Для чего нужен расчет магнитной цепи

9. Магнитные цепи

9.1. Основные определения

Как известно из курса физики, вокруг проводника с током появляется магнитное поле. Интенсивность магнитного поля характеризуется векторной величиной: напряженностью магнитного поля , измеряемой в амперах на метр (A/м). Интенсивность магнитного поля характеризуется также вектором магнитной индукции , измеряемой в теслах (Тл). Напряженность магнитного поля не зависит, а магнитная индукция зависит от свойств окружающей среды.

где μ — абсолютная магнитная проницаемость, Гн/м;

μ — относительное значение магнитной проницаемости, безразмерная величина;

μ = 4π·10 -7 Гн/м.
В зависимости от величины относительной магнитной проницаемости, все вещества делятся на три группы.

К первой группе относятся диамагнетики: вещества, у которых μ 1.
К третьей группе относятся ферромагнетики, вещества с μ >> 1.

К ферромагнетикам принадлежат железо, никель, кобальт и многие сплавы из неферромагнитных веществ.
Магнитной цепью называется совокупность устройств, содержащих ферромагнитные вещества. Процессы в магнитных цепях описываются с помощью понятий магнитодвижущей силы, магнитного потока.
Магнитным потоком называется поток вектора магнитной индукции через поверхность S

Магнитный поток измеряется в веберах (Вб).
Источником магнитодвижущей силы является либо постоянный магнит, либо электромагнит (катушка, обтекаемая током).
Магнитодвижущая сила электромагнита

где I — ток, протекающий в катушке;
W — число витков катушки.
В магнитных цепях используется свойство ферромагнитного материала тысячекратно усиливать магнитное поле катушки с током за счет собственной намагниченности.

9.2. Свойства ферромагнитных материалов

Поместим ферромагнитный материал внутри катушки с током. Сначала, с увеличением напряженности намагничивающего поля, магнитная индукция быстро возрастает. Затем, из-за насыщения материала, при дальнейшем увеличении напряженности магнитного поля магнитная индукция почти не меняется. При уменьшении напряженности намагничивающего поля кривая размагничивания не совпадает с кривой намагничивания из-за явления гистерезиса. Явление гистерезиса заключается в том, что изменение магнитной индукции запаздывает от изменения намагничивающего поля. Кривая зависимости B(H), получающаяся при циклическом перемагничивании ферромагнитного материала, называется петлей гистерезиса. Эта кривая изображена на рис. 9.1. Чем больше площадь петли, тем больше потери на перемагничивание, нагревающие материал.

Значение магнитной индукции при напряженности намагничивающего поля, равном нулю, называется остаточной магнитной индукцией Br, или остаточной намагниченностью.
Напряженность магнитного поля НС при В = 0 называется коэрцитивной силой.
Ферромагнитные материалы с большим значением коэрцитивной силы ( ) называются магнитотвердыми. Из этих материалов изготавливают постоянные магниты.
Ферромагнитные материалы с малым значением коэрцитивной силы ( ) называются магнитомягкими. Эти материалы используют в магнитопроводах электрических машин и трансформаторов.
Таким образом, зависимости B = f(H) у ферромагнитных материалов нелинейные.
Эти зависимости приводятся в справочниках в табличной форме или в виде кривых, называемых кривыми намагничивания.

9.3. Расчет магнитных цепей

Основным законом, используемым при расчетах магнитных цепей, является закон полного тока.

Он формулируется следующим образом: линейный интеграл вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равен алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром. Если контур интегрирования охватывает катушку с числом витков W, через которую протекает ток I, то алгебраическая сумма токов , где F — магнитодвижущая сила.

Обычно контур интегрирования выбирают таким образом, чтобы он совпадал с силовой линией магнитного поля, тогда векторное произведение в формуле (9.1) можно заменить произведением скалярных величин H·dl. В практических расчетах интеграл заменяют суммой и выбирают отдельные участки магнитной цепи таким образом, чтобы H1, H2, . . . вдоль этих участков можно было считать приблизительно постоянными. При этом (9.1) переходит в

где l1, l2, -, ln — длины участков магнитной цепи;
H1·l1, H2·l2 — магнитные напряжения участков цепи. Магнитным сопротивлением участка магнитной цепи называется отношение магнитного напряжения рассматриваемого участка к магнитному потоку в этом участке

где S — площадь поперечного сечения участка магнитной цепи,
l — длина участка.

Рассмотрим расчет магнитной цепи, изображенной на рис. 9.2.

Ферромагнитный магнитопровод имеет одинаковую площадь поперечного сечения S.
lср — длина средней силовой линии магнитного поля в магнитопроводе;
δ — толщина воздушного зазора.
На магнитопроводе размещена обмотка, по которой протекает ток I.
Рис. 9.2

Прямая задача расчета магнитной цепи заключается в том, что задан магнитный поток Ф и требуется определить магнитодвижущую силу F. Определим магнитную индукцию в магнитопроводе

По кривой намагничивания найдем значение напряженности магнитного поля H, соответствующее величине В.
Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре

Магнитодвижущая сила обмотки

При обратной задаче расчета магнитной цепи по заданному значению магнитодвижущей силы требуется определить магнитный поток. Расчет такой задачи выполняется с помощью магнитной характеристики цепи F = f(Ф).
Для построения такой характеристики необходимо задаться несколькими значениями Ф и найти соответствующие значения F. С помощью магнитной характеристики по заданной магнитодвижущей силе определяется магнитный поток.

Курс лекций по физике Электротехника

Закон Ома для магнитной цепи. Устройство, содержащее сердечники из ферромагнитных материалов, через которые замы кается магнитный поток, называется магнитной цепью.

Различают неразветвленные и разветвленные магнитные цепи Неразветвленная магнитная цепь называется однородной, если все ее участки выполнены из одного материала и имеют по всей длине одинаковое поперечное сечение. Разветвленные магнитные цепи могут быть симметричными и несимметричными.

На рис. 8.5 показана неразветвленная, неоднородная магнитная цепь, состоящая из трех участков. Под действием магнитодвижущей силы I обмотки в цепи возникает магнитный поток Ф, который можно принять одинаковым для всех участков. Выберем контур по средней линии магнитной индукции и обозначим длины однородных участков l1, l2, l3, а поперечные сечения участков S1, S2, S3. По закону полного тока составим уравнение I = Н1l1 +H2l2 + H3l3. Напряженности магнитного поля участков:

Н1 = В1/µа1; Н2= В2/µа2; H3= В3/µа3, a магнитные индукции: В1 = Ф/S1, В2 = Ф/52, Вз = Ф/5з- Теперь напряженности и магнитные индукции подставим в уравнение закона полного тока:

По аналогии с электрической цепью l/(µaS) называют магнитным сопротивлением участка магнитной цепи и обозначают Rм. В СИ единица магнитного сопротивления [Rм]= Таким образом, I = Ф(Rм1 +Rм2 + Rм3), отсюда магнитный поток Ф = .

Последняя формула выражает закон Ома для неразветвленной магнитной цепи: магнитный поток прямо пропорционален магнитодвижущей силе (I ) и обратно пропорционален полному сопротивлению магнитной цепи (∑Rм). Из (8.1) следует, что для получения большого магнитного потока при заданной МДС магнитопровод должен быть выполнен из магнитомягкого материала с высокой магнитной проницаемостью.

2. Законы Кирхгофа для магнитных цепей. На рис. 8.6 показана разветвленная симметричная магнитная цепь, состоящая из двух одинаковых контуров. Средний стержень вместе с катушкой — источником намагничивающей силы — одинаково входит в оба контура. В узле А магнитный поток среднего стержня Ф2 делится на два равных потока Ф1 и Ф3, если магнитное сопротивление обоих контуров одинаково. Разветвленная магнитная цепь называется симметричной, если Ф1 = Ф3.

Ф2 — Ф1— Ф3 = 0 или ∑Ф = 0

Таким образом, алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитной цепи равна нулю. Соотношение (8.2) аналогично уравнению для узла электрической цепи, написанному согласно первому закону Кирхгофа: ∑I = 0. Для любого контура разветвленной магнитной цепи можно также составить уравнения по закону полного тока:

т. е. в контуре магнитной цепи алгебраическая сумма магнитодвижущих сил равна алгебраической сумме магнитных напряжений на отдельных участках.

Уравнение (8.3) аналогично уравнению для контура электрической цепи ∑E = ∑Iг, составленному на основании второго закона Кирхгофа при постоянном токе. Например, для контура АБВГА (рис. 8.6) I = Ф2Rм2+Ф3Rм3. Расчет магнитных цепей, если можно пренебречь потоками рассеяния, аналогичен расчету нелинейных электрических цепей, причем МДС I соответствует ЭДС E, потоку Ф — ток I и магнитному сопротивлению RM — электрическое сопротивление г. Необходимо иметь в виду, что приведенная аналогия магнитных и электрических цепей формальна, т. е. аналогия формул не соответствует аналогии процессов.

Расчет магнитных цепей

1. Расчет неразветвленных магнитных цепей. Расчет неразветвленной магнитной цепи (см. рис. 8.5) в большинстве случаев сводится к определению намагничивающей силы I , которая требуется для получения заданного магнитного потока Ф или магнитной индукции В. При этом указываются размеры и материал всех участков магнитной цепи. Такой расчет производят следующим образом. а) Проводят среднюю магнитную линию и по ней цепь разбирают на однородные участки (т. е. одинакового поперечного сечения и магнитной проницаемости µа). Длины участков l1, l2, l3 (в СИ) выражают в метрах (м), а их поперечные сечения S1, S2, S3 — в квадратных метрах (м2). б) По формуле В = Ф/S находят магнитные индукции участков, в) Определяют необходимую напряженность поля Н, а затем магнитное напряжение Hl каждого участка.

2. Расчет разветвленных магнитных цепей. Порядок расчета разветвленных магнитных цепей рассмотрим на следующем примере. В крайних стержнях сердечника (рис. 8.9), выполненного из электротехнической стали, требуется получить магнитную индукцию В2 = 1,2 Тл. Для вычисления намагничивающей силы I контур АБВГА разобьем на два участка и определим длину и сечение каждого из них: l1 = 100 мм=0,1 м; S1 = 50·60= 3000 мм2 = 3·10-3 м2; l2 = 440 м = 0,44 м; S2 = 40·50 = 2000 мм2 = 2·10-3 м2. Магнитный поток правого стержня ф2 = B2S2 = 1,2·10-3 = 2,4·10-3 Вб. Так как магнитная цепь симметрична, то магнитный поток среднего стержня Ф1 = 2Ф2 =2·2,4·10-3=4,8·10-3 Вб, а магнитная индукция В1 = Ф1/S1 = 4,8·10-3/(3·10-3)=1,6 Тл. По кривой намагничивания электротехнической стали находим напряженность магнитного поля: H1=44 А/см=4400 А/м и H2=10 А/см=1000 А/м (см. рис. 8.7). Значит, I = H1l1+H2l2 = 4400·0,1+ 1000·0,44 = 880 А.

Электромагниты и реле

При этом против северного полюса сердечника расположен южный полюс якоря, а против южного полюса сердечника — северный полюс якоря. Поэтому якорь будет притягиваться к неподвижному сердечнику. Сила, необходимая для отрыва якоря от сердечника, называется отрывной. Значение отрывной силы (Н)

Если сила выражена в килограммах, магнитная индукция — в теслах, площадь — в квадратных сантиметрах, то F = 4B2S. Сердечник и якорь электромагнита изготовляют из мягкой стали, поэтому при размыкании цепи они размагничиваются и сила становится равной нулю. Электромагниты широко применяют в устройствах автоматики, телемеханики, связи, измерительной техники и т. д.

2. Устройство и применение электромагнитных реле. На использовании электромагнита основано устройство электромагнитного реле. Простейшее реле автоблокировки, схематически изображенное на рис. 8.11, состоит из сердечника С с обмоткой, якоря Я, ярма Яр и контактной группы КГ, имеющей осевой О, фронтовой Ф и тыловой Т контакты. При отсутствии тока в обмотке реле якорь под действием противовеса (на рис. 8.11 не показан) отпадает, осевой контакт контактной группы касается тылового контакта. При наличии тока в обмотке реле якорь притянут к сердечнику, ‘осевой контакт касается фронтового.

Реле широко применяются в различных автоматических устройствах, например в железнодорожной автоблокировке. Рассмотрим ее простейшую схему. Рельсовая колея делится на участки, отделяемые друг от друга изолирующими стыками (рис. 8.12).

По рельсам каждого участка проходит ток, источником которого является путевая батарея ПБ, а приемником — путевое реле ПР. Когда участок свободен от подвижного состава, ток путевой батареи проходит по цепи: +ПБ — ограничительное сопротивление ОС — первая рельсовая нить на всю длину участка — обмотка путевого реле ПР — вторая рельсовая нить участка — ПБ. Получая ток, путевое реле удерживает, притянутый якорь. При этом замыкается цепь лампы зеленого огня светофора: +СБ (сигнальной батареи) — осевой и фронтовой контакты реле — лампа зеленого огня — СБ.

При вступлении поезда на участок рельсовые нити замкнутся между собой через колесные пары, которые имеют незначительное сопротивление. Ток путевого реле уменьшится, и якорь реле отпадет. При этом осевой контакт соединится с тыловым. В результате в цепь сигнальной батареи вместо зеленой лампы включится красная, указывающая на занятость участка. Рельсовые нити и скаты поезда имеют небольшое сопротивление. Поэтому в рельсовую цепь включают ограничительное сопротивление ОС, уменьшающее ток путевой батареи при занятом участке.

Путевое реле, показанное на рис. 8.11 и 8.12, называют нейтральным, так как его якорь притягивается к сердечнику независимо от направления тока. Кроме нейтральных применяются и поляризованные реле. Их якорь отклоняется от нейтрального положения в одну или другую сторону в зависимости от направления тока в его обмотке.

Модуль 4. Магнитные и нелинейные цепи

Модуль 4. Магнитные и нелинейные цепи

4.1. Магнитное поле и его параметры

Направление магнитных линий и направление создающего их тока связаны между собой известным правилом правоходового винта (буравчика) (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Магнитное поле прямолинейного проводника и катушки. Правило Буравчика

Основной величиной, характеризующей интенсивность и направление магнитного поля является – вектор магнитной индукции , которая измеряется в Теслах [Тл].

Вектор направлен по касательной к магнитной линии, направление вектора совпадает с осью магнитной стрелки, помещенной в рассматриваемую точку магнитного поля.

Величина определяется по механической силе, действующей на элемент проводника с током, помещенный в магнитное поле.

Если во всех точках поля имеет одинаковую величину и направление, то такое поле называется равномерным.

зависит не только от величины I, но и от магнитных свойств окружающей среды.

Второй важной величиной, характеризующей магнитное поле является – магнитный поток , который измеряется в Веберах [Вб].

Элементарным магнитным потоком Ф сквозь бесконечно малую площадку называется величина (рис. 4.2)

где α – угол между направлением и нормалью к площадке dS.

Рис. 4.2. Определение магнитного потока, пронизывающего: а) произвольную поверхность; б) плоскую поверхность в равномерном магнитном поле

Сквозь поверхность S [м 2 ]

Если магнитное поле равномерное, а поверхность S представляет собой плоскость

При исследовании магнитных полей и расчете магнитных устройств пользуются расчетной величиной – напряженность магнитного поля [А/м]

где μа – абсолютная магнитная проницаемость среды.

Для неферромагнитных материалов и сред (дерево, бумага, медь, алюминий, воздух) μа не отличается от магнитной проницаемости вакуума и равна

μo = 4 p · 10 -7 , Гн/м (Генри/метр).

