷ 4) τ = (3 ÷ 4)RС.

    В общем случае форма выходного напряжения зависит от соотно­шения длительности импульса входного сигнала tи и постоянной вре­мени дифференцирующей цепи τ. В момент t1 входное напряжение при­ложено к резистору R, так как напряжение на конденсаторе скачком изменяться не может. Затем напряжение на конденсаторе возрастает по экспоненциальному закону, а напряжение на резисторе R, т. е. выходное напряжение, снижается по экспоненциальному закону и становится рав­ным нулю в момент t2, когда зарядка конденсатора закончится. При малых значениях τ длительность выходного напряжения мала. Когда напряжение uBX(t) становится равным нулю, конденсатор начинает разряжаться через резистор R. Таким образом формируется импульс обратной полярности.

    Пассивные интегрирующие и дифференцирующие цепи имеют сле­дующие недостатки: обе математические операции реализуются прибли­женно, с известными погрешностями. Приходится вводить корректи­рующие звенья, которые, в свою очередь, сильно снижают амплитуду выходного импульса, т. е. без промежуточного усиления сигналов практически невозможны n-кратные дифференцирование и интегриро­вание.

    Эти недостатки не свойственны активным дифференцирующему и интегрирующему устройствам. Одним из возможных способов реали­зации этих устройств является применение операционных усилителей (см. гл. 18).

    Активное дифференцирующее устройство. Схема такого устройства на операционном усилителе приведена на рис. 19.9. Ко входу 1 подключен конденсатор С, а в цепь обратной связи включен резистор Roc. Так как входное сопротивление чрезвычайно велико (Rвх -> ∞), то входной ток обтекает схему по пути, указанному пунктиром. С другой сторо­ны, напряжение ивхОУ в этом включении очень мало, так как Кu -> ∞, поэтому потенциал точки В схемы практически равен нулю. Следовательно, ток на входе

    Ток на выходе i(t) одновременно является зарядным током кон­денсатора С: dq= Сdu BX (t), откуда

    Приравнивая левые части уравнений (19.3) и (19.4), можно написать -ивых(t)/Roc = С duвх (t)/dt, откуда

    Таким образом, выходное напряжение операционного усилителя является произведением производной входного напряжения по времени, умноженной на постоянную времени τ = RОСС.

    Активное интегрирующее устройство. Схема интегрирующего устройст­ва на операционном усилителе, приведенная на рис. 19.10, отличается от дифференцирующего устройства рис. 19.9 только тем, что конденсатор С и резистор Roc (на рис. 19.10 —R1) поменялись местами. По-прежнему Rвх -> ∞ и коэффициент усиления по напряжению Кu -> ∞. Следовательно, в устройстве конденсатор С заряжается током i(t) =uBX(t)/R1. Так как напряжение на конденсаторе практически равно выходному напряжению (φB = 0), а операционный усилитель изменяет фазу входного сигнала на выходе на угол π, имеем

    Таким образом, выходное напряжение активного интегрирующего устройства есть произведение определенного интеграла от входного напряжения по времени на коэффициент 1/τ.

    Линии задержки

    Во многих элементах электроники, автоматики и особенно в счетно-решающей технике часто требуется задерживать импульс на какое-то время t (время задержки) относительно какого-нибудь опорного (время его появления идентифицируется с нулевым моментом) импульса. Устройства, задерживающие выходной импульс относительно входного, называются линиями задержки (ЛЗ). Линии задержки могут быть естественными и искусственными.

    Простейшей искусственной ЛЗ могут быть RC- или .RL-цепи (рис. 19.11, а, б), которые питаются от генератора прямоугольных им­пульсов (ГПИ). В обеих указанных цепях выходной импульс в точках 2-2′ задерживается относительно входного импульса (точки 1-1 ’ ) на tз = (2 ÷ 3)τ (рис. 19.12). С помощью пороговых устройств можно очень точно зафиксировать tз.

    К недостаткам таких устройств следует отнести большое искажение импульса и особенно удлинение фронтов.

    В сверхбыстродействующих электронных устройствах применяются искусственные ЛЗ. Одна из таких ЛЗ приведена на рис. 19.13, a. Такая многозвенная линия обладает дисперсией времени задержки импульсов, связанной с зависимостью параметров отдельных звеньев от частоты импульсов. Емкость С является постоянной, а индуктивность — пере­менной. Индуктивные катушки выполнены на ферритовых кольцах. Процессы, происходящие в такой нелинейной дискретной ЛЗ при передаче импульса, описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, общее исследование которых достаточно сложное. Рас­смотренная ЛЗ обеспечивает задержку импульса на время не меньшее, чем длительность фронта входного импульса, и дает возможность получать задержанный импульс с крутым фронтом и значительной амплитудой на низкоомной нагрузке.

    На рис. 19.13,б приведена схема линейной ЛЗ. Длительность задержки одного звена (пунктир на рисунке) tl определяется производ­ной фазочастотной характеристики:

    где ωс =2/ — частота среза. Если соблюдается предположение, что частоты, составляющие спектр сигнала, малы по сравнению с ωс, то tз = n , где n — число звеньев ЛЗ. Однако при подаче через ЛЗ перепадов напряжений необходимо считаться с неизбежными искажениями фронтов импульсов. Теорети­ческие и экспериментальные исследования показывают, что при идеаль­ном скачке напряжения U на входе ЛЗ длительность фронта выход­ного напряжения для одного звена при согласованной нагрузке, когда RH = ρ, где ρ — волновое сопротивление ЛЗ, составляет tф1 ≈ 1,13 , а для n-звенной ЛЗ — в n 1/3 раз больше, т. е.

    Длительность задержки, отсчитанной от момента подачи входного импульса, до момента, когда напряжение на выходе достигает 0,5U, оказывается для одного звена равной

    а для n-звенной ЛЗ

    Для высокоомных нагрузок пригодна ЛЗ с использованием сегнето-электрика (рис. 19.14), которая состоит из звеньев, содержащих катушку постоянной индуктивности L и нелинейную емкость С (u) в виде конден­саторов с сегнетоэлектриком. Зависимость емкости этих конденсаторов от напряжения обусловлена тем, что диэлектрическая проницаемость у сегнетоэлектрика есть функция напряженности электрического поля ε = f(E). Такие конденсаторы называют варикондами. Задержка импуль­са в линии может достигать значений tз = nt1, где n — число звеньев.

    Более перспективным, однако, является применение искусственных ЛЗ с полупроводниками. Такая ЛЗ выполняется в виде звеньев с постоян­ной индуктивностью L и нелинейной емкостью С (u) (рис. 19.15). В качестве нелинейной емкости используют варикапы, емкость которых изменяется при изменении обратного напряжения.

    Все рассмотренные ЛЗ могут быть использованы и как форми­рующие нелинейные цепи для импульсов с фронтами длительностью в сотые доли наносекунды.

    Дата добавления: 2020-11-26 ; просмотров: 210 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

    Добавить комментарий