Индуктивность и взаимная индуктивность

Взаимная индуктивность

Взаимная индуктивность

В § 44 было указано, что взаимоиндукцией называется влияние изменяющегося магнитного поля одного проводника на другой проводник, в результате чего во втором проводнике возникает индуктированная э.д.с. Пусть мы имеем два проводника I и II (рис. 105) или две катушки, или два контура. Ток в первом проводнике i1 создается источником напряжения (на чертеже не показан). Ток i1 образует магнитный поток Φ1, одна часть которого Φ12 пересекает второй проводник, а другая часть Φ11 замыкается помимо второго проводника:

Рис. 105. Явление взаимоиндукции

Если вместо проводников мы возьмем две катушки с числом витков w1 и w2 (рис. 106, а), то потокосцепление второго контура будет

Рис. 106. Магнитосвязанные контуры

Так как поток Φ12 пропорционален току i1, то зависимость между потокосцеплением Ψ12 и током i1 будет

где М12 — коэффициент пропорциональности, называемый взаимной индуктивностью двух катушек (или контуров).

Взаимная индуктивность М измеряется в тех же единицах, что и индуктивность L, т. е. в генри (гн).

Взаимная индуктивность зависит от числа витков катушек, их размера, взаимного расположения катушек и магнитной проницаемости среды, в которой находятся катушки.

Если пропустить ток i2 по второму проводнику (рис. 106, б), то по аналогии можно написать:

Опыты и расчеты показывают, что М12 = М21 = М.

Следовательно, взаимная индуктивность двух индуктивно или магнитно связанных цепей не зависит от того, какой цепью будет создаваться магнитный поток.

При изменении тока i1 в первом контуре магнитные потоки Φ11 и Φ12 будут изменяться; во втором контуре возникнет индуктированная э.д.с., величина которой

eM2 = — ΔΨ12 = — w2 ΔΦ12 = — M Δi1 /Δt.
Δt Δt

Аналогично, при изменении тока i2 во втором контуре в первом контуре возникнет э.д.с.

eM1 = — ΔΨ21 = — w1 ΔΦ12 = — M Δi2 /Δt.
Δt Δt

Эти э.д.с. называются э.д.с. взаимной индукции.

Пусть мы имеем два индуктивно связанных контура, причем первый контур обладает сопротивлением r1 и индуктивностью L1, а второй контур — r2 и L2.

Если к контурам соответственно подать напряжения U1 и U2, то напряжение U1, приложенное к первому контуру, должно уравновесить э.д.с. самоиндукции и взаимоиндукции, а также падение напряжения в сопротивлении r1 контура:

Для второго контура

Между индуктивностями L1 и L2 контуров и взаимной индуктивностью М существует следующая зависимость:

Однако эта формула верна, когда весь поток, создаваемый первым контуром, сцепляется с витками второго контура. На практике М меньше √(L1L2), т. е.

Величина k меньше единицы и называется коэффициентом связи катушек. Этот коэффициент равнялся бы единице в том случае, если бы Φ12 = Φ1 и Φ21 = Φ2.

Электромагнитная связь между двумя контурами может быть изменена, если сближать контуры или удалять их один от другого, а также если менять взаимное расположение контуров.

В радиотехнике применяют приборы, работающие по принципу взаимной индукции и служащие для плавного изменения индуктивности цепи. Такие приборы называются вариометрами. Они состоят из двух последовательно соединенных катушек, одна из которых может вращаться внутри другой (рис. 107).

Рис. 107. Включение двух индуктивносвязанных катушек: а — согласное, б — встречное

Пусть обе катушки расположены так, чтобы оси их вращения совпадали и магнитные поля катушки были направлены одинаково (согласное включение). В этом случае

где индуктивность системы из двух индуктивно связанных катушек

Если повернуть внутреннюю катушку на 180°, то в этом случае магнитные потоки катушек будут направлены навстречу один другому (встречное включение).

Вращая катушку между первым и вторым положением, мы можем менять индуктивность системы в пределах от L’ до L».

В определенных случаях взаимная индукция нежелательна: например, две линии связи (телефон) оказывают взаимное влияние, мешая работе одна другой. Линии передачи электрической энергии, расположенные параллельно и вблизи линии связи, индуктируют в последней токи, вызывающие шум и треск, мешающие их работе.

На явлении взаимоиндукции основаны устройство и работа трансформаторов.

Трансформатором называется аппарат, преобразующий переменный ток одного напряжения в переменный ток другого напряжения, но той же частоты (рис. 108).

Рис. 108. Схема устройства трансформатора: 1 — сеть переменного тока, 2 — первичная обмотка, 3 — сердечник, 4 — вторичная обмотка, 5 — потребитель

Устройство трансформатора следующее. На сердечнике, собранном из пластин электротехнической стали, намотаны две обмотки. Обмотка, к которой подводится напряжение, называется первичной. Ток, проходя по первичной обмотке, создает магнитное поле, линии которого замыкаются по сердечнику. Обмотка, в которой будет наводиться э.д.с. взаимоиндукции, используемая далее во внешней цепи, называется вторичной обмоткой.