У ферромагнетиков μа переменная и зависит от В.

4.2. Магнитные цепи

Всякий электромагнит состоит из стального сердечника – магнитопровода и намотанной на него катушки с витками изолированной проволоки, по которой проходит электрический ток.

Совокупность нескольких участков: ферромагнитных (сталь) и неферромагнитных (воздух), по которым замыкаются линии магнитного потока, составляют магнитную цепь.

4.3. Закон полного тока

В основе расчета магнитных цепей лежит закон полного тока (рис. 4.3)

где: Н – напряженность магнитного поля в данной точке пространства;
dL – элемент длины замкнутого контура L;
α – угол между направлениями векторов и ;
S I – алгебраическая сумма токов, пронизывающих контур L.

Рис. 4.3. Закон полного тока

Ток Iк, пронизывающий контур L считается положительным, если принятое направление обхода контура и направление этого тока связаны правилом правоходового винта (буравчика).

Применение закона полного тока для расчета магнитных цепей

Рассмотрим простейшую магнитную цепь, выполненную в виде кольца тороида из однородного материала (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Кольцевая магнитная цепь

Обмотка имеет W витков и обтекается током I. Магнитные линии внутри кольца представляют собой концентрические окружности с центров точке О. Применим к контуру Cх, совпадающему с одной из магнитных линий, проходящих в магнитопроводе, закон полного тока. При этом будем считать:

1. и совпадают, следовательно α = 0;

2. величина Нх во всех точках контура одинакова;

3. сумма токов, пронизывающих контур, равна IW.

где Lx – длина контура, вдоль которого велось интегрирование;
rx – радиус окружности.

Вектор внутри кольца зависит от расстояния rх. Если α – ширина кольца 2 Bm 2 d 2 / ρ ,

где kв – коэффициент, определяемый экспериментально;
f – частота перемагничивания стали;
Bm – максимальная магнитная индукция;
d – толщина листа электротехнической стали сердечника;
ρ – удельное сопротивление материала сердечника.

Помимо потерь от вихревых токов, в стальном магнитопроводе при переменном магнитном потоке возникают потери, обусловленные явлением гистерезиса

где kг – постоянный коэффициент;
G – вес сердечника в килограммах.

Суммарные потери от вихревых потоков и гистерезиса Pс = Pв + Pг [Вт] называют магнитными потерями или потерями в стали.

4.9. Векторная диаграмма и схема замещения катушки с сердечником

При расчете цепей с ферромагнитными элементами с синусоидальными источниками питания индуктивность L нельзя считать постоянной, и поэтому необходимо использовать зависимость между ЭДС и потокосцеплением или потоком. Форма кривой зависимости между потоком Ф и намагничивающим током i (рис. 4.8) подобна форме основной кривой намагничивания В(Н), т.к. Ф = B S, а H = IW / L.

Нелинейный характер зависимости между Ф и i приводит к тому, что индуктивность катушки L = W Ф / i перестает быть величиной постоянной и зависит от величины намагничивающего тока.

При непостоянстве индуктивности L ЭДС самоиндукции е, наводимую в катушке переменным током i следует определять по формуле

Рис. 4.8. Зависимость В(Н)

Если к катушке подведено синусоидальное напряжение u = Um sin(ωt + π/2), а активное сопротивление обмотки R ≈ 0, то приложенное напряжение уравновешивается только ЭДС самоиндукции:

u = -e,
Um sin(ωt + π/2) = W dФ / dt.

Интегрируя это выражение, получим

Ф = Um / (2 π f) W sin(ωt) = Фm sin(ωt).

Из полученного соотношения следует:

1. При синусоидальном напряжении на зажимах катушки магнитный поток Ф, вызванный протекающим по цепи током I, тоже синусоидальный.

2. Заданному действующему значению напряжения U на зажимах катушки соответствует определенная амплитуда магнитного потока Фm независимо от того, имеется ли у катушки стальной сердечник или же магнитный поток целиком замыкается по воздуху. Магнитный поток индуктирует в обмотке катушки ЭДС самоиндукции е, равную по величине приложенному напряжению и противоположную ему по направлению

e = -W dФ/dt = -W Фm ω cos(ωt) = 2 π f W Фm sin(ωt – π/2),

При этом индуктируемая ЭДС Е отстает от магнитного потока на четверть периода.

Выражение для действующей индуктированной ЭДС E = 4,44 f W Фmчасто используется при анализе работы и в практических расчетах и называется трансформаторной ЭДС.

Процесс намагничивания и размагничивания стального сердечника протекает по несовпадающим ветвям петли гистерезиса. График зависимости Ф(i) при циклическом перемагничивании (рис. 4.9 а) имеет такую же форму, как и петля гистерезиса В(Н). На рис. 4.9 б изображен график синусоидального изменения магнитного потока во времени Ф(t).

Рис. 4.9. Кривая перемагничивания (а) и кривые Ф(t) и Ф(i) для катушки со стальным сердечником

Располагая кривыми Ф(i) и Ф(t), построим кривую намагничивающего тока i(t).

Полученная кривая намагничивающего тока i(t) является несинусоидальной периодической функцией. Для упрощения анализа и расчета цепей переменного тока, содержащих катушки с ферромагнитными сердечниками, несинусоидальный намагничивающий ток заменяют эквивалентным синусоидальным, опираясь на равенство действующих значений. Для построения расчетной схемы замещения катушки с сердечником запишем уравнение

u = -e + Lр di / dt + R i ,

где: R – сопротивление обмотки;
Lр – индуктивность рассеяния.

Полное комплексное сопротивление запишется

где: Ro – активное сопротивление, обусловлено потерями на вихревые токи и гистерезис;
xo – индуктивное сопротивление, определяет мощность, необходимую на создание основного магнитного потока;
R – сопротивление обмотки катушки;
xр – индуктивное сопротивление, определяет мощность потока рассеяния;
Ro и xo – нелинейные сопротивления.

Векторная диаграмма и а) последовательная, б) параллельная схемы замещения изображены на рисунке 4.10.

Рис. 4.10. Векторная диаграмма и соответствующие ей а) последовательная и б) параллельная схемы замещения

Расчёт магнитных напряжений участков магнитной цепи

2.5 Расчёт магнитных напряжений участков магнитной цепи

Воздушный зазор. Выбору размеров и формы воздушного зазора под главным полюсом придаётся при проектировании особое значение. От правильности этого выбора зависят потенциальная и коммутационная устойчивость двигателя, вероятность возникновения кругового огня на коллекторе, электромеханические характеристики, габариты, масса ТЭД и др.

Повышенная потенциальная напряжённость, т. е. наличие больших межламельных напряжений, – одна из причин возникновения круговых огней на коллекторе. Величина допустимого максимального напряжения (при толщине изоляции между пластинами Dиз = (0,8 ¸ 1,2) мм)

Задаёмся ек max = 35 В. Потенциальную устойчивость ТЭД следует обеспечить при самом тяжёлом режиме работы, соответствующем конструкционной скорости Vmax, максимальному напряжению на двигателе Uд max и минимальному коэффициенту ослабления возбуждения amin. При этом режиме искажающее действие поперечной реакции якоря на распределение индукции под главными полюсами максимально. Снизить неравномерность этого распределения можно путём увеличения воздушного зазора, однако при этом для сохранения требуемого магнитного потока возрастает МДС обмотки главных полюсов. Более рациональное решение – это выполнить воздушный зазор, расходящимся от центра полюсного наконечника к его краю. Тем самым увеличивается магнитное сопротивление по мере приближения к краю полюсного наконечника.

Так как поперечная реакция якоря нарастает от середины полюса к его краям, то увеличение зазора, а следовательно, и магнитного сопротивления по мере приближения к краю полюса, будет ослаблять искажающее действие реакции якоря.

Из технологических соображений чаще используют эксцентричный зазор, при котором радиус расточки наконечников полюсов выбирают больше радиуса якоря.

Такой зазор характеризуется соотношением размеров зазора у края полюса dкр и под его серединой d.

Максимально допустимый коэффициент искажения поля

Подставляя численные значения, получаем:

По графику 2.6, находим значение коэффициента устойчивости поля Ку = 0,7.

Определяем МДС в воздушном зазоре

где Кv – коэффициент регулирования скорости тепловоза при полном использова-

ния мощности тепловоза;

Подставляя численные значения, получаем:

Определяем эквивалентный воздушный зазор с учётом коэффициента воздушного зазора Кdэ , учитывающего зубчатое строение якоря:

Подставляя численные значения, получаем:

Находим действительный эквивалентный воздушный зазор dэ, учитывая, что он связан с полученным расчётным значением d¢э соотношением

где Кdэ – коэффициент воздушного зазора;

Подставляя численные значения, получаем:

bz1 = 28 –12,2 = 15,8 мм,

Подставив выражение (107) в (106), получим

Отсюда приходим к квадратному уравнению относительно dэ:

корни которого равны

Подставляя численные значения, получаем:

Определяем зазор под центром сердечника

Коэффициент Кэ определяем по графику 2.5 в функции dкр / d , Кэ = 1,52.

Определяем зазор под краем сердечника полюса

Подставляя численные значения, получаем:

Площадь воздушного зазора

Подставляя численные значения, получаем:

Зубцовая зона. Расчёт выполняем по магнитной индукции, определяемой в расчётном сечении зубца, отстоящем от его основания на 1/3 высоты:

где bZ 1/3 – ширина зубца на высоте 1/3 от его основания, которая определяется

Подставляя численные значения, получаем:

Подставляя численные значения в (115), получаем:

Так как = 2 Тл > 1,8 Тл, то считается, что магнитный поток проходит как по зубцам, так и частично по пазам. Полученная в этом случае индукция является кажущейся, а действительное ее значение определяется с учетом ответвления магнитного потока в паз. Величина этого ответвления зависит от насыщения зубцового слоя и от соотношения размеров по ширине зубца и паза, что определяется коэффициентом формы зубца якоря:

Подставляя численные значения, получаем:

Тогда действительная индукция в зубце будет:

где m – магнитная постоянная, m = 1,25 Гн/см.

определяют по полученному ранее значению индукции по кривой намагничивания для выбранной марки электротехнической стали, которая представлена в табличной форме в приложении 4, , = 400 А/см.

Находим магнитное напряжение в зубце

Подставляя численные значения, получаем:

Площадь сечения зубцового слоя

Подставляя численные значения, получаем:

Сердечник якоря. Для принятого ранее значения индукции в сердечнике якоря Ва по кривым намагничивания, приведенным в приложении 4, , находим напряжённость магнитного поля На.

Магнитное напряжение в сердечнике якоря

где La – длина средней силовой линии в сердечнике якоря, определяется по

Подставляя численные значения, получаем:

По приложению 4, , для стали 1312 находим На = 14 А/см. Тогда

Сердечник главного полюса обычно изготавливают наборным из штампованных листов малоуглеродистой стали Ст2.

Для принятого ранее значения индукции в сердечнике полюса по кривым намагничивания (приложение 4 ) находим напряженность магнитного поля Нт = 70,5 А/см.

Магнитное напряжение в сердечнике полюса определяется по формуле:

где hт – предварительно принятая ранее высота полюса, 8,8 см.

Тогда подставляя численные значения, получаем:

Станина двигателя обычно выполняют литым из стали 25 Л.

Для принятого ранее значения индукции в станине Вст по кривым намагничивания (приложение 4 ) находим напряженность магнитного поля Нст = 39 А/см.

Магнитное напряжение в сердечнике полюса определим по следующей формуле:

где Lст – длина средней силовой магнитной линии в станине, определяется

Подставляя численные значения, получаем:

Тогда подставляя численные значения в (124), получаем:

Fст = 39×30,8 = 1201,2 А.

Общая МДС магнитной цепи определяется по формуле:

Подставляя численные значения, получаем:

Fо.дл. = 1216+274,4+620,4+1201,2+7258 = 10600 А.

В правильно рассчитанном двигателе коэффициент насыщения в продолжительном режиме должен быть:

Подставляя численные значения, получаем:

Расчет размагничивающего действия реакции якоря производим по методу А.Б.Иоффе.

Для компенсации размагничивающего действия реакции якоря соответствующая МДС определяется по формуле:

где кр – коэффициент размагничивания, кр = 0,15;

Fря – реакция якоря, определяется по следующей формуле:

Подставляя численные значения, получаем:

Тогда подставляя численные данные в (128), получаем:

Результаты расчета магнитной цепи для продолжительного режима целесообразно свести в таблицу 2.

Таблица 2 – Расчет магнитной цепи для продолжительного режима

Магнитные цепи основные понятия и определения

Магнитные цепи. Законы и параметры магнитных цепей Понятие магнитной цепи

Контур с током или катушка с числом витков , по которой протекает ток , являются источниками магнитного поля (рис.6.1). Для определения характеристик магнитного поля (вектора магнитной индукции или вектора напряженности магнитного поля) в любой точке пространства необходимо решить достаточно сложную задачу расчета электромагнитного поля.

В электрических цепях удается создать пути для электрического тока, что является результатом весьма большого различия удельной проводимости проводников и проводимости окружающей их изолирующей среды ( ). Поэтому можно пренебречь током утечки в изолирующей среде и считать, что весь ток протекает только по проводнику. Подобно тому, как это делается в электрических цепях, стремятся создать определенный путь и для магнитного потока. Экспериментально установлено, что магнитные силовые линии стремятся проходить в среде с большим значением магнитной проницаемости (такие среды называютферромагнетиками). Располагая тела из ферромагнитного материала в среде со значительно меньшей магнитной проницаемостью, например, в воздухе или в немагнитном материале с проницаемостью ( ), создают определенный путь для прохождения магнитного потока. В дальнейшем магнитную проницаемость ферромагнитных веществ будем обозначать символом , опуская индекс “Fe”.

Магнитной цепьюназывается совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела, по которым замыкаются линии вектора магнитной индукции и которая может быть описана на основе интегральных понятий о магнитодвижущей силе (м.д.с.) и магнитном потоке .

Примером простейшей магнитной цепи является катушка с замкнутым ферромагнитным сердечником (рис.6.2). Магнитный поток , протекающий по сердечнику, называетсяосновным магнитный потоком.

Т ак как отношение , характерное для магнитных цепей, не столь значительно, как отношение проводимостей проводников и изолирующей среды для электрических цепей, то следует учитывать, что часть магнитного потока замыкается по воздуху. Этот магнитный поток назовем магнитным потоком рассеяния .

Наличие потока рассеяния приводит к необходимости рассматривать магнитные цепи в общем случае как цепи с распределенными параметрами поскольку магнитный поток различен во всех сечениях сердечника.

Еще одним важным свойством магнитных цепей является их нелинейность. Действительно, магнитная проницаемость ферромагнетиков зависит от напряженности магнитного поля ( ) и, следовательно, от токов контуров и катушек, создающих это поле. В сильных полях с увеличением напряженности магнитного поля в сердечнике магнитная проницаемость материала сердечника существенно уменьшается. Это обстоятельство приводит к увеличению отношения потока рассеяния к основному потоку. При разделение потока на основной поток и поток рассеяния теряет смысл. Одновременно теряет смысл понятие о магнитной цепи, и задача о распределении векторов и в пространстве должна в этом случае ставиться и решаться как задача расчета электромагнитного поля.

При переменной м.д.с. в соответствии с законом электромагнитной индукции проявляется эффект перераспределения магнитного потока по сечению. Вследствие этого в сердечнике создаются области с различной напряженностью магнитного поля и, следовательно, различной магнитной проницаемостью. Это обстоятельство еще более затрудняет расчеты магнитных цепей при рассмотрении всего комплекса электромагнитных явлений, протекающих в них. В то же время, значительные упрощения могут быть получены при сужении круга рассматриваемых явлений.

