Низкочастотные фильтры


СОДЕРЖАНИЕ:

Как сделать фильтр низких частот своими руками?

Фильтры низких и высоких частот являются неотъемлемой частью любого усилителя. Устанавливаются они, как правило, рядом с электрической катушкой. Подвижные элементы в данном случае отсутствуют. К основным параметрам таких устройств относится показатель полосы пропускания. Дополнительно специалистами может быть рассчитан перехват сигнала. Если говорить про фильтры низких колебаний, то их чаще всего можно встретить в сабвуферах. В данном случае преобразователь занимается изменением высокочастотных волн.

Как сделать простой фильтр?

Для того чтобы собрать фильтр низких частот своими руками, сетку лучше всего изначально подбирать магнитную. Электрическая катушка в данном случае должна располагаться за резисторами. Чтобы увеличить полосу пропускания тока, используют специальный преселектор. Дополнительно он в устройстве исполняет роль проводника. Перехват сигнала у фильтра зависит исключительно от типов конденсаторов.

Наиболее распространенными на сегодняшний день принято считать полевые модели. Емкость у них в среднем колеблется в районе 3 пФ. Все это в конечном счете позволит стабилизировать коротковолновые импульсы в цепи. Для создания искусственных сигналов применяется ревербератор. Преобразование в данном случае должно происходить без изменения показателя предельной частоты.

Расчет фильтра

Расчет фильтра низких частот осуществляется через колебания среза. Дополнительно в формуле учитывается коэффициент передачи постоянного сигнала. Если говорить про активные типы фильтров, то емкость конденсаторов также берется во внимание. Для учета амплитуды колебаний дополнительно рассчитывается передаточная функция. Если частота выходного сигнала в конечном счете превышает первоначальные параметры, то коэффициент постоянного сигнала будет положительным.

Активные типы фильтров

Активный фильтр низких частот в первую очередь выделяется высокой полосой пропускания на уровне 5 Гц. Дополнительно в системе устанавливаются элементы для перехвата сигнала. Конденсаторы в данном случае припаиваются на специальной магнитной сетке. Для регулировки предельной частоты применяются транзисторы. Расширение возможностей устройства может осуществляться путем добавления в цепь конденсаторов. Емкость их должна составлять минимум 40 пФ.

Для положительной обратной связи применяется аналоговый модулятор. Устанавливается он в цепи только за конденсаторами. Колебательные контуры в системе можно стабилизировать при помощи стабилитронов. Пропускная способность их обязана составлять минимум 5 Гц. В данном случае параметр отрицательного сопротивления напрямую зависит от перекрытия диапазона частот.

Пассивные типы фильтров

Пассивный фильтр низких частот работает по принципу искажения колебаний. Происходит это путем установки ревербератора. Все элементы цепи в этом случае располагаются на магнитной сетке. Модуляторы в фильтрах используются самые разнообразные. Наиболее распространенными на сегодняшний день принято считать двухсторонние аналоги.

Периодическое изменение колебаний дополнительно может происходить путем изменения положения транзисторов. Конденсаторов всего у фильтра должно иметься три. В данном случае многое зависит от полосы пропускания непосредственно усилителя. Если этот параметр превышает 10 Гц, то конденсаторов в устройстве должно быть как минимум четыре.

Дополнительно перед их установкой рассчитывается предельное напряжение. Для этого необходимо взять номинальный ток блока питания и с учетом емкости конденсаторов соотнести его к поперечному траверсу. Чтобы минимизировать чувствительность фильтра, применяются специальные тетроды. Данные элементы являются довольно дорогими, однако качество прохождения сигнала значительно улучшается.

Устройства на резисторах ПР1

Фильтр низких частот первого порядка с указанными резисторами способен справляться с предельным сопротивлением на уровне 4 Ом. Все элементы цепи, как правило, располагаются на магнитной сетке. Конденсаторы можно устанавливать в систему самые разнообразные. В данном случае важно заранее просчитать показатель полосы пропускания. Если емкость конденсаторов превышает 2 пФ, то стабилитрон необходимо использовать обязательно.

Дополнительно некоторыми специалистами устанавливается ревербератор, который способен значительно снизить амплитуду колебаний. Промежуточная частота в данном случае довольно сильно зависит от сопряжения контуров. Номинальное напряжение блока питания обязано быть не ниже 20 В. Чтобы фильтр низких частот успешно справлялся с помехами, диоды в системе применяются кремниевого типа. Если блок питания устанавливается свыше 30 В, то транзисторы в конечном счете могут сгореть.

Как собрать модель с резисторами ПР2?

Простой фильтр низких частот с резисторами данного типа способен довольно успешно эксплуатироваться с блоком питания на 30 В. В этом случае параметр полосы пропускания обязан находиться на уровне не ниже 40 Гц. Положительная обратная связь в системе обеспечивается за счет стабильности колебаний.

Параметр отрицательного сопротивления во многом зависит от скважности импульсов. Расчет фильтра низких частот в данном случае необходимо проводить с учетом показателя концентрации. Конденсаторы в системе целесообразнее устанавливать емкостного типа. Диодные мосты в устройствах используются довольно редко. Обусловлено это именно отсутствием резонансных частот.

Модели с мощными преобразователями

Фильтры с мощными преобразователями позволяют значительно повысить коэффициент пропускания – до уровня 33 Гц. При этом отрицательное сопротивление в системе не будет превышать 4 Ом. Катушки в данном случае используются электрические. Подвижные элементы, в свою очередь, не применяются. Преселектор в фильтре, как правило, располагается сразу за катушкой. Чтобы минимизировать риски различных сбоев, используют специальные стабилитроны.

Резисторы в данном случае следует подбирать аналогового типа. Чтобы уменьшить обратную связь в устройстве, конденсаторы устанавливают попарно. В некоторых случаях стабилитроны применяются двухстороннего действия. Однако недостатки у них также имеются. В первую очередь среди них следует отметить довольно резкое повышение чувствительности устройства.

Устройства с емкостными конденсаторами

Фильтры с емкостными конденсаторами отличаются стабильностью настройки контура. При этом параметр полосы пропускания напрямую зависит от типа электрической катушки. Если рассматривать хроматические аналоги, то они выделяются высоким параметром предельной частоты. Дополнительно важно учитывать объем конденсаторов в фильтре. Скважность последовательности импульсов зависит только от типа преобразователя.

В некоторых случаях фильтр низких частот не работает из-за резкого повышения температуры. В данном случае необходимо дополнительно установить тиристор возле катушки. С инерционными усилителями фильтры данного типа не способны работать. Дополнительно следует учитывать, что блок питания предельное напряжение обязан выдерживать как минимум 30 В.

Модели с полевыми конденсаторами

Фильтр низких частот с использованием полевых конденсаторов является довольно распространенным. Во многом это связано с его дешевизной. В данном случае параметр полосы пропускания будет находиться на уровне 5 Гц. В свою очередь, отрицательное сопротивление цепи зависит от установленных транзисторов. Если использовать одноканальные элементы, то они позволят значительно сократить образцовое напряжение.

Отклонение фактической индуктивности у фильтра зависит от чувствительности прибора. Стабилитроны в системе применяются довольно редко. Однако если параметр отрицательного сопротивления превышает 5 Ом, то их следует использовать. Дополнительно можно задуматься над применением тиристоров. Во многом данные элементы позволят справиться с дипольностью в системе. Таким образом, чувствительность прибора значительно снизится.

Как использовать продольный резонатор?

Продольные резонаторы в фильтрах устанавливаются довольно редко. Предназначены данные устройства для повышения сопряжения контуров. В результате параметр полосы пропускания может увеличиться до 40 Гц. Чтобы система работала должным образом, дополнительно устанавливаются стабилитроны. Преселекторы в данном случае будут бесполезными. Также перед установкой стабилитрона необходимо задуматься о параметре отрицательного сопротивления.

Если он превышает 5 Ом, то необходимо использовать емкостные конденсаторы. Минимизация сбоев в системе может осуществляться несколькими способами. Наиболее популярными из них принято считать установку триггеров. Дополнительно многие специалисты советуют возле катушек размещать специальные ограничители. Данные устройства в конечном счете позволят резонатору работать более стабильно.

Применение диэлектрических резисторов в схеме

Диэлектрические резисторы в фильтрах не являются большой редкостью. Предназначены они для того, чтобы понижать параметр отрицательного сопротивления. При этом использовать мощные блоки питания есть возможность. Диоды в данном случае применяются в основном опорного типа. Согласование резонансных частот зависит исключительно от отдачи резистора.

Конденсаторы для фильтра подбираются с емкостью не менее 5 пФ. Это необходимо для того, чтобы повысить параметр полосы пропускания как минимум до 3 Гц. Все это в конечном счете позволит привести в норму чувствительность прибора. Дополнительно для расчета фильтра применяется показатель образцового напряжения. В среднем он находится на уровне 30 В. Если тиристоры в системе не использовать, то резисторы в конечном счете могут пострадать.

Модели с модуляторами

Фильтр низких частот с модулятором необходим для того, чтобы у пользователя была возможность настраивать прибор. При этом параметр полосы пропускания у таких устройств может быть различным. Устанавливается модулятор, как правило, на магнитной сетке. Преселектор на пару с вышеуказанным элементом использоваться может. Дополнительно следует отметить, что модулятор в некоторых случаях способен создавать низковолновые помехи. Обусловлено это повышением образцового напряжения. Чтобы минимизировать риски, в данном случае лучше рядом с модулятором устанавливать средней мощности стабилитрон.

Широкополосные резисторы для фильтров

Усилитель-фильтр низких частот с широкополосными резисторами имеет как преимущества, так и явные недостатки. Если рассматривать достоинства, то важно отметить его высокую пропускную способность. Соединение катода в данном случае осуществляется через маленькую пластину. Недостатком таких резисторов принято считать повышенную чувствительность.

В результате работа конденсаторов значительно усложняется. В некоторых случаях дополнительно оказывается нагрузка на электрическую катушку. В любом случае, чтобы минимизировать риски, важно сделать расчет фильтра. Для этого учитывается не только коэффициент пропускания, но и емкость конденсаторов, которые установлены в системе.