Если первичную обмотку трансформатора питать переменным током, т. е. током, изменяющимся по величине и направлению, то во вторичной обмотке будет индуктироваться переменная э.д.с. Если ко вторичной обмотке подключить нагрузку (лампы накаливания, двигатели), то во вторичной цепи будет протекать переменный ток.

Отсюда видно, что работа трансформатора основана на использовании явления взаимоиндукции.

Взаимная индуктивность

Электрические цепи могут содержать элементы, индуктивно связанные друг с другом. Такие элементы могут связывать цепи, электрически (гальванически) разделенные друг от друга.

В том случае, когда изменение тока в одном из элементов цепи приводит к появлению ЭДС в другом элементе цепи, говорят, что эти два элемента индуктивно связаны, а возникающую ЭДС называют ЭДС взаимной индукции. Степень индуктивной связи элементов характеризуется коэффициентом связи

где М – взаимная индуктивность элементов цепи (размерность – Гн); и -собственные индуктивности этих элементов.

Коэффициент взаимной индукции

Смысл взаимной индукции

Если два контура с токами ($I_1\ и _2\ $) расположить близко друг к другу, то ситуация сложится следующая. Первый контур с током $I_1$ порождает магнитный поток через второй контур, который равен:

Если ток $I_1$ переменный, ферромагнетики в контуре отсутствуют, то в контуре (2) возникает ЭДС ($ >_ $), которая равна:

Аналогично можно описать ситуацию относительно контура c током $I_2:$

Переменный ток $I_2$ в контуре (1) индуцирует ЭДС ($ >_ $), равная:

В такой ситуации контуры (1 и 2) с токами называют связанными, а описанное выше явление возникновения ЭДС в контуре за счет изменения тока в другом контуре — явлением взаимной индукции.

Определение

Коэффициент взаимной индукции двух проводников равен ЭДС ($ >_i$), которая возникает в проводнике номер один, если ток в проводнике номер два изменяется единицу величины в секунду.

Величины $L_ \ и\ L_ $ в формулах (2) и (4) называются коэффициентами взаимной индукции контуров (или взаимной индуктивностью контуров). В случае если ферромагнетиков нет, то мы имеем:

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Выражение (5) не трудно получить, если рассмотреть работу, которую совершают магнитные силы при перемещении проводников с токами, например из бесконечности до рассматриваемого положения.

Величина коэффициентов $L_ ,\ L_ $ зависит от геометрии проводника (формы, размеров), взаиморасположения контуров и магнитных свойств среды ($\mu $).

Основной единицей коэффициента самоиндукции в системе СИ является генри (Гн).

Коэффициент взаимной индукции в выражении для полной энергии магнитного поля двух токов

Энергия взаимодействия проводников с токами $I_1\ $и $I_2$ (или работа, которая должна быть совершена силами магнитного поля токов при удалении проводников с постоянными токами на бесконечность или взаимная энергия токов) равна:

При этом суммарная энергия магнитного поля двух токов может быть определена выражением:

где $L_1,\ L_2$ — индуктивности первого и второго проводника, соответственно.

Задание: Докажите, что выражение $L_ =\ L_ $ выполняется для двух проводников с током.

Найдем работу, которую совершают магнитные силы при перемещении проводников с токами, например из бесконечности до рассматриваемого положения. Допустим проводник с током $I_1$ создает магнитное поле. Двигать будем проводник с током $I_2.$ Переносим его из бесконечности в рассматриваемую точку. Поток, пронизывающий контур 2, увеличивается от нуля до величины $Ф_ $ Работа ($A_ $), которая совершается силами поля, равна:

Из выражения, связи магнитного потока ($Ф_ $) с током $I_1$ и силу тока имеем:

Значит, что уравнение (1.1) можно представить как:

Теперь зафиксируем проводник с номером два. Приближать из бесконечности будем проводник с током $I_1$. Тогда работа сил поля может быть записана:

Очевидно, что работа:

Следовательно, надо приравнять и правые части выражений (1.1) и (1.2), тогда:

Что и требовалось доказать.

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

Задание: Получите формулу для расчета взаимной индуктивности двух катушек, намотанных на один железный сердечник в виде тороида. Силы токов в катушках $I_1$, $I_2$. Количество витков $N_1$, $N_2$. S — площадь поперечного сечения сердечника, l —его длина, $\mu $ — магнитная проницаемость.

