Нелинейные электрические цепи


СОДЕРЖАНИЕ:

Digitrode

цифровая электроника вычислительная техника встраиваемые системы

В чем разница между линейными и нелинейными цепями

Чем отличаются линейные цепи от нелинейных

В электротехнике по одной из классификаций электрические цепи делятся на два вида – линейные и нелинейные. Для новичков эти понятия немного запутанны и не совсем ясно с первого взгляда, какую цепь относить к линейной, а какую к нелинейной.

Линейные цепи

Если говорить простыми словами, линейная схема представляет собой электрическую цепь, в которой параметры схемы (сопротивление, индуктивность, емкость, сигналы, частота и т. д.) являются постоянными. Другими словами, схема, параметры которой не изменяются относительно тока и напряжения, называется линейной цепью.

По сути, слово «линейный» буквально означает «по прямой линиии». Как следует из названия, линейная схема предусматривает линейные зависимости между током и напряжением, что означает, что ток, протекающий через цепь, прямо пропорционален приложенному напряжению. Если мы увеличим приложенное напряжение, то ток, протекающий по цепи, также увеличится, и наоборот. Если мы проведем характеристическую кривую выходного сигнала зависимости тока от напряжения, она будет выглядеть как прямая линия, как показано на приведенном далее рисунке.

Если обратиться к Закону Ома, то можно сказать, что если приложенное напряжение повышается, то ток повышается таким же образом в случае, если сопротивление постоянно. Другими словами в линейной цепи выходной сигнал схемы прямо пропорционален входу. Например, в схеме, в которой применяемое синусоидальное напряжение, имеющее частоту «f», выход (ток через компонент или напряжение между двумя точками) этой схемы также является синусоидальным с частотой «f». К классическим линейным цепям относят резистивные цепи, индуктивные цепи и емкостные цепи.

Нелинейные цепи

Нелинейная цепь представляет собой электрическую схему, параметры которой изменяются относительно тока и напряжения. Другими словами, электрическая цепь, в которой параметры схемы (сопротивление, индуктивность, емкость, сигналы, частота и т. д.) не являются постоянными, называется нелинейной цепью.

В нелинейных цепях могут присутствовать такие активные компоненты как диод, транзистор, тиристор, трансформатор и т.п. Ниже показана вольт-амперная характеристика нелинейной цепи с использованием диода.

Расчет нелинейной цепи немного сложнее, чем линейных схем. Линейная цепь может быть рассчитана с помощью простых методов и научного калькулятора. При решении нелинейных схем требуется много данных и информации. Но в наши дни благодаря технологическим изменениям и прогрессу мы можем легко имитировать и анализировать линейные и нелинейные схемы с помощью инструментов моделирования схем, таких как PSpice, MATLAB, Multisim и т. д.

Несинусоидальные и нелинейные электрические цепи

Страницы работы

Содержание работы

На рисунке 1 изображена схема трехфазной цепи. Она образована трехфазным генератором, который даёт трёхфазную несинусоидальную систему э.д.с., и равномерной нагрузки. Значения амплитуды э.д.с. фазы А генератора, периода Т и параметров R, L и С даны ниже.

1. Найти мгновенное значение напряжения UAb.

2. Построить график этого напряжения в функции времени.

3. Определить действующее значение этого напряжения.

4. Найти активную Р и полную S мощности трехфазной системы.

ЭДС фазы А генератора

Напряжение между точками

1. Нахождение мгновенного напряжения между точками c и a.

Так как э.д.с. задана графическим путём, то функцию перед расчетом нужно разложить в ряд Фурье, учитывая только первую, третью и пятую гармоники.

Для разложения функции в ряд Фурье используем таблицу разложения кривых. Тогда функция примет вид:

Из начальных данных Еm=65 В, тогда

Расчет производим символическим методом с использованием комплексных амплитуд для каждой гармоники в отдельности.

Первая гармоника образует прямую последовательность чередования фаз, третья —

нулевую, а пятая обратную последовательность.

Предварительно рассчитываем токи, протекающие в электрической цепи:

Находим сопротивление фазы нагрузки :

Комплексы полных сопротивлений линейных проводов:

Комплексы полных сопротивлений нагрузки:

Комплексы полных сопротивлений фазы:

Используя разложение в ряд Фурье заданного вида кривой, имеем комплексные амплитуды э.д.с.:

Комплексы амплитудных значений токов, протекающих по линейным проводам и нагрузке для первой, третьей и пятой гармоники, определяются из закона Ома:

Найдем теперь напряжение между точками A и b

Учитывая то, что напряжение между заданными точками является линейным, то в нем отсутствует третья гармоника, так как напряжения этой гармоники во всех трёх фазах совпадают по фазе и нагрузка равномерная. Значит искомое напряжение содержит только первую и пятую гармоники.

Напряжение между точками A и b будет равно:

Рассчитаем каждую гармонику в отдельности:

Мгновенное значение напряжения между точками A и b:

3.Действующее значение напряжения :

4. Расчет активной Р и полной S мощностей трехфазной системы.

Активная мощность трехфазной системы:

Полная мощность трёхфазной системы:S=3UI

Заданная схема состоит из источника синусоидальной ЭДС А, двух линейных активных сопротивлений R1=R2=1000 Ом и нелинейной ёмкости Сн с приведенной кулон- вольтной характеристикой. qm=10 -4 Кл Em=130 B;

Рассчитать и построить зависимости в функции .

Составляем систему уравнений на основании законов Кирхгофа для мгновенных значений:

1. Рассматриваем участок 1-2 кулон-вольтной характеристики.

На данном участке изменяется в пределах .

Согласно кулон-вольтной характеристике, на участке 1-2: uс=uR2=0.

Используя зависимость выражаем .

Интегрируя по времени t , имеем

Определяем постоянную интегрирования С:

для точки 1, значит

для точки 2, , значит

2. Рассматриваем участок 2-3 кулон-вольтной характеристики.

