Логические устройства


СОДЕРЖАНИЕ:

Основные элементы цифровой логики

Цифровая логика, элементы, ее представляющие, работают с так называемыми цифровыми сигналами. В отличие от аналоговых, цифровые сигналы принимают два возможных значения: логическая единица и логический нуль. Логическая единица обозначается для краткости «1» или, в некоторых случаях, «высоким» уровнем («В»). Логический нуль, соответственно, обозначается «О» или «низким» уровнем («Н»), Логические элементы, или элементы цифровой логики, построены на биполярных и полевых транзисторах, работающих в режимах насыщения и отсечки.

Наибольшее распространение получили проверенные временем цифровые логические элементы на основе биполярных транзисторов — ТТЛ-элементы (транзисторно-транзисторная логика) и на основе полевых транзисторов — КМОП-эгементы (комплементарные, на основе переходов металл-окисел-полупроводник).

Логические элементы ТТЛ, ассортимент которых насчитывает до 200 наименований различной степени интеграции и функционального назначения, работают при напряжении питания 5 В. Эти микросхемы способны работать до частот 20. 100 МГц и потребляют от источника питания значительный ток.

7-элементы работают в широком диапазоне напряжений питания 5. 15 В, иногда от 3 В. Это исключительно экономичные элементы, которые можно использовать совместно с ТТЛ логикой. Заметный и малоустранимый недостаток большинства этих элементов — относительно низкие рабочие частоты, не превышающие 1. 5 МГц.

Ниже будут рассмотрены основные логические элементы цифровой логики.

Поскольку история цифровых логических элементов насчитывает не столь уж много лет, условные символы, используемые для обозначения логических элементов в разных странах мира, заметно отличаются. Поэтому, в порядке сравнения, и для того, чтобы можно было уверенно разбираться в схемах, опубликованных в отечественных и зарубежных источниках информации,

приведены условные обозначения, принятые у нас и в ряде англоговорящих стран (Великобритания, США).

Повторитель (Repeater) — логический элемент, выполняющий функцию повторителя. Элемент может быть реализован на основе эмиттерного (рис. 3.2, 3.5) или истокового (рис. 3.8) повторителей. Переходные конденсаторы (рис. 3.2, 3.5) следует исключить из схемы. Входной сигнал подается на базу транзистора (рис. 3.2, 3.5) через резистор R1 (10 кОм). Номинал резистора R2 — 1 кОм. При подаче на вход такого элемента управляющего сигнала А, на выходе элемента формируется сигнал Y, полностью идентичный входному.

НЕ (NOT) — логический элемент, называемый также инвертором, может быть изготовлен на основе схем, показанных на рис. 3.1, 3.4, 3.7. Выходной сигнал Y является «зеркальной» или «перевернутой» копией входного: когда на входе элемента логическая единица, на выходе — логический нуль, и наоборот.

ИЛИ (OR) — в этом элементе выходной сигнал Y принимает значение логической единицы при наличии на хотя бы одном из его нескольких входах сигнала логической единицы. Если на этих входах логический нуль, на выходе элемента также логический нуль.

ИЛИ-НЕ (OR-NOT) — представляет собой последовательное включение элементов ИЛИ (OR) и НЕ (NOT). Выходной сигнал Y схемы ИЛИ-НЕ при наличии на его входах логического нуля принимает значение логической единицы. Стоит хотя бы одному из входных сигналов принять значение логической единицы, выходной сигнал Y переключится на логический нуль.

И (AND) — этот элемент выполняет функцию схемы совпадения. Его эквивалентную схему можно представить в виде двух или нескольких (по числу входов) последовательно включенных электрических ключей (выключателей): выходной сигнал будет иметь значение логической единицы только в том случае, если на все входы этого логического элемента будет подан уровень логической единицы.

И-НЕ (AND-NOT) — как следует из названия элемента, это устройство представляет собой последовательно включенные элементы И (AND) и НЕ (NOT). При одновременной подаче на входы этого элемента уровней логической единицы на выходе Y элемента будет уровень логического нуля. Если хотя бы на одном из входов элемента сигнал примет уровень логической единицы, сигнал на выходе устройства немедленно переключится с «нуля» на «единицу».

Эквивалентность (Equivalence) — представляет собой более сложный по структуре логический элемент. Это логическое устройство имеет на выходе логическую единицу только в том случае, когда все без исключения сигналы на его входах будут иметь один и тот же (т.е. одинаковый, эквивалентный) логический уровень, причем не имеет значения, «ноль» это или «единица».

Исключающее ИЛИ (Excluding OR) — выходной сигнал Y этого логического элемента принимает значение логической единицы только в том случае, когда на одном из его входов присутствует логическая единица, а на всех остальных — логический нуль. Стоит нарушить это условие, сигнал на выходе элемента примет значение логического нуля.

На основе простейших элементов цифровой логики могут быть синтезированы практически любые и сколь угодно более сложные устройства цифровой логики — триггеры, счетчики, шифраторы, дешифраторы и другие. В то же время из более сложных элементов могут быть получены более простые. В этом можно легко убедиться умозрительно, анализируя информацию, приведенную на рис. 26.1, либо экспериментально. Так, например, соединив вместе входы А и В элементов ИЛИ-НЕ или И-НЕ, можно получить элемент НЕ.

Отметим попутно, что чаще всего «лишние» неиспользуемые входы логических элементов объединяют с другими выводами, либо соединяют с общей «земляной» шиной или шиной питания (для 7777-микросхем соединение незадейство-ванного входа с шиной питания лучше выполнять через резистор сопротивлением 1. 2 кОм).

Для наглядного представления соотношения уровней сигналов на входах и выходах логических элементов приведены соответствующие графики (рис. 26.1).

Для имитации, моделирования и изучения показаны простейшие схемные эквиваленты логических элементов, выполненные на обычных переключателях. Подача сигнала логической единицы соответствует замыканию соответствующего ключа (или переключению сдвоенного ключа для схем, имитирующих функцию элементов Эквивалентность и Исключающее ИЛИ). В порядке

изучения логических элементов рекомендуется самостоятельно собрать и исследовать работу схемных эквивалентов, использовав в качестве индикатора логического уровня авометр.

Таблица истинности в дополнение к графикам сигналов и схемным эквивалентам дает представление о взаимосвязи процессов на входах и выходах логических элементов. В других литературных источниках «1» может иметь обозначение «Н» — «High», а «О» — обозначение «L» — «Low».

Примеры существующих зарубежных логических элементов серии ТТЛ (TTL) и КМОП (CMOS) и их отечественных аналогов также имеются на рис. 26.1.

Цифровые микросхемы могут быть использованы в качестве аналоговых. Примеры нетрадиционного использования цифровых микросхем в аналоговой технике приведены в главе 29.

В то же время существуют микросхемы, способные работать как с аналоговыми, так и с цифровыми сигналами. К таким микросхемам можно отнести коммутаторы аналоговых и цифровых сигналов, выполненные на КТЮТ-элементах (микросхемы К176КТ1, К561КТЗ, К564КТЗ — четырехканальные коммутаторы) и селекторы-мультиплексоры (многоканальные многопозиционные переключатели, например, К561КП1, К561КП2).

Для перехода от цифровых сигналов к аналоговым и обратно используют аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи (АЦП и ЦАП).

Литература: Шустов М.А. Практическая схемотехника (Книга 1), 2003 год

Цифровые и логические устройства

Страницы работы

Содержание работы

Глава 8. Цифровые и логические устройства

Цифровые и логические устройства используются для обработки дискретных, цифровых сигналов. Прежде чем говорить непосредственно об устройствах, реализующих какой-то арифметический или логический алгоритм, мы должны обсудить коротко математическую основу работы названных устройств, и прежде всего логические функции. Затем мы рассмотрим способы возможной реализации простых логических устройств (элементную базу). В заключение, очень коротко, рассмотрим некоторые более сложные устройства без памяти и с памятью.

8.1.1. Различные системы счисления.

Дискретные (цифровые) сигналы представляют собой, фактически, таблицу значений функции с определенным шагом. Она храниться на любом носителе, часто в памяти ЭВМ. В какой системе счисления эти таблицы выгоднее хранить? Используются системы с основанием 2,3,8,10,16. Для первых четырех хватает обычных цифр 0,1. 9. Для последней добавляют еще буквы латинского алфавита A,B,C,D,E и F, которые обозначают цифры 10,11,12,13,14 и 15 соответственно. Мы привыкли к десятичной системе, и нам она кажется наиболее удобной.

Во всех системах используется позиционная форма записи чисел. Например, в десятичной, число . Выпишем это число в разных системах. . Какая система лучше? Чем больше основание системы, тем короче запись. Это одна тенденция. Теперь посмотрим на это с точки зрения объема хранимой информации и введем понятие числа состояний, которое определяется произведением основания на количество разрядов числа N. Например, цифровое табло с тремя десятичными разрядами имеет 30 состояний (3 индикатора по 10 цифр в каждом) и позволяет записать или запомнить любое десятичное число от 0 до 999. Число состояний для записи числа в разных системах приведено в таблице ( ).

Логические элементы

Логические элементы — устройства, предназначенные для обработки информации в цифровой форме (последовательности сигналов высокого — «1» и низкого — «0» уровней в двоичной логике, последовательность «0», «1» и «2» в троичной логике, последовательности «0», «1», «2», «3», «4», «5», «6», «7», «8» и «9» в десятичной логике). Физически логические элементы могут быть выполнены механическими, электромеханическими (на электромагнитных реле), электронными (на диодах и транзисторах), пневматическими, гидравлическими, оптическими и др.

С развитием электротехники от механических логических элементов перешли к электромеханическим логическим элементам (на электромагнитных реле), а затем к электронным логическим элементам на электронных лампах, позже — на транзисторах. После доказательства в 1946 г. теоремы Джона фон Неймана об экономичности показательных позиционных систем счисления стало известно о преимуществах двоичной и троичной систем счисления по сравнению с десятичной системой счисления. От десятичных логических элементов перешли к двоичным логическим элементам. Двоичность и троичность позволяет значительно сократить количество операций и элементов, выполняющих эту обработку, по сравнению с десятичными логическими элементами.

Логические элементы выполняют логическую функцию (операцию) над входными сигналами (операндами, данными).

Всего возможно логических функций и соответствующих им логических элементов, где — основание системы счисления, — число входов (аргументов), — число выходов, то есть бесконечное число логических элементов. Поэтому в данной статье рассматриваются только простейшие и важнейшие логические элементы.

Всего возможны двоичных двухвходовых логических элементов и двоичных трёхвходовых логических элементов (Булева функция).

Кроме 16 двоичных двухвходовых логических элементов и 256 трёхвходовых двоичных логических элементов возможны 19 683 двухвходовых троичных логических элементов и 7 625 597 484 987 трёхвходовых троичных логических элементов (троичные функции).

Содержание

Двоичные логические операции с цифровыми сигналами (битовые операции) [ править ]

Логические операции (булева функция) своё теоретическое обоснование получили в алгебре логики.

Логические операции с одним операндом называются унарными, с двумя — бинарными, с тремя — тернарными (триарными, тринарными) и т. д.

Из возможных унарных операций с унарным выходом интерес для реализации представляют операции отрицания и повторения, причём, операция отрицания имеет большую значимость, чем операция повторения, так как повторитель может быть собран из двух инверторов, а инвертор из повторителей не собрать.

Отрицание, НЕ [ править ]

Мнемоническое правило для отрицания звучит так: На выходе будет:

  • «1» тогда и только тогда, когда на входе «0»,
  • «0» тогда и только тогда, когда на входе «1»

Повторение [ править ]

Преобразование информации требует выполнения операций с группами знаков, простейшей из которых является группа из двух знаков. Оперирование с большими группами всегда можно разбить на последовательные операции с двумя знаками.

