Определение стоячих электромагнитных волн


Электромагнитные волны

Существование электромагнитных волн было теоретически предсказано великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1864 году. Максвелл проанализировал все известные к тому времени законы электродинамики и сделал попытку применить их к изменяющимся во времени электрическому и магнитному полям. Он обратил внимание на ассиметрию взаимосвязи между электрическими и магнитными явлениями. Максвелл ввел в физику понятие вихревого элеетрического поля и предложил новую трактовку закона электромагнитной индукции, открытой Фарадеем в 1831 г.:

Всякое изменение магнитного поля порождает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, силовые линии которого замкнуты.

Максвелл высказал гипотезу о существовании и обратного процесса:

Изменяющееся во времени электрическое поле порождает в окружающем пространстве магнитное поле.

Рис. 2.6.1 и 2.6.2 иллюстрируют взаимное превращение электрического и магнитного полей.

Закон электромагнитной индукции в трактовке Максвелла

Гипотеза Максвелла. Изменяющееся электрическое поле порождает магнитное поле

Эта гипотеза была лишь теоретическим предположением, не имеющим экспериментального подтверждения, однако на ее основе Максвеллу удалось записать непротиворечивую систему уравнений, описывающих взаимные превращения электрического и магнитного полей, т. е. систему уравнений электромагнитного поля (уравнений Максвелла). Из теории Максвелла вытекает ряд важных выводов:

1. Существуют электромагнитные волны, то есть распространяющееся в пространстве и во времени электромагнитное поле. Электромагнитные волны поперечны – векторы и перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (рис. 2.6.3).

Синусоидальная (гармоническая) электромагнитная волна. Векторы , и взаимно перпендикулярны

2. Электромагнитные волны распространяются в веществе с конечной скоростью

Здесь ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества, ε и μ – электрическая и магнитная постоянные:

Длина волны λ в синусоидальной волне свявзана со скоростью υ распространения волны соотношением λ = υT = υ / f, где f – частота колебаний электромагнитного поля, T = 1 / f.

Скорость электромагнитных волн в вакууме (ε = μ = 1):

Скорость c распространения электромагнитных волн в вакууме является одной из фундаментальных физических постоянных.

Вывод Максвелла о конечной скорости распространения электромагнитных волн находился в противоречии с принятой в то время теорией дальнодействия, в которой скорость распространения электрического и магнитного полей принималась бесконечно большой. Поэтому теорию Максвелла называют теорией близкодействия.

3. В электромагнитной волне происходят взаимные превращения электрического и магнитного полей. Эти процессы идут одновременно, и электрическое и магнитное поля выступают как равноправные «партнеры». Поэтому объемные плотности электрической и магнитной энергии равны друг другу: wэ = wм.

Отсюда следует, что в электромагнитной волне модули индукции магнитного поля и напряженности электрического поля в каждой точке пространства связаны соотношением

4. Электромагнитные волны переносят энергию. При распространении волн возникает поток электромагнитной энергии. Если выделить площадку S (рис. 2.6.3), ориентированную перпендикулярно направлению распространения волны, то за малое время Δt через площадку протечет энергия ΔWэм, равная

Плотностью потока или интенсивностью I называют электромагнитную энергию, переносимую волной за единицу времени через поверхность единичной площади:

Подставляя сюда выражения для wэ, wм и υ, можно получить:

Поток энергии в электромагнитной волне можно задавать с помощью вектора , направление которого совпадает с направлением распространения волны, а модуль равен EB / μμ. Этот вектор называют вектором Пойнтинга.

В синусоидальной (гармонической) волне в вакууме среднее значение Iср плотности потока электромагнитной энергии равно

где E – амплитуда колебаний напряженности электрического поля.

Плотность потока энергии в СИ измеряется в ваттах на квадратный метр (Вт/м 2 ).

5. Из теории Максвелла следует, что электромагнитные волны должны оказывать давление на поглощающее или отражающее тело. Давление электромагнитного излучения объясняется тем, что под действием электрического поля волны в веществе возникают слабые токи, то есть упорядоченное движение заряженных частиц. На эти токи действует сила Ампера со стороны магнитного поля волны, направленная в толщу вещества. Эта сила и создает результирующее давление. Обычно давление электромагнитного излучения ничтожно мало. Так, например, давление солнечного излучения, приходящего на Землю, на абсолютно поглощающую поверхность составляет примерно 5 мкПа. Первые эксперименты по определению давления излучения на отражающие и поглощающие тела, подтвердившие вывод теории Максвелла, были выполнены Петром Николаевичем Лебедевым в 1900 г. Опыты Лебедева имели огромное значение для утверждения электромагнитной теории Максвелла.

Существование давления электромагнитных волн позволяет сделать вывод о том, что электромагнитному полю присущ механический импульс. Импульс электромагнитного поля в единичном объеме выражается соотношением

где wэм – объемная плотность электромагнитной энергии, c – скорость распространения волн в вакууме. Наличие электромагнитного импульса позволяет ввести понятие электромагнитной массы.

Для поля в единичном объеме

Это соотношение между массой и энергией электромагнитного поля в единичном объеме является универсальным законом природы. Согласно специальной теории относительности (СТО), оно справедливо для любых тел независимо от их природы и внутреннего строения.

Таким образом, электромагнитное поле обладает всеми признаками материальных тел – энергией, конечной скоростью распространения, импульсом, массой. Это говорит о том, что электромагнитное поле является одной из форм существования материи.

6. Первое экспериментальное подтверждение электромагнитной теории Максвелла было дано примерно через 15 лет после создания теории в опытах Генриха Герца (1888 г.). Герц не только экспериментально доказал существование электромагнитных волн, но впервые начал изучать их свойства – поглощение и преломление в разных средах, отражение от металлических поверхностей и т. п. Ему удалось измерить на опыте длину волны и скорость распространения электромагнитных волн, которая оказалась равной скорости света.

Опыты Герца сыграли решающую роль для доказательства и признания электромагнитной теории Максвелла. Через семь лет после этих опытов электромагнитные волны нашли применение в беспроводной связи (А.С. Попов, 1895 г.).

7. Электромагнитные волны могут возбуждаться только ускоренно движущимися зарядами. Цепи постоянного тока, в которых носители заряда движутся с неизменной скоростью, не являются источником электромагнитных волн. В современной радиотехнике излучение электромагнитных волн производится с помощью антенн различных конструкций, в которых возбуждаются быстропеременные токи.

Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является небольшой по размерам электрический диполь, дипольный момент p (t) которого быстро изменяется во времени.

Такой элементарный диполь называют диполем Герца. В радиотехнике диполь Герца эквивалентен небольшой антенне, размер которой много меньше длины волны λ (рис. 2.6.4).

Элементарный диполь, совершающий гармонические колебания

Рис. 2.6.5 дает представление о структуре электромагнитной волны, излучаемой таким диполем.

Излучение элементарного диполя

Следует обратить внимание на то, что максимальный поток электромагнитной энергии излучается в плоскости, перпендикулярной оси диполя. Вдоль своей оси диполь не излучает энергии. Герц использовал элементарный диполь в качестве излучающей и приемной антенн при экспериментальном доказательстве существования электромагнитных волн.

Стоячие волны. Свойства стоячих волн.

Стоячие волны. Свойства стоячих волн.

Свет как электромагнитная волна

Природа света

Первые представления о природе света возникли у древних греков и египтян. По мере изобретения и совершенствования различных оптических приборов (параболических зеркал, микроскопа, зрительной трубы) эти представления развивались и трансформировались. В конце XVII века возникли две теории света: корпускулярная (И. Ньютон) и волновая (Р. Гук и Х. Гюйгенс).

Волновая теория рассматривала свет как волновой процесс, подобный механическим волнам. В основу волновой теории был положен принцип Гюйгенса. Большая заслуга в развитии волновой теорий принадлежит английскому физику Т. Юнгу и французскому физику О. Френелю, исследовавшим явления интерференции и дифракции. Исчерпывающее объяснение этих явлений могло быть дано только на основе волновой теории. Важное экспериментальное подтверждение справедливости волновой теории было получено в 1851 году, когда Ж. Фуко (и независимо от него А. Физо) измерил скорость распространения света в воде и получил значение υ

Для измерения длин волн в оптическом диапазоне используются единицы длины 1 нанометр (нм) и 1 микрометр (мкм):

1 нм = 10 -9 м = 10 -7 см = 10 -3 мкм.

Видимый свет занимает диапазон приблизительно от 400 нм до 780 нм или от 0,40 мкм до 0,78 мкм.

Распространяющееся в пространстве периодически изменяющееся электромагнитное поле и представляет собой электромагнитную волну.