На этом участке изменяется в пределах

Согласно кулон-вольтной характеристики на участке 2-3:

т.е всё напряжение на 1-ом сопротивлении:

Рассчитав промежуточные значения полученных величин, строим их графики в функции .Для построения q(wt) найдём wt2 при q=0 т.е. q=-0.00026cos(500t2)+0.00016=0

Министерство образования Российской Федерации

ГОУ ВПО Алтайский государственный технический университет имени И.И.Ползунова

Кафедра Э и ТОЭ

“ Несинусоидальные и нелинейные электрические цепи ”

Нелинейные электрические цепи постоянного тока

Электрическая цепь относится к классу нелинейных, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент. В свою очередь, нелинейным является такой элемент, параметры которого (сопротивление или проводимость) зависят от величины напряжения или тока. На схемах замещения, которые используются при расчетах электрических цепей, реальные устройства представляются совокупностями линейных и нелинейных сопротивлений, индуктивностей и емкостей, поэтому свойства нелинейных цепей изучаются, исходя из характеристик этих элементов.

Характеристиками нелинейных элементов электрических цепей постоянного тока обычно являются их вольтамперные характеристики i(u) или u(i).

На электрических схемах нелинейный элемент в общем случае обозначается так, как показано на рис.2.8а.

Примеры вольтамперных характеристик цепей постоянного тока приведены на рис.2.8(б, в, г).

Характеристику, изображенную на рис.2.8б, имеет, например, обычная лампа накаливания с металлической нитью. На рис.2.8в изображена вольтамперная характеристика полупроводникового диода. Именно на несимметричных характеристиках осуществляется выпрямление переменного тока, поскольку прямое и обратное сопротивления могут отличаться в ( 10 5 — 10 7 ) раз.

Более подробно свойства различных полупроводниковых элементов мы рассмотрим в разделе «Электроника». Здесь же ограничимся рассмотрением особенностей расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока.

Как и в случае линейных цепей расчет строится на использовании законов Ома и Кирхгофа. Однако, уравнения Кирхгофа становятся нелинейными алгебраическими уравнениями, решение которых имеет свои особенности. Рассмотрим эти особенности на отдельных примерах.

На рис.2.9а показано последовательное соединение двух нелинейных элементов. Задано входное напряжение u = U = const и вольтамперные характеристики 1 и 2 этих элементов (рис.2б). Требуется найти ток I и напряжения U1 ,U2 .

По II закону Кирхгофа имеем

Составляющие левой части (2.17) для установившегося режима неизвестны, так же, как и ток I . Поэтому для аналитического решения нелинейного уравнения (1) необходимо иметь аналитическое представление характеристик U1(I) и U2 (I).

На практике чаще всего аналитическое представление характеристик неизвестно, они задаются графически (кривые 1 и 2 на рис.2.9б). Поэтому наиболее привлекательными своей простотой и отсутствием необходимости аналитического представления характеристик нелинейных элементов являются графические способы решения.

В рассматриваемой задаче нужно в соответствие с уравнением (2.17), складывая напряжения на элементах при различных токах, построить результирующую вольтамперную характеристику 3 (рис.2.9б), и затем по кривой 3, отложив на оси абсцисс заданное напряжение U, определить графически ток в цепи, а по току найти напряжения U1 и U2 (процесс решения на рис.2.9б показан стрелками).

При параллельном соединении (рис.2.10а) имеем

На рис.2.10б в соответствие с (2.18) складываются ординаты вольтамперных характеристик элементов при различных напряжениях, и строится результирующая характеристика 3, по которой при заданном напряжении U находится общий ток, а по кривым 1 и 2 – токи I1 и I2 .

При последовательно – параллельном (смешанном) соединении (рис.2.11а), когда заданы три вольтамперные характеристики: i1(u1), i2(u2) и i3(u3), изображенные на рис.2.12а, и входное напряжение uвх. = U, получим систему двух нелинейных уравнений:

(2.19) (2.20)

Процесс решения этих уравнений соответствует прямому и обратному преобразованию цепи (рис.2.11).

По уравнению (2.19), используя правила построения вольтамперной характеристики при параллельном соединении, строится ВАХ i1(uab), что соответствует первому преобразованию, представленному на рис.2.10б. При этом складываются ординаты характеристик 2-го и 3-го нелинейных элементов (рис.2.12а). Построенную кривую i1(uab) и заданную характеристику i1(u1) переносим на рис.2.11б. Затем, по уравнению (2.20), используя правила построения ВАХ при последовательном соединении, строим результирующую ВАХ цепи i1(uвх), что соответствует преобразованию цепи, изображенному на рис.4в. При этом складываются (на рис.2.12б) абсциссы характеристик i1(u1) и i1(uab) .

Результирующая характеристика i1(uвх.) позволяет по заданному напряжению uвх = U найти ток цепи I1 (cм. рис. 2.12б). По току I1 определяются напряжения U1 и Uab, а также токи I2 и I3 (см. рис.2.12, на котором соответствующие решения показаны стрелками). Нетрудно заметить, что нахождение по графикам напряжений Uab и U1 соответствует обратному переходу к схеме, изображённой на рис. 2.11б, а определение токов I2 и I3 – переходу к исходной схеме ( рис. 2.11а).

Аналогично рассчитываются и более сложные цепи, состоящие из последовательных и параллельных участков.

Обратим внимание на следующее обстоятельство. Если в сложных нелинейных электрических цепях ветви содержат источники ЭДС, то, чтобы применить те же правила, которые были нами рассмотрены, нужно сначала построить эквивалентные характеристики ветвей.

Рассмотрим схему (рис. 2.13а), в которой ветвь содержит источник ЭДС, совпадающий по направлению с током I.

Запишем нелинейное уравнение II закона Кирхгофа для этой цепи:

Откуда U = uнэ Е, что соответствует сдвигу ВАХ i (uнэ), влево на величину ЭДС, т.е.. эквивалентное ВАХ ветви i (uвх) сдвинута влево по отношению к заданной ВАХ i (uнэ) на величину ЭДС.

Очевидно, что для схемы, в которой направление тока и ЭДС противоположны (рис. 2.13б) эквивалентная ВАХ будет сдвинута вправо.

Заметим, что направление смещения (сдвига) определяется простым правилом: если закоротить входные зажимы схем (Uвх = 0), то в первом случае значение тока на оси ординат должно быть положительным, что свидетельствует о необходимости смещения ВАХ влево. Во второй схеме при тех же условиях ток будет отрицателен, а результирующая ВАХ расположится правее ВАХ нелинейного элемента.

