Магнетизм и электромагнетизм


СОДЕРЖАНИЕ:

ru.knowledgr.com

Электромагнетизм — исследование электромагнитной силы, которая является типом физического взаимодействия, которое происходит между электрически заряженными частицами. Электромагнитная сила обычно проявляет как электромагнитные поля, такие как электрические поля, магнитные поля и свет. Электромагнитная сила — одно из четырех фундаментальных взаимодействий в природе. Другие три — сильное взаимодействие, слабое взаимодействие и тяготение.

Электромагнетизм слова — составная форма двух греческих условий, , ēlektron, «янтарь», и , магнитный, от «magnítis líthos» ( ), что означает «magnesian камень», тип железной руды. Наука об электромагнитных явлениях определена с точки зрения электромагнитной силы, иногда называемой силой Лоренца, которая включает и электричество и магнетизм как элементы одного явления.

Электромагнитная сила играет главную роль в определении внутренних свойств большинства объектов, с которыми сталкиваются в повседневной жизни. Обычный вопрос принимает свою форму в результате межмолекулярных сил между отдельными молекулами в вопросе. Электроны обязаны механикой электромагнитной волны в orbitals вокруг атомных ядер сформировать атомы, которые являются стандартными блоками молекул. Это управляет процессами, вовлеченными в химию, которые являются результатом взаимодействий между электронами соседних атомов, которые в свою очередь определены взаимодействием между электромагнитной силой и импульсом электронов.

Есть многочисленные математические описания электромагнитного поля. В классической электродинамике электрические поля описаны как электрический потенциальный и электрический ток в законе Ома, магнитные поля связаны с электромагнитной индукцией и магнетизмом, и уравнения Максвелла описывают, как электрические и магнитные поля произведены и изменены друг другом и обвинениями и током.

Теоретические значения электромагнетизма, в особенности учреждение скорости света, основанной на свойствах «среды» распространения (проходимость и диэлектрическая постоянная), привели к развитию специальной относительности Альбертом Эйнштейном в 1905.

Хотя электромагнетизм считают одной из четырех фундаментальных сил в высокой энергии, слабая сила и электромагнетизм объединены. В истории вселенной, в течение эпохи кварка, сила electroweak разделилась на электромагнитные и слабые силы.

История теории

Первоначально электричество и магнетизм считались двумя отдельными силами. Это представление изменилось, однако, с публикацией Трактата клерка Джеймса 1873 года Максвелла на Электричестве и Магнетизме, в котором взаимодействия положительных и отрицательных зарядов, как показывали, были отрегулированы одной силой. Есть четыре главных эффекта, следующие из этих взаимодействий, все из которых были ясно продемонстрированы экспериментами:

  1. Электрические заряды привлекают или отражают друг друга с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними: разноименные заряды привлекают, как отражают.
  2. Магнитные полюса (или состояния поляризации в отдельных пунктах) привлекают или отражают друг друга похожим способом и всегда прибывают в пары: каждый Северный полюс — yoked в Южный полюс.
  3. Электрический ток в проводе создает круглое магнитное поле вокруг провода, его направление (по часовой стрелке или против часовой стрелки) в зависимости от того из тока.
  4. Ток вызван в петле провода, когда это двинуто или далеко от магнитного поля, или магнит двинут или далеко от него, направление тока в зависимости от того из движения.

Готовясь к вечерней лекции 21 апреля 1820, Ханс Кристиан Эрстед сделал удивительное наблюдение. Поскольку он настраивал свои материалы, он заметил стрелку компаса, отклоненную с магнитного севера, когда электрический ток от батареи, которую он использовал, был включен и выключен. Это отклонение убедило его, что магнитные поля исходят со всех сторон провода, несущего электрический ток, как свет и высокая температура делают, и что это подтвердило непосредственную связь между электричеством и магнетизмом.

Во время открытия Ørsted не предлагал удовлетворительного объяснения явления, и при этом он не пытался представлять явление в математической структуре. Однако три месяца спустя он начал более интенсивные расследования. Скоро после того он издал свои результаты, доказав, что электрический ток производит магнитное поле, когда он течет через провод. Единицу CGS магнитной индукции (oersted) называют в честь его вкладов в область электромагнетизма.

Его результаты привели к интенсивному исследованию всюду по научному сообществу в электродинамике. Они влияли на события французским физиком Андре-Мари Ампер единственной математической формы, чтобы представлять магнитные силы между проводниками с током. Открытие Эрстеда также представляло главный шаг к объединенному понятию энергии.

Это объединение, которое наблюдалось Майклом Фарадеем, расширенным Джеймсом Клерком Максвеллом, и частично повторно сформулированным Оливером Хивизидом и Генрихом Херцем, является одним из ключевых выполнений 19-го века математическая физика. У этого были далеко идущие последствия, одно из которых было пониманием природы света. В отличие от какого было предложено в Электромагнетизме, свет и другие электромагнитные волны в подарке, рассмотренном как принятие формы квантовавших, саморазмножающихся колебательных беспорядков электромагнитного поля, которые назвали фотонами. Различные частоты колебания дают начало различным формам электромагнитной радиации, от радиоволн в самых низких частотах, к видимому свету в промежуточных частотах, к гамма-лучам в самых высоких частотах.

Ørsted не был единственным человеком, чтобы исследовать отношение между электричеством и магнетизмом. В 1802 Джан Доменико Романьози, итальянский ученый юрист, отклонил магнитную иглу электростатическими обвинениями. Фактически, никакой гальванический ток не существовал в установке, и следовательно никакой электромагнетизм не присутствовал. Счет открытия был издан в 1802 в итальянской газете, но это было в основном пропущено современным научным сообществом.

Фундаментальные силы

Электромагнитная сила — одна из четырех известных фундаментальных сил. Другие фундаментальные силы:

  • слабая ядерная сила, которая связывает со всеми известными частицами в Стандартной Модели и вызывает определенные формы радиоактивного распада. (В физике элементарных частиц, хотя, electroweak взаимодействие — объединенное описание двух из четырех известных фундаментальных взаимодействий природы: электромагнетизм и слабое взаимодействие);
  • сильная ядерная сила, которая обязывает кварк формировать нуклеоны и обязывает нуклеоны формировать ядра
  • гравитационная сила.

Все другие силы (например, трение) в конечном счете получены из этих фундаментальных сил и импульса, который несет движение частиц.

Электромагнитная сила — одно ответственное за практически все явления, с которыми каждый сталкивается в повседневной жизни выше ядерного масштаба, за исключением силы тяжести. Примерно говоря, всем силам, вовлеченным во взаимодействия между атомами, может объяснить электромагнитная сила, действующая на электрически заряженные атомные ядра и электроны внутри и вокруг атомов, вместе с тем, как эти частицы несут импульс своим движением. Это включает силы, которые мы испытываем в «подталкивании» или «натяжении» обычных материальных объектов, которые прибывают из межмолекулярных сил между отдельными молекулами в наших телах и теми в объектах. Это также включает все формы химических явлений.

Необходимая часть понимания внутриатомного межмолекулярным силам является эффективной силой, произведенной импульсом движения электронов и тем движением электронов между взаимодействующими атомами, неся импульс с ними. Поскольку коллекция электронов становится более ограниченной, их минимальный импульс обязательно увеличивается из-за принципа исключения Паули. Поведение вопроса в молекулярном масштабе включая его плотность определено балансом между электромагнитной силой и силой, произведенной обменом импульсом, который несут сами электроны.

Классическая электродинамика

Предложенный ученый Уильям Гильберт, в его Де Манете (1600), то электричество и магнетизм, в то время как и способный к порождению привлекательности и отвращению объектов, был отличными эффектами. Моряки заметили, что у забастовок молнии была способность нарушить стрелку компаса, но связь между молнией и электричеством не была подтверждена до предложенных экспериментов Бенджамина Франклина в 1752. Одним из первых, чтобы обнаружить и издать связь между искусственным электрическим током и магнетизмом был Romagnosi, который в 1802 заметил, что соединение провода через гальваническую груду отклонило соседнюю стрелку компаса. Однако эффект не становился широко известным до 1820, когда Ørsted выполнил подобный эксперимент. Работа Эрстеда влияла на Ампера, чтобы произвести теорию электромагнетизма, которые устанавливают предмет на математическом фонде.

Теория электромагнетизма, известного как классический электромагнетизм, была развита различными физиками в течение 19-го века, достигающего высшей точки в работе клерка Джеймса Максвелла, который объединил предыдущие события в единственную теорию и обнаружил электромагнитную природу света. В классическом электромагнетизме электромагнитное поле повинуется ряду уравнений, известных как уравнения Максвелла, и электромагнитная сила дана законом о силе Лоренца.

Одна из особенностей классического электромагнетизма — то, что трудно урегулировать с классической механикой, но это совместимо со специальной относительностью. Согласно уравнениям Максвелла, скорость света в вакууме — универсальная константа, зависимая только от электрической диэлектрической постоянной и магнитной проходимости свободного пространства. Это нарушает галилейское постоянство, давний краеугольный камень классической механики. Один способ урегулировать эти две теории (электромагнетизм и классическая механика) состоит в том, чтобы принять существование luminiferous эфира, через который размножается свет. Однако последующие экспериментальные усилия не обнаружили присутствие эфира. После существенных вкладов Хендрика Лоренца и Анри Пуанкаре, в 1905, Альберт Эйнштейн решил проблему с введением специальной относительности, которая заменяет классическую синематику новой теорией синематики, которая совместима с классическим электромагнетизмом. (Для получения дополнительной информации посмотрите Историю специальной относительности.)

Кроме того, теория относительности показывает, что в движущихся системах взглядов магнитное поле преобразовывает к области с электрическим компонентом отличным от нуля и наоборот; таким образом твердо показ, что они — две стороны той же самой монеты, и таким образом термин «электромагнетизм». (Для получения дополнительной информации посмотрите Классический электромагнетизм и специальную относительность и Ковариантную формулировку классического электромагнетизма.

Квантовая механика

Фотоэлектрический эффект

В другой работе, опубликованной в 1905, Альберт Эйнштейн подорвал самые фонды классического электромагнетизма. В его теории фотоэлектрического эффекта (по которому он выиграл Нобелевскую премию в физике) и вдохновил идеей «квантов» Макса Планка, он установил тот свет, мог существовать в дискретных подобных частице количествах также, которые позже стали известными как фотоны. Теория Эйнштейна фотоэлектрического эффекта расширила понимание, которое появилось в решении ультрафиолетовой катастрофы, представленной Максом Планком в 1900. В его работе Планк показал, что горячие объекты испускают электромагнитную радиацию в дискретных пакетах («кванты&#187), который приводит к конечной полной энергии, испускаемой как радиация черного тела. Оба из этих результатов были в прямом противоречии с классическим представлением о свете как непрерывная волна. Теории Планка и Эйнштейна были прародителями квантовой механики, которая, когда сформулировано в 1925, требовала изобретения квантовой теории электромагнетизма. Эта теория, законченная в 1950-х 1940-х, известна как квантовая электродинамика (или «ЧТО И ТРЕБОВАЛОСЬ ДОКАЗАТЬ&#187), и, в ситуациях, где теория волнения применима, одна из самых точных теорий, известных физике.

Квантовая электродинамика

Все электромагнитные явления подкреплены квантовой механикой, определенно квантовой электродинамикой (который включает классическую электродинамику как ограничивающий случай), и это составляет почти все физические явления, заметные к чувствам человека без посторонней помощи, включая свет и другую электромагнитную радиацию, всю химию, большая часть механики (за исключением тяготения), и, конечно, магнетизм и электричество.

Взаимодействие Electroweak

electroweak взаимодействие — объединенное описание двух из четырех известных фундаментальных взаимодействий природы: электромагнетизм и слабое взаимодействие. Хотя эти две силы кажутся очень отличающимися в повседневных низких энергиях, теория моделирует их как два различных аспекта той же самой силы. Выше энергии объединения, на заказе 100 ГэВ, они слились бы в единственную силу electroweak. Таким образом, если вселенная достаточно горячая (приблизительно 10 K, температура превысила, пока вскоре после того, как Большого взрыва) тогда электромагнитная сила и слабая сила не сливаются в объединенную силу electroweak. В течение electroweak эпохи сила electroweak отделилась от сильного взаимодействия. В течение эпохи кварка сила electroweak разделилась на электромагнитную и слабую силу.

Количества и единицы

Электромагнитные единицы — часть системы электрических единиц, базируемых прежде всего на магнитных свойствах электрических токов, фундаментальная единица СИ, являющаяся ампером. Единицы:

  • ампер (электрический ток)
  • кулон (электрический заряд)
  • живший (емкость)
  • henry (индуктивность)
  • Ом (сопротивление)
  • тесла (плотность магнитного потока)
  • В (электрический потенциал)
  • ватт (власть)
  • weber (магнитный поток)

В электромагнитной cgs системе электрический ток — фундаментальное количество, определенное через закон Ампера, и берет проходимость в качестве безразмерного количества (относительная проходимость), чья стоимость в вакууме — единство. Как следствие квадрат скорости света появляется явно в некоторых уравнениях, взаимосвязывающих количества в этой системе.

Формулы для физических законов электромагнетизма (таких как уравнения Максвелла) должны быть приспособлены в зависимости от того, какую систему единиц каждый использует. Это вызвано тем, что нет никакой непосредственной корреспонденции между электромагнитными единицами в СИ и теми в CGS, как имеет место для механических единиц. Кроме того, в пределах CGS, есть несколько вероятного выбора электромагнитных единиц, приводя к различной единице «подсистемы», включая Гауссовский, «ESU», «ЕВС» и Хивизид-Лоренца. Среди этого выбора Гауссовские единицы наиболее распространены сегодня, и фактически фраза «единицы CGS» часто используется, чтобы относиться определенно к CGS-гауссовским единицам.

Магнетизм и электромагнетизм

Магнитное поле может быть создано постоянным магнитом или электромагнитом (вспоминаем, это одно из трех проявлений электричества). Пространство вокруг магнита, в котором может быть обнаружен магнитный эффект, называется магнитным

полем. Форма магнитных полей изображается линиями потока или магнитными силовыми линиями.

Некоторые правила магнетизма:

♦ противоположные полюса притягиваются, одноименные отталкиваются;

♦ силовые линии одного направления отталкиваются, противоположных направлений — сближаются.;

♦ ток, текущий в проводнике, создает вокруг проводника, магнитное поле. Сила магнитного поля определяется силой тока;

♦ если проводник свернут в катушку или соленоид, то результирующее магнитное поле похоже на поле плоского постоянного магнита.

Электромагниты используются в электромоторах, реле и инжекторах топлива — это лишь некоторые из возможных применений. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, вызывается взаимным действием двух магнитных

полей. На этом принципе основана работа электромотора. На рис. 2.9 приведены изображения магнитных полей.

Основные законы электромагнитной индукции:

♦ когда проводник пересекает линии магнитного поля, в нем возникает электрическое напряжение;

♦ направление наводимого напряжения зависит от направления магнитного поля и от направления, в котором движется поле относительно проводника;

♦ величина напряжения пропорциональна скорости, с которой проводник пересекает магнитное поле.

На эффекте индукции (наведения) напряжения в проводнике основана робота генераторов (в том числе и генератора переменного тока а автомобиле). Генератор — это машина, которая преобразует механическую энергию в электрическую. На рис, 2.10 показан проводник, движущийся в магнитном поле.

Если две катушки (известные как первичная и вторичная обмотки) намотаны на одном и том же сердечнике из железа, любое изменение магнитного поля одной из катушек будет наводить напряжение в другой. Это происходит, когда ток в первичной обмотке включается или выключается. Если число витков провода во вторичной обмотке больше, чем в первичной, наводимое напряжение будет более высоким. Если число витков по вторичной обмотке меньше, чем в первичной, тогда напряжение окажется меньшим. Это явление называется «трансформацией», и на нем основана работа катушки зажигания. На рис. 2.11 показан

принцип взаимной индукции.

Значение «взаимно наведенного» напряжения зависит от следующих факторов:

♦ тока первичной обмотки;

♦ соотношения между числом витков первичной и вторичной обмоток;

♦ скорости изменения магнитного поля.

Определения и законы

Рассмотрим основные законы электричества.

Для большинства проводников так, который течет через них, прямо пропорционален приложенному напряжению.

Отношение напряжения к току характеризует электрическое сопротивление проводника. Если это отношение остается постоянным в широком диапазоне напряжений, материал проводника принята называть «омическим».

I — величина тока в амперах,

V— напряжение в вольтах,

Н — сопротивление в омах.

Георг Симон Ом — немецкий физик, знаменитый исследованиями в области электрического тока.

Электродвижущая сила (э.д.с), наведенная в проводнике с током, всегда действует в таком направлении, что ток, который она вызывает в проводнике, всегда будет противодействовать изменению магнитного потока, создающего э.д.с.

Закон Ленца определяет направление наведенной электродвижущей силы, являющейся результатом электромагнитной индукции, — «э.д.с. с обратным знаком» часто пишется как «противо- э.д.с.».

Закон получил название по имени эстонского физика Генриха Ленца.

Первый закон Кирхгофа.

Сумма токов, втекающих в узел схемы, равна сумме токов, вытекающих из этого узле.

Этот закон — прямой результат сохранения заряда. Никакая доля заряда не может быть потеряна в узле схемы, поэтому величина втекающего заряда должна быть равна вытекающему заряду.

Второй закон Кирхгофа.

Для любой замкнутой цепи с током сумма падений напряжения всегда остается равной нулю.

Для последовательной цепи этот закон можно сформулировать следующим образом: сумма всех падений напряжения в цепи будет равна напряжению источника тока.

Густав Роберт Кирхгоф — немецкий физик, он также открыл элементы цезий и рубидий.

Любое изменение магнитного поля вблизи проводника

наводит в нем э.д.с.

Отметим, что напряжение появится независимо от того, каким образом происходит изменение магнитного поля. Другими словами, это может быть изменение напряженности магнитного паля,

движение поля относительно проводника, движение проводника относительно поля и т. п. Закон не ограничивает способы получения напряжения путем изменения магнитного поля, равно как и конфигурацию, и количество проводников.