Каждый электрик должен знать:  Как влияет мощность бытовых приборов на электрическую проводку

Таким образом, обоснованное применение понятия о магнитной цепи и математического аппарата ее расчета возможно лишь при правомерности целого ряда упрощающих предположений.

В дальнейшем будем предполагать справедливость следующих допущений:

считаем, что магнитная проницаемость цепи не зависит от напряженности магнитного поля и, следовательно, от тока, т.е. будем рассматривать магнитную цепь как линейную;

пренебрегаем потоками рассеяния , рассматривая магнитную цепь как цепь с сосредоточенными параметрами;

считаем, что основной магнитный поток равномерно распределен по сечению магнитопровода.

МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ

Магнитная цепь – часть электротехнического устройства, предназначенного для создания в определенном месте пространства магнитного поля требуемой интенсивности и направленности. Магнитные цепи составляют основу практически всех электротехнических устройств и многих измерительных приборов.

В составе магнитной цепи имеются элементы, возбуждающие магнитное поле (одна или несколько намагничивающих обмоток или постоянные магниты) и магнитопровод (сердечник), выполненный в основном из ферромагнитных материалов. Использование ферромагнетиков обусловлено их способностью многократно усиливать внешнее магнитное поле, создаваемое намагничивающими обмотками или постоянными магнитами. Ферромагнетики отличает высокая магнитная проницаемость по сравнению с окружающей средой, что дает возможность концентрировать и направлять магнитные поля.

Магнитными цепями с постоянной магнитодвижущей силой (МДС) называются цепи, в которых магнитное поле возбуждается постоянными токами намагничивающих обмоток или постоянными магнитами.

При анализе и расчете магнитных цепей пользуются следующими величинами, характеризующими магнитное поле, приведенными в таблице 1.

Таблица 1. Векторные величины, характеризующие магнитное поле

Наименование Обозна-чение Единицы измерения Определение
Вектор магнитной индукции Тл (Тесла) Векторная величина, характеризующая интенсивность и направленность магнитного поля в данной точке пространства.
Вектор намагниченности А/м Магнитный момент единицы объема вещества.
Вектор напряженности магнитного поля А/м , где Гн/м – магнитная постоянная.

Основные скалярные величины, используемые при расчете магнитных цепей приведены в таблице 2.

Таблица 2. Основные скалярные величины, характеризующие магнитную цепь

Наименование Обозна-чение Единицы измерения Определение
Магнитный поток Вб (Вебер) Поток вектора магнитной индукции через поперечное сечение магнитопровода .
Магнитодвижущая сила (МДС) А , где — ток в обмотке, — число витков обмотки.
Магнитное напряжение А , где и — граничные точки участка магнитной цепи, для которого определяется .

Понятие магнитной цепи

МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ. ЗАКОНЫ И ПАРАМЕТРЫ

МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ

Понятие магнитной цепи

Контур с током или катушка с числом витков , по которой протекает ток , являются источниками магнитного поля (рис.6.1). Для определения характеристик магнитного поля (вектора магнитной индукции или вектора напряженности магнитного поля) в любой точке пространства необходимо решить достаточно сложную задачу расчета электромагнитного поля.

В электрических цепях удается создать пути для электрического тока, что является результатом весьма большого различия удельной проводимости проводников и проводимости окружающей их изолирующей среды ( ). Поэтому можно пренебречь током утечки в изолирующей среде и считать, что весь ток протекает только по проводнику. Подобно тому, как это делается в электрических цепях, стремятся создать определенный путь и для магнитного потока. Экспериментально установлено, что магнитные силовые линии стремятся проходить в среде с большим значением магнитной проницаемости (такие среды называют ферромагнетиками). Располагая тела из ферромагнитного материала в среде со значительно меньшей магнитной проницаемостью, например, в воздухе или в немагнитном материале с проницаемостью ( ), создают определенный путь для прохождения магнитного потока. В дальнейшем магнитную проницаемость ферромагнитных веществ будем обозначать символом , опуская индекс “Fe”.

Магнитной цепью называется совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела, по которым замыкаются линии вектора магнитной индукции и которая может быть описана на основе интегральных понятий о магнитодвижущей силе (м.д.с.) и магнитном потоке .

Примером простейшей магнитной цепи является катушка с замкнутым ферромагнитным сердечником (рис.6.2). Магнитный поток , протекающий по сердечнику, называется основным магнитный потоком.

Так как отношение , характерное для магнитных цепей, не столь значительно, как отношение проводимостей проводников и изолирующей среды для электрических цепей, то следует учитывать, что часть магнитного потока замыкается по воздуху. Этот магнитный поток назовем магнитным потоком рассеяния .

Наличие потока рассеяния приводит к необходимости рассматривать магнитные цепи в общем случае как цепи с распределенными параметрами поскольку магнитный поток различен во всех сечениях сердечника.

Еще одним важным свойством магнитных цепей является их нелинейность. Действительно, магнитная проницаемость ферромагнетиков зависит от напряженности магнитного поля ( ) и, следовательно, от токов контуров и катушек, создающих это поле. В сильных полях с увеличением напряженности магнитного поля в сердечнике магнитная проницаемость материала сердечника существенно уменьшается. Это обстоятельство приводит к увеличению отношения потока рассеяния к основному потоку. При разделение потока на основной поток и поток рассеяния теряет смысл. Одновременно теряет смысл понятие о магнитной цепи, и задача о распределении векторов и в пространстве должна в этом случае ставиться и решаться как задача расчета электромагнитного поля.

При переменной м.д.с. в соответствии с законом электромагнитной индукции проявляется эффект перераспределения магнитного потока по сечению. Вследствие этого в сердечнике создаются области с различной напряженностью магнитного поля и, следовательно, различной магнитной проницаемостью. Это обстоятельство еще более затрудняет расчеты магнитных цепей при рассмотрении всего комплекса электромагнитных явлений, протекающих в них. В то же время, значительные упрощения могут быть получены при сужении круга рассматриваемых явлений.

Таким образом, обоснованное применение понятия о магнитной цепи и математического аппарата ее расчета возможно лишь при правомерности целого ряда упрощающих предположений.

В дальнейшем будем предполагать справедливость следующих допущений:

· считаем, что магнитная проницаемость цепи не зависит от напряженности магнитного поля и, следовательно, от тока, т.е. будем рассматривать магнитную цепь как линейную;

· пренебрегаем потоками рассеяния , рассматривая магнитную цепь как цепь с сосредоточенными параметрами;

· считаем, что основной магнитный поток равномерно распределен по сечению магнитопровода.

Нелинейные магнитные цепи при постоянных потоках. Основные понятия и законы магнитных цепей

Лекция N 32

При решении электротехнических задач все вещества в магнитном отношении делятся на две группы:

  • ферромагнитные(относительная магнитная проницаемость );
  • неферромагнитные(относительная магнитная проницаемость ).

Для концентрации магнитного поля и придания ему желаемой конфигурации отдельные части электротехнических устройств выполняются из ферромагнитных материалов. Эти части называют магнитопроводами или сердечниками.Магнитный поток создается токами, протекающими по обмоткам электротехнических устройств, реже – постоянными магнитами. Совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела и образующих замкнутую цепь, вдоль которой замыкаются линии магнитной индукции, называют магнитной цепью.

Магнитное поле характеризуется тремя векторными величинами, которые приведены в табл. 1.

Таблица 1. Векторные величины, характеризующие магнитное поле

Наименование Обозначение Единицы измерения Определение
Вектор магнитной индукции Тл (тесла) Векторная величина, характеризующая силовое действие магнитного поля на ток по закону Ампера
Вектор намагниченности А/м Магнитный момент единицы объема вещества
Вектор напряженности магнитного поля А/м , где Гн/м- магнитная постоянная

Основные скалярные величины, используемые при расчете магнитных цепей, приведены в табл. 2.

Таблица 2. Основные скалярные величины, характеризующие магнитную цепь

Тема магнитные цепи и их расчет

Название Тема магнитные цепи и их расчет
Дата конвертации 08.03.2013
Размер 65.44 Kb.
Тип Документы

РАЗДЕЛ 3 ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

ТЕМА 3.2. Магнитные цепи и их расчет

Часть электротехнического устройства, отдельные участки ко­торого выполнены из ферромагнитных материалов, по которым замыкается магнитный поток, называется магнитной цепью. При­мером простой магнитной цепи может служить сердечник коль­цевой катушки (см. рис. 3.3, а). Магнитные цепи трансформато­ров, электрических машин и других аппаратов и приборов имеют более сложную форму.

М агнитная цепь, которая выполнена из одного материала и по всей длине имеет одинаковое сечение, называется однородной (см.рис. 3.3, а).

Неоднородная магнитная цепь состоит из нескольких одно­родных участков, отличающихся длиной, сечением и материалом. Наиболее часто встречаются магнитные цепи, в которых кроме ферромагнитных участков имеются воздушные зазоры. Неоднородная цепь, изображенная на рис. 3.9, а имеет 3 участка, одним из которых является воздушный зазор.

Магнитные цепи, как и электрические, бывают неразветвленными (рис. 3.9, а) и разветвленными (рис 3.9, б).

Характерной особенностью неразветвленной магнитной цепи является неизменный магнитный поток Ф во всех участках цепи (рис. 3.9, а).

Для разветвленной цепи характерно то, что алгебраическая сумма магнитных потоков в точке разветвления равна нулю, т. е. — первый закон Кирхгофа для магнитной цепи. Для разветвленной цепи (рис. 3.9, б) можно записать Ф-Ф1— Ф2=0 или Ф=Ф12

Разветвленные магнитные цепи бывают симметричными и не­симметричными. На рис. 3.9, б изображена симметричная цепь, так как левая и правая ее части имеют одинаковые размеры и выполнены из одного материала.

Магнитный поток в сердечнике кольцевой катушки (рис. 3.3, а) определяется выражением:

где IW намагничивающая сила или магнитное напряжение Um; l и S — параметры сердечника; =RM — магнитное сопротивление сердечника. Тогда

Выражение (3.20) — математическая запись закона Ома для магнитной цепи.

Для неоднородной, неразветвленной магнитной цепи, изоб­раженной на рис. 3.9, а магнитный поток, созданный в магнитной цепи двумя обмотками по закону Ома, определяется:

где IW — намагничивающая сила (ампер-витки) или магнитное напряжение Um.

Между ампер-витками обеих обмоток стоит знак «+» (3.21), если обмотки включены согласно, т. е. создают магнитные пото­ки в сердечнике одного направления, или знак «-», если они включены встречно, т. е. создают магнитные потоки в сердеч­нике, направленные в противоположные стороны. Знаменатель выражения (3.21) представляет собой сумму магнитных сопроти­влений однородных участков магнитной цепи (рис. 3.9, а). Оче­видно, самым большим будет сопротивление воздушного зазора, так как магнитная проницаемость его r во много раз меньше магнитной проницаемости ферромагнитных участков, которые обычно выполняются из магнитно-мягких материалов. Закон Ома для расчета магнитных цепей, практически не используется, так как магнитная цепь нелинейна, т. е. магнитное сопротивление ферромагнитных участков цепи зависит от намаг­ничивающей силы.

Закон Ома решает качественную задачу расчета магнитной цепи, т. е. задачу зависимости одних величин от других.

Расчет магнитных цепей

Для расчета магнитных цепей можно воспользоваться зако­ном полного тока. При этом решается одна из двух задач.

  1. Прямая задача, в которой по заданному магнитному потоку Ф в магнитной цепи определяют намагничивающую силу IW.
  2. Обратная задача, в которой по заданной намагничивающей силе IW определяют магнитный поток Ф.

Для однородной магнитной цепи прямая задача реша­ется в следующей последовательности:

а) по заданному магнитному потоку и габаритам цепи определяют магнитную индукцию ;

б) по кривой намагничивания материала сердечника определя­ют напряженность Н по вычисленной индукции В;

в) по закону полного тока определяют намагничивающую силу IW=Hl,
где S — сечение магнитопровода; l — длина средней линии магнитопровода.

Обратная задача для однородной цепи решается в об­ратной последовательности, т. е.:

а) по закону полного тока определяют напряженность поля магнитной цепи ;

б) по кривой намагничивания материала сердечника определя­ют магнитную индукцию В по вычисленному значению напря­женности Н;

в) определяют магнитный поток цепи Ф = BS.

Для неоднородной неразветвленной магнитной цепи (см. рис. 3.9, а) прямая задача решается в следующей последо­вательности:

а) по заданному магнитному потоку Ф, который для всех участков неразветвленной цепи имеет одинаковое значение, опре­деляют магнитную индукцию В каждого однородного участка

где S — площадь сечения участка. Для прямоугольного сечения (рис. 3.9, a) S=aв; для круглого сечения (рис. 3.3, а)

Если задана магнитная индукция какого-либо участка Byч, то находят магнитный поток этого участка Фуч=BучSуч, который для всех участков неразветвленной цепи имеет одинаковое значение. Затем определяют магнитную индукцию остальных участков, как показано выше;

б) по кривым намагничивания материалов (Приложения 5, 6) определяют напряженности ферромагнитных участков H1 и Н2. Напряженность в воздушном зазоре вычисляют по выра­жению ;

в) определив длину средней линии каждого участка, по закону полного тока (второй закон Кирхгофа для магнитной цепи), вычисляют намагничивающую силу рассчитываемой магнитной цепи , или ток I, или витки W.

Определить число витков обмотки, расположен­ной на сердечнике из электротехнической листовой стали, раз­меры которого указаны на рис. 3.10 в см, если по обмотке проходит ток I= 5 А, который создает в магнитной цепи магнит­ный поток Ф=43,2-10 -4 Вб.

Магнитная цепь состоит из трех однородных участ­ков сечением:

1. По заданному магнитному потоку определяется магнитная индукция в каждом однородном участке:

  1. По кривой намагничивания для листовой электротехничес­кой стали (Приложение 6) определяем напряженности первого H1=1000 А/м и второго Н2=500 А/м участков.
    Напряженность в воздушном зазоре
  2. Составляем уравнение по закону полного тока для магнитной цепи , из которого определяем искомое число витков обмотки

где длина средней линии каждого участка:

Обратная задача расчета неоднородной неразветвленной маг­нитной цепи — определение магнитного потока по заданной намагничивающей силе, может быть решена методом последова­тельных приближений. Для этого задаются несколькими значени­ями магнитного потока и для каждого из них решают прямую задачу расчета магнитной цепи. По результатам расчетов намаг­ничивающих сил для разных магнитных потоков строят кривую зависимости по которой и определяют искомый магнитный поток Фиск по заданной намагничивающей силе (ампер-виткам) IWзад (рис. 3.11).

Расчет симметричной разветвленной магнитной цепи (прямая задача) рассмотрим на примере 3.2.

Пример 3.2. На среднем стержне Ш-образного симметричного сердечника, выполненного из электротехнической стали Э-21 (1311), расположена обмотка с числом витков W=515 (рис. 3.12). Якорь А этой разветвленной магнитной цепи выполнен из стали Э-42 (1512). Между якорем А и сердечником находится воздушный зазор l3 = 0,2 мм. Размеры магнитной цепи на рис. 3.12 даны в миллиметрах.

Определить величину тока в обмотке, расположенной на сред­нем стержне, при котором в якоре А создается магнитная индук­ция ВА=1,2 Тл.

Р ешение. Разделим магнитную цепь по оси симметрии (ОО`) на две равные части. Каждая часть рассчитывается отдельно, как неразветвленная неоднородная магнитная цепь. Магнитный по­ток Ф в каждой части определяется по заданной магнитной индукции в якоре

В каждой части (половине) вычисленный магнитный поток замыкается через якорь, Ш-образный участок магнитопровода и два воздушных зазора.