Магнитные цепи

Каждый электрик должен знать:  Тушение пожара в электроустановках

Магнитные цепи – это магнитопроводы электрических машин, трансформаторов, электромагнитов и других устройств, выполняемые из ферромагнитных материалов. Участками магнитных цепей могут быть воздушные зазоры или прокладки из диамагнитных материалов. Магнитные потоки возбуждаются токами катушек, охватывающими отдельные участки магнитных цепей. В постоянных магнитах магнитные потоки возникают за счёт остаточной намагниченности.

Свойства магнитных цепей определяются кривыми намагничивания материалов В(Н), из которых они изготовлены. Из курса физики известно, что В(Н) – сложная нелинейная зависимость. В общем случае это так называемая петля гистерезиса. При постоянных потоках (токи катушек постоянны) в расчетах используются основные кривые намагничивания (рис.2.14), представляющие собой геометрическое место точек вершин симметричных частных петель гистерезиса.

Эти зависимости приводятся в справочниках в виде кривых или таблиц.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Нелинейные элементы электрических цепей, их вольт-амперные характеристики и сопротивления.

Нелинейным элементом электрической цепи считается элемент, значения параметров которого зависят от значения тока данного элемента или напряжения на его выводах.

К нелинейным элементам электрических целей относятся разнообразные электронные, полупроводниковые и ионные приборы, устройства, содержащие намагничивающие обмотки с ферромагнитными магнитопроводами (при переменном токе), лампы накаливания, электрическая дуга и др.

Рис. 1.21. Примеры вольт-амперных характеристик:

а — линейного элемента; б — лампы накаливания; в — полупроводнико- вого диода; г — транзистора (при различных токах базы), д — терморезистора, е – стабилитрона

Нелинейные элементы получают в настоящее время все более широкое распространение, так как они дают возможность решать многие технические задачи. Так, с помощью нелинейных элементов можно осуществить преобразование переменного тока в постоянный, усиление электрических сигналов, генерирование электрических сигналов различной формы, стабилизацию тока и напряжения, изменение формы анналов, вычислительные операции и т д. Нелинейные элементы широко используются в радиотехнических устройствах, в устройствах промышленной электроники, автоматики, измерительной и вычислительной техники.

Важнейшей характеристикой нелинейных элементов является вольт-амперная характеристика (в. а. х.), представляющая собой зависимость между током нелинейного элемента и напряжением на его выводах: I(U) или U(I).

Зависимость между током I и напряжением U любого пассивного элемента электрической цепи подчиняется закону Ома, согласно которому I = U/r. Поскольку у линейных элементов с изменением тока или напряжения сопротивление остается постоянным, их в. а. х. не отличаются от прямой (рис. 1.21, а).

Рис. 1.22 — К расчету электрической цепи с нелинейным элементом графо-аналитическим методом

У нелинейных элементов в. а. х. весьма разнообразны и для некоторых из них даны на рис. 1.21,б — е. Там же приведены условные графические обозначения соответствующих элементов. Общее условное обозначение любого нелинейного резистивного элемента показано на рис. 1.22, а.

Имея в. а. х. нелинейного элемента, можно определить его сопротивления при любых значениях тока или напряжения. Различают два вида сопротивлений нелинейных элементов: статическое и дифференциальное.

Статическое сопротивление дает представление о соотношении конечных значений напряжения и тока нелинейного элемента и определяется в соответствии с законом Ома. Например, для точки А в. а. х. (рис. 1.21,б) статическое сопротивление

где mu и mi — масштабы напряжения и тока.

Дифференциальное сопротивление позволяет судить о соотношении приращений напряжения и тока и определяется следующим образом:

К нелинейным электрическим цепям применимы основные законы электрических цепей, т. е. закон Ома и законы Кирхгофа. Однако расчет нелинейных цепей значительно труднее, чем линейных, Объясняется это тем, что кроме токов и напряжений, подлежащих обычно определению, неизвестными являются также зависящие от них сопротивления нелинейных элементов.

Для расчета нелинейных электрических цепей применяется с большинстве случаев графоаналитический метод. Однако если в предполагаемом диапазоне изменения тока или напряжения нелинейного элемента его в. а. х. можно заменить прямой линией, то расчет можно производить и аналитическим методом.

Следует отметить, что к той части электрической цепи, которая содержит линейные элементы, применимы все методы расчета и преобразования электрических цепей, рассмотренные ранее.

Аналитический метод расчета нелинейных электрических цепей. Предположим, что имеется некоторый нелинейный элемент, в. а. х. которого приведена на рис. 1.26, а. Если данный элемент должен работать на линейном участке cd в.а.х., то для расчета и анализа можно использовать аналитический метод.

Чтобы выяснить зависимость между напряжением и током участка cd и построить схему замещения нелинейного элемента, работающего на данном участке, продлим его до пересечения в точке а с осью абсцисс и будем считать, что в точке пересечения напряжение U равно некоторой ЭДС Е.

Рис. 1.26. К расчету электрической цепи с нелинейным элементом аналитическим методом

Для рис. 1.26, а справедливо следующее очевидное соотношение:

Ob = Oa + ab = Oa + bx tgβ. (1.44)

Выразив в (1.44) отрезки через соответствующие электротехнические величины и масштабы напряжения и тока, получим

После умножения на масштаб напряжения будем иметь

где rd — дифференциальное сопротивление нелинейного элемента на участке cd его в. а. х.

Полученному уравнению (1.45) согласно второму закону Кирхгофа соответствует схема замещения amb (рис. 1.26,б) нелинейного элемента, работающего на линейном участке cd.

Допустим, что нелинейный элемент получает питание от эквивалентного генератора с параметрами Eэ и r (рис. 1.26,б), заменяющего некоторый активный двухполюсник. Тогда по второму закону Кирхгофа можно написать

Используя (1.45) и (1.46), нетрудно решать многие задачи, связанные с расчетом и анализом нелинейной электрической цепи. Например, по (1.46) можно определить ток Ix , а по (1.45) — напряжение Ux при заданных Eэ, r и rd.

Если графическое определение ЭДС E вызывает затруднение, можно найти ее, воспользовавшись выражением (1.45) и подставив в него известные координаты одной из точек участка cd.

Дата добавления: 2020-03-20 ; просмотров: 421 ;

Электрическая цепь

Электри́ческая цепь (гальвани́ческая цепь) — совокупность устройств, элементов, предназначенных для протекания электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий сила тока и напряжение.