Некоторые практические вопросы проектирования низкочастотных фильтров. Часть 1

Владимир Рентюк, Запорожье, Украина

В статье рассматривается ряд вопросов практического проектирования низкочастотных фильтров с учетом особенностей их построения, технологичности изготовления и области применения.

Без сомнения фильтры – это наиболее популярные и востребованные узлы радиоэлектронной аппаратуры (РЭА), которые находят применение в самых разнообразных устройствах. Более того, с уверенностью можно сказать, что устройств без фильтров попросту не бывает. Действительно, в любой РЭА есть хотя бы фильтры по питанию, а реальный усилитель должен восприниматься как фильтр, так как полоса его рабочих частот ограничена как минимум сверху, о чем мы часто забываем. Это же касается и линий передачи сигнала. Вот почему фильтры являются одной из важнейших составных частей, и к их проектированию необходимо подходить с должным пониманием и вниманием.

По фильтрам написано много ценных и хороших книг, еще больше статей, но все они, как правило, рассматривают вопросы теории, и очень редко – практики. Объем статьи не позволит раскрыть всю глубину этой темы и все ее разнообразие, ее задача – дать реперные точки, которые позволят легче ориентироваться в этой области и не делать распространенных ошибок. Она написана на основании многолетней практики автора в области профессионального проектирования РЭА. Итак, без особой нужды мы не будем углубляться в дебри непростой теории фильтров, которая детально излагается в разделе радиотехники, называемой радиотехнические цепи и сигналы, а сделаем упор на практические прикладные аспекты, важные для проектировщиков.

Для начала определим основные области применения фильтров, в контексте данной статьи – низкочастотных. Во-первых, это фильтры по питанию. Их назначение – уменьшить влияние шумов и помех от источников питания; особенно это касается очень распространенных в настоящее время импульсных преобразователей. Во-вторых, это усилители. Как бы мы их не проектировали, тут, как в известной поговорке: «Какую партию у нас не строят – в итоге получается КПСС». Так и усилитель, какой бы мы не проектировали – в итоге получается фильтр. В-третьих, это автоматика. Здесь фильтры входят в контуры отрицательной обратной связи (ООС) и являются неотъемлемой составной частью систем регулирования. Именно правильно выбранные характеристики фильтров в цепи ООС устройств автоматического слежения и определяют их качественные характеристики, в частности, устойчивость. Если кто-то из читателей подумает, что он таким не занимается и ему это неинтересно, мол, это высокие материи, то он ошибается. Такие регуляторы вы встречали в цепях ООС усилителя ошибки AC/DC импульсных блоков питания, и реже в DC/DC преобразователях (loop- и slope-компенсация), в устройствах управления двигателями и т.п. Ну, и самое основное назначение фильтров –обработка сигналов.

В соответствии со своей характеристикой – полосой пропускания – фильтры делятся на:

  1. Фильтры нижних частот (ФНЧ), пропускающие сигналы, частота которых лежит ниже их частоты среза;
  2. Фильтр верхних частот (ФВЧ), пропускающие сигналы, частота которых лежит выше их частоты среза;
  3. Полосовые фильтры или полосно-пропускающие фильтры (ППФ), пропускающие сигналы, частота которых находится между их частотами среза;
  4. Заграждающие фильтры (ЗФ) или полосно-заграждающие фильтры (ПЗФ), не пропускающие сигналы, частота которых лежит между их частотами среза.

Разновидность полосового фильтра – это селективный фильтр, то есть фильтр с очень узкой полосой пропускания, а разновидность полосно-заграждающего фильтра – это подавляющий фильтр. В данном случае это фильтр с очень узкой полосой пропускания. Он предназначен для того, чтобы вырезать некоторую часть спектра сигнала. В низкочастотной технике это обычно фильтры, подавляющие сетевые помехи 50 или 100 Гц, или фильтры, используемые для подавления частоты нежелательного резонанса. И полосовой и заграждающий фильтры могут рассматриваться как комбинации ФНЧ и ФВЧ.

Итак, что же является основным для такого понятия, как фильтр? Более подробно и доступно это изложено, например, в книге [1], которую автор считает настольной книгой каждого, кто занимается практическими вопросами разработки РЭА. Она доступна для скачивания в Интернете. Первое, что мы вспоминаем, и что нас чаще всего интересует – это упомянутая выше передаточная или амплитудно-частотная характеристика фильтра, то есть зависимость коэффициента передачи фильтра от частоты входного сигнала.

Еще одним важным параметром фильтров является его фазо-частотная характеристика (ФЧХ), то есть, зависимость сдвига фазы выходного сигнала от частоты. Учитывать эту характеристику особо важно, и даже, необходимо для фильтров, работающих в цепях обратной связи. Поясним почему. Если фильтр, установленный в цепи отрицательной обратной связи, сдвинет на какой-либо частоте фазу выходного сигнала на 180°, то при соблюдении условия баланса амплитуд (более понятыми словами, если хватит усиления для компенсации потерь в петле отрицательной обратной связи) такой каскад превратится в генератор. Это с успехом используется на практике. Кроме этого важен такой параметр, как групповое время задержки. Фактически любой ФНЧ является своеобразной линией задержки, то есть, выходной сигнал в полосе пропускания будет сдвинут на некоторое время относительно входного сигнала. Эта задержка в цепи ООС приводит к искажениям в передаче импульсных сигналов. Вы не работаете с импульсными сигналами? А что, по вашему представляет собой музыкальный сигнал? Относительно чистый гармонический (синусоидальный) сигнал дают только одиночные трубы органа и флейты, например, пикколо и Пана. А все остальное, например, рояль, гитара – это сложные импульсные сигналы с весьма крутыми фронтами [2]. Наша речь – тоже сложные сигналы, со своими резонансами (формантами), ведь мы же не общаемся свистом в повседневной жизни.

Все основные характеристики фильтров в настоящее время определяются в результате компьютерного расчета и моделирования, как-никак, за окном 21-й век. Это позволяет избежать ошибок и синтезировать именно тот фильтр, который необходим, причем синтезировать его оптимально.

Обычно в технической литературе приводят передаточные характеристики фильтров в идеализированном и не всегда соответствующем практике виде, например, как это показано на Рисунке 1.

а)
б)
Рисунок 1. АЧХ (а) и ФЧХ (б) фильтра нижних частот.

За частоту среза FC принята не просто некоторая удобная частота, а частота гармонического сигнала, на которой мощность на выходе фильтра падает вдвое, что соответствует 1/√2 по напряжению, или в более привычном представлении, –3 дБ, опять-таки, по напряжению. Иногда, исключительно для специальных целей, ее задают по уровню –1 дБ, но редко и с оговоркой. Также нас интересует затухание в области подавления. Его оценивают в децибелах на октаву (дБ/октава), выражающих ослабление сигнала при изменении частоты вдвое. Кроме того, встречается и представление в децибелах на декаду (дБ/декада). В последнем случае сравниваются выходные напряжения на частотах, различающихся в 10 раз. Первый вариант используется наиболее часто, хотя второй на практике более точен.

Представления АЧХ и ФЧХ, приведенные на Рисунке 1, соответствуют простейшим, наиболее часто встречающимся фильтрам. Такими фильтрами являются фильтры первого порядка, так как их передаточные функции описываются линейными уравнениями, то есть уравнениями первого порядка. Фильтры, если они не используют в своей непосредственной структуре активных элементов (усилительных каскадов), называются пассивными. Их достоинства – это минимальный уровень собственных шумов, широкий динамический диапазон, дешевизна и простота реализации. А самое главное их достоинство в том, что они не вносят ни нелинейных, ни интермодуляционных искажений. Недостаток – малая крутизна спада АЧХ.

Такие фильтры (Рисунок 2) в виде самостоятельных каскадов применяются в аудиотехнике, системах обработки сигналов (примеры в [2]), измерительных приборах, в качестве фильтров в цепях питания и т.п. Кроме того, они используются в качестве нечетного звена фильтров высших порядков (о том, что такое порядок фильтра, мы поговорим позже). Еще одним несомненным достоинством таких фильтров является то, что в отличие от многих типов фильтров высоких порядков, они не имеют выбросов (неравномерности) ни в полосе пропускания, ни в полосе подавления, то есть их АЧХ плоская. Описываемые фильтры могут работать как от источника напряжения, так и от источника тока (а вот об этом часто не задумываются). Устройства этого типа так тесно вошли в практику, стали настолько обыденными, что при проектировании на них мало обращают внимание. Насколько оправдано такое пренебрежительное отношение к пассивным фильтрам? Специалисты, работающие в области низких частот, не любят заглядывать в области выше 100 кГц, а там, как говорится, могут скрываться интересные нюансы. Как может помочь использование простейшего ФНЧ по входу, наглядно видно, скажем, на примере схемы усилителя для стереотелефонов [3]. Здесь, установленный по входу, пассивный фильтр первого порядка устранил вредный паразитный резонанс на высоких частотах; другим путем убрать его было бы просто нереально.

Каждый электрик должен знать:  Влияние последовательной отрицательной ОС по напряжению на входное и выходное сопротивления

Схемотехника низкочастотных
пассивных фильтров:

а) RC-фильтр высших частот;
б) LR-фильтр низших частот;
в), г) RC-фильтр низших частот;
г), д) LR-фильтр высших частот.

Примечание:
а), б), в), г) – фильтры, работающие
от источника напряжения;
д), е) – фильтры, работающие от
источника тока.

Наиболее часто мы имеем дело с сигналами, приходящими от источника напряжения, поэтому остановимся на их рассмотрении, что не помешает перенести излагаемое ниже и на устройства, выходы которых представляют собой источники тока. Источники тока в низкочастотной технике не такая уж и экзотика. Например, вам необходимо передать низкочастотный сигнал по кабелю с большой погонной емкостью. Для того чтобы исключить его влияние на АЧХ тракта, в качестве источника сигнала можно использовать источник тока, например, обычный резистор, а вход выполнить не по напряжению, а по току, например, в виде открытого инвертирующего входа операционного усилителя с отрицательной обратной связью, естественно, не забыв про его защиту. Как известно, входное сопротивление такого каскада стремится к нулю, и емкость кабеля уже не окажет практически никакого влияния на прохождение сигнала; влиять будет только индуктивность линии передачи.