Интерференция света

Для наблюдений интерференции волн на поверхности воды использовались два источника волн (два шарика, закрепленные на колеблющемся стерженьке). Получить интерференционную картину (чередование минимумов и максимумов освещенности) с помощью двух обычных независимых источников света, например двух электрических лампочек, невозможно. Включение еще одной лампочки лишь увеличивает освещенность поверхности, но не создает чередования минимумов и максимумов освещенности.

Для того чтобы при наложении световых волн наблюдалась устойчивая интерференционная картина, необходимо, чтобы волны были когерентны, т. е. имели одинаковую длину волны и постоянную разность фаз.

Принцип Гюйгенса – Френеля

Волновая теория основывается на принципе Гюйгенса: каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.


Пусть плоская волна нормально падает на отверстие в непрозрачном экране (рис. 2). Согласно Гюйгенсу, каждая точка выделяемого отверстием участка волнового фронта служит источником вторичных волн (в однородной изотропной среде они сферические). Построив огибающую вторичных волн для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т. е. волна огибает края отверстия.

Принцип Гюйгенса решает лишь задачу о направлении распространения волнового фронта, объясняет явление дифракции, но не затрагивает вопроса об амплитуде, а, следовательно, и об интенсивности волн, распространяющихся по разным направлениям. Френель вложил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн.

Согласно принципу Гюйгенса – Френеля, световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками.

Такими источниками могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S. Обычно в качестве этой поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, поэтому все фиктивные источники действуют синфазно. Таким образом, волны, распространяющиеся от источника, являются результатом интерференции всех когерентных вторичных волн. Френель исключил возможность возникновения обратных вторичных волн и предположил, что если между источником и точкой наблюдения находится непрозрачный экран с отверстием, то на поверхности экрана амплитуда вторичных волн равна нулю, а в отверстии – такая же, как при отсутствии экрана. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду (интенсивность) результирующей волны в любой точке пространства, т. е. определить закономерности распространения света.

Идея Огюстена Френеля

Для получения когерентных источников света французский физик Огю-стен Френель (1788—1827) нашел в 1815 г. простой и остроумный способ. Надо свет от одного источника разделить на два пучка и, заставив их пройти различные пути, свести вместе. Тогда цуг волн, испущенных отдельным атомом, разделится на два когерентных цуга. Так будет для цугов волн, испускаемых каждым атомом источника. Свет, испускаемый одним атомом, дает определенную интерференционную картину. При наложении этих картин друг на друга получается достаточно интенсивное распределение освещенности на экране: интерференционную картину можно наблюдать.

Имеется много способов получения когерентных источников света, но суть их одинакова. С помощью разделения пучка на две части получают два мнимых источника света, дающих когерентные волны. Для этого используют два зеркала (бизеркала Френеля), бипризму (две призмы, сложенные основаниями), билинзу (разрезанную пополам линзу с раздвинутыми половинами) и др.

Кольца Ньютона

Первый эксперимент по наблюдение интерференции света в лаборатор-ных условиях принадлежит И. Ньютону. Он наблюдал интерференционную картину, возникающую при отражении света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной пластиной и плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны. Интерференционная картина имела вид концентрических колец, получивших название колец Ньютона (рис. 3 а, б).

Ньютон не смог объяснить с точки зрения корпускулярной теории, почему возникают кольца, однако он понимал, что это связано с какой-то периодичностью световых процессов.

Опыт Юнга с двумя щелями

Предложенный Т. Юнгом эксперимент убедительно демонстрирует волновую природу света. Для лучшего понимания результатов опыта Юнга полезно сначала рассмотреть ситуацию, когда свет проходит через одну щель в перегородке. В опыте с одной щелью монохроматический свет от источника проходит через узкую щель и регистрируется на экране. Неожиданным является то, что при достаточно узкой щели на экране видна не узкая светящаяся полоска (изображение щели), а плавное распределение интенсивности света, имеющее максимум в центре и постепенно убывающее к краям. Это явление обусловлено дифракцией света на щели и также есть следствие волновой природы света.

Пусть теперь в перегородке сделаны две щели (рис. 4). Последовательно закрывая то одну, то другую щель, можно убедиться, что картина распределения интенсивности на экране будет такой же, как и в случае одной щели, но только положение максимума интенсивности будет каждый раз соответствовать положению открытой щели. Если же открыть обе щели, то на экране возникает чередующаяся последовательность светлых и темных полос, причем яркость светлых полос убывает с расстоянием от центра.

Просветление оптики

Объективы современных фотоаппаратов или кинопроекторов, перископы подводных лодок и различные другие оптические устройства состоят из большого числа оптических стекол — линз, призм и др. Проходя через такие устройства, свет отражается от многих поверхностей. Число отражающих поверхностей в современных фотообъективах превышает 10, а в перископах подводных лодок доходит до 40. При падении света перпендикулярно поверхности от каждой поверхности отражается 5-9% всей энергии. Поэтому сквозь прибор часто проходит всего 10-20% поступающего в него света. В результате этого освещенность изображения получается малой. Кроме того, ухудшается качество изображения. Часть светового пучка после многократного отражения от внутренних поверхностей все же проходит через оптический прибор, но рассеивается и уже не участвует в создании четкого изображения. На фотографических изображениях, например, по этой причине образуется «вуаль».

Для устранения этих неприятных последствий отражения света от поверхностей оптических стекол надо уменьшить долю отраженной энергии света. Даваемое прибором изображение делается при этом ярче, «просветляется». Отсюда и происходит термин просветление оптики.

Просветление оптики основано на интерференции. На поверхность оптического стекла, например линзы, наносят тонкую пленку с показателем преломления nn, меньшим показателя преломления стекла nс. Для простоты рассмотрим случай нормального падения света на пленку (рис. 6).

Условие того, что отраженные от верхней и нижней поверхностей пленки волны гасят друг друга, запишется (для пленки минимальной толщины) следующим образом:

где λnn λnn — длина волны в пленке, а 2h — разность хода.

Если амплитуды обеих отраженных волн одинаковы или очень близки друг к другу, то гашение света будет полным. Чтобы добиться этого, подбирают соответствующим образом показатель преломления пленки, так как интенсивность отраженного света определяется отношением коэффициентов преломления двух граничащих сред.

На линзу при обычных условиях падает белый свет. Выражение (4) показывает, что требуемая толщина пленки зависит от длины волны. Поэтому осуществить гашение отраженных волн всех частот невозможно. Толщину пленки подбирают так, чтобы полное гашение при нормальном падении имело место для длин волн средней части спектра (зеленый цвет, λз = 5,5·10 -7 м); она должна быть равна четверти длины волны в пленке:

Отражение света крайних участков спектра — красного и фиолетового — ослабляется незначительно. Поэтому объектив с просветленной оптикой в отраженном свете имеет сиреневый оттенок. Сейчас даже простые дешевые фотоаппараты имеют просветленную оптику. В заключение еще раз подчеркнем, что гашение света светом не означает превращения световой энергии в другие формы. Как и при интерференции механических волн, гашение волн друг другом в данном участке пространства означает, что световая энергия сюда просто не поступает. Гашение отраженных волн у объектива с просветленной оптикой означает, что весь свет проходит сквозь объектив.

Приложение

Стоячие волны. Свойства стоячих волн.

Что такое стоячая волна? Что такое стоячая волна? Как она возникает? В чем отличие стоячей волны от бегущей?

Примерами стоячей волны могут служить колебания струны, колебания воздуха в органной трубе; в природе — волны Шумана.

Чисто стоячая волна, строго говоря, может существовать только при отсутствии потерь в среде и полном отражении волн от границы. Обычно, кроме стоячих волн, в среде присутствуют и бегущие волны, подводящие энергию к местам её поглощения или излучения.

Всякий волновой процесс, связанный с распространением возмущений, может сопровождаться образованием С. в. Они могут возникать не только в газообразных, жидких и твёрдых средах, но также и в вакууме при распространении и отражении электромагнитных возмущений, например в электрических длинных линиях. Антенна радиопередатчика часто выполняется в виде прямолинейного вибратора или системы вибраторов, по длине которых устанавливается С. в. В отрезках волноводов и замкнутых объёмах различной формы, используемых в качестве резонаторов в технике сверхвысоких частот, устанавливаются С. в. определённых типов. В электромагнитных С. в. электрические и магнитные поля разделяются аналогично тому, как в упругих С. в. разделяются смещение и давление.

Каждый электрик должен знать:  ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ТЕНЗОМЕТРЫ

Чистые С. в. могут установиться, строго говоря, только при отсутствии затухания в среде и полном отражении волн от границы. Обычно, кроме С. в. , присутствуют также бегущие волны, подводящие энергию к местам её поглощения или излучения.

