Изображение производных

Изображение производных

Теорема. Если , то

Доказательство. На основании определения изображения можем написать

Будем предполагать, что все производные которые нам встретятся, удовлетворяют условию следовательно, интеграл (28) и аналогичные интегралы для последующих производных существуют. Вычисляя по частям интеграл, стоящий в правой части равенства (28), найдем

Каждый электрик должен знать:  Какой электрический счетчик с пультом установить в гараже

Но по условию (1)

Теорема доказана. Рассмотрим далее изображение производных любого порядка. Подставляя в формулу (27) вместо выражение , а вместо — выражение , получим

или, раскрывая скобки,

Изображение для производной порядка будет

Замечание. Формулы (27), (29), (30) упрощаются, если . В этом случае получаем

Каждый электрик должен знать:  Ремонт масляных выключателей
Добавить комментарий