Поскольку для низкочастотной схемотехники ввиду своей технологичности наиболее характерны RC-фильтры, для оценки глубины проблемы, рассмотрим пример обычного однозвенного пассивного RC-фильтра низших частот – ФНЧ (Рисунок 2в). Это фильтр первого порядка. Согласно теории, его затухание равно 6 дБ/октава или 20 дБ/декада.

Но дело в том, что спад АЧХ реального фильтра, например, ФНЧ первого порядка, приближается к своим теоретическим 6 дБ/октава даже не во второй и не в третьей октаве от частоты среза, а только лишь с четвертой октавы и то, примерно. Однако для фильтров высоких порядков с ростом порядка это несоответствие нивелируется. А вот затухание 20 дБ/декада для фильтра первого порядка будет обеспечено, но не от частоты среза FC, а на частоте 10FC, и относительно области пропускания. Затухание на частоте 10FC относительно FC будет всего 17 дБ, то есть, ожидаемого затухания в полосе подавления в минус 23 дБ на частоте 10FC мы не получим.

Чтобы понять некоторые важные с практической точки зрения тонкости, заглянем в теорию. Модуль передаточной функции такого фильтра (а это и есть, собственно, его АЧХ) и ФЧХ фильтра описываются выражениями:

ω – циклическая частота, равная 2πf,
τ – постоянная времени, равная в нашем случае RC,
φ – фаза.

Формула (1) удобна тем, что позволяет вычислить напряжение на выходе фильтра на нужной разработчику частоте. Обратите внимание: эта формула дает результат в разах, а не в децибелах. В обычной же практике, фильтр характеризуется частотой среза FC. Как уже отмечалось выше, она определятся из условия половинной мощности сигнала на выходе фильтра, что соответствует 1/√2 по напряжению или, в более привычном представлении, минус 3 дБ. Из формулы (1) получаем, что частота среза

Но все это справедливо только для идеального случая. То есть, когда источник сигнала имеет бесконечно низкое сопротивление, а нагрузка – бесконечно большое, о чем некоторые забывают. Если это условие не соблюдается, то по формуле (2) мы не получим не только необходимую частоту среза, но и необходимое затухание в области подавления. Так, если сопротивление нагрузки фильтра во много раз превышает значение R фильтра, а ее собственная емкость несущественна по отношению к C, то значение частоты среза FC с учетом сопротивления источника сигнала определяется по формуле

RS –сопротивление источника сигнала.

Учесть сопротивление нагрузки сложнее, так как оно оказывает влияние как на коэффициент передачи фильтра в полосе пропускания, так и на частоту среза фильтра. Для упрощения разделим эту задачу на две. Коэффициент передачи фильтра в полосе прозрачности определяется как

RL – сопротивление нагрузки.

Если сопротивление источника сигнала RS по сравнению с R невелико, им можно пренебречь. Частота среза по уровню минус 3 дБ (а это и есть условие |A| = 1/√2), в отличие частоты среза идеального фильтра, определяется по формуле

Как видно из приведенных формул, сопротивление нагрузки оказывается подключенным параллельно основному сопротивлению фильтра в сумме с сопротивлением источника сигнала.

Что касается затухания, то даже в идеальном случае, когда сопротивление нагрузки равно бесконечности, для такого фильтра оно будет приближаться к 6 дБ/октава примерно с четвертой октавы, а затухание 20 дБ/декада будет обеспечено не от частоты среза, а на частоте 10FC. Это многие знают, но на практике забывают.

Литература

  1. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. 12-е изд. Том 1, 2: Пер. с нем. – М.: ДМК Пресс, 2008.
  2. Рентюк В. «Синтез музыкальных тембров», цикл статей, Радиоаматор, №10, 11 2011, №1, 3, 4 2012.
  3. Музей советских синтезаторов

Основные характеристики фильтров


Проектирование любого фильтра начинается с определения параметров, которым данный фильтр должен удовлетворять (табл. 12.2, рис. 12.2).

Рис. 12.2. Общий вид АЧХ ФНЧ с обозначенными параметрами

Т а б л и ц а 12.2. Основные параметры фильтров

Определение и описание

Максимальный порядок многочлена в знаменателе передаточной функции фильтра. Определяет скорость спада АЧХ после частоты среза: чем выше порядок, тем выше скорость спада

Коэффициент неравномерности АЧХ

Отношение максимального значения выходного напряжения фильтра к минимальному значению в заданном диапазоне частот полосы пропускания или задерживания, выраженное в децибелах

Частота, на которой модуль коэффициента усиления напряжения фильтра уменьшается до 0,707 значения на заданной частоте

Минимально допустимое затухание в полосе пропускания

Граница полосы пропускания. Полосой пропускания является область, где ααmin

Максимально допустимое затухание в полосе задерживания

Граница полосы задерживания. Полосой задерживания является область, где ααmax

Групповое время задержки

Время, на которое входной сигнал задерживается фильтром. Вычисляется по формуле

Граничная частота полосы пропускания

Значение частоты, на которой коэффициент усиления уменьшается на αmin от значения на заданной частоте

Граничная частота полосы задерживания

Значение частоты, на которой коэффициент усиления уменьшается на αmax от значения на заданной частоте

Отношение резонансной частоты фильтра, к ширине полосы частот, на краях которой коэффициент передачи падает на 3 дБ

Нормированная ширина области перехода

Отношение граничной частоты полосы задерживания к граничной частоте полосы пропускания

Фильтры нижних частот Определение типа фильтра

Распространенными типами фильтров нижних частот являются фильтры Баттерворта, Чебышева, Бесселя и Кауэра (эллиптический) (рис. 12.3).

Рис. 12.3. Вид АЧХ ФНЧ 4-го порядка: а – Баттерворта; б – Чебышева (Кпр.АЧ = 1 дБ); в – Бесселя; г – Кауэра

Фильтр Баттерворта имеет максимально плоскую АЧХ в полосе пропускания и умеренный спад в полосе перехода. Плохо подходит для обработки ступенчатого входного сигнала.

Фильтр Чебышева, в отличие от фильтра Баттерворта, имеет неравномерную АЧХ в полосе пропускания, но и более резкий спад после частоты среза. Также плохо подходит для обработки ступенчатого входного сигнала.

Фильтр Бесселя имеет минимальную временную задержку и хорошо подходит для обработки ступенчатого входного сигнала, но спад в полосе перехода у такого фильтра более пологий, чем у фильтров Баттерворта и Чебышева.

Фильтр Кауэра имеет неравномерную АЧХ как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания, но и максимально резкий спад в полосе перехода из всех приведенных фильтров.

На практике для реализации заданной АЧХ более эффективным является использование фильтров Баттерворта, Чебышева и Кауэра; фильтры Бесселя используются для выравнивания конечной фазы, чтобы реализовать заданную ФЧХ.

Фильтры нижних частот Текст научной статьи по специальности « Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Сорокин Георгий Александрович

Рассматриваются полиномиальные фильтры нижних частот Бесселя, Баттерворта, Чебышева и фильтры с критическим затуханием. Представлены особенности их характеристик, правила расчета коэффициентов передаточных функций, способы реализации. Проведен их сравнительный анализ, рассмотрены области применения.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Сорокин Георгий Александрович

FILTERS OF THE LOWER FREQUENCIES

Polynomial filters of the lower frequencies of Bessel, Battervort, Chebyshev and filters with critical attenuation are considered. Features of their characteristics, rules of calculation of coefficients of gear functions, implementation methods are provided. The comparative analysis is carried out, use areas are considered.

Текст научной работы на тему «Фильтры нижних частот»

ФИЛЬТРЫ НИЖНИХ ЧАСТОТ

Рассматриваются полиномиальные фильтры нижних частот Бесселя, Баттер-ворта, Чебышева и фильтры с критическим затуханием. Представлены особенности их характеристик, правила расчета коэффициентов передаточных функций, способы реализации. Проведен их сравнительный анализ, рассмотрены области применения.

Ключевые слова: фильтр нижних частот, фильтр нижних частот Бесселя, фильтр нижних частот Баттерворта, фильтр нижних частот Чебышева 1-го рода, фильтр нижних частот с критическим затуханием.

Для фильтрации сигналов в электросвязи, измерительной технике, системах обработке сигналов, системах автоматического управления и т. д. широко используют фильтры различных принципов действия с различными характеристиками. В зависимости от диапазона частот, относящихся к полосе пропускания и полосе подавления, различают фильтры низкочастотные, высокочастотные, полосовые, режекторные (заграждающие) фильтры. Также применяются всепро-пускающие фильтры, которые обладают постоянной амплитудно-частотной характеристикой на требуемом диапазоне частот, при этом их фазочастотная характеристика представляет собой заданную функцию частоты.

Свойства используемых линейных фильтров могут быть описаны передаточной функцией. Составив передаточную функцию для одного типа фильтра, например фильтра нижних частот, используя метод подстановки, можно получить фильтры других типов.

Можно привести следующие подстановки:

— подстановка для преобразования фильтра нижних частот в фильтр верхних частот Чр

— подстановка для преобразования фильтра нижних частот в полосовой фильтр

— подстановка для преобразования фильтра нижних частот в режекторный фильтр

здесь к = юср/Аю , юср — частота среза фильтра, Аю — полоса подавления для режекторных и полоса пропускания для полосовых фильтров.

Получить одни типы фильтров заданного порядка из других типов фильтров того же порядка можно путем замены элементов электрической цепи.

Линейные фильтры являются неидеальными, и, более того, их проектирование связано с компромиссом противоречивых требований.