V — генерируемое напряжение, В,

N — число витков катушки,

В — напряженность магнитного поля, Вб/м* (Тл),

А — площадь сечения, перпендикулярного полю, мг,

Майкл Фарадей — английский физик и химик, знаменитый открытиями электромагнитной индукции и законов электролиза.

В электрической машине указательный палец направлен вдоль линий магнитного поля, средний палец направлен по направлению электрического тока, большой палец показывает направление движения.

Правила Флеминга соотносят между собой направление

линий магнитного поля, направление электрическою тока и направление движения в электрической машине. Левая рука применяется для электродвигателей, а правая для генераторов.

Эти два правила сформулировал английский физик

Джон Флеминг (рис. 2.12).

Сила, действующая со стороны магнитного паля на проводник с током, прямо пропорциональна силе тока, длине проводника в магнитном поле и перпендикулярной составляющей вектора магнитной индукции.

Сила магнитного поля вокруг прямолинейного провода может быть вычислена следующим образом:

В — напряженность магнитного поля, Вб/мг (Т ),

μ0 — магнитная проницаемость в вакууме, Гн/м (для воздуха равна около 4×10Л Гн/м),

I- протекающий ток. А,

r — радиус проводника, м.

Андре Мари Ампер — французский ученый, внесший значительный вклад в электродинамику.

Попытаемся завершить этот раздел положениями законов Мерфи, например:

♦ если что-то может пойти не так, оно обязательно пойдет не так.

♦ вы всегда будете искать что-то в том месте, куда только что смотрели.

♦ в дорожной пробке соседний ряд всегда едет быстрее.

Магнетизм

Электронный учебник по физике

КГТУ-КХТИ. Кафедра физики. Старостина И.А., Кондратьева О.И., Бурдова Е.В.

Для перемещения по тексту электронного учебника можно использовать:

1- нажатие клавиш PgDn, PgUp,,  для перемещения по страницам и строкам;

2- нажатие левой клавиши «мыши» по выделенному тексту для перехода в требуемый раздел;

3- нажатие левой клавиши «мыши» по выделенному значку @ для перехода в оглавление.

1. ОСНОВЫ МАГНИТОСТАТИКИ. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ

1.1. Магнитное поле и его характеристики.@

1.3. Закон Био – Савара – Лапласа и его применение к расчету магнитного поля. @


1.4. Взаимодействие двух параллельных проводников с током. @

1.5. Действие магнитного поля на движущуюся заряженную частицу. @

1.6. Закон полного тока для магнитного поля в вакууме(теорема о циркуляции вектора В). @

1.7. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля. @

1. 8. Рамка с током в однородном магнитном поле. @

2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ. @

2.1. Магнитные моменты атомов. @

2.2. Атом в магнитном поле. @

2.3. Намагниченность вещества. @

2.4. Виды магнетиков. @

2.5. Диамагнетизм. Диамагнетики. @

2.6. Парамагнетизм. Парамагнетики. @

2.7. Ферромагнетизм. Ферромагнетики. @

2.8. Доменная структура ферромагнетиков. @

2.9. Антиферромагнетики и ферриты. @

3. ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ. @

3.1. Основной закон электромагнитной индукции. @

3.2. Явление самоиндукции. @

3.3. Явление взаимной индукции. @

3.4. Энергия магнитного поля. @

4. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА. @

4.1. Теория Максвелла для электромагнитного поля. @

4.2. Первое уравнение Максвелла. @

4.4. Второе уравнение Максвелла. @

4.5. Система уравнений Максвелла в интегральной форме. @

4.6. Электромагнитное поле. Электромагнитные волны. @

Магнетизм— раздел физики, изучающий взаимодействие между электричес­ки­ми токами, между токами и магнитами (телами с магнитным моментом) и между магнитами.

Долгое время магнетизм считался совершенно независимой от электричества наукой. Однако ряд важнейших открытий 19-20 веков А.Ампера, М.Фарадея и др. доказали связь электрических и магнитных явлений, что позволило считать учение о магнетизме составной частью учения об электричестве.

1. ОСНОВЫ МАГНИТОСТАТИКИ. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ

1.1. Магнитное поле и его характеристики.@

Впервые магнитные явления были последовательно рассмотрены английским врачом и физиком Уильямом Гильбертом в его работе — «О магните, магнитных телах и о большом магните – Земле». Тогда казалось, что электричество и магнетизм не имеют ничего общего. Лишь в началеXIXвека датский ученый Г.Х.Эрстед выдвинул идею о том, что магнетизм может оказаться одной из скрытых форм электричества, что и подтвердил в 1820 г. на опыте. Этот опыт повлек за собой лавину новых открытий, имевших огромное значение.

Многочисленные опыты начала XIXвека показали, что каждый проводник с током и постоянный магнит способны оказывать силовое воздействие через пространство на другие проводники с током или магниты. Это происходит из-за того, что вокруг проводников с током и магнитов возникает поле, которое было названомагнитным.

Для исследования магнитного поля применяют небольшую магнитную стрелку, подвешенную на нити или уравновешенную на острие (Рис.1.1). В каждой точке магнитного поля стрелка, расположенная произвольно, будет п

Рис.1.1. Направление магнитного поля

оворачиваться в определенном направлении. Это происходит из-за того, что в каждой точке магнитного поля на стрелку действует вращающий момент, который стремится расположить ее ось вдоль магнитного поля. Осью стрелки называется отрезок, соединяющий ее концы.

Рассмотрим ряд опытов, которые позволили установить основные свойства магнитного поля:

Если заряженный шарик из диэлектрика подвесить на нити вблизи магнитной стрелки, стрелка и шарик остаются неподвижными. Следовательно, постоянные магниты не действуют на неподвижные заряды и неподвижные заряды не создают магнитного поля.

Если магнитную стрелку поместить под прямолинейным проводником с током, то она будет поворачиваться, стремясь расположиться перпендикулярно проводнику (опыт Эрстеда). Смена направления т

Рис.1.2 Силовые линии

магнитного поля прямолинейного тока и правило правой руки.

ока на противоположное вызовет переориентацию стрелки на 180˚С.

Пучок движущихся электронов оказывает действие на магнитную стрелку аналогичное проводнику с током (опыт Иоффе).

Конвекционные токи, образуемые движущимися заряженными телами, по своему действию на магнитную стрелку подобны токам проводимости (опыт Эйхенвальда).

На основании данных опытов был сделан вывод о том, что магнитное поле создается только движущимися зарядами или движущимися заряженными телами, а также постоянными магнитами. Этим магнитное поле отличается от электрического поля, которое создается как движущимися, так и неподвижными зарядами и действует как на одни, так и на другие.

Основной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции . За направление магнитной индукции в данной точке поля принимают направление, по которому в данной точке располагается ось магнитной стрелки отS к N (рис.1.1). Графически магнитные поля изображаются силовыми линиями магнитной индукции, то есть кривыми, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора В.

Эти силовые линии можно увидеть с помощью железных опилок: например, если рассыпать опилки вокруг длинного прямолинейного проводника и пропустить через него ток, то опилки поведут себя подобно маленьким магнитикам, располагаясь вдоль силовых линий магнитного поля (рис. 1.2).

Как определить направление вектора около проводника с током? Это можно сделать с помощью правила правой руки, которое иллюстрируется рис. 1.2. Большой палец правой руки ориентируют в направлении тока, тогда остальные пальцы в согнутом положении указывают направление силовых линий магнитного поля. В случае, изображенном на рис.1.2, линии представляют собой концентрические окружности. Линии вектора магнитной индукции всегдазамкнутыи охватывают проводник с током. Этим они отличаются от линий напряженности электрического поля, которые начинаются на положительных и кончаются на отрицательных зарядах, т.еразомкнуты. Линии магнитной индукции постоянного магнита выходят из одного полюса, называемого северным (N) и входят в другой — южный (S) (рис. 1.3а). Вначале кажется, что здесь наблюдается полная аналогия с линиями напряженности электрического поля Е, причем полюса магнитов играют роль магнитных зарядов. Однако если разрезать магнит, картина сохраняется, получаются более мелкие магниты со своими северными и южными полюсами, т.е. полюса разделить невозможно, потому что свободных магнитных зарядов, в отличие от электрических зарядов, в природе не существует. Было установлено, что внутри магнитов имеется магнитное поле и линии магнитной индукции этого поля являются продолжением линий магнитной индукции вне магнита, т.е. замыкают их. Подобно постоянному магниту магнитное поле соленоида – катушки из тонкой изолированной проволоки с длиной намного больше диаметра, по которой течет ток (рис.1.3б). Конец соленоида, из которого ток в витке виден идущим против часовой стрелки, совпадает с северным полюсом магнита, другой – с южным. Магнитная индукция в системе СИ измеряется в Н/(А∙м), этой величине присвоено специальное наименование – тесла [Tл].

С огласно предположению французского физика А.Ампера,намагниченное железо (в частности, стрелки компаса) содержит непрерывно движущиеся заряды, т.е. электрические токи в атомном масштабе. Такие микроскопические токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах, существуют в любом теле. Эти микротоки создают свое магнитное поле и могут сами поворачиваться во внешних полях, создаваемых проводниками с током.Например, если вблизи какого-либо тела поместить проводник с током, то под действием его магнитного поля микротоки во всех атомах определенным образом ориентируются, создавая в теле дополнительное магнитное поле. О природе и характере этих микротоков Ампер в то время ничего не мог сказать, так как учение о строении вещества находилось еще в самой начальной стадии. Гипотеза Ампера была блестяще подтверждена лишь спустя 100 лет, после открытия электрона и выяснения строения атомов и молекул.

Магнитные поля, существующие в природе, разнообразны по масштабам и по вызываемым эффектам. Магнитное поле Земли, образующее земную магнитосферу, простирается на расстоянии 70 – 80 тысяч км в направлении к Солнцу и на многие миллионы километров в обратном направлении. В околоземном пространстве магнитное поле образует магнитную ловушку для заряженных частиц высоких энергий. Происхождение магнитного поля Земли связывают с движениями проводящего жидкого вещества в земном ядре. Из других планет Солнечной системы лишь Юпитер и Сатурн обладают заметными магнитными полями. Магнитное поле Солнца играет важнейшую роль во всех происходящих на Солнце процессах – вспышках, появлении пятен и протуберанцев, рождении солнечных космических лучей.

Магнитное поле широко применяется в различных отраслях промышленности, в частности при очистке муки на хлебозаводах от металлических примесей. Специальные просеиватели муки снабжены магнитами, которые притягивают к себе мелкие кусочки железа и его соединений, которые могут содержаться в муке.

МАГНЕТИЗМ И ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

1. По двум бесконечно длинным прямолинейным проводникам, находящимся на расстоянии 50 см друг от друга, в одном направлении текут токи I1 и I2 силой по 5 А. Между проводниками на рас­стоянии 30 см от первого расположен кольцевой проводник, сила тока Iз в котором равна 5 А (рис. 7). Радиус кольца 20 см. Опреде­лить индукцию и напряженность магнитного поля, создаваемого то­ками в центре кольцевого проводника.

Решение. В соответствии с прин­ципом суперпозиции индукция резуль­тирующего магнитного поля в точке А равна: , (1)

где и — индукции полей, создавае­мых соответственно токами I1 и I2, на­правленными за плоскость рисунка; — индукция поля, создаваемая коль­цевым током. Как видно из рис. 7, век­торы и в точке А направлены по Рисунок 7

одной пря­мой в противоположные стороны, поэтому их сумма

равна по модулю . (2)

Индукция поля, создаваемого бесконечно длинным проводником с током,

где μ — магнитная постоянная; μ — магнитная проница­емость среды (для воздуха μ = 1); r1, r2 — расстояния от проводников до точки А. Подставляя (3) в (2), получаем: . (4)

Индукция поля, создаваемого кольцевым проводником с током,

где r3 — радиус кольца.

Как видно из рис. 7, векторы и взаимно перпенди­кулярны, поэтому или, с учетом выражений (4) и (5),

Напряженность магнитного поля

2. По двум бесконечно длинным прямолинейным проводникам, находящимся на расстоянии 10 см друг от друга, текут токи силой 5 А в каждом. Определить индукцию магнитного поля, создаваемого токами в точке, лежащей посередине между проводниками, в случа­ях, когда: 1) проводники параллельны и токи текут в одном направ­лении (рис. 8 а); проводники взаимно перпендикулярны, направления то­ков показаны на рис. 8 б.

Дано: d = 0,1 м; I1 = I2 = I = 5 А.

Решение. Результирующая индукция магнитного поля в данной точке равна векторной сумме индукций полей, созда­ваемых каждым током в отдельности: , (1)

где и — индукции полей, создаваемых соответственно токами I1 и I2. Если токи текут по параллельным проводникам в одном направлении, то, применив правило правого винта, определяем направления и . Как видно из рис. 8 а, и направлены в противоположные стороны, поэтому вектор­ная сумма (1) в данном случае может быть заменена алгебраи­ческой:

Индукции полей, создаваемых бесконечно длинными про­водниками, находим по формуле , (3)

где r1 и r2 — соответственно расстояния от проводников до точ­ки, в которой определяется индукция магнитного поля.

Со­гласно условию задачи, r1 = r2 = r = . Тогда: .

В случае, когда проводники перпендикулярны (рис. 8 б), результирующая индукция в точке, лежащей посередине меж­ду проводниками, равна:

Подставляя числовые значения, получаем:

3. По квадратной рамке со стороной 0,2 м течет ток 4 А. Опреде­лить напряженность и индукцию магнитного поля в центре рамки.

Дано: I = 4 А; а = 0,2 м.

Решение. Магнитное поле в центре рамки (рис. 9) создает­ся каждой из его сторон и направлено в одну сторону по нормали к плоскости рамки. Следовательно, , где H1 — напряженность поля, создаваемого отрезком про­водника с током I длиной а, которая определяется по фор­муле:

где — расстояние от проводника до точки поля. По условию данной задачи, α1 = 45°; α2 = 135°.Тогда ;

Индукция поля В и напряженность H связаны соотношением : .

4. Виток радиусом 5 см помещён в однородное магнитное поле напряжённостью 5000 А/м так, что нормаль к витку составляет угол 60° с направлением поля. Сила тока в витке 1 А. Какую работу совер­шат силы поля при повороте витка в устойчивое положение?

Дано: r = 0,05 м; I = 1 А; Н = 5000 А/м; α = 60°.

Решение. Работа А при повороте витка с током I в магнит­ном поле равна:

Здесь — изменение магнитного потока сквозь площадь витка — магнитный поток, про­низывающий виток в начальном положении, где α — угол между векторами и .

Устойчивым положением витка в магнитном поле является такое, при котором направление нормали к нему совпадает с вектором индукции, т. е.

cos α = 1. Следовательно,

Таким образом, Учитывая, что , имеем:

Подставляя (2) в (1), получаем: (3)

5. Пройдя ускоряющую разность потенциалов 3,52 кВ, электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям ин­дукции. Индукция поля 0,01 Тл, радиус траектории электрона r = 2 см. Опре­делить удельный заряд электрона.

Дано: U = 3,52 · 10 3 В; В = 0,01 Тл; r = 2 см = 2∙10 -2 м.

Решение. Удельным зарядом частицы называется величи­на, равная отношению заряда к массе, т. е. е/т.

В магнитном поле с индукцией В на заряд, движущийся со скоростью υ перпендикулярно линиям индукции, действует сила Лоренца: (1)

Под действием этой силы заряд перемещается по дуге ок­ружности. Так как при этом сила Лоренца вызывает центро­стремительное ускорение, то, согласно второму закону Ньютона, можно записать: (2)

Кинетическую энергию, равную , электрон приобретает за счет работы А сил электрического поля (А = eU), поэтому имеем:

Преобразуя последние два соотношения и исключив из них скорость, получим формулу для определения удельного заряда электрона:

Подставив исходные данные, находим:

6. Виток радиусом 2 см, сила тока в котором 10 А, свободно уста­новился в однородном магнитном поле с индукцией 1,5 Тл. Линии индукции перпендикулярны плоскости витка. Определить работу, совершаемую внешними силами при повороте витка на угол 90° во­круг оси, совпадающей с диаметром витка. Считать, что при поворо­те витка сила тока в нём поддерживается неизменной.

Дано: I = 10 А; В = 1,5 Тл; r = 0,02 м; a = 90°.

Решение. На виток с током, помещенный в магнитное по­ле, действует вращающий момент: (1)

где рт = IS = Ipr 2 — магнитный момент витка; В — индукция магнитного поля, a — угол между векторами рт и В.

В начальном положении, согласно условию задачи, виток свободно установился в магнитном поле, следовательно, векто­ры рт и В совпадают по направлению, т. е. a = 0, М = 0.

При действии внешних сил виток выходит из положения равновесия, при этом возникает момент сил, определяемый формулой (1). Момент сил стремится возвратить виток в ис­ходное положение. При повороте витка внешние силы совершают работу против этого момента, который является пере­менным и зависит от угла поворота a:

Каждый электрик должен знать:  Расчет и выбор конденсаторных батарей для компенсации реактивной мощности

Взяв интеграл от этого выражения, найдем работу, совер­шаемую при повороте витка на конечный угол:

Подставляя числовые значения, находим:

А = 10 · 3,14 — 4 10 -4 · 1,5 = 18,84 · 10 -3 (Дж) ≈ 0,02 (Дж).

7.Проводник, сила тока в котором 1 А, длиной 0,3 м равномерно вращается вокруг оси, проходящей через его конец, в плоскости, перпендикулярной линиям индукции магнитного поля напряжен­ностью 1 кА/м. За 1 мин. вращения совершается работа 0,1 Дж. Определить угловую скорость вращения проводника.

Дано: I = 1 А; l = 0,3 м; Н = 10 3 А/м; t = 60 с; А = 0,1 Дж.

Решение. Работа, совершаемая силами магнитного поля при перемещении проводника с током I, равна: (1)

где — изменение магнитного потока, т. е. магнитный поток, пересекаемый проводником при его вращении.