Изображение электрической цепи с помощью условных знаков называют электрической схемой (рисунок 1).

Содержание

Классификация электрических цепей

Неразветвленные и разветвленные электрические цепи

Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные. На рисунке 1 представлена схема простейшей неразветвленной цепи. Во всех её элементах течёт один и тот же ток. Простейшая разветвленная цепь изображена на рисунке 2. В ней имеются три ветви и два узла. В каждой ветви течёт свой ток. Ветвь можно определить как участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами (через которые течёт одинаковый ток) и заключённый между двумя узлами. В свою очередь узел есть точка цепи, в которой сходятся не менее трёх ветвей. Если в месте пересечения двух линий на электрической схеме поставлена точка (рисунок 2), то в этом месте есть электрическое соединение двух линий, в противном случае его нет. Узел, в котором сходятся две ветви, одна из которых является продолжением другой, называют устранимым или вырожденным узлом.

Линейные и нелинейные электрические цепи

Линейной электрической цепью называют такую цепь, все компоненты которой линейные. К линейным компонентам относятся зависимые и независимые идеализированные источники токов и напряжений, резисторы (подчиняющиеся закону Ома), и любые другие компоненты, описываемые линейными дифференциальными уравнениями, наиболее известны электрические конденсаторы и катушки индуктивности. Если цепь содержит отличные от перечисленных компоненты, то она называется нелинейной.

Изображение электрической цепи с помощью условных обозначений называют электрической схемой. Функция зависимости тока, протекающего по двухполюсному компоненту, от напряжения на этом компоненте называется вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Часто ВАХ изображают графически в декартовых координатах. При этом по оси абсцисс на графике обычно откладывают напряжение, а по оси ординат — ток.

В частности, омические резисторы, ВАХ которых описывается линейной функцией и на графике ВАХ являются прямыми линиями, называют линейными.

Примерами линейных (как правило, в очень хорошем приближении) цепей являются цепи, содержащие только резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности без ферромагнитных сердечников.

Некоторые нелинейные цепи можно приближенно описывать как линейные, если изменение приращений токов или напряжений на компоненте мало, при этом нелинейная ВАХ такого компонента заменяется линейной (касательной к ВАХ в рабочей точке). Этот подход называют «линеаризацией». При этом к цепи может быть применён мощный математический аппарат анализа линейных цепей. Примерами таких нелинейных цепей, анализируемых как линейные относятся практически любые электронные устройства, работающие в линейном режиме и содержащие нелинейные активные и пассивные компоненты (усилители, генераторы и др.).

Нелинейные цепи переменного тока

Нелинейные цепи переменного тока

Т еоретические положения

1. Общая характеристика методов анализа и расчета нелинейных электрических цепей переменного тока.

Анализ нелинейных явлений и получение числовых соотношений в нелинейных цепях переменного тока является более сложным и более трудоемким, чем анализ и расчет линейных электрических цепей.

Наиболее широко распространены следующие методы анализа и расчета нелинейных цепей переменного тока:

1) Графический метод, использующий характеристики для мгновенных значений;

2) Аналитический метод, использующий характеристики нелинейных сопротивлений при их кусочно-линейной аппроксимации;

3) Аналитический метод, использующий замену несинусоидальных токов и напряжений эквивалентными синусоидальными.

Задачи с решениями этими методами представлены в настоящей главе.

2. Катушка со сталью.

В катушке с ферромагнитным сердечником, которую более кратко будем называть катушкой со сталью или дросселем со сталью, нелинейность обусловлена свойствами ферромагнитного материала. Во-первых, это изменение магнитных характеристик и сопротивления для вихревых токов сердечника, вызванное потерями в сердечнике при переменном магнитном поле. Во-вторых, статическая и динамическая зависимости В(Н) сердечника могут резко отличаться друг от друга из-за вихревых токов в сердечнике и внутренних динамических эффектов. На рис. 10.1 приведена катушка со сталью (рис. 10.1,а) и ее схема замещения (рис. 10.1,б).

Напряжение на зажимах катушки u

здесь R – активное сопротивление обмотки,

– общее потокосцепление, которое можно разбить на основное потокосцепление и потокосцепление рассеяния ;

– индуктивное сопротивление рассеяния;

– намагничивающая составляющая тока;

– ток потерь в сердечнике.

Или в комплексной форме

Если поток и напряжение синусоидальны, то

3. Потери в сердечниках из ферромагнитного материала.

Суммарная мощность потерь в сердечнике может быть представлена формулой:

где – потери на гистерезис;

– потери на вихревые токи.

4. Основные соотношения для трансформатора с ферромагнитным сердечником (рис. 10.2).

Система уравнений трансформатора в комплексной форме может быть записана следующим образом:

где – ток холостого хода трансформатора,

– приведенный вторичный ток.

П римеры решения задач

Индуктивная катушка со стальным сердечником питается от источника синусоидального напряжения В (рис. 10.3). Ток в катушке А, активное сопротивление катушки Ом, индуктивное сопротивление рассеяния Ом. Мощность, потребляемая от сети, Вт. Определить потери в стали сердечника, обусловленные гистерезисом и вихревыми токами; ток, вызванный потерями в стали, и намагничивающий ток.

Сумма потерь в активном сопротивлении и в стали сердечника равна полным потерям:

Сдвиг фаз между и

Напряжение между точками a и b

Ток потерь в стали

Нелинейная индуктивность подключена к источнику ЭДС В последовательно с активным сопротивлением Ом (рис. 10.4). Вебер-амперная характеристика индуктивности представлена на рис. 10.5; В·с. Определить зависимости от времени тока, потокосцепления, напряжения на индуктивности. Построить графики этих величин.

Уравнение цепи имеет вид

При периодическом изменении напряжения на входе схемы, следовательно, тока и потокосцепления режим работы цепи будет соответствовать участкам 1-2; 2-3; 3-2; 2-1; 1-4 на вебер-амперной характеристике. К началу положительного полупериода потокосцепление достигнет значения , а ток (точка 1).

Каждый электрик должен знать:  Подключение импульсного реле для управления освещением

В интервале от до происходит перемагничивание сердечника, т. е. потокосцепление изменяется от до , ток , а все напряжение приходится на индуктивность:

Постоянную интегрирования А находим из условия, что при . Тогда или .