В современной технической литературе рассматриваются фильтры Бесселя (Гаусса), Чебышева, Баттерворта, эллиптические фильтры, фильтр с критическим затуханием и другие. Все эти фильтры нижних частот в общем случае могут быть описаны передаточной функцией вида

„ / ч к* + к5 + к 5 2 + к 5 +. + кт5т

С0 + С15 + С2 5 + С35 +. + С—5

где 5 — комплексная переменная. Для удобства вводят комплексную переменную 5п, нормированную по частоте среза юср:

Порядок полинома знаменателя N характеризует порядок самого фильтра. Порядок числителя m зависит от порядка фильтра и его типа. Фильтры, у которых порядок полинома числителя нулевой, получили название полиномиальных фильтров. К таким фильтрам относятся фильтр нижних частот Бесселя, Баттерворта, Чебышева 1-го рода, фильтр с критическим затуханием и другие. Полиномиальные фильтры могут быть описаны передаточной функцией вида

1 + clsn + С2 Sn + С3 Sn +••• + CNSn

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) фильтра находится по формуле G(ю) = |H (у’ю)| при подстановке s = ja или sn = ую/ю^ . Как правило, передаточная функция фильтра нижних частот также нормируется по условиям:

1) G (0) = 1 или заданному коэффициенту усиления G (0 ) = K0 при подстановке ю = 0;

2) G(юср )^G(0) = 1/V2 при подстановке ю = юср или юп = 1. Частота среза юср при этом

должна быть заданной.

В данном случае условие нормирования п. 2 является также определением частоты среза.

Для практической реализации в виде активных фильтров выражение (2) целесообразно представить в виде

(1 + axSn + b^ )(1 + a2 Sn + b2 Sn2 )•

т. е. в виде сомножителей второго порядка, где ab a2, . bb b2, . — положительные коэффициенты.

Рассмотрим эти фильтры подробнее.

Фильтр нижних частот Баттерворта. Данный фильтр имеет максимально гладкую амплитудно-частотную характеристику на частотах полосы пропускания и снижающуюся почти до нуля на частотах подавления. Для фильтра первого порядка АЧХ снижается со скоростью -20 децибел на декаду (-6 децибел на октаву). Для фильтра Баттерворта N-порядка скорость снижения АЧХ определяется по формуле -20N децибел на декаду (-6N децибел на октаву). Фильтр Баттерворта нижних частот любого порядка — монотонно убывающая функция частоты. По сравнению с фильтрами Чебышева, эллиптическим фильтром, фильтр Баттерворта имеет более пологий спад АЧХ и потому должен иметь больший порядок, чтобы обеспечить нужные характеристики.

Фильтр Баттерворта определяется следующей зависимостью амплитудно-частотной характеристики:

для нормированных частот юи = ш/юср .

Отсюда определяются полюса фильтра Баттерворта:

где N — порядок фильтра; к — номер полюса, к = 1.. N.

Полюса фильтра Баттерворта лежат на окружности комплексной плоскости, при этом рассматриваются только значения с отрицательной вещественной частью. Нормирование по пунктам 1 и 2 не требуется.

В табл. 1 представлены передаточные функции фильтров Баттерворта нижних частот для 1-4-го порядков.

Порядок фильтра, N

Передаточная функция фильтра, приведенная к виду (2)

Передаточная функция фильтра, приведенная к виду (3)

(Вп + 1)( вП + Вп + 1)

в4 + 2,61в3 + 3,41в2 + 2,61в„ + 1

(в2 + 0,765вп +1)( вп + 1,85вп +1)

Фильтр нижних частот Бесселя. Фильтр Бесселя обладает максимально гладкой групповой задержкой. В широком диапазоне частот сдвиг по фазе входного и выходного сигнала пропорционален частоте, что определяет линейность фазочастотной характеристики. АЧХ фильтра Бесселя нижних частот спадает не так круто, как у фильтра Баттерворта и Чебышева, что является недостатком. Однако преимущество фильтра Бесселя — оптимальная, с очень малым положительным выбросом переходная характеристика.


Коэффициенты фильтра Бесселя определяются по выражению _ 2 (N — k +1) _ _

С ‘к _ k(2N — k +1) ^ С° _1, С1 _ 1 где N — порядок фильтра; k — порядок степени вп. Затем коэффициенты пересчитываются с учетом коэффициента нормирования:

Коэффициенты нормирования по частоте для фильтров Бесселя нижних частот 1-4-го порядков представлены в табл. 2.

У N 1,0° 1,36 1,76 2,11

В табл. 3 представлены передаточные функции фильтров Бесселя нижних частот для 1-4-го порядков.

Порядок фильтра, N

Передаточная функция фильтра, приведенная к виду (2)

Передаточная функция фильтра, приведенная к виду (3)

°,618в 2 + 1,362в„ + 1

°,618в 2 + 1,362в„ + 1

п’ °,36°8в3 + 1,233в2 + 1,756в„ + 1

(°,756вп +1)( °,477в;2 + °,9996вп +1)

°,19в 4 + °,9в3 + 1,915в2 + 2,114в„ +1

(°,389в2 + °,774вп +1)( °,489вп2 + 1,34вп +1)

Фильтр нижних частот Чебышева 1-го рода. Амплитудно-частотная характеристика фильтра Чебышева наиболее круто переходит от полосы пропускания к полосе непрозрачности. Фильтр Чебышева 1-го рода имеет неравномерности амплитудно-частотной характеристики в полосе пропускания, а фильтр Чебышева 2-го рода — в полосе подавления, по остальным показателям мало отличаясь от рассматриваемого фильтра Чебышева 1-го рода. Кроме того, фильтр нижних частот Чебышева 2-го рода, называемый также инверсным фильтром Чебышева нижних частот, имеет полином от комплексной переменной 5 в числителе. В переходных характеристиках обоих типов фильтров имеются существенные положительные выбросы, величина которых зависит как от порядка фильтра, так и от коэффициента пульсаций.

Амплитудно-частотная характеристика фильтра Чебышева 1-го рода строится по зависимостям:

GN ( Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

где N — порядок фильтра; е — коэффициент пульсаций; TN ( Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

453 + 2,38452 + 3,715», +1

(3,35б5п +1)(1,1925^ + 0,3555п +1)

6,6554 + 3,7153 + 7,1752 + 2,385 +1

(1,2015п2 + 0,1965п +1)(5,545п2 + 2,25п +1)

Фильтр нижних частот с критическим затуханием. Отличительной чертой этого фильтра являются отрицательные действительные полюса, равные между собой. Если передаточную функцию (2) представить в виде

(Sn -а1)(Sn -а2 )(Sn -а3 )••• ‘

аг-, и по условиям нормирования определится:

АЧХ фильтра с критическим затуханием спадает менее круто, чем у других рассмотренных фильтров, включая фильтр Бесселя, переходная характеристика не имеет выбросов.

В табл. 6 представлены передаточные функции фильтра с критическим затуханием 1-4-го порядков, приведенных к виду (4). Эти функции также можно привести к виду (2) и (3).

Порядок фильтра, N Передаточная функция фильтра, приведенная к виду (4)

2 н ( вп К 2,41 Кп> (вп +1,554) (вп +1,554)

3 н(- )_ 7,545 ^ (вп +1,961)( вп + 1,961)(вп +1,961)

4 н(в )_ 27,93 ( вп + 2,299) (вп + 2,299) (вп + 2,299)(вп + 2,299)

В целом, рассматривая передаточные функции фильтров нижних частот Баттерворта, Бесселя, Чебышева 1-го рода, фильтра с критическим затуханием, можно отметить, что для фильтров 1-го порядка всех этих типов передаточные функции одинаковы, для порядков N выше первого передаточные функции отличаются коэффициентами Сг- (рис. 1).

Рис. 1. АЧХ фильтров нижних частот Баттерворта, Бесселя, Чебышева 1 -го рода при е = 1, фильтра с критическим затуханием — кривые 1, 2, 3, 4; а — 1-го порядка, б — 2-го порядка,

в — 3-го порядка, г — 4-го порядка

С увеличением порядка фильтра крутизна спада АЧХ возрастает. Но одновременно с этим усложняется реализация фильтра и увеличивается величина выброса переходной характеристики. Исключение — фильтр Бесселя, у которого, начиная с четвертого порядка выброс переходной характеристики уменьшается. У фильтра с критическим затуханием выброс отсутствует для любого порядка фильтра.

Для практического использования широкое распространение получили схемы активных фильтров нижних частот на операционных усилителях. Для любого порядка фильтров Баттервор-та, Чебышева 1-го рода, фильтра с критическим затуханием можно составить выражения для непосредственного определения коэффициентов а^ и Ь^ в передаточной функции (3). При этом следует учитывать условия нормирования. Для фильтра Бесселя расчет коэффициентов а^ и Ь^ оказывается более сложной задачей.

Рис. 2. Схема звена второго порядка с одной петлей положительной обратной связи

Рис. 3. Схема звена второго порядка с многопетлевой отрицательной обратной связью

Рис. 4. Схема звена второго порядка с одной петлей положительной обратной связи и единичным коэффициентом усиления а = 1

Рис. 5. Схема звена первого порядка с инверсией сигнала

Рис. 6. Схема звена первого порядка без инверсии сигнала с единичным коэффициентом усиления а = 1

На рис. 2-6 приведены схемы звеньев активного фильтра второго и первого порядков. Для получения фильтров более высокого порядка звенья соединяются каскадно в соответствии с передаточной функцией (3). Расчетным путем по значениям коэффициентов а, и Ь, каждого звена определяются сопротивления и емкости, которые затем приводятся к стандартному ряду. В ряде случаев целесообразно провести анализ влияния отклонений параметров элементов схемы от рассчитанных и номинальных значений. На схеме рис. 2 параметр а связан с коэффициентами звена передаточной функции. При а ^ 3 чувствительность схемы к неточности установки коэффициентов возрастает, и в этом случае более предпочтительной следует считать схемы рис. 3. и 4. Схема активного фильтра нижних частот второго порядка, приведенная на рис. 3, предъявляет более высокие требования к быстродействию операционного усилителя: на частоте среза операционный усилитель должен обладать высоким коэффициентом усиления. Схемы рис. 5 и 6 представляют собой активные фильтры нижних частот первого порядка.