Образуются они в данном случае только потому, что ванна имеет стенки, от которых происходит отражение, если бы стенок не было, то стоячие волны бы не образовались, как например, на открытой водной поверхности.

ru_radio_electr

Рождённый с паяльником

Для тех, кто ищет

Электромагнитный резонанс и стоячая эл. маг. волна

Привет всем!
Кто-нибудь встречал что-нибудь похожее? Схемы, конструкции и т.д.

Может ли кто-нибудь из вас провести эксперимент по следующей схеме:
1. включаете в цепь эл.маг. генератора на выход, вместо антены, обычный трансформатор 1:1. вторичную катушку замыкаете конденсатором.
2. добиваетесь того, чтобы частота колебаний в первичной и вторичной катушках была одинаковой.

При изготовлении трасформатора используете П образное железо таким образом, чтобы расстояние между первичной и вторичной катушками было кратно полудлине волны и наматываете таким образом чтобы соответсвующие витки в катушках были друг напротив друга.

У меня нет времени заниматься такими вещами, поэтому сам такой эксперимент не ставил.
В результате должна получиться стоячая эл.маг. волна, найти которую можно при помощи лампочки (если мощности хватит) в узлах пучности.

Как это скажется на организме сказать не могу, но если есть желание и не страшно, буду рад узнать о результатах.

Я конечно все написал кратко, но думаю тут есть профессионалы, которые спокойно это все расчитают. Ведь главное идея.
По идее генератор и катушки трансформатора необходимо согласовать на максимальный кпд и т.д. Выбрать частоту такую чтобы пучности имели размер, т.е. длину волны в несколько десятков сантиметров (около 20см, правда трансформатор нужен большой, а следовательно будут проблемы с генератором, на лампе само то было бы, например 6П3С, чтобы мощности хватило зафиксировать стоячую волну в пространстве).

Ну и прочие тонкости уже додумайте сами.

Почувствуйте себя Теслой :))) Не только же ему чудеса показывать. Это вполне реальная схема, она не может не работать ;).

Определение стоячих электромагнитных волн

Поскольку анимация построена с максимальным приближениям к реальным линиям, на странице с примерами вам нужно подождать некоторое время, пока не установится стационарный режим.

Для некоторых задач необходимо определить величину такого движения, а поскольку волна смещается всей площадью, то очевидно, что её и необходимо будет найти. Условимся, что далее площадь смещения волны мы будем называть ПСВ, а забегая вперёд скажем, что при некоторых условиях эта величина — и есть численное выражение так называемой свободной энергии. Но сначала мы введём определение волны, а затем найдём и её ПСВ.

\(S\) и \(\bar S\) всегда будем брать по модулю, так как нам важно относительное, а не абсолютное значение этой величины. В формулах модуль не показывается, но подразумевается.

Расчёт по формуле (1.11) легче всего проводить в математическом редакторе, например в MathCAD. Для этого редактора и этой формулы программка находится здесь. Для \(N=10\) этот редактор, на компьютере с процессором в 2.2 ГГц, просчитывает формулу (1.11) за 12 секунд, для \(N=15\) — за 25 секунд. Далее будет показана упрощенная формула для одного частного случая, но которая просчитывается компьютером за миллисекунды.

Стоячая электромагнитная волна. Электромагнитные волны

Стоячие волны – это волны, которые образуются при наложении двух бегущих волн с одинаковыми частотами и амплитудами, которые распространяются навстречу друг другу. В данной работе рассматриваются стоячие электромагнитные волны, которые образовались при наложении бегущей волны (которую описывает уравнение (1)) и отраженной волны, уравнение которой отличается противоположной начальной фазой (знаком перед х ):

Здесь множитель
показывает, что колебания в стоячей волне происходят с той же частотой, что и колебания встречных волн. Множитель
, который не зависит от времени, выражает амплитуду результирующих волн, точнее – амплитуда стоячих волн как величина положительная равняется абсолютному значению этого множителя:

амплитуда достигает максимального значения

амплитуда будет минимальной (нулевой):

т.е. расстояние между двумя соседними пучностями равняется половине длины волны (такое же расстояние будет между двумя соседними узлами). Расстояние от узла до ближайшей пучности равняется

1.3. Особенности возникновения стоячих электромагнитных волн в двухпроводной линии

Н аилучшим образом можно исследовать стоячие электромагнитные волны, используя двух проводящую линию (линию Лехера). Она представляет собой два параллельных провода, соединенных на концах проводникомАВ , рис. 6. Электромагнитные колебания возбуждаются в начальном витке этой линии, расположенному рядом с контуром генератора ультравысокой частоты (УВЧ). Вследствие явления электромагнитной индукции в этом витке и во всей линии возникают вынужденные электромагнитные колебания с частотой, которую задает генератор. Электромагнитное поле в основном сосредоточено между проводами, а в самих проводах возникают токи проводимости (движутся электроны). Участок провода АВ играет роль зеркала, которое отражает волны, которые к нему дошли. Таким образом, в области, которая ограничена проводами, и на самых проводах накладываются бегущая и отраженная электромагнитные волны. Но для того, чтобы в двухпроводной линии возникли стоячие электромагнитные волны, необходимо, чтобы частота генератора была близкой к одной из собственных частот линии. Тогда амплитуды тока и напряжения в линии резко возрастают – наблюдается резонанс. Частоты собственных колебаний линии определяются из условия, чтобы на длине линии укладывалось целое число длин полуволн:


С огласно этому условию на концах линии будут узлы токов проводимости І (заряды там двигаться не будут), а посреди линии (для
) будет пучность тока. Это означает, что в разных участках проводника сила тока проводимости І будет разной! Но согласно теории Максвелла полный ток, то есть сумма тока проводимости (связанного с движением электронов) и тока смещения (связанного со сменным электрическим полем) во всех сечениях проводника будет одинаковой. Поэтому в тех точках, где будут находиться узлы (минимумы) тока проводимости І , значение тока смещения (следовательно, и напряженности электрического поля Е и электрического напряжения U ) будут максимальными. На рис. 7 показаны распределения токов и напряжения вдоль линии, для случаев, когда на длине линии укладывается одна, две и три полуволны.

Для того чтобы исследовать распределение токов или напряжений вдоль двухпроводной линии, на ней устанавливают подвижный мостик, который представляет собой отрезок проводника, который замыкает провода линии. В мостик последовательно включаются лампочка накаливания, которая регистрирует ток в мостике, или неоновая лампочка, которая регистрирует напряжение. При перемещении мостика вдоль линии, лампочка накаливания будет ярче всего гореть в местах пучностей тока, а неоновая лампочка дает максимальное свечение в пучностях напряжения. Поскольку расстояние между соседними пучностями
равняется половине длины волны, то измеряя расстояние между двумя соседними точками, где лампочка светится максимально ярко, можно найти длину волны:

1. Волны вдоль проводов . Любой участок двухпроводной линии обладает некоторой ёмкостью и индуктивностью. Поэтому любой участок такой линии обладает свойствами колебательного контура, а вся линия в целом может рассматриваться как система связанных колебательных контуров (рис.161).

Системы, подобные двухпроводной линии, называются распределёнными .

Пусть в какой-то точке бесконечной двухпроводной линии действует переменная гармоническая ЭДС. В результате по линии протекает переменный ток. Если скорость изменения ЭДС достаточно велика, то токи проводимости в проводах будут замыкаться токами смещения между ними (рис.162).

Но согласно первому уравнению Максвелла (Ф.19.3) эти токи смещения, то есть изменяющееся эл. поле E , вызывают появление магнитного поля B . Так как электрическое поле распространяется в проводнике с некоторой скоростью, то в рамках грубой наглядности можно сказать, что увеличивающаяся ЭДС на зажимах a и b вызывает появление первого токового кольца 1, а это токовое кольцо, согласно второму уравнению Максвелла (Ф.19.4) создаёт магнитное кольцо А . Это магнитное кольцо А создаёт, в свою очередь, новое вихревое кольцо электрического поля 2, а то – новое магнитное кольцо Б , и так далее. Каждый раз при создании нового кольца происходит уничтожение предыдущего. В результате вдоль проводов бежит импульс электромагнитной волны, несущий информацию о величине и направлении той ЭДС, которая была на зажимах аb в момент начала движения импульса.

Изменение электрического и магнитного полей в каждой точке пространства в любой момент времени совпадают по фазе между собой. Векторы E и B нормальны друг к другу и изменяются по гармоническому закону (рис.163).

Здесь v – фазовая скорость волны. Векторы E , B и v образуют правовращательную тройку векторов.