Из возможных бинарных логических операций с двумя знаками c унарным выходом интерес для реализации представляют 10 операций, приведённых ниже.

Конъюнкция (логическое умножение). Операция И [ править ]

1
1
1 1 1

Логический элемент, реализующий функцию конъюнкции, называется схемой совпадения. Мнемоническое правило для конъюнкции с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

  • «1» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «1»,
  • «0» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0»

Словесно эту операцию можно выразить следующим выражением: «Истина на выходе может быть при истине на входе 1 И истине на входе 2″.

Дизъюнкция (логическое сложение). Операция ИЛИ [ править ]

1 1
1 1
1 1 1

Мнемоническое правило для дизъюнкции с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

  • «1» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «1»,
  • «0» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «0»

Инверсия функции конъюнкции. Операция И-НЕ (штрих Шеффера) [ править ]

1
1 1
1 1
1 1

Мнемоническое правило для И-НЕ с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

  • «1» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0»,
  • «0» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «1»

Инверсия функции дизъюнкции. Операция ИЛИ-НЕ (стрелка Пирса) [ править ]

В англоязычной литературе NOR.

1
1
1
1 1

Мнемоническое правило для ИЛИ-НЕ с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

  • «1» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «0»,
  • «0» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «1»

Эквивалентность (равнозначность), ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ_ИЛИ-НЕ [ править ]

1
1
1
1 1 1

Мнемоническое правило эквивалентности с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

  • «1» тогда и только тогда, когда на входе действует четное количество,
  • «0» тогда и только тогда, когда на входе действует нечетное количество

Словесная запись: «истина на выходе при истине на входе 1 и входе 2 или при лжи на входе 1 и входе 2″.

Сложение (сумма) по модулю 2 (Исключающее_ИЛИ, неравнозначность). Инверсия равнозначности. [ править ]

В англоязычной литературе XOR.

1 1
1 1
1 1

Мнемоническое правило для суммы по модулю 2 с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

  • «1» тогда и только тогда, когда на входе действует нечётное количество ,
  • «0» тогда и только тогда, когда на входе действует чётное количество

Словесное описание: «истина на выходе — только при истине на входе1, либо только при истине на входе 2″.

Импликация от A к B (прямая импликация, инверсия декремента, A [ править ]

1
1 1
1
1 1 1

Мнемоническое правило для инверсии декремента звучит так: На выходе будет:

  • «0» тогда и только тогда, когда на «B» меньше «А»,
  • «1» тогда и только тогда, когда на «B» больше либо равно «А»

Импликация от B к A (обратная импликация, инверсия инкремента, A>=B) [ =B)»»>править ]

1
1
1 1
1 1 1

Мнемоническое правило для инверсии инкремента звучит так: На выходе будет:

  • «0» тогда и только тогда, когда на «B» больше «А»,
  • «1» тогда и только тогда, когда на «B» меньше либо равно «А»

Декремент. Запрет импликации по B. Инверсия импликации от A к B [ править ]

1
1 1
1 1

Мнемоническое правило для инверсии импликации от A к B звучит так: На выходе будет:

  • «1» тогда и только тогда, когда на «A» больше «B»,
  • «0» тогда и только тогда, когда на «A» меньше либо равно «B»

Инкремент. Запрет импликации по A. Инверсия импликации от B к A [ править ]

1 1
1
1 1

Мнемоническое правило для инверсии импликации от B к A звучит так: На выходе будет:

  • «1» тогда и только тогда, когда на «B» больше «A»,
  • «0» тогда и только тогда, когда на «B» меньше либо равно «A»

Примечание 1. Элементы импликаций не имеют промышленных аналогов для функций с количеством входов, не равным 2.
Примечание 2. Элементы импликаций не имеют промышленных аналогов.

Этими простейшими логическими операциями (функциями), и даже некоторыми их подмножествами, можно выразить любые другие логические операции. Такой набор простейших функций называется функционально полным логическим базисом. Таких базисов 4:

  • И, НЕ (2 элемента)
  • ИЛИ, НЕ (2 элемента)
  • И-НЕ (1 элемент)
  • ИЛИ-НЕ (1 элемент).

Для преобразования логических функций в один из названых базисов необходимо применять Закон (правило) де-Моргана.

Физические реализации [ править ]

Реализация логических элементов возможна при помощи устройств, использующих самые разнообразные физические принципы:

  • механические,
  • гидравлические,
  • пневматические,
  • электромагнитные,
  • электромеханические,
  • электронные.

Физические реализации одной и той же логической функции, а также обозначения для истины и лжи, в разных системах электронных и неэлектронных элементов отличаются друг от друга.

Классификация электронных транзисторных физических реализаций логических элементов [ править ]

Логические элементы подразделяются и по типу использованных в них электронных элементов. Наибольшее применение в настоящее время находят следующие логические элементы:

  • РТЛ (резисторно-транзисторная логика)
  • ДТЛ (диодно-транзисторная логика)
  • ТТЛ (транзисторно-транзисторная логика)

Обычно входной каскад логических элементов ТТЛ представляет собой простейшие компараторы, которые могут быть выполнены различными способами (на многоэмиттерном транзисторе или на диодной сборке). В логических элементах ТТЛ входной каскад, кроме функций компараторов, выполняет и логические функции. Далее следует выходной усилитель с двухтактным (двухключевым) выходом.

В логических элементах КМОП входные каскады также представляют собой простейшие компараторы. Усилителями являются КМОП-транзисторы. Логические функции выполняются комбинациями параллельно и последовательно включенных ключей, которые одновременно являются и выходными ключами.

Транзисторы могут работать в инверсном режиме, но с меньшим коэффициентом усиления. Это свойство используется в ТТЛ многоэмиттерных транзисторах. При подаче на оба входа сигнала высокого уровня (1,1) первый транзистор оказывается включенным в инверсном режиме по схеме эмиттерного повторителя с высоким уровнем на базе, транзистор открывается и подключает базу второго транзистора к высокому уровню, ток идёт через первый транзистор в базу второго транзистора и открывает его. Второй транзистор «открыт», его сопротивление мало и на его коллекторе напряжение соответствует низкому уровню (0). Если хотя бы на одном из входов сигнал низкого уровня (0), то транзистор оказывается включенным по схеме с общим эмиттером, через базу первого транзистора на этот вход идёт ток, что открывает его и он закорачивает базу второго транзистора на землю, напряжение на базе второго транзистора мало и он «закрыт», выходное напряжение соответствует высокому уровню. Таким образом, таблица истинности соответствует функции 2И-НЕ.

Для увеличения быстродействия логических элементов в них используются транзисторы Шоттки (транзисторы с диодами Шоттки), отличительной особенностью которых является применение в их конструкции выпрямляющего контакта металл-полупроводник вместо p-n перехода. При работе этих приборов отсутствует инжекция неосновных носителей и явления накопления и рассасывания заряда, что обеспечивает высокое быстродействие. Включение этих диодов параллельно коллекторному переходу блокирует насыщение выходных транзисторов, что увеличивает напряжения логических 0 и 1, но уменьшает потери времени на переключение логического элемента при том же потребляемом токе (или позволяет уменьшить потребляемый ток при сохранении стандартного быстродействия). Так, серия 74хх и серия 74LSxx имеют приблизительно равное быстродействие (в действительности, серия 74LSxx несколько быстрее), но потребляемый от источника питания ток меньше в 4-5 раз (во столько же раз меньше и входной ток логического элемента).

  • КМОП (логика на основе комплементарных ключей на МОП транзисторах)
  • ЭСЛ (эмиттерно-связанная логика)

Эта логика, иначе называемая логикой на переключателях тока, построена на базе биполярных транзисторов, объединённых в дифференциальные каскады. Один из входов обычно подключён внутри микросхемы к источнику опорного (образцового) напряжения, примерно посредине между логическими уровнями. Сумма токов через транзисторы дифференциального каскада постоянна, в зависимости от логического уровня на входе изменяется лишь то, через какой из транзисторов течёт этот ток. В отличие от ТТЛ, транзисторы в ЭСЛ работают в активном режиме и не входят в насыщение или инверсный режим. Это приводит к тому, что быстродействие ЭСЛ-элемента при той же технологии (тех же характеристиках транзисторов) гораздо больше, чем ТТЛ-элемента, но больше и потребляемый ток. К тому же, разница между логическими уровнями у ЭСЛ-элемента намного меньше, чем у ТТЛ (меньше вольта), и, для приемлемой помехоустойчивости, приходится использовать отрицательное напряжение питания (а иногда и применять для выходных каскадов второе питание). Зато максимальные частоты переключения триггеров на ЭСЛ более, чем на порядок превышают возможности современных им ТТЛ, например, серия К500 обеспечивала частоты переключения 160—200 МГц, по сравнению с 10-15 МГц современной ей ТТЛ серии К155. В настоящее время и ТТЛ(Ш), и ЭСЛ практически не используются, так как с уменьшением проектных норм КМОП технология достигла частот переключения в несколько гигагерц.

Инвертор [ править ]

Одним из основных логических элементов является инвертор. Инвертирующими каскадами являются однотранзисторный каскад с общим эмиттером, однотранзисторный каскад с общим истоком, двухтранзисторный двухтактный выходной каскад на комплементарных парах транзисторов с последовательным включением транзисторов по постоянному току (применяется в ТТЛ и КМОП), двухтранзисторный дифференциальный каскад с параллельным включением транзисторов по постоянному току (применяется в ЭСЛ) и др. Но одного условия инвертирования недостаточно для применения инвертирующего каскада в качестве логического инвертора. Логический инвертор должен иметь смещённую рабочую точку на один из краёв проходной характеристики, что делает каскад неустойчивым в середине диапазона входных величин и устойчивым в крайних положениях (закрыт, открыт). Такой характеристикой обладает компаратор, поэтому логические инверторы строят как компараторы, а не как гармонические усилительные каскады с устойчивой рабочей точкой в середине диапазона входных величин. Таких каскадов, как и контактных групп реле, может быть два вида: нормально закрытые (разомкнутые) и нормально открытые (замкнутые).

Применение логических элементов [ править ]

Логические элементы входят в состав микросхем, например ТТЛ элементы — в состав микросхем К155 (SN74), К133; ТТЛШ — 530, 533, К555, ЭСЛ — 100, К500 и т. д.

Комбинационные логические устройства [ править ]

Комбинационными называются такие логические устройства, выходные сигналы которых однозначно определяются входными сигналами:

Каждый электрик должен знать:  Аналоговое управление освещением

Все они выполняют простейшие двоичные, троичные или n-ичные логические функции.

Последовательностные цифровые устройства [ править ]

Последовательностными называют такие логические устройства, выходные сигналы которых определяются не только сигналами на входах, но и предысторией их работы, то есть состоянием элементов памяти.

Логические устройства

Прежде чем форматировать диск под определенную файловую систему, он мо­жет быть разбит на разделы. Раздел — это непрерывная часть физического диска, которую операционная система представляет пользователю как логическое уст­ройство (используются также названия логический диск и логический раздел) 1 . Логическое устройство функционирует так, как если бы это был отдельный фи­зический диск. Именно с логическими устройствами работает пользователь, об­ращаясь к ним по символьным именам, используя, например, обозначения А, В, С, SYS и т. п. Операционные системы разного типа используют единое для всех них представление о разделах, но создают на его основе логические устройства, специфические для каждого типа ОС. Так же как файловая система, с которой работает одна ОС, в общем случае не может интерпретироваться ОС другого типа, логические устройства не могут быть использованы операционными систе­мами разного типа. На каждом логическом устройстве может создаваться только одна файловая система.