Кроме активных фильтров, в качестве фильтров нижних частот Баттерворта, Бесселя, Чебы-шева 1-го рода и фильтров с критическим затуханием могут быть использованы пассивные LC-фильтры. В литературе приводятся нормированные параметры четырехполюсников и методики выбора и расчета параметров. Пересчет элементов пассивных фильтров производится исходя из заданных сопротивлений нагрузки, частоты среза, других условий. Из фильтров нижних частот можно получить фильтры других типов, непосредственно заменяя одни элементы на другие, определяемые расчетом. При разработке активных фильтров важным ограничивающим фактором является верхняя граница частот пропускания активного элемента. Недостатки пассивных LC-фильтров: проблема получения высокой стабильности и добротности фильтра, главным образом из-за наличия катушек индуктивности; на низких частотах среза требуются большие номиналы элементов (при частотах среза порядка 1 кГц требуются индуктивности 0,01-0,1 Гн при нагрузке 1 кОм), что увеличивает габариты пассивных LC-фильтров, делает их неэкономичными; трудность создания сосредоточенных элементов на высоких частотах. При работе на высоких и сверхвысоких частотах могут быть применены электрические цепи с распределенными параметрами. Кроме того, могут применяться ЯЪС-фильтры и фильтры других принципов действия: электромеханические, магнитострикционные, пьезокварцевые и пьезокерамические, акустоэлек-тронные, волноводные, параметрические и другие.

Современное развитие микропроцессорной и цифровой техники предоставляет широкие возможности реализации фильтров как программным способом, так и на основе цифровых интегральных микросхем. Следует учитывать квантование по времени и по уровню, которые присутствуют в цифровых устройствах, а также способы представления сигнала на входе и выходе.

Выводы. Рассмотренные полиномиальные линейные фильтры нижних частот обладают разными, порой взаимоисключающими характеристиками. Главное, что их объединяет — удобство реализации в виде каскадного соединения активных фильтров в ограниченном диапазоне частот, в виде каскадного соединения реактивных четырехполюсников по имеющимся в литературе методикам, и другими способами. Фильтры нижних частот могут служить прототипом при разработке других типов фильтров.

1. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учеб. / Л.А. Бессонов — 10-е изд. — М.: Гардарики, 2001. — 638 с.

2. Джонсон, Д. Справочник по активным фильтрам: пер. с англ. / Д. Джонсон, Дж. Джонсон, Г. Мур. — М. : Энергоатомиздат, 1983. — 128 с.

3. Зааль, Р. Справочник по расчетам фильтров: пер. с нем. / Р. Зааль. — М. : Радио и связь, 1984. — 752 с.

4. Титце, У. Полупроводниковая схемотехника: пер. с нем. / У. Титце, К. Шенк. — 12-е изд. -М.: ДМКПресс, 2007. — Т. II. — 942 с.

5. Ханзел, Г.Е. Справочник по расчету фильтров [США, 1969] / Г.Е. Ханзел; пер. с англ. под ред. А.Е. Знаменского. — М. : Сов. радио, 1974. — 288 с.

Сорокин Георгий Александрович, канд. техн. наук, доцент кафедры общих и профессиональных дисциплин, Самарский государственный университет путей сообщения, филиал в г. Орске (г. Орск); dgordgy@mail.ru.

Поступила в редакцию 15 мая 2014 г

Bulletin of the South Ural State University Series «Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics»

2015, vol. 15, no. 1, pp. 100-107

FILTERS OF THE LOWER FREQUENCIES

G.A. Sorokin, Samara State University of Means of Communication, Orsk Branch,

Orsk, Russian Federation, dgordgy@mail.ru

Polynomial filters of the lower frequencies of Bessel, Battervort, Chebyshev and filters with critical attenuation are considered. Features of their characteristics, rules of calculation of coefficients of gear functions, implementation methods are provided. The comparative analysis is carried out, use areas are considered.

Keywords: filter of lower frequencies, Bessel filter of lower frequencies, Battervort filter of lower frequencies, Chebyshev filter of lower frequencies of the 1st kind, filter of lower frequencies with critical attenuation.

1. Bessonov L.A. Teoreticheskie osnovy elecktrotekhniki.Elektricheskie tsepi: uchebnik [Theoretical Bases of Electrical Engineering. Electrical Circuits: Textbook]. Moscow, Gardariki Publ., 2001. 638 p.

2. Jonson D., Jonson J., Moore H. A Handbook of Active Filters. Transl. from Engl. Moscow, Energoatoizdat Publ., 1983. 128 p.

3. Zaal’ R. Spravochnikpo raschetam fil’trov [Handbook on Filters Calculation]. Moscow, Radio and Communication Publ., 1984. 752 p.

4. Tittse U., Shenk K. Poluprovodnikovaya skhemotekhnika. Tom II [Semiconductor Circuitry. Vol. II]. Moscow, DMK Press Publ., 2007. 942 p.

Низкочастотные фильтры

Компьютерная техника, радиоэлектроника, электрика

  • Главная На главную
  • Электроника Статьи на тему
  • Электрика Статьи на тему
  • Компьютерная техника ПК, сети, комплектующие, обзоры
  • Обзоры устройств Посылки, гаджеты, тесты, видео

RC-фильтры

Фильтры — это схемы, которые пропускают без затухания (ослабления) определенную полосу частот и подавляют все остальные частоты. Частота, на которой начинается подавление, называется частотой среза fс (рис.28.1).

Рис. 28.1. Частотная характеристика фильтра нижних (а) и верхних (б) частот.

Влияние фильтра на прямоугольный сигнал

Как уже говорилось в гл. 3, прямоугольный сигнал представляет собой сложное колебание, состоящее из основной гармоники и бесконечного ко­личества нечетных гармоник. Низкочастотные составляющие формируют основание и плоскую вершину импульса, а высокочастотные — его фронт и срез.

Когда прямоугольный сигнал проходит через фильтр, его форма иска­жается. Фильтр нижних частот (ФНЧ) будет искажать главным образом Фронты и срезы, делая их менее крутыми и скругляя углы, как показано на рис. 28.7(б). ФНЧ оказывает на прямоугольный сигнал такое же Действие, как усилители с недостаточной шириной полосы пропускания. Фильтр верхних частот (ФВЧ), наоборот, искажает плоскую вершину и снование прямоугольного сигнала (рис. 28.5(б)).


RC фильтры

Простейшим среди фильтров является RC-фильтр. Принцип его работы основан на том, что при изменении частоты реактивное сопротивление конденсатора изменяется обратно пропорционально частоте, а сопроти­вление резистора остается неизменным. На схеме рис. 28.2 конденсатор соединен последовательно с резистором. При подаче на вход такого фильтра низкочастотного сигнала реактивное сопротивление конденсатора С будет гораздо больше, чем сопротивление резистора R. В результате паде­ние напряжения Vc на конденсаторе будет большим, а на резисторе Vr малым. При подаче на вход этого фильтра высокочастотного сигнала картина будет обратная: Vc будет малым, а Vr большим. Если теперь представить эту схему, как на рис. 28.3(б), где падение напряжения на конденсаторе является выходным, то в выходном сигнале будут преоб­ладать НЧ-составляющие, а высокочастотные будут сильно ослаблять­ся. Другими словами, мы получили фильтр нижних частот. И наоборот, если выходное напряжение снимать с резистора (рис. 28.3(а)), то получим фильтр верхних частот. Значения R и С определяют частоту среза фильтра.

Дифференциатор

Дифференциатор — это фильтр верхних частот. Если на вход диф­ференциатора подать последовательность прямоугольных импульсов, то на выходе будут получаться высокочастотные всплески, или «пички». На рис. 28.4 изображен RC-дифференциатор. Конденсатор С беспре­пятственно пропускает ВЧ-составляющие входного сигнала, образующие фронт импульса АВ, а затем начинает заряжаться до 10 В.

Если постоянная времени (произведение RC) мала в сравнении с пе­риодом входных импульсов, конденсатор успеет полностью зарядиться до 10 В, прежде чем придет следующая ВЧ-составляющая импульса — срез CD (рис. 28.5(а)). Когда конденсатор полностью зарядится, ток пре­кращается и падение напряжения на резисторе, т. е. на выходе, равно нулю. Срез CD представляет собой перепад напряжения 10 В и состоит из ВЧ-компонент. Поэтому он свободно пройдет через конденсатор и напряжение на выходе скачком упадет до –10 В. После этого конденсатор начнет перезаряжаться до –10 В, и, если постоянная времени мала, он успеет полностью зарядиться до этого напряжения. При этом выходное напряжение спадет до нуля и будет оставаться таким до прихода следую­щего фронта и т. д. Если постоянная времени больше, чем период входных импульсов, то выходной сигнал будет иметь форму, как на рис. 28.5(б).

Рис. 28.4. RC-дифференциатор.

Рис. 28.5. Сигнал на выходе дифференциатора,

изображенного на рис. 28.4, при малой (а) и большой (б) по­стоянной времени.

Интегрирующая RC-цепъ

Интегрирующая RC-цепь (интегратор) является фильтром нижних час­тот (ФНЧ) и при подаче на его вход прямоугольного сигнала выдает на вы­ходе сигнал треугольной (пилообразной) формы. На рис. 28.6 изображен RC-интегратор. При подаче на его вход фронта прямоугольного импуль­са (рис. 28.7) конденсатор начинает заряжаться до напряжения +10 В. Еслизадать постоянную времени RC, большую в сравнении с периодом входного сигнала, то срез CD импульса поступит прежде, чем конденсатор успеет полностью зарядиться (рис. 28.7(а)). После этого конденсатор начинает заряжаться в обратном направлении. И опять в связи с большой постоянной времени фронт FE следующего импульса придет прежде, чем конденсатор успеет полностью зарядиться в отрицательном направлении и т.д. В результате на выходе получается сигнал треугольной формы, амплитуда которого меньше, чем амплитуда входного сигнала.