При малых частотах ω перенос электрического поля происходит, в основном, с помощью токов проводимости по проводам. Если же ω велика, то роль токов проводимости снижается, а перенос электрического поля происходит за счёт токов смещения. Электрические явления в этом случае в значительной степени определяются электромагнитными волнами.

При достаточно больших ω провода можно вообще убрать, электрическое поле будет распространяться в диэлектрической среде в виде электромагнитных волн.

2. Скин – эффект . (skin по англ. – кожа). Состоит в том, что быстропеременные токи текут по поверхности проводника, быстро уменьшаясь с глубиной.

Если по проводнику течёт постоянный ток, то его плотность во всех точках сечения проводника примерно одинакова.

На каждый заряд действует сила Лоренца, стремящаяся сместить его к центру провода (рис.164). При обычных токах в металлических проводниках эта сила невелика и не оказывает заметного влияния на плотность тока. И лишь при сильных разрядах в плазме эта сила приводит к сжатию плазменного шнура (пинч-эффект ).

Если ток в проводе переменный, то он генерирует переменное магнитное поле, а оно, в свою очередь, генерирует переменное вихревое электрическое поле. Рассмотрим механизм скин-эффекта при нарастании и убывании тока.

а . Ток нарастает . Нарастающая индукция магнитного поля B вызывает появление вихревого электрического поля E , которое у поверхности проводника направлено по току, а на оси проводника – противоположно току. В результате у поверхности ток усиливается, а центре – ослабляется (рис.165).

б . Ток убывает . В этом случае ослабевающая индукция B вызывает электрическое поле E , направленное противоположно первому случаю, то есть на оси – по току, а на поверхности – против тока (рис.166).

В обоих случаях вихревое эл. поле на оси проводника препятствует, а на поверхности – способствует изменениям тока. Поэтому на оси проводника переменный ток слабее, на поверхности – сильнее.

Амплитуды векторов E и B затухают с глубиной по экспоненциальному закону:

Здесь E 0 и В 0 – амплитудные векторы на поверхности проводника, x – глубина, отсчитываемая с поверхности, α – коэффициент затухания, , где ν – частота тока, g – удельная электропроводность проводника.

Чем больше частота тока ν , магнитная проницаемость проводника μ и его электропроводность g , тем больше затухание. С увеличением частоты ν толщина поверхностного слоя, по которому проходит ток, уменьшается. В результате сопротивление проводника возрастает. Поэтому с ростом ν роль токов проводимости уменьшается, а токов смещения – увеличивается.

Величина, обратная коэффициенту затухания, 1çα = δ есть глубина уменьшения амплитуды в е раз. При ν = 50 Гц для меди δ = 0,74 мм. Отсюда понятно, что линии многоканальной связи, работающей на ТВЧ, могут использовать не дешёвые стальные провода, а дорогие медные. Увеличение числа каналов линии связи требует увеличения частоты тока, а это приводит к недопустимо большому затуханию и в медных проводах. Практический путь к повышению пропускной способности линий связи состоит в замене металлических проводов оптическими световодами, позволяющими использовать для передачи информации электромагнитные волны сверхвысокой частоты.

3. Стоячие волны . Если проводящая линия ограничена в пространстве, то на её концах происходит отражение электромагнитных волн. При сложении отражённых и прямых волн возникают стоячие электромагнитные волны, в которых изменение величин Е и В уже не совпадает по фазе, поскольку при отражении одна из величин Е или В – обязательно меняет знак. В стоячей электромагнитной волне узлы электрического поля совпадают с пучностями магнитного поля, и наоборот (рис.167).

Условие существования стоячих волн: , (22.4)

где l – длина линии, λ – длина электромагнитной волны, k = 1,2,3,… — натуральное число.

Если измерить λ , то, зная частоту генератора ν , из условия υ = λν можно найти экспериментально скорость распространения электромагнитных волн.

4. Опыты Герца . В 1888-89 годах Генрих Герц выполнил серию экспериментов, в которых убедительно доказал справедливость электромагнитной теории Максвелла. Генератор электромагнитных колебаний был искровой колебательный контур.

Опыты Герца по созданию электромагнитных колебаний с помощью вибраторов и по приёму этих колебаний на расстоянии в пределах лабораторной комнаты с помощью резонаторов показали, что от вибратора распространяется ЭМ-волна, способная отражаться от металлической поверхности и возбуждающая в приёмной антенне–резонаторе – токи той же частоты, что и колебания в вибраторе (рис.168).

Герц показал, что электромагнитная волна поляризуется и интерферирует, а проходя через границы раздела разных диэлектрических сред преломляется в соответствии с законами оптики.

Все открытые явления полностью укладывались в рамки теории Максвелла и тем самым подтвердили её.

5. Скорость распространения электромагнитных волн находится из системы уравнений Максвелла. Впервые эту работу выполнил Максвелл, получивший для скорости v ЭМ-волны выражение: . Закон Максвелла (22.5)

Здесь — скорость света (ЭМ-волны) в вакууме.

Поскольку ε > 1, а μ даже для наиболее сильных диамагнетиков очень мало отличается от единицы, то в целом произведение ε μ > 1. Это значит, что скорость распространения ЭМ-волн в веществе всегда меньше скорости в вакууме v 1, в вакууме n = 1. (22.6)

Электромагнитные волны представляют собой полевую форму материи, так называемое поле излучения. Поле излучения в отличие от других форм материи не может находиться в состоянии покоя. Оно всегда движения, причём скорость его в пустоте не зависит от выбора системы отсчёта и может принимать лишь одно значение c » 3·10 8 м/с.

6. Дисперсия волн . Материальные параметры ε и μ являются константами лишь в случае статических полей или в случае, когда поле изменяется очень медленно. Если же поле изменяется быстро, так что время его изменения сравнимо с временем релаксации τ электрического молекулярного диполя (или элементарного магнитного диполя), то параметры ε и μ сложным образом зависит от частоты колебаний поля ν . В результате и скорость распространения электромагнитных волн в веществе зависит от частоты n .

Явление зависимости скорости распространения волны от частоты (или длины волны), называется дисперсией .

Если источник излучает электромагнитные волны разных частот, то эти волны распространяются в веществе с разными скоростями. При прохождении границы раздела сред с разными ε (величина μ практически не влияет), электромагнитные волны в зависимости от скорости v , а, следовательно, в зависимости от частоты ν преломляются на разные углы. В результате плоско-параллельный пучок, состоящий из смеси волн разных частот, диспергирует, то есть расщепляется в веер лучей (рис.169).

Наиболее заметно дисперсия проявляется в электромагнитных волнах высоких частот, включая диапазон частот видимого света. Поэтому законы взаимодействия электромагнитных волн с веществом изучаются, как правило, в оптике. Скорость распространения волн в радиодиапазоне может быть установлена экспериментально путём измерения расстояний между узлами или пучностями стоячих волн известной частоты на вибраторах.

7. Перенос энергии и импульса в ЭМ-волне . Электромагнитные волны, как и любой волновой процесс, переносят в пространстве энергию.

В случае упругих волн эта энергия слагается из потенциальной энергии деформации среды и кинетической энергии движения её частиц. Энергия же электромагнитных волн слагается в любой момент времени из энергии взаимосвязанных электрического и магнитного полей.

Энергия, переносимая электромагнитными волнами, как и в механике, определяется вектором плотности потока энергии S , то есть количеством энергии, которое переносится волновым процессом через единичную площадку σ , ориентированную перпендикулярно вектору скорости движения волнового фронта v в данный момент времени (рис.170), . (22.7)

Здесь w 0 – плотность энергии ЭМ-поля. Так как

Вектор S можно представить через характеристики ЭМ-поля E и B . Как и в колебательном контуре средние энергии электрического и магнитного полей в ЭМ-волне одинаковы. Но поскольку оба поля Е и В изменяются в одной фазе, то одинаковы и мгновенные значения плотности энергии, то есть εε 0 E 2 = B 2 çμμ 0 . Если с учётом этого обстоятельства преобразовать выражение (22.8) (см., например, , §240, с.529), то для вектора S получается выражение: . Вектор Пойнтинга 1883, (22.9)

Каждый электрик должен знать:  Наведенное напряжение и меры защиты от него

Электромагнитное поле обладает не только энергией, но массой и импульсом. Из формулы Эйнштейна W = mc 2 = w 0 V , где V – объём, получаем пространственную плотность распределения массы поля: Þ . (22.10)

Импульс единичного объёма электромагнитной волны есть . (22.11)

8. Поток энергии ЭМ-поля в проводнике . Найдём поток электромагнитной энергии, втекающий в единичный объём длинного цилиндрического провода, по которому протекает электрический ток i .