Каждый электрик должен знать:  Сгорают контакторы выключателя в чем причина и что делать

Линии магнитной индукции для системы токов, которые заданы условиями задачи, сосредоточены внутри сердечника. Считаем, что магнитное поле, которое создается каждой обмоткой, имеет в сердечнике одинаковую напряжённость ($\overrightarrow $). Пусть обмоткой с номером 1 мы считаем ту, которая содержит $N_1\ $витков и по ней течет ток с силой $I_1$. То по теореме о циркуляции, которая записана для напряженности магнитного поля имеем:

где $l$ — длина сердечника. Мы знаем, что магнитная индукция связана с напряженностью магнитного поля равенством:

Выражение для магнитного потока катушки запишется как:

где угол между нормалью к S и вектором $\overrightarrow $ в катушке равен 0. Подставим (2.2) в (2.3) используем (2.1) запишем:

Каждая из линя магнитного потока в сердечнике $N_2$ раз охватывает провод катушки (где $N_2$ количество витков). Это равносильно тому, что $N_2$Ф линий индукции по одному разу охватывают контур проводника номер два. Следовательно, необходимо записать:

Подставим (2.4) в (2.5), получим:

Сравним выражение (2.6) с формулой:

Получим, что $L_ $ равен:

По аналогичной схеме получаем $L_ $ равен:

По форме выражений (2.8) и (2.9) кажется, что коэффициенты взаимной индукции первого и второго проводников равны, но это может быть не так, из-за коэффициента $\mu $, который входит в выражения. Так как $\mu $ зависит от напряжённости магнитного поля в сердечнике. И если число витков в обмотках катушек не равны между собой, то одинаковый ток создаст в сердечнике поле разной напряженности, следовательно, $L_ \ne L_ $.

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь

Расчет взаимных индуктивностей и индуктивных связей

Расчет взаимных индуктивностей

Представим себе два замкнутых электрических контура, расположенных в среде с постоянной магнитной проницаемостью (рис. 3.9,а), по первому из которых протекает электрический ток /^ , а

второй контур без тока находится в МП, созданном током первого контура.

Обозначим потокосцепление ^ второго контура, являющееся

в этих условиях потокосцеплением взаимоиндукции, двумя индексами: первый индекс 2 указывает, что это потокосцепление второго контура, а второй индекс 1 свидетельствует о том, что данное потокосцепление обусловлено током первого контура. Очевидно, что это потокосцепление будет пропорционально току /1 первого контура

Рис. 3.9. Замкнутые электрические контуры

Коэффициент пропорциональности Af -, |, связывающий потокос- цепление 4*-, | второго контура и ток /| первого контура, назовем взаимной индуктивностью второго контура относительно первого контура.

Аналогично можно себе представить те же два контура, но при условии, что на этот раз ток /-, протекает по контуру 2 (рис. 3.9,6). В контуре 1, находящемся в МП второго контура, тока нет. Очевидно, что потокосцепление Ч*р взаимоиндукции первого контура от тока

во втором контуре будет пропорционально току /-> второго контура

4*12 р /9 , где Afp — взаимная индуктивность первого контура относительно второго.

Взаимоиндукции Afp и Af91 при условии постоянства магнитной проницаемости, а также неизменности конфигурации контуров и их взаимного расположения в обоих опытах оказываются одинаковыми М12 2 . Поэтому оба эти коэффициента на практике называют одинаково — взаимной индуктивностью контуров, опускают индексы и обозначают М : М = М р . К нижним индексам прибегают лишь в случае, когда в системе имеется более двух контуров.

Таким образом, в общем случае взаимную индуктивность контуров или, как иногда говорят, взаимную индуктивность между контурами можно определить как отношение потокосцепления взаимоиндукции одного контура к току другого контура:

Независимость взаимной индуктивности двух контуров от способа ее определения принято рассматривать как особое свойство этой величины, называемое инвариантностью взаимной индуктивности. Взаимная индуктивность, как и собственная индуктивность, измеряется в генри (Ги).

Зависимость взаимной индуктивности от конструктивных параметров контуров аналогична соответствующей зависимости собственной индуктивности (3.7), т. е. взаимная индуктивность является функцией магнитных проницаемостей |Ыг (/ €= [], А’]) веществ и геометрических координат е [1,й]) элементов, определяющих конструкцию контуров: и в частном случае, когда МП

контуров расположено в однородной среде, взаимная индуктивность пропорциональна магнитной проницаемости этой среды: М =

В зависимости от собственной индуктивности взаимная индуктивность зависит не только от формы и размеров самих контуров, но и от их взаимного расположения.

Рассмотрим характер этой зависимости на примере двух круговых контуров, расположенных в однородной среде (на рис. 3.10 витки изображены в разрезе).

Определим взаимную индуктивность этих контуров через пото- косцепление тм2 взаимоиндукции второго контура при условии,

что ток 11 протекает по первому контуру 1VI =-.

Сохраняя ток и вместе с ним поле первого контура неизменным, мысленно удалим второй контур от первого. Так как в новом положении второй контур окажется в области более слабого поля первого

контура, потокосцепление * М2 уменьшится, что приведет к

уменьшению и взаимной индуктивности. В пределе при удалении второго контура в бесконечность взаимная индуктивность упадет до нуля. Сближение двух рассматриваемых контуров повлечет за собой увеличение потокосцепления взаимоиндукции второго контура и вместе с ним увеличение взаимной индуктивности контуров.