Если постоянная времени мала в сравнении с периодом входного сиг­нала, то выходной сигнал будет иметь вид, как на рис. 28.7(б). Обратите внимание, что и в интеграторе, и в дифференциаторе постоянная времени всегда сравнивается с периодом входного сигнала. Например, постоян­ная времени 100 мкс является большой по сравнению с периодом, ска­жем, 5 мкс (частота входного сигнала 200 кГц), но малой в сравнении с периодом 5 мс (частота входного сигнала 200 Гц).

Влияние RC-цети на синусоидальный сигнал

Синусоидальный сигнал является простым гармоническим колебанием и не содержит высших гармоник, поэтому при подаче такого сигнала на фильтр любого типа его форма не изменяется. Амплитуда выходного синусоидального сигнала может уменьшиться в зависимости от того, на­ходится его частота в пределах полосы пропускания или нет. В первом случае синусоидальный сигнал претерпевает очень малое затухание, во втором случае затухание может быть очень большим.

Воздействие RC -цепи на пилообразный сигнал

Интегратор скругляет острые кромки пилообразного сигнала (рис. 28.8). Степень скругления определяется постоянной времени схемы. При очень большой постоянной времени выходной сигнал будет иметь вид, как на рис.28.8(б).

Рис. 28.8 . Влияние интегрирующей цепочки

на форму пилообразного на­пряжения.

Рис. 28.9. Влияние дифференциру­ющей цепочки

на форму пилообраз­ного напряжения.

На рис. 28.9 показано воздействие дифференциатора на сигнал пило­образной формы. При очень малой постоянной времени выходной сигнал получается в виде импульсов (пичков) (рис. 28.9(б)).

В этом видео рассказывается о полосовых фильтрах:

Расчет фильтра нижних частот (стр. 1 из 8)

1 Физические основы и принцип действия широкополосных фильтров

2 Пример расчета фильтра нижних частот на заданные параметры

Список использованной литературы

Во многих радиотехнических устройствах часто возникает необходимость выделения заданных частотных диапазонов из имеющегося спектра частот. Выделение требуемой полосы частот с очень малым затуханием осуществляется фильтрами.

В начале нашего столетия электрические фильтры, составленные из ряда катушек индуктивности и конденсаторов, получили широкое применение в технике. Благодаря их применению оказалось возможным осуществление многих магистралей дальней телефонной, телеграфной и других видов связи.

Известный интерес представляют пассивные цепочные, или лестничные фильтры, состоящие из комбинаций элементов L и C и не требующие источника питания. Пассивные фильтры могут обладать как широкими полосами пропускания, так и очень узкими.

При расчете фильтра, с одной стороны, необходимо определить, с какими допустимыми искажениями передается входной сигнал, являющийся функцией частоты или времени, на выход фильтра, и, с другой стороны, из каких конкретных элементов должен состоять этот фильтр. Получение наивыгоднейших выходных характеристик с минимальными искажениями и создание принципиальной схемы фильтра с минимальным числом элементов, осуществляющей требуемую передачу сигнала, является содержанием расчета фильтров.

1 Физические основы и принцип действия широкополосных фильтров

В электрических, радиотехнических и телемеханических установках часто решается задача: из совокупного сигнала, занимающего широкую полосу частот, выделить один или несколько составляющих сигналов с более узкой полосой. Сигналы заданной полосы выделяют при помощи частотных электрических фильтров.

К частотным электрическим фильтрам различной аппаратуры предъявляются разные, порой противоречивые требования. В одной области частот, которая называется полосой пропускания, сигналы не должны ослабляться, а в другой, называемой полосой задерживания, ослабление сигналов не должно быть меньше определенного значения. Фильтр считают идеальным, если в полосе пропускания отсутствует ослабление сигналов и фазо-частотная характеристика линейна (нет искажения формы сигналов), а вне полосы пропускания сигналы на выходе фильтра отсутствуют.

Фильтры могут быть однозвенные (первого порядка), двухзвенные (второго порядка) и многозвенные (n- го). Чем выше порядок фильтра, тем круче его амплитудно-частотная характеристика и тем более она похожа на его идеальную характеристику. Фильтр любого порядка можно построить путем каскадного соединения фильтров первого и второго порядков.

Электрический фильтр представляет собой четырехполюсник, предназначенный для выделения из состава сложного электрического колебания частотных составляющих, расположенных в заданной полосе частот, и подавления тех составляющих, которые расположены в других полосах частот. Первая из названных полос представляет собой полосу пропускания, а вторая – полосу задерживания.

По взаимному расположению полос пропускания и полос задерживания различают фильтры нижних частот, фильтры верхних частот, полосовые и режекторные фильтры.

Фильтры нижних частот (ФНЧ) пропускают сигналы частот от 0 до

LC–фильтр нижних частот (рис. 6.3,а) пропускает электрические колебания в полосе частот от 0 до

Это объясняется тем, что на низких частотах сопротивление индуктивного элемента XL фильтра мало, а емкостного XC – велико и электрические колебания проходят со входа на выход почти без ослабления. С увеличением частоты сопротивление индуктивного элемента возрастает, а емкостного – снижается и коэффициент передачи фильтра уменьшается (рисунок 1–б).

Фильтры верхних частот (ФВЧ), напротив, пропускают сигналы, частоты которых простираются от

Полосовые фильтры (ПФ) пропускают сигналы в полосе частот от

Режекторные (заграждающие) фильтры (РФ) задерживают сигналы в полосе частот от

Схемы активных фильтров

Активные RC фильтры

Активные RC фильтры применяются на частотах ниже 100 кГц. Применение положительной обратной связи позволяет увеличивать добротность полюса фильтра. При этом полюс фильтра можно реализовать на RC элементах, которые значительно дешевле и в данном диапазоне частот меньше по габаритам индуктивностей. Кроме того, величина емкости конденсатора, входящего в состав активного фильтра может быть уменьшена, так как в ряде случаев усилительный элемент позволяет увеличивать ее значение. Применение конденсаторов с малой емкостью позволяет выбирать их типы, обладающие малыми потерями и высокой стабильностью параметров.

При проектировании активных фильтров фильтр заданного порядка разбивается на звенья первого и второго порядка. Результирующая АЧХ получится перемножением характеристик всех звеньев. Применение активных элементов (транзисторов, операционных усилителей) позволяет исключить влияние звеньев друг на друга и проектировать их независимо. Это обстоятельство значительно упрощает и удешевляет проектирование и настройку активных фильтров.

Активные фильтры НЧ первого порядка

На рисунке 2 приведена схема активного RC фильтра нижних частот первого порядка на операционном усилителе. Данная схема позволяет реализовать полюс коэффициента передачи на нулевой частоте, величинами сопротивления резистора R1 и емкости конденсатора C1 можно задать его частоту среза. Именно значения емкости и сопротивления определят полосу пропускания данной схемы активного фильтра.

Рисунок 2. Схема активного RC фильтра нижних частот первого порядка

В схеме, приведенной на рисунке 2, коэффициент усиления определяется отношением резисторов R2 и R1:

а величина емкости конденсатора C1 увеличивается в коэффициент усиления плюс единица раз за счет эффекта Миллера.

Следует отметить, что подобный способ увеличения значения емкости приводит к уменьшению динамического диапазона схемы в целом. Поэтому к данному способу увеличения емкости конденсатора прибегают в крайних случаях. Обычно обходятся интегрирующей RC-цепочкой, в которой уменьшение частоты среза достигается увеличением сопротивления резистора при постоянном значении емкости конденсатора. Для того, чтобы устранить влияние цепей нагрузки, на выходе RC-цепочки обычно ставится буферный усилитель с единичным коэффициентом усиления по напряжению.

Рисунок 3. Схема RC фильтра нижних частот первого порядка (RC-цепочка)

Тем не менее, при достаточно низкой частоте среза фильтра низких частот может потребоваться большое значение емкости конденсатора. Электролитические конденсаторы, обладающие значительной емкостью, не подходят для создания фильтров из-за большого разброса параметров и низкой стабильности. Конденсаторы, выполненные на основе керамики с большим значением электрической постоянной ε, тоже не отличаются стабильностью значения емкости. Поэтому применяются высокостабильные конденсаторы малой емкости, и их значение увеличивается в схеме активного фильтра, приведенной на рисунке 2.

Активные фильтры НЧ второго порядка

Еще больше распространены схемы активных фильтров второго порядка, позволяющие реализовать большую крутизну спада АЧХ по сравнению со схемой первого порядка. Кроме того, эти звенья позволяют настраивать частоту полюса на заданное значение, полученное при аппроксимации амплитудно-частотной характеристики. Наибольшее распространение получила схема Саллена-Ки, приведенная на рисунке 4.

Рисунок 4. Схема активного RC фильтра нижних частот второго порядка

Амплитудно-частотная характеристика этой схемы подобна АЧХ звена второго порядка пассивного LC фильтра. Ее вид приведен на рисунке 5.

Рисунок 5. Примерный вид амплитудно-частотной характеристики звена второго порядка активного RC фильтра нижних частот

Частота резонанса полюса при этом может быть определена из формулы:

а его добротность:

Частоты нулей в идеальном случае равны бесконечности. В реальной схеме зависят от конструкции печатной платы и параметров использованных резисторов и конденсаторов.

Схема Саллена-Ки позволяет максимально упростить выбор элементов схемы. Обычно конденсаторы C1 и C2 выбирают одинаковой емкости. Резисторы R1 и R2 выбирают одинакового сопротивления. Сначала задаются значением емкостей C1 и C2. Как уже обсуждалось выше, их емкости стараются выбрать минимальными. Именно такие конденсаторы обладают максимально стабильными характеристиками. Затем определяют значение номинала сопротивления резисторов R1 и R2:

Резисторы R3 и R4 в схеме Саллена-Ки определяют коэффициент усиления по напряжению точно так же как и в обычной схеме инвертирующего усилителя. В схеме активного фильтра именно эти элементы будут определять добротность полюса.

Как рассчитать частоты полюса fp и его добротности Qp мы рассматривали в статье аппроксимация амплитудно-частотной характеристики (фильтры Бесселя, Баттерворта, Чебышева, Золотарева-Кауэра).