В частном случае, когда все дисковое пространство охватывается одним разде­лом, логическое устройство представляет физическое устройство в целом. Если диск разбит на несколько разделов, то для каждого из этих разделов может быть создано отдельное логическое устройство. Логическое устройство может быть соз­дано и на базе нескольких разделов, причем эти разделы не обязательно должны принадлежать одному физическому устройству. Объединение нескольких разде­лов в единое логическое устройство может выполняться разными способами и преследовать разные цели, основные из которых: увеличение общего объема ло­гического раздела, повышение производительности и отказоустойчивости. При­мерами организации совместной работы нескольких дисковых разделов являют­ся так называемые RAID-массивы.

На разных логических устройствах одного и того же физического диска могут располагаться файловые системы разного типа. Все разделы одного диска имеют одинаковый размер блока, определенный для данного диска в результате низкоуровневого форматирования. Однако в резуль­тате высокоуровневого форматирования в разных разделах одного и того же дис­ка, представленных разными логическими устройствами, могут быть установле­ны файловые системы, в которых определены кластеры отличающихся размеров.

Операционная система может поддерживать разные статусы разделов, особым образом отмечая разделы, которые могут быть использованы для загрузки моду­лей операционной системы, и разделы, в которых можно устанавливать только приложения и хранить файлы данных. Один из разделов диска помечается как загружаемый (или активный). Именно из этого раздела считывается загрузчик операционной системы.

Рис.Разбиение диска на разделы

Логические элементы

Логические элементы — устройства, предназначенные для обработки информации в цифровой форме (последовательности сигналов высокого — «1» и низкого — «0» уровней в двоичной логике, последовательность «0», «1» и «2» в троичной логике, последовательностями «0», «1», «2», «3», «4», «5», «6», «7», «8» и «9» в десятичной логике). Физически логические элементы могут быть выполнены механическими, электромеханическими (на электромагнитных реле), электронными (на диодах и транзисторах), пневматическими, гидравлическими, оптическими и др.

С развитием электротехники от механических логических элементов перешли к электромеханическим логическим элементам (на электромагнитных реле), а затем к электронным логическим элементам на электронных лампах, позже — на транзисторах. После доказательства в 1946 г. теоремы Джона фон Неймана об экономичности показательных позиционных систем счисления стало известно о преимуществах двоичной и троичной систем счисления по сравнению с десятичной системой счисления. От десятичных логических элементов перешли к двоичным логическим элементам. Двоичность и троичность позволяет значительно сократить количество операций и элементов, выполняющих эту обработку, по сравнению с десятичными логическими элементами.

Логические элементы выполняют логическую функцию (операцию) над входными сигналами (операндами, данными).

Всего возможно \ x^ <(x^n)*m>логических функций и соответствующих им логических элементов, где \ x — основание системы счисления, \ n — число входов (аргументов), \ m — число выходов, то есть бесконечное число логических элементов. Поэтому в данной статье рассматриваются только простейшие и важнейшие логические элементы.

Всего возможны 2^<(2^2)*1>=2^4=16 двоичных двухвходовых логических элементов и 2^<(2^3)*1>=2^8=256 двоичных трёхвходовых логических элементов (Булева функция).

Кроме 16 двоичных двухвходовых логических элементов и 256 трёхвходовых двоичных логических элементов возможны 19 683 двухвходовых троичных логических элементов и 7 625 597 484 987 трёхвходовых троичных логических элементов (троичные функции).

Содержание

Двоичные логические операции с цифровыми сигналами (битовые операции)

Логические операции (булева функция) своё теоретическое обоснование получили в алгебре логики.

Логические операции с одним операндом называются унарными, с двумя — бинарными, с тремя — тернарными (триарными, тринарными) и т. д.

Из 2^<(2^1)>=2^2=4 возможных унарных операций с унарным выходом интерес для реализации представляют операции отрицания и повторения, причём, операция отрицания имеет большую значимость, чем операция повторения, так как повторитель может быть собран из двух инверторов, а инвертор из повторителей не собрать.

Отрицание, НЕ

A -A
1
1

Мнемоническое правило для отрицания звучит так: На выходе будет:

  • «1» тогда и только тогда, когда на входе «0»,
  • «0» тогда и только тогда, когда на входе «1»

Повторение

A A
1 1

Преобразование информации требует выполнения операций с группами знаков, простейшей из которых является группа из двух знаков. Оперирование с большими группами всегда можно разбить на последовательные операции с двумя знаками.

Из 2^<(2^2)>=2^4=16 возможных бинарных логических операций с двумя знаками c унарным выходом интерес для реализации представляют 10 операций, приведённых ниже.

Конъюнкция (логическое умножение). Операция И

A B A \and B
1
1
1 1 1

Логический элемент, реализующий функцию конъюнкции, называется схемой совпадения. Мнемоническое правило для конъюнкции с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

  • «1» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «1»,
  • «0» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0»

Словесно эту операцию можно выразить следующим выражением: «Истина на выходе может быть при истине на входе 1 И истине на входе 2″.

Дизъюнкция (логическое сложение). Операция ИЛИ

A B B \or A
1 1
1 1
1 1 1

Мнемоническое правило для дизъюнкции с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

  • «1» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «1»,
  • «0» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «0»

Инверсия функции конъюнкции. Операция И-НЕ (штрих Шеффера)

A B B
1
1 1
1 1
1 1

Мнемоническое правило для И-НЕ с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

  • «1» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0»,
  • «0» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «1»

Инверсия функции дизъюнкции. Операция ИЛИ-НЕ (стрелка Пирса)

В англоязычной литературе NOR.

A B A ↓ B
1
1
1
1 1

Мнемоническое правило для ИЛИ-НЕ с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

  • «1» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «0»,
  • «0» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «1»

Эквивалентность (равнозначность), ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ_ИЛИ-НЕ

A B A ↔ B
1
1
1
1 1 1

Мнемоническое правило эквивалентности с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

  • «1» тогда и только тогда, когда на входе действует четное количество,
  • «0» тогда и только тогда, когда на входе действует нечетное количество

Словесная запись: «истина на выходе при истине на входе 1 и входе 2 или при лжи на входе 1 и входе 2″.

Сложение (сумма) по модулю 2 (Исключающее_ИЛИ, неравнозначность). Инверсия равнозначности.

В англоязычной литературе XOR.

A B f(AB)
1 1
1 1
1 1

Мнемоническое правило для суммы по модулю 2 с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

  • «1» тогда и только тогда, когда на входе действует нечётное количество ,
  • «0» тогда и только тогда, когда на входе действует чётное количество

Словесное описание: «истина на выходе — только при истине на входе1, либо только при истине на входе 2″.

Импликация от A к B (прямая импликация, инверсия декремента, A

A B A → B
1
1 1
1
1 1 1

Мнемоническое правило для инверсии декремента звучит так: На выходе будет:

  • «0» тогда и только тогда, когда на «B» меньше «А»,
  • «1» тогда и только тогда, когда на «B» больше либо равно «А»

Импликация от B к A (обратная импликация, инверсия инкремента, A>=B)

A B B → A
1
1
1 1
1 1 1

Мнемоническое правило для инверсии инкремента звучит так: На выходе будет:

  • «0» тогда и только тогда, когда на «B» больше «А»,
  • «1» тогда и только тогда, когда на «B» меньше либо равно «А»

Декремент. Запрет импликации по B. Инверсия импликации от A к B

A B f(A, B)
1
1 1
1 1

Мнемоническое правило для инверсии импликации от A к B звучит так: На выходе будет:

  • «1» тогда и только тогда, когда на «A» больше «B»,
  • «0» тогда и только тогда, когда на «A» меньше либо равно «B»

Инкремент. Запрет импликации по A. Инверсия импликации от B к A

A B f(A, B)
1 1
1
1 1

Мнемоническое правило для инверсии импликации от B к A звучит так: На выходе будет:

  • «1» тогда и только тогда, когда на «B» больше «A»,
  • «0» тогда и только тогда, когда на «B» меньше либо равно «A»

Примечание 1. Элементы импликаций не имеют промышленных аналогов для функций с количеством входов, не равным 2.
Примечание 2. Элементы импликаций не имеют промышленных аналогов.


Этими простейшими логическими операциями (функциями), и даже некоторыми их подмножествами, можно выразить любые другие логические операции. Такой набор простейших функций называется функционально полным логическим базисом. Таких базисов 4:

  • И, НЕ (2 элемента)
  • ИЛИ, НЕ (2 элемента)
  • И-НЕ (1 элемент)
  • ИЛИ-НЕ (1 элемент).

Для преобразования логических функций в один из названых базисов необходимо применять Закон (правило) де-Моргана.

Физические реализации

Реализация логических элементов возможна при помощи устройств, использующих самые разнообразные физические принципы:

  • механические,
  • гидравлические,
  • пневматические,
  • электромагнитные,
  • электромеханические,
  • электронные.

Физические реализации одной и той же логической функции, а также обозначения для истины и лжи, в разных системах электронных и неэлектронных элементов отличаются друг от друга.

Классификация электронных транзисторных физических реализаций логических элементов

Логические элементы подразделяются и по типу использованных в них электронных элементов. Наибольшее применение в настоящее время находят следующие логические элементы:

  • РТЛ (резисторно-транзисторная логика)
  • ДТЛ (диодно-транзисторная логика)
  • ТТЛ (транзисторно-транзисторная логика)

Обычно входной каскад логических элементов ТТЛ представляет собой простейшие компараторы, которые могут быть выполнены различными способами (на многоэмиттерном транзисторе или на диодной сборке). В логических элементах ТТЛ входной каскад, кроме функций компараторов, выполняет и логические функции. Далее следует выходной усилитель с двухтактным (двухключевым) выходом.

В логических элементах КМОП входные каскады также представляют собой простейшие компараторы. Усилителями являются КМОП-транзисторы. Логические функции выполняются комбинациями параллельно и последовательно включенных ключей, которые одновременно являются и выходными ключами.

Транзисторы могут работать в инверсном режиме, но с меньшим коэффициентом усиления. Это свойство используется в ТТЛ многоэмиттерных транзисторах. При подаче на оба входа сигнала высокого уровня (1,1) первый транзистор оказывается включенным в инверсном режиме по схеме эмиттерного повторителя с высоким уровнем на базе, транзистор открывается и подключает базу второго транзистора к высокому уровню, ток идёт через первый транзистор в базу второго транзистора и открывает его. Второй транзистор «открыт», его сопротивление мало и на его коллекторе напряжение соответствует низкому уровню (0). Если хотя бы на одном из входов сигнал низкого уровня (0), то транзистор оказывается включенным по схеме с общим эмиттером, через базу первого транзистора на этот вход идёт ток, что открывает его и он закорачивает базу второго транзистора на землю, напряжение на базе второго транзистора мало и он «закрыт», выходное напряжение соответствует высокому уровню. Таким образом, таблица истинности соответствует функции 2И-НЕ.

Для увеличения быстродействия логических элементов в них используются транзисторы Шоттки (транзисторы с диодами Шоттки), отличительной особенностью которых является применение в их конструкции выпрямляющего контакта металл-полупроводник вместо p-n перехода. При работе этих приборов отсутствует инжекция неосновных носителей и явления накопления и рассасывания заряда, что обеспечивает высокое быстродействие. Включение этих диодов параллельно коллекторному переходу блокирует насыщение выходных транзисторов, что увеличивает напряжения логических 0 и 1, но уменьшает потери времени на переключение логического элемента при том же потребляемом токе (или позволяет уменьшить потребляемый ток при сохранении стандартного быстродействия). Так, серия 74хх и серия 74LSxx имеют приблизительно равное быстродействие (в действительности, серия 74LSxx несколько быстрее), но потребляемый от источника питания ток меньше в 4-5 раз (во столько же раз меньше и входной ток логического элемента).

