Дискретизация и квантование

Дискретизация и квантование

Вопрос: Расскажите подробнее о дискретизации и квантовании цифрового сигнала.

Ответ: 4 В последнее время в технике идет переход на цифровые методы обработки информации. Это связано с тем, что цифровую информацию легче хранить (появились дешевые и удобные устройства для хранения информации, такие как жесткие диски компьютеров или лазерные диски), а также с тем, что цифровую информацию легко передавать по современным линиям связи практически без потерь.

Аналоговый сигнал — это в простейшем случае число , зависящее от времени . При записи на носитель информации или воспроизведении с него сигнал неизбежно искажается различного рода шумами. Восстановить искаженный сигнал (убрать шумы) нельзя. Можно, конечно, пытаться подавлять шумы, используя некоторую дополнительную информацию (например, можно подавлять частоты, в которых сосредоточены шумы), но при этом мы теряем также и информацию о самом сигнале, т.е. опять же вносим искажения.

При оцифровке сигнала производятся две операции — дискретизация и квантование. Дискретизация — это замена сигнала x(t) с непрерывным временем на дискретизованный сигнал — последовательность чисел для дискретного набора моментов времени , , . , . (чаще всего интервалы между моментами времени берутся одинаковыми). При дискретизации, конечно, часть информации о сигнале теряется. Но если сигнал за время не сильно изменяется, числа и близки друг к другу, то поведение между временами и нетрудно восстановить (сигнал практически линейно изменяется во времени от до ). При дискретизации мы теряем частотные составляющие сигнала с частотами порядка 1/\Delta t$ —> 1/\Delta t$»> и выше.

Каждый электрик должен знать:  Об использовании светодиодов, устройство светодиода, как зажечь светодиод

При дискретизации время из аналогового как бы становится цифровым — моменты времени можно нумеровать, кодировать. Производится замена непрерывного времени t на нечто, которое может принимать не все значения, а только некоторые, а именно , , . , . Квантование сигнала — это нечто похожее, только данная процедура производится не со временем, а со значением сигнала x. Выбирается некий набор возможных значение сигнала , , . , . и каждому сопоставляется ближайшее число из этого набора.

Приведем конкретный пример дискретизации и квантования:

Пусть сигнал такой, что , шаг дискретизации (т.е. набор моментов времени ), значение сигнала мы будем записывать с точностью до одной сотой (т.е. набор значений сигнала ). После дискретизации сигнала получим

= 0. 0.3162. 0.4472. 0.5477. 0.6324. .
= 0.1 0.2 0.3 0.4 .

Учитывая точность хранения значений x, после квантования получаем

= 0. 0.32. 0.45. 0.55. 0.63. .
= 0.1 0.2 0.3 0.4 .

При дискретизации мы теряем высокие ( 1/\Delta t$ —> 1/\Delta t$»>) частоты сигнала, при квантовании мы теряем маленькие (меньше ) изменения сигнала. Кроме того, получившийся после квантования сигнал отличается от реального (но уже дискретизованного) сигнала на величину порядка шага квантования (или кванта) . Это различие носит название шума квантования, и оно принципиально неустранимо.

Каждый электрик должен знать:  Основные виды электрических удлинителей для дома

Для примера, описанного выше, имеем

= 0. 0.3162. 0.4472. 0.5477. 0.6324. .
= 0. 0.32. 0.45. 0.55. 0.63. .
= 0.1 0.2 0.3 0.4 .
шум квантования 0. 0.00377 0.00279 0.00228 0.00246 .

Иногда, чтобы внести в сигнал минимальные искажения, квантование делают так, что интервалы делают неравными (нелинейное квантование). Например, часто делают маленьким при малом значении сигнала, чтобы относительная погрешность (шум квантования/сигнал) не становилась очень большой при малых . Например, принимают , где — маленькое число (так называемое логарифмическое квантование). Нелинейное квантование позволяет получить при приемлемой точности хранения сигнала большой динамический диапазон (отношение максимального значения сигнала к минимальному или к величине кванта).

Перевод аналогового сигнала в цифровой выполняется специальными устройствами — аналогово-цифровыми преобразователями (АЦП). Основными параметрами АЦП являются частота дискретизации ( ) и разрядность АЦП (количество двоичных разрядов, в которых хранится значение сигнала , число возможных значений квантованного сигнала равно , где — число разрядов). Чем выше разрядность АЦП, с тем большей точностью можно хранить сигнал ( мало), но тем медленнее он работает (больше ).

Каждый электрик должен знать:  Расчет и монтаж сети освещения на точечных светильниках

Устройство, производящее обратную операцию (чтобы передать оцифрованный сигнал на какое-нибудь воспроизводящее устройство (динамик, телевизор, приводной мотор и т.д.)) называется цифро-аналоговым преобразователем (ЦАП). Принципиальные схемы АЦП и ЦАП следует искать в книжках по радиоэлектронике (о принципах работы некоторых схем смотри в [1]).

Приведем для справки параметры известного стандарта CD: частота дискретизации , линейное квантование, 16 двоичных разрядов.

Цифровую информацию можно передать по линии связи практически без потерь. При передаче сигнал сначала превращается в аналоговый, пересылается, после чего опять оцифровывается. Если линия связи вносит искажения в сигнал меньше чем шаг квантования, то после передачи и оцифровки полученный оцифрованный сигнал не будет отличаться от начального. Обычно же информация передается с помощью двоичных импульсов, т.е. для восстановления сигнала необходимо лишь решать, передали 1 или 0. При передаче двоичной информации по линии связи естественно слегка смещается время прибытия импульса, но если смещение меньше расстояния между импульсами, то место импульса в общей последовательности легко восстанавливается. Дополнительную защиту дает применение кодов с устранением ошибок (коды Хэмминга, Рида-Соломона и др.).

[1] И.П.Золотухин, А.А.Изюмов, М.М.Райзман, Цифровые звуковые магнитофоны, — Томск: Радио и связь, Томский отдел, 1990, 160 с.: ил. — (Массовая радиобиблиотека, вып. 1153).

Добавить комментарий