В схеме активного RC фильтра усилитель охвачен как отрицательной, так и положительной обратной связью. Глубина положительной обратной связи определяется соотношением резисторов R1R2 или конденсаторов C1C2. Если добротность полюса задавать за счет этого соотношения (отказаться от равенства сопротивлений или конденсаторов), то операционный усилитель можно охватить 100% отрицательной обратной связью и обеспечить единичный коэффициент усиления активного элемента. Это позволит упростить схему звена второго порядка. Упрощенная схема активного RC фильтра второго порядка показана на рисунке 6.

Рисунок 6. Упрощенная схема Саллена-Ки

К сожалению при единичном коэффициенте усиления можно задаваться только одинаковыми значениями сопротивлений R1 и R2, а необходимую добротность получать соотношением емкостей. Поэтому расчет начинается с задания номинального значения резисторов R1 = R2 = R. Тогда емкости можно рассчитать следующим образом:

Уже много лет все привыкли в качестве активного элемента использовать операционный усилитель. Однако в ряде случаев может оказаться, что схема на транзисторе будет или занимать меньшую площадь, или окажется более широкополосной. На рисунке 7 приведена схема активного ФНЧ, выполненного на биполярном транзисторе.

Рисунок 7. Схема активного RC фильтра нижних частот на транзисторе

Расчет данной схемы (элементов R1, R2, C1, C2) не отличается от расчета, приведенной на рисунке 6. Расчет резисторов R3, R4, R5 не отличается от расчета обычного каскада эмиттерной стабилизации.

Историческая справка

Первыми частотными фильтрами были пассивные LC фильтры. Затем уже в 30-х годах XX века было замечено, что обратная связь в усилительных каскадах способна увеличивать добротность LC контуров радиоусилителей. Одна из наиболее распространенных схем увеличения добротности параллельного LC контура приведена на рисунке 1.

Рисунок 1. Схема увеличения добротности параллельного колебательного контура

Эта особенность в LC схемах большого распространения не получила, так как LC схемы позволяют конструктивными методами обеспечить добротноть, необходимую для реализации большинства схем фильтров, работающих на высоких частотах. В то же самое время схемы с положительной обратной связью, использующиеся для увеличения добротности контуров, обладают способностью к самовозбуждению и обычно ограничивают динамический диапазон выходного сигнала из-за влияния шумов усилительного каскада.

Совершенно другая ситуация сложилась в области низких частот. Это в основном частоты звукового диапазона (от 20 Гц до 20 кГц). В этом диапазоне частот габариты индуктивностей и конденсаторов становятся недопустимо большими. Кроме того, потери этих радиотехнических элементов тоже возрастают, что в большинстве случаев не позволяет получить добротность полюсов фильтра, необходимую для реализации заданной амплитудно-частотной характеристики. Все это привело к необходимости применения усилительных каскадов.

Дата последнего обновления файла 18.06.2020

Вместе со статьёй «Схемы активных фильтров» читают:


Низкочастотные фильтры

Определение фильтрационных свойств тех или иных четырехполюсников сводится к исследованию зависимости их коэффициентов затухания и фазы и характеристического сопротивления частоты. Рассмотрим, как рассчитываются эти зависимости для фильтров, собранных по Т- или П-образным схемам, из чисто реактивных элементов.

Как показано в § 16-2 и § 8-1, для симметричного четырехполюсника и, в частности, фильтра

Так как исследуемый фильтр состоит из чисто реактивных элементов, то величины чисто мнимые и, следовательно, А — положительное или отрицательное вещественное число. При этих условиях уравнение

распадается на два:

Рассмотрим сначала низкочастотный П-образный фильтр (рис. 16-9), у которого

Границы области пропускания определим согласно (16-41) неравенством — так как изменяется в пределах от — 1 до + 1, т. е.

Следовательно, фильтр пропускает без затухания токи с частотами от до Из схемы, приведенной на рис. 16-9, легко установить, что — собственная частота контура, состоящего из индуктивности L и двух последовательно соединенных емкостей

Изменение коэффициента фазы b в области пропускания фильтра найдем из равенств (16-41) и (16-43):

На рис. 16-10 приведены кривые а Они показывают, что в области пропускания фильтра когда увеличивается до изменяется от 1 до — 1, что следует из равенства (16-45). При этом b может изменяться от 0 до или от 0 до — .

В необходимости выбрать для b положительный знак можно Убедиться, построив векторную диаграмму при любой частоте в области пропускания этого фильтра, согласованного с нагрузкой (рис. 16-11). Такая векторная диаграмма дана на рис. 16-12. Поскольку фильтр на выходе согласован с нагрузкой, а характеристическое сопротивление его в области пропускания — чисто активное (см. ниже), то сопротивление нагрузки также активное и ток

совпадает по фазе с После построения токов и напряжения на сопротивлении найдем напряжение которое опережает напряжение на угол При из схемы (рис. 16-11) и ясно, что При возрастании частоты вектор опережает вектор на все больший угол Поэтому из диаграммы ясно что коэффициент фазы b, т. е. угол между векторами и будет при всех значениях со положительным.

В области затухания фильтра, когда изменяется от 1 до и, как следует из второго равенства (16-41), b остается равным . Из первого равенства (16-41) получим в области затухания:

откуда и находим затухание а.

Отметим, что именно для чисто реактивных фильтров левая часть второго из равенств (16-41) равна нулю при любых частотах .

Это и определяет вид частотных зависимостей затухания а и фазы b, приведенных на рис. 16-10. Так как второе уравнение (16-41) удовлетворяется либо при либо при (или 0), то точки излома частотных характеристик а и b получаются как раз при

Итак, кривая b в области пропускания строится по уравнению (16-45); в области затухания . В области пропускания а в области затухания кривая а строится по уравнению (16-46).

Как было показано выше, при согласованной нагрузке в области пропускания величины входных и выходных напряжений и

соответственно токов одинаковы. Отличие а от нуля в полосе затухания означает неравенство , точнее — уменьшение выходных величин по сравнению с входными, т. е.

Подчеркнем, что для фильтра в отличие от линий (гл. 18) затухание в области непропускания не связано с потерями в его элементах (фильтр чисто реактивный). Сказанное иллюстрирует векторная диаграмма, построенная для схемы рис. 16-13, где . На этом рисунке изображен тот же П-образный низкочастотный фильтр, работающий в режиме согласования с нагрузкой при одной из частот в области затухания , когда характеристическое сопротивление его — емкостное (см. ниже). Из диаграммы рис. 16-14 видно, что и что сдвиг фаз между векторами а также и равен 180°, как это и следует из частотной характеристики b (рис. 16-10).

Так как равенство (16-39) справедливо не только для но и для Т-схем, то все сказанное выше о зависимостях а и от частоты относится и к Т-фильтру низких частот (рис. 16-15). Иными словами, частотные характеристики коэффициентов затухания и фазы и граничная частота для П- и Т-фильтров одинаковы. Легко убедиться, рассматривая схему (рис. 16-15), что для Т-фильтра является собственной частотой контура, получаемого коротким замыканием входных и выходных зажимов. Не одинаковы для П- и Т-схем только характеристические сопротивления. Приведенные выше частотные зависимости затухания а и фазы b могут быть качественно получены из физических соображений, если исходить из известных графиков характеристических сопротивлений (рис. 16-16) и считать фильтр согласованным с нагрузкой во всем диапазоне частот. В области пропускания характеристическое сопротивление — активное, т. е. Поэтому при согласованной нагрузке входное сопротивление фильтра со стороны первичных зажимов (рис. 16-9 и 16-15), равное характеристическому сопротивлению, также чисто активное (т. е. напряжение совпадает по фазе с током Д). Следовательно,

А это означает, что при согласованной нагрузке фильтр работает в режиме резонанса для всех частот в области пропускания.

Кроме того, для чисто реактивного фильтра одинаковы первичные и вторичные активные мощности, т. е.

Из соотношений (16-47) и (16-48) в порядке проверки получаем и на основании (16-37) заключаем, что при этом

Далее из схем рис. 16-9 и 16-15 очевидно, что при со коэффициент фазы . С увеличением частоты в пределах области пропускания вектор опережает вектор на все больший угол, что следует из векторной диаграммы рис. 16-12. Если построить векторные диаграммы для Т-схемы при или для П-схемы при то можно убедиться, что опережает по фазе на 180°.

В области затухания для П-схемы — емкостное. Поскольку схема (рис. 16-13) содержит только индуктивности и емкости, очевидно, что может находиться либо фазе, либо в противофазе с Построением векторной диаграммы при любой частоте аналогичным приведенному на рис. 16-14, можно убедиться, что находится в противофазе с и что Построив векторные диаграммы для двух каких-либо значений легко убедиться, что с возрастанием отношения растут, т. е., как следует из равенства (16-37), растет затухание а. Из схем рис. 16-9 и 16-15 непосредственно видно, что при напряжение на выходных зажимах равно нулю, т. е. затухание а равно бесконечности.

Найдем теперь частотные зависимости характеристических сопротивлений П- и Т-фильтров низких частот.

На основании (16-22), (16-23), (16-39) и опыта короткого замыкания для П-схемы получаем для

Из тех же формул и опыта холостого хода для Т-схемы имеем

Частотные характеристики сопротивлений приведены на рис. 16-16. В области пропускания характеристическое сопротивление — активное. При очень малых частотах оно мало изменяется с ростом частоты и близко к значению По мере увеличения частоты и приближения ее к характеристическое сопротивление П-фильтра стремится к бесконечности, а Т-фильтра — к нулю.

В области затухания при достаточно большой величине в формулах (16-49) и (16-50) можно пренебречь под корнем единицей по сравнению с .

Отсюда следует, что при достаточно высоких частотах для П-фильтра индуктивное сопротивление катушки возрастает настолько, что характеристическое сопротивление определяется только емкостным сопротивлением входного конденсатора . Аналогично для Т-фильтра при достаточно высоких частотах характеристическое сопротивление стремится к величине индуктивного сопротивления катушки

Применение той или иной схемы фильтра определяется условиями его работы и предъявляемыми к нему требованиями.