Если теперь предположить, что, не изменяя ток /] и расстояние

между центрами контуров, мы повернем второй контур, то потокосце- пление второго контура также уменьшится, что приведет к соответствующему уменьшению взаимной индуктивности. Характерно, что при повороте второго контура в положение, показанное на рис. 3.10,а штрихпунктирной линией, когда ни одна магнитная линия поля первого контура не сцепляется со вторым контуром, потокосцепление ^21

и соответственно взаимная индуктивность этих контуров обращается в нуль.

Установленные закономерности изменения взаимной индуктивности двух контуров в общих чертах остаются справедливыми для контуров любой конфигурации, в частности и для целых катушек.

Взаимная индуктивность в отличие от собственной индуктивности, которая всегда положительна, может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Это свойство взаимной индуктивности, имеющее, правда, условный характер, объясняется тем, что две величины — потокосцепление и ток, определяющие взаимную индуктивность М = / 1Х, относятся к разным контурам и потому наделяются независимыми друг от друга знаками.

Таким образом, знак взаимной индуктивности между двумя контурами приобретает определенность лишь после того, как будут выбраны положительные направления вдоль одного контура и сквозь другой контур. Вспоминая, что для одного контура между положительными направлениями вдоль контура и сквозь него установлена связь с помощью правила правого винта, при оценке знака взаимной индуктивности достаточно установить положительные направления, например, только вдоль обоих контуров, так как положительные направления сквозь них в этом случае определяются вполне однозначно.

Расчет взаимной индуктивности электрических контуров аналогичен расчету собственной индуктивности контуров и заключается в том, что мысленно по одному из контуров пропускают ток и рассчитывают вызванное им потокосцепление взаимоиндукции другого контура. Разделив последнюю величину на ток первого контура, находят искомую взаимную индуктивность.

Взаимная индуктивность двух обмоток, расположенных на не- разветвленном магнитопроводе (рис. 3.11), может быть подсчитана в предположении, что ток протекает, например, по первой обмотке (рис. 3.11,а).

Рис. 3.10. Поперечный разрез двух круговых контуров

Пренебрегая рассеянием, магнитный поток магнитопровода в этом случае можно рассчитать по закону для замкнутой магнитной це-

пи: ф =-, где И’| — число витков первой обмотки, А,, — маг-

нитное сопротивление магнитопровода.

Рис. 3.11. Обмотки на неразветвлённых магнитопроводах

Тогда потокосцепление взаимоиндукции второй обмотки с чис-

лом витков ил-> можно представить в виде ЧС, — -ш^ф’ — —=——-, и

Явление взаимной индукции

Взаимной индукцией называется явление возбуждения ЭДС электромагнитной индукции в одной электрической цепи при изменении электрического тока в другой цепи или при изменении взаимного расположения этих двух цепей.

Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2, расположенных достаточно близко друг от друга (рис. 17.7). Пусть вблизи контуров нет ферромагнетиков (см. подтему 16.3).

Рис. 17.7. Явление взаимной индукции

При возникновении силы тока в одном из контуров, например У, силы тока /[ в другом индуцируется ЭДС взаимной индукции Е . ? Ток при размыкании цепи / = 10е

1/Т..
(Физика. Основы электродинамики. Электромагнитные колебания и волны)

Как практически определяют взаимную индуктивность двух индуктивно связанных катушек? Привести два способа.

Читайте также:
  1. Sp2-Гибридизованное состояние свойственно атому, если сумма числа связанных с ним атомов и числа его неподеленных электронных пар равна 3 (примеры).
  2. Активное, индуктивное и ёмкостное сопротивления
  3. Альтернативные издержки любого блага определяются тем количеством других благ, которыми надо пожертвовать, чтобы получить дополнительную единицу данного блага.
  4. Аналитическое обеспечение управления соотношением объема продукции, финансовых результатов от ее продаж и связанных с ней затрат
  5. БДэто универсально решение для всех задач, связанных с хранением данных в любой сфере человеческой деятельности (упр-е кадрами, финансами и т.д.)
  6. Важнейшими социальными функциями исторической науки являются: познавательная, практически-рекомендательная и воспитательная.
  7. Верно ли, что практически всегда при остром перитоните показано экстренное опе-ративное вмешательство
  8. Взаимосвязь индексов связанных явлений.
  9. Виды дренажа как сооружений подземного водоотвода.Привести схему
  10. ВОПРОС 2. Какими стандартными характеристиками механических свойств оценивается прочность металлов и сплавов? Как эти характеристики определяются?