  • КМОП (логика на основе комплементарных ключей на МОП транзисторах)
  • ЭСЛ (эмиттерно-связанная логика)

Эта логика, иначе называемая логикой на переключателях тока, построена на базе биполярных транзисторов, объединённых в дифференциальные каскады. Один из входов обычно подключён внутри микросхемы к источнику опорного (образцового) напряжения, примерно посредине между логическими уровнями. Сумма токов через транзисторы дифференциального каскада постоянна, в зависимости от логического уровня на входе изменяется лишь то, через какой из транзисторов течёт этот ток. В отличие от ТТЛ, транзисторы в ЭСЛ работают в активном режиме и не входят в насыщение или инверсный режим. Это приводит к тому, что быстродействие ЭСЛ-элемента при той же технологии (тех же характеристиках транзисторов) гораздо больше, чем ТТЛ-элемента, но больше и потребляемый ток. К тому же, разница между логическими уровнями у ЭСЛ-элемента намного меньше, чем у ТТЛ (меньше вольта), и, для приемлемой помехоустойчивости, приходится использовать отрицательное напряжение питания (а иногда и применять для выходных каскадов второе питание). Зато максимальные частоты переключения триггеров на ЭСЛ более, чем на порядок превышают возможности современных им ТТЛ, например, серия К500 обеспечивала частоты переключения 160—200 МГц, по сравнению с 10-15 МГц современной ей ТТЛ серии К155. В настоящее время и ТТЛ(Ш), и ЭСЛ практически не используются, так как с уменьшением проектных норм КМОП технология достигла частот переключения в несколько гигагерц.

Инвертор

Одним из основных логических элементов является инвертор. Инвертирующими каскадами являются однотранзисторный каскад с общим эмиттером, однотранзисторный каскад с общим истоком, двухтранзисторный двухтактный выходной каскад на комплементарных парах транзисторов с последовательным включением транзисторов по постоянному току (применяется в ТТЛ и КМОП), двухтранзисторный дифференциальный каскад с параллельным включением транзисторов по постоянному току (применяется в ЭСЛ) и др. Но одного условия инвертирования недостаточно для применения инвертирующего каскада в качестве логического инвертора. Логический инвертор должен иметь смещённую рабочую точку на один из краёв проходной характеристики, что делает каскад неустойчивым в середине диапазона входных величин и устойчивым в крайних положениях (закрыт, открыт). Такой характеристикой обладает компаратор, поэтому логические инверторы строят как компараторы, а не как гармонические усилительные каскады с устойчивой рабочей точкой в середине диапазона входных величин. Таких каскадов, как и контактных групп реле, может быть два вида: нормально закрытые (разомкнутые) и нормально открытые (замкнутые).

Применение логических элементов

Логические элементы входят в состав микросхем, например ТТЛ элементы — в состав микросхем К155 (SN74), К133; ТТЛШ — 530, 533, К555, ЭСЛ — 100, К500 и т. д.

Комбинационные логические устройства

Комбинационными называются такие логические устройства, выходные сигналы которых однозначно определяются входными сигналами:

Все они выполняют простейшие двоичные, троичные или n-ичные логические функции.

Последовательностные цифровые устройства

Последовательностными называют такие логические устройства, выходные сигналы которых определяются не только сигналами на входах, но и предысторией их работы, то есть состоянием элементов памяти.

См. также

Напишите отзыв о статье «Логические элементы»

Ссылки

  • [www3.crimea.edu/tnu/structure/physic_fac/departments/general/common_phys/all/rad4.htm Элементы и узлы цифровых электронных приборов. Логические элементы.]

Литература

  • Новиков Ю. В. [www.intuit.ru/department/hardware/digs/ Введение в цифровую схемотехнику. Курс лекций]. — М .: Интернет-университет информационных технологий, 2006. — ISBN 5-94774-600-Х.

: неверное или отсутствующее изображение

Для улучшения этой статьи желательно ? :

  • Проставить для статьи более точные категории.
  • Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.К:Википедия:Статьи без источников (тип: не указан)
  • Викифицировать статью.

Отрывок, характеризующий Логические элементы

– Я держу пари (он говорил по французски, чтоб его понял англичанин, и говорил не слишком хорошо на этом языке). Держу пари на пятьдесят империалов, хотите на сто? – прибавил он, обращаясь к англичанину.
– Нет, пятьдесят, – сказал англичанин.
– Хорошо, на пятьдесят империалов, – что я выпью бутылку рома всю, не отнимая ото рта, выпью, сидя за окном, вот на этом месте (он нагнулся и показал покатый выступ стены за окном) и не держась ни за что… Так?…
– Очень хорошо, – сказал англичанин.
Анатоль повернулся к англичанину и, взяв его за пуговицу фрака и сверху глядя на него (англичанин был мал ростом), начал по английски повторять ему условия пари.
– Постой! – закричал Долохов, стуча бутылкой по окну, чтоб обратить на себя внимание. – Постой, Курагин; слушайте. Если кто сделает то же, то я плачу сто империалов. Понимаете?
Англичанин кивнул головой, не давая никак разуметь, намерен ли он или нет принять это новое пари. Анатоль не отпускал англичанина и, несмотря на то что тот, кивая, давал знать что он всё понял, Анатоль переводил ему слова Долохова по английски. Молодой худощавый мальчик, лейб гусар, проигравшийся в этот вечер, взлез на окно, высунулся и посмотрел вниз.
– У!… у!… у!… – проговорил он, глядя за окно на камень тротуара.
– Смирно! – закричал Долохов и сдернул с окна офицера, который, запутавшись шпорами, неловко спрыгнул в комнату.
Поставив бутылку на подоконник, чтобы было удобно достать ее, Долохов осторожно и тихо полез в окно. Спустив ноги и расперевшись обеими руками в края окна, он примерился, уселся, опустил руки, подвинулся направо, налево и достал бутылку. Анатоль принес две свечки и поставил их на подоконник, хотя было уже совсем светло. Спина Долохова в белой рубашке и курчавая голова его были освещены с обеих сторон. Все столпились у окна. Англичанин стоял впереди. Пьер улыбался и ничего не говорил. Один из присутствующих, постарше других, с испуганным и сердитым лицом, вдруг продвинулся вперед и хотел схватить Долохова за рубашку.
– Господа, это глупости; он убьется до смерти, – сказал этот более благоразумный человек.
Анатоль остановил его:
– Не трогай, ты его испугаешь, он убьется. А?… Что тогда?… А?…
Долохов обернулся, поправляясь и опять расперевшись руками.
– Ежели кто ко мне еще будет соваться, – сказал он, редко пропуская слова сквозь стиснутые и тонкие губы, – я того сейчас спущу вот сюда. Ну!…
Сказав «ну»!, он повернулся опять, отпустил руки, взял бутылку и поднес ко рту, закинул назад голову и вскинул кверху свободную руку для перевеса. Один из лакеев, начавший подбирать стекла, остановился в согнутом положении, не спуская глаз с окна и спины Долохова. Анатоль стоял прямо, разинув глаза. Англичанин, выпятив вперед губы, смотрел сбоку. Тот, который останавливал, убежал в угол комнаты и лег на диван лицом к стене. Пьер закрыл лицо, и слабая улыбка, забывшись, осталась на его лице, хоть оно теперь выражало ужас и страх. Все молчали. Пьер отнял от глаз руки: Долохов сидел всё в том же положении, только голова загнулась назад, так что курчавые волосы затылка прикасались к воротнику рубахи, и рука с бутылкой поднималась всё выше и выше, содрогаясь и делая усилие. Бутылка видимо опорожнялась и с тем вместе поднималась, загибая голову. «Что же это так долго?» подумал Пьер. Ему казалось, что прошло больше получаса. Вдруг Долохов сделал движение назад спиной, и рука его нервически задрожала; этого содрогания было достаточно, чтобы сдвинуть всё тело, сидевшее на покатом откосе. Он сдвинулся весь, и еще сильнее задрожали, делая усилие, рука и голова его. Одна рука поднялась, чтобы схватиться за подоконник, но опять опустилась. Пьер опять закрыл глаза и сказал себе, что никогда уж не откроет их. Вдруг он почувствовал, что всё вокруг зашевелилось. Он взглянул: Долохов стоял на подоконнике, лицо его было бледно и весело.
– Пуста!
Он кинул бутылку англичанину, который ловко поймал ее. Долохов спрыгнул с окна. От него сильно пахло ромом.
– Отлично! Молодцом! Вот так пари! Чорт вас возьми совсем! – кричали с разных сторон.
Англичанин, достав кошелек, отсчитывал деньги. Долохов хмурился и молчал. Пьер вскочил на окно.
Господа! Кто хочет со мною пари? Я то же сделаю, – вдруг крикнул он. – И пари не нужно, вот что. Вели дать бутылку. Я сделаю… вели дать.
– Пускай, пускай! – сказал Долохов, улыбаясь.
– Что ты? с ума сошел? Кто тебя пустит? У тебя и на лестнице голова кружится, – заговорили с разных сторон.
– Я выпью, давай бутылку рому! – закричал Пьер, решительным и пьяным жестом ударяя по столу, и полез в окно.
Его схватили за руки; но он был так силен, что далеко оттолкнул того, кто приблизился к нему.
– Нет, его так не уломаешь ни за что, – говорил Анатоль, – постойте, я его обману. Послушай, я с тобой держу пари, но завтра, а теперь мы все едем к***.
– Едем, – закричал Пьер, – едем!… И Мишку с собой берем…
И он ухватил медведя, и, обняв и подняв его, стал кружиться с ним по комнате.