  1. По вычисленному потоку Ф определяем магнитную индук­цию в однородных участках:

на участке

в зазоре бокового стержня

в зазоре среднего стержня

в якоре

  1. Напряженность магнитного поля для ферромагнитных участков (Приложение 5):

НА=540А/м, Н1=1580А/м, H2=840А/м

Напряженность в воздушных зазорах:

Величину тока определяем из уравнения, составленного по закону плотного тока:

где длина средней линии каждого участка: , , (длинной зазора пренебрегаем), (длинной зазора пренебрегаем).

Примеры расчета электрических и магнитных цепей

Расчет магнитной цепи с постоянным магнитом

Постоянные магниты находят применение в автоматике, измерительной технике и других отраслях для получения постоянных магнитных полей. В основе их принципа действия лежит физическое явление остаточного намагничивания. Известно, что любой ферромагнитный материал, будучи намагниченным от внешнего источника, способен сохранять некоторые остатки магнитного поля после снятия внешней намагничивающей силы. Ферромагнитные материалы, способные длительное время сохранять остаточное поле, получили название магнитотвердых. К таким материалам относятся сплавы из ферромагнитных металлов магнико (Ma, Ni, Co) и альнико (Al, Ni, Co). Из магнитотвердых материалов изготавливаются постоянные магниты различных конструктивных форм. Рассчитать электрическую линию однофазного переменного тока Курс лекций по электротехнике

Ферромагнитные материалы, имеют широкую петлю гистерезиса (рис. 223), стенка которой и является кривой размагничивания В(Н) и приводится в справочной литературе.

Пусть требуется рассчитать магнитную цепь, состоящую из постоянного магнита (l1, S1), магнитопровода (l2, S2) и зазора (S2, ) (рис. 224а). Геометрические размеры, кривая размагничивания для постоянного магнита В1(Н1) и основная кривая намагничивания В2(Н2) для магнитопровода заданы. Схема замещения цепи представлена на рис. 27б.

Ниже приводится графическое решение задачи.

1.На основе заданных геометрических размеров (l, s) и кривых намагничивания В=f(Н) производится расчет ВАХ для отдельных участков цепи: U1(Ф), U2(Ф) и U0(Ф).

2.В одной системе координат в выбранных масштабах строятся графические диаграммы ВАХ отдельных участков (рис. 225).

3.По 2-ому закону Кирхгофа для схемы цепи: или . Согласно полученному уравнению складываются последовательно (по оси U) ВАХ U2(Ф) и U0(Ф), в результате сложения получается ВАХ (U2+U0). Полученная суммарная ВАХ обращается относительно оси Ф (знак — ) (рис. 225). Точка пересечения обращенной ВАХ с ВАХ U1(Ф) определяет положение рабочей точки n. Дальнейшее решение задачи показана стрелками.

Т3. Нелинейные цепи переменного тока.

1. Общая характеристика нелинейных цепей переменного тока

и методов их исследования

Нелинейные цепи переменного тока могут содержать в своей структуре нелинейные элементы любого рода: нелинейные резисторы u(i), нелинейные катушки ψ(i) и нелинейные конденсаторы q(u). Физические характеристики нелинейных элементов на переменном токе могут существенно отличаться от их аналогичных характеристик на постоянном токе.

Существуют нелинейные элементы, у которых время установления режима соизмеримо с периодом переменного тока, т.е. проявляется инерционность. По этому показателю все нелинейные элементы разделяют на инерционные и безинерционные.

К инерционным относятся те нелинейные элементы, нелинейность характеристик которых обусловлена температурным режимом (лампы накаливания, термисторы). Установление температурного режима в таких элементах требует некоторого времени. Температура и, следовательно, сопротивление такого элемента определяется действующим значением тока в нем. Таким образом, для действующих значений тока и напряжения инерционный элемент является нелинейным, а для мгновенных значений в интервале периода — линейным.

Физические характеристики безинерционных нелинейных элементов остаются практически неизменными в широком диапазоне частот. Нелинейность таких элементов проявляется как для действующих, так и для мгновенных значений величин. Нелинейность физических характеристик приводит к искажению форм кривых физических величин на зажимах таких элементов. Так, например, при синусоидальном напряжении на зажимах безинерционного нелинейного резистора ток в нем будет несинусоидальным и, наоборот, при синусоидальном токе напряжение на его зажимах будет несинусоидальным. К безинерционным нелинейным элементам относят полупроводниковые приборы: диоды, туннельные диоды, транзисторы, стабилитроны, тиристоры и др.

Статическими характеристиками нелинейных элементов называются соответствующие зависимости u(i) – для резистора, ψ(і) – для катушки, q(u) — для конденсатора, полученные при медленном изменении переменных.

Динамическими характеристиками нелинейных элементов называются те же зависимости u(i) , ψ(і) , q(u) , но полученные при быстрых изменениях переменных.

При сравнительно невысоких частотах динамические характеристики практически совпадают со статическими. Cущественные различия этих характеристик начинают проявляться в области высоких частот (радиочастот).

Электромагнитные процессы в нелинейной цепи переменного тока могут быть описаны системой нелинейных дифференциальных уравнений, составленных для схемы цепи по уравнениям Кирхгофа. В математике не существует общих методов решения таких систем уравнений и, следовательно, не существует общих методов расчета нелинейных цепей переменного тока.

Все задачи по расчету нелинейных цепей переменного тока в установившемся режиме можно разделить на две группы.

К первой группе задач относятся такие, в которых целью расчета является определение действующих значений токов и напряжений. Такие задачи встречаются в электроэнергетике, где искажение форм кривых токов и напряжений незначительны и не играют существенную роль, а определяются действующие значения этих величин.

Ко второй группе задач относятся такие, в которых целью расчета является определение мгновенных значений токов и напряжений, а также форм кривых и гармонических спектров функций. Такие задачи встречаются в электронике, где принцип действия устройств основан на преобразовании форм кривых переменных с помощью нелинейных характеристик элементов.

Методы решения задач первой и второй групп могут существенно отличаться.

2. Замена несинусоидальных функций u(t) и i(t) эквивалентными

В электрических цепях электроэнергетики, содержащих нелинейные элементы, искажение форм кривых токов и напряжений незначительны, играют второстепенную роль и ими можно пренебречь. Для исследования таких цепей можно применять так называемый метод эквивалентных синусоид. Сущность метода состоит в том, что при незначительных искажениях форм кривых несинусоидальные функции токов и напряжений i(t) и u(t) заменяются эквивалентными по действующему значению синусоидальными функциями (рис. 226а, б).

При малых искажениях форм кривых высшие гармоники практически не влияют на величину действующего значения функции, поэтому действующее значение несинусоидальной функции практически равно действующему значению ее первой гармоники.

При переходе к эквивалентным синусоидам происходит полная потеря информации о формах кривых функций, их гармонических составах, максимумах и минимумах и т. д.

При расчете нелинейных цепей методом эквивалентных синусоид физические характеристики нелинейных элементов u(t) – для резистора, ψ(і) – для катушки и q(u) — для конденсатора заменяются расчетными вольтамперными характеристиками U(I) или I(U) для действующих значений эквивалентных синусоидальных величин. Расчетные ВАХ для конкретных линейных элементов могут быть получены экспериментально путем проведения измерений действующих значений U и I в произвольном режиме. Если заданы физические характеристики для мгновенных значений величин, то соответствующие ВАХ могут быть получены расчетным путем для синусоидального режима по напряжению или току. Например, пусть веберамперная характеристика нелинейной катушки выражается уравнением i(ψ)=аψ + bψ5. При синусоидальном напряжении на зажимах катушки ее потокосцепление также будет изменяться по синусоидальному закону :

Закон изменения тока в катушке получим из уравнения аппроксимации:

Действующее значение тока будет равно: .

Следует иметь в виду тот факт, что ВАХ U(I) нелинейных элементов, снятые экспериментально или полученные расчетным путем, соответствуют определенному режиму, при котором они были получены, например, синусоидальному напряжению. В условиях конкретной цепи напряжение на этих элементах могут существенно отличаться от синусоидальной формы, поэтому реальные ВАХ могут несущественно отличаться от экспериментальных или расчетных.

3. Методы расчета нелинейных цепей переменного тока на основе ВАХ для эквивалентных синусоид

Замена несинусоидальных функций i(t) и u(t) эквивалентными синусоидальными позволяет применить к расчету нелинейных цепей переменного тока комплексный метод со всеми вытекающими из него преимуществами.

В простейших случаях, когда схема цепи состоит только из последовательно или только из параллельно включенных элементов, решение задачи может быть выполнено графически методом сложения ВАХ. Отличительной особенностью данного метода является то обстоятельство, что отдельные ВАХ складываются не арифметически, как это имело место в цепях постоянного тока, а векторно в соответствии с уравнениями Кирхгофа в комплексной (векторной) форме.

Пусть требуется рассчитать режим нелинейной цепи с последовательным соединением источника ЭДС Е, линейного резистора R и нелинейной катушки с ВАХ UL(I) (рис. 227а)

Построим в одной системе координат U — I графические диаграммы ВАХ отдельных элементов: резистора UR=IR и катушки UL(I). Векторное сложение ВАХ отдельных элементов по оси U следует выполнить в соответствии со вторым законом Кирхгофа , в результате сложения получим результирующую ВАХ U(I) (рис. 227б). Положение рабочей точки n на результирующей ВАХ определяется условием U=E. Последовательность графического решения показана на рис. 227б стрелками.

Та же задача может быть решена аналитически методом последовательных приближений. Так как в аналитических методах расчета используется математическая форма ВАХ, то заданную ВАХ нелинейной катушки аппроксимируем одним из уравнений, например I=aU+bU5.

Составляется схема вычислений:

задаются в первом приближении. Далее следуют вычисления:

и т. д. до достижения требуемой точности, например, .

Метод последовательных приближений применим к расчету схем любой сложности. Вычисления в отдельном цикле для сложных схем выполняются в комплексной форме. В качестве примера приведем расчет схемы рис. 228. Заданы параметры линейных элементов Е, R, XC. ВАХ нелинейных элементов заданы аналитически в виде уравнений аппроксимации: .

Для исследуемой схемы система комплексных уравнений Кирхгофа совместно с уравнениями аппроксимации имеет вид:

Один из вариантов решения полученной системы уравнений методом последовательных приближений представлен ниже.

Задаются в первом приближении комплексным напряжением на нелинейной катушке, например: .

Определяется модуль тока аналитически из уравнения (5) или графически по диаграмме функции IL(UL). Аргумент этого комплекса принимается равным — 90о (в катушке ток отстает от напряжения на угол j =90о). В комплексной форме .

Определяется напряжение на линейном резисторе по закону Ома: .

Из уравнения (3) находится напряжение на конденсаторе: .

По закону Ома определяется ток конденсатора: .

Из уравнения (1) находится ток источника .

Определяется модуль напряжения аналитически из уравнения (4) или графически по диаграмме функции UR(IR). Аргумент этого комлекса принимается равным аргументу комплекса тока (в резисторе ток совпадает с напряжением). В комплексной форме .

Из уравнения (2) находится расчетное значение ЭДС: .

Сравнивают найденное в первом приближении значение модуля ЭДС с заданным значением ЭДС Е и с учетом вида полученного неравенства задаются новым значением напряжения во втором приближении и повторяют расчет по тому же алгоритму. Циклы расчета (итерации) повторяют до достижения желаемой точности. В результатах последнего цикла корректируют аргументы комплексных токов и напряжений путем добавления к ним значения — b .

1 топологические параметры электрических цепей

Название 1 топологические параметры электрических цепей
страница 10/27
Дата публикации 16.03.2013
Размер 2.35 Mb.
Тип Анализ

userdocs.ru > Физика > Анализ

9.3. Расчет магнитных цепей

Основным законом, используемым при расчетах магнитных цепей, является закон полного тока.

Он формулируется следующим образом: линейный интеграл вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равен алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром. Если контур интегрирования охватывает катушку с числом витков W, через которую протекает ток I, то алгебраическая сумма токов , где F — магнитодвижущая сила.

Обычно контур интегрирования выбирают таким образом, чтобы он совпадал с силовой линией магнитного поля, тогда векторное произведение в формуле (9.1) можно заменить произведением скалярных величин H·dl. В практических расчетах интеграл заменяют суммой и выбирают отдельные участки магнитной цепи таким образом, чтобы H1, H2, . . . вдоль этих участков можно было считать приблизительно постоянными. При этом (9.1) переходит в

где l1, l2, …, ln — длины участков магнитной цепи;
H1·l1, H2·l2 — магнитные напряжения участков цепи. Магнитным сопротивлением участка магнитной цепи называется отношение магнитного напряжения рассматриваемого участка к магнитному потоку в этом участке

где S — площадь поперечного сечения участка магнитной цепи,
l — длина участка.

Рассмотрим расчет магнитной цепи, изображенной на рис. 9.2.

Ферромагнитный магнитопровод имеет одинаковую площадь поперечного сечения S.
lср — длина средней силовой линии магнитного поля в магнитопроводе;
δ — толщина воздушного зазора.
На магнитопроводе размещена обмотка, по которой протекает ток I.
Рис. 9.2

Прямая задача расчета магнитной цепи заключается в том, что задан магнитный поток Ф и требуется определить магнитодвижущую силу F. Определим магнитную индукцию в магнитопроводе

По кривой намагничивания найдем значение напряженности магнитного поля H, соответствующее величине В.
Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре

Магнитодвижущая сила обмотки

При обратной задаче расчета магнитной цепи по заданному значению магнитодвижущей силы требуется определить магнитный поток. Расчет такой задачи выполняется с помощью магнитной характеристики цепи F = f(Ф).
Для построения такой характеристики необходимо задаться несколькими значениями Ф и найти соответствующие значения F. С помощью магнитной характеристики по заданной магнитодвижущей силе определяется магнитный поток.

33 задачи анализа и расчета магнитных цепей.

^ Общая характеристика задач и методов расчета магнитных цепей.

Общая характеристика задач и методов расчета магнитных цепей

Указанная в предыдущей лекции формальная аналогия между электрическими и магнитными цепями позволяет распространить все методы и технику расчета нелинейных резистивных цепей постоянного тока на нелинейные магнитные цепи. При этом для наглядности можно составитьэквивалентную электрическую схему замещения исходной магнитной цепи, с использованием которой выполняется расчет.

Нелинейность магнитных цепей определяется нелинейным характером зависимости , являющейся аналогом ВАХ и определяемой характеристикой ферромагнитного материала . При расчете магнитных цепей при постоянных потоках обычно используют основную кривую намагничивания. Петлеобразный характер зависимости учитывается при расчете постоянных магнитов и электротехнических устройств на их основе.

При расчете магнитных цепей на практике встречаются две типичные задачи:

-задача определения величины намагничивающей силы (НС), необходимой для создания заданного магнитного потока (заданной магнитной индукции) на каком — либо участке магнитопровода (задача синтеза или “прямая“ задача);

-задача нахождения потоков (магнитных индукций) на отдельных участках цепи по заданным значениям НС (задача анализа или “обратная” задача).

Следует отметить, что задачи второго типа являются обычно более сложными и трудоемкими в решении.

В общем случае в зависимости от типа решаемой задачи (“прямой” или “обратной”) решение может быть осуществлено следующими методами:

При этом при использовании каждого из этих методов первоначально необходимо указать на схеме направления НС, если известны направления токов в обмотках, или задаться их положительными направлениями, если их нужно определить. Затем задаются положительными направлениями магнитных потоков, после чего можно переходить к составлению эквивалентной схемы замещения и расчетам.