Ответ: Электрические цепи могут содержать элементы, индуктивно связанные друг с другом. Такие элементы могут связывать цепи, электрически (гальванически) разделенные друг от друга. В том случае, когда изменение тока в одном из элементов цепи приводит к появлению ЭДС в другом элементе цепи, говорят, что эти два элемента индуктивно связаны, а возникающую ЭДС называют ЭДС взаимной индукции. Степень индуктивной связи элементов характеризуется коэффициентом связи:

где: М – взаимная индуктивность элементов цепи (размерность – Гн); и -собственные индуктивности этих элементов.

Слеует отметить, что всегда к

где: — сопротивление взаимоиндукции (Ом). Для определения тока в цепи на рис. 2 запишем:

Дата добавления: 2020-01-14 ; просмотров: 30 ; Нарушение авторских прав

Взаимная индуктивность

Магнитное поле вокруг отдельного проводника создается протекающим по нему током. Следовательно, и полный магнитный поток Y L будет связан с собственным током проводника i

Y L = Li .

Коэффициент L , связывающий между собой ток и потокосцепление, называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью цепи . Очевидно, что он зависит от геометрической формы и размеров цепи, а также от свойств среды, в которой она находится, т.е. L = F ( g 1 , g 2 . g n , m ) , где g k — это некоторые геометрические параметры, а m — магнитная проницаемость.

Индуктивность измеряется в генри (Гн=Вб/А).

Индуктивность цепи принципиально является положительной величиной L>0 , а при постоянных геометрических параметрах и магнитной проницаемости она представляет собой некую константу. Кроме того, она не может быть равной нулю, т.к. это означало бы отсутствие магнитного поля вокруг проводника с током. Ее можно только уменьшить, например, максимальным сближением проводников с одинаковым током протекающим в противоположных направлениях.

Любое изменение Y L по закону электромагнитной индукции должно приводить к появлению ЭДС

Электродвижущая сила e L называется ЭДС самоиндукции , т.к. наводится (индуктируется) собственным магнитным потоком или потоком самоиндукции Y L проводника.

Из выражения (2) следует, что ЭДС самоиндукции может возникать как при изменении тока в проводнике, так и при изменении индуктивности, т.е. геометрических параметров цепи и свойств среды.

В случае, если L =const выражение (2) упрощается

Если вблизи проводника или катушки с током расположить другой проводник или катушку, то часть магнитного потока первой катушки Y 21 будет сцепляться со второй (рис. 1). Величина этого потока определяется геометрическими параметрами второй катушки, ее расположением относительно первой, а также магнитными свойствами окружающей среды, т.е. Y 21 = M 21 i 1 . В этом выражении коэффициент M 21 называется коэффициентом взаимной индукции или взаимной индуктивностью и по смыслу аналогичен индуктивности L .

Коэффициент взаимной индукции, также как индуктивность, измеряется в генри.

При изменении потока взаимной индукции Y 21 во второй катушке будет наводиться ЭДС взаимной индукции

Если принять, что в первой катушке ток отсутствует, а протекает во второй, то вторая катушка создаст поток взаимной индукции Y 12 = M 12 i 2 , связанный с ее током, и изменение этого потока будет наводить в первой катушке ЭДС

Взаимные индуктивности M 12 и M 21 всегда равны и в них можно опустить индексы :

В общем случае наличия токов в обеих катушках потоки взаимной индукции могут по разному ориентироваться по отношению к собственным потокам катушек. Если обозначить полное потокосцепление первой катушки через Y 1 F , то его можно представить тремя слагаемыми

Y 1 F = Y 11 + Y 12 ± Y 21 = Y 1 ± Y 21 = L 1 i 1 ± Mi 2 ,

Аналогично для второй катушки

Y 2 F = Y 22 + Y 21 ± Y 12 = Y 2 ± Y 12 = L 2 i 2 ± Mi 1 .

По закону электромагнитной индукции определим ЭДС первой и второй катушек с помощью выражений (7) и (8)

Таким образом, в каждой катушке магнитный поток наводит ЭДС, имеющие две составляющие. Первая связана с той частью потока, которая создается собственным током катушки. Эта часть ЭДС всегда положительна и называется ЭДС самоиндукции . Вторая часть ЭДС называется ЭДС взаимной индукции .Она наводится той частью магнитного потока, которая создается другой катушкой. ЭДС взаимной индукции может быть положительной или отрицательной в зависимости от взаимной ориентации магнитных потоков обеих катушек. Соответственно положительной или отрицательной может быть взаимная индуктивность M . Значение M считают положительным, если при произвольно выбранных положительных направлениях токов в катушках потоки взаимной индуктивности совпадают по направлению с потоками самоиндукции.

Значение M может быть также переменным, например, в системе из двух цилиндрических катушек, одна из которых может поворачиваться относительно оси, расположенной в плоскости другой (рис. 2). Такие катушки называются вариометром . В этом случае взаимная индуктивность изменяется в функции угла a между нормалями к плоскостям катушек

и принимает любые значения в пределах от — M max до + M max . Максимальное значение M соответствует совпадению направлений нормалей, а при повороте на ± 90 ° взаимная индуктивность становится равной нулю. В режиме непрерывного вращения a = w t и взаимная индуктивность становится гармонической функцией времени M = M max cos w t .