Князь Василий исполнил обещание, данное на вечере у Анны Павловны княгине Друбецкой, просившей его о своем единственном сыне Борисе. О нем было доложено государю, и, не в пример другим, он был переведен в гвардию Семеновского полка прапорщиком. Но адъютантом или состоящим при Кутузове Борис так и не был назначен, несмотря на все хлопоты и происки Анны Михайловны. Вскоре после вечера Анны Павловны Анна Михайловна вернулась в Москву, прямо к своим богатым родственникам Ростовым, у которых она стояла в Москве и у которых с детства воспитывался и годами живал ее обожаемый Боренька, только что произведенный в армейские и тотчас же переведенный в гвардейские прапорщики. Гвардия уже вышла из Петербурга 10 го августа, и сын, оставшийся для обмундирования в Москве, должен был догнать ее по дороге в Радзивилов.
У Ростовых были именинницы Натальи, мать и меньшая дочь. С утра, не переставая, подъезжали и отъезжали цуги, подвозившие поздравителей к большому, всей Москве известному дому графини Ростовой на Поварской. Графиня с красивой старшею дочерью и гостями, не перестававшими сменять один другого, сидели в гостиной.
Графиня была женщина с восточным типом худого лица, лет сорока пяти, видимо изнуренная детьми, которых у ней было двенадцать человек. Медлительность ее движений и говора, происходившая от слабости сил, придавала ей значительный вид, внушавший уважение. Княгиня Анна Михайловна Друбецкая, как домашний человек, сидела тут же, помогая в деле принимания и занимания разговором гостей. Молодежь была в задних комнатах, не находя нужным участвовать в приеме визитов. Граф встречал и провожал гостей, приглашая всех к обеду.
«Очень, очень вам благодарен, ma chere или mon cher [моя дорогая или мой дорогой] (ma сherе или mon cher он говорил всем без исключения, без малейших оттенков как выше, так и ниже его стоявшим людям) за себя и за дорогих именинниц. Смотрите же, приезжайте обедать. Вы меня обидите, mon cher. Душевно прошу вас от всего семейства, ma chere». Эти слова с одинаковым выражением на полном веселом и чисто выбритом лице и с одинаково крепким пожатием руки и повторяемыми короткими поклонами говорил он всем без исключения и изменения. Проводив одного гостя, граф возвращался к тому или той, которые еще были в гостиной; придвинув кресла и с видом человека, любящего и умеющего пожить, молодецки расставив ноги и положив на колена руки, он значительно покачивался, предлагал догадки о погоде, советовался о здоровье, иногда на русском, иногда на очень дурном, но самоуверенном французском языке, и снова с видом усталого, но твердого в исполнении обязанности человека шел провожать, оправляя редкие седые волосы на лысине, и опять звал обедать. Иногда, возвращаясь из передней, он заходил через цветочную и официантскую в большую мраморную залу, где накрывали стол на восемьдесят кувертов, и, глядя на официантов, носивших серебро и фарфор, расставлявших столы и развертывавших камчатные скатерти, подзывал к себе Дмитрия Васильевича, дворянина, занимавшегося всеми его делами, и говорил: «Ну, ну, Митенька, смотри, чтоб всё было хорошо. Так, так, – говорил он, с удовольствием оглядывая огромный раздвинутый стол. – Главное – сервировка. То то…» И он уходил, самодовольно вздыхая, опять в гостиную.
– Марья Львовна Карагина с дочерью! – басом доложил огромный графинин выездной лакей, входя в двери гостиной.
Графиня подумала и понюхала из золотой табакерки с портретом мужа.
– Замучили меня эти визиты, – сказала она. – Ну, уж ее последнюю приму. Чопорна очень. Проси, – сказала она лакею грустным голосом, как будто говорила: «ну, уж добивайте!»
Высокая, полная, с гордым видом дама с круглолицей улыбающейся дочкой, шумя платьями, вошли в гостиную.
«Chere comtesse, il y a si longtemps… elle a ete alitee la pauvre enfant… au bal des Razoumowsky… et la comtesse Apraksine… j’ai ete si heureuse…» [Дорогая графиня, как давно… она должна была пролежать в постеле, бедное дитя… на балу у Разумовских… и графиня Апраксина… была так счастлива…] послышались оживленные женские голоса, перебивая один другой и сливаясь с шумом платьев и передвиганием стульев. Начался тот разговор, который затевают ровно настолько, чтобы при первой паузе встать, зашуметь платьями, проговорить: «Je suis bien charmee; la sante de maman… et la comtesse Apraksine» [Я в восхищении; здоровье мамы… и графиня Апраксина] и, опять зашумев платьями, пройти в переднюю, надеть шубу или плащ и уехать. Разговор зашел о главной городской новости того времени – о болезни известного богача и красавца Екатерининского времени старого графа Безухого и о его незаконном сыне Пьере, который так неприлично вел себя на вечере у Анны Павловны Шерер.
– Я очень жалею бедного графа, – проговорила гостья, – здоровье его и так плохо, а теперь это огорченье от сына, это его убьет!
– Что такое? – спросила графиня, как будто не зная, о чем говорит гостья, хотя она раз пятнадцать уже слышала причину огорчения графа Безухого.
– Вот нынешнее воспитание! Еще за границей, – проговорила гостья, – этот молодой человек предоставлен был самому себе, и теперь в Петербурге, говорят, он такие ужасы наделал, что его с полицией выслали оттуда.
– Скажите! – сказала графиня.
– Он дурно выбирал свои знакомства, – вмешалась княгиня Анна Михайловна. – Сын князя Василия, он и один Долохов, они, говорят, Бог знает что делали. И оба пострадали. Долохов разжалован в солдаты, а сын Безухого выслан в Москву. Анатоля Курагина – того отец как то замял. Но выслали таки из Петербурга.
– Да что, бишь, они сделали? – спросила графиня.
– Это совершенные разбойники, особенно Долохов, – говорила гостья. – Он сын Марьи Ивановны Долоховой, такой почтенной дамы, и что же? Можете себе представить: они втроем достали где то медведя, посадили с собой в карету и повезли к актрисам. Прибежала полиция их унимать. Они поймали квартального и привязали его спина со спиной к медведю и пустили медведя в Мойку; медведь плавает, а квартальный на нем.
– Хороша, ma chere, фигура квартального, – закричал граф, помирая со смеху.
– Ах, ужас какой! Чему тут смеяться, граф?
Но дамы невольно смеялись и сами.
– Насилу спасли этого несчастного, – продолжала гостья. – И это сын графа Кирилла Владимировича Безухова так умно забавляется! – прибавила она. – А говорили, что так хорошо воспитан и умен. Вот всё воспитание заграничное куда довело. Надеюсь, что здесь его никто не примет, несмотря на его богатство. Мне хотели его представить. Я решительно отказалась: у меня дочери.
– Отчего вы говорите, что этот молодой человек так богат? – спросила графиня, нагибаясь от девиц, которые тотчас же сделали вид, что не слушают. – Ведь у него только незаконные дети. Кажется… и Пьер незаконный.
Гостья махнула рукой.
– У него их двадцать незаконных, я думаю.
Княгиня Анна Михайловна вмешалась в разговор, видимо, желая выказать свои связи и свое знание всех светских обстоятельств.
– Вот в чем дело, – сказала она значительно и тоже полушопотом. – Репутация графа Кирилла Владимировича известна… Детям своим он и счет потерял, но этот Пьер любимый был.
– Как старик был хорош, – сказала графиня, – еще прошлого года! Красивее мужчины я не видывала.
– Теперь очень переменился, – сказала Анна Михайловна. – Так я хотела сказать, – продолжала она, – по жене прямой наследник всего именья князь Василий, но Пьера отец очень любил, занимался его воспитанием и писал государю… так что никто не знает, ежели он умрет (он так плох, что этого ждут каждую минуту, и Lorrain приехал из Петербурга), кому достанется это огромное состояние, Пьеру или князю Василию. Сорок тысяч душ и миллионы. Я это очень хорошо знаю, потому что мне сам князь Василий это говорил. Да и Кирилл Владимирович мне приходится троюродным дядей по матери. Он и крестил Борю, – прибавила она, как будто не приписывая этому обстоятельству никакого значения.
– Князь Василий приехал в Москву вчера. Он едет на ревизию, мне говорили, – сказала гостья.
– Да, но, entre nous, [между нами,] – сказала княгиня, – это предлог, он приехал собственно к графу Кирилле Владимировичу, узнав, что он так плох.
– Однако, ma chere, это славная штука, – сказал граф и, заметив, что старшая гостья его не слушала, обратился уже к барышням. – Хороша фигура была у квартального, я воображаю.
И он, представив, как махал руками квартальный, опять захохотал звучным и басистым смехом, колебавшим всё его полное тело, как смеются люди, всегда хорошо евшие и особенно пившие. – Так, пожалуйста же, обедать к нам, – сказал он.

Каждый электрик должен знать:  Минеральная изоляция

Наступило молчание. Графиня глядела на гостью, приятно улыбаясь, впрочем, не скрывая того, что не огорчится теперь нисколько, если гостья поднимется и уедет. Дочь гостьи уже оправляла платье, вопросительно глядя на мать, как вдруг из соседней комнаты послышался бег к двери нескольких мужских и женских ног, грохот зацепленного и поваленного стула, и в комнату вбежала тринадцатилетняя девочка, запахнув что то короткою кисейною юбкою, и остановилась по средине комнаты. Очевидно было, она нечаянно, с нерассчитанного бега, заскочила так далеко. В дверях в ту же минуту показались студент с малиновым воротником, гвардейский офицер, пятнадцатилетняя девочка и толстый румяный мальчик в детской курточке.
Граф вскочил и, раскачиваясь, широко расставил руки вокруг бежавшей девочки.
– А, вот она! – смеясь закричал он. – Именинница! Ma chere, именинница!
– Ma chere, il y a un temps pour tout, [Милая, на все есть время,] – сказала графиня, притворяясь строгою. – Ты ее все балуешь, Elie, – прибавила она мужу.
– Bonjour, ma chere, je vous felicite, [Здравствуйте, моя милая, поздравляю вас,] – сказала гостья. – Quelle delicuse enfant! [Какое прелестное дитя!] – прибавила она, обращаясь к матери.
Черноглазая, с большим ртом, некрасивая, но живая девочка, с своими детскими открытыми плечиками, которые, сжимаясь, двигались в своем корсаже от быстрого бега, с своими сбившимися назад черными кудрями, тоненькими оголенными руками и маленькими ножками в кружевных панталончиках и открытых башмачках, была в том милом возрасте, когда девочка уже не ребенок, а ребенок еще не девушка. Вывернувшись от отца, она подбежала к матери и, не обращая никакого внимания на ее строгое замечание, спрятала свое раскрасневшееся лицо в кружевах материной мантильи и засмеялась. Она смеялась чему то, толкуя отрывисто про куклу, которую вынула из под юбочки.
– Видите?… Кукла… Мими… Видите.
И Наташа не могла больше говорить (ей всё смешно казалось). Она упала на мать и расхохоталась так громко и звонко, что все, даже чопорная гостья, против воли засмеялись.
– Ну, поди, поди с своим уродом! – сказала мать, притворно сердито отталкивая дочь. – Это моя меньшая, – обратилась она к гостье.
Наташа, оторвав на минуту лицо от кружевной косынки матери, взглянула на нее снизу сквозь слезы смеха и опять спрятала лицо.
Гостья, принужденная любоваться семейною сценой, сочла нужным принять в ней какое нибудь участие.
– Скажите, моя милая, – сказала она, обращаясь к Наташе, – как же вам приходится эта Мими? Дочь, верно?

ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УСТРОЙСТВА КОМПЬЮТЕРА

Базовые логические элементы

Дискретный преобразователь, который после обработки входных двоичных сигналов выдает на выходе сигнал, являющийся значением одной из логических операций, называется логическим элементом. Базовые логические элементы реализуют три базовые логические операции:

  • ? логический элемент «И» (конъюнктор) — логическое умножение;
  • ? логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор) — логическое сложение;
  • ? логический элемент «НЕ» (инвертор) — инверсию.

Любая логическая операция может быть представлена в виде комбинации трех базовых, поэтому любые устройства компьютера, производящие обработку или хранение информации (сумматоры в процессоре, ячейки памяти в оперативной памяти и др.). могут быть собраны из базовых логических элементов как из кирпичиков.

Логические элементы компьютера оперируют с сигналами, представляющими собой электрические импульсы. Есть импульс — логическое значение сигнала 1, нет импульса — значение 0. На вход логических элементов поступают сигналы-аргументы, на выходе появляется сигнал-функция.

Преобразование сигнала логическим элементом задается табли- цейсостояния, которая фактически является таблицей истинности, соответствующей логической функции.

Логический элемент «И». На входы А и В логического элемента последовательно подаются четыре пары сигналов, а на выходе получается последовательность из четырех сигналов, значения которых определяются в соответствии с таблицей истинности операции логического умножения.

Рис. 10.1. Логический элемент «И»

Простейшей моделью логического элемента «И» может быть электрическая схема, состоящая из источника тока, лампочки и двух выключателей. Данную схему можно собрать из реальных электрических элементов или с использованием компьютерного конструктора «Начала электроники».

Рис. 10.2. Электрическая схема модели логического элемента «И» и ее реализация в компьютерном конструкторе «Начала электроники»

Состоянию «1» соответствует наличие входного сигнала (выключатель замкнут) и сигнал на выходе (лампочка горит). Состоянию «О» соответствует отсутствие входного сигнала (выключатель разомкнут) и отсутствие сигнала на выходе (лампочка не горит). Из схемы видно, что, если оба выключателя замкнуты (на обоих входах 1), по цепи идет ток и лампочка горит (на выходе 1).

Логический элемент «ИЛИ». На входы А и В логического элемента последовательно подаются четыре пары сигналов, а на выходе получается последовательность из четырех сигналов, значения которых определяются в соответствии с таблицей истинности операции логического сложения.

Рис. 10.3. Логический элемент «ИЛИ»

Простейшей моделью логического элемента «ИЛИ» может быть электрическая схема, которую можно собрать из реальных электрических элементов или с использованием компьютерного конструктора «Начала электроники».