Магнитные цепи по своей конфигурации могут быть подразделены на неразветвленные и разветвленные. В неразветвленной магнитной цепи на всех ее участках имеет место один и тот же поток, т.е. различные участки цепи соединены между собой последовательно. Разветвленные магнитные цепи содержат два и более контура.

^ Регулярные методы расчета

Данными методами решаются задачи первого типа -”прямые” задачи. При этом в качестве исходных данных для расчета заданы конфигурация и основные геометрические размеры магнитной цепи, кривая (кривые) намагничивания ферромагнитного материала и магнитный поток или магнитная индукция в каком-либо сечении магнитопровода. Требуется найти НС, токи обмоток или, при известных значениях последних, число витков.

^ 1. Прямая” задача для неразветвленной магнитной цепи

Решение задач подобного типа осуществляется в следующей последовательности:

1. Намечается средняя линия (см. пунктирную линию на рис.1), которая затем делится на участки с одинаковым сечением магнитопровода.

2. Исходя из постоянства магнитного потока вдоль всей цепи, определяются значения индукции для каждого -го участка:

3. По кривой намагничивания для каждого значения находятся напряженности на ферромагнитных участках; напряженность поля в воздушном зазоре определяется согласно

4. По второму закону Кирхгофа для магнитной цепи определяется искомая НС путем суммирования падений магнитного напряжения вдоль контура:

где -длина воздушного зазора.

2. “Прямая” задача для разветвленной магнитной цепи

Расчет разветвленных магнитных цепей основан на совместном применении первого и второго законов Кирхгофа для магнитных цепей. Последовательность решения задач данного типа в целом соответствует рассмотренному выше алгоритму решения “прямой” задачи для неразветвленной цепи. При этом для определения магнитных потоков на участках магнитопровода, для которых магнитная напряженность известна или может быть вычислена на основании второго закона Кирхгофа, следует использовать алгоритм

В остальных случаях неизвестные магнитные потоки определяются на основании первого закона Кирхгофа для магнитных цепей.

В качестве примера анализа разветвленной магнитной цепи при заданных геометрии магнитной цепи на рис. 2 и характеристике ферромагнитного сердечника определим НС , необходимую для создания в воздушном зазоре индукции .

Алгоритм решения задачи следующий:

1. Задаем положительные направления магнитных потоков в стержнях магнитопровода (см. рис. 2).

2. Определяем напряженность в воздушном зазоре и по зависимости для — значение .

3. По второму закону Кирхгофа для правого контура можно записать

откуда находим и по зависимости — .

4. В соответствии с первым законом Кирхгофа

Тогда , и по зависимости определяем .

5. В соответствии со вторым законом Кирхгофа для искомой НС имеет место уравнение

Графические методы расчета

Графическими методами решаются задачи второго типа — “обратные” задачи. При этом в качестве исходных данных для расчета заданы конфигурация и геометрические размеры магнитной цепи, кривая (кривые) намагничивания ферромагнитного материала, а также НС обмоток. Требуется найти значения потоков (индукций) на отдельных участках магнитопровода.

Данные методы основаны на графическом представлении вебер-амперных характеристик линейных и нелинейных участков магнитной цепи с последующим решением алгебраических уравнений, записанных по законам Кирхгофа, с помощью соответствующих графических построений на плоскости.

^ 1. “Обратная” задача для неразветвленной магнитной цепи

Решение задач подобного типа осуществляется в следующей последовательности:

1. Задаются значениями потока и определяют для них НС , как при решении “прямой” задачи. При этом следует стремиться подобрать два достаточно близких значения потока, чтобы получить , несколько меньшую и несколько большую заданной величины НС.

2. По полученным данным строится часть характеристики магнитной цепи (вблизи заданного значения НС), и по ней определяется поток, соответствующий заданной величине НС.

При расчете неразветвленных магнитных цепей, содержащих воздушные зазоры, удобно использовать метод пересечений, при котором искомое решение определяется точкой пересечения нелинейной вебер-амперной характеристики нелинейной части цепи и линейной характеристики линейного участка, строящейся на основании уравнения

где -магнитное сопротивление воздушного зазора.

2. “Обратная” задача для разветвленной магнитной цепи

Замена магнитной цепи эквивалентной электрической схемой замещения (см. рис. 3, на котором приведена схема замещения магнитной цепи на рис. 2) позволяет решать задачи данного типа с использованием всех графических методов и приемов, применяемых при анализе аналогичных нелинейных электрических цепей постоянного тока.

В этом случае при расчете магнитных цепей, содержащих два узла (такую конфигурацию имеет большое число используемых на практике магнитопроводов), широко используется метод двух узлов. Идея решения данным методом аналогична рассмотренной для нелинейных резистивных цепей постоянного тока и заключается в следующем:

1. Вычисляются зависимости потоков во всех -х ветвях магнитной цепи в функции общей величины -магнитного напряжения между узлами и .

2. Определяется, в какой точке графически реализуется первый закон Кирхгофа Соответствующие данной точке потоки являются решением задачи.

^ Итерационные методы расчета

Данные методы, сущность которых была рассмотрена при анализе нелинейных резистивных цепей постоянного тока, являются приближенными численными способами решения нелинейных алгебраических уравнений, описывающих состояние магнитной цепи. Как было отмечено выше, они хорошо поддаются машинной алгоритмизации и в настоящее время широко используются при исследовании сложных магнитных цепей на ЦВМ. При анализе относительно простых цепей, содержащих небольшое число узлов и нелинейных элементов в эквивалентной электрической схеме замещения (обычно до двух-трех), возможна реализация методов “вручную”.

В качестве примера приведем алгоритм расчета магнитной цепи на рис. 1, в которой при заданных геометрии магнитопровода, характеристике материала сердечника и величине НС F необходимо найти поток Ф.

В соответствии с пошаговым расчетом для данной цепи можно записать

, (1)

Задаемся значением , вычисляем для -х участков магнитопровода , по кривой намагничивания находим , подсчитываем и по (1) определяем для следующего приближения и т.д., пока с заданной погрешностью не будет выполняться равенство .

Статическая и дифференциальная индуктивности катушки
с ферромагнитным сердечником

Пусть имеем катушку с ферромагнитным сердечником, представленную на рис. 4.

В соответствии с определением потокосцепления

, (2)

и на основании закона полного тока , откуда

. (3)

Из соотношений (2) и (3) вытекает, что функция качественно имеет такой же вид, что и . Таким образом, зависимости относительной магнитной проницаемости и индуктивности также подобны, т.е. представленные в предыдущей лекции на рис. 2 кривые и качественно аналогичны кривым и .

Статическая индуктивность катушки с ферромагнитным сердечником

Если магнитную проводимость сердечника на рис. 4 обозначить через , то и , откуда

Используя соотношение (4), покажем влияние воздушного зазора на индуктивность катушки.

Пусть катушка на рис. 4 имеет воздушный зазор . Тогда полное магнитное сопротивление контура

Таким образом, воздушный зазор линеаризует катушку с ферромагнитным сердечником. Зазор, для которого выполняется неравенство , называется большим зазором.

34 основные законы магнитных цепей.

Основные законы магнитной цепи

Наименование
закона

^ Аналитическое выражение закона

^ Формулировка закона

Закон (принцип) непрерывности магнитного потока

Поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю

Закон полного тока

Циркуляция вектора напряженности вдоль произвольного контура равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром

При анализе магнитных цепей и, в первую очередь, при их синтезе обычно используют следующие допущения:

— магнитная напряженность, соответственно магнитная индукция, во всех точках поперечного сечения магнитопровода одинакова

— потоки рассеяния отсутствуют (магнитный поток через любое сечение неразветвленной части магнитопровода одинаков);

— сечение воздушного зазора равно сечению прилегающих участков магнитопровода.

Это позволяет использовать при расчетах законы Кирхгофа и Ома для магнитных цепей (см. табл. 5), вытекающие из законов, сформулированных в табл. 4.

Задачей расчета магнитной цепи является либо определение намагничивающей силы (н.с.) катушки, необходимой для создания рабочего потока заданной величины (прямая задача), либо определение рабочего потока по известной н.с. катушки (обратная задача). Расчет магнитных цепей базируется на основных законах магнитной цепи. Их можно выразить исходя из формальной аналогии с электрическими цепями следующим образом.

^ Закон полного тока. Сумма магнитодвижущих сил, действующих в замкнутом контуре равна полному току, охватываемому этим контуром

(71)

Закон Ома. Магнитный поток Ф равен разности магнитных потенциалов на каком-либо участке магнитной цепи, помноженной на магнитную проводимость этого участка

(72)

Магнитное сопротивление участка магнитной цепи из ферромагнитного материала равно

(73)

где

l длина участка, м
S площадь сечения участка магнитопровода, м 2
магнитная проницаемость материала, Г/м
магнитная проводимость участка магнитопровода, Г

(74)

Если размеры магнитопровода неизменны, то есть l = const и S = const, то магнитная проводимость будет определяться магнитной проницаемостью материала участка, то есть . Но так как следовательно .

Отсюда следует, что магнитное сопротивление и магнитная проводимость являются сложной нелинейной функцией индукции. Зависимость относительной магнитной проницаемости , а следовательно и магнитной проводимости, от величины напряженности для магнитного материала имеет следующий вид (Рис. 40)

где — магнитная проницаемость воздуха.

Максимальное значение магнитной проницаемости имеет место при средних величинах индукции.

В слабых и сильных полях магнитное сопротивление материала резко возрастает. Изменение магнитного сопротивления от величины индукции сильно затрудняет решение как прямой так и обратной задачи.

Магнитные цепи и методы их расчета

Основные понятия и определения

Совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела и образующую замкнутую цепь, в которой при наличии магнитодвижущей силы образуется магнитный поток и вдоль которой замыкаются линии вектора магнитной индукции, называют магнитной цепью.

Основными элементами любой магнитной цепи являются источники магнитодвижущей силы для создания магнитного потока и магнитопровод. В качестве источников магнитодвижущей силы применяются обмотки с токами или постоянные магниты, а в качестве магнитопровода — ферромагнитные материалы.

Магнитное поле, как указывалось ранее, характеризуется магнитной индукцией В и напряженностью Н. Эти величины связаны между собой соотношением В=μН. Но магнитная проницаемость ферромагнитных материалов зависит от их собственного магнитного состояния и изменяется с изменением напряженности магнитного поля. Поэтому зависимость В=μН для ферромагнитных материалов нелинейна и не имеет удобного аналитического выражения. В связи с этим для характеристики ферромагнитных материалов по данным эксперимента строят кривые намагничивания В =f(Н).

В конструктивном отношении магнитные цепи могут быть неразветвленными и разветвленными, а также однородными и неоднородными. В неразветвленной магнитной цепи (рис.5, а) магнитный поток не разветвляется и во всех участках имеет одну и ту же величину. В разветвленной магнитной цепи (рис.5, б) магнитный поток разветвляется в узлах цепи и в ветвях в общем случае имеет различные значения. Если магнитопровод состоит из однородного материала и имеет по всей длине одинаковое сечение, то магнитная цепь с таким магнитопроводом называется однородной. Если же магнитопровод состоит из двух или более разных материалов или имеет разные сечения участков, то такая магнитная цепь называется неоднородной.

Расчет магнитных цепей сводится к решению двух основных задач.

Первая заключается в определении магнитодвижущей силы по заданному магнитному потоку или магнитной индукции в одном из участков магнитопровода.

Вторая же задача состоит в определении магнитного потока или магнитной индукции по заданной величине магнитодвижущей силы.

В основе расчета магнитных цепей лежит закон полного тока, который можно выразить обобщенной формулой:

Левая часть этого выражения определяет магнитодвижущую силу, а правая полный ток. Поэтому в расчетах магнитных цепей произведение Iw обычно называют магнитодвижущей силой (м.д.с.) и обозначают буквой F.

Отметим, что магнитодвижущая сила вызывает магнитный поток в магнитной цепи подобно тому, как электродвижущая сила вызывает ток в электрической цепи. М.д.с., как и э.д.с., имеет направление. Ее положительное направление на схемах обозначается стрелкой.

Рис.5. Виды магнитных цепей: а) неразветвленная однородная магнитная цепь; б) разветвленная неоднородная магнитная цепь

Законы магнитных цепей

Соотношение, устанавливающее связь между магнитодвижущей силой, магнитным потоком и магнитным сопротивлением, принято называть законом магнитной цепи. Установим это соотношение для однородной и неоднородной магнитных цепей.

Пусть имеется однородная магнитная цепь (рис.5, а), содержащая w витков. Очевидно, что число токов, охватывающих эту цепь, будет равно числу витков. Поэтому закон полного тока для такой цепи может быть записан в следующем виде:

Так как в однородной магнитной цепи Н=const вектор Н совпадает с элементом пути dl и, следовательно, cos(Hdl)=1, то, взяв интеграл вдоль средней замкнутой магнитной линии, получим:

В однородной магнитной среде Ф=BS=μHS отсюда Н=Ф/ . Подставляя это значение Н в уравнение (2) и решая его относительно магнитного потока Ф, найдем:

где Rм = — магнитное сопротивление однородной магнитной цепи.

Таким образом, магнитный поток прямо пропорционален магнитодвижущей силе и обратно пропорционален магнитному сопротивлению.

Если магнитная цепь состоит из различных участков (рис.6), то величина Н только в пределах каждого участка остается постоянной, т.е. Нк=сonst. Поэтому интегрирование можно заменить суммированием:

Следовательно, закон полного nока выразится соотношением:

Рис.6. Неразветвленная неоднородная магнитная цепь

Принимая во внимание, что на всех участках цепи Ф = const и, следовательно, Нк= , получим выражение закона для неоднородной магнитной цепи: Ф = Если магнитопровод будет иметь несколько катушек с различным числом витков и различными силами токов, то общая магнитодвижущая сила будет равна алгебраической сумме и тогда: Ф = .

Помимо закона магнитной цепи для разветвленных магнитных цепей, в частности для цепи на рис.7, могут быть получены зависимости, аналогичные законам Кирхгофа для электрических цепей, если заменить силу тока I на поток Ф, э.д.с. Е на м.д.с. Iw и электрические сопротивления г на магнитные сопротивления Rм. В результате для каждого узла, учитывая принцип непрерывности магнитного потока, можно написать:

т.е. алгебраическая сумма магнитных потоков, сходящихся в узле магнитной цени, равна нулю. Это соотношение аналогично первому закону Кирхгофа.

В соответствии со сказанным выше для любого контура магнитной цепи можно написать равенство:

т.е. алгебраическая сумма магнитодвижущих сил, действующих в замкнутом контуре магнитной цепи, равна алгебраической сумме произведений магнитного сопротивления на магнитный поток во всех участках замкнутого контура. Это уравнение аналогично второму закону Кирхгофа.

Рис. 7. Разветвленная симметричная магнитная цепь

Направление м.д.с. связано с направлением тока в обмотке и определяется по правилу буравчика. Знаки у м.д.с. и произведений RмФ при составлении уравнений для магнитных цепей выбираются так же, как и при составлении уравнений по второму закону Кирхгофа для электрических цепей.

Расчет неразветвленных магнитных цепей

Рассмотрим порядок расчета неоднородной и однородной неразветвленных магнитных цепей без учета потока рассеяния.

Определение м.д.с. по заданному магнитному потоку для неоднородной магнитной цепи производится в следующем порядке.

1. Разбивают магнитную цепь (рис.6) на отдельные участки, отличающиеся друг от друга неоднородностью материалов или различным сечением магнитопровода, и определяют среднюю длину и сечение каждого участка.