В конце интервала потокосцепление достигает значения

В следующем интервале времени (участок 2-3) , т. е. ,

Нелинейный конденсатор через резистор с активным сопротивлением Ом подключен к источнику ЭДС (рис. 10.7а) В. Кулон-вольтная характеристика конденсатора представлена на рис. 10.7б, где Кл. Определить зависимости от времени заряда , тока и напряжения конденсатора, построить их графики.

На участке 2-3 характеристики (рис. 10.7б)

При и в соответствии с выражением (10.13)

Трансформатор является нелинейным элементом, однако если , то петля гистерезиса на переменном токе приближается к эллипсу. Поэтому трансформатор можно представить в виде линейного элемента, эквивалентная схема которого представлена на рис. 10.8. Из опытов холостого хода и короткого замыкания однофазного трансформатора следует, что В; А; B т; B ; А; Вт. Коэффициент трансформации . Частота питания с-1.

Предполагая, что активное и реактивное сопротивления рассеяния первичной обмотки равны соответственно приведенным сопротивлениям вторичной обмотки ( ; ), определить основные параметры трансформатора. При холостом ходе можно пренебречь падением напряжения в первичной обмотке. При коротком замыкании можно пренебречь током .

Из опыта холостого хода

Тогда угол потерь

Мощность потерь в стали

Из (10.14) следует, что ток потерь

Зная частоту питания первичной обмотки, можно определить индуктивность

Нелинейные цепи постоянного тока

Основы теории

Классификация нелинейных элементов

Нелинейные элементы (НЭ) могут быть классифицированы по разным признакам. Если нелинейность вольт-амперной характеристики (ВАХ) обусловлена тепловыми процессами, то такие элементы называют инерционными (лампы накаливания, бареттеры, газоразрядные приборы и др.). Если же нелинейность ВАХ обусловлена не тепловыми, а иными процессами, то такие элементы называют безынерционными (полупроводниковые и электронные приборы). Однако полупроводниковые приборы при импульсном или высокочастотном воздействии переключаются с задержкой из-за наличия нелинейной емкости p-n перехода, то есть приборы становятся инерционными.

Различают управляемые и неуправляемые НЭ. Неуправляемыми, как правило, бывают двухполюсные НЭ. Характеристика неуправляемого НЭ изображается одной кривой. Управляемыми являются многополюсные НЭ: транзисторы, тиристоры, электронные лампы, операционные усилители и т.д., которые кроме основной цепи имеют хотя бы еще одну управляющую цепь, ток или напряжение которой влияют на ВАХ основной цепи. Поэтому управляемый НЭ характеризуется семейством нелинейных характеристик, параметром которых является управляющий фактор.

В зависимости от вида ВАХ различают НЭ с симметричной и несимметричной характеристикой.

На рис. 7.1, а показана симметричная характеристика лампы накаливания с металлической нитью. Загиб кривой I(U) объясняется тем, что по мере увеличения тока нить нагревается сильнее, и ее сопротивление возрастает.

Характеристику, представленную на рис. 7.1, б, имеет бареттер, с помощью которого поддерживается неизменный ток при колебаниях напряжения на его зажимах в определенных
пределах от U1 до U2.

На рис. 7.2 показаны несимметричные характеристики.

ВАХ, изображенную на рис. 7.2, а, имеет выпрямительный германиевый диод. Для удобства изображения характеристики прямой и обратный токи, а также прямое и обратное напряжение даны на одном рисунке в разных масштабах.

На рис. 7.2, б показана вольт-амперная характеристика полупроводникового стабилитрона – прибора, напряжение на котором в некотором диапазоне изменения тока остается практически неизменным.

При постоянном токе не имеет принципиального значения, является ли характеристика НЭ симметричной или несимметричной. В цепях переменного тока зависимость ВАХ от полярности приложенного напряжения или направления тока очень существенна. Приборы с несимметричной характеристикой используются для преобразования переменного тока в постоянный, для выделения четных гармоник тока при синусоидальном напряжении источника и для других целей.

Статическое и динамическое сопротивления

Нелинейного элемента

При расчете нелинейных цепей помимо ВАХ используют также некоторые числовые параметры, например статическое и динамическое сопротивления нелинейного элемента.

Статическим сопротивлением RСТ нелинейного элемента в заданной точке а его характеристики называют отношение напряжения на НЭ к току в нем. Из рис. 7.3 видно, что это сопротивление пропорционально тангенсу угла α, образованного прямой, соединяющей точку а с началом координат, и осью токов:

где mU, mI, mR – соответственно масштабы осей напряжения, тока, сопротивления.

Дифференциальным или динамическим сопротивлением Rдиф нэ в заданной точке а его характеристики называют производную от напряжения по току. Это сопротивление пропорционально тангенсу угла β между касательной к ВАХ в точке а и осью токов (рис. 7.3):

Для прямолинейного участка ВАХ дифференциальное сопротивление равно отношению конечного приращения напряжения к конечному приращению тока: .

Если рабочая точка а находится на падающем участке ВАХ, то дифференциальное сопротивление в таком случае будет отрицательным.

Графический метод расчета нелинейных цепей

Постоянного тока

Нелинейные цепи простой конфигурации удобно рассчитывать графическим методом. Рассмотрим графический метод расчета нелинейных цепей с последовательным и параллельным соединением нелинейных элементов.

Последовательное соединение НЭ. На рис. 7.4, а показано последовательное соединение двух НЭ, характеристики которых представлены на рис. 7.4, б.

Эти два элемента можно заменить одним эквивалентным (рис. 7.5) с вольт-амперной характеристикой I(U), построенной на рис. 7.4, б. Для построения этой характеристики, задаваясь значениями тока, суммируют значения напряжений U1 и U2 на нелинейных элементах в соответствии со вторым законом Кирхгофа. Полученная характеристика I(U) позволяет определить ток I’ цепи для любого заданного значения входного напряжения U’. А по значению этого тока определить напряжения на НЭ U1‘ и U2‘ по вольтамперным характеристикам этих элементов.

Графические построения для расчета цепи (рис. 7.4, а) можно провести и другим методом (метод пересечения характеристик).

Напряжение U2 на зажимах нелинейного элемента определяется, с одной стороны, вольт-амперной характеристикой этого элемента I2(U2), а с другой – характеристикой I(U – U1), так как U2 = U – U1.