Из схемы видно, что, если хотя бы один выключатель замкнут (на входе 1), по цепи идет ток и лампочка горит (на выходе 1).

Рис. 10.4. Электрическая схема модели логического элемента «ИЛИ» и ее реализация в компьютерном конструкторе «Начала электроники»

Логический элемент «НЕ». На вход А логического элемента последовательно подаются два сигнала, на выходе получается последовательность из двух сигналов, значения которых определяются в соответствии с таблицей истинности логической инверсии.

Рис. 10.5. Логический элемент «НЕ»

Простейшей моделью логического элемента «НЕ» может быть электрическая схема, которую можно собрать из реальных электрических элементов или с использованием компьютерного конструктора «Начала электроники».

В схеме инвертора один вход и один выход. Когда переключатель не замкнут (на входе 0), лампочка горит (на выходе 1). Наоборот, когда кнопку переключателя замыкают (на входе 1), лампочка гаснет (на выходе 0).

Рис. 10.6. Электрическая схема модели логического элемента «НЕ» и ее реализация в компьютерном конструкторе «Начала электроники»

1. Объясните действие электрических схем, реализующих модели логических элементов, с точки зрения законов постоянного тока.

АРИФМЕТИЧЕСКО-ЛОГИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА

Арифметическо-логические устройства предназначены для выполнения арифметических и логических операций над информационными словами, представленными в одной из допустимых для конкретного АЛУ форм представления.

Арифметическо-логические устройства обязательно входят в состав процессора и иногда включаются в состав других операционных устройств и спецпроцессоров. Они характеризуются разрядностью, составом операций, форматами обрабатываемых слов, способом построения и функционирования, быстродействием, стоимостью, надежностью и т. п. Если АЛУ входит в состав процессора, то его разрядность определяется длиной слова процессора и обычно либо совпадает с ней, либо кратна ей. Состав операций АЛУ вытекает из его конкретного назначения в том устройстве, где оно используется.

Арифметическо-логическое устройство процессора должно обеспечивать выполнение всех операций арифметическо-логической группы. В случае арифметических операций разрядность АЛУ определяет точность, с которой выполняются эти операции.

На структуру и способ построения АЛУ в наибольшей степени влияет формат обрабатываемых слов или типы данных, с которыми АЛУ оперирует. В соответствии с типами данных различают АЛУ с фиксированной точкой, плавающей точкой и десятичные АЛУ. В составе процессора всегда есть АЛУ с фиксированной точкой. Десятичные АЛУ и АЛУ с плавающей точкой добавляются в состав процессора обычно только в старших моделях ЭВМ из ряда ЭВМ одного типа. В младших моделях эти операции выполняются по подпрограммам.

По способу построения и функционирования АЛУ делятся на параллельные, последовательные и параллельно последовательные. Кроме того, в зависимости от наличия или отсутствия внутренней памяти АЛУ делятся на комбинационные и накапливающие. Арифметическо-логические устройства с фиксированной точкой в настоящее время строятся в основном как параллельные, т. е. элементарная операция АЛУ выполняется параллельно над всеми разрядами обрабатываемого слова данных.

В последовательных АЛУ обрабатываемые слова данных участвуют в операции бит за битом. Это замедляет выполнение операции, но позволяет существенно экономить оборудование. Поспелова тельная обработка применяется редко, так как развитие микроэлектроники удешевило оборудование и уменьшило его габариты настолько, что выигрыш от последовательной обработки стал очень незначительным. Однако параллельно-последовательная обработка применяется довольно широко. Например, по такому принципу часто строятся десятичные АЛУ, в которых десятичные числа участвуют в операции тетрада за тетрадой.

Наибольшее распространение получили АЛУ с магистральной структурой. Обычно в таких АЛУ четко можно выделить три точки: входы, куда подключаются первый и второй операнды, и выход комбинационной схемы АЛУ, где получается результат элементарной операции. Операционный блок такого АЛУ обычно строится как комбинационная схема и включает отдельные узлы, выполняющие операции, выходы которых подключены к коммутатору, управляющему выбором результата. Пример структурной схемы АЛУ комбинационного типа приведен на рис. 6.8. В этой схеме СМ, К, Д, М2 обозначены соответственно сумматор и схемы, выполняющие поразрядные операции конъюнкцию, дизъюнкцию, сумму по модулю 2, СП—схема преобразования операнда 2 на входе сумматора, KM— коммутатор результата, СВП—схема выработки признаков результата, РП—регистр признаков результата.

Комбинационные блоки СМ, К, Д, М2 в любой момент времени вырабатывают какой-то результат с кодами, установленными на входных шинах. Но на выход выдается только один результат, определяемый кодом на шине «операция», который управляет выходным коммутатором. Операнд 1 также поступает на входы коммутатора со сдвигом разрядов влево и вправо, что позволяет, задав соответствующую операцию, передать на выходные шины сдвинутый влево или вправо код с шин операнда 1. Схема преобразования операнда 2 СП предназначена для выполнения над операндом 2 операции поразрядной инверсии, а также операций подстановки вместо операнда 2 кодов, равных единице или нулю во всех разрядах. Это необходимо для выполнения с использованием сумматора операций вычитания, прямого и обратного счета единиц. Схема СП также может строиться на основе коммутатора.

На рис. 6.8 не показаны схемы, управляющие подачей переноса на младший разряд сумматора. Есть только связь от РП.

В состав процессоров микро- и мини-ЭВМ включаются обычно комбинационные АЛУ, похожие на изображенные на рис. 6.8. К входной и выходной магистрали такого АЛУ подключаются регистры из блока регистров процессора. Естественно, что набор операций комбинационного АЛУ не может включать длинных операций, требующих запоминания промежуточных результатов (типа умножения—деления), и включает операции, выполнение которых возможно комбинационной схемой (сложение, вычитание, сдвиги, поразрядные операции и т. п.). Если необходимо реализовать длинные операции, то в составе АЛУ должны обязательно быть регистры. Если в системе команд процессора есть длинные операции, то они обычно выполняются с использованием имеющихся регистров и алгоритмы таких операций реализуются общим устройством управления процессора. Поэтому в составе процессора наиболее часто под АЛУ подразумевается сам комбинационный операционный блок. Выделить все АЛУ в чистом виде обычно не удается.

Рис. 6.8. Схема операционного блока АЛУ комбинационного типа

На рис. 6.9 изображена схема АЛУ с магистральной структурой, которая может быть использована в составе процессора. Входная и выходная шины данных соединяются с блоком БС (см. рис. 6.7), а шина микроопераций и признаки соединяются с БУ. Регистры pi, Pa. —, pn—регистры блока регистров процессора. Каждый регистр имеет схемы приема с выходной магистрали операционного блока (ОБ) и схемы подключения к входным магистралям 1 и 2. Управление регистрами осуществляется сигналами с дешифратора кода микрооперации ДШ, связь с внешней средой—через входную и выходную шины данных. Обычно схемы регистров допускают одновременный (в одном такте) съем информации с них и запись новой информации, это отражается в записи операторов присваивания, PI :=Pl4-P2.

Любая микрооперация АЛУ включает информацию о подключении регистров к магистралям 1 и 2, записи результата на регистр и операции в комбинационном блоке АЛУ, т. е. в микрооперацию входят три номера регистра и код операции, в соответствии с которыми дешифратор формирует внутренние управляющие сигналы.

Рис. 6.9. Схема АЛУ с магистральной структурой

Основное достоинство АЛУ с магистральной структурой заключается в его универсальности. В то же время некоторые функции реализуются неэффективно. Например, сдвиг с передачей бита из регистра в регистр, как правило, не может быть сделан за 1 .такт. Выдвинутый разряд запоминается в виде признака С в регистре РП (см. рис. 6.8), а затем в новом такте вдвигается в другой регистр на место освобождающегося. Это иногда существенно снижает быстродействие АЛУ.

Так как структура такого АЛУ типовая, то она может быть изготовлена в виде БИС. Обычно применяется ее «вертикальный» разрез (на одном кристалле выполняются п =2, 4, 8, . разрядов всех регистров комбинационного блока и дешифратор). В операционном блоке предусматриваются входные и выходные цепи переносов при сложении и сдвигах. Такая л-разрядная секция АЛУ называется процессорной секцией. Соединение нескольких процессорных секций позволяет получить многоразрядную структуру, непосредственно пригодную для построения центрального процессора ЭВМ, а также для построения законченных АЛУ, используемых независимо (например, в арифметических расширителях).

Структура АЛУ, показанная на рис. 6.9, неудобна тем, что в ней используются регистры. При большом их количестве выгоднее применять стандартные ЗУ. Так как в каждый момент времени из ЗУ может быть выбрано.

только слово из одного адреса, то в АЛУ на основе блока памяти необходимы также дополнительные регистры с которыми выполняется расширенный набор операций.

Схема АЛУ на основе блока памяти приведена на рис 6 10 К входным шинам операционного блока подключаются рабочий регистр, называемый регистром-аккумулятором АК, и выход блока памяти БП. В микрооперации указывается адрес слова блока памяти, операция АЛУ и место занесения результата. Результат может быть возвращен в БП на место операнда, но при этом обязательно использование буферного регистра РБ, обеспечивающего развязку входа и выхода блока памяти. Регистр РБ может быть предусмотрен и на входе БП. С целью увеличения функциональных возможностей АЛУ обычно состав операций с регистрами РБ и АС расширен и включает oneрации сдвига, инверсии, занесения информации с внешних входных шин, подключения к выходным шинам и т.п. Часто содержимое регистров перед подачей на операционный блок умножается на маску и этим обеспечивается возможность выделения разрядов, участвующих в операции. Маска может подаваться с внешних шин или с регистра маски. Эти возможности не отражены на рис. 6.10.

В микропроцессорных БИС АЛУ в блоках памяти предусматривается иногда две независимых схемы селекции и соответственно две системы адресных шин и два буферных регистра. Запись результата возможна только по одному из адресов. На входе и выходе операционного блока АЛУ предусматриваются коммутаторы, обеспечивающие различные комбинации источников и приемников информационных слов. Коммутаторы управляются микрооперацией. Интерфейсные шины АЛУ в этом случае обычно подключаются через коммутатор к операционному блоку (а не к регистру АК, как показано на рис. 6.10), чем обеспечивается возможность участия в операции операндов непосредственно с входных шин. Это уменьшает число паразитных пересылочных операций.

Исторически более ранней является структура АЛУ с жесткими или непосредственными связями. Она позволяет получить большее быстродействие, но обладает меньшей универсальностью. В настоящее время структура с непосредственными связями используется для выполнения одной операции или небольшого числа операций с наивысшим быстродействием. Арифметически-логическое устройство с непосредственными связями представляет собой набор регистров и операционных блоков, жестко соединенных между собой для выполнения заданного набора операций. Синтез структуры и логических схем АЛУ с непосредственными связями выполняется по исходным алгоритмам заданного множества операций или операции.

Каждый электрик должен знать:  Нанопечать

Рис. 6.10. Схема АЛУ на основе блока памяти

Логические основы устройства компьютера

Значение алгебры логики. Таблицы истинности. Логические операции: дизъюнкция, конъюнкция и отрицание. Выходной сигнал вентиля. Переключательные схемы. Логические основы компьютера. Значение устройства триггер как элемента памяти. Сумматор и полусумматор.