2. По заданному магнитному потоку и сечениям участков магнитопровода определяют индукцию Вk, для каждого участка по формуле Вk=Ф/Sk.

3. Пользуясь полученными значениями Вk находят Нk, для каждого ферромагнитного участка по кривым намагничивания (рис.8), а для неферромагнитных участков — по формуле:

4. Определяют магнитодвижущую силу:

5. Задаваясь силой тока, определяют число витков катушки w=Iw/I или, наоборот, задаваясь числом витков, определяют силу тока.

Рис.8. Кривые намагничивания некоторых ферромагнитных материалов

При расчете однородной цепи (рис.5) эта задача решается в следующем порядке:

а) находят длину и сечение магнитопровода и определяют магнитную индукцию В=Ф/S;

б) по кривой намагничивания и значению В находят напряженность Н и определяют м.д.с. Hl=Iw;

в) задаваясь силой тока или числом витков, определяют нужную величину.

Если требуется более точный расчет магнитной цепи, то учитывают поток рассеяния. Обычно этот учет производится умножением расчетного потока Ф на коэффициент рассеяния σ, который в зависимости от длины зазора колеблется от 1,1 до 1,5. Чем больше воздушный зазор, тем больше коэффициент рассеяния.

Определение магнитного потока по заданной м.д.с. производят следующим образом. Если магнитная цепь однородна, то исходя из Hl=Iw, определяют напряженность в магнитопроводе H=Iw/l. Зная Н, по кривой намагничивания находят В, а затем определяют магнитный поток Ф=ВS, где S— сечение магнитопровода.

Если магнитная цепь неоднородна, то решение этой задачи усложняется, так как неизвестны м.д.с. учаcтков. В этом случае задачу можно решить графоаналитическим методом. для этого нужно задаться произвольно несколькими значениями магнитного потока и определить соответствующие им м.д.с. По результатам расчета построить кривую Ф=f(Iw) (рис.9).

Рис.9. Кривая намагничивания магнитной цепи

Для нахождения первой точки этой кривой надо выбрать участок магнитной цепи с самым большим магнитным сопротивлением и заданную м.д.с. приравнять к м.д.с. выбранного участка Iw=Hklk. Из этого равенства найти Нk, и по кривой намагничивания определить Вk а затем найти Ф=ВkS. Если же участком с большим Rм является воздушный зазор, то Вk, определяется по формуле BkHk и затем находится Ф. Это значение будет несколько завышенным.

Поэтому надо взять ряд величин магнитного потока несколько меньшего значения и произвести указанные выше операции. По кривой Ф= f(Iw) найти Ф для заданной магнитодвижущей силы.

Расчет разветвленных магнитных полей

Разветвленные магнитные цепи могут быть симметричными и несимметричными. Симметричную цепь (рис.10) можно разделить на составные неразветвленные цепи таким образом, что во всех участках выделенной цепи магнитный поток будет один и тот же. При этом предполагается, что магнитодвижущие силы расположены симметрично. Магнитная цепь будет несимметричной (рис.6), если указанные условия не соблюдаются.

При расчете симметричной магнитной цепи необходимо разделить ее по оси симметрии на отдельные части и произвести расчет одной из них так же, как и расчет неразветвленных магнитных цепей. При этом если решается первая задача, то при расчете общий магнитный поток надо делить на число симметричных ветвей. Если же решается вторая задача, то для получения общего магнитного потока надо найденный поток ветви умножить на число симметричных ветвей.

Рис.10. Разветвленная несимметричная магнитная цепь

Расчет несимметричной разветвленной магнитной цепи обычно производят графическим методом подобно расчету нелинейных электрических цепей. В частности, для такого расчета рассматриваемой цепи (рис.10) строят кривые Нкlk=f(Фк), для каждого участка в отдельности по известным кривым намагничивания материалов. При этом ординаты кривой В=f(H) умножают на сечение участка, а абccцисы – на длину соответствующего участка.

Рис.11. К расчету разветвленной несимметричной магнитной цепи

Нелинейные цепи со сталью

Нелинейными цепями со сталью называются цепи, содержащие катушки индуктивности с сердечника из ферромагнитных материалов. К таким цепям относятся электромагниты различных приборов и аппаратов транс форматоры и электрические машины. Индуктивные элементы цепи со сталью на схемах принято изображать (рис.13) в виде сердечника с обмоткой или обмотки с нанесенной около нее чертой (сердечник).

Рис.13. Цепь со сталью и ее схема

Нелинейность цепи со сталью объясняется тем, что магнитная проницаемость μ стали непостоянна. Соответственно индуктивность катушки со стальным сердечником оказывается нелинейной. В результате при синусоидальном напряжении на зажимах цепи со сталью ток в ней имеет несинусоидальную форму. Явление гистерезиса и вихревые токи, имеют место в цепи со сталью, вносят дополнительные изменения в форму кривой тока.

Потери в сердечниках из ферромагнитных материалов

Экспериментально установлено, что при нахождении ферромагнитного сердечника в переменном магнитном поле наблюдается процёсс его перемагничивания, который протекает по несовпадающим ветвям петли гистерезиса (рис.13). Площади этих петель в координатах В и Н характеризуют энергию, выделяющуюся в единице объема ферромагнитного материала за одно перемагничивание, т.е. за один период переменного тока

Потери мощности на перемагничивание стали пропорционально частоте f и определяются по эмпирическим формулам, например по такой:

где σг – коэффициент, характеризующий свойства стали и зависящий от ее сорта; он приводится в справочниках для различных ферромагнитных материалов;

Bm – амплитуда магнитной индукции;

n – показатель, равный 1,6 при Bm = 1,0 – 1,6 Т;

G – масса рассматриваемой части сердечника.

При циклическом перемагничивании в стальном сердечнике возникают вихревые токи. Эти токи вызывают нагрев стали, обусловливая тем самым дополнительные потери энергии. С целью ограничения этих потерь сердечники изготовляются из тонких листов пластин, изолированных друг от друга, или из тонкой ферромагнитной ленты, туго свитой и также покрытой соответствующей изоляцией. Сердечники, предназначенные для работы в полях высокой частоты, изготовляют из специальных ферромагнитных материалов, в частности магнитодиэлектриков и ферритов.

Потери мощности от вихревых токов определяются по следующей эмпирической формуле:

где σв — коэффициент, зависящий от сорта стали и размеров листов сердечника; он приводится в справочниках для различных ферромагнитных материалов.

Суммарные потери в сердечнике от гистерезиса и вихревых токов называются потерями в стали Рсгв или полными магнитными потерями магнитопровода.

Определение силы тока в цепи со сталью

Определение силы тока в цепи со сталью обычно производится графическим методом. Сначала рассмотрим определение силы тока без учета явления гистерезиса.

Рис.14. Цепь со сталью и определение тока в ней

Будем считать, что активное сопротивление R невелико и влияние вихревых токов незначительно. При этих допущениях цепь оказывается чисто индуктивной. Для нахождения силы тока в такой цепи обычно используется кривая намагничивания В=f(H), которая перестраивается в зависимости Ф=f(i). Так как для данной цепи магнитный поток пропорционален В и ток пропорционален напряженности поля, то кривые Ф= f(i) и В=f (H) подобны.

Пусть катушка с ферромагнитным сердечником (рис.14, а) включена под синусоидальное напряжение u =Umsinωt, тогда переменный ток, протекающий по ее обмотке, возбуждает в сердечнике переменный магнитный поток Ф. Последний индуцирует в обмотке э.д.с. е= — wdФ/dt. Эта э.д.с. уравновешивает приложенное напряжение:

u = Umsinωt = -e= w . Отсюда находим:

т.е. магнитный поток изменяется по закону синуса с амплитудой:

Следовательно, имея зависимость Ф=f(i) (рис.14, б) и синусоиду Ф=f(t)), можно построить кривую тока i= f(t) (рис.14, в). Это построение осуществляется путем переноса ординат Ф=f(t) на кривую Ф=f(i) и определения соответствующих данных ординатам значений тока. Полученная кривая, как видно из графика, отличается от синусоиды. Она симметрична относительно оси абсцисс и совпадает по фазе с кривой магнитного потока.

Действующее значение силы тока в цепи определяется на основании закона полного тока или с использованием поправочного коэффициента:

где Нmk — напряженность поля на участке магнитопровода, определяемая по кривой намагничивания;

lk длина к-го участка сердечника;

Im – амплитуда основной кривой силы тока;

kп — поправочный коэффициент, который для электротехнических сталей при В 1,4 Т коэффициент kп начинает быстро увеличиваться. Нахождение силы тока в цепи со сталью с учетом явления гистерезиса и указанных выше допущений приведено на рис.15. В таком случае кривая тока строится по петле гистерезиса Ф=f(i) по кривой магнитного потока Ф=f(t), как и в первом случае. Причем ординаты кривой тока для первой четверти определяются по абсциссам восходящей ветви петли гистерезиса, а для второй — по абсциссам нисходящей ветви. Соответственным образом определяются ординаты кривой тока для третьей и четвертой четвертей. Полученная кривая тока несинусоидальная, при этом магнитный поток отстает по фазё от тока. Фазовый угол α, характеризующий опережение тока, называется углом магнитных потерь или углом магнитного запаздывания. Этот угол тем больше, чем больше влияние гистерезиса. Действие вихревых токов приводит к еще большему увеличению угла магнитного запаздывания.

Рис.15. Определение тока в цепи со сталью с учетом гистерезиса

Пример

Определить н.с. и ток катушки, если в воздушном зазоре магнитной цепи рис.16 требуется получить магнитную индукцию Вв = 1,4 Т. Число витков катушки w = 1000, кривая намагничивания стали приведена на рис.17.

Рис.16. Неразветвленная магнитная цепь

Решение. Разбив магнитную цепь на участки, находим их длины и площади поперечного сечения:

Магнитный поток: Ф=Вв∙Sв = 1,4 ∙10 -6 =8,4∙10 -4 Вб.

По кривой намагничивания рис. 17 находим:

Рис.17. Кривая намагничивания

Напряженность в воздушном зазоре: Нв= .

По закону полного тока н.с. с катушки:

Контрольные вопросы

Что называется магнитной цепью?
Перечислить основные характеристики магнитного поля.
Чем отличается основная кривая намагничивания ферромагнитного материала от его гистерезисной кривой?
Что такое магнитодвижущая сила и в каких единицах она измеряется?
Что такое падение магнитного напряжения и в каких единицах оно измеряется?
Закон Ома для магнитной цепи.
Как изменится магнитная индукция, если при неизменном магнитном потоке увеличится площадь поперечного сечения магнитопровода?
Как изменится магнитный поток, если при неизменном токе, площади поперечного сечения и длине магнитопровода уменьшить число витков?

Электрические цепи, в которых протекает постоянный ток, называются цепями постоянного тока. Электромагнитное состояние таких цепей в установившихся режимах определяется значениями э.д.с. и сопротивлением или проводимостью элементов. При этих условиях в цепях не возникает э.д.с. самоиндукции и отсутствуют токи смещения. Все это упрощает расчет цепей.

Основными задачами расчета электрических цепей постоянного тока являются определение сил токов при известных э.д.с. и параметрах или определение параметров цепей при известных э.д.с. и силах тока. Все остальные величины однозначно определяются через силы токов и параметры цепей. В основе этих расчетов лежат законы цепей. Такими законами являются закон Ома и законы Кирхгофа, которые установлены на основе эксперимента.

Закон Ома для замкнутой цепи, состоящей из n последовательно соединенных резисторов, образующих n участков цепи, и источника э.д.с., выражается следующей формулой:

т.е. сила тока прямо пропорциональна э.д.с. и обратнопропорциональна сумме электрических сопротивлений всех участков цепи.

Для участка цепи закон Ома выражается в следующем виде:

т.е. сила тока прямо пропорциональна напряжению на зажимах участка и обратно пропорциональна его сопротивлению.

Первый закон Кирхгофа устанавливает зависимость между силами токов, сходящихся в узлах разветвленной электрической цепи, и для n ветвей в узле записывается в виде уравнения:

т.е. алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в любом узле электрической цепи, равна нулю.

При суммировании сил токов знаки их следует брать с учетом направления токов: все токи, текущие к узлу, берутся с одинаковым знаком, например, положительным, в соответственно с отрицательным — все токи, текущие от узла.

Первый закон выражает принцип непрерывности электрического тока. В узле электрической цепи электрические заряды не накапливаются. Поэтому сумма зарядов, приходящих к узлу, равна в любой момент времени сумме зарядов, уходящих от узла.

Второй закон Кирхгофа устанавливает зависимость между э.д.с., действующими в замкнутом контуре, и падениями напряжения на элементах этого контура. Математически эта зависимость для контура, имеющего m источников э.д.с. и n пассивных элементов, записывается формулой

т.е. алгебраическая сумма э.д.с., действующих в любом замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех участках этого контура.

Для определения знаков слагаемых необходимо обойти замкнутый контур в каком-либо направлении. Токи и э.д.с., совпадающие с направлением обхода, взять с одним знаком, например плюс, а токи и э.д.с., имеющие направление, противоположное направлению обхода, взять с противоположным знаком — минус. Например, для контура аbcd сложной цепи (рис.18), производя обход в направлении стрелки, показанной внутри контура, получим равенство:

Рис. 18. Замкнутый контур цепи

В этом равенстве левая часть представляет собой алгебраическую сумму э.д.с., действующих в контуре, а правая часть — алгебраическую сумму произведений сил токов на соответствующие сопротивления. Эти произведения и называют падениями напряжений.

Простые цепи и методы их расчета

Расчет простых цепей производится на основе законов цепей и эквивалентных преобразований. Последние заключаются в том, что на отдельных участках цепи ряд элементов заменяется эквивалентными элементами при условии неизменности силы тока и напряжения в непреобразованных участках цепи. В результате преобразований упрощается исходная цепь и, следовательно, процесс ее расчета.

При расчете цепей помимо определения сил токов и напряжений необходимо найти их направление. В ряде случаев оно очевидно, а во многих случаях — неочевидно. Поэтому в таких случаях можно задаться положи тельным направлением тока, э.д.с. или напряжения и определить искомые величины.

Схема последовательного соединения источников напряжения и элементов сопротивления приведена на рис.19.

Рис.19. Неразветвленная электрическая цепь

Сила тока во всех участках такого соединения одна и та же. Поэтому в соответствии со вторым законом Кирхгофа для такого соединения можно написать уравнение:

Отсюда следует, что при последовательном соединении m источников напряжения и n элементов сопротивлений имеют место следующие соотношения:

а) э.д.с. эквивалентного источника напряжения равна алгебраической сумме э.д.с. источников, а эквивалентное сопротивление последовательно соединенных участков цепи равна сумме их сопротивлений:

б) падения напряжения на участках цепи пропорциональны их сопротивлениям, т.е.:

в) напряжение на зажимах цепи равно сумме падений напряжений на внешних участках цепи, т.е.:

Мощность цепи равна сумме мощностей отдельных ее элементов

Особенностью последовательного соединения источников напряжения и элементов сопротивлений является то, что их режимы работы зависимы. В частности, при выключении одного из элементов вся цепь обесточивается. Изменение параметра одного из элементов вызывает изменение силы тока в цепи и напряжения на других элементах. Поэтому последовательное соединение применяется для регулирования тока или напряжения

Схема параллельного элементов сопротивления представлена на рис.20, а. Напряжения на зажимах всех ветвей такой цепи одинаково:

Рис.20. Параллельное соединение

Сила тока в неразветвленной части цепи I в соответствии с первым законом Кирхгофа равна сумме сил токов ветвей:

Отсюда следует, что при параллельном соединений n ветвей, содержащих только сопротивления, имеют место следующие соотношения:

а) эквивалентная проводимость цепи равна сумме проводимостей отдельных ветвей:

б) силы токов в параллельных ветвях прямо пропорциональны проводимостям этих ветвей:

Отметим, что если известны общая сила тока I и эквивалентная проводимость g , то силы токов ветвей определяются из соотношений:

Мощность цепи равна сумме мощностей отдельных ветвей:

Особенностью параллельного соединения является то, что все ветви цепи находятся под одним и тем же напряжением и режим работы каждой не зависит от остальных.