На рис. 7.6, а построены характеристики I(U2) и I(U – U1), абсциссы которых получены вычитанием абсцисс вольт-амперной характеристики I(U1) из напряжения U при различных значениях тока.

Когда одним из элементов является линейное сопротивление R, построение упрощается. Как показано на рис. 7.6, б, прямая MN соответствует линейному уравнению U2 = U – RI и построена по двум точкам, соответствующим режиму холостого хода (I = 0, U2 = U’) и режиму короткого замыкания (U2 = 0, I = IК = ) на участке цепи с НЭ.

Если последовательно с нелинейным элементом включен источник постоянной ЭДС (рис. 7.7, а), то ВАХ всей цепи получается путем смещения характеристики НЭ I(U1) влево или вправо в зависимости от полярности источника (рис. 7.7, б). При этом положительное направление для напряжений выбирают совпадающим с положительным направлением тока.

Параллельное соединение нелинейных элементов показано на рис. 7.8, а. Характеристики этих НЭ представлены на рис. 7.8, б.

Эти два элемента можно заменить одним эквивалентным (рис. 7.9) с вольт-амперной характеристикой I(U), изображенной на рис. 7.8, а жирной линией. Для этого задаются произвольными значениями напряжения и суммируют соответствующие ординаты характеристик НЭ, то есть графически реализуют первый закон Кирхгофа: I=I1+I2.

Для нахождения токов в параллельно соединенных НЭ построение результирующей характеристики не требуется, так как токи находятся непосредственно по характеристикам НЭ.

Результирующая характеристика параллельно соединенных нелинейных элементов используется в том случае, если по заданному току I требуется определить напряжение U на зажимах цепи, а также при расчете цепей при смешанном соединении элементов.

Смешанное соединение НЭ. На рис. 7.10, а показана схема смешанного соединения НЭ.

Графическое построение для определения токов и напряжений приведено на рис. 7.10, б. Вначале производим замену двух параллельно соединенных элементов одним эквивалентным с характеристикой I1(U2) = (I2 + I3)(U2).

Затем строим вольт-амперную характеристику I1(U) всей цепи, задаваясь произвольными значениями тока I1 и суммируя соответствующие абсциссы кривых I1(U2) и I1(U1).

Далее на оси абсцисс откладываем заданное напряжение U’ и проводим прямую, параллельную оси ординат, до пересечения с кривой I1(U) и на оси ординат находим ток I’, соответствующий заданному напряжению. При этом значении тока по

кривой I1(U2) находим напряжение U2‘, а по кривой I1(U1) –значение напряжения U1‘. По найденному значению напряжения U2‘ на кривых I2(U2) и I3(U2) находим токи параллельных ветвей I2‘ и I3‘.

Примеры решения задач

7.2.1 Три одинаковых лампы накаливания соединены, как показано на рис. 7.11, а. Определить ток в неразветвленной части схемы, если ток в лампе 3 равен 0,3 А. ВАХ одной лампы приведена на рис. 7.11,б. Построить входную ВАХ схемы.

По ВАХ одной ламы для значения тока I2 = 0,3 A определим величину напряжения на зажимах параллельных ветвей U = 23 В.

Первая и вторая лампы одинаковы, соединены последовательно и по ним протекает один и тот же ток I1, поэтому напряжения на каждой из ламп одинаковы и равны половине напряжения ветви U1 = U2 = U/2 = 23/2 = 11,5 B.

По ВАХ лампы при напряжении U1 = U2 = 11,5 B определим ток первой ветви I1 = 0,1 A.

Для построения входной ВАХ всей цепи необходимо сначала построить ВАХ последовательного соединения двух ламп I(U1+U2), задаваясь значениями тока и складывая графически значения напряжений, соответствующих этим токам.

Результирующую ВАХ U(I1 + I2) построим, задаваясь значениями напряжений и суммируя графически токи параллельных ветвей, соответствующие этим напряжениям.

Построение входной ВАХ показано на рис. 7.12.

7.2.2 Напряжение на входе электрической цепи, схема которой показана на рис. 7.13, а, равно 30 В. ВАХ нелинейных элементов I1(U1) и I2(U2) приведены на рис. 7.13, б, сопротивление линейного резистора R = 50 Ом. Определить токи во всех ветвях схемы.

Решение задачи будем выполнять графическим методом. Так как задано входное напряжение, то для определения входного тока необходимо построить входную ВАХ цепи I1(U).

ВАХ линейного сопротивления легко построить по двум точкам с координатами:I3 = 0, UR = 0 и I3 = 0,4 A, UR = R·I3 = 20 B.

Сначала построим ВАХ двух параллельных ветвей I1(U2) путем графического суммирования токов второй и третьей ветвей, задаваясь значениями напряжения U2.

Результирующую ВАХ получим путем сложения характеристик I1(U2) и I1(U1). Для этого будем суммировать напряжения на участках цепи, задаваясь значениями входного тока.

Полученные вольт-амперные характеристики приведены на рис. 7.13, б.

По входной характеристике I1(U) при U = 30 В найдем значение входного тока I1 = 1,5 А (рис. 7.13, б). По ВАХ параллельных ветвей I1(U2) при I1 = 1,5 А найдем напряжение на зажимах второй и третьей ветвей U2 = 16 В. По вольт-амперным характеристикам параллельных ветвей I2(U2) и I3(U2) при U2 = 16 В определим токи I2 = 1,18 А и I3 = 0,32 А.

7.2.3 В электрической цепи, схема которой приведена на рис. 7.13, а, известен ток второй ветви I2=1 А. ВАХ нелинейных элементов I1(U1) и I2(U2) приведены на рис. 7.14, сопротивление линейного резистора R = 50 Ом. Определить напряжение на входе цепи.

В рассматриваемой задаче построение вспомогательных вольт-амперных характеристик не нужно.

По ВАХ второй ветви I2(U2) (рис. 7.14) при I2 = 1 А найдем напряжение на зажимах параллельных ветвей U2 = 16 В. По вольт-амперной характеристике третьей ветви I3(U2), содержащей линейное сопротивление, при напряжении U2 = 16 В определим ток I3 = 0,32 А.