Вектор Пойнтинга на поверхности цилиндрического провода направлен по радиусу (рис.171). Поэтому его поток через основание цилиндра равен нулю, а через боковую поверхность есть . (22.10)

Из закона Ома j = gE Þ E = jçg , где j – плотность тока в проводнике, g – удельная электропроводность проводника. Индукция магнитного поля на поверхности длинного цилиндрического провода есть (формула 13.8) (22.11)

Ток, текущий по проводу, I = j ×pR 2 . Объём провода V = pR 2 l . Отсюда

Поток энергии в единичный объём проводника (22.13)

оказался в точности равен тепловой энергии, выделяющейся в единичном объёме проводника в соответствии с законом Джоуля-Ленца.

Итак, энергия,идущая на нагрев проводника, поступает в него через боковую поверхность в виде энергии электромагнитного поля из окружающего проводник пространства , а не вдоль оси провода, как это кажется на первый взгляд. В это пространство она поступает из тех участков цепи, где действует ЭДС источников тока.

9. Излучение элементарного диполя . Заряд, движущийся в проводнике с постоянной скоростью, создаёт постоянное магнитное поле B . Это поле имеет постоянное во времени значение во всех точках пространства. Вдоль прямой, по которой движется заряд, магнитное поле равно нулю. (См. магнитное поле элемента тока, §12, п.6).

Для того, чтобы заряд излучал, он должен двигаться ускоренно . Это ускоренное движение можно реализовать с помощью элементарного диполя . В отличие от рассмотренного в п.3 макродиполя, длина которого l соизмерима с длиной волны l и связана с ней соотношением l = kl / 2, где k = 1,2,3,…, длина элементарного диоля много меньше длины излучаемой им волны, l (cos(Atjc)) — это функция только координаты и может рассматриваться как амплитуда стоячей волны, изменяющаяся от точки к точке, т.е.

Так как амплитуда колебаний — величина существенно положительная, в последнем выражении поставлен знак модуля. Второй множитель в (2.183) — (cos(k>0) зависит только от времени и описывает гармоническое колебательное движение точки с фиксированной координатой х. Таким образом, все точки среды совершают гармонические колебания с различными (зависящими от координаты) амплитудами. Как видно из формулы (2.184), амплитуда стоячей волны в зависимости от координаты х изменяется от нуля до 2А. Точки, в которых амплитуды колебаний максимальны (24), называются пучностями стоячей волны. Точки, в которых амплитуды колебаний равны нулю, называются узлами стоячей волны (рис 2.25).

Найдем координаты узлов стоячей волны. Для этого запишем очевидное равенство |24cos(&x)| = 0, отсюда cos кх = 0. Для того чтобы последнее равенство имело место, необходимо выполнение условия

, где п = 0, 1, 2. Заменив к его выражением через длину волны, получим Отсюда находим координаты


Рис. 2.25. Стоячие волны «мгновенные фотографии» в разные моменты времени I, отстоящие на четверть периода Т колебаний:

изображают частицы среды, колеблющиеся в поперечной стоячей волне. Разной длины стрелки — направление и величину (длина стрелки) их скорости

Соответственно можно определить и координаты пучностей стоячей волны. Для этого следует принять 12A cos (foe) I = 24. Откуда следует, что координаты точек, колеблющихся с максимальной амплитудой, должны удовлетворить условию Заменив к

на , получим выражение для координат пучностей:

Расстояния между соседними узлами или соседними пучностями (они одинаковы) называют длиной стоячей волны. Как видно из выражений (2.185) и (2.186), это расстояние равно , т.е.

Пучности и узлы сдвинуты по оси х друг относительно друга на четверть длины волны.

На рисунке 2.25, а за х = 0 выбрана точка пучности при п = 0 (2.186). За t = 0 принят момент, когда колебания всех точек среды проходят через точку равновесия, где смещения всех точек % в стоячей волне равны нулю, график волны — прямая линия. Однако в этот момент каждая точка (кроме точек, расположенных в узлах, где смещение и скорость всегда равны нулю) обладает определенной скоростью, показанной на рисунке стрелками разной длины и пунктирной огибающей. При t — Т/4 (рис. 2.25, б) смещения достигнут максимума, волна изображается непрерывной синусоидой, но скорость каждой точки среды станет равной нулю. Момент времени t= Т/ 2 (рис. 2.25, в) снова соответствует прохождению равновесия, но скорости всех точек направлены в противоположную сторону. И так далее (рис. 2.25, гид, где повторяется случай, показанный на рис. 2.25, а).

Рис. 2.26. Отражение волны от границы раздела разных сред: а — более плотной;

6 — менее плотной

Сравним бегущую и стоячую волны. В плоской бегущей волне колебания всех точек среды, имеющих разные координаты х, происходят с одинаковой амплитудой, но фазы колебаний различны и повторяются через Ах = X или AtТ. В стоячей волне все точки (от узла до узла) совершают колебания в одной фазе, но амплитуды их колебаний различны. Точки среды, разделенные узлом, совершают колебания в противофазе. Таким образом, стоячие волны энергию вдоль направления х не переносят.

В качестве модели стоячей волны можно рассмотреть поперечные колебания мягкого жгута, закрепленного с одного конца. Моделью плотной границы на этом конце жгута (рис. 2.26, а справа) является фиксация узла стоячей волны. Моделью подвижной (менее плотной) границы является тонкий невесомый шнурок, соединяющий конец жгута с закреплением (рис. 2.26, б также справа). Анализ условий отражения волны в этих двух случаях показывает, что при отражении от более плотной среды (см. рис. 2.26, а) волна «теряет» половину длины волны, т.е. при таком отражении происходит изменение фазы колебаний на л. Отражение от менее плотной среды не сопровождается изменением фазы, поэтому у границ раздела двух сред (на рис. 2.26, б в месте соединения жгута со шнурком) всегда будет пучность.

Разрушение горных пород в стоячей электромагнитной волне

Электромагнитную волну вводят в кусок породы, а с противополож­ной стороны куска размещают экран так, чтобы вектор напряженности электрического поля был направлен перпендикулярно к его поверхнос­ти. В этом случае от экрана отражается падающая на него волна, которая, складываясь с прямой, создает в куске породы стоячую волну. Стоя­чая волна образуется в породах, у которых tgδ находится в пределах 0,3 > tgδ > 0 [25]. В породах с tgδ > 0,3 стоячая волна не образуется, так как прямая волна затухает в куске породы не доходя до экрана.

В породах с заметным поглощением электромагнитной энергии, т.е. с tgδ = 10 -2 , стоячая волна характерна тем, что амплитуда пучностей убы­вает от входа прямой волны в глубь породы [25]. Для устранения по­терь энергии необходимо, чтобы поверхность породы не нагревалась, не изменялась электропроводность и соответственно поглощающая спо­собность породы на поверхности. Для выполнения этого условия стоя­чую волну устанавливают так, чтобы на поверхность куска породы при­ходился узел стоячей волны. Для прохождения падающей волны без значительных потерь следует применять частоты, обеспечивающие ус­ловие:

где п > 1 — определяет прохождение электромагнитной волны через кусок породы размером Б.

Подставив в формулу (2.74) значение х из выражения (2.22), получим

Воспользуемся разложением Тейлора и ограничимся первым членом разложения: ln B (B-1)/B. При этом получим

Используя значение а из выражения (2.14), определим требуемую час­тоту электромагнитной волны

В пучностях стоячей волны образуются рабочие тела, размеры которых 50

составляют около 1/8 длины волны. Они располагаются на расстоянии 1/2 длины волны в данной породе. Отметим, что если куски породы имеют неправильную форму, то стоячая волна в строгом физическом понимании не устанавливается из-за отражения падающей волны от поверхности куска породы в различных направлениях.

В таких условиях может образоваться искаженная, несимметричная стоячая волна, с не­регулярным расположением пучностей и соответственно — рабочих тел [25]. В связи с этим, при выборе направления ввода прямой волны в породу учитывают расположение противоположных поверхностей кус­ка породы. В оптимальном случае в куске породы, размером D образу­ется число рабочих тел — длина волны в по­роде; — скорость электромагнитной волны в воздухе; е и μ— отно­сительные значения соответственно диэлектрической и магнитной прони­цаемости породы. Рабочие тела при расширении разрушают кусок поро­ды. Поскольку в куске породы расположено несколько рабочих тел, то он дробится на много мелких частей. Для расчета дробления кус­ка породы можно воспользоваться методом, рассмотренным в разд. 2.2, полагая, что каждое рабочее тело разрушает часть объема первоначаль­ного куска породы D, при этом объем каждой части равен:

Объем одного рабочего тела можно оценить как

Средняя температура одного рабочего тела

где п — число рабочих тел в куске породы. После преобразований получим:

Подстановка выражений (2.79) и (2.81) в уравнение (2.33), где в правой части должно стоять выражение , позволяет полу­чить вновь образованную поверхность С. Используя выражение (2.65), можно определить величину среднего куска д. после дробления и вре­мя разрушения исходного куска D до требуемого, размером d, после чего вычисляют производительность дробления и энергоемкость. Рас­смотренный расчет разрушения породы в стоячей волне будет весьма приближенным, поскольку при нагревании рабочего тела происходит изменение свойств и поглощающей способности породы, что затруд­няет определение аналитическим способом точные значения производи­тельности и энергоемкости. Более точное определение можно выполнить с применением ЭВМ. Приближенное аналитическое решение имеет то пре­имущество, что показывает влияние на процесс разрушения свойств по­роды и параметров излучения.

