Интегрирование импульсной последовательности

Интегрирующие цепи. Интегрирование одиночного импульса. Интегрирование импульсной последовательности

Страницы работы

Фрагмент текста работы

§ 4.3. ИНТЕГРИРУЮЩИЕ ЦЕПИ

Принцип действия. Напряжение на конденсаторе связано с током через него интегральной зависимостью:

где С – емкость конденсатора; t – время интегрирования.

Будем считать, что начальный заряд конденсатора равен нулю. Тогда выражение 4.2) определяет полное напряжение на конденсаторе.

Чтобы интегрировать заданное напряжение uвх, ток ic должен изменяться по тому же закону, что и uвх. До некоторой степени это обеспечивает RС-цепь (рис. 4.9, а), постоянная времени τ которой много больше времени интегрирования t (τ = RC >> t). Такую цепь называют интегрирующей.

Раскладывая е — t/ τ в ряд по степеням t/τ, получаем

Если время интегрирования t > t. Однако с уменьшением ошибки пропорционально уменьшается результат интегрирования Ut/τ. Относительная погрешность, выраженная в процентах, .

Каждый электрик должен знать:  Как подключить 6 люминесцентные лампы к вилке

Отсюда можно определить предельное время t интегрирования прямоугольного импульса, при котором ошибка не превосходит допустимого значения δ: t ≤ τδ/50.

-1Пример 4.3. Определить параметры элементов интегрирующей цепи, на выходе которой в течение времени t = 10 мкс должно формироваться линейно нарастающее напряжение с относительной погрешностью δ ≤ 1 %. Постоянное напряжение источника на входе цепи Uвх = 5 В, допустимый ток источника Iдоп. = 5 мА.

Время интегрирования t, относительная погрешность δ и постоянная времени цепи τ связаны соотношением: t ≤ τδ /50.

Отсюда с учетом условий задачи: τ ≥ 50 τ/ δ = (50 * 10 * 10 -6 )/1 = 500 мкс.

Каждый электрик должен знать:  Как выбрать полотенцесушитель для ванной

Начальный (максимальный) ток заряда конденсатора С(uСнач = 0): i = нач = uвх/r не должен превышать допустимого тока 1доп источника. Отсюда сопротивление резистора цепи

Выбираем по ГОСТу R = 1,2 кОм.

Емкость конденсатора цепи

Выбираем по ГОСТу С = 0,5 мкФ.

Оценим напряжение на выходе цепи к моменту t = tи считая скорость υ его нарастания постоянной и равной начальной скорости заряда конденсатора: υ = υ нач Uвх/τ.

, т. е. максимальное напряжение на выходе цепи составляет 0,02 Uвх.

Интегрирование одиночного импульса. Рассмотрим реакцию интегрирующей цепи на воздействие прямоугольного импульса (рис. 4.9, б). Конденсатор С не может мгновенно зарядиться, поэтому в момент поступления на вход Цепи прямоугольного импульса все входное напряжение выделяется на резисторе R, а uвых = uс = 0. За время действия импульса конденсатор медленно заряжается по экспоненциальному закону:

Каждый электрик должен знать:  Изобретения Дедала Вибротрамвай

К моменту окончания входного импульса (t= tи) напряжение на выходе достигает значения:

после чего конденсатор медленно разряжается через резистор, uвых постепенно уменьшается.

Можно считать, что через время t = Зτ после окончания одного импульса конденсатор С практически разрядится, т. е. длительность импульса на выходе рассматриваемой цепи: tи вых = tи + Зτ. Так как по условию τ >> tи , tи вых ≈ Зτ.

Таким образом, при τ >> tи на выходе цепи выделяются растянутые пилообразные импульсы с амплитудой Umвых > tи сопротивление конденсатора хс = 1/ωС оказывается много

Добавить комментарий