— площадь, которую пересечёт проводник при вращении с угловой скоростью ω за время t, l — длина провод­ника, В — индукция магнитного поля, Н- напряженность магнитного поля.

8. Протон движется в магнитном поле напряженностью 10 5 А/м по окружности радиусом 2 см. Найти кинетическую энергию прото­на.

Дано: H = 10 5 А/м; r = 0,02 м.

Решение. Кинетическая энергия определяется по формуле:

На протон, движущийся в магнитном поле с индукцией со скоростью υ, действует сила Лоренца: которая численно равна центростремительной силе . (2)

Из равенства Fл = Fц выразим υ и подставим в формулу для кинетической энергии :

9. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 88 кВ, влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно его линиям индукции. Индукция поля равна 0,01 Тл. Определить радиус траек­тории электрона.

Дано: U = 88 ·10 3 В; В = 0,01 Тл; е = 1,6 · 10 -19 Кл.

Решение. В магнитном поле с индукцией В на электрон, движущийся со скоростью υ перпендикулярно В, действует си­ла Лоренца:


которая обусловливает центростремительное ускорение элект­рона при его движении по окружности: (2)

Пройдя ускоряющую разность потенциалов U, электрон приобретает кинетическую энергию , равную работе А сил электрического поля:

Отсюда находим скорость электрона: (3)

Из уравнения (2) с учетом (3) найдем радиус траектории:

10. Соленоид длиной 20 см и диаметром 4 см имеет плотную трехслойную обмотку из провода диаметром 0,1 мм. По обмотке солено­ида течет ток 0,1 А. Зависимость В = f(H) для материала сердечника дана на рис. 10. Определить напряженность и индукцию поля в соле­ноиде, магнитную проницаемость сердечника, индуктивность соле­ноида, энергию и объемную плотность энергии поля соленоида.

Дано: l = 0,2 м; D = 0,04 м; k = 3; d = 10 -4 м; I = 0,1 А.

Найти: Н, В, μ, L, W, ω.

Решение. Поле внутри соленоида можно считать однород­ным. В этом случае напряженность поля равна: где I — сила тока в обмотке, — число витков, приходящихся на единицу длины соленоида,

k — число слоев обмотки, d — диаметр провода. Тогда

По графику B = f(H) (рис. 10) нахо­дим, что напряженности 3000 А/м со­ответствует индукция 1,7 Тл. Исполь­зуя связь между индукцией и напря­женностью, определим магнитную проницаемость:

Рисунок 10 где l — длина соленоида,

— площадь поперечного сечения соленоида.

С учетом того, что , получаем:

Объёмная плотность энергии магнитного поля:

Энергия магнитного поля соленоида: или

Подставляя числовые данные, получаем:

11. Сила тока в соленоиде равномерно возрастает от 0 до 10 А за 1 мин., при этом соленоид накапливает энергию 20 Дж. Какая ЭДС индуцируется в соленоиде?

Дано: I = 0; I1 = 10 А; t = 60 с; W = 20 Дж.

Решение. Энергия магнитного поля соленоида индуктив­ностью L, по которому течет ток I, равна: (1)

ЭДС самоиндукции, возникающая в соленоиде при изменении тока в его обмотке на за время Δt, будет: (3)

12. Однослойный соленоид без сердечника длиной 20 см и диа­метром

4 см имеет плотную намотку медным проводом диаметром 0,1 мм. За время 0,1 с сила тока в нем равномерно убывает с 5 А до 0. Опре­делить ЭДС самоиндукции в соленоиде.

Дано: l = 0,2 м; D = 0,04 м; d = 10 -4 м; t = 0,1 с; I = 5 А; I1 = 0.

Решение. ЭДС самоиндукции, возникающая при измене­нии тока ΔI в соленоиде за время Δt,

Индуктивность соленоида равна:

где μ — магнитная постоянная;

п — число витков на единице длины соленоида

(при плотной намотке n = l/d); l — длина соленоида;

— площадь поперечного сечения соленоида;

D — диаметр соленоида, μ = 1.

13. Обмотка соленоида имеет сопротивление 10 Ом. Какова его ин­дуктивность, если при прохождении тока за 0,05 с в нем выделяется количество теплоты, эквивалентное энергии магнитного поля соле­ноида?

Дано: R = 10 Ом; t = 0,05 с; W = Q.

Решение. Энергия магнитного поля соленоида равна: (1)

количество теплоты Q определяется по закону Джоуля — Лен­ца: (2)

По закону сохранения энергии (3)

Откуда индуктивность равна

14. В плоскости, перпендикулярной магнитному полю напряжен­ностью

2 ∙ 10 5 А/м, вращается стержень длиной 0,4 м относительно оси, проходящей через его середину. В стержне индуцируется ЭДС 0,2 В. Определить угловую скорость стержня.

Дано: Н = 2 · 10 5 А/м; l = 0,4 м; εi = 0,2 В; μ = 1.

Решение. ЭДС индукции равна скорости изменения маг­нитного потока Φ, пересекаемого стержнем при вращении:

где — индукция магнитного поля;

dS — площадь, пересекаемая стержнем при вращении с угловой скоростью ω.

Половина стержня, имея радиус , при повороте на угол dφ пересечёт площадь , а весь стержень пересечёт площадь .

15. Соленоид с сердечником (μ = 1000) длиной 15 см и диаметром 4 см имеет 100 витков на 1 см длины и включен в цепь источника тока. За 1 мс сила тока в нём изменилась на 10 мА. Определить ЭДС самоиндукции, считая, что ток в цепи изменяется равномерно.

Дано: l = 0,15м; D = 0,04м; п = 10 4 м -1 ; μ = 1000; ΔI = 10 -2 A ;

Решение. ЭДС самоиндукции равна:

Индуктивность соленоида вычисляется по формуле:

16. На концах крыльев самолета с размахом 20 м, летящего со скоростью 900 км/ч, возникает ЭДС индукции 0,06 В. Определить вертикальную составляющую напряженности магнитного поля Зем­ли.

Дано: l = 20 м; υ = 250 м/с; εi = 0,06 В.

Решение. Летящий самолет пересекает магнитное поле Земли, напряженность которого Н связана с индукцией В со­отношением . ЭДС индукции, возникающая при этом, равна скорости изменения магнитного потока Ф, пересекаемого крыльями самолета, Ф = BS.

За время dt самолет пересечет площадь .

17. Два конденсатора с ёмкостями 0,2 мкФ и 0,1 мкФ включены последовательно в цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц. Найти ток в цепи и падение напряжения на первом и втором конденсаторах.

Дано: С1 = 0,2 мкФ = 2∙10 -7 Ф; С2 = 0,1 мкФ = 1∙10 -7 Ф; U = 220 В; = 50 Гц.

Решение: Ёмкостное сопротивление конденсатора выражается формулой:

где (2) – циклическая частота колебаний. Подставим формулу (2) в (1), найдём сопротивления конденсаторов:

Так как конденсаторы соединены последовательно, то их общее сопротивление определяется выражением:

По закону Ома, для переменного тока , (4)

Подставим (3) в (4), находим ток в цепи:

Падение потенциала на первом и втором конденсаторе будет соответственно равен: ; .

; Подставим численные значения: В и

; Подставим численные значения: В

18.В цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц включены последовательно конденсатор ёмкостью 35,4 мкФ, сопротивление 100 Ом и катушка индуктивностью 0,7 Гн. Найти ток в цепи.

Дано: С = 35,4 ∙10 -6 Ф; U = 220 В; = 50 Гц; R = 100 Ом; L = 0,7 Гн.

Решение: По закону Ома для переменного тока, сила тока определяется выражением: (1), где (2) – полное сопротивление цепи; Подставим формулу (2) в (1) получим:

. Подставим численные значения:

19. Индуктивность катушки 22,6 мГн и омическое сопротивление R включены параллельно в цепь переменного тока с частотой 50 Гц. Найти сопротивление, если известно, что сдвиг фаз между напряжением и током 60 0 .

Дано: L = 22,6 мГн = 22,6 ∙ 10 -3 Гн; = 50 Гц; = 60 0 .

Решение: Если индуктивность и сопротивление включены параллельно в цепь переменного тока, то сдвиг фаз между напряжением и током определяется по формуле: (1) , где (2) – циклическая частота колебаний. Подставим формулу (2) в (1), получим: , откуда выразим сопротивление: . Подставим числовые значения:

20. Напряженность электрического поля в зазоре между обкладками конденсатора площадью 1 см 2 , заполненного диэлектриком с ε = 1000, изменяется равномерно со скоростью 0,17 МВ/(м · с). Опре­делить силу тока смещения в таком электрическом поле.

Дано: S = 1 см 2 ; ε = 10 3 .

Решение. По теории Максвелла, плотность тока смещения jсм равна скорости изменения электрического смещения D: . Учитывая, что , где ε — диэлектрическая проницаемость среды, ε — электрическая постоянная, Е — напряженность электрического поля, можно записать: По определению, плотность тока смещения в случае посто­янного тока равна: где S — площадь пластины конденсатора.

С учетом этого можно записать: откуда

Подставляя числовые данные, получим:

21. При разрядке плоского конденсатора, площадь обкладок кото­рого равна 10 см 2 , заполненного диэлектриком с ε = 10 3 , в подводя­щих проводах течет ток 1 мкА. Определить скорость изменения напряженности электрического поля в конденсаторе.

Дано: I = 10 -6 A ; S = 10 -3 м2 ; ε = 10 3 .

Решение. Сила тока проводимости в подводящих проводах равна силе тока смещения в электрическом поле конденсатора

Плотность тока смещения jсм, по определению, равна

С другой стороны, по Максвеллу, где D — электрическое смещение, связанное с напряженно­стью поля Е соотношением . С учетом этого запишем:

Приравнивая правые части этих выражений, получим:

Подставим числовые данные:

22. При разрядке длинного цилиндрического конденсатора дли­ной 5 см и внешним радиусом 0,5 см в подводящих проводах течет ток проводимости силой 0,1 мкА. Определить плотность тока смеще­ния в диэлектрике между обкладками конденсатора.

Дано: l = 5 см = 5∙10 -2 м; r = 0,5 см = 5∙10 -3 м; Iпр = 0,1 мкА.

Решение. Считаем заряд конденсатора равным Q. По теоре­ме Остроградского – Гаусса, для вектора электрического сме­щения поток вектора сквозь замкнутую цилиндрическую поверхность радиуса r равен заряду Q, охватываемому поверх­ностью интегрирования S:

По условию задачи, поток вектора пронизывает боковую цилиндрическую поверхность нормально к ней, так как D = Dn .

Плотность тока смещения jсм равна

Подставим численные значения

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Электромагнетизм

Электромагнетизм. Решающие и наиболее поразительные периоды развития физики — это периоды великих обобщений, когда явления, казавшиеся разобщенными, неожиданно становятся всего лишь разными аспектами одного и того же процесса. История физики — это история таких обобщений, и в основе успеха физической науки лежит главным образом наша способность к синтезу.

По-видимому, самым знаменательным моментом в развитии физики XIX столетия следует считать тот день в 1860 г., когда Дж. К. Максвелл сопоставил законы электричества и магнетизма с законами поведения света. В результате были частично объяснены свойства света—этой старой и тонкой субстанции, настолько загадочной и важной, что в свое время при написании главы о сотворении мира сочли нужным отвести для него отдельный акт творения. Закончив свое исследование, Максвелл мог бы сказать: «Да будет электричество и магнетизм, и станет свет!»

Этот кульминационный момент долго подготавливался постепенным раскрытием законов электричества и магнетизма, о которых мы подробно расскажем в дальнейшем. Вкратце история сводится к следующему. По мере того как постепенно открывались все новые свойства электричества и магнетизма, электрических сил притяжения и отталкивания, а также магнитных сил, было обнаружено, что, хотя эти силы носят довольно сложный характер, все они спадают обратно пропорционально квадрату расстояния. Известно, например, что именно таким образом меняются кулоновские силы между неподвижными зарядами. Отсюда вытекает, что на достаточно больших расстояниях системы зарядов мало влияют друг на друга. Связав между собой открытые до тех пор законы, Максвелл обнаружил, что они несовместны, и, чтобы сделать всю систему совместной, он добавил к уравнениям еще один член. Появление этого члена привело к замечательному предсказанию: часть электрического и магнитного поля спадает медленнее, чем обратный квадрат расстояния, а именно обратно пропорционально самому расстоянию! Отсюда Максвелл вывел, что электрические токи воздействуют на как угодно далекие системы зарядов, и предсказал все основные, хорошо нам теперь знакомые явления — передачу радиоволн, радиолокацию и т. д.

Кажется поистине чудом, что с помощью каких-то электрических воздействий человек, говорящий где-нибудь в Европе, может быть услышан за тысячи миль в Лос-Анджелесе. Почему это стадо возможным? Потому, что поля спадают обратно пропорционально не квадрату, а первой степени расстояния. Наконец, было показано, что свет тоже представляет собой электрические и магнитные поля, распространяющиеся на большие расстояния, а генерируется он неправдоподобно быстрым колебанием электронов в атомах. Все эти явления мы будем называть излучением, или, более точно, электромагнитным излучением, потому что бывают и другие типы излучений. Но почти всегда излучение означает электромагнитное излучение.

И тут выступает единство явлений во Вселенной. Движение атомов далекой звезды даже на огромных расстояниях возбуждает электроны нашего глаза, и мы узнаем о звездах. Если бы закона воздействия полей не существовало, мы бы буквально ничего не знали о внешнем мире! А электрические бури в галактике, удаленной от нас на пять миллиардов световых лет (самой далекой из обнаруженных до сих пор), еще способны возбуждать токи в гигантской «чаше» радиотелескопа. Вот почему мы видим и звезды, и галактики.

Об этих замечательных явлениях и пойдет речь в настоящей главе. В самом начале нашего курса лекций мы обрисовали общую картину мира, но теперь мы более подготовлены к тому, чтобы понять ее глубже. Поэтому вернемся снова к общей картине явлений и поговорим о ней более подробно. Начнем мы с описания положения, которое физика занимала в конце XIX столетия. Все, что тогда было известно об основных закономерностях, можно сформулировать так.

Во-первых, была известна сила тяготения (мы ее записывали неоднократно). Сила, действующая на тело с массой m со стороны тела массы М, дается выражением

где еr — единичный вектор, направленный от m к М, а r— расстояние между телами.

Во-вторых, к концу XIX века был известен такой закон электричества и магнетизма: сила, действующая на заряд q, характеризуется двумя полями Е и В и скоростью заряда v:

К этому нужно добавить формулы для Е и В. Для совокупности заряженных частиц поля E и В представляются как суммы вкладов от каждой частицы в отдельности. Таким образом, определив Е и В для одного заряда и сложив вклады от всех зарядов во Вселенной, мы получим полную величину Е и В! В этом и состоит принцип суперпозиции.

Как теперь получить формулу для электрического и магнитного поля одного заряда? Оказывается, это очень сложно; понадобится затратить много труда и использовать тонкие доказательства. Но не в этом дело. Мы написали законы, собственно, чтобы подчеркнуть красоту природы, показать, что все основные законы можно уместить на одной странице (с обозначениями читатель уже знаком). Точная и вполне строгая формула для поля, создаваемого отдельным зарядом, насколько мы знаем, имеет очень сложный вид (мы отвлекаемся от эффектов квантовой механики). Поэтому мы не будем выводить ее подробно, а запишем сразу, как она выглядит. На самом деле правильнее было бы записать законы электричества и магнетизма с помощью уравнений поля, о которых будет сказано позднее. Но там используются совсем иные понятия и обозначения, поэтому давайте сейчас напишем выражения для поля в уже знакомой , нам форме, хотя она и не очень удобна для вычислений.

Электрическое поле Е дается выражением

Что означают отдельные члены в этом выражении? Возьмем первый из них, Е = — qеr’/4πεr’ 2 . Это уже знакомый нам закон Кулона; здесь q — заряд, создающий поле, еr’ —единичный вектор, направленный от точки Р, где измеряется поле Е, r — расстояние от Р до q. Но закон Кулона неточен. Открытия, сделанные в XIX веке, показали, что любое воздействие не может распространяться быстрее некоторой фундаментальной скорости с, называемой теперь скоростью света. Поэтому определить положение заряда в настоящий момент времени невозможно. Кроме того, на поле в данный момент времени может влиять только поведение заряда в прошлом. А как давно в прошлом? Задержка во времени, или так называемое время запаздывания, есть время, необходимое для прохождения расстояния от заряда до точки измерения поля Р со скоростью света с. Время запаздывания равно r’/с. Таким образом, первый член в (28.3) представляет собой не обычный, а запаздывающий закон Кулона.

Чтобы учесть запаздывание, мы поставили штрих у r, понимая под r’ то расстояние, на которое в начальный момент своего воздействия был удален заряд q от точки Р. Представим на минуту, что заряд несет с собой световые сигналы, которые движутся к точке Р со скоростью с. Тогда, глядя на заряд q, мы увидели бы его не в том месте, где он находится сейчас, а там, где он был некоторое время назад. В нашу формулу входит кажущееся направление еr’, так называемое запаздывающее направление, и запаздывающее расстояние r’. Это легко понять, но это еще не все. Дело, оказывается, гораздо сложнее.

В выражении (28.3) имеется и ряд других членов. Вторым членом природа как бы учитывает запаздывание в первом грубом приближении. Это поправка к запаздывающему кулоновскому члену; она представляет собой произведение скорости изменения кулоновского поля и времени запаздывания. Но и это не все. Есть еще третий член — вторая производная по t единичного вектора, направленного к заряду. Этим исчерпывается формула; мы учли все вклады в электрическое поле от произвольно движущегося заряда.