Наиболее приемлемыми генераторами для разрушения горных пород являются магнетроны, излучающие электромагнитную волну длиной около 1 м в воздухе. Магнетроны характеризуются высоким к.п.д. (до 85 %) преобразования энергии постоянного электрического поля в энергию электромагнитных волн.

Принцип работы магнетрона основан на разгоне и торможении электронов в постоянном электричес­ком поле, причем для управления движением электронов применяется постоянное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к вектору электрического поля.

Для разрушения кусков породы в стоя­чей волне мощность генератора должны быть порядка 50 кВт, при этом энергоемкость разрушения равна 3—7 МДж/м 3 , а производительность установки — до 30 м 3 /ч. Для устранения утечек электромагнитного излучения в окружающее пространство разрушаемый кусок породы пол­ностью экранируют на время его разрушения СВЧ излучением, например металлической сеткой.

Для регулирования фракции кусков после каж­дого акта дробления стоячую волну в куске породы смещают, что поз­воляет смещать рабочие тела и получать более мелкое дробление. Сме­щение стоячей волны производят посредством

перемещения генерато­ра с излучателем или экранов относительно куска породы.

Этот способ целесообразно применять для диэлектрических пород, типа гранита, известняка и т.п., поскольку в таких породах устанавливается симмет­ричная стоячая волна и при нагревании таких пород в пучности стоячей волны увеличивается поглощение электромагнитной энергии, образу­ются рабочие тела с высокой концентрацией энергии, позволяющие полу­чить высокую производительность и низкую энергоемкость разрушения породы.

Устройства на основе «стоячих волн»

Изобретатель из Саяногорска Виктор Моргалюк (автор материалов «Тепловой фонарь» и «Как избавиться от гололеда на проводах» в январском номере «ЭПР») представляет новую идею.

Для большей ясности воспользуемся пояснением из интернет-энциклопедии «Википедия»:

«Стоячая волна – это колебания в распределенных колебательных системах с характерным расположением чередующихся максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) амплитуды. Практически такая волна возникает при отражениях от преград и неоднородностей в результате наложения отраженной волны на падающую. При этом крайне важное значение имеют частота, фаза и коэффициент затухания волны в месте отражения. Возникновение стоячей волны – очень сложное явление и характерно тем, что возникнуть «по желанию» практически не может. Это тот же самый процесс резонанса, в результате которого рушатся мосты, когда по ним проходят в ногу солдаты.

Примерами стоячей волны могут служить колебания струны, воздуха в органной трубе; в природе – волны Шумана (которыми занимался в том числе и физик-атомщик Роберт Бек).

Чисто стоячая волна, строго говоря, может существовать только при отсутствии потерь в среде и полном отражении волн от границы. Обычно, кроме стоячих волн, в среде присутствуют и бегущие волны, подводящие энергию к местам ее поглощения или излучения.

Для демонстрации стоячих волн в газе используют трубу Рубенса».

(Кстати, для тех, кто не знает: трубка Рубенса – это занимательный физический опыт, в котором к расположенной горизонтально металлической трубе с отверстиями с одной стороны подводят горящий газ, а с другой – подключают громкоговоритель. В результате вы видите «танцующие огни звука».)
Первое устройство автора предназначено для очистки жидкостей и газов от примесей (см. рис.).

При возникновении в волноводе стоячей волны жидкость подвергается воздействию перепадов давления и происходит вытеснение примесей из зоны повышенного давления в зону пониженного давления, то есть разделение исходной жидкости (газа) на «чистую» и «грязную» фракции. Если производить отбор этих фракций в указанных позициях, то получим очищенную и загрязненную жидкость (газ). Такое свойство стоячей волны в волноводе идеально подходит для очистительных устройств, так как нет необходимости в использовании фильтров, что предполагает длительный срок непрерывной работы и минимум эксплуатационных затрат.

Более полная очистка возможна при последовательном соединении нескольких устройств путем подачи очищенной фракции первого устройства на вход очищаемой фракции второго устройства и т. д. с возможным применением во втором и последующих устройствах источников механических колебаний с другими параметрами амплитуды, формы и частоты.

Для управления и контроля параметров источников колебаний предпочтительно применение программируемых микропроцессорных устройств в комплекте с необходимыми устройствами ввода-вывода и в сочетании с известными промышленности источниками и датчиками колебаний или специально разработанными управляемыми комплектами для создания и контроля стоячих волн.

Производительность очистки зависит от количества мест подачи и отбора фракций жидкости (газа) по длине волновода, амплитуды источника (источников) колебаний, его частоты, формы колебаний и свойств жидкости (газа) и волновода.

1. Устройства для очистки жидкостей (газов) без использования фильтров.

2. Устройства для дегазации и рафинирования металлов в жидкой фазе.

3. Насосы для перекачки жидкости (газа) без использования подвижных или вращающихся частей (вход в зоне минимального давления, а выход (напор) в зоне максимального давления).

Второе устройство предназначено для распределения добавок в отливке металла или в твердом веществе, имеющем жидкую фазу.

Волновод (например, плоской формы – для получения листового металла) заполняется жидким металлом с присутствующими в нем добавками. В волноводе создается картина интерференции стоячих волн от одного источника управляемых механических колебаний или от нескольких управляемых когерентных источников. По мере застывания металла изменяются параметры колебаний этих источников таким образом (с учетом изменения скорости распространения колебаний в зависимости от температуры застывающего металла), чтобы геометрическая картина интерференции стоячих волн в теле металла оставалась неизменной. В итоге по окончании застывания металла в нем зафиксируется картина распределения добавок, идентичная картине интерференции стоячих волн.

Если в расплаве металла присутствуют добавки, влияющие на электропроводность (или другие параметры), то в результате можно получить и различные электрические (или другие) свойства по различным геометрическим направлениям в заготовке металла, т. к. примеси будут преобладать в пучностях стоячей волны, где давление минимально.

Конечно, идеи Виктора Моргалюка еще требуют тщательных исследований и доработок. Но в июне этого года автор уже получил патент на полезную модель.

ЭФФЕКТЫ СЛОЖЕНИЯ ВОЛН. СТОЯЧИЕ УПРУГИЕ ВОЛНЫ

Если в среде распространяются одновременно несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Следовательно, волны просто накладываются одна на другую, не возмущая друг друга. Это утверждение называется принципом суперпозиции волн. Принцип суперпозиции утверждает, что движение, вызванное распространением сразу нескольких волн, есть снова некоторый волновой процесс. Таким процессом, например, является звучание оркестра. Оно возникает от одновременного возбуждения звуковых колебаний воздуха отдельными музыкальными инструментами. Замечательно, что при наложении волн могут возникать особые явления. Их называют эффектами сложения или, как еще говорят, суперпозиции волн. Среди этих эффектов наиболее важными являются интерференция и дифракция.

Интерференция – явление устойчивого во времени перераспределения энергии колебаний в пространстве, в результате которого в одних местах колебания усиливаются, а в других ослабляются. Это явление возникает при сложении волн с сохраняющейся во времени разностью фаз, так называемых когерентных волн. Интерференцию большого числа волн принято называть дифракцией. Принципиального различия между интерференцией и дифракцией нет. Природа этих явлений одна и та же. Мы ограничимся обсуждением только одного очень важного интерференционного эффекта, который заключается в образовании стоячих волн.

Необходимым условием образования стоячих волн является наличие границ, отражающих падающие на них волны. Стоячие волны образуются в результате сложения падающих и отраженных волн. Явления такого рода встречаются довольно часто. Так, каждый тон звучания любого музыкального инструмента возбуждается стоячей волной. Эта волна образуется либо в струне (струнные инструменты), либо в столбе воздуха (духовые инструменты). Отражающими границами в этих случаях являются точки закрепления струны и поверхности внутренних полостей духовых инструментов.