Например, пусть к линии, представляющей собой одновременно два канала связи — канал низкой и канал высокой частот, — нужно подключить какой-нибудь аппарат низкой частоты. Это можно сделать, как показано на рис. 16-17, при помощи низкочастотного фильтра, включаемого между линией и аппаратом. Низкочастотный фильтр пропустит в аппарат токи низкой частоты и не пропустит токи высокой частоты. Фильтр может быть собран по Т- и П-схемам. Однако в данном случае целесообразнее выбрать Т-схему, так как для П-схемы токи высокой частоты без всякой необходимости замыкаются через входной конденсатор что может ухудшить работу канала высокой частоты.

Соединение в каскад ряда П- или Т-схем дает многозвенный фильтр.

Как общее свойство всех фильтров, отметим, что включение в каскад ряда звеньев увеличивает крутизну кривой затухания фильтра. При соединении в каскад звеньев с одинаковым характеристическим сопротивлением общее затухание фильтра равно сумме затуханий отдельных звеньев. Однако, как показывает более подробное исследование, из-за активных сопротивлений затухание всего фильтра растет не пропорционально числу звеньев, а несколько медленнее. Например, если затухание одного звена равно а, то двухзвенного фильтра — 1,65 а, а трехзвенного — 2,6 а.

При учете активного сопротивления звеньев зависимости затухания а и фазы b от частоты определяются следующим путем.

На основании (16-39) для Т- и П-схем

Так как в общем случае — комплексные, то левую часть равенства (16-51) можно представить в виде

Приравнивая в отдельности вещественные и мнимые части, получаем:

Возводя последние равенства в квадрат и заменяя во втором из них синусы через косинусы, будем иметь:

Прибавляя к обеим частям последнего равенства ± и извлекая квадратный корень, получаем:

Здесь знаки минус должны быть отброшены, ибо а всегда больше плюс единицы, и формулы должны быть верны при любых по модулю значениях а и b.

Решая эти два уравнения, найдем :

Полученные выражения позволяют по заданным параметрам П- или Т-схем найти М и N, затем и по ним коэффициенты затухания а и фазы b. Но найдем два значения фазы .

Какое из них взять, решим подстановкой найденных значений а и b в формулу (16-51). Отметим, что затухание в области пропускания уже не равно нулю и будет тем больше, чем большим активным сопротивлением обладает фильтр.

Если построить частотные характеристики затухания а и фазы b с учетом активного сопротивления, то излома в точке не получается. Семейства их в зависимости от параметра приведены на рис. 16-18 и 16-19, причем значение соответствует идеальному фильтру (рис. 16-10); по оси абсцисс для упрощения вычислений отложено не

Параметр определяется соотношением

где — добротности катушки и конденсатора (см. §3-22 и 3-21).

Чем больше потери в фильтре, тем значительнее отличается угол от 180° и тем существеннее отклоняются кривые а и b для реальных фильтров от идеализированных. Если, например, при Добротности то . При получаем . Эти вычисления показывают, что ввиду близости к 180° частотные характеристики реальных и идеальных фильтров очень близки.

Для расчета низкочастотного фильтра обычно задают область пропускания от 0 до т. е. частоту

и параметр равный характеристическому сопротивлению фильтра при частоте

Из (16-54) и (16-55), зная , легко найти L и С:

и параметр равный характеристическому сопротивлению фильтра при

Заглавная страница

Википедия — бесплатная энциклопедия в онлайн-режиме, которая доступна всем пользователям. Особенность интернет-ресурса в том, что все желающие могут создавать, а также редактировать статьи. Википедию можно назвать самым большим, универсальным справочником на просторах Интернета. Статус справочного сайта этот ресурс приобретал с 2001 года (со времени создания).

Проект wikipedia.green имеет одно важное преимущество. К каждой опубликованной статье есть качественное видео. Посетители нашего ресурса могут не только прочесть информацию, но и просмотреть видео-ролик. Для удобства пользователей создан поиск в правом верхнем углу. Чтобы редактировать или публиковать текстовый контент, нужно создать свою учетную запись.

Википедия — один из наиболее посещаемых сайтов. Информация из этого универсального справочника используется в научных исследованиях, на конференциях, в работе разных ведомств.

Первое сражение при Булл-Ран

Первое сражение при реке Булл-Ран (англ. First Battle of Bull Run ), также Первое сражение при Манассасе) — первое крупное сухопутное сражение Гражданской войны в США. Состоялось 21 июля 1861 года возле Манассаса (штат Виргиния). Федеральная армия под командованием генерала Ирвина Макдауэлла атаковала армию Конфедерации под командованием генералов Джонстона и Борегара, но была остановлена, а затем обращена в бегство. Федеральная армия ставила своей целью захват важного транспортного узла — Манассаса, а армия Борегара заняла оборону на рубеже небольшой реки Булл-Ран. 21 июля Макдауэлл отправил три дивизии в обход левого фланга противника; им удалось атаковать и отбросить несколько бригад конфедератов. Через несколько часов Макдауэлл отправил вперёд две артиллерийские батареи и несколько пехотных полков, но южане встретили их на холме Генри и отбили все атаки. Федеральная армия потеряла в этих боях 11 орудий, и, надеясь их отбить, командование посылало в бой полк за полком, пока не были израсходованы все резервы. Между тем на поле боя подошли свежие бригады армии Юга и заставили отступить последний резерв северян — бригаду Ховарда. Отступление Ховарда инициировало общий отход всей федеральной армии, который превратился в беспорядочное бегство. Южане смогли выделить для преследования всего несколько полков, поэтому им не удалось нанести противнику существенного урона.

«Хлеб» (укр. «Хліб» ) — одна из наиболее известных картин украинской советской художницы Татьяны Яблонской, созданная в 1949 году, за которую ей в 1950 году была присуждена Сталинская премия II степени. Картина также была награждена бронзовой медалью Всемирной выставки 1958 года в Брюсселе, она экспонировалась на многих крупных международных выставках.

В работе над полотном художница использовала наброски, сделанные летом 1948 года в одном из наиболее благополучных колхозов Советской Украины — колхозе имени В. И. Ленина Чемеровецкого района Каменец-Подольской области, в котором в то время было одиннадцать Героев Социалистического Труда. Яблонская была восхищена масштабами сельскохозяйственных работ и людьми, которые там трудились. Советские искусствоведы отмечали, что Яблонская изобразила на своей картине «новых людей», которые могут существовать только в социалистическом государстве. Это настоящие хозяева своей жизни, которые по-новому воспринимают свою жизнь и деятельность. Произведение было задумано и создано художницей как «обобщённый образ радостной, свободной творческой работы». По мнению французского искусствоведа Марка Дюпети, эта картина стала для своего времени программным произведением и образцом украинской реалистической живописи XX столетия.

Фильтр нижних частот

Фильтр ни́жних часто́т (ФНЧ) — электронный или любой другой фильтр, эффективно пропускающий частотный спектр сигнала ниже некоторой частоты (частоты среза) и подавляющий частоты сигнала выше этой частоты. Степень подавления каждой частоты зависит от вида фильтра.

В отличие от фильтра нижних частот (НЧ), фильтр верхних частот пропускает частоты сигнала выше частоты среза, подавляя низкие частоты.

Реализация фильтров нижних частот может быть разнообразной, включая электронные схемы, программные алгоритмы, акустические барьеры, механические системы и т. д.

Содержание

В схемах пассивных аналоговых фильтров используют реактивные элементы, такие как катушки индуктивности и конденсаторы. Сопротивление реактивных элементов зависит от частоты сигнала, поэтому, комбинируя такие элементы, можно добиться усиления или ослабления гармоник с нужными частотами.

Идеальный фильтр нижних частот

Идеальный фильтр нижних частот (sinc-фильтр) полностью подавляет все частоты входного сигнала выше частоты среза и пропускает без изменений все частоты ниже частоты среза. Переходной зоны между частотами полосы подавления и полосы пропускания не существует. Идеальный фильтр нижних частот может быть реализован лишь теоретически с помощью умножения спектра (преобразования Фурье) входного сигнала на прямоугольную функцию в частотной области, или, что даёт тот же эффект, свёртки сигнала во временно́й области с sinc-функцией.

Однако такой фильтр невозможно реализовать на практике, так как sinc-функция имеет ненулевые значения для всех моментов времени вплоть до бесконечности, и импульсная характеристика идеального фильтра не равна нулю для моментов времени меньших нуля. Его можно использовать только математически.

Реальные фильтры для приложений реального времени могут лишь приближаться к идеальному фильтру.

Фильтр Бесселя

Один из наиболее распространённых типов линейных фильтров, отличительной особенностью которого является максимально гладкая групповая задержка (линейная фазо-частотная характеристика).

Применение

Для звуковых волн твёрдый барьер играет роль фильтра нижних частот — например, в музыке, играющей в другой комнате, легко различимы басы, а высокие частоты отфильтровываются (звук «оглушается»). Точно так же ухом воспринимается музыка, играющая в закрытой машине.

Электронные фильтры нижних частот используются для подавления пульсаций напряжения на выходе выпрямителей переменного тока, для разделения частотных полос в акустических системах, в системах передачи данных для подавления высокочастотных помех и ограничения спектра сигнала, а также имеют большое число других применений.

Механические низкочастотные фильтры часто используют в контурах АВМ непрерывных систем управления в качестве корректирующих звеньев.

В обработке изображений низкочастотные фильтры используются для очистки картинки от шума и создания спецэффектов, а также при сжатии изображений.

См. также

Ссылки

а) б)
в) д) е)
Рисунок 2.
Фильтр нижних частот на Викискладе
  • Фильтр нижних частот (англ.)

Что такое Wiki.sc Вики является главным информационным ресурсом в интернете. Она открыта для любого пользователя. Вики это библиотека, которая является общественной и многоязычной.

Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License.

Каждый электрик должен знать:  Лазерная технология
Добавить комментарий