Магнитное поле выражается следующим образом:

Все предыдущее мы написали, чтобы показать красоту природы и, в некотором смысле, могущество математики. Говоря откровенно, мы даже не пытаемся понять, почему столь значительные по содержанию формулы занимают так мало места, ведь в них содержатся и принцип действия генераторов тока, и особенности поведения света — словом, все явления электричества и магнетизма. Конечно, для полноты картины нужно добавить еще кое-что о свойствах использованных материалов (свойствах вещества), которые пока не учтены в (28.3).
Заканчивая краткое описание представлений о мире в XIX веке, следует упомянуть еще об одном фундаментальном обобщении, к которому в большой степени причастен и Максвелл, а именно о единстве явлений механики и теплоты. Мы будем говорить об этом в ближайшем будущем.

В XX столетий обнаружили, что все законы динамики Ньютона неправильны, и чтобы уточнить их, воспользовались квантовой механикой. (Законы Ньютона справедливы для тел достаточно больших размеров.) Совсем недавно законы квантовой механики в совокупности с законами электромагнетизма послужили основой для открытия законов квантовой электродинамики. Кроме того, был открыт ряд новых явлений, и раньше других — явление радиоактивности, открытое Беккерелем в 1898 г. (он похитил его из-под самого носа у XX столетия). Явление радиоактивности послужило началом развития науки о ядрах, новых частицах и о взаимодействиях совсем другого рода — не гравитационных и не электрических. Все эти вопросы еще ждут своего разрешения.

Для уж очень строгих и образованных читателей (скажем, профессоров, которым случится читать эти строки) специально добавим: наше утверждение, что выражение (28.3) содержит все известное из электродинамики, не совсем точно. Существует вопрос, который так и не был разрешен к концу XIX столетия. Если попробовать вычислить поле, создаваемое всеми зарядами, включая и тот заряд, на который в свою очередь действует поле, то возникнут трудности при попытке определить, например, расстояние от заряда до него самого и последующей подстановке этой величины, равной нулю, в знаменатель. Как быть с той частью поля, которая создается зарядом и на него же действует, до сих пор не понятно. Оставим этот вопрос, загадка не разгадана до конца, и мы по возможности будем избегать говорить о ней.

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ, раздел физики, охватывающий знания о статическом электричестве, электрических токах и магнитных явлениях.

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

В электростатике рассматриваются явления, связанные с покоящимися электрическими зарядами. Наличие сил, действующих между такими зарядами, было отмечено еще во времена Гомера. Слово «электричество» происходит от греческого °lektron (янтарь), поскольку первые описанные в истории наблюдения электризации трением связаны именно с этим материалом. В 1733 Ш.Дюфе (1698–1739) открыл, что существуют электрические заряды двух типов. Заряды одного типа образуются на сургуче, если его натирать шерстяной тканью, заряды другого типа – на стекле, если его натирать шелком. Одинаковые заряды отталкиваются, разные – притягиваются. Заряды разных типов, соединяясь, нейтрализуют друг друга. В 1750 Б.Франклин (1706–1790) разработал теорию электрических явлений, основанную на предположении, что все материалы содержат некую «электрическую жидкость». Он полагал, что при трении двух материалов друг о друга часть этой электрической жидкости переходит с одного из них на другой (при этом общее количество электрической жидкости сохраняется). Избыток электрической жидкости в теле сообщает ему заряд одного типа, а ее недостаток проявляется как наличие заряда другого типа. Франклин решил, что при натирании сургуча шерстяной тканью шерсть отнимает у него некоторое количество электрической жидкости. Поэтому он назвал заряд сургуча отрицательным.

Взгляды Франклина очень близки современным представлениям, согласно которым электризация трением объясняется перетеканием электронов с одного из трущихся тел на другое. Но поскольку в действительности электроны перетекают с шерсти на сургуч, в сургуче возникает избыток, а не недостаток этой электрической жидкости, которая теперь отождествляется с электронами. У Франклина не было способа определить, в каком направлении перетекает электрическая жидкость, и его неудачному выбору мы обязаны тем, что заряды электронов оказались «отрицательными». Хотя такой знак заряда вызывает некоторую путаницу у приступающих к изучению предмета, эта условность слишком прочно укоренилась в литературе, чтобы говорить об изменении знака заряда у электрона после того, как его свойства уже хорошо изучены.

С помощью крутильных весов, разработанных Г.Кавендишем (1731–1810), в 1785 Ш.Кулон (1736–1806) показал, что сила, действующая между двумя точечными электрическими зарядами, пропорциональна произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, а именно:

где F – сила, с которой заряд q отталкивает заряд того же знака qў, а r – расстояние между ними. Если знаки зарядов противоположны, то сила F отрицательна и заряды не отталкивают, а притягивают друг друга. Коэффициент пропорциональности K зависит от того, в каких единицах измеряются F, r, q и qў.


Единицы измерения заряда первоначально не существовало, но закон Кулона дает возможность ввести такую единицу. Этой единице измерения электрического заряда присвоено название «кулон» и сокращенное обозначение Кл. Один кулон (1 Кл) представляет собой заряд, который остается на первоначально электрически нейтральном теле после удаления с него 6,242Ч10 18 электронов.

Если в формуле (1) заряды q и qў выражены в кулонах, F – в ньютонах, а r – в метрах, то K » 8,9876Ч10 9 HЧм 2 /Кл 2 , т.е. примерно 9Ч10 9 НЧм 2 /Кл 2 . Обычно вместо K используют константу e0 = 1/4pK. Хотя при этом выражение для закона Кулона немного усложняется, это позволяет обходиться без множителя 4p в других формулах, которые применяются чаще закона Кулона.

Электростатические машины и лейденская банка.

Машину для получения статического заряда большой величины путем трения изобрел примерно в 1660 О.Герике (1602–1686), описавший ее в книге Новые опыты о пустом пространстве (De vacuo spatio, 1672). Вскоре появились другие варианты такой машины. В 1745 Э.Клейст из Каммина и независимо от него П.Мушенбрук из Лейдена обнаружили, что стеклянную посудину, выложенную изнутри и снаружи проводящим материалом, можно использовать для накопления и хранения электрического заряда. Стеклянные банки, выложенные изнутри и снаружи оловянной фольгой – так называемые лейденские банки – были первыми электрическими конденсаторами. Франклин показал, что при зарядке лейденской банки наружное покрытие из оловянной фольги (наружная обкладка) приобретает заряд одного знака, а внутренняя обкладка – равный по величине заряд противоположного знака. Если обе заряженные обкладки приводятся в соприкосновение или соединяются проводником, то заряды полностью исчезают, что свидетельствует об их взаимной нейтрализации. Отсюда следует, что заряды свободно перемещаются по металлу, но не могут перемещаться по стеклу. Материалы типа металлов, по которым заряды передвигаются свободно, были названы проводниками, а материалы типа стекла, через которые заряды не проходят, – изоляторами (диэлектриками).

Диэлектрики.

Идеальный диэлектрик – это материал, внутренние электрические заряды которого связаны настолько прочно, что он не способен проводить электрический ток. Поэтому он может служить хорошим изолятором. Хотя идеальных диэлектриков в природе не существует, проводимость многих изоляционных материалов при комнатной температуре не превышает 10 –23 проводимости меди; во многих случаях такую проводимость можно считать равной нулю.

Проводники.

Кристаллическая структура и распределение электронов в твердых проводниках и диэлектриках сходны между собой. Основное различие заключается в том, что в диэлектрике все электроны прочно связаны с соответствующими ядрами, тогда как в проводнике имеются электроны, находящиеся во внешней оболочке атомов, которые могут свободно перемещаться по кристаллу. Такие электроны называют свободными электронами или электронами проводимости, поскольку они являются переносчиками электрического заряда. Число электронов проводимости, приходящихся на один атом металла, зависит от электронной структуры атомов и степени возмущения внешних электронных оболочек атома его соседями по кристаллической решетке. У элементов первой группы периодической системы элементов (лития, натрия, калия, меди, рубидия, серебра, цезия и золота) внутренние электронные оболочки заполнены целиком, а во внешней оболочке имеется один-единственный электрон. Эксперимент подтвердил, что у этих металлов приходящееся на один атом число электронов проводимости приблизительно равно единице. Однако для большинства металлов других групп характерны в среднем дробные значения числа электронов проводимости в расчете на один атом. Например, у переходных элементов – никеля, кобальта, палладия, рения и большинства их сплавов – число электронов проводимости на один атом равно примерно 0,6. Число носителей тока в полупроводниках гораздо меньше. Например, в германии при комнатной температуре оно порядка 10 –9 . Чрезвычайно малое число носителей в полупроводниках приводит к возникновению у них множества интересных свойств. См. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА; ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ; ТРАНЗИСТОР.

Тепловые колебания кристаллической решетки в металле поддерживают постоянное движение электронов проводимости, скорость которых при комнатной температуре достигает 10 6 м/с. Поскольку это движение хаотично, оно не приводит к возникновению электрического тока. При наложении же электрического поля появляется небольшой общий дрейф. Этот дрейф свободных электронов в проводнике и представляет собой электрический ток. Поскольку электроны заряжены отрицательно, направление тока противоположно направлению их дрейфа.

Разность потенциалов.

Для описания свойств конденсатора необходимо ввести понятие разности потенциалов. Если на одной обкладке конденсатора имеется положительный заряд, а на другой – отрицательный заряд той же величины, то для переноса дополнительной порции положительного заряда с отрицательной обкладки на положительную необходимо совершить работу против сил притяжения со стороны отрицательных зарядов и отталкивания положительных. Разность потенциалов между обкладками определяется как отношение работы по переносу пробного заряда к величине этого заряда; при этом предполагается, что пробный заряд значительно меньше заряда, находившегося первоначально на каждой из обкладок. Несколько видоизменив формулировку, можно дать определение разности потенциалов между любыми двумя точками, которые могут находиться где угодно: на проводе с током, на разных обкладках конденсатора либо просто в пространстве. Это определение таково: разность потенциалов между двумя точками пространства равна отношению работы, затрачиваемой на перемещение пробного заряда из точки с более низким потенциалом в точку с более высоким потенциалом, к величине пробного заряда. Снова предполагается, что пробный заряд достаточно мал и не нарушает распределения зарядов, создающих измеряемую разность потенциалов. Разность потенциалов V измеряется в вольтах (В) при условии, что работа W выражена в джоулях (Дж), а пробный заряд q – в кулонах (Кл).

Емкость.

Емкость конденсатора равна отношению абсолютной величины заряда на любой из двух его обкладок (напомним, что их заряды различаются только знаком) к разности потенциалов между обкладками:

Емкость C измеряется в фарадах (Ф), если заряд Q выражен в кулонах (Кл), а разность потенциалов – в вольтах (В). Две только что упомянутые единицы измерения, вольт и фарада, названы так в честь ученых А.Вольты и М.Фарадея.

Фарада оказалась настолько крупной единицей, что емкость большинства конденсаторов выражают в микрофарадах (10 –6 Ф) или пикофарадах (10 –12 Ф).

Электрическое поле.

Вблизи электрических зарядов существует электрическое поле, величина которого в данной точке пространства равна, по определению, отношению силы, действующей на точечный пробный заряд, помещенный в эту точку, к величине пробного заряда, опять-таки при условии, что пробный заряд достаточно мал и не изменяет распределения зарядов, создающих поле. Согласно этому определению, действующая на заряд q сила F и напряженность электрического поля E связаны соотношением

Фарадей ввел представление о силовых линиях электрического поля, начинающихся на положительных и оканчивающихся на отрицательных зарядах. При этом плотность (густота) силовых линий пропорциональна напряженности поля, а направление поля в данной точке совпадает с направлением касательной к силовой линии. Позднее К.Гаусс (1777–1855) подтвердил справедливость этой догадки. Исходя из установленного Кулоном закона обратных квадратов (1), он математически строго показал, что силовые линии, если их строить в соответствии с представлениями Фарадея, непрерывны повсюду в пустом пространстве, начинаясь на положительных зарядах и заканчиваясь на отрицательных. Это обобщение получило наименование теоремы Гаусса. Если полное число силовых линий, выходящих из каждого заряда Q, равно Q/e0, то плотность линий в любой точке (т.е. отношение числа линий, пересекающих воображаемую площадку малого размера, помещенную в эту точку перпендикулярно им, к площади этой площадки) равна величине напряженности электрического поля в этой точке, выраженной либо в Н/Кл, либо в В/м.

Простейший конденсатор представляет собой две параллельные проводящие пластины, расположенные близко друг к другу. При зарядке конденсатора пластины приобретают одинаковые, но противоположные по знаку заряды, равномерно распределенные по каждой из пластин, за исключением краев. Согласно теореме Гаусса, напряженность поля между такими пластинами постоянна и равна E = Q/eA, где Q – заряд на положительно заряженной пластине, а А – площадь пластины. В силу определения разности потенциалов имеем , где d – расстояние между пластинами. Таким образом, V = Qd/eA, и емкость такого плоскопараллельного конденсатора равна:

где C выражается в фарадах, а A и d, соответственно, в м 2 и м.

ПОСТОЯННЫЙ ТОК

В 1780 Л.Гальвани (1737–1798) заметил, что заряд, подводимый от электростатической машины к лапке мертвой лягушки, заставляет лапку резко дергаться. Более того, лапки лягушки, закрепленной над железной пластинкой на латунной проволочке, введенной в ее спинной мозг, дергались всякий раз, как только касались пластинки. Гальвани правильно объяснил это тем, что электрические заряды, проходя по нервным волокнам, заставляют мышцы лягушки сокращаться. Это движение зарядов было названо гальваническим током.

После опытов, проводившихся Гальвани, Вольта (1745–1827) изобрел так называемый вольтов столб – гальваническую батарею из нескольких последовательно соединенных электрохимических элементов. Его батарея состояла из чередовавшихся медных и цинковых кружочков, разделенных влажной бумагой, и позволяла наблюдать те же явления, что и электростатическая машина.

Повторяя опыты Вольты, Никольсон и Карлейль в 1800 обнаружили, что посредством электрического тока можно нанести медь из раствора сульфата меди на медный проводник. У.Волластон (1766–1828) получил такие же результаты с помощью электростатической машины. М.Фарадей (1791–1867) показал в 1833, что масса элемента, получаемого с помощью электролиза, производимого данным количеством заряда, пропорциональна его атомной массе, деленной на валентность. Это положение ныне называют законом Фарадея для электролиза.

Поскольку электрический ток представляет собой перенос электрических зарядов, естественно определить единицу силы тока как заряд в кулонах, который ежесекундно проходит через данную площадку. Сила тока 1 Кл/с была названа ампером в честь А.Ампера (1775–1836), открывшего многие важные эффекты, связанные с действием электрического тока.

Закон Ома, сопротивление и удельное сопротивление.

В 1826 Г.Ом (1787–1854) сообщил о новом открытии: ток в металлическом проводнике при введении в цепь каждой дополнительной секции вольтова столба возрастал на одну и ту же величину. Это было обобщено в виде закона Ома. Поскольку создаваемая вольтовым столбом разность потенциалов пропорциональна числу включенных секций, этот закон утверждает, что разность потенциалов V между двумя точками проводника, деленная на силу тока I в проводнике, постоянна и не зависит от V или I. Отношение

называется сопротивлением проводника на участке между двумя точками. Сопротивление измеряется в омах (Ом), если разность потенциалов V выражена в вольтах, а сила тока I – в амперах. Сопротивление металлического проводника пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади А его поперечного сечения. Оно остается постоянным, пока постоянна его температура. Обычно эти положения выражают формулой

где r – удельное сопротивление (ОмЧм), зависящее от материала проводника и его температуры. Температурный коэффициент удельного сопротивления определяется как относительное изменение величины r при изменении температуры на один градус. В таблице приведены значения удельных сопротивлений и температурных коэффициентов сопротивления некоторых обычных материалов, измеренные при комнатной температуре. Удельные сопротивления чистых металлов, как правило, ниже, чем у сплавов, а температурные коэффициенты – выше. Удельное сопротивление диэлектриков, особенно серы и слюды, намного выше, чем металлов; отношение достигает величины 10 23 . Температурные коэффициенты диэлектриков и полупроводников отрицательны и имеют относительно большие значения.

УДЕЛЬНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ И ТЕМПЕРАТУРНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ОБЫЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ КОМНАТНОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ

Элемент

Удельное сопротивление,
ОмЧм

Температурный коэффициент, 1/° С

Сплав или соединение

Удельное сопротивление,
ОмЧм

Температурный коэффициент, 1/°С

Константан
45 Ni–55 Cu Нихром Ni–Cr–Fe

Тепловое действие электрического тока.

Тепловое действие электрического тока впервые наблюдалось в 1801, когда током удалось расплавить различные металлы. Первое промышленное применение этого явления относится к 1808, когда был предложен электрозапал для пороха. Первая угольная дуга, предназначенная для обогрева и освещения, была выставлена в Париже в 1802. К полюсам вольтова столба, насчитывавшего 120 элементов, подсоединялись электроды из древесного угля, и когда оба угольных электрода приводились в соприкосновение, а затем разводились, возникал «сверкающий разряд исключительной яркости».

Каждый электрик должен знать:  Электрические измерения после монтажа и при эксплуатации лифтов

Исследуя тепловое действие электрического тока, Дж.Джоуль (1818–1889) провел эксперимент, который подвел прочную основу под закон сохранения энергии. Джоуль впервые показал, что химическая энергия, которая расходуется на поддержание в проводнике тока, приблизительно равна тому количеству тепла, которое выделяется в проводнике при прохождении тока. Он установил также, что выделяющееся в проводнике тепло пропорционально квадрату силы тока. Это наблюдение согласуется как с законом Ома (V = IR), так и с определением разности потенциалов (V = W/q). В случае постоянного тока за время t через проводник проходит заряд q = It. Следовательно, электрическая энергия, превратившаяся в проводнике в тепло, равна:

Эта энергия называется джоулевым теплом и выражается в джоулях (Дж), если ток I выражен в амперах, R – в омах, а t – в секундах.

Источники электрической энергии для цепей постоянного тока.

При протекании по цепи постоянного электрического тока происходит столь же постоянное превращение электрической энергии в тепло. Для поддержания тока необходимо, чтобы на некоторых участках цепи вырабатывалась электрическая энергия. Вольтов столб и другие химические источники тока преобразуют химическую энергию в электрическую. В последующих разделах обсуждаются и другие устройства, вырабатывающие электрическую энергию. Все они действуют наподобие электрических «насосов», перемещающих электрические заряды против действия сил, содаваемых постоянным электрическим полем.

