Параллельное включение двух катушек со взаимоиндукцией

СОДЕРЖАНИЕ:

Параллельное включение двух катушек со взаимоиндукцией

NUC-LEAR › Блог › Виды подключения катушек сабвуфера.

Есть три вида соединения катушек : Параллельное Последовательное и Комбинированное.

Что происходит при параллельном или последовательном соединении катушек. При параллельном соединении катушек, общее сопротивление, грубо говоря, становиться в два раза меньше. Например: соединив параллельно две 4 Ом катушки, у нас получится общее сопротивление в 2 Ом, если соединить две 2 Ом катушки, получится сопротивление в 1Ом. Противоположный эффект получается при последовательном соединении. При последовательном подключении двух 4 Ом катушек, получаем сопротивление равное 8 Ом, при подключении двух 2 Ом катушек, получаем 4 Ом. и т.д.

Параллельное соединение катушек 1/R=1/R1+1/R2+…1/Rn
Как описано выше, при параллельном соединении, сопротивление уменьшается вдвое, что дает возможность усилителю, работающему с более низкой нагрузкой, выдать больше мощности. Но как говорится «если где-то убудет, то обязательно где-то прибудет». В данном случае так и есть, только наоборот, мощность увеличилась, а контроль усилителя над сабвуфером уменьшился, вследствие чего, бас становится размазаней.

Последовательное соединение катушек. R=R1+R2+…+Rn
Если усилитель мощный, почему бы и нет, увеличиваем импеданс (сопротивление) и получаем более проработанный бас. Хочу еще добавить, если сопротивление скоммутированых катушек превышает допустимую нагрузку усилителя, это совсем не страшно, просто отдаваемая мощность усилителя будет меньше. Допустим усилитель с заявленной работой на нагрузку в 4 Ома, выдает 500 Ватт, при нагрузке в 8 Ом, к примеру — выдаст 350 Ватт.
Комбинированное соединение.
Сабвуферы — катушки, одновременно подключаются последовательным и параллельным соединением, для коммутации на определенную нагрузку. Вариантов соединения, великое множество, все зависит от количества сабвуферных динамиком, сопротивления звуковых катушек сабвуферов и от возможностей усилителя.

Параллельное включение двух катушек со взаимоиндукцией

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]

ПРЯМО СЕЙЧАС:

Запрошенной темы не существует.

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]

Экологичные системы освещения

Nav view search

Навигация

Искать

Ликбез. Соединение катушек индуктивности

Соединение катушек индуктивности при отсутствии взаимного влияния магнитных полей катушек.

Последовательное соединение катушек индуктивности.

Суммарная индуктивность двух или нескольких катушек, соединенных последовательно и расположенных на таком расстоянии друг от друга, что магнитное поле одной катушки не пересекает витков другой (рисунок 1), равна сумме их индуктивностей.

Рисунок 1. Последовательное соединение катушек индуктивности.

Цепь, изображенная на рисунке 1, обладает общей индуктивностью L, которая выражается так:

где L1, L2 и L3 — индуктивности отдельных катушек.

Параллельное соединение катушек индуктивности.

Индуктивность цепи, составленной из тех же катушек при параллельном их соединении (рисунок 2) и при соблюдении того же усло­вия относительно их расположения (отсутствие магнитного взаимодействия), подсчитывается по следующей формуле:

Рисунок 2. Параллельное соединение катушек индуктивности.

Индуктивность двух катушек, соединенных параллельно, определяется по следующей формуле:

Как видим, формулы для подсчета результирующих индуктивностей катушек, соединенных последовательно или парал­лельно и не взаимодействующих между собой, совершенно тождественны с формулами для подсчета омического сопро­тивления цепи при последовательном и параллельном соеди­нении резисторов .

Соединение катушек при наличии взаимного влияния их магнитных полей.

Если катушки, включенные в цепь последовательно, распо­ложены близко друг к другу, т. е. так, что часть магнитного потока одной катушки пронизывает витки другой, т. е. между катушками существует индуктивная связь (рисунок 3а), то для определения их общей индуктивности приведенная выше фор­мула будет уже непригодна. При таком расположении катушек могут быть два случая, а именно:

  1. Магнитные потоки обеих катушек имеют одинаковые на­правления
  2. Магнитные потоки обеих катушек направлены навстречу друг другу

Тот или другой случай будет иметь место в зависимости от направления витков обмотки катушек и от направлений то­ков в них.

Рисунок 3. Соединение катушек индуктивности: а)суммарная индуктивность увеличивается за счет взаимной индукции б)суммарная индуктивность уменьшается за счет взаимной индукции.

Если обе катушки намотаны в одну сторону и токи в них текут в одном направлении, то это будет соответство­вать первому случаю; если же токи текут в противоположных направлениях (рисунок 3б), то будет иметь место второй случай.

Разберем первый случай, когда магнитные потоки направ­лены в одну сторону. Очевидно, при этих условиях витки каж­дой катушки будут пронизываться своим потоком и частью потока другой катушки, т. е. магнитные потоки в той и в дру­гой катушке будут больше по сравнению с тем случаем, когда между катушками нет индуктивной связи. Увеличение магнитного потока, пронизывающего витки той или иной катушки, равносильно увеличению ее индуктивности. Поэтому общая индуктивность цепи в рассматриваемом случае будет больше суммы индуктивностей отдельных катушек, из которых состав­лена цепь.