Если вторую катушку на рис. 1 замкнуть накоротко, то в ней будет протекать ток i 2 под действием ЭДС взаимной индукции. Положим равными нулю сопротивления обеих катушек. Тогда в контуре второй катушки ЭДС взаимной индукции будет уравновешиваться ЭДС самоиндукции, т.е. e 2 L + e 2 M = 0.

В контуре первой катушки ЭДС источника питания e 1 уравновешивает обе составляющие ЭДС индукции

Индуктивность L ‘ 1 всегда положительна, поэтому

называется коэффициентом связи двух цепей. Его значение всегда положительно и меньше единицы. Теоретически он может быть равным единице, но это возможно только при полном слиянии двух катушек, при котором они перестают существовать как отдельные цепи. Положительное значение k во втором равенстве выражения (13) на первый взгляд противоречит возможности отрицательных значений M . Однако это кажущееся противоречие, возникающее при формальном преобразовании числителя, и несуществующее в первом равенстве.

То, что коэффициент связи всегда меньше единицы легко доказать, пользуясь выражениями (7) и (8) . Из них следует, что

Подставим эти значения в выражение (13)

что и подтверждает принятое ранее условие k

Из выражения (13) следует, что должно соблюдаться соотношение |M| 1 2 или L 1 2 , т.е. взаимная индуктивность может быть либо меньше индуктивностей обеих катушек, либо меньше одной из них. Второе условие означает, что при значительной разнице числа витком катушек w1

Взаимная индуктивность

Взаимоиндукция (взаимная индукция) — явление возникновения ЭДС индукции в одном контуре при изменении силы тока во втором контуре и наоборот. Взаимоиндукция — частный случай электромагнитной индукции [1] .

При изменении силы тока в первом контуре, во втором возникает ЭДС:

При изменении силы тока во втором контуре, в первом возникает ЭДС:

Явление взаимоиндукции применяется для повышения и понижения напряжения переменного тока в трансформаторах [1] .

Расчёт цепей с взаимосвязанными катушками индуктивности.

При рассмотрении цепей синусоидального тока до сих пор учитывалось только явле­ние самоиндукции катушек, обусловлен­ное током в цепи. Цепи, в которых наво­дятся ЭДС между двумя (и более) взаимно связанными катушками, называются индуктивно связанными цепями.Рассмот­рим явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении тока в другом.

Контуры (рис. 2.19) представляют собой плоские тонкие катушки с числами витков и . Поток самоиндукции , созданный то­ком , может быть представлен в виде потока рассеяния , пронизывающего только пер­вый контур, и потока , пронизывающего второй контур

Аналогично определяем поток самоиндукции второго контура

Потоки и называют потоками взаимной индукции. Их принято обо­значать двумя индексами: первый индекс указывает, с каким контуром сцепляется поток, второй – номер тока, вызвавшего данный поток. Например, поток вы­зван током , сцепляется с первым контуром. Если направление потока взаимной индукции совпадает с направлением потока самоиндукции данного контура, то говорят, что магнитные потоки и токи контуров направлены согласно. В случае противоположного направления говорят о встречном направлении потоков. Суммарные потоки, пронизывающие первый и второй контуры

где «+» соответствует согласному направлению потоков, «–» – встречному на­правлению.

Полные потокосцепления первого и второго контуров

Отношение потокосцепления взаимной индукции в одной цепи к току в дру­гой называется взаимной индуктивностью

Для линейных электрических цепей всегда выполняется равенство

Взаимная индуктивность двух катушек зависит от числа витков, геометри­ческих размеров магнитопровода и взаимного расположения катушек, а также от абсолютной магнитной проницаемости среды (материала магнитопровода). Ин­дуктивную связь двух катушек характеризуют коэффициентом связи

Этот коэффициент всегда меньше единицы, так как магнитный поток взаим­ной индукции всегда меньше потока самоиндукции и может быть увеличен за счет уменьшения потоков рассеяния бифилярной намоткой катушек (двойным проводом) или применением для магнитопровода материала с высокой абсолют­ной магнитной проницаемостью.

ЭДС самоиндукции

Если по проводнику протекает переменный ток, то вокруг этого проводника он создает переменный магнитный поток, который создает переменное потокосцепление, а нон в свою очередь порождает ЭДС.