Важным параметром источника тока является электродвижущая сила (ЭДС). ЭДС источника тока определяется как разность потенциалов на его зажимах в отсутствие тока (при разомкнутой внешней цепи) и измеряется в вольтах.

Термоэлектричество.

В 1822 Т.Зеебек обнаружил, что в цепи, составленной из двух разных металлов, возникает ток, если одна точка их соединения горячее другой. Подобная цепь называется термоэлементом. В 1834 Ж.Пельтье установил, что при прохождении тока через спай двух металлов в одном направлении тепло поглощается, а в другом – выделяется. Величина этого обратимого эффекта зависит от материалов спая и его температуры. Каждый спай термоэлемента обладает ЭДС ej = Wj/q, где Wj – тепловая энергия, превращающаяся в электрическую при одном направлении перемещения заряда q, или электрическая энергия, превращающаяся в тепло при перемещении заряда в другом направлении. Эти ЭДС противоположны по направлению, но обычно не равны одна другой, если температуры спаев различаются.

У.Томсон (1824–1907) установил, что полная ЭДС термоэлемента складывается не из двух, а из четырех ЭДС. В дополнение к ЭДС, возникающим в спаях, имеются две дополнительные ЭДС, обусловленные перепадом температуры на проводниках, образующих термоэлемент. Им было дано название ЭДС Томсона.

Эффекты Зеебека и Пельтье.

Термоэлемент представляет собой «тепловую машину», в определенном отношении сходную с генератором тока, приводимым в действие паровой турбиной, но без движущихся частей. Подобно турбогенератору, он превращает тепло в электроэнергию, отбирая его от «нагревателя» с более высокой температурой и отдавая часть этого тепла «холодильнику» с более низкой температурой. В термоэлементе, действующем подобно тепловой машине, «нагреватель» находится у горячего спая, а «холодильник» – у холодного. То обстоятельство, что тепло с более низкой температурой теряется, ограничивает теоретический кпд преобразования тепловой энергии в электрическую значением (T1T2)/T1 где T1 и T2 – абсолютные температуры «нагревателя» и «холодильника». Дополнительное снижение кпд термоэлемента обусловлено потерей тепла за счет теплопередачи от «нагревателя» к «холодильнику». См. ТЕПЛОТА; ТЕРМОДИНАМИКА.

Преобразование тепла в электрическую энергию, происходящее в термоэлементе, обычно называют эффектом Зеебека. Термоэлементы, называемые термопарами, применяют для измерения температуры, особенно в труднодоступных местах. Если один спай находится в контролируемой точке, а другой – при комнатной температуре, которая известна, то термо-ЭДС служит мерой температуры в контролируемой точке. Большие успехи достигнуты в области применения термоэлементов для прямого преобразования тепла в электроэнергию в промышленных масштабах.

Если через термоэлемент пропускать ток от внешнего источника, то холодный спай будет поглощать тепло, а горячий – выделять его. Такое явление называется эффектом Пельтье. Этот эффект можно использовать либо для охлаждения с помощью холодных спаев, либо для обогрева горячими спаями. Тепловая энергия, выделяемая горячим спаем, больше полного количества тепла, подведенного к холодному спаю, на величину, соответствующую подведенной электрической энергии. Таким образом, горячий спай выделяет больше тепла, чем соответствовало бы полному количеству электрической энергии, подведенной к устройству. В принципе большое число последовательно соединенных термоэлементов, холодные спаи которых выведены наружу, а горячие находятся внутри помещения, можно использовать в качестве теплового насоса, перекачивающего тепло из области с более низкой температурой в область с более высокой температурой. Теоретически выигрыш в тепловой энергии по сравнению с затратами электрической энергии может составлять T1/(T1T2).

К сожалению, для большинства материалов эффект настолько мал, что на практике потребовалось бы слишком много термоэлементов. Кроме того, применимость эффекта Пельтье несколько ограничивает теплопередача от горячего спая к холодному за счет теплопроводности в случае металлических материалов. Исследования полупроводников привели к созданию материалов с достаточно большими эффектами Пельтье для ряда практических применений. Эффект Пельтье оказывается особенно ценным при необходимости охлаждать труднодоступные участки, где непригодны обычные способы охлаждения. С помощью таких устройств охлаждают, например, приборы в космических кораблях.

Электрохимические эффекты.

В 1842 Г.Гельмгольц продемонстрировал, что в источнике тока типа вольтова столба химическая энергия превращается в электрическую, а в процессе электролиза электрическая энергия превращается в химическую. Химические источники тока типа сухих элементов (обычных батареек) и аккумуляторов оказались чрезвычайно практичными. При зарядке аккумуляторной батареи электрическим током оптимальной величины бóльшая часть сообщенной ей электрической энергии превращается в химическую энергию, которая может быть использована при разрядке аккумулятора. И при зарядке, и при разрядке аккумулятора часть энергии теряется в виде тепла; эти тепловые потери обусловлены внутренним сопротивлением аккумулятора. ЭДС такого источника тока равна разности потенциалов на его зажимах в условиях разомкнутой цепи, когда отсутствует падение напряжения IR на внутреннем сопротивлении.

Цепи постоянного тока.

Для расчета силы постоянного тока в простой цепи можно использовать закон, открытый Омом при исследовании вольтова столба:

где R – сопротивление цепи и V – ЭДС источника.

Если несколько резисторов с сопротивлениями R1, R2 и т.д. соединены последовательно, то в каждом из них ток I одинаков и полная разность потенциалов равна сумме отдельных разностей потенциалов (рис. 1,а). Общее сопротивление можно определить как сопротивление Rs последовательного соединения группы резисторов. Разность потенциалов на этой группе равна

Если резисторы соединены параллельно, то разность потенциалов на группе совпадает с разностью потенциалов на каждом отдельном резисторе (рис. 1,б). Полный ток через группу резисторов равен сумме токов через отдельные резисторы, т.е.

При решении задач с цепями постоянного тока любого типа нужно сначала по возможности упростить задачу, пользуясь соотношениями (9) и (10).

Законы Кирхгофа.

Г.Кирхгоф (1824–1887) детально исследовал закон Ома и разработал общий метод расчета постоянных токов в электрических цепях, в том числе содержащих несколько источников ЭДС. Этот метод основан на двух правилах, называемых законами Кирхгофа:

1. Алгебраическая сумма всех токов в любом узле цепи равна нулю.

2. Алгебраическая сумма всех разностей потенциалов IR в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме всех ЭДС в этом замкнутом контуре.

Этих двух законов достаточно для решения любой задачи, связанной с цепями постоянного тока. См. также БАТАРЕЯ ЭЛЕКТРОПИТАНИЯ; ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ.

МАГНИТОСТАТИКА

Магнитостатика имеет дело с силами, возникающими между телами с постоянным намагничением.

О свойствах природных магнитов сообщается в трудах Фалеса Милетского (прибл. 600 до н.э.) и Платона (427–347 до н.э.). Слово «магнит» возникло в связи с тем, что природные магниты были обнаружены греками в Магнесии (Фессалия). К 11 в. относится сообщение китайцев Шен Куа и Чу Ю об изготовлении компасов из природных магнитов и использовании их в навигации. Если длинная игла из природного магнита уравновешена на оси, позволяющей ей свободно поворачиваться в горизонтальной плоскости, то она всегда обращена одним концом к северу, а другим – к югу. Пометив указывающий на север конец, можно пользоваться таким компасом для определения направлений. Магнитные эффекты концентрировались у концов такой иглы, и поэтому их назвали полюсами (соответственно северным и южным).

Сочинение У.Гильберта О магните (De magnete, 1600) явилось первой известной нам попыткой исследования магнитных явлений с позиций науки. В этом труде собраны имевшиеся тогда сведения об электричестве и магнетизме, а также результаты собственных экспериментов автора.

Стержни из железа, стали и некоторых других материалов намагничиваются при соприкосновении с природными магнитами, а их способность притягивать небольшие кусочки железа, как и у природных магнитов, обычно проявляется вблизи полюсов, располагающихся у концов стержней. Подобно электрическим зарядам, полюса бывают двух типов. Одинаковые полюса взаимно отталкиваются, а противоположные – притягиваются. Каждый магнит имеет два одинаковых по силе полюса противоположного знака. В отличие от электрических зарядов, которые можно отделить друг от друга, пары полюсов оказались неразделимы. Если намагниченный стержень аккуратно распилить посередине между полюсами, то появляются два новых полюса той же силы. Поскольку электрические заряды не влияют на магнитные полюса и наоборот, электрические и магнитные явления долгое время считались совершенно разными по своей природе.

Кулон установил закон для сил притяжения и отталкивания полюсов, воспользовавшись весами, похожими на те, что он применял, выясняя закон для сил, действующих между двумя точечными зарядами. Оказалось, что сила, действующая между точечными полюсами, пропорциональна их «величине» и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Этот закон записывается в виде

где p и pў – «величины» полюсов, r – расстояние между ними, а Km – коэффициент пропорциональности, который зависит от используемых единиц измерения. В современной физике от рассмотрения величин магнитных полюсов отказались (по причинам, которые объясняются в следующем разделе), так что этот закон представляет в основном исторический интерес.

МАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА

В 1820 Г.Эрстед (1777–1851) обнаружил, что проводник с током воздействует на магнитную стрелку, поворачивая ее. Буквально неделей позже Ампер показал, что два параллельных проводника с током одного направления притягиваются друг к другу. Позднее он высказал предположение, что все магнитные явления обусловлены токами, причем магнитные свойства постоянных магнитов связаны с токами, постоянно циркулирующими внутри этих магнитов. Это предположение полностью соответствует современным представлениям. См. МАГНИТЫ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА.

Электрические поля, создаваемые электрическими зарядами в окружающем пространстве, характеризуются силой, действующей на единичный пробный заряд. Вокруг намагниченных материалов и проводников с электрическим током возникают магнитные поля, которые первоначально характеризовали силой, действующей на «единичный» пробный полюс. Хотя такой способ определения напряженности магнитного поля теперь не применяется, этот подход сохранился при определении направления магнитного поля. Если маленькая магнитная стрелка подвешена в своем центре масс и может свободно вращаться в любом направлении, то ее ориентация и будет указывать направление магнитного поля.

От использования магнитных полюсов для определения характеристик магнитных полей пришлось отказаться по ряду причин: во-первых, нельзя изолировать отдельный полюс; во-вторых, ни положение, ни величину полюса нельзя точно определить; в-третьих, магнитные полюса – по существу, фиктивные понятия, поскольку на самом деле магнитные эффекты обусловлены движением электрических зарядов. Соответственно этому магнитные поля теперь характеризуют силой, с которой они действуют на проводники с током. На рис. 2 изображен проводник с током I, лежащий в плоскости рисунка; направление тока I указано стрелкой. Проводник находится в однородном магнитном поле, направление которого параллельно плоскости рисунка и составляет угол f с направлением проводника с током. Величина индукции магнитного поля B дается выражением

где F – сила, с которой поле b действует на элемент проводника длиной l с током I. Направление силы F перпендикулярно как направлению магнитного поля, так и направлению тока. На рис. 2 эта сила перпендикулярна плоскости рисунка и направлена от читателя. Величину B в принципе можно определить, поворачивая проводник, пока F не достигнет максимального значения, при котором B = Fмакс/Il. Направление магнитного поля тоже можно установить, поворачивая проводник, пока сила F не обратится в нуль, т.е. проводник окажется параллельным B. Хотя эти правила трудно применять на практике, экспериментальные методы определения величины и направления магнитных полей основаны на них. Силу, действующую на проводник с током, обычно записывают в виде

Ж.Био (1774–1862) и Ф.Савар (1791–1841) вывели закон, позволяющий вычислять магнитное поле, создаваемое известным распределением электрических токов, а именно

где B – магнитная индукция, создаваемая элементом проводника малой длины l с током I. Направление магнитного поля, создаваемого этим элементом тока, показано на рис. 3, где поясняются также величины r и f. Коэффициент пропорциональности k зависит от выбора единиц измерения. Если I выражается в амперах, l и r – в метрах, а B – в теслах (Тл), то k = m0/4p = 10 –7 Гн/м. Для определения величины и направления B в любой точке пространства, которое создает проводник большой длины и произвольной формы, следует мысленно разбить проводник на короткие отрезки, вычислить величины b и определить направление полей, создаваемых отдельными отрезками, а затем векторно сложить эти отдельные поля. Например, если ток I в проводнике, образующем окружность радиусом a, направлен по часовой стрелке, то поле в центре окружности легко вычисляется. В формуле (13) расстояние r от каждого элемента проводника до центра окружности равно a и f = 90°. Кроме того, поле, создаваемое каждым элементом, перпендикулярно плоскости окружности и направлено от читателя. Сложив все поля, получим магнитную индукцию в центре:

Чтобы найти поле вблизи проводника, создаваемое очень длинным прямолинейным проводником с током I, для суммирования полей потребуется прибегнуть к интегрированию. Найденное таким способом поле равно:

где r – расстояние по перпендикуляру от проводника. Это выражение используется в принятом в настоящее время определении ампера.

Гальванометры.

Соотношение (12) позволяет сравнивать силы электрических токов. Созданный для этой цели прибор носит название гальванометра. Первый такой прибор был построен И.Швайгером в 1820. Он представлял собой катушку провода, внутри которой подвешена магнитная стрелка. Измеряемый ток пропускался через катушку и создавал вокруг стрелки магнитное поле. На стрелку действовал вращающий момент, пропорциональный силе тока, который уравновешивался за счет упругости нити подвеса. Магнитное поле Земли вносит искажения, однако его влияние можно исключить, окружив стрелку постоянными магнитами. В 1858 У.Томсон, более известный как лорд Кельвин, прикрепил к стрелке зеркальце и ввел ряд других усовершенствований, значительно повысивших чувствительность гальванометра. Подобные гальванометры относятся к классу приборов с подвижной стрелкой.

Хотя гальванометр с подвижной стрелкой можно сделать чрезвычайно чувствительным, его почти полностью вытеснил прибор с подвижной катушкой или рамкой, помещенной между полюсами постоянного магнита. Магнитное поле большого подковообразного магнита в гальванометре оказывается столь сильным по сравнению с магнитным полем Земли, что влиянием последнего можно пренебречь (рис. 4). Гальванометр с подвижной рамкой был предложен в 1836 У.Стердженом (1783–1850), но не получил должного признания, пока в 1882 Ж.Д’Арсонваль не создал современный вариант этого прибора.

Электромагнитная индукция.

После того как Эрстед установил, что постоянный ток создает вращающий момент, действующий на магнит, делалось множество попыток обнаружить ток, вызванный присутствием магнитов. Однако магниты были слишком слабыми, а методы измерения тока – слишком грубыми для обнаружения какого-либо эффекта. Наконец, два исследователя – Дж.Генри (1797–1878) в Америке и М.Фарадей (1791–1867) в Англии – в 1831 независимо друг от друга обнаружили, что при изменении магнитного поля в находящихся рядом проводящих цепях возникают кратковременные токи, но эффект отсутствует, если магнитное поле остается постоянным.

Фарадей считал, что не только электрические, но и магнитные поля – это силовые линии, заполняющие пространство. Числу силовых линий магнитного поля, пересекающих произвольную поверхность s, соответствует величина F, которая называется магнитным потоком:

где Bn – проекция магнитного поля B на нормаль к элементу площади ds. Единица измерения магнитного потока называется вебером (Вб); 1 Вб = 1 ТлЧм 2 .

Фарадеем был сформулирован закон об ЭДС, наводимой в замкнутом витке провода изменяющимся магнитным полем (закон магнитной индукции). Согласно этому закону, такая ЭДС пропорциональна скорости изменения полного магнитного потока через виток. В системе единиц СИ коэффициент пропорциональности равен 1 и, таким образом, ЭДС (в вольтах) равна скорости изменения магнитного потока (в Вб/с). Математически это выражается формулой

где знак минус показывает, что магнитные поля токов, создаваемых этой ЭДС, направлены так, что уменьшают изменение магнитного потока. Это правило для определения направления наводимой ЭДС согласуется с более общим правилом, сформулированным в 1833 Э.Ленцем (1804–1865): наведенная ЭДС направлена так, что противодействует вызывающей ее появление причине. В случае замкнутой цепи, в которой возникает ток, это правило можно вывести непосредственно из закона сохранения энергии; этим правилом определяется направление наводимой ЭДС и в случае разомкнутой цепи, когда индукционный ток не возникает.

Если катушка состоит из N витков провода, каждый из которых пронизывается магнитным потоком F, то

Это соотношение справедливо независимо от того, по какой причине изменяется пронизывающий цепь магнитный поток.

Генераторы.

Принцип действия электромашинного генератора показан на рис. 5. Прямоугольный виток провода вращается против часовой стрелки в магнитном поле между полюсами магнита. Концы витка выведены наружу к контактным кольцам и подключены к внешней цепи через контактные щетки. Когда плоскость витка перпендикулярна полю, пронизывающий петлю магнитный поток максимален. Если же плоскость витка параллельна полю, то магнитный поток равен нулю. Когда плоскость витка снова оказывается перпендикулярной полю, повернувшись на 180°, магнитный поток через виток максимален в противоположном направлении. Таким образом, при вращении витка пронизывающий его магнитный поток непрерывно меняется и в соответствии с законом Фарадея меняется напряжение на зажимах.

Чтобы проанализировать, что происходит в простом генераторе переменного тока, будем считать магнитный поток положительным, когда угол q находится в интервале от 0° до 180°, и отрицательным, когда q составляет от 180° до 360°. Если B – индукция магнитного поля и A – площадь витка, то магнитный поток через виток будет равен:

Если виток вращается с частотой f об./с (т.е. 2pf рад/с), то спустя время t с момента начала вращения, когда q было равно 0, получим q = 2pft рад. Таким образом, выражение для потока через виток приобретает вид

Согласно закону Фарадея, наводимое напряжение получается дифференцированием потока:

Знаки у щеток на рисунке показывают полярность наводимого напряжения в соответствующий момент. Косинус изменяется от +1 до -1, так что величина 2pfAB есть просто амплитуда напряжения; можно обозначить ее через и записать

(При этом мы опустили знак «минус», заменив его соответствующим выбором полярности выводов генератора на рис 5.) На рис. 6 представлен график изменения напряжения по времени.

