Граничные условия

Граничные условия

Иногда к граничным относят и начальные условия в нестационарных задачах, таких как решение гиперболических или параболических уравнений.

Для стационарных задач существует разделение граничных условий на главные и естественные.

Главные условия обычно имеют вид , где — граница области Ω .

Естественные условия содержат также и производную решения по нормали к границе.

Пример

Уравнение описывает движение тела в поле земного тяготения. Ему удовлетворяет любая квадратичная функция вида y(t) = − gt 2 / 2 + at + b , где a,b — произвольные числа. Для выделения конкретного закона движения необходимо указать начальную координату тела и его скорость, то есть начальные условия.

Корректность постановки граничных условий

Задачи математической физики описывают реальные физические процессы, а потому их постановка должна удовлетворять следующим естественным требованиям:

  1. Решение должно существовать в каком-либо классе функций;
  2. Решение должно быть единственным в каком-либо классе функций;
  3. Решение должно непрерывно зависеть от данных (начальных и граничных условий, свободного члена, коэффициентов и т.д.).
Каждый электрик должен знать:  Справочник электрика 9

Требование непрерывной зависимости решения обусловливается тем обстоятельством, что физические данные, как правило, определяются из эксперимента приближенно, и поэтому нужно быть уверенным в том, что решение задачи в рамках выбранной математической модели не будет существенно зависеть от погрешности измерений. Математически это требование можно записать, например, так (для независимости от свободного члена):

Пусть задано два дифференциальных уравнения: с одинаковыми дифференциальными операторами и одинаковыми граничными условиями, тогда их решения будут непрерывно зависеть от свободного члена, если:

решения соответствующих уравнений.

Множество функций, для которых выполняются перечисленные требования, называется классом корректности. Некорректную постановку граничных условий хорошо иллюстрирует пример Адамара.

См. также

Литература

Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. — Физматлит, 2004. — ISBN 5-9221-0310-X

Wikimedia Foundation . 2020 .

Смотреть что такое «Граничные условия» в других словарях:

граничные условия — ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ понятие, характеризующее степень применимости определенных теоретических положений при объяснении конкретных, эмпирически фиксируемых ситуаций действительности. Это же понятие может использоваться и для указания на… … Энциклопедия эпистемологии и философии науки

Каждый электрик должен знать:  Как определить диаметр жилы сечением 1.5 мм.кв.

граничные условия — Условия, принудительно определяющие на границе модели значение параметров, характеризующих ее состояние. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 88. Основы теории подобия и моделирования. Академия наук СССР. Комитет научно технической… … Справочник технического переводчика

граничные условия — [boundary (edge) conditions] формализованные физические условия на границе очага деформации или их математической модели, которые наряду с прочими позволяют получить единственное решение задач обработки давлением. Граничные условия разделяются на … Энциклопедический словарь по металлургии

граничные условия — Условия, принудительно определяющие на границе модели значение параметров, характеризующих ее состояние … Политехнический терминологический толковый словарь

ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ — см. Краевые условия … Математическая энциклопедия

Граничные условия Борна — Кармана — (цикличные граничные условия) один из видов граничных условий, накладывающее ограничения на периодическую волновую функцию кристалла. Эти условия часто применяются при моделировании идеального кристалла. Данные условия могут быть записаны в виде … Википедия

Каждый электрик должен знать:  Пропал ноль в розетке, выбивает автомат — что делать

Граничные условия Борна-Кармана — (цикличные граничные условия) один из видов граничных условий, накладывающее ограничения на периодическую волновую функцию кристалла. Эти условия часто применяются при моделировании идеального кристалла. Данные условия могут быть записаны в виде … Википедия

Граничные условия Борна-фон Кармана — Граничные условия Борна Кармана (цикличные граничные условия) один из видов граничных условий, накладывающее ограничения на периодическую волновую функцию кристалла. Эти условия часто применяются при моделировании идеального кристалла. Данные… … Википедия

Граничные условия Борна — фон Кармана — Граничные условия Борна Кармана (цикличные граничные условия) один из видов граничных условий, накладывающее ограничения на периодическую волновую функцию кристалла. Эти условия часто применяются при моделировании идеального кристалла. Данные… … Википедия

Граничные условия Борна — Кармана — (цикличные граничные условия) один из видов граничных условий, накладывающее ограничения на периодическую волновую функцию кристалла. Эти условия часто применяются при моделировании идеального кристалла. Данные условия могут быть записаны в виде … Википедия

Добавить комментарий