Практический интерес представляет параллельное соединение источников напряжения, работающих на общую нагрузку. На рис.20,б представлена схема параллельного соединения двух источников напряжения. для этой цепи в соответствии со вторым законом Кирхгофа имеем:

Эти уравнения называются уравнениями параллельной работы источников напряжения. Анализ этих уравнений позволяет сделать следующие выводы:

1.если э.д.с. одного источника напряжения будет меньше напряжения U, то он перейдет в режим потребителя;

2. если э.д.с. и внутренние сопротивления параллельно работающих источников соответственно равны, то сила тока нагрузки при любой ее величине распределится между источниками поровну;

З. если э.д.с. параллельно работающих источников напряжения равны между собой, а внутренние сопротивления не равны, или, наоборот, э.д.с. не равны, а внутренние сопротивления равны, то через источник с меньшим внутренним сопротивлением и источник с большей э.д.с. будет проходить большая часть тока, т.е. они будут в большей степени нагружаться.

Схема простейшего смешанного соединения элементов сопротивлений представлена на рис.21. Общее сопротивление такой цепи равно

Рис.21. Смешанное соединение сопротивлений

Силы токов в цепи и на участках определяются по выражениям

Мощность цепи равна сумме мощностей отдельных участков

Особенностью смешанной цепи является то, что изменение режима работы одного из потребителей ведет к изменению режима работы всех остальных потребителей.

Сложные цепи и методы их расчета

Сложные соединения имеют многие электрические цепи, в частности цепи систем автоматики, цепи электронных устройств и цепи электроснабжения. В таких цепях, как правило, известны сопротивления и э.д.с., действующие в них, а требуется определить силы токов, напряжения и мощности отдельных ветвей. Наиболее сложной задачей является расчет распределения сил токов в ветвях цепей. Поэтому для решения этой основной задачи применяют ряд расчетных методов, а определение напряжений, мощностей и других величин производится по тем же законам, что и при расчете простых цепей.

Метод законов Кирхгофа

Сущность метода состоит в определении сил токов ветвей решением системы уравнений, составленных по законам Кирхгофа.

Рис.22. Схемы сложных цепей

Однако число уравнений, которые можно составить по законам Кирхгофа, всегда больше числа неизвестных сил токов, равного числу ветвей. По этому необходимо установить, сколько уравнений следует написать по первому закону Кирхгофа и сколько по второму, чтобы получить систему независимых уравнений.

Если сложная цепь (рис.22) состоит из р ветвей и q узлов, то в ней имеется только (q1) независимых узлов и n=р- q +1 независимых контуров. Поэтому можно составить по первому закону Кирхгофа (q — 1) и по второму n = рq +1 независимых уравнений. Общее же число линейно независимых уравнений будет равно количеству ветвей в цепи

р =( q — 1)+ (р – q + 1).

Расчет сложных цепей по законам Кирхгофа целесообразно вести в следующем порядке:

а) определить число узлов q и число ветвей р и в соответствии с этим наметить в цепи (q — 1) независимых узлов и (рq + 1) независимых контуров;

б) произвольно задаться положительными направлениями токов в ветвях, направлением обхода контуров и составить по законам Кирхгофа систему р линейно независимых уравнений;

в) решить полученную систему уравнений относительно неизвестных сил токов в ветвях.

Рис.23. Схема цепи к расчету методом законов Кирхгофа

В качестве примера рассмотрим сложную цепь (рис.23), имеющую три ветви (р =З), два узла (q =2) и три источника э.д.с. Следовательно, по первому закону Кирхгофа должно быть составлено (q — 1) = 1 и по второму – (р — q + 1) =2 уравнений. Выбран узел А и контуры, обозначенные на рисунке стрелками, и приняв произвольные направления токов и обхода контуров, составляем уравнения по законам Кирхгофа:

Совместное решение этой системы уравнений позволяет найти силы токов I 1, I 2, и I 3. Например, сила тока I 1 находится по выражению

Достоинством метода законов Кирхгофа является его общность, а недостатком – громоздкость вычислений.

Метод контурных токов

Метод контурных токов позволяет сократить число совместно решаемых уравнений с р до p-q+1.

Последовательность операций расчета:

а) выбирают в схеме взаимно независимые контуры (так, что бы минимум одна из ветвей соответствующего контура входила только в этот контур);

б) для выбранных независимых контуров принимают произвольно направления контуров токов в них;

в) составляют для выбранных контуров уравнения по второму закону Кирхгофа относительно контурных токов.

Для цепи, изображенной на рис.24, рассматриваемой в качестве иллюстрации, выбирая прежние независимые контуры и принимая указанные на рис. направления контурных токов, получим следующие три уравнения:

Рис.24. Схема цепи к расчету методом контурных токов

Решив эту систему, определяют контурные токи I1, III, IIII. Если контурный ток окажется отрицательным, меняют его направление на противоположное. Затем выражают действительные токи через контурные. В ветвях, не являющие общими для смежных контуров, действительные токи равны контурным и направлены также:

В ветвях, общих для смежных контуров, действительный ток равен алгебраической сумме контурных токов. Так, I3 = II – III; I4 = — (III + IIII) при направления токов, указанных на рис.24.

Метод двух узлов

Метод двух узлов позволяет очень просто рассчитать сложную цепь, если она состоит из двух узлов. Возьмем такую цепь (рис.25). Обозначим узловое напряжение UАВ.

Рис.25. Схема цепи к расчету методом двух узлов

Последовательность операций расчета:

а) будем считать, что все токи в ветвях направлены от узла В к узлу А;

б) определяют узловое напряжение:

где в числителе — алгебраическая сумма произведений Е ветви на проводимость соответствующей ветви, а в знаменателе — арифметическая сумма проводимостей ветвей. Поскольку в числителе выражения для UАВ сумма алгебраическая, значит э.д.с., направления которых совпадают с общим направлением всех токов, берутся в этой сумме со знаком плюс, а э.д.с., направления которых противоположны току, берутся в этой сумме со знаком минус.

Для данной схемы выражение для узлового напряжения запишется:

где проводимости ветвей соответственно подсчитываются как величины, обратные сопротивлениям ветвей:

Расчет магнитной цепи асинхронного двигателя

ГЛАВА 11

•Магнитная цепь асинхронной машины

Основные понятия

Магнитодвижущая сила обмотки статора созда­ет магнитный поток, который замыкается через эле­менты магнитной системы машины. Магнитную систему асинхронной машины называют неявнополюсной (рис. 11.1), так как она не имеет явно выра­женных магнитных полюсов (сравните с рис. 20.1). Количество магнитных полюсов в неявнополюсной магнитной системе определяется числом полюсов в обмотке, возбуждающей магнитное поле, в данном случае в обмотке статора. Магнитная система маши­ны, состоящая из сердечников статора и ротора, представляет собой разветвленную симметричную магнитную цепь. Например, магнитная система четырехполюсной машины состоит из четырех одина­ковых ветвей, в каждой из которых замыкается по­ловина магнитного потока одного полюса (рис. 11.1). В двухполюсной машине таких ветвей две, в шестиполюсной — шесть и т. д. Каждая из таких ветвей образует неразветвленную магнитную цепь, которая и является предметом расчета. На рис. 11.2 представлена магнитная цепь неявнополюсной ма­шины. Здесь видны участки магнитной цепи: воз­душный зазор δ, зубцовый слой статора hz1, зубцовый слой ротора hz1 , спинка ротора Lc2, спинка статора Lc1. Замыкаясь в магнитной цепи, магнитный поток проходит воздушный зазор и зубцовые слои статора и ротора дважды.

Каждый из перечисленных участков оказывавает магнитному потоку некоторое магнитное сопротив­ление. Поэтому на каждом участке магнитной цепи затрачивается часть МДС обмотки статора, называемая магнитным напряжением:

где — МДС обмотки статора на пару полюсов в режиме х.х., A; Fδ, Fz1, Fz2, Fc1 и Fc2 — магнитные напряжения соответственно воздушного зазора, зубцовых слоев статора и ротора, спинки статора и ро­тора, А.

Таким образом, расчет МДС обмотки статора на пару полюсов сводится к расчету магнитных напряжений на всех участках маг­нитной цепи.

Полученное в результате расчета магнитной цепи значение МДС на пару полюсов

позволяет определить намагничиваю­щий ток (основную гармонику) обмотки

Исходным параметром при расчете магнитной цепи асин­хронного двигателя является максимальная магнитная индукция в воздушном зазоре Вδ. Величину Вδ принимают по рекомендуемым значениям в зависимости от наружного диаметра сердечника статора D1нар и числа полюсов 2р. Например при D1нар = 300 800 мм рекомендуемые значения

Рис. 11.1. Магнитное поле четырехполюсной Рис. 11.2. Магнитная цепь

асинхронной машины асин­хронной машины

Вδ = 0,80 1,1 Тл соответственно. При этом для двигателей с большим 2р принимают большие значе­ния Вδ.

Магнитная индукция Вδ определяет магнитную нагрузку двигателя: при слишком малом Вδ магнитная система двигателя недогружена, а поэтому габаритные размеры двигателя получаются неоправданно большими; если же задаться чрезмерно большим течением Вδ, то резко возрастут магнитные напряжения на участ­ках магнитной системы, особенно в зубцовых слоях статора и ротopa, в результате возрастет намагничивающий ток статора I снизится КПД двигателя (см. § 13.1).

Для изготовления сердечников статора и ротора асинхрон­ных двигателей обычно применяют холоднокатаные изотроп­ные листовые электротехнические стали, обладающие одинаковой магнитной проводимостью вдоль и поперек проката листов

Марка стали Краткая характеристика Область применения
Холоднокатаная изотропная, содержащая до 0,4 % кремния Холоднокатаная изотропная, содержащая 1,8 – 2,8 % кремния Холоднокатаная изотропная, содержащая 2,8 – 3.8 % кремния Двигатели мощностью до 60 – 90 кВт, напряжением до 660 В Двигатели мощностью 100 – 400 кВт, напряжением до 660 В Двигатели мощностью свыше 400 кВт, напряжением 6 или 10 кВ

Здесь

— коэффициент магнитной проводимости рассеяния обмотки ста­тора; λп1, λд1 и λл1 — коэффициенты магнитной проводимости па­зового, дифференциального и лобового рассеяния статора.

Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора опре­деляется выражениями, зависящими от типа обмотки ротора. Для короткозамкнутой обмотки при неподвижном роторе (Ом)

Здесь

— коэффициент магнитной проводимости рассеяния короткозамкнутой обмотки ротора: λп2, λд2, λкл и λск — коэффициенты магнитной проводимости рассеяния пазового, дифференциально­го, короткозамыкающих колец и скоса пазов короткозамкнутого ротора.

Если же ротор фазный и его обмотка выполнена по типу об­мотки статора, то индуктивное сопротивление (Ом) рассеяния этой обмотки х при неподвижном роторе (s = 1) определяется выраже­нием, аналогичным (11.6):

Рис. 11.4. Магнитные потоки рассеяния асинхронной машины

В выражениях (11.6) и (11.10) расчетная длина сердечников стато­ра li1, и ротора li2 — в миллиметрах.

Для расчета коэффициентов магнитной проводимости поль­зуются выражениями, приводимыми в руководствах по расчету электрических машин, например в [5] или [15].

ГЛАВА 13

• Электромагнитный момент и рабочие характеристики асинхронного двигателя

Рис. 13.2. Зависимость режимов работы

асинхронной машины от скольжения

Анализ выражения (13.16) показывает, что максимальный мо­мент асинхронной машины в генераторном режиме больше, чем в двигательном (Mmax г > Мmах д). На рис. 13.2 показана механическая характеристика асинхронной машины М = f (s) при U1 = const. На этой характеристике указаны зоны, соответствующие различным режимам работы: двигательный режим (0 2 . Это в значительной степени отражается на эксплуатационных свойствах двигателя: даже небольшое снижение напряже­ния сети вызывает заметное уменьшение вращающего момента асинхронного двигателя. Например, при уменьшении напряжения

на 10% относительно номинального (U1 = 0,9Uном) электромагнитный момент двигателя уменьшается на 19% : M / =0,9 2 M, где М— момент при номинальном напряжении сети, а М / — момент при пониженном напряжении.

Для анализа работы асинхронного двигателя удобнее воспользоваться механической характеристикой M = f (s), представленной на рис. 13.3. При включении двигателя в сеть магнитное поле статора, не обладая инерцией, сразу же начинает вращение с син­хронной частотой n1, в то же время ротор двигателя под влиянием сил инерции в начальный момент пуска остается неподвижным (n2 = 0) и скольжение s = 1.

Подставив в (13.14) скольжение s = 1, получим выражение пускового момента асинхронного двигателя (Н м):

Рис 13.3. Зависимость электромагнитного мо­мента

асинхронного двигателя от скольжения

Под действием этого момента начи­нается вращение ро­тора двигателя, при этом скольжение уменьшается, а вра­щающий момент воз­растает в соответст­вии с характеристи­кой М = f (s). При критическом сколь­жении sкр момент достигает максималь­ного значения Мmах. С дальнейшим нараста­нием частоты вращения (уменьшением скольжения) момент М на­чинает убывать, пока не достигнет установившегося значения, равного сумме противодействующих моментов, приложенных к ротору двигателя: момента х.х. M и полезного нагрузочного мо­мента (момента на валу двигателя) М2, т. е.

Следует иметь в виду, что при скольжениях, близких к едини­це (пусковой режим двигателя), параметры схемы замещения асинхронного двигателя заметно изменяют свои значения. Объяс­няется это в основном двумя факторами: усилением магнитного насыщения зубцовых слоев статора и ротора, что ведет к умень­шению индуктивных сопротивлений рассеяния x1 и х’2, и эффек­том вытеснения тока в стержнях ротора, что ведет к увеличению активного сопротивления обмотки ротора r / 2. Поэтому параметры схемы замещения асинхронного двигателя, используемые при рас­чете электромагнитного момента по (13.14), (13.16) и (13.18), не мoгyт быть использованы для расчета пускового момента по (13.19).

Статический момент Мст равен сумме противодействующих моментов при равномерном вращении ротора (n2 = const). Допус­тим, что противодействующий момент на валу двигателя М2 соответствует номинальной нагрузке двигателя. В этом случае устано вившийся режим работы двигателя определится точкой на механической характеристике с координатами М = Мном и s = sном, где Мном и shom — номинальные значения электромагнитного мо­мента и скольжения.

Из анализа механической характеристики также следует, что устойчивая работа асинхронного двигателя возможна при скольжениях меньше критического (s / 2. Если произошло увеличение нагрузочного момента M2 до значения М’2, то равен­ство моментов нарушится, т. е. Мном М + М″2 . Частота вращения ротора начнет возрастать (скольжение будет уменьшаться), и это приведет к уменьшению электромагнитного момента М до значения М» = М + М ″ 2 (точка С); устойчивый режим работы будет вновь восстановлен, но уже при других значениях М и s.