Напряжение, вырабатываемое описанным простым генератором, периодически меняет свое направление на обратное; то же относится к токам, создаваемым в электрических цепях этим напряжением. Такой генератор называют генератором переменного тока.

Ток, всегда сохраняющий одно и то же направление, называется постоянным. В некоторых случаях, например для зарядки аккумуляторов, необходим такой ток. Можно двумя способами получать постоянный ток из переменного. Один состоит в том, что во внешнюю цепь включают выпрямитель, пропускающий ток только в одном направлении. Это позволяет как бы выключать генератор на один полупериод и включать его только в тот полупериод, когда напряжение имеет нужную полярность. Другой способ – переключать контакты, соединяющие виток с внешней цепью, через каждый полупериод, когда напряжение меняет полярность. Тогда ток во внешней цепи всегда будет направлен в одну сторону, хотя напряжение, наводимое в витке, меняет свою полярность. Переключение контактов осуществляется с помощью коллекторных полуколец, установленных вместо токосъемных колец, как показано на рис. 7,а. Когда плоскость витка вертикальна, скорость изменения магнитного потока и, следовательно, наводимое напряжение падают до нуля. Именно в этот момент щетки проскальзывают над зазором, разделяющим два полукольца, и происходит переключение внешней цепи. Напряжение, возникающее во внешней цепи, изменяется так, как показано на рис. 7,б. См. также ЭЛЕКТРОМАШИННЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ И ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛИ.

Взаимная индукция.

Если две замкнутые катушки провода расположены рядом, но электрически не связаны друг с другом, то при изменении тока в одной из них в другой наводится ЭДС. Поскольку магнитный поток через вторую катушку пропорционален току в первой катушке, изменение этого тока влечет за собой изменение магнитного потока с наведением соответствующей ЭДС. Катушки можно поменять ролями, и тогда при изменении тока во второй катушке будет наводиться ЭДС в первой. ЭДС, наводимая в одной катушке, определяется скоростью изменения тока в другой и зависит от размеров и числа витков каждой катушки, а также от расстояния между катушками и их ориентации одна относительно другой. Эти зависимости сравнительно просты, если поблизости не располагаются магнитные материалы. Отношение ЭДС, наведенной в одной катушке, к скорости изменения тока в другой называется коэффициентом взаимоиндукции двух катушек, отвечающей их данному расположению. Если наведенная ЭДС выражается в вольтах, а скорость изменения тока – в амперах за секунду (А/с), то взаимоиндукция будет выражена в генри (Гн). ЭДС, наводимые в катушках, даются следующими формулами:

где M – коэффициент взаимоиндукции двух катушек. Катушку, подключенную к источнику тока, принято называть первичной катушкой или обмоткой, а другую – вторичной. Постоянный ток в первичной обмотке не создает напряжения во вторичной, хотя в момент включения и выключения тока во вторичной обмотке кратковременно возникает ЭДС. Но если к первичной обмотке подключается ЭДС, создающая в этой обмотке переменный ток, то переменная ЭДС наводится и во вторичной обмотке. Таким образом, вторичная обмотка может питать переменным током активную нагрузку или другие схемы без прямого подключения их к источнику ЭДС.

Трансформаторы.

Взаимоиндукцию двух обмоток можно значительно увеличить, намотав их на общий сердечник из ферромагнитного материала, такого, как железо. Подобное устройство называется трансформатором. В современных трансформаторах ферромагнитный сердечник образует замкнутую магнитную цепь, так что почти весь магнитный поток проходит внутри сердечника и, следовательно, через обе обмотки. Источник переменной ЭДС, подключенный к первичной обмотке, создает в железном сердечнике переменный магнитный поток. Этот поток наводит переменные ЭДС и в первичной, и во вторичной обмотках, причем максимальные значения каждой ЭДС пропорциональны числу витков в соответствующей обмотке. В хороших трансформаторах сопротивление обмоток настолько мало, что ЭДС, наведенная в первичной обмотке, почти совпадает с приложенным напряжением, а разность потенциалов на выводах вторичной обмотки почти совпадает с наведенной в ней ЭДС.

Таким образом, отношение падения напряжения на нагрузке вторичной обмотки к напряжению, приложенному к первичной обмотке, равно отношению чисел витков во вторичной и первичной обмотках, что обычно записывают в виде равенства

где V1 – падение напряжения на N1 витках первичной обмотки, а V2 – падение напряжения на N2 витках вторичной обмотки. В зависимости от соотношения чисел витков в первичной и вторичной обмотках различают повышающие и понижающие трансформаторы. Отношение N2/N1 больше единицы в повышающих трансформаторах и меньше единицы в понижающих. Благодаря трансформаторам возможна экономичная передача электрической энергии на большие расстояния. См. также ТРАНСФОРМАТОР ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ.

Самоиндукция.

Электрический ток в отдельной катушке также создает магнитный поток, который пронизывает саму эту катушку. Если ток в катушке изменяется со временем, то будет изменяться и магнитный поток через катушку, наводя в ней ЭДС точно так же, как это происходит при работе трансформатора. Возникновение ЭДС в катушке при изменении тока в ней называется самоиндукцией. Самоиндукция влияет на ток в катушке аналогично тому, как влияет инерция на движение тел в механике: она замедляет установление постоянного тока в цепи при его включении и препятствует его мгновенному прекращению при выключении. Она также служит причиной возникновения искр, проскакивающих между контактами выключателей при размыкании цепи. В цепи переменного тока самоиндукция создает реактивное сопротивление, ограничивающее амплитуду тока.

В отсутствие магнитных материалов вблизи неподвижной катушки магнитный поток, пронизывающий ее, пропорционален току в цепи. Согласно закону Фарадея (16), ЭДС самоиндукции должна в этом случае быть пропорциональна скорости изменения тока, т.е.

где L – коэффициент пропорциональности, называемый самоиндукцией или индуктивностью цепи. Формулу (18) можно рассматривать как определение величины L. Если наводимая в катушке ЭДС выражается в вольтах, ток i – в амперах и время t – в секундах, то L будет измеряться в генри (Гн). Знак «минус» указывает на то, что наводимая ЭДС противодействует увеличению тока i, как и следует из закона Ленца. Внешняя ЭДС, преодолевающая ЭДС самоиндукции, должна иметь знак «плюс». Поэтому в цепях переменного тока падение напряжения на индуктивности равно L di/dt.

ПЕРЕМЕННЫЕ ТОКИ


Как уже говорилось, переменные токи – это токи, направление которых периодически изменяется. Число периодов циклического изменения тока в секунду называется частотой переменного тока и измеряется в герцах (Гц). Электроэнергия обычно подается потребителю в виде переменного тока с частотой 50 Гц (в России и в европейских странах) или 60 Гц (в США).

Поскольку переменный ток изменяется во времени, простые способы решения задач, пригодные для цепей постоянного тока, здесь непосредственно неприменимы. При очень высоких частотах заряды могут совершать колебательное движение – перетекать из одних мест цепи в другие и обратно. При этом, в отличие от цепей постоянного тока, токи в последовательно соединенных проводниках могут оказаться неодинаковыми. Емкости, присутствующие в цепях переменного тока, усиливают этот эффект. Кроме того, при изменении тока сказываются эффекты самоиндукции, которые становятся существенными даже при низких частотах, если используются катушки с большой индуктивностью. При сравнительно низких частотах цепи переменного тока можно по-прежнему рассчитывать с помощью правил Кирхгофа, которые, однако, необходимо соответствующим образом модифицировать.

Цепь, в которую входят разные резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы, можно рассматривать, как если бы она состояла из обобщенных резистора, конденсатора и катушки индуктивности, соединенных последовательно. Рассмотрим свойства такой цепи, подключенной к генератору синусоидального переменного тока (рис. 8). Чтобы сформулировать правила, позволяющие рассчитывать цепи переменного тока, нужно найти соотношение между падением напряжения и током для каждого из компонентов такой цепи.

Конденсатор играет совершенно разные роли в цепях переменного и постоянного токов. Если, например, к цепи на рис. 8 подключить электрохимический элемент, то конденсатор начнет заряжаться, пока напряжение на нем не станет равным ЭДС элемента. Затем зарядка прекратится и ток упадет до нуля. Если же цепь подключена к генератору переменного тока, то в один полупериод электроны будут вытекать из левой обкладки конденсатора и накапливаться на правой, а в другой – наоборот. Эти перемещающиеся электроны и представляют собой переменный ток, сила которого одинакова по обе стороны конденсатора. Пока частота переменного тока не очень велика, ток через резистор и катушку индуктивности также одинаков.

Реактивное и полное сопротивления.

Чтобы проанализировать соотношение между током и напряжением для контура, изображенного на рис. 8, предположим, что заряд на левой пластине конденсатора дается выражением

а заряд на правой пластине равен – q. Здесь Q – максимальный заряд (Кл), t – время (с), а w = 2pf, где f – частота переменного тока (Гц). Ток через каждый элемент цепи равен:

где максимальный ток Iмакс равен w Q. Переменное падение напряжения на конденсаторе равно:

Согласно закону Ома, падение напряжения на резисторе дается выражением

Падение напряжения всей цепи от a до b равно:

Величина XL называется индуктивным сопротивлением и выражается в омах, если L – в генри; величина XC называется емкостным сопротивлением и выражается в омах, если C – в фарадах. Полное реактивное сопротивление цепи X также выражается в омах. Формулу (19) можно привести к простому и более ясному виду, использовав тригонометрическое тождество cos (a + b) = cos a cos b – sin a sin b. Поскольку R и X выражены в омах, их можно рассматривать как катеты прямоугольного треугольника для определения угла q (рис. 9). Гипотенуза

называется полным сопротивлением (импедансом) последовательного соединения. На рис. 9 изображен треугольник полного сопротивления, из которого явствует, что R = Z cos q, X = Z sin q и tg q = X/R. Выражение (19) можно переписать в виде v = IмаксZ (cos q cos w t – sin q sin w t), что сводится к выражению

если использовать вышеприведенное тригонометрическое тождество; выражение (21) можно переписать в виде

Из формулы (21) следует, что напряжение v на зажимах цепи максимально при t = —q/w, тогда как ток i максимален при t = 0, т.е. ток отстает по фазе от напряжения на угол q. Таким образом, ток отстает по фазе от напряжения, если преобладает индуктивное сопротивление, т.е. если XL больше XC. Ток опережает напряжение, если преобладает емкостное сопротивление, т.е. XC больше XL. Отметим, что соотношение (22) отличается от закона Ома лишь тем, что в нем активное сопротивление R заменено полным сопротивлением Z.

Если сопротивление R и максимальное падение напряжения на зажимах цепи поддерживаются постоянными, то наибольшее значение максимального тока Iмакс отвечает равенству двух реактивных сопротивлений. Если индуктивность и емкость тоже постоянны, то можно добиться равенства их реактивных сопротивлений, изменяя частоту переменного тока. Это достигается при круговой частоте

в таком случае говорят о резонансной настройке цепи.

Выше предполагалось, что переменный ток в цепи установился. В действительности же при подключении цепи к источнику переменного напряжения в ней возникают переходные процессы. Если сопротивление цепи не пренебрежимо мало, переходные токи выделяют свою энергию в виде тепла в резисторе и достаточно быстро затухают, после чего устанавливается стационарный режим переменного тока, что и предполагалось выше. Во многих случаях переходными процессами в цепях переменного тока можно пренебречь. Если же их необходимо учитывать, то нужно исследовать дифференциальное уравнение, описывающее зависимость тока от времени.

Эффективные значения.

Главная задача первых районных электростанций состояла в том, чтобы обеспечивать нужный накал нитей осветительных ламп. Поэтому встал вопрос об эффективности использования для этих цепей постоянного и переменного токов. Согласно формуле (7), для электрической энергии, преобразующейся в тепло в резисторе, тепловыделение пропорционально квадрату силы тока. В случае переменного тока тепловыделение непрерывно колеблется вместе с мгновенным значением квадрата силы тока. Если ток меняется по синусоидальному закону, то усредненное по времени значение квадрата мгновенного тока равно половине квадрата максимального тока, т.е.

Квадратный корень из этой величины называется эффективным значением переменного тока. Следовательно, эффективное значение силы переменного тока равно:

Таким должен быть постоянный ток, чтобы обеспечить тот же нагрев нити накала, что и переменный ток с амплитудой Iмакс. Очевидно, что амплитуда переменного напряжения на лампе накаливания должна быть в раз больше соответствующего постоянного напряжения. Таким образом, эффективное значение напряжения переменного тока определяется как

Согласно формуле (22), полное сопротивление цепи переменного тока равно:

В отсутствие в цепи реактивных элементов имеем Z = R и R = V/I, откуда видно, что соотношение между эффективными значениями напряжения и тока в цепи переменного тока оказывается таким же, как и в цепи постоянного тока.

Мощность, поступающая в последовательную цепь, выраженная через эффективные значения тока и напряжения, равна:

Поскольку мощность, выделяемая в цепи постоянного тока, составляет P = VI, величина cos q называется коэффициентом мощности. Но V = IZ, а R = Z cos q (рис. 9). Таким образом, мощность, выделяемая переменным током в последовательной цепи, равна:

откуда видно, что вся мощность расходуется на нагревание резистора, тогда как в конденсаторе и индуктивности мощность не поглощается. Правда, реальные катушки индуктивности все же поглощают некоторую мощность, особенно если у них имеется железный сердечник. При непрерывном перемагничивании железный сердечник нагревается – частично наводимыми в железе токами, а частично за счет внутреннего трения (гистерезиса), которое препятствует перемагничиванию. Кроме того, индуктивность может наводить токи в расположенных поблизости схемах. При измерениях в цепях переменного тока все эти потери выглядят как потери мощности в сопротивлении. Поэтому сопротивление одной и той же цепи для переменного тока обычно несколько больше, чем для постоянного, и его определяют через потери мощности:

Чтобы электростанция работала экономично, тепловые потери в линии электропередачи (ЛЭП) должны быть достаточно низкими. Если Pc мощность, поставляемая потребителю, то Pc = VcI как для постоянного, так и для переменного тока, поскольку при надлежащем расчете величину cos q можно сделать равной единице. Потери в ЛЭП составят Pl = RlI 2 = RlPc 2 /Vc 2 . Поскольку для ЛЭП требуются по крайней мере два проводника длиной l, ее сопротивление Rl = r 2l/A. В этом случае потери в линии

Если проводники выполнены из меди, удельное сопротивление r которой минимально, то в числителе не остается величин, которые можно было бы значительно уменьшить. Единственный практический путь снижения потерь – увеличивать Vc 2 , поскольку применение проводников с большой площадью поперечного сечения A невыгодно. Это означает, что мощность следует передавать, используя как можно более высокое напряжение. Обычные электромашинные генераторы тока, приводимые в действие турбинами, не могут вырабатывать очень высокое напряжение, которого не выдерживает их изоляция. Кроме того, сверхвысокие напряжения опасны для обслуживающего персонала. Однако напряжение переменного тока, вырабатываемое электростанцией, можно для передачи по ЛЭП повысить с помощью трансформаторов. На другом конце ЛЭП у потребителя используются понижающие трансформаторы, которые дают на выходе более безопасное и практичное низкое напряжение. В настоящее время напряжение в ЛЭП достигает 750 000 В.

Роджерс Э. Физика для любознательных, т. 3. М., 1971
Орир Дж. Физика, т. 2. М., 1981
Джанколи Д. Физика, т. 2. М., 1989

Электромагнетизм

В XVIII в. электричество и магнетизм считались хотя и похожими, но все же имеющими различную природу явлениями. Правда, были известны некоторые факты, указывающие на существование как будто бы связи между магнетизмом и электричеством, например намагничение железных предметов в результате ударов молнии. Больше того, Франклину удалось как будто бы намагнитить кусок железа с помощью разряда лейденской банки. Все-таки известные факты не позволяли уверенно утверждать, что между электрическими и магнитными явлениями существует связь.

Каждый электрик должен знать:  расчет времени зарядки аккумуляторной батареи самостоятельно

Такую связь впервые обнаружил датский физик Ханс Кристиан Эрстед (1777 — 1851) в 1820 г. Он открыл действие электрического тока на магнитную стрелку.

Интересна история этого открытия. Идею о связи между электрическими и магнитными явлениями Эрстед высказал еще в первом десятилетии XIX в. Он полагал, что в явлениях природы, несмотря на все их многообразие, имеется единство, что все они связаны между собой. Руководствуясь этой идеей, он поставил перед собой задачу выяснить на опыте, в чем эта связь проявляется.

Эрстед открыл, что если над проводником, направленным вдоль земного меридиана, поместить магнитную стрелку, которая показывает на север, и по проводнику пропустить электрический ток, то стрелка отклоняется на некоторый угол.

После того как Эрстед опубликовал свое открытие, многие физики занялись исследованием этого нового явления. Французские ученые Био и Савар постарались установить закон действия тока на магнитную стрелку, т. е. определить, как и от чего зависит сила, действующая на магнитную стрелку, когда она помещена около электрического тока. Они установили, что сила, действующая на магнитный полюс (на конец длинного магнита) со стороны прямолинейного проводника с током, направлена перпендикулярно к кратчайшему расстоянию от полюса до проводника и модуль ее обратно пропорционален этому расстоянию.

Познакомившись с работой Био и Савара, Лаплас заметил, что для расчета «магнитной» силы, т. е., говоря современным языком, напряженности магнитного поля, полезно рассматривать действие очень малых отрезков проводника с током на магнитный полюс. Из измерений Био и Савара следовало, что если ввести понятие элемента проводника ?l, то сила ?F, действующая со стороны этого элемента на полюс магнита, будет пропорциональна ?F

(?l/r 2 )sinи -, где ?l — элемент проводника, и — угол, образованный этим элементом и прямой, проведенной из элемента ?l в точку, в которой определяется сила, а r — кратчайшее расстояние от магнитного полюса до линии, являющейся продолжением элемента проводника.