Рубрика Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид реферат
Язык русский
Дата добавления 14.10.2014

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА ИМЕНИ И.М. ГУБКИНА

на тему: «Логические основы устройства компьютера»

1. Что такое алгебра логики

1.1 Логические операции: дизъюнкция, конъюнкция и отрицание

1.2 Таблицы истинности

2. Логические основы компьютера

2.1 Законы алгебры логики

2.2 Переключательные схемы

2.4 Сумматор и полусумматор

2.5 Триггер как элемент памяти. Схема RS-триггера

2.5.1 RS-триггер на вентилях ИЛИ-НЕ

3. Практическое значение алгебры логики

Список использованной литературы

1. Что такое алгебра логики

Алгебра логики (булева алгебра) — это раздел математики, возникший в XIX веке благодаря усилиям английского математика Дж. Буля. Поначалу булева алгебра не имела никакого практического значения. Однако уже в XX веке ее положения нашли применение в описании функционирования и разработке различных электронных схем. Законы и аппарат алгебры логики стал использоваться при проектировании различных частей компьютеров (память, процессор). Хотя это не единственная сфера применения данной науки.

Что же собой представляет алгебра логики? Во-первых, она изучает методы установления истинности или ложности сложных логических высказываний с помощью алгебраических методов. Во-вторых, она делает это таким образом, что сложное логическое высказывание описывается функцией, результатом вычисления которой может быть либо истина, либо ложь (1 или 0). При этом аргументы функции (простые высказывания) также могут иметь только два значения: 0, либо 1.

Что такое простое логическое высказывание? Это фразы типа «два больше одного», «5.8 является целым числом». В первом случае мы имеем истину, а во втором ложь. Алгебра логики не касается сути этих высказываний. Если кто-то решит, что высказывание «Земля квадратная» истинно, то алгебра логики это примет как факт. Дело в том, что булева алгебра занимается вычислениями результата сложных логических высказываний на основе заранее известных значений простых высказываний.

1.1 Логические опера ции: д изъюнкция, конъюнкция и отрицание

Алгебра логики предусматривает множество логических операций. Однако три из них заслуживают особого внимания, т.к. с их помощью можно описать все остальные, и, следовательно, использовать меньше разнообразных устройств при конструировании схем. Такими операциями являются конъюнкция (И), дизъюнкция (ИЛИ) и отрицание (НЕ). Часто конъюнкцию обозначают &, дизъюнкцию — ||, а отрицание — чертой над переменной, обозначающей высказывание.

При конъюнкции истина сложного выражения возникает лишь в случае истинности всех простых выражений, из которых состоит сложное. Во всех остальных случаях сложное выражение будет ложно.

При дизъюнкции истина сложного выражения наступает при истинности хотя бы одного входящего в него простого выражения или двух сразу. Бывает, что сложное выражение состоит более чем из двух простых.

В этом случае достаточно, чтобы одно простое было истинным и тогда все высказывание будет истинным.

Отрицание — это унарная операция (т.е. зависящая от одного аргумента), т.к. выполняется по отношению к одному простому выражению или по отношению к результату сложного. В результате отрицания получается новое высказывание, противоположное исходному.

1.2 Таблицы истинности

Логические операции удобно описывать так называемыми таблицами истинности, в которых отражают результаты вычислений сложных высказываний при различных значениях исходных простых высказываний. Простые высказывания обозначаются переменными (например, A и B). (1, с. 125).

2. Логические основы компьютера

В компьютере используются различные устройства, работу которых прекрасно описывает алгебра логики. К таким устройствам относятся группы переключателей, вентили, триггеры, сумматоры.

Кроме того, связь между булевой алгеброй и компьютерами лежит и в используемой в компьютере двоичной системе счисления. Поэтому в устройствах компьютера можно хранить и преобразовывать как числа, так и значения логических переменных.

2.1 Законы алгебры логики

Для логических величин обычно используются три операции:

1. Конъюнкция — логическое умножение (И) — and, &, ?.

2. Дизъюнкция — логическое сложение (ИЛИ) — or, |, v.

3. Логическое отрицание (НЕ) — not, ¬.

Логические выражения можно преобразовывать в соответствии с законами алгебры логики:

1. Законы рефлексивности: a ? a = a a ? a = a

2. Законы коммутативности: a ? b = b ? a a ? b = b ? a

3. Законы ассоциативности: (a ? b) ? c = a ? (b ? c) (a ? b) ? c = a ? (b ? c)

4. Законы дистрибутивности: a ? (b ? c) = (a ? b) ? (a ? c) a ? (b ? c) = (a ? b) ? (a ? c)

5. Закон отрицания: ¬ (¬ a) = a

6. Законы де Моргана: ¬ (a ? b) = ¬ a ? ¬ b ¬ (a ? b) = ¬ a ? ¬ b

7. Законы поглощения: a ? (a ? b) = a a ? (a ? b) = a

2.2 Переключательные схемы

В ЭВМ применяются электрические схемы, состоящие из множества переключателей. Переключатель может находиться только в двух состояниях: замкнутом и разомкнутом. В первом случае — ток проходит, во втором — нет. Описывать работу таких схем очень удобно с помощью алгебры логики. В зависимости от положения переключателей можно получить или не получить сигналы на выходах.

Вентиль — это устройство, которое выдает результат булевой операции от введенных в него данных (сигналов). Так, например, есть вентили, реализующие логическое умножение (конъюнкцию), сложение (дизъюнкцию) и отрицание.

Вентили представляют собой достаточно простые элементы, которые можно комбинировать между собой, создавая тем самым различные схемы. Одни схемы подходят для осуществления арифметических операций, а на основе других строят различную память ЭВМ.

Простейший вентиль представляет собой транзисторный инвертор, который преобразует низкое напряжение в высокое или наоборот (высокое в низкое). Это можно представить как преобразование логического нуля в логическую единицу или наоборот, т.е. получаем вентиль НЕ.

Соединив пару транзисторов различным способом, получают вентили ИЛИ-НЕ и И-НЕ. Эти вентили принимают уже не один, а два и более входных сигнала. Выходной сигнал всегда один и зависит от входных сигналов. В случае вентиля ИЛИ-НЕ получить высокое напряжение (логическую единицу) можно только при условии низкого напряжении на всех входах. В случае вентиля И-НЕ все наоборот: логическая единица получается, если все входные сигналы будут нулевыми. Как видно, это обратно таким привычным логическим операциям как И и ИЛИ. Однако обычно используются вентили И-НЕ и ИЛИ-НЕ, т.к. их реализация проще: И-НЕ и ИЛИ-НЕ реализуются двумя транзисторами, тогда как логические И и ИЛИ тремя.

Выходной сигнал вентиля можно выражать как функцию от входных.

Транзистору требуется очень мало времени для переключения из одного состояния в другое (время переключения оценивается в наносекундах). И в этом одно из существенных преимуществ схем, построенных на их основе.

2.4 Сумматор и полусумматор

Арифметико-логическое устройство процессора (АЛУ) обязательно содержит в своем составе такие элементы как сумматоры. Эти схемы позволяют складывать двоичные числа.

Как происходит сложение? Допустим, требуется сложить двоичные числа 1001 и 0011. Сначала складываем младшие разряды (последние цифры): 1+1=10. Т.е. в младшем разряде будет 0, а единица — это перенос в старший разряд. Далее: 0 + 1 + 1(от переноса) = 10, т.е. в данном разряде снова запишется 0, а единица уйдет в старший разряд. На третьем шаге: 0 + 0 + 1(от переноса) = 1. В итоге сумма равна 1100.

Теперь не будем обращать внимание на перенос из предыдущего разряда и рассмотрим только, как формируется сумма текущего разряда. Если были даны две единицы или два нуля, то сумма текущего разряда равна 0. Если одно из двух слагаемых равно единице, то сумма равна единице. Получить такие результаты можно при использовании вентиля ИСКЛЮЧАЮЩЕГО ИЛИ.

Перенос единицы в следующий разряд происходит, если два слагаемых равны единице. И это реализуемо вентилем И.

Тогда сложение в пределах одного разряда (без учета возможной пришедшей единицы из младшего разряда) можно реализовать изображенной ниже схемой, которая называется полусумматором. У полусумматора два входа (для слагаемых) и два выхода (для суммы и переноса). На схеме изображен полусумматор, состоящий из вентилей ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и И.

В отличие от полусумматора сумматор учитывает перенос из предыдущего разряда, поэтому имеет не два, а три входа.

Чтобы учесть перенос приходится схему усложнять. По-сути получается, что состоит из двух полусумматоров.

Рассмотрим один из случаев. Требуется сложить 0 и 1, а также 1 из переноса. Сначала определяем сумму текущего разряда. Судя по левой схеме ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, куда входят a и b, на выходе получаем единицу. В следующее ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ уже входят две единицы. Следовательно, сумма будет равна 0.

Теперь смотрим, что происходит с переносом. В один вентиль И входят 0 и 1 (a и b). Получаем 0. Во второй вентиль (правее) заходят две единицы, что дает 1. Проход через вентиль ИЛИ нуля от первого И и единицы от второго И дает нам 1.

Проверим работу схемы простым сложением 0 + 1 + 1 = 10. Т.е. 0 остается в текущем разряде, и единица переходит в старший. Следовательно, логическая схема работает верно.

Работу данной схемы при всех возможных входных значениях можно описать следующей таблицей истинности.

2.5 Триггер как элемент памяти. Схема RS-триггера

Память (устройство, предназначенное для хранения данных и команд) является важной частью компьютера. Можно сказать, что она его и определяет: если вычислительное устройство не имеет памяти, то оно уже не компьютер.

Элементарной единицей компьютерной памяти является бит. Поэтому требуется устройство, способное находиться в двух состояниях, т.е. хранить единицу или ноль. Также это устройство должно уметь быстро переключаться из одного состояния в другое под внешним воздействием, что дает возможность изменять информацию. Ну и наконец, устройство должно позволять определять его состояние, т.е. предоставлять во вне информацию о своем состоянии.

Триггер — устройство, способное запоминать, хранить и позволяющее считывать информацию. Он был изобретен в начале XX века Бонч-Бруевичем.

Разнообразие триггеров весьма велико. Наиболее простой из них так называемый RS-триггер, который собирается из двух вентилей. Обычно используют вентили ИЛИ-НЕ или И-НЕ.

алгебра логика таблица компьютер

2.5.1 RS-триггер на вентилях ИЛИ-НЕ

RS-триггер «запоминает», на какой его вход подавался сигнал, соответствующий единице, в последний раз. Если сигнал был подан на S-вход, то триггер на выходе постоянно «сообщает», что хранит единицу. Если сигнал, соответствующий единице, подан на R-вход, то триггер на выходе имеет 0. Не смотря на то, что триггер имеет два выхода, имеется в виду выход Q. (Q с чертой всегда имеет противоположное Q значение.)

Другими словами, вход S (set) отвечает за установку триггера в 1, а вход R (reset) — за установку триггера в 0. Установка производится сигналом, с высоким напряжением (соответствует единице). Просто все зависит от того, на какой вход он подается.

Большую часть времени на входы подается сигнал равный 0 (низкое напряжение). При этом триггер сохраняет свое прежнее состояние.

Возможны следующие ситуации:

· Q = 1, сигнал подан на S, следовательно, Q не меняется.

· Q = 0, сигнал подан на S, следовательно, Q = 1.

· Q = 1, сигнал подан на R, следовательно, Q = 0.

· Q = 0, сигнал подан на R, следовательно, Q не меняется.

Ситуация, при которой на оба входа подаются единичные сигналы, недопустима.

Как триггер сохраняет состояние? Допустим, триггер выдает на выходе Q логический 0. Тогда судя по схеме, этот 0 возвращается также и в верхний вентиль, где инвертируется (получается 1) и уже в этом виде передается нижнему вентилю.

Тот в свою очередь снова инвертирует сигнал (получается 0), который и имеется на выходе Q. Состояние триггера сохраняется, он хранит 0.