Каждый электрик должен знать:  Электрические цепи с распределенными параметрами основные определения

Каждая стоячая волна обладает следующими свойствами. Вся область пространства, в которой возбуждена волна, может быть разбита на ячейки таким образом, что на границах ячеек колебания полностью отсутствуют. Точки, расположенные на этих границах, называются узлами стоячей волны. Фазы колебаний во внутренних точках каждой ячейки одинаковы. Колебания в соседних ячейках совершаются навстречу друг другу, то есть в противофазе. В пределах одной ячейки амплитуда колебаний изменяется в пространстве и в каком-то месте достигает максимального значения. Точки, в которых это наблюдается, называются пучностями стоячей волны. Наконец, характерным свойством стоячих волн является дискретность спектра их частот. В стоячей волне колебания могут совершаться только со строго определенными частотами, и переход от одной из них к другой происходит скачком.


Рассмотрим простой пример стоячей волны. Предположим, что струна ограниченной длины натянута вдоль оси ; концы ее жестко закреплены, причем левый конец находится в начале координат. Тогда координата правого конца будет . Возбудим в струне волну

распространяющуюся вдоль слева направо. От правого конца струны волна отразится. Предположим, что это произойдет без потери энергии. В этом случае отраженная волна будет иметь ту же амплитуду и ту же частоту, что и падающая. Поэтому отраженная волна должна иметь вид:

Ее фаза содержит постоянную , определяющую изменение фазы при отражении. Поскольку отражение происходит на обоих концах струны и без потерь энергии, то в струне будут одновременно распространяться волны одинаковых частот. Поэтому при сложении и должна возникнуть интерференция. Найдем результирующую волну.

Это и есть уравнение стоячей волны. Из него следует, что в каждой точке струны происходят колебания с частотой . При этом амплитуда колебаний в точке равна

Так как концы струны закреплены, то там колебания отсутствуют. Из условия следует, что . Поэтому окончательно получим:

Теперь ясно, что в точках, в которых , колебания отсутствуют вовсе. Эти точки и являются узлами стоячей волны. Там же, где , амплитуда колебаний максимальна, она равна удвоенному значению амплитуды складываемых колебаний. Эти точки являются пучностями стоячей волны. В появлении пучностей и узлов как раз и заключается интерференция: в одних местах колебания усиливаются, а в других исчезают. Расстояние между соседними узлом и пучностью находится из очевидного условия: . Поскольку , то . Следовательно, расстояние между соседними узлами .

Из уравнения стоячей волны видно, что множитель при переходе через нулевое значение меняет знак. В соответствии с этим фаза колебаний по разные стороны от узла отличается на . Это означает, что точки, лежащие по разные стороны от узла, колеблются в противофазе. Все точки, заключенные между двумя соседними узлами, колеблются в одинаковой фазе.

Таким образом, при сложении падающей и отраженной волн действительно можно получить картину волнового движения, которая была охарактеризована ранее. При этом ячейки, о которых шла речь, в одномерном случае представляют собой отрезки, заключенные между соседними узлами и имеющие длину .

Рис. 8.5. Возможные колебания струны или столба воздуха в музыкальных инструментах

Убедимся, наконец, в том, что рассмотренная нами волна может существовать только при строго определенных частотах колебаний. Воспользуемся тем, что колебания на правом конце струны отсутствуют, то есть . Отсюда получается, что . Это равенство возможно, если , где – целое произвольное положительное число.

Итак, оказывается, что , а, следовательно, и частота , связанная с соотношением , могут принимать только следующие строго определенные значения: ; , где . Набор частот возможных колебаний называется спектром частот. Дискретность спектра частот является типичным свойством всех стоячих волн, резко выделяющимся в классической физике, в которой, казалось бы, все обречено изменяться непрерывным образом.

На рис. 8.5 приведены возможные колебания струны. Реальные колебания составляются из всех возможных, отвечающих разным значениям n. Каждая из составляющих даёт свой обертон. Обертонами называются высшие гармонические тоны, сопровождающие основной тон, соответствующий , и обусловливающие собою так называемый оттенок или тембр звука.

ЗВУКОВЫЕ ВОЛНЫ

Звуковые волны – упругие волны в среде, вызывающие у человека слуховые ощущения. Звуки, воспринимаемые человеческим ухом, являются одним из важнейших источников информации об окружающем мире. Шум моря и ветра, пение птиц, голоса людей изучает область физики – акустика.

Рассмотрим процесс возникновения и восприятия звуковых волн. Колебания источника звука (например, струны или голосовых связок) вызывают в воздухе волны сжатия и разрежения. Достигнув человеческого уха, звуковые волны заставляют барабанную перепонку совершать вынужденные колебания с частотой, равной частоте колебаний источника. Свыше 20000 нитевидных рецепторных окончаний, находящихся во внутреннем ухе, преобразуют механические колебания в электрические импульсы. При передаче импульсов по нервным волокнам в головной мозг у человека возникают определенные слуховые ощущения.

Звук может распространяться в виде продольных и поперечных волн. В газообразных и жидких средах возникают только продольные волны, в твердых телах, помимо продольных, возникают также и поперечные волны. Скорость распространения звуковой волны зависит от свойств среды. Например, в воздухе звуковая волна распространяется со скоростью 330–340 м/с.

В зависимости от структуры спектра колебаний среды различают шумы и музыкальные звуки. Шумы – это непериодические колебания. Им соответствует сплошной спектр, то есть набор частот, непрерывно заполняющих некоторый интервал. Музыкальные звуки обладают линейчатым спектром с кратными частотами.

Согласно легенде, Пифагор все музыкальные звуки расположил в ряд, разбив этот ряд на октавы, а октаву – на 12 частей (7 основных тонов и 5 полутонов). Всего насчитывается 10 октав, обычно при исполнении музыкальных произведений используются 7–8 октав. Звуки частотой более 3000 Гц в качестве музыкальных тонов не используются, они слишком резки и пронзительны.

Для слушающего человека сразу становятся очевидными две характеристики звука, а именно его громкость и высота тона. Каждой из этих субъективных характеристик соответствует величина, измеряемая физическими методами. Громкость связана с энергией звуковой волны. Согласно уравнению (8.4) энергия волны пропорциональна квадрату амплитуды. Чем больше интенсивность, тем звук громче. Высота тона звука определяется частотой упругих колебаний, воспринимаемых ухом. Например, летящий комар издает звук высокого тона, шмель – звук низкого тона.

Звук характеризуется тембром. Тембр звука (иногда называют его окраской звука) определяется амплитудами и частотой дополнительных обертонов – звуков более высокой частоты. На основной тон могут накладываться обертоны с различными амплитудами, что и определяет тембр звука.

Слуховые ощущения у человека вызывают звуковые волны с частотой колебаний, лежащей в пределах от 20 Гц до 20 кГц. Писк комара близок к верхней границе, рокот морских волн – к нижней. А что за пределами? Неслышимые звуки. Упругие волны с частотой менее 20 Гц называются инфразвуком, с частотой более 20 кГц – ультразвуком. Ультразвук уже хорошо изучен и широко используется в науке и технике, а инфразвук до сих пор во многом остается еще загадкой.

Это интересно!

Инфразвук

Что же происходит на пороге тишины?

Полвека назад в лондонском театре готовилась к постановке новая пьеса. Одна из сцен переносила зрителей в далекое тревожное прошлое. Чтобы выразить этот момент, известный американский физик Роберт Вуд предложил постановщику спектакля использовать очень низкие, рокочущие звуки, которые, по его мнению, должны создать в зрительном зале обстановку ожидания чего-то необычного, пугающего. Вуд присоединил к органу специальную трубу, и первая же репетиция испугала всех. Когда органист нажимал на клавиши, звука не было слышно, но в театре дребезжали оконные стекла, звенели хрустальные подвески канделябров, а присутствующие в зале почувствовали. беспричинный страх! Так неслышимые инфразвуки показали тогда одно из своих загадочных свойств.

Инфразвуковые колебания в воздухе порождаются грозами, сильными ветрами, солнечными вспышками, взрывами, обвалами, землетрясениями. В промышленности инфразвуки излучаются вентиляторами, воздушными компрессорами, дизелями, всеми медленно работающими машинами; постоянный источник таких звуков – городской транспорт.

Штормовой ветер и сильное волнение моря становятся источником мощных инфразвуковых колебаний воздуха. Вследствие того, что для инфразвука характерно малое поглощение, он может распространяться на большие расстояния, а поскольку скорость его распространения значительно превышает скорость перемещения области шторма, то «голос моря» может служить для заблаговременного предсказания шторма. Инфразвуковые колебания распространяются на сотни и тысячи километров вокруг, предупреждая всех о надвигающейся буре. И такое предупреждение хорошо улавливают многие обитатели моря.

