Определение напряжения и тока в линии без потерь

Определение напряжения и тока в линии без потерь

Линий без потерь не существует. Однако можно создать линию с очень малыми потерями (с очень малыми R<) и G) и распространить на нее теорию линий без потерь.

Из предыдущего (см. формулы (7.17) (7.18) (7.23) (7.22)) известно, что если

т.е. коэффициент затухания а = 0, а коэффициент фазы р = со >/Z.C.

При этом волновое сопротивление Zc является чисто активным (см.

формулу (7.2о)) и равно —.

Для определения напряжения U и тока / в любой точке линии обратимся к формулам (7.29) и (7.30).

Учтем, что у у = (а + ji)y = (0 + ji)y =ур/у.

Гиперболический синус от мнимого аргумента ух равен произведению/ на круговой синус от аргумента х:

Следовательно, shy# = sh/рг/ =7 sin рг/.

Аналогично можно показать, что гиперболический косинус от мнимого аргумента jx равен круговому косинусу от аргумента х, т.е

Поэтому для линии без потерь формулы (7.29) и (7.30) перепишем следующим образом:

При холостом ходе /2 = 0, тогда

Исследуем характер изменения Zvv при изменении расстояния г/ от конца линии до текущей точки на ней.

В интервале значений ру от 0 до л/2 tg ру изменяется от 0 до °°, поэтому Zrv имеет в соответствии с уравнением (7.38) емкостный характер (множитель -у) и по модулю изменяется от °о до 0. В интервале значений ру от л/2 до л tg ру отрицателен и изменяется от -оо до 0, поэтому Zvx изменяется по модулю от 0 до °° и имеет индуктивный характер (множитель +у) и т.д. Таким образом, изменяя длину отрезка линии без потерь, можно имитировать любое емкостное и индуктивное сопротивления. Практически это свойство используется при высокой частоте в различных радиотехнических установках.

Каждый электрик должен знать:  Где проложен провод способы определения

При коротком замыкании на конце линии U2 = 0 и из формул (7.36) и (7.37) следует, что входное сопротивление

Будем менять длину отрезка линии у и исследуем характер изменения входного сопротивления.

В интервале значений ру от 0 до л/2 tgpу положителен и изменяется от 0 до оо; следовательно, в этом интервале входное сопротивление имеет индуктивный характер и по модулю изменяется от 0 до °°.

В линиях без потерь при холостом ходе, при коротком замыкании, а также при чисто реактивных нагрузках образуются так называемые стоячие электромагнитные волны.

Стоячая электромагнитная волна представляет собой электромагнитную волну, полученную в результате наложения движущихся навстречу падающей и отраженной электромагнитных волн одинаковой интенсивности.

Точки линии, где периодическая функция координаты проходит через нуль, называются узлами, а точки линии, в которых периодическая функция координаты принимает максимальные значения, — пучностями (рис. 7.17).

При возникновении стоячих волн электромагнитная энергия от начала линии к концу линии не передается.

Рис. 7.17. График стоячих волн напряжения и тока:

а — график напряжения; б график тока

Однако на каждом отрезке линии, равном четверти длины волны, запасена некоторая электромагнитная энергия, которая периодически переходит из одного вида в другой вид (из энергии электрического поля в энергию магнитного поля).

В те моменты времени, когда ток вдоль всей линии оказывается равным нулю, а напряжение достигает максимального значения, вся энергия переходит в энергию электрического поля.

В те моменты времени, когда напряжение вдоль всей линии равно нулю, а ток максимален, вся энергия переходит в энергию магнитного поля.

Из формул (7.35) и (7.37) следует, что при холостом ходе

Для перехода к функциям времени умножим правые части двух последних формул на yf2e^ Mt и от полученных произведений возьмем мнимые части:

Угол 90° в аргументе у синуса в последней формуле соответствует множителю j в формуле комплекса тока.

В точках а у = kn, где k = 0, 1,2,находятся узлы тока и пучности напряжения. График стоячих волн напряжения и тока для трех смежных

моментов времени cot = 0, соt2 = — и со^з = -я показан на рис. 7.17; на верхнем графике — напряжение, на нижнем — ток.

Утолщенными линиями показана волна при со^ = 0, тонкими линиями — при cot2 = тг/2, пунктирными — при со^з = Зтг/2 для напряжения и при соt = к для тока.

Из тех же формул следует, что при коротком замыкании на конце линии (Uч = 0)

Для перехода к мгновенным значениям умножим правые части двух последних формул на у[2е^‘ и от произведений возьмем мнимые части:

Следовательно, картина стоячей волны напряжения при коротком замыкании на конце линии качественно повторяет картину стоячей волны тока при холостом ходе линии.

Аналогично картина стоячей волны тока в короткозамкнутой линии качественно повторяет картину стоячей волны напряжения при холостом ходе линии.

Если поменять местами источник и нагрузку в схеме линии с распределенными параметрами, токи в источнике и нагрузке не изменятся.

Таким же свойством обладает симметричный четырехполюсник, поэтому однородная линия с распределенными параметрами может быть заменена симметричным четырехполюсником и наоборот, симметричный четырехполюсник можно заменить участком однородной линии с распределенными параметрами.

Каждый электрик должен знать:  Заставляют платить по однотарифному счетчику при установленном многотарифном
Добавить комментарий