Теперь, допустим, был подан единичный сигнал на вход S. Теперь в верхний вентиль входят два сигнала: 1 от S и 0 от Q. Поскольку вентиль вида ИЛИ-НЕ, то на выходе из него получается 0. Ноль идет на нижний вентиль, там инвертируется (получается 1). Сигнал на выходе Q становится соответствующим 1. (1, с. 140)

3. Практическое значение алгебры логики

Двоичный полусумматор способен осуществлять операцию двоичного сложения двух одноразрядных двоичных чисел (т.е. выполнять правила двоичной арифметики):

0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 0.

При этом полусумматор выделяет бит переноса. Однако схема полусумматора не содержит третьего входа, на который можно подавать сигнал переноса от предыдущего разряда суммы двоичных чисел. Поэтому полусумматор используется только в младшем разряде логической схемы суммирования многоразрядных двоичных чисел, где не может быть сигнала переноса от предыдущего двоичного разряда. Полный двоичный сумматор складывает два многоразрядных двоичных числа с учетом сигналов переноса от сложения в предыдущих двоичных разрядах.

Соединяя двоичные сумматоры в каскад, можно получить логическую схему сумматора для двоичных чисел с любым числом разрядов. С некоторыми изменениями эти логические схемы применяются для вычитания, умножения и деления двоичных чисел. С их помощью построены арифметические устройства современных компьютеров.

Сумматоры и полусумматоры являются однотактными логическими схемами. Значения их выходов однозначно определяется значениями их входов. Фактор времени в них отсутствует. Наряду с ними существуют многотактные логические схемы, в которых значения их выходов определяются не только значениями их входов, но и их состоянием в предыдущем такте. Фактор времени и определяется такими тактами. К таким логическим схемам относятся схемы памяти (триггеры). Они строятся с помощью обратной связи с выхода на вход.

В триггерах с помощью обратной связи образуется замкнутая цепь с выхода на вход для запоминания входного сигнала. Эта цепь сохраняется после снятия входного сигнала неограниченное время, вплоть до появления сигнала стирания.

Такая схема памяти имеет еще и другое название — триггер с раздельными входами. В такой схеме есть вход для запоминания (S) и стирания (R). Широко используется в вычислительной технике и триггер со счетным входом. Он имеет только один вход и один выход. Такая схема осуществляет деление на 2, т.е. состояние ее выхода изменяется только после подачи подряд двух входных импульсов. Соединяя триггеры со счетным выходом в последовательный каскад, можно осуществлять деление на 2, 4, 8, 16, 32, 64 и т.д.

Схема оперативной памяти играет важную роль при построении систем управления машинами повышенной опасности, такими, например, как производственные прессы. Чтобы обезопасить руки оператора, такие машины строят с системами двуручного управления. Подобные системы заставляют оператора держать обе руки на кнопках управления во время каждого рабочего цикла машины. Это исключает попадание рук в опасную зону, где происходит прессование детали.

В современных компьютерах микроскопические транзисторы в кристалле интегральной схемы сгруппированы в системы вентилей, выполняющих логические операции над двоичными числами. Так, с их помощью построены описанные выше двоичные сумматоры, позволяющие складывать многоразрядные двоичные числа, производить вычитание, умножение, деление и сравнение чисел между собой. Логические вентили, действуя по определенным правилам, управляют движением данных и выполнением инструкций в компьютере. (2, с.218)

Список использованной литературы

1) Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии: Учебник для 10-11 классов — М.:БИНОМ, 2003. — 512 с.

2) Макарова Н.В., Волков В.Б. Информатика: учебник для вузов — М.: Питер, 2011. — 576 с.

Подобные документы

Логические узлы как основа устройства компьютера. Логические операции, позволяющие производить анализ получаемой информации и таблицы истинности. Условное высказывание, импликация, эквивалентность. Структура полного одноразрядного двоичного сумматора.

реферат [211,7 K], добавлен 14.12.2010

Дискретная математика; функции и автоматы. Множества и операции над ними. Отношение как базовое понятие в реляционных базах данных. Логические элементы компьютера: триггеры, классификация сумматоров. Элементы теории алгоритмов, двоичное кодирование.

презентация [270,4 K], добавлен 27.02.2014

Основные понятия алгебры логики. Логические основы работы ЭВМ. Вычислительные устройства как устройства обработки информации. Основные формы мышления. Обзор базовых логических операций. Теоремы Булевой алгебры. Пути минимизации логических функций.

контрольная работа [62,8 K], добавлен 17.05.2020

Логические элементы как «строительный материал» цифровых систем обработки информации и управления. Логические операции (конъюнкция, дизъюнкция, инверсия) над входной информацией в двоичной форме. Порядок синтеза схемы шифратора и кодопреобразователя.

методичка [1,1 M], добавлен 28.04.2009

Понятие сигнала и данных. Кодирование информации, текстовых и графических данных. Представления цифровой информации. Логические схемы и основы алгебры логики. Комбинационные, последовательностные и арифметические устройства. Организация памяти в системе.

шпаргалка [1,6 M], добавлен 16.12.2010

Исследование принципа работы основных логических элементов цифровых устройств. Описания вычислительных машин непрерывного и дискретного действия. Инверсия конъюнкции, дизъюнкции и равнозначности. Разработка программы, реализующей логические операции.

практическая работа [230,8 K], добавлен 25.03.2015

Информационные процессы с точки зрения деятельности человека. Вопросы на знание устройства компьютера, его ключевых характеристик. Основные понятия информатики, определения и сущность. Основы программирования, логические схемы. Основы работы с графикой.

шпаргалка [105,2 K], добавлен 29.05.2009

Понятие информации и основные принципы ее кодирования, используемые методы и приемы, инструментарий и задачи. Специфические особенности процессов кодирования цифровой и текстовой, графической и звуковой информации. Логические основы работы компьютера.

курсовая работа [55,8 K], добавлен 23.04.2014

Применение математических методов для решения логических задач и построения логических схем. Определение и реализация булевых функций. Основные схемы функциональных элементов. Программируемые логические матрицы. Правила составления таблицы истинности.

курсовая работа [821,6 K], добавлен 19.03.2012

Условная функция. Логические выражения. Вложенные логические функции ЕСЛИ. Особенности записи логических операций в табличных процессорах: сначала записывается имя логической операции (И, ИЛИ, НЕ).

TURBO PASCAL

Стандартные аппаратные средства ПК, такие как клавиатура, экран дисплея, печатающее устройство (принтер) и коммуникационные каналы ввода-вывода, определяются в Турбо Паскале специальными именами, которые называются логическими устройствами. Все они в Турбо Паскале рассматриваются как потенциальные источники или приемники текстовой информации.

CON — логическое имя, которое определяет консоль — клавиатуру или экран дисплея. Турбо Паскаль устанавливает различие между этими физическими устройствами по направлению передачи данных: чтение данных возможно только с клавиатуры, а запись — только на экран. Таким образом, с помощью логического устройства CON нельзя, например, прочитать данные с экрана ПК, хотя такая аппаратная возможность существует.

Ввод с клавиатуры буферируется: символы по мере нажатия на клавиши помещаются в специальный строковый буфер, который передается программе только после нажатия на клавишу Enter. Буферизация ввода обеспечивает возможность редактирования вводимой строки стандартными средствами ДОС. При вводе символов осуществляется их эхо-повтор на экране ПК. В Турбо Паскале можно прочитать любой символ клавиатуры, в том числе и символ CR, вырабатываемый клавишей Enter, сразу после нажатия на соответствующую клавишу без эхо-повтора.

PRN — логическое имя принтера. Если к ПК подключено несколько принтеров, доступ к ним осуществляется по логическим именам LPT1, LPT2 и LPT3 . Имена PRN и LPT1 первоначально — синонимы. Средствами ДОС можно присвоить имя PRN любому другому логическому устройству, способному принимать информацию.

Стандартный библиотечный модуль PRINTER, входящий в библиотеку TURBO.TPL, объявляет имя файловой переменной LST и связывает его с логическим устройством LPT1. Это дает возможность использовать простое обращение к принтеру. Например, программа

WriteLn(LST, ‘Привет, мир!’)

выведет на принтер фразу «Привет, мир!», а все необходимые операции по открытию логического устройства выполнит библиотечный блок PRINTER (подробности работы с модулями см. в гл. 9).

AUX — логическое имя коммуникационного канала, который обычно используется для связи ПК с другими машинами. Коммуникационный канал может осуществлять и прием, и передачу данных, однако в программе в каждый момент времени ему можно назначить только одну из этих функций. Как правило, в составе ПК имеются два коммуникационных канала, которым даются имена логических устройств СОМ1 и COM2. Первоначально имена AUX и СОМ1 — синонимы.

NUL — логическое имя «пустого» устройства. Это устройство чаще всего используется в отладочном режиме и трактуется как устройство-приемник информации неограниченной емкости. При обращении к NUL как источнику информации выдается признак конца файла EOF.

Связывание логического устройства с файловой переменной осуществляется процедурой ASSIGN, например:

Турбо Паскаль никогда не связывает имена логических устройств с дисковыми файлами, в этом смысле эти имена можно считать зарезервированными. Иными словами, нельзя, например, обратиться к дисковому файлу с именем PRN, так как Турбо Паскаль всегда интерпретирует такой запрос как обращение к принтеру.

(с)Все права защищены

По всем интересующим вопросам прошу писать на электронный адрес

Физические и логические устройства ввода-вывода

Внешние устройства ввода-вывода имеют несколько типов: считывающие и печатающие устройства, мониторы, накопители на дисках, флеш-памяти и проч.
Каждое устройство имеет свой адрес (физический номер), представляемый шестнадцатиричным числом nnn.
Каждая его цифра слева направо определяет номера соответственно канала, устройства управления, устройства ввода-вывода. Две правые цифры адреса являются адресом устройства в канале.
Внешнее устройство, характеризуемое своим типом и адресом, называется физическим устройством.
Чтобы сделать программы операционной системы и программы пользователя независимыми от конфигурации конкретной машины, используется аппарат логических устройств.
Логические устройства делятся на два класса: системные логические устройства, которые используются определенными программами и доступны также пользователю; логические устройства пользователя.
Каждое логическое устройство имеет свое символическое имя, которое может не определять ни типа, ни адреса физического устройства.
Структура имен логических устройств пользователя имеет вид SYS000, SYS001, . SYS222.
К моменту выполнения программы необходимо установить соответствие между логическими устройствами, имена которых указываются в программе, и конкретными физическими устройствами из комплекта данной ЭВМ, или, как говорят, назначить логическому устройству физическое устройство. В качестве примера можно привести создание корзины заказов в Интернет-магазине одежды. Например, выбранная одежда для мальчиков в откладывается в корзину, после чего заказ становится логическим устройством пользователя и попадает в обработку.
В системе возможны три типа назначений.
Стандартное назначение производится во время генерации системы только для раздела ВG и вступает в силу с момента первоначальной загрузки системы.
Стандартное назначение обычно сохраняется до новой первоначальной загрузки системы.
Постоянное назначение производится дежурным оператором специальной директивой. Постоянное назначение отменяет стандартное и сохраняется до новой первоначальной загрузки или отменяется другим постоянным назначением.
Временное назначение производится пользователем специальным управляющим оператором в задании. Оно сохраняет силу только в пределах текущего задания и автоматически отменяется следующим заданием. При этом опять начинает действовать стандартное или постоянное назначение.
Основные системные логические устройства обычно имеют стандартные назначения, но при необходимости могут быть переназначены.
Логическим устройствам пользователя назначения делаются обязательно с помощью специальных управляющих операторов в задании.
В программе пользователя фигурирует имя логического устройства, под которым автор обычно подразумевает нужное ему физическое устройство. Назначения же (или переназначения) делаются вне текста программы, с помощью управляющих операторов.
Если в проблемной программе указано имя системного логического устройства, которое уже имеет стандартное назначение, специальные назначения управляющими операторами делать не следует.

Добавить комментарий