Своеобразными индикаторами шторма являются медузы. Они слышат инфразвуки с частотой 8–13 Гц. Шторм разыгрывается еще за сотни километров от берега, он придет в эти места примерно часов через двадцать, а медузы уже слышат его и уходят на глубину.

Уже давно замечено, что многие животные предчувствуют землетрясение. В 1948 г. в Ашхабаде за два часа до него лошади конезавода громко ржали, срывались с привязей. За много часов до катастрофического землетрясения в Скопле (Югославия) сильное беспокойство проявляли животные зоологического сада. В Японии надежными предсказателями землетрясений выступают особые рыбки. Уже за несколько часов до первого подземного толчка они начинают метаться в аквариуме. Совершенно очевидно: животный мир воспринимает какие-то сигналы, возможно, идущие из очага будущего землетрясения. Но какие? Подозрение и здесь падает на инфразвуки. Для инфразвука характерно малое поглощение в различных средах, вследствие чего инфразвуковые волны в воздухе, воде и в земной коре могут распространяться на очень далёкие расстояния.

Инфразвук действует не только на уши, но и на весь организм. Начинают колебаться внутренние органы – желудок, сердце, легкие. Инфразвук даже не очень большой силы способен нарушить работу мозга, вызвать обмороки, чувство беспричинного страха.

В морях встречаются блуждающие корабли с мертвыми моряками на борту или по неведомой причине покинутые всей командой. Существует мнение, что к этим трагедиям может быть причастен инфразвук. Действительно, мощный инфразвук с частотой 7 Гц смертелен. Инфразвуковые волны, возникающие при штормовой погоде, по своей частоте близки именно к этой частоте. Столь же реально допустить, что мощные инфразвуковые излучения с частотой, несколько отличной от 7 Гц, способны вызывать приступы безумия. Об этом говорят некоторые факты. Установлено, например, что, когда на море зарождается и набирает силу шторм, на берегу растет число дорожных происшествий. Люди, подвергшиеся воздействию инфразвука, испытывают примерно те же ощущения, что и при посещении мест, где происходили встречи с призраками. Некоторые учёные полагают, что инфразвуковые частоты могут присутствовать в местах, которые, по легендам, посещают призраки, и именно инфразвук вызывает странные впечатления, обычно ассоциирующиеся с привидениями.

Ультразвук

УЛЬТРАЗВУК – неслышимые человеческим ухом упругие волны, частоты которых превышают 15–20 кГц. Ультразвук содержится в шуме ветра и моря, издается и воспринимается рядом животных (летучие мыши, рыбы, насекомые и др.), присутствует в шуме машин.

Если бы мы могли слышать ультразвук, то услышали бы мелодии, которые поют мужские особи летучих мышей при виде своих предполагаемых избранниц. Дети слышат писк большинства видов летучих мышей, а те, кому больше двадцати лет – лишь немногих. Шерсть и густые волосы хорошо поглощают ультразвук, поэтому летучие мыши, случайно залетевшие в комнату, иногда запутываются в волосах.

Для связи между собой дельфины издают звуки от10 до 400 Гц, а для звуколокации – 750–300000 Гц. Чем объяснить такую разницу издаваемых для разных целей звуков? Звуковые волны большой частоты обеспечивают большую точность локации, так как зеркальное отражение получается только от предметов, размеры которых превышают длину звуковой волны. Для связи нужны слабо затухающие звуки. Этому требованию удовлетворяют звуки низкой частоты.

Перечислим некоторые успешные современные технологические применения ультразвука.

ü Облучение ультразвуком расплавленных металлов и сплавов позволяет получить более однородную мелкокристаллическую их структуру.

ü Ультразвуковая сварка под давлением. Микроструктурный анализ показывает, что стык шероховатых поверхностей после воздействия ультразвука приобретает гладкую структуру.

ü Облучение ультразвуком расплавленных металлов содействует удалению из них газов, что, в конечном счете, также улучшает качество металла, обеспечивает отсутствие в нем раковин.

ü Ультразвук используется также при закалке и отпуске сплавов, сварке и пайке, значительны перспективы применения ультразвука при сверлении и долбежке твердых материалов, очистке металлических изделий, для предотвращения образования накипи на стенках котлов и иных сосудов, получения однородных горючих смесей, при газоочистке и сушке различных материалов.

ü Важная сфера применения ультразвука – автоматический неразрушающий контроль. Ультразвуковая дефектоскопия металлических листов и различных изделий представляет собой пример традиционного и достаточно давнего промышленного применения ультразвука. Современные дефектоскопы позволяют выполнять контроль однородных материалов на глубину от 0,5 миллиметра до 5 метров, при этом в металле обнаруживаются внутренние раковины, трещины и расслоения размером в доли миллиметра. Для выявления столь малых дефектов используется ультразвук с частотой до нескольких мегагерц.

ü Ультразвук широко используется в медицине. Оставляя в стороне вопросы ультразвуковой терапии, нельзя не остановиться на ультразвуковых методах диагностики, связанных, по существу, все с той же «ультразвуковой дефектоскопией», «неразрушающим контролем», но уже не металлов и изделий, а самого человека. На основе новых систем электронно-акустических преобразователей созданы совершенные визуализаторы внутренних органов человека. Так как разные ткани обладают различными акустическими свойствами, то по картине отраженных или прошедших звуковых волн можно судить о состоянии исследуемой части тела. Отчетливо фиксируются нарушения положения и формы внутренних органов, наличие опухолевых процессов и иные отклонения от нормы.

Начиная с 1974 г., проводятся ежегодные конгрессы по ультразвуковой медицине. Медики при помощи инженеров находят все новые и новые применения ультразвуку. Это и определение содержания липоидов в тканях с помощью оценки ультразвукового рассеяния от них, и применение фокусированного ультразвука для раздражения нервных структур и для измерения скорости потока крови, и даже непрерывное обеспечение контроля за продвижением плода при родах.

Отражение электромагнитных волн от проводящей поверхности, стоячая волна, определение скин-слоя

Отражение электромагнитных волн от проводящей поверхности, стоячая волна, определение скин-слоя

Рассмотрим отражение электромагнитной волны от плоской поверхности идеального проводника. Если одна из рассматриваемых сред является хороший проводником, то можно считать, что высокочастотное поле вглубь него не проникает. Таким образом, на границе раздела электрическое поле должно удовлетворить условию Eτ = 0. Для того, чтобы выполнить это граничное условие, необходимо предположить, что на границе с металлом возникает отраженная волна, так что электрическое и магнитное поля в свободном полупространстве представляют суперпозицию полей падающей и отраженной волн. Пусть металлическая плоскость находится на уровне z=0, выберем ось перпендикулярно волновому вектору , тогда он имеет только две отличные от нуля проекции kx и kz. Рассмотрим поляризацию электрического поля, при которой вектор напряженности E|| лежит в плоскости падения волны на проводник. Запишем компоненты электрического поля падающей волны

Для отраженной волны соответственно имеем

В силу поперечности волн выполняются условия

Из граничных условий следует:

Направления соответствующих векторов полей показаны на рисунке.

Сложив поля падающей и отраженной волн, получим

Ex = 2iE|| cos sin kz z exp< >, Ez=2E1 sin cos exp< >.

Из полученных выражений следует, что бегущая волна сохраняется только в тангенциальном к поверхности проводника направлении, в нормальном же направлении возникает стоячая волна. При этом компонента Ex обращается в нуль на плоскостях

z=0, z= , z=2 , .. z= , которые называют плоскостями узлов поля Ex. Там, где находятся узлы (нули) поля Ex, имеют место пучности (максимумы) поля Ez. В выражении для поля Ex входит множитель , это значит, что компоненты Ex и Ez сдвинуты по фазе на . Аналогичную структуру имеет магнитное поле. Компонента поля Ex обращается в нуль на поверхности проводника z=0. Если параллельно первой пластине на расстоянии z = a от нее поставить вторую пластину, то это же условие должно быть выполнено и на поверхности второй пластины, т. е. sin akz = 0, откуда kz = , где целое число.

Поскольку kz = k cos θ = , откуда при m = 1 имеем cos = l/2a > – проводником. Может оказаться, что среда, проявляющая себя как диэлектрик на достаточно высоких частотах, на низких частотах выступает как проводник. В диапазоне частот, используемом для радиосвязи, свойства среды в зависимости от частоты могут изменяются весьма значительно.

В силу закона Ома плотность тока проводимости направлена вдоль границы проводника и убывает вглубь от нее по тому же закону, что и электрическое поле. Поскольку ток сосредоточен вблизи границы проводника, то входящее в условие Леонтовича волновое сопротивление можно рассматривать как поверхностное, причем его активная часть сосредоточена в слое с глубиной порядка масштаба скин-слоя.

Добавить комментарий