Работа асинхронного двигателя становится неустойчивой при скольжениях s ≥ sкр. Так, если электромагнитный момент двигателя М = Мmах, а скольжение s = sкp, то даже незначительное увеличение нагрузочного момента М2, вызвав увеличение скольжения s,

приведет к уменьшению электромагнитного момента М. За этим

ледует дальнейшее увеличение скольжения и т. д., пока скольжение не достигнет значения s = 1, т. е. пока ротор двигателя не остановится.

Таким образом, при достижении электромагнитным моментом максимального значения наступает предел устойчивой работы асинхронного двигателя. Следовательно, для устойчивой работы двигателя необходимо, чтобы сумма нагрузочных моментов

действующих на ротор, была меньше максимального момента Мст = (М + М2) = f (s) трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором типа 4А160М4УЗ номинальной мощностью 18,5 кВт, напряжением 220/380 В, часто­той вращения 1465 об/мин. Параметры схемы замещения этого двигателя: r1 = 0,263 Ом, x1 = 0,521 Ом, r / 2 = 0,158 Ом, х / 2 = 0,892 Ом. Перегрузочная способность двигателя λ = 2,3, кратность пускового момента Мпном = 1,0.

Решение. Для получения данных, необходимых для построения механи­ческой характеристики двигателя, определяем номинальный электромагнитный Мном пусковой Мп и максимальный Мmax моменты, а также два промежуточных значения момента при скольжениях s > sкр.

Номинальное скольжение по (10.1) sном = (1500 — 1465)/ 1500 = 0,023 .

Номинальный электромагнитный момент по (13.14)

Пусковой момент двигателя Мп = Мном = 121 Н м.

Максимальный момент двигателя Мmax = λМном = 2,3 121 = 278 Н м.

Критическое скольжение по (13.17) sкр = 0,158/ (0,521 + 0,892) = 0,112 .

Электромагнитные моменты при скольжениях s = 0,2, s = 0,4 и s = 0,7 по (13.14):

S 0,023 0,112 0,20 0,4 0,7 1,0
M, Н м 93,6
М =М/ Mmax 0,44 1,0 0,85 0,54 0,34 0,44

Механическая характеристика M = f (s), построенная по этим данным, при­ведена на рис 13.4.

Применение формулы (13.14) для расчета механических ха­рактеристик асинхронных двигателей не всегда возможно, так как параметры схемы замещения двигателей обычно не приводятся в каталогах и справочниках, поэтому для практических расчетов обычно пользуются упрощенной формулой момента. В основу этой формулы положено допущение, что активное сопротивление обмотки статора асинхронного двигателя r1 = 0, при этом

Критическое скольжение определяют по формуле

Расчет механической характеристики намного упрощается, если его вести в относительных единицах M = M/ Mном. В этом случае уравнение механической характеристики имеет вид

Пример 13.3. Рассчитать механическую характеристику трехфазного асин­хронного двигателя типа 4А160М4УЗ (18,5 кВт, 1465 об/мин, λ = 2,3, Mп/ Mном = 1,0) в относительных единицах M = f (s) по упрощенной формуле (13.23) и получен­ные результаты сравнить с данными, рассчитанными в примере 13.2.

Решение. Критическое скольжение по (13.22)

sкр = 0,023 (2,3 + ) = 0,100 . Относительное значение момента M при скольжениях:

s = 0,2; s = 0,4 s = 0,7

M ном = = 0,46;

M = =1;

M 0,2 = = 0,80;

Результаты расчета

S 0,023 0,1 0,2 0,4 0,7
М 0,046 1,0 0,80 0,47 0,28
Ошибка,% по сравнению с расчетом примера 13.2 -4,3 +5,9 -6,8 +16,6

Рис. 13.4. Механическая ха­рактеристика

асинхронного двигателя типа 4А160М4УЗ

Применение упрощенной формулы (13.23) наиболее целесообразно при расчете рабочего участка механической характеристики и при скольжениях s sкрошибка может достигать 15—17%. Это

подтверждается расчетами примера 13.3.

Рис. 13.5. Влияние напряжения на вид механической

характеристики асинхронного двигателя

снижается (скольжение увеличивается). Напряжение U1 влияет на значение максимального момента М1mах, а также на перегрузочную способность двигателя λ = Мmax /Mном . Так, если напряжение U1, понизилось на 30%, т. е. U1 = 0,7 U1ном, то максимальный момент асинхронного двигателя уменьшится более чем вдвое:

M / max = 0,7 2 Мmax = 0,49 Mmах. На сколько же уменьшится перегрузочная способность двигателя? Если, например, при номинальном напряжении сети перегрузочная способность λ = Mmax /Mном = 2 , то при понижении напряжения на 30% перегрузочная способность двигателя λ’ = М’maxном = 0,49 Mmax /Mном = 0,49 2 = 0,98 , т.е двигатель не в состоянии нести даже номинальную нагрузку.

Как следует из (13.16), значение максимального момента двигателя не зависит от активного сопротивления ротора r / 2 . Что же касается критического скольжения sкр, то, как это видно из (13.15) оно пропорционально сопротивлению r2‘. Таким образом, если и асинхронном двигателе постепенно увеличивать активное сопротивление цепи ротора, то значение максимального момента будет оставаться неизменным, а критическое скольжение будет увеличиваться (рис. 13.6). При этом пусковой момент двигателя Мп возрастает с увеличением сопротивления r2‘ до некоторого значении. На рисунке это соответствует сопротивлению г2ш, при котором пусковой момент равен максимальному. При дальнейшем увеличении сопротивления r2‘ пусковой момент уменьшается.

Анализ графиков М = f(s) приведенных на рис. 13.6, также показывает, что изменения сопротивления ротора r2‘ сопровождаются изменениями частоты вращения: с увеличением r2‘ при не­изменном нагрузочном моменте Мст скольжение увеличивается, т.е. частота вращения уменьшается (точки 1, 2, 3 и 4).

Рис. 13.6. Влияние активного сопротивленияобмотки ротора на механическуюхарактеристику асинхронного двигателя

Влияние активного сопротивления обмотки ротора на форму механических

характеристик асинхронных двигателей используется при проектировании двигателей. Например, асинхронные двигатели общего назначения должны иметь «жесткую» скоростную характеристику (см. рис. 13.7), т. е. работать с небольшим номинальным скольжением. Это достигается применением в двигателе обмотки ротора с малым активным сопротивлением r2‘ . При этом двигатель имеет более высокий КПД за счет снижения электрических потерь в обмотке ротора (Рэ2 = m1I /2 2) .Выбранное значение г2‘ должно обеспечить двигателю требуемое значение пускового момента. При необходимости получить двигатель с повышенным значением пускового момента

увеличивают активное сопротивление обмотки ротора. Но при этом получают двигатель с большим значением номинального скольжения, следовательно, с меньшим КПД.

Рассмотренные зависимости M = f(U1) и М = f(r2‘) имеют также большое практическое значение при рассмотрении вопросов пуска и регулирования частоты вращения асинхронных двигателей (см. гл. 15).

ГЛАВА 11

•Магнитная цепь асинхронной машины

Основные понятия

Магнитодвижущая сила обмотки статора созда­ет магнитный поток, который замыкается через эле­менты магнитной системы машины. Магнитную систему асинхронной машины называют неявнополюсной (рис. 11.1), так как она не имеет явно выра­женных магнитных полюсов (сравните с рис. 20.1). Количество магнитных полюсов в неявнополюсной магнитной системе определяется числом полюсов в обмотке, возбуждающей магнитное поле, в данном случае в обмотке статора. Магнитная система маши­ны, состоящая из сердечников статора и ротора, представляет собой разветвленную симметричную магнитную цепь. Например, магнитная система четырехполюсной машины состоит из четырех одина­ковых ветвей, в каждой из которых замыкается по­ловина магнитного потока одного полюса (рис. 11.1). В двухполюсной машине таких ветвей две, в шестиполюсной — шесть и т. д. Каждая из таких ветвей образует неразветвленную магнитную цепь, которая и является предметом расчета. На рис. 11.2 представлена магнитная цепь неявнополюсной ма­шины. Здесь видны участки магнитной цепи: воз­душный зазор δ, зубцовый слой статора hz1, зубцовый слой ротора hz1 , спинка ротора Lc2, спинка статора Lc1. Замыкаясь в магнитной цепи, магнитный поток проходит воздушный зазор и зубцовые слои статора и ротора дважды.

Каждый из перечисленных участков оказывавает магнитному потоку некоторое магнитное сопротив­ление. Поэтому на каждом участке магнитной цепи затрачивается часть МДС обмотки статора, называемая магнитным напряжением:

где — МДС обмотки статора на пару полюсов в режиме х.х., A; Fδ, Fz1, Fz2, Fc1 и Fc2 — магнитные напряжения соответственно воздушного зазора, зубцовых слоев статора и ротора, спинки статора и ро­тора, А.

Таким образом, расчет МДС обмотки статора на пару полюсов сводится к расчету магнитных напряжений на всех участках маг­нитной цепи.

Полученное в результате расчета магнитной цепи значение МДС на пару полюсов

позволяет определить намагничиваю­щий ток (основную гармонику) обмотки

Исходным параметром при расчете магнитной цепи асин­хронного двигателя является максимальная магнитная индукция в воздушном зазоре Вδ. Величину Вδ принимают по рекомендуемым значениям в зависимости от наружного диаметра сердечника статора D1нар и числа полюсов 2р. Например при D1нар = 300 800 мм рекомендуемые значения

Рис. 11.1. Магнитное поле четырехполюсной Рис. 11.2. Магнитная цепь

асинхронной машины асин­хронной машины

Вδ = 0,80 1,1 Тл соответственно. При этом для двигателей с большим 2р принимают большие значе­ния Вδ.

Магнитная индукция Вδ определяет магнитную нагрузку двигателя: при слишком малом Вδ магнитная система двигателя недогружена, а поэтому габаритные размеры двигателя получаются неоправданно большими; если же задаться чрезмерно большим течением Вδ, то резко возрастут магнитные напряжения на участ­ках магнитной системы, особенно в зубцовых слоях статора и ротopa, в результате возрастет намагничивающий ток статора I снизится КПД двигателя (см. § 13.1).

Для изготовления сердечников статора и ротора асинхрон­ных двигателей обычно применяют холоднокатаные изотроп­ные листовые электротехнические стали, обладающие одинаковой магнитной проводимостью вдоль и поперек проката листов

Марка стали Краткая характеристика Область применения
Холоднокатаная изотропная, содержащая до 0,4 % кремния Холоднокатаная изотропная, содержащая 1,8 – 2,8 % кремния Холоднокатаная изотропная, содержащая 2,8 – 3.8 % кремния Двигатели мощностью до 60 – 90 кВт, напряжением до 660 В Двигатели мощностью 100 – 400 кВт, напряжением до 660 В Двигатели мощностью свыше 400 кВт, напряжением 6 или 10 кВ

Расчет магнитной цепи асинхронного двигателя

Расчет магнитной цепи электрической машины состоит в ос­новном в определении магнитных напряжений для всех ее участ­ков. Магнитное напряжение Fx для любого участка магнитной це­пи равно произведению напряженности поля на этом участке Нх на его длину lХ.

Участки магнитной цепи различаются конфигурацией, разме­рами и материалом. Наибольшее магнитное напряжение в воздуш­ном зазоре δ. Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре

Hδ = Bδ/ μ, где μ = 4π/ 10 -7 Гн/м. Расчетная длина зазора lδ = δkδ , где kδ, — коэффициент воздушного зазора, учитывающий увеличение магнитного сопротивления зазора, вызванное зубчато­стью поверхностей статора и ротора, ограничивающих воздушный зазор в асинхронном двигателе (kδ > 1). Учитывая это, получим вы­ражение магнитного напряжения воздушного зазора (А):

где δ — значение одностороннего воздушного зазора, мм.

Обычно магнитное напряжение двух воздушных зазоров, вхо­дящих в расчетную часть магнитной цепи асинхронного двигателя (рис. 11.2), составляет — 85% от суммарной МДС на пару полю­сов . Из этого следует, насколько значительно влияние вели­чины воздушного зазора δ на свойства двигателя. С увеличением δ МДС значительно возрастает, что ведет к увеличению намаг­ничивающего тока статора I [см. (11.2)], а, следовательно, ведет к росту потерь и снижению КПД двигателя. И наоборот, с уменьше­нием δ уменьшается , что ведет к росту КПД, т. е. двигатель становится более экономичным в эксплуатации. Однако при слишком малых зазорах δ усложняется изготовление двигателя (он становится менее технологичным), так как требует более высокой точности при обработке деталей и сборке двигателя. При этом снижается надежность двигателя. Объясняется это тем, что при очень малых зазорах δ

Рис. 11.3. Магнитная харак­теристика асинхронной ма­шины

возрастает вероятность возникновения не­равномерности зазора и, как следствие, вероятность задевания ро­тора о статор.

Кроме воздушного зазора все остальные участки магнитной цепи двигателя выполнены из стали (зубцовые слои статора hz1 и ротора Lc2, спинки статора Lc1 и ротора Lc2). Непосредственный расчет магнитных напряжений для этих участков затруднен, так как из-за магнитного насыщения стали между напряженностью магнитного поля Нx и магнитной индукцией Вх нет прямой пропорциональности. Поэтому для определения напряженности Нх по полученному значению магнитной индукции Вх необходимо пользоваться таблицами намагничивания H = f(B) для данной марки электротехничес­кой стали.

Асинхронные двигатели проектируют таким образом, чтобы их магнитная система была магнитно насыщена. На рис. 11.3 представлена магнитная характеристика асинхронного двигателя Ф* = f( *) представляющая собой зависимость относительного значения основного магнитного потока Ф* = Ф/Фном от относительного значения МДС * = / ном. Здесь Фном и ном — номинальные значения основного магнитного потока и МДС обмотки статора в режиме холостого хода, соответствующие истинному значению магнитной индукции Вδ. Магнитная характе­ристика в начальной части прямолинейна, а затем, когда в магнит­ной системе наступает магнитное насыщение, она искривляется.

Степень насыщения магнитной цепи машины количественно характеризуется коэффициентом магнитного насыщения, который может быть определен по магнитной характеристике следующим образом. Из начала координат проводим прямую — касательную, к магнитной характеристике — до пересечения с отрезком bа в точке с (рис. 11.3). Коэффициент магнитного насыщения определяется как отношение отрезка bа, представляющего собой полную МДС ( *= 1), к отрезку bс, представляющему

собой магнитное напряжение удвоенного воздушного зазора (2Fδ* = 2Fδ / ном):

Обычно для асинхронных машин kμ = 1,2 1,5

Пример11.1. Воздушный зазор трехфазного асинхронного двигателя δ = 0,5 мм,

максимальное значение магнитной индукции Вδ = 0,9 Тл. Обмотка статора четырехполюсная, число последовательно соединенных витков в обмотке одной фазы

ω1 = 130, обмоточный коэффициент kоб1 = 0,91. Определить значение намагничивающего тока обмотки статора I1μ, если коэффициент воздушного зазора kδ = 1,38, а коэффициент магнитного насыщения kμ = 1,4.

Магнитное напряжение воздушного зазора по (11 .4)

Fδ = 0,8 Вδ δ kδ • 10 3 = 0,8 • 0,9 • 0,5 • 1,38 • 10 3 = 497 A.

Так как коэффициент магнитного насыщения kμ = ном / (2Fδ), то МДС обмотки статора в режиме х.х. на пару полюсов

Намагничивающий ток статора по (11.2)

Если воздушный зазор данного двигателя увеличить на 20%, т. е. принять δ = 0,6 мм (при прочих неизменных условиях), то намагничивающий ток статора станет равным I1μ = 10,4 А, т. е. он возрастет пропорционально увеличению воз­душного зазора.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

Добавить комментарий