Этот ток также можно рассчитать по закону Ома:

Входной ток рассчитаем по первому закону Кирхгофа:

По ВАХ первой ветви I1(U1) при I1 = 1,32 А определим напряжение на этой ветви U1 = 11 В.

Напряжение на входе схемы определим с помощью второго закона Кирхгофа:

7.2.4 Линейный элемент с сопротивлением R = 75 Ом и нелинейный элемент (НЭ), вольт-амперная характеристика которого приведена на рис. 7.15, б, соединены последовательно и подключены к источнику питания с ЭДС Е = 150 В (рис. 7.15, а). Определить ток в цепи и напряжение на нелинейном элементе.

Каждый электрик должен знать:  Как трансформатор экономит электроэнергию

Воспользуемся методом пересечения характеристик – графическим решением системы двух уравнений, выражающих связь между напряжением и током НЭ.

Зависимость U2(I) = UAB(I) выражается, с одной стороны, ВАХ нелинейного элемента, а с другой стороны линейным уравнением , составленным по второму закону Кирхгофа. Последнее уравнение является уравнением внешней характеристики активного двухполюсника, к которому подключен нелинейный элемент. Эта прямая может быть построена по двум точкам с координатами: UK = 0, IK = E/R = 150/75 = 2 A и IX = 0, UX = E = 150 B (рис. 7.15, б).

Точка пересечения характеристик определяет корни этой системы уравнений: I = 1,4 A, UAB= 45 B.Прямую ab называют опрокинутой характеристикой линейного элемента, так как ее можно построить по-другому: провести прямую из точки a (U=E) под углом α к вертикали: tgα=R·mi/mu.

7.2.5 На рис. 7.16 представлена схема стабилизатора напряжения. Определить напряжение на выходе стабилизатора Uвых.ном и значение коэффициента стабилизации напряжения Кст, если Uвх = Uвх.ном ± ΔUвх = (50 ± 10) В. ВАХ стабилитрона представлена на рис. 7. 17.

На рис. 7.17 методом пересечения характеристик (три параллельные прямые) найдено напряжение на выходе стабилитрона в номинальном режиме (точка А), а также прирощения выходного напряжения (точки В и С):

При условии работы стабилитрона на линейном участке ВАХ.

7.2.6 Построить вольт-амперную характеристику двухполюсника, схема которого представлена на рис. 7.18, если R1 = R2 = 1 кОм; E2 = 10 В; диоды идеальные.

Идеальный диод имеет прямоугольную вольт-амперную характеристику, как показано на рис. 7.21.

Построим ВАХ первой ветви (рис. 7.19, а), сложив характеристики диода и резистора R1, соединенные последовательно: .

Затем построим ВАХ второй ветви (7.19, б), сложив характеристики диода Д2, резистора R2 и источника ЭДС Е2, учитывая их положительные направления: .

Суммарную ВАХ всей цепи (рис. 7.20) построим, сложив характеристики параллельных ветвей .

Линейные и нелинейные цепи

В импульсной технике широко применяются цепи и устройства, формирующие напряжения одной формы из напряжения другой. Такие задачи решаются с помощью линейных и нелинейных элементов.

Элемент, параметры которого (сопротивление, индуктивность, ёмкость) не зависят от величины и направления токов и приложенных напряжений, называется линейным.Цепи, содержащие линейные элементы, называются линейными.

Свойства линейных цепей:

· Вольт-амперная характеристика (ВАХ) линейной цепи представляет собой прямую линию, т.е. величины токов и напряжений будут связаны между собой линейными уравнениями с постоянными коэффициентами. Пример ВАХ такого вида – закон Ома: .

· Для расчёта (анализа) и синтеза линейных цепей применим принцип суперпозиций (наложения). Смысл принципа суперпозиций заключается в следующем: если к входу линейной цепи приложено синусоидальное напряжение, то напряжение на любом её элементе будет иметь такую же форму. Если же входное напряжение является сложным сигналом (т.е. является суммой гармоник), то на любом элементе линейной цепи сохраняются все гармонические составляющие этого сигнала: иначе говоря, сохраняется форма приложенного к входу напряжения. При этом на выходе линейной цепи изменится только соотношение амплитуд гармоник.

· Линейная цепь не преобразует спектр электрического сигнала. Она может изменить составляющие спектра только по амплитуде и фазе. Это является причиной возникновения линейных искажений.

· Всякая реальная линейная цепь искажает форму сигнала за счёт переходных процессов и конечной ширины полосы пропускания.

Строго говоря, все элементы электрических цепей нелинейны. Однако в определённом интервале изменения переменных величин нелинейность элементов проявляется настолько мало, что практически можно пренебречь ею. Примером может служить усилитель радиочастоты (УРЧ) радиоприёмника, на вход которого подаётся очень малый по амплитуде сигнал от антенны. Нелинейность входной характеристики транзистора, стоящего в первом каскаде УРЧ, в пределах нескольких микровольт настолько мала, что её просто не учитывают.

Обычно область нелинейного поведения элемента ограничена, а переход к нелинейности может происходить либо постепенно, либо скачкообразно.

Если на вход линейной цепи подать сложный сигнал, который является суммой гармоник разных частот, а линейная цепь содержит частотно-зависимый элемент ( или ), то форма напряжений на её элементах не будет повторять форму входного напряжения. Это объясняется тем, что гармоники входного напряжения по-разному пропускаются такой цепью. В результате прохождения входного сигнала через ёмкости и индуктивности цепи соотношения между гармоническими составляющими на элементах цепи изменяются по амплитуде и фазе по отношению к входному сигналу.В результате соотношения между амплитудами и фазами гармоник на входе цепи и на её выходе не одинаковы. Это свойство положено в основу формирования импульсов с помощью линейных цепей.

Элемент, параметры которого зависят от величины и полярности приложенных напряжений или протекающих токов, называется нелинейным, а цепь, содержащую такие элементы, называют нелинейной.

К нелинейным элементам относятся электровакуумные приборы (ЭВП), полупроводниковые приборы (ППП), работающие на нелинейном участке ВАХ, диоды (вакуумные и полупроводниковые), а также трансформаторы с ферромагнетиками.

Свойства нелинейных цепей:

· Ток, протекающий через нелинейный элемент, не пропорционален приложенному к нему напряжению, т.е. зависимость между напряжением и током (ВАХ) носит нелинейный характер. Примером такой ВАХ служат входные и выходные характеристики ЭВП и ППП.

