Основные понятия и законы электрических цепей

Основные понятия и законы электрических цепей

Страницы работы

Содержание работы

ТЕМА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

1.1. Определение электрической цепи

Общее определение электрической цепи (ЭЦ). Совокупность элементов и устройств, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которой могут быть описаны с помощью понятий электродвижущей силы, тока и напряжения, называется электрической цепью.

Формальное определение ЭЦ.С формальной точки зрения ЭЦ содержит три множества объектов

Компоненты цепи делятся на две группы: источники электрической энергии и приемники.

К источникам электрической энергии (первичным источникам) относятся различные устройства, в которых происходит преобразование химической, тепловой, механической и других видов энергии в электрическую. Примеры — аккумуляторы, батареи, гидрогенераторы.

Приемники электрической энергии — это компоненты ЭЦ, в которых происходит преобразование электрической энергии в другие виды энергии, а также аккумулирование электрической энергии. Примеры — резисторы, диоды, электродвигатели и другие.

1.2. Топологические характеристики цепи

Каждый компонент цепи может иметь произвольное число выводов (связей). Выводы компонентов заканчиваются зажимами или полюсами. Соответственно компоненты

(рис. 1.1, а) называются многополюсниками, а компоненты (рис. 1.1, б) — двухполюсниками. Примерами многополюсников являются транзисторы, трансформаторы, а примерами двухполюсников — диоды, резисторы, индуктивности. Любая часть электрической цепи, имеющая два зажима (полюса), называется двухполюсником. Двухполюсник имеет условное изображение в виде прямоугольника с двумя выводами. Различают активные (А) и пассивные (П) двухполюсники (рис. 1.1, в).

Каждый электрик должен знать:  Многоликая микроволновка готовит пищу, излучает ... мифы

Выводы компонентов при включении их в цепь образуют ветви и узлы цепи. Точки объединения связей компонентов образуют множество узлов цепи. Ветвью может быть назван любой участок цепи, заключенный между двумя узлами при условии равенства токов на его входе и выходе (рис.1.2, а, б), т. е. i1 = i2.. Ряд двухполюсных компонентов имеет два вывода, но при включении в цепь характеризуются одной ветвью. Примером здесь служат резисторы, емкости, индуктивности, диоды и пр. Электрическая цепь в общем случае содержит n компонентов, m ветвей и k узлов.

Ветвь может содержать произвольное число последовательно соединенных компонентов: сопротивлений, конденсаторов, катушек, источников ЭДС. Если через все эти компоненты проходит один и тот же ток, то такое соединение будем называть последовательным. Параллельным соединением компонентов (ветвей) электрической цепи называют соединение, при котором все участки цепи присоединяются к одной и той же паре узлов с одинаковым напряжением. Смешанное соединение предполагает сочетание последовательного и параллельного соединений. Более сложные электрические цепи могут не сводиться к последовательному и параллельному соединениям.

Топологические свойства электрических схем не зависят от типа и свойств элементов, из которых они составлены. Поэтому исследование топологических свойств цепей удобно проводить на основе теории графов.

Графом электрической схемы называют ее условное графическое отображение, в котором ветви схемы представлены отрезками, а узлы — точками. Отрезки линий, соответствующие ветвям схемы, называют ветвями (ребрами) графа, а концевые точки ветвей — узлами (вершинами) графа. Графы могут быть направленными и ненаправленными. Направленным называют граф, в котором указаны условно-положительные направления его ветвей, в противном случае граф называют ненаправленным. Если между любой парой узлов графа можно указать путь (непрерывную последовательность ветвей), то такой граф называют связным.

Каждый электрик должен знать:  Загорается индикатор заземления на сетевом фильтре - причина

Важным является понятие подграфа — любое множество ветвей и узлов, содержащихся в данном графе.

В теории цепей большое значение имеют такие подграфы: путь, контур, дерево, связь и сечение.

Контур — замкнутый путь графа, в котором один из узлов графа является начальным и одновременно конечным.

Деревом связного графа называют связный подграф, содержащий любую совокупность ветвей связного графа, соединяющих все его узлы, но не образующих ни одного контура.

Ветви графа, не входящие в число ветвей дерева, называют связями.

Сечением графа называют минимальную совокупность его ветвей, при удалении которых граф распадается на два несвязных графа. Изображают сечение в виде замкнутой линии (поверхности), которая один раз пересекает каждую ветвь этой совокупности.

Приведенные определения показывают, что в любой относительно сложной схеме имеется большое число различных путей, деревьев, связей контуров и сечений. Однако в теории цепей существенную роль играют не все контуры и сечения, только главные.

Каждый электрик должен знать:  Как сделать хорошую скрутку проводов

Главным называют контур, состоящий из любого числа ветвей дерева и только одной ветви связи. Главным сечением называют такое, в которое входит любое число ветвей связи и только одна ветвь дерева. Как будет показано ниже, на основе главных контуров и сечений могут быть составлены независимые уравнения для анализа схем.

Для схемы направленного графа (содержащего ветви 1 — 6) главные контуры I, II, III (рис. 1.3, а) и сечения S1, S2, S3 (рис. 1.3, б) могут быть построены на основе одного дерева, включающего ветви 1, 4, 5, выделенные жирными линиями (рис. 1.3, а, б). Направления ветвей, главных контуров и сечений графа выбираются произвольно.

Аналитически информацию о графе удобно представлять в матричной форме. В матрице ненаправленного графа перечисляются все его узлы и ветви, а также содержится информация о том, между какими узлами находятся соответствующие ветви. При матричном описании направленных графов необходимо также указать и направление каждой ветви. Графы описывают узловыми, контурными матрицами и матрицами сечений.

Узловой матрицей A направленного графа называют прямоугольную матрицу с числом строк, равным числу узлов без единицы и числом столбцов, равным числу ветвей графа. Каждый элемент aij такой матрицы определяется по правилу

Для одного из узлов графа матрицу не заполняют. Такой узел называют опорным или базисным.

Для направленного графа (рис. 1.3) узловая матрица имеет вид:

Добавить комментарий