После того как было введено понятие силы тока и напряженности магнитного поля, этот закон стали записывать так:

где ?H — напряженность магнитного поля, I — сила тока, а k — коэффициент, зависящий от выбора единиц, в которых измеряются эти величины. В международной системе единиц СИ этот коэффициент равен 1/4р.

Новый важнейший шаг в исследовании электромагнетизма был сделан французским ученым Андре Мари Ампером (1775 — 1836) в 1820г.

Раздумывая над открытием Эрстеда, Ампер пришел к совершенно новым идеям. Он предположил, что магнитные явления вызываются взаимодействием электрических токов. Каждый магнит представляет собой систему замкнутых электрических токов, плоскости которых перпендикулярны оси магнита. Взаимодействие магнитов, их притяжение и отталкивание объясняются притяжением и отталкиванием, существующими между токами. 3емной магнетизм также обусловлен электрическими токами, которые протекают в земном шаре.

Эта гипотеза требовала, конечно, опытного подтверждения. И Ампер проделал целую серию опытов для ее обоснования.

Первые опыты Ампера заключались в обнаружении сил, действующих между проводниками, по которым течет электрический ток. Опыты показали, что два прямолинейных проводника с током, расположенные параллельно друг другу, притягиваются, если токи в них имеют одинаковое направление, и отталкиваются, если направление токов противоположно.

Ампер показал также, что виток с током и спиралевидный проводник с током (соленоид) ведут себя как магниты. Два таких проводника притягиваются и отталкиваются подобно двум магнитным стрелкам.

Свои первые сообщения о результатах опытов Ампер сделал на заседаниях Парижской академии наук осенью 1820 г. После этого он занялся разработкой теории взаимодействия проводников, по которым течет электрический ток.

Ампер решил в основу теории взаимодействия токов положить закон взаимодействия между элементами токов. Нужно отметить, что Ампер говорил уже не просто о взаимодействии элементов проводников, как Био и Савар, а о взаимодействии элементов токов, так как к тому времени уже возникло понятие силы тока. И это понятие ввел сам Ампер.

Следуя взглядам того времени о подобии элементарных сил силам тяготения, Ампер предположил, что сила взаимодействии между элементами двух токов будет зависеть от расстояния между ними и должна быть направлена по прямой, соединяющей эти два элемента.

Проведя большое число опытов по определению взаимодействия токов в проводниках различной формы и по-разному расположенных друг относительно друга, Ампер, в конце концов, определил искомую силу. Подобно силе тяготения она оказалась обратно пропорциональной квадрату расстоянии между элементами электрических токов. Но в отличие от силы тяготения ее значение зависело еще и от относительной ориентации элементов токов.

Формулу, которую получил Ампер, я приводить не буду. Она оказалась неверной, потому что он заранее предположил, что сила взаимодействия между элементами токов должна быть направлена по прямой, соединяющей эти элементы. На самом же деле эта сила направлена под углом к этой прямой.

Однако вследствие того, что Ампер проводил опыты с замкнутыми постоянными токами, он получал при расчетах по своей формуле правильные результаты. Оказывается, что для замкнутых проводников формула Ампера приводит к тем же результатам, что и исправленная впоследствии формула, выражающая силу взаимодействия между элементами токов, которая по-прежнему носит название закона Ампера.

Электричество и магнетизм — Матвеев А.Н.

Название: Электричество и магнетизм. 1983.

Автор: Матвеев А.Н.

Изложение курса начинается с экспериментального обоснования теории электричества и магнетизма и базируется на релятивистских представлениях, известных студентам из предшествующих разделов курса общей физики Связь между электрическими и магнитными полями выявляется на самой ранней стадии изложения. Наряду с традиционными достаточно подробно изложены новые вопросы курса’ флуктуации тока в Цепях, аномальный скин-эффект, волноводы и резонаторы и др.
Книга представляет собой третий том курса общей физики для университетов и вузов. Первый том «Механика и теория относительности» вышел в 1976 г., второй том «Молекулярная физика» — в 1981 г.
Для студентов физических факультетов вузов.

Данный курс отражает современный уровень науки и образования и учитывает изменения в программе общей физики.
Поскольку основные положения теории относительности известны из курса механики, можно при изложении электричества и магнетизма с самого начала опираться на релятивистскую природу магнитного поля и представить электрическое и магнитное поля в их взаимной связи и единстве. Поэтому изложение материала в данной книге начинается не с электростатики, а с анализа основных понятий, связанных с зарядами, силами и электромагнитным полем. При этом определенный запас сведений о законах электромагнитных явлений, имеющийся у студента из курса физики средней школы, преобразуется в современное научное знание, а обоснование теории анализируется в свете современного состояния экспериментальных основ электромагнетизма с учетом пределов применимости используемых понятий. Это приводит иногда к необходимости выхода за пределы теории электромагнетизма в строгом смысле этого слова. Например, вопрос об экспериментальном обосновании закона Кулона для больших расстояний не может быть изложен без упоминания о его связи с нулевой массой покоя фотонов. И хотя полностью и строго этот вопрос излагается в квантовой электродинамике, его основные общие черты целесообразно изложить в классической теории электромагнетизма. Это создаст у студента общее представление о проблеме и о связи изучаемого материала с материалом будущих курсов. Последнее обстоятельство имеет немаловажное методическое значение.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 11
Введение 13

1. Заряды, поля, силы.
§ 1. Микроскопические носители электрических зарядов 16
Классификация. Электрон. Протон. Нейтрон. Что означает непрерывное распределение электрического элементарного заряда? Спин и магнитный момент
§ 2. Заряженные тела. Электризации 20
Термоэлектронная работа выхода. Энергетический спектр электронов. Энергия Ферми. Контактная разность потенциалов. Электризация
§ 3. Элементарный заряд и его инвариантность 28
Опыты Милликена. Резонансный метод измерения заряда. Отсутствие дробного заряда. Равенство положительных и отрицательных элементарных зарядов. Инвариантность заряда
§ 4. Электрический ток 32
Движение зарядов. Непрерывное распределение зарядов. Объемная плотность зарядов. Концентрация зарядов. Поверхностная плотность зарядов. Плотность тока. Сила тока через поверхность
§ 5. Закон сохранения заряда 37
Два аспекта понятия сохранения заряда. Интегральная формулировка закона сохранения заряда. Дивергенция. Формула Гаусса — Остроградского. Дифференциальная формулировка закона сохранения заряда
§ 6. Закон Кулона 44
Экспериментальные проверки закона Кулона. Метод Кавендиша. Проверка закона для больших расстояний. Проверка закона для малых расстояний. Полевая трактовка закона Кулона. Электрическое поле. О границах применимости классической концепции поля
§ 7. Принцип суперпозиции 52
Принцип суперпозиции для взаимодействия точечных зарядов. Полевая формулировка принципа суперпозиции. Пробные заряды. Границы применимости принципа суперпозиции
§ 8. Магнитное поле 55
Необходимость возникновения магнитного поля при движении зарядов. Взаимодействие точечного заряда и бесконечной прямой заряженной нити. Релятивистская природа магнитного поля. Силы взаимодействия параллельных проводников с током. Единица силы тока. Магнитное поле
§ 9. Сила Лоренца. Сила Ампера б]
Преобразование сил. Сила Лоренца. Индукция магнитного поля. Сила Ампера. Переход от объемных токов к линейным. Магнитное поле прямолинейного тока
§ 10. Закон Био-Савара бб
Взаимодействие элементов тока Об экспериментальной проверке закона взаимодействия. Полевая трактовка взаимодействия. Закон Био —Савара. Сила взаимодействия прямолинейных токов
§ 11. Преобразование полей 72
Инвариантность выражения для силы в электромагнитном поле. Преобразование полей. Применения формул (11.15). Поле точечного заряда, движущегося равномерно и прямолинейно
Задачи 77

2. Постоянное электрическое поле.
§ 12. Постоянное электрическое поле 80
Неподвижный заряд. Существо модели. Границы применимости модели
§ 13. Дифференциальная формулировка закона Кулона 81
Теорема Гаусса. Измерение заряда. Физическая основа справедливости теоремы Гаусса. Дифференциальная формулировка закона Кулона. Уравнение Максвелла для div E. Силовые линии. Источники и стоки вектора Е. Инвариантность заряда
§ 14. Потенциальность электростатического поля S6
Работа в электрическом поле. Потенциальность кулоновского поля. Ротор вектора. Формула Стокса. Дифференциальная формулировка потенциальности поля. Градиент. Скалярный потенциал. Неоднозначность скалярного потенциала. Нормировка. Выражение работы через потенциал. Потенциал поля точечного заряда. Потенциал поля системы точечных зарядов. Потенциал поля непрерывного распределения зарядов. Потенциал поля поверхностных зарядов. Бесконечность потенциала поля точечного заряда Конечность потенциала при непрерывном распределении заряда с конечной плотностью. Непрерывность потенциала Теорема Ирншоу
§ 15. Электростатическое поле в вакууме 98
Постановка вопроса Прямое использование закона Кулона. Вычисление потенциала. Использование теоремы Гаусса. Уравнения Лапласа и Пуассона Бесконечный равномерно заряженный круглый цилиндр
§ 16. Электростатическое поле при наличии проводников 104
Дифференциальная форма закона Ома. Классификация материалов по проводимости. Отсутствие электрического поля внутри проводника. Отсутствие в проводнике объемных зарядов. Электрическая индукция. Поле вблизи поверхности проводника. Механизм образования поля вблизи поверхности проводника. Зависимость поверхностной плотности зарядов от кривизны поверхности. Стекание заряда с острия. Электроскопы и электрометры. Металлический экран. Потенциал проводника Емкость уединенного проводника Система проводников. Конденсаторы. Проводящий шар в однородном поле. Поле диполя. Метод изображений
§ 17. Электростатическое поле при наличии диэлектриков 134
Дипольный момент непрерывного распределения зарядов. Поляризация диэлектриков. Молекулярная картина поляризации. Зависимость поляризованности от напряженности электрического поля. Влияние поляризации на электрическое поле Объемная и поверхностная плотность связанных зарядов. Электрическое смещение. Электростатическая теорема Гаусса при наличии диэлектриков. Граничные условия. Граничные условия для нормальной составляющей вектора D. Граничные условия для тангенциальной составляющей вектора Е. Преломление силовых линий на границе раздела диэлектриков. Знаки связанных зарядов на границе раздела диэлектриков. Метод изображений. Диэлектрический шар в однородном поле
§ 18. Энергия электростатического поля 152
Энергия взаимодействия дискретных зарядов. Энергия взаимодействия при непрерывном распределении зарядов. Собственная энергия. Плотность энергии поля. Энергия поля поверхностных зарядов. Энергия заряженных проводников. Энергия диполя во внешнем поле. Энергия диэлектрического тела во внешнем поле
§ 19. Силы в электрическом поле 161
Природа сил. Сила, действующая на точечный заряд. Сила, действующая на непрерывно распределенный заряд. Сила, действующая на диполь. Момент сил, действующих на диполь. Объемные силы, действующие на диэлектрик. Силы, действующие на проводник. Поверхностные силы, действующие на диэлектрик. Объемные силы, действующие на сжимаемый диэлектрик. Вычисление сил из выражения для энергии
Задачи 174

3. Диэлектрики.
§ 20. Локальное поле 178
Отличие локального поля от внешнего. Вычисление напряженности локального поля
§ 21. Неполярные диэлектрики 180
Молекулярная диэлектрическая восприимчивость. Разреженные газы. Плотные газы
§ 22. Полярные диэлектрики 183
Зависимость поляризованности от температуры. Поле насыщения. Разреженные газы Квантовая интерпретация поляризованности полярных газообразных диэлектриков. Плотные газы. Полярные жидкости. Ионные кристаллы
§ 23. Сегнето электрики 189
Определение. Петля гистерезиса. Точка Кюрн. Молекулярный механизм спонтанной поляризованности. Диэлектрические домены. Антисегнетоэлектрики
§ 24. Пьезоэлектрики 193
Свойства пьезоэлектриков. Продольный и поперечный пьезоэффекты. Механизм пьезоэффекта. Обратный пьезоэффект. Отлнчие обратного пьезоэффекта от элек1 рестрикции. Пироэлектрики
Задачи 196

4. Постоянный электрический ток.
§ 25. Электрическое пою при наличии постоянных токов 198
По ie внутри проводника. Вопрос об источниках поля. Поле вне проводника. Поверхностные заряды. Объемные заряды. Механизм осуществления постоянною тока. Изменение потенциала вдоль проводника с током
§ 26. Сторонние э. д. с. 202
Сущность сторонних э. д с. Механическая сторонняя э. д. с. Гальванические элементы. Элемент Вольта. Область действия сторонних э. д. с. Закон сохранения энергии. Поляризация элемента. Способы деполяризации. Аккумуляторы
§ 27. Дифференциальная форма закона Джоули-Ленца. Работа, совершаемая при прохождении тока, и развиваемая мощность 209
Работа, совершаемая при прохождении тока. Мощность. Дифференциальная форма закона Джоуля — Ленца. Источник энергии для работы электрического тока Вывод закона Ома исходя из электронной картины электропроводности. Вывод закона Джоуля — Ленца исходя из электронной теории электропроводности. Недостатки классической теории электропроводности. Основные черты квантовой трактовки электропроводности
§ 28. Линейные цепи. Правила Кярхгофа 213
Изолированная замкнутая цепь. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа
§ 29. Токи в сплошной среде 217
Постановка задачи Вывод формулы. Условия применимости (29.6). Коаксиальные электроды. Неоднородная среда
§ 30. Заземление линий передач 220
Постановка задачи. Расчет сопротивления. Экспериментальная проверка. Напряжение шага
Задачи 223

5. Электропроводность.
§ 31. Электропроводность металлов 226
Доказательство отсутствия переноса вещества электрическим током в металлах. Опыты Толмена и Стюарта. О зонной теории. Зависимость сопротивления от температуры. Эффект Холла. Магнето-сопротивление. Подвижность электронов. Сверхпроводимость. Критическая температура. Критическое поле. Эффект Мейсснера. Поверхностный ток. Сверхпроводники первого и второго рода. Объяснение сверхпроводимости
§ 32. Электропроводность жидкостей 234
Диссоциация. Расчет электропроводимости. Зависимость электропроводимости от концентрации. Зависимость электропроводимости от температуры. Электролиты
§ 33. Электропроводность газов 237
Самостоятельный и несамостоятельный ток. Несамостоятельный ток. Плотность тока насыщения. Характеристика тока. Самостоятельный ток. Действие пространственного заряда. Подвижность зарядов. Сравнение выводов из (33.18) с экспериментом
§ 34. Электрический ток в вакууме 241
Термоэлектронная эмиссия. Характеристики электронного облака. Плотность тока насыщения. Закон трех вторых
Задачи 248

6. Стационарное магнитное поле.
§ 35. Закон полного тока 250
Постановка задачи. Интегральная формулировка закона полного тока. Дифференциальная форма закона полного тока. Экспериментальная проверка закона полного тока. Вывод дифференциальной формулировки непосредственным дифференцированием формулы Био — Савара
§ 36. Уравнения Максвелла для стационарного магнитного ноля 255
Уравнение для div В. Уравнения Максвелла. Тип решаемых задач
§ 37. Векторный потенциал 257
Возможность введения векторного потенциала.- Неоднозначность векторного потенциала. Калибровка потенциала. Уравнение для векторного потенциала. Закон Био-Савара. Поле элементарного тока
§ 38. Магнитное иоле при наличии магнетиков 264
Определение. Механизмы намагничивания. Намагниченность. Векторный потенциал прн наличии магнетиков. Объемная плотность молекулярных токов. Поверхностные молекулярные токи. Однородно намагниченный цилиндр. Напряженность магнитного поля. Уравнение для напряженности. Зависимость намагниченности от напряженности. Поле в магнетике. Постоянные магниты. Граничные условия для векторов поля. Граничное условие для нормальной составляющей вектора В. Граничное условие для тангенциальной составляющей вектора Н. Преломление магнитных силовых линий. Измерение индукции магнитного поля. Поля бесконечного соленоида и однородно намагниченного бесконечно длинного цилиндра. Измерение магнитной проницаемости, индукции и напряженности поля внутри магнетика. Шар из магнетика в однородном поле. Магнитная экранировка
§ 39. Силы в магнитном поле 280
Силы, действующие на ток. Сила Лоренца. Силы и момент сил, действующие на магнитный момент. Объемные силы, действующие на несжимаемые магнетики
Задачи 284

7. Магнетики.
§ 40. Диамагнетики 288
Ларморова прецессия. Диамагнетизм. Диамагнитная восприимчивость. Независимость диамагнитной восприимчивости от температуры
§ 41. Парамагнетики 292
Механизм намагничивания. Зависимость парамагнитной восприимчивости от температуры. Магнитные моменты свободных атомов. Магнитные моменты молекул. Магнетизм, обусловленный свободными электронами. Парамагнитный резонанс
§ 42. Ферромагнетики 298
Определение. Кривая намагничивания и петля гистерезиса. Кривая магнитной проницаемости. Классификация ферромагнитных материалов. Взаимодействие электронов. Элементарная теория ферромагнетизма. Закон Кюри—Вейсса. Анизотропия намагничивания. Домены. Границы. Перемагничивание. Антиферромагнетизм. Ферримагнетизм. Ферромагнитный резонанс
§ 43. Гиромагнитные эффекты 306
Соотношение между механическими и магнитными моментами. Опыт Эйнштейна — де Гааз. Эффект Барнетта
Задачи 310