Таким образом, ЭДС каждой катушки определяется алгебраической суммой ЭДС самоиндукции и взаимной индукции. Для определения знака ЭДС взаимной индукции размечают зажимы индуктивно связанных элементов цепи. Два зажима называют одноименными, если при одинаковом направлении токов относительно этих зажимов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции складыва­ются. Такие выводы обозначают на схемах одинаковыми условными значками, например, точками или звездочками (рис. 2.20 а, б). Одинаково направленные токи и (рис. 2.20 а) относительно зажимов и вызывают совпадающие по направлению потоки самоиндукции ( ) и взаимной индукции ( ). Следовательно, зажимы и являются одноименными. Одноименной является и другая пара зажимов и , но условными значками обозначают только одну пару одноимен­ных выводов, например, и (рис. 2.20 а). Если токи и направ­лены неодинаково относительно одноименных зажимов (рис. 2.20 б), то имеет место встречное направление потоков самоиндукции и взаимоиндукции.

На схемах магнитопроводы, как правило, не показывают и ограничиваются только обозначением одноименных зажимов (рис. 2.20 в, г).

Одноименные зажимы можно определить опытным путем. Для этого одну из катушек включают в цепь источника постоянного тока, а к другой присоеди­няют вольтметр постоянного тока. Если в момент подключения ис­точника стрелка измерительного прибора отклоняется, то зажимы индуктивно связанных

катушек, подключенные к положительному полюсу источника и поло­житель­ному зажиму измерительного прибора, являются одноименными.

Определим знаки ЭДС и напряжения взаимной индукции. Допустим, пер­вая катушка (рис. 2.20 а) разомкнута, а во второй протекает ток . Выберем поло­жительные направления для одинаковыми относительно одноимен­ных зажимов. ЭДС и напряжение взаимной индукции равны, но противоположны по знаку. Действительно, когда 0, потенциал зажима b больше потенциала зажима а, следовательно, 0.

По правилу Ленца знаки и всегда противоположны, поэтому

В комплексной форме уравннеие имеет вид

При встречном включении катушек (рис. 2.20 б)

Из (2.50) и (2.51) видно, что вектор напряжения на взаимной индуктивности сдвинут по фазе относительно вектора тока на угол ±90°.

Сопротивление называется сопротивлением взаимной индуктивно­сти, а – комплексным сопротивлением взаимной индуктивно­сти.

Таким образом, при согласном направлении токов падение напряжения на взаимной индуктивности имеет знак «плюс», при встречном – знак «минус».

Рассмотрим на примере Последовательное соединение двух индуктивно связанных катушек

Рассмотрим две катушки, соединенные последовательно и имеющие актив­ные сопротивления , индуктивности и взаимную индуктивность . Возможны два вида их включения – согласное (рис. 2.21 а) и встречное (рис. 2.21 б). При согласном включении ток в обеих катушках направлен одинаково относи­тельно одноименных зажимов, поэтому падение напряжения на взаимной индук­тивности в уравнениях Кирхгофа для мгновенных значений запишем со знаком «плюс»

Эти же уравнения в комплексной форме

Полное сопротивление цепи при согласном включении

При встречном включении (рис. 2.21 б) ток в катушках направлен противопо­ложно относительно одноименных зажимов, поэтому напряжения на взаимной индуктивности записывают со знаком «минус». В этом случае уравне­ния Кирхгофа в комплексной форме имеют вид

Полное сопротивление цепи при встречном включении

Полное сопротивление цепи при согласном включении больше, чем при встречном. Этим можно пользоваться для определения опытным путем одно­именных зажимов индуктивно связанных катушек.

На рис. 2.22 построены векторные диаграммы для согласного и встречного включения катушек. Начальная фаза вектора тока, являющегося общим для всех элементов цепи, принята равной нулю. По вектору тока сориентированы в по­рядке записи все слагаемые напряжений и (2.52, 2.53). Упрощает выбор направления векторов правило о том, что умножение комплекса на соответст­вует его повороту на ± 90°. Многоугольники векторов , , , построенные на диаграмме соответственно с законом Кирхгофа, для наглядности заштрихо­ваны.

Векторная диаграмма (рис. 2.22 б) при встречном включении катушек по­строена в предположении, что . При таком соотношении параметров в первой катушке наблюдается емкостный эффект, т.к. напряжение отстает от тока . В цепи нет конденсаторов, но индуктивность первой катушки получается отрицательной, что равноценно включению конденса­тора. Однако в целом цепь всегда имеет индуктивный характер, т.к. вектор тока отстает от вектора напряжения на входе в виду того, что .

При согласном включении катушек емкостный эффект невозможен.

Лекция № 6

Трёхфазные цепи

  1. Определение трёхфазной системы и её преимущество.
  2. Принцип получения трехфазной системы ЭДС
  3. Способы представления трёхфазных величин.
  4. Схемы соединения элементов в трёхфазной системе.

4.1. соединение элементов звездой с нейтральным проводом

4.2. соединение элементов треугольником

Ход лекции:

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Изучение явления взаимной индукции

Страницы работы

Содержание работы

Лабораторная работа № 37

ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИИ

Приборы: генератор Г3 – 112/1, осциллограф С1 – 117, кассета с двумя катушками ФПЭ – 05/06.

Цель работы: изучение явления взаимной индукции.

1. Явление электромагнитной индукции.