· Процессы, протекающие в нелинейных цепях, описываются нелинейными уравнениями различного вида, коэффициенты которых зависят от самой функции напряжения (тока) или от её производных, а ВАХ нелинейной цепи имеет вид кривой или ломаной линии. Примером могут служить характеристики диодов, триодов, тиристоров, стабилитронов и др.

· Для нелинейных цепей принцип суперпозиций неприменим. При воздействии внешнего сигнала на нелинейные цепи в них всегда возникают токи, содержащие в своём составе новые частотные составляющие, которых не было во входном сигнале. Это является причиной возникновения нелинейных искажений, в результате чего сигнал на выходе нелинейной цепи всегда отличается по форме от входного сигнала.

Электрическая цепь

Электрическая цепь
Условное обозначение электрической цепи
Изучается в Теория электрических цепей [d]
Альтернативное имя гальваническая цепь
Медиафайлы на Викискладе

Электри́ческая цепь (гальвани́ческая цепь) — совокупность устройств, элементов, предназначенных для протекания электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий сила тока и напряжение.

Изображение электрической цепи с помощью условных знаков называют электрической схемой (рисунок 1).

Неразветвленные и разветвленные электрические цепи

Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные. Во всех её элементах неразветвленной цепи течёт один и тот же ток. Простейшая разветвленная цепь изображена на рисунке 1. В ней имеются три ветви и два узла. В каждой ветви течёт свой ток. Ветвь можно определить как участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами (через которые течёт одинаковый ток) и заключённый между двумя узлами. В свою очередь, узел есть точка цепи, в которой сходятся не менее трёх ветвей. Если в месте пересечения двух линий на электрической схеме поставлена точка (рисунок 1), то в этом месте есть электрическое соединение двух линий, в противном случае его нет. Узел, в котором сходятся две ветви, одна из которых является продолжением другой, называют устранимым или вырожденным узлом.

Линейные и нелинейные электрические цепи

Линейной электрической цепью называют такую цепь, все компоненты которой линейные. К линейным компонентам относятся зависимые и независимые идеализированные источники токов и напряжений, резисторы (подчиняющиеся закону Ома), и любые другие компоненты, описываемые линейными дифференциальными уравнениями, наиболее известны электрические конденсаторы и катушки индуктивности. Если цепь содержит отличные от перечисленных компоненты, то она называется нелинейной.

Изображение электрической цепи с помощью условных обозначений называют электрической схемой. Функция зависимости тока, протекающего по двухполюсному компоненту, от напряжения на этом компоненте называется вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Часто ВАХ изображают графически в декартовых координатах. При этом по оси абсцисс на графике обычно откладывают напряжение, а по оси ординат — ток.

В частности, омические резисторы, ВАХ которых описывается линейной функцией и на графике ВАХ являются прямыми линиями, называют линейными.

Примерами линейных (как правило, в очень хорошем приближении) цепей являются цепи, содержащие только резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности без ферромагнитных сердечников.

Некоторые нелинейные цепи можно приближенно описывать как линейные, если изменение приращений токов или напряжений на компоненте мало, при этом нелинейная ВАХ такого компонента заменяется линейной (касательной к ВАХ в рабочей точке). Этот подход называют «линеаризацией». При этом к цепи может быть применён мощный математический аппарат анализа линейных цепей. Примерами таких нелинейных цепей, анализируемых как линейные, являются практически любые электронные устройства, работающие в линейном режиме и содержащие нелинейные активные и пассивные компоненты (усилители, генераторы и др.).

Электрическая цепь

Электри́ческая цепь (гальвани́ческая цепь) — совокупность устройств, элементов, предназначенных для протекания электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий сила тока и напряжение.

Изображение электрической цепи с помощью условных знаков называют электрической схемой (рисунок 1).

Содержание

Классификация электрических цепей

Неразветвленные и разветвленные электрические цепи

Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные. На рисунке 1 представлена схема простейшей неразветвленной цепи. Во всех её элементах течёт один и тот же ток. Простейшая разветвленная цепь изображена на рисунке 2. В ней имеются три ветви и два узла. В каждой ветви течёт свой ток. Ветвь можно определить как участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами (через которые течёт одинаковый ток) и заключённый между двумя узлами. В свою очередь узел есть точка цепи, в которой сходятся не менее трёх ветвей. Если в месте пересечения двух линий на электрической схеме поставлена точка (рисунок 2), то в этом месте есть электрическое соединение двух линий, в противном случае его нет. Узел, в котором сходятся две ветви, одна из которых является продолжением другой, называют устранимым или вырожденным узлом.

Линейные и нелинейные электрические цепи

Линейной электрической цепью называют такую цепь, все компоненты которой линейные. К линейным компонентам относятся зависимые и независимые идеализированные источники токов и напряжений, резисторы (подчиняющиеся закону Ома), и любые другие компоненты, описываемые линейными дифференциальными уравнениями, наиболее известны электрические конденсаторы и катушки индуктивности. Если цепь содержит отличные от перечисленных компоненты, то она называется нелинейной.

Изображение электрической цепи с помощью условных обозначений называют электрической схемой. Функция зависимости тока, протекающего по двухполюсному компоненту, от напряжения на этом компоненте называется вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Часто ВАХ изображают графически в декартовых координатах. При этом по оси абсцисс на графике обычно откладывают напряжение, а по оси ординат — ток.

В частности, омические резисторы, ВАХ которых описывается линейной функцией и на графике ВАХ являются прямыми линиями, называют линейными.

Примерами линейных (как правило, в очень хорошем приближении) цепей являются цепи, содержащие только резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности без ферромагнитных сердечников.

Некоторые нелинейные цепи можно приближенно описывать как линейные, если изменение приращений токов или напряжений на компоненте мало, при этом нелинейная ВАХ такого компонента заменяется линейной (касательной к ВАХ в рабочей точке). Этот подход называют «линеаризацией». При этом к цепи может быть применён мощный математический аппарат анализа линейных цепей. Примерами таких нелинейных цепей, анализируемых как линейные относятся практически любые электронные устройства, работающие в линейном режиме и содержащие нелинейные активные и пассивные компоненты (усилители, генераторы и др.).

Добавить комментарий