8. Электромагнитная индукция и квазистационарные переменные токи.
§ 44. Индукция токов в движущихся проводниках 312
Возникновение э. д. с. в движущемся проводнике. Обобщение на произвольный случай Генераторы переменного тока Закон сохранения энергии
§ 45. Закон электромагнитной индукции Фарадея 316
Определение. Физическая сущность явления. Движущийся проводник в переменном магнитном поле. Применение электромагнитной индукции к генераторам переменного тока
§ 46. Дифференциальная формулировка закона электромагнитной индукции 318
Формулировка. Непотенцнальность индукционного электрического поля. Векторный и скалярный потенциалы в переменном электромагнитном поле. Неоднозначность потенциалов, калибровочное преобразование
§ 47. Энергия магнитного поля 321
Энергия магнитного поля изолированного контура с током. Энергия магнитного поля нескольких контуров с током. Энергия магнитного поля прн наличии магнетиков Плотность энергии магнитного поля. Индуктивность. Поле соленоида. Энергия магнетика во внешнем магнитном поле. Вычисление снл из выражения для энергии. Объемные силы, действующие на сжимаемые магнетики. Энергия магнитного момента во внешнем поле
§ 48. Цепи квазистациоиариого переменного тока 335
Определение. Самоиндукция. Включение и выключение постоянной э. д. с. в цепи с сопротивлением и индуктивностью. Получение прямоугольных импульсов тока. Емкость в цепи. Включение и выключение постоянной э. д. с. в цепи с емкостью н сопротивлением. Цепь с емкостью, индуктивностью, сопротивлением и источником сторонних э. д. с. Переменный ток. Векторные диаграммы. Правила Кирхгофа. Последовательное и параллельное соединения нмпедансов. Метод контурных токов
§ 49. Работа и мощность переменного тока 346
Мгновенная мощность Средняя мощность. Эффективные значения силы тока и напряжения. Коэффициент мощности. Электродвигатели. Синхронные двигатели. Асинхронные двигатели. Создание вращающегося магнитного поля. Согласование нагрузки с генератором. Токи Фуко
§ 50. Резонансы в цепи переменного тока 356
Резонанс напряжений. Резонанс токов. Колебательный контур
§ 51. Цепи с учетом взаимной индукции 359
Роль взаимной индукции. Уравнения для системы проводников с учетом самоиндукции и взаимоиндукции Случай двух контуров. Трансформатор. Векторная диаграмма холостого хода трансформатора Векторная диаграмма нагруженного трансформатора. Автотрансформатор. Трансформатор как элемент цепи. Реальный трансформатор
§ 52. Трехфазный ток 366
Определение. Получение трехфазного тока. Соединение обмоток генератора звездой. Соединение обмоток генератора треугольником. Соединение нагрузок. Получение вращающегося магнитного поля
§ 53. Скии-эффект 369
Сущность явления. Физическая картина возникновения. Элементарная теория. Толщина скин-слоя. Зависимость омического сопротивления проводника от частоты. Зависимость индуктивности проводника от частоты. Закалка металлов токами высокой частоты Аномальный скин-эффект
§ 54. Четырехполюсники 373
Определение. Уравнения. Теорема взаимности. Сопротивление четырехполюсника. Простейшие четырехполюсники. Входное и выходное сопротивления. Коэффициент передачи
§ 55. Фильтры 377
Определение. Фильтр низких частот. Фильтр выcоких частот. Цепочка из фильтров. Полосовой фильтр
§ 56. Бетатрон 380
Назначение Принцип действия. Бетатронное условие. Радиальная устойчивость. Вертикальная устойчивость. Бетатронные колебания. Предел энергий, достижимых в бетатроне
Задачи 383

9. Электромагнитные волны.
§ 57. Ток смещения 388
Сущность процесса. Почему скорость изменения вектора смещения называется плотностью тока? Уравнение Максвелла с током смещения. Релятивистская природа тока смещения
§ 58. Система уравнений Максвелла 393
Система уравнений Максвелла. Физический смысл уравнений Условия применимости уравнений. Полнота и совместность системы уравнений
§ 59. Закон сохранения энергии электромагнитного поля. Поток энергии 396
Формулировка. Поток энергии
§ 60. Движение электромагнитной энергии вдоль линий передач 398
Механизм компенсации потерь энергии на джоулеву теплоту Движение энергии вдоль кабеля. Линия передачи для переменного тока. Уравнения для силы тока и напряжения. Характеристический импеданс и постоянная распространения. Характеристическое сопротивление Скорость распространения. Отражение
§ 61. Излучение электромагнитных воли 405
Уравнение для векторного потенциала. Выбор калибровочной функции Уравнение для векторного потенциала Решение волнового уравнения. Запаздывающие и опережающие потенциалы Вибратор Герца. Скалярный потенциал диполя, изменяющегося со временем Векторный потенциал Электрическое и магнитное поля Поле вибратора в волновой зоне. Мощность, излучаемая вибратором Излучение рамки с током. Излучение ускоренно движущегося электрона Сила торможения излучением
§ 62. Распространение электромагнитных волн в диэлектриках 418
Плоские волны. Уравнения для векторов поля волны. Векторы волны. Фазовая скорость Длина волны. Свойства волн. Плотность потока энергии
§ 63. Распространение электромагнитных воли в проводящих средах 422
Комплексная диэлектрическая проницаемость Глубина проникновения. Физическая причина поглощения. Интерпретация скнн-эффекта. Фазовая скорость и длина волны в проводящей среде Соотношение между фазами колебаний векторов поля. Соотношение между амплитудами векторов поля
§ 64. Инвариантность плоской волны 426
Преобразование полей и варианты преобразований электромагнитного поля. Анализ инвариантов поля
§ 65. Давление электромагнитных волн. Импульс фотона 428
Механизм возникновения давления. Давление. Импульс цуга электромагнитных волн Объемная плотность импульса электромагнитных волн. Импульс фотона
§ 66. Волноводы и резонаторы 431
Участок цепи. Участок проводника. Катушка индуктивности. Конденсатор. Излучение. Волноводы. Прямоугольный волновод Граничная частота. Фазовая скорость. Длина волны в волноводе. Применение метода изображений к анализу волноводов. Дискретность направлений распространения плоских волн от системы излучателей. Граничная длина волны. Длина волны и фазовая скорость в волноводе. Групповая скорость. Соотношение между групповой и фазовой скоростями. Магнитное поле Классификация волн в волноводах. Резонаторы
Задачи 441

10. Флуктуации и шумы.
§ 67. Флуктуации в контуре с током. Шум сопротивления 444
Теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы. Применение теоремы о равнораспределении энергии к свободному гальванометру. Флуктуации в колебательном контуре. Распределение флуктуации по частотам. Шум сопротивления. Эквивалентный генератор шума. Мощность шума генератора. Максимальная чувствительность. Эквивалентная шумовая температура приемника. Коэффициент шума приемника. Отношение сигнал — шум
§ 68. Дробовой шум и шум тока 451
Источник дробового шума. Распределение шума по частотам. Шум тока. Методы уменьшения шумовых помех
Задачи 455
Приложение 455
Предметный указатель 460

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Электричество и магнетизм — Матвеев А.Н. — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Автомобиль

1. Основные сведения по электротехнике

Современный автомобиль не может работать без электрического тока. При помощи электрического тока происходит зажигание рабочей смеси в карбюраторных и газосмесительных двигателях, пуск двигателя стартером, приводится в действие световая и звуковая сигнализация, контрольно-измерительные приборы, освещение и дополнительное оборудование.

Электрическим током называется направленное движение заряженных частиц в проводнике, а сила, под действием которой в проводниках возникает электрический ток, называется электродвижущей, силон (э. д. с).

Источниками электрического тока называются такие приборы или агрегаты, которые превращают один из видов энергии в электрическую.

Для получения электрической энергии на автомобиле устанавливают источники электрического тока — генератор и аккумуляторную батарею. Генератор превращает механическую энергию в электрическую, а аккумуляторная батарея — химическую энергию в электрическую.

Приборы, которые превращают электрическую энергию в другие виды энергии, называются потребителями. К таким приборам относятся лампы освещения, стартер, электродвигатели вентилятора, стеклоочистителя и обогрева кабины, указатель температуры воды, давления масла в двигателе и другие приборы.

Некоторые материалы создают небольшое сопротивление прохождению по ним электрического тока, их называют проводниками. Хорошо проводят электрический ток металлы, уголь, водные растворы кислот и щелочей. В качестве проводников, соединяющих приборы электрооборудования, используют медную или алюминиевую проволоки.

Есть материалы, настолько плохо проводящие электрический ток, что их практически применяют как непроводники, или изоляторы; к ним относятся резина, эбонит, пластмассы, стекло и др.

Вещества, занимающие по ряду физических свойств, в том числе и по проводимости, промежуточное положение между проводниками и непроводниками, называют полупроводниками. Некоторые полупроводники обладают свойством образовывать на граничной поверхности между полупроводником и металлом запирающий слой, пропускающий ток только в одном направлении. Полупроводники используют также для изготовления фотоэлементов, термисторов и др. В качестве полупроводников применяют кремний, селен, германий.

Источники тока, потребители и соединяющие их провода образуют электрическую цепь. Различают внутреннюю и внешнюю электрические цепи: внутренняя электрическая цепь образуется в самом источнике тока; к внешней электрической цепи относятся потребители тока и провода, соединяющие приборы. Характерной особенностью электрической цепи на автомобиле является то, что одним проводом служит масса (металлические части автомобиля), а другим проводом служат изолированные провода. В связи с этим электрическая цепь на автомобиле называется однопроводной.

Часть э. д. с. источника тока, затрачиваемая на преодоление сопротивления внешней цепи, называется напряжением. Единицей измерения напряжения служит вольт (В).

Количество электричества, которое проходит через поперечное сечение проводника за 1 с, называется силой тока. Единицей ‘измерения силы тока служит ампер (А).

Всякий проводник создает сопротивление прохождению тока. Сопротивление измеряется омами (Ом).

Между силой тока, напряжением и сопротивлением существует зависимость, которая определяется законами Ома: сила прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.

Работа электрического тока, выполненная за единицу времени, называется мощностью. Мощность измеряется ваттами (Вт).

Электрический ток, проходящий через проводник, нагревает его. Количество тепла, выделяемое при нагревании, пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока.

На автомобилях приборы электрооборудоования питаются постоянным током. Постоянным называется ток, который движется в проводнике только в одном направлении в отличие от переменного тока, который движется в проводнике то в одном, то в другом направлениях.

В каждом источнике постоянного тока различают два полюса: положительный (+) и отрицательный (—). Условно считают, что во внешней цепи постоянный ток движется от положительного полюса к отрицательному. На автомобилях отрицательный полюс источника тока соединяют с массой, т. е. с металлическими частями автомобиля.

Потребители или источники тока могут быть соединены между собой последовательно и параллельно. При последовательном соединении отрицательный полюс одного источника тока соединяют с положительным полюсом другого. В результате такого соединения общее напряжение будет равно сумме напряжений всех источников тока.

При напряжениях источника тока 2 В (в свинцовых аккумуляторах) для получения 12 В нужно соединить последовательно шесть аккумуляторов (рис. 69, о).

При параллельном соединении источников тока необходимо соединить между собой , одноименные полюса — положительный с положительным, а отрицательный с отрицательным (рис. 69, б). При таком соединении источников тока общее напряжение будет таким же, как у одного источника тока. Несколько аккумуляторов, соединенных между собой, образуют батарею.

Магнетизм и электромагнетизм. В природе встречается железная руда, которая обладает свойством притягивать к себе стальные и чугунные предметы. Такая руда называется природным магнитом. Если приложить к магниту стальные или чугунные предметы, то они намагничиваются. Предметы из углеродистой стали сохраняют магнитные свойства и после воздействия на них магнита. Такие стальные предметы называются искусственными магнитами. Магнит притягивает к себе стальные предметы не только при непосредственном соприкосновении, но и на расстоянии,1 что свидетельствует о наличии вокруг магнита магнитного поля. Каждый магнит имеет два полюса: северный и южный. При сближении одноименных полюсов двух магнитов они отталкиваются, а при сближении разноименных полюсов — притягиваются. Магнитное поле вокруг магнитов состоит из магнитных силовых линий, направленных от северного полюса к южному. С удалением от магнита величина магнитного поля уменьшается.

Если через проводник пропустить электрический ток, то вокруг него создается кольцевое магнитное поле без выраженных полюсов (рис. 70, а). При прохождении тока по проводнику, свернутому в виде спирали, магнитное поле, складываясь, образует на концах спирали полюса — северный и южный (рис. 70,6). Если в середину такой спирали поместить сердечник из малоуглеродистой стали, обладающей хорошей магнитной проводимостью, то образуется электромагнит (рис, 70, е), имеющий свойства природного магнита.

Магнитное поле электромагнита можно увеличивать или уменьшать, изменяя силу тока или количество витков спирали. С увеличением силы тока или количества витков электромагнита усиливается электромагнитное поле. Электромагниты имеют широкое применение в приборах электрооборудования (генераторе, стартере, звуковом сигнале, стеклоочистителе, контрольно-измерительных приборах и др.) автомобиля.

Если проводник с током поместить в магнитное поле магнита (электромагнита), то в результате взаимодействия магнитных полей проводника и магнита проводник будет выталкиваться. На, этом явлении основана работа электродвигателей (рис. 71).

В рассмотренном случае электрическая энергия превращается в механическую. Для превращения механической энергии в электрическую используют явление электромагнитной индукции. Если замкнутым проводником пересекать магнитные силовые линии, то в таком проводнике возникает электрический ток.

Величина индуктированного тока зависит от длины проводника, скорости пересечения им магнитного поля, плотности магнитного поля и угла, под которым пересекаются магнитные силовые линии.

В генераторах тока проводники выполнены в виде петель. Если такую петлю поместить в магнитное поле и вращать, то в проводнике индуктируется э. д. с.

На автомобилях устанавливают генераторы, вырабатывающие однофазный или трехфазный ток. Если проводники генератора, в которых индуктируется ток, образуют одну обмотку (даже состоящую из большого количества .витков), то будет вырабатываться однофазный ток. Если проводники образуют три одинаковые обмотки, расположенные по окружности под углом 120″, то будет индуктироваться трехфазный ток.

Индуктирование э. д. с. может также осуществляться взаимоиндукцией. Для этой цели используют две катушки, размещенные одна в другой. При прохождении тока в обмотке одной из катушек (первичной) вокруг нее создается магнитное поле, которое охватывает витки обмотки катушки (вторичной). Когда замыкают и размыкают цепь первичной обмотки, вокруг нее появляется и исчезает магнитное поле. Появляющееся или исчезающее магнитное поле первичной обмотки пересекает витки вторичной обмотки и в ней возникает э. д. с, которую называют э. д. с. взаимоиндкции. На этом явлении основана работа катушки зажигания. Наряду с пересечением витков вторичной обмотки исчезающее и появляющееся магнитное поле пересекает также витки первичной обмотки, в которых возникает дополнительная э. д. с. самоиндукции.

Полупроводниковые приборы. В системе электрооборудования автомобиля применяют полупроводниковые приборы — диоды и триоды (транзистор). Полупроводниковый диод обладает свойством пропускать ток в одном направлении. Диод (рис. 72, а) состоит из пластинки германия или кремния, в которую вплавлена капелька алюминия или индия. На границе между ними образуется переходный слой, имеющий одностороннюю проводимость. Такие диоды применяют в качестве выпрямителей переменного тока.

Полупроводниковый триод, называемый транзистором (рис. 72,6), состоит из полупроводниковой пластинки — базы (например, германия или кремния) и двух наплавленных капель, образующих две зоны проводимости. Тот электрод (капля), к которому подводится напряжение, называется эмиттером, а другой, с которого снимается напряжение, называется коллектором, Управление проводимостью транзистора осуществляется при помощи тока, подводимого к базе. Транзисторы можно применять для усиления или прерывания тока.

Электрика и электромонтаж

Всё об электричестве от А до Я

Что такое магнетизм и электромагнетизм?

Естественный магнит – кусок магнитной руды (магнитный железняк), который имеет свойство притягивать железные предметы, такое свойство называется магнетизмом. Явление магнетизма проявляется в различном электрооборудовании.

Искусственный магнит – это кусок стали, который специально намагничивается, в результате чего у него появляются магнитные свойства (становится постоянным магнитом). Постоянные магниты производят различных форм в зависимости от назначения и имеют 2 полюса: северный и южный.

Процесс, при помощи которого у магнитного тела появились магнитные свойства, называется намагничиванием. Чтобы произошло намагничивание, используется электричество. Но возможно намагнитит тело и постоянным магнитом.

Существуют тела, которые способны быстро намагничиваться и также быстро и размагничиваться (железо). И, наоборот медленно намагничиваются и долго размагничиваются (сталь). Остаточный магнетизм – способность, при которой образуются магнитные свойства после намагничивания.. Это явление очень часто использует электротехника.

У любого магнита присутствует магнитное поле. Магнитное поле – это, пространство в котором взаимодействуют магнитные силы. Магнитные силы всегда действуют в определенных направлениях. Эти направления, для облегчения понимания принято называть магнитными силовыми линиями. Такой термин используется при изучении электротехники. Магнитные силовые линии замкнуты и не пересекаются. От формы самого магнита зависит форма магнитного поля.

У магнитов есть особенность: разноименные полюса притягиваются, а одноименные полюса отталкиваются. Можно это проверить с помощью магнита и компаса. Нужно поднести одну сторону прямолинейного магнита к компасу. Сразу увидите, что стрелка повернется южным концом к северному краю магнита. И если быстро развернуть магнит на 180°, то и стрелка развернется на 180° соответственно.

Магнит имеет наибольшую силу притяжения непосредственно у его полюсов, т.к. там более густо расположены силовые линии.По мере удаления от полюсов магнита уменьшается и сила притяжения магнита.

Магнитная индукция больше в той точке, где больше густота силовых линий.

Магнитным потоком называется общее количество магнитных силовых линий, проходящих через какую-либо площадь.

Магнитная проницаемость – это способность тела пропускать через себя магнитный поток. Вещества с магнитной проницаемостью значительно выше единицы используются в приборах, которые использует электроэнергетика.

Добавить комментарий