В 1831г. английским учёным Фарадеем было открыто явление электромагнитной индукции: в замкнутом проводящем контуре возникает индукционный ток при изменении числа магнитных линий, пронизывающих площадь, ограниченную контуром.

ЭДС индукции, возникающая в контуре, подчиняется закону Фарадея:

т.е. зависит только от скорости изменения потока магнитной индукции Ф, пронизывающего контур. По правилу Ленца индукционный ток имеет такое направление, что его магнитное поле препятствует вызвавшему его изменению магнитного потока.

2. Явление самоиндукции.

Ток в замкнутом контуре создаёт вокруг себя магнитное поле, и этот контур пронизывает собственный магнитный поток Ф, пропорциональный току в контуре:

L — коэффициент самоиндукции или индуктивность контура, Гн.

При изменении тока i будет меняется и магнитный поток, связанный с контуром, тогда в контуре возникает ЭДС самоиндукции:

Если L = const, то = — L

Явление возникновения ЭДС индукции в том самом контуре, по которому течет переменный ток, называется самоиндукцией.

Рассмотрим два контура. Контур 1 присоединен к источнику тока Е, с помощью реостата R можно менять ток i1 в этом контуре.

Ток i1 создаёт вокруг себя магнитное поле, линии индукции которого пронизывают контур 2, замкнутый на гальванометр.

Ф21 – магнитный поток, пронизывающий контур 2; Ф21

i1, Ф21 = М21i1. M21 называется коэффициентом взаимной индукции или взаимной индуктивностью двух контуров. Взаимная индуктивность двух контуров численно равна магнитному потоку во втором контуре, когда ток в первом контуре равен единице (1 А).

Единица взаимной индуктивности в системе СИ также носит название Генри (Гн)

М = 1 Гн, 1 Гн = ВС/А

Если пропустить ток i2 через второй контур, то теперь уже первый контур будет пронизывать магнитный поток Ф12, пропорциональный току i2.

Взаимная индуктивность двух контуров зависит от формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от магнитной проницаемости окружающей контуры среды.

Если ток i1 будет меняться, то будет изменяться и магнитный поток Ф21, тогда по закону электромагнитной индукции возникает ЭДС взаимной индукции во втором контуре:

(если контуры неподвижны и недеформируемые, М = const). Я вление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией.

Отсюда – взаимная индуктивность двух контуров численно равна ЭДС индукции, возникающей в одном из этих контуров, тогда ток в другом контуре убывает на единицу за единицу времени.

Ф21 = 2Ф, где Ф – магнитный поток черев виток 1; гальванометр покажет отброс при изменении тока в цепи первой катушки.

Витки второй катушки охватывают первую в противоположных направлениях:

Во второй катушке ЭДС индукции не возникает при изменении тока в цепи, что используется в бифиллярной намотке проводов, когда необходимо избежать возникновения паразитных индукционных токов.

На практике явление взаимной индукции применяется в трансформаторах.

Две катушки, намотанные на общий стальной сердечник, образуют трансформатор переменного тока. Он был изобретён Яблочковым П.Н. в 1876 г.

Трансформатор предназначен для преобразования величин переменных напряжений и токов.

К первичной обмотке с числом витков ω1 подключена переменная внешняя ЭДС Е1.

Запишем для нее закон Ома:

где i1 – ток в первичной обмотке

r1 – ее сопротивления

— d (ω1Ф)/dt – ЭДС самоиндукции в первичной цепи

Ф – магнитный поток через виток 1.

Практически падение напряжения на сопротивление r1 мало, поэтому

Возникающая во вторичной обмотке ЭДС

Отношение числа витков во вторичной обмотке к числу витков в первичной обмотке называется коэффициентом трансформации.

Если ω21 3 Гц, затухание 10 dB, ручка вида сигнала-положение

(синусоида), правая ручка выведене по часовой стрелке до конца.

2. Включить в сеть осциллограф, канал Б (ручку «СИНХР.РЕЖИМ» в положение Б.) Вид сигнала

. Ручку «ОДНОКР., ЖДУЩ., АВТ.» — в положение «АВТ». Ручку «ВНУТР., ВНЕШН., СЕТЬ» — в положение «ВНУТР.» Ручку «ВРЕМЯ/ДЕЛ.» — в положение 20 . Маленькая ручка в центре указателя должна быть повернута в крайнее правое положение. Ручка «V/ДЕЛ.» поставить в положение 1 В, при этом маленькую ручку в центре указателя повернуть до отказа вправо. На кассете ФПЭ верхние переключатели – в правое положение.

3. исследование магнитного поля катушки.

Катушка L2может передвигаться по катушке L1с помощью линейки. Устанавливая линейку у разных отметок ( l ),измерить амплитуду ЭДС взаимной индукции (сигнал на осциллографе):

С – цена деления на осциллографе, В определяемая по указателю «V/ ДЕЛ.».

Добавить комментарий