Рассуждая таким же образом, мы придем к выводу, что для второго случая, когда потоки направлены навстречу друг другу, общая индуктивность цепи будет меньше суммы индуктивностей отдельных катушек.

Подсчет величины индуктивности цепи, составленной из двух соединенных последовательно катушек индуктивности L1 и L2 при наличии между ними индуктивной связи, производится по фор­муле:

В первом случае ставится знак + (плюс), а во втором слу­чае знак — (минус).

Величина М, называемая коэффициентом взаим­ной индукции , представляет собой добавочную индук­тивность, обусловленную частью магнитного потока, общей для обеих катушек.

На явлении взаимоиндукции основано устройство варио­метров . Вариометр состоит из двух катушек, общая индуктив­ность которых может, по желанию, плавно изменяться в некоторых пределах. В радиотехнике вариометры применяются для настройки колебательных контуров приемников и передат­чиков.

Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при встречном включении

Рассмотрим две последовательно включенные индуктивно связанные катушки (рис 5.5). Каждая из катушек обладает индуктивностью и и активным сопротивлением проводника из которого катушка изготовлена и . Индуктивная связь на электрической схеме указана двусторонней стрелкой и взаимной индуктивностью М.

Одноименные зажимы катушек обозначены жирными точками. Ток втекает в одноименный зажим первой катушки и вытекает из одноименного зажима второй катушки. Следовательно магнитные потоки катушек будут направлены навстречу друг к другу. Поэтому такое включение называется встречным.

Запишем уравнение представленной на рис 5.5 цепи в мгновенных значениях токов и напряжений

Отличается приведенное уравнение от соответствующего для согласного включения отрицательными знаками при напряжениях взаимоиндукции. Физически эта означает противоположные направления падений напряжения самоиндукции и взаимоиндукции, вызванные встречным направлением потоков катушек.

Для комплексов действующих значений токов и напряжений последнее уравнение примет вид:

Перепишем это уравнение следующим образом:

Выражение в квадратных скобках называется полным сопротивлением двух последовательно соединенных индуктивно связанных катушек при встречном включении.

Выражение в круглых скобках называется полной индуктивностью двух последовательно соединенных индуктивно связанных катушек при встречном включении.

Очевидно , где Z – полное сопротивление двух последовательно соединенных катушек без индуктивной связи.

Уменьшение сопротивления Zвстр происходит за счет уменьшения полной индуктивности Lвстр на величину 2М.

Таким образом справедливо равенство

Взаимную индуктивность М двух катушек можно определить через полную индуктивность при согласном и встречном включениях.

Вычитая из выражения для Lсогл выражение для Lвстр получим:

Построим векторную диаграмму двух последовательно соединенных индуктивно связанных катушек при встречном включении. Построение диаграммы подробно описано в разделе 5.3 . Отличие состоит в том , что векторы напряжения взаимоиндукции будут отставать от тока и иметь противоположное по сравнению с рис 5.4 направление.

Векторная диаграмма для встречного включения представлена на рис 5.6

Вектор напряжения , приложенного к цепи, представляет собой сумму векторов всех напряжений. Сумма первых трех векторов дает напряжение на первой катушке . Напряжение на второй катушке получается как сумма последних трех векторов напряжения.

Для встречного включения катушек представляет интерес рассмотрение двух частных случаев.

Случай 1. . Взаимная индуктивность М больше индуктивности L2 , но меньше индуктивности L1. Для этого случая векторная диаграмма представлена на рис 5.7

Из диаграммы видно, что напряжение на второй катушке отстает по фазе от тока , что наблюдается в цепях с активно-емкостным характером сопротивления. Отставание напряжения на второй катушке от тока называется эффектом емкостного сопротивления. Он может наблюдаться только на одной из катушек у которой индуктивность меньше взаимной индуктивности.

Случай 2. . Индуктивности катушек равны между собой и равны взаимной индуктивности . Для этого случая векторная диаграмма представлена на рис 5.8

Из диаграммы видно, что приложенное напряжение и ток в цепи совпадают по фазе. Входное сопротивление цепи носит активный характер. Реактивное сопротивление равно нулю. Этот эффект используется на практике при изготовлении высокоточных сопротивлений для измерительных устройств. Как правило такие сопротивления выполняются в виде отрезка высокоомного проводника, намотанного на изолирующее основание. Индуктивность такой обмотки отрицательно сказывается на точность работы измерительного устройства, т.к индуктивное сопротивление зависит от частоты.

Для того, чтобы избавится от индуктивности сопротивление наматывают двумя проводниками одновременно и полученные катушки включают встречно.

При этом выполняется условие , а .

Дата добавления: 2020-03-27 ; просмотров: 1055 | Нарушение авторских прав

Анализ цепей с параллельным включением двух индуктивно связанных катушек

Подведем к зажимам цепи (рис. 2.56, а) с параметрами R М и Ь2> М. Условия Lx А и А 2 > А’2. Общий ток Г при согласном включении меньше общего тока /» при встречном включении ввиду того, что входное сопротивление Z’ > Z».

Упражнение 2.9. Определить комплексы токов /,, /2, I и проверить условия баланса активных и реактивных мощностей схемы цепи (рис. 2.57) с параметрами U= 150 В, /?, = 20 Ом, Я2 = 20 Ом, XLX = 10 Ом, XL2 = 20 Ом, Хм= 10 Ом.

1. Комплексы сопротивлений ветвей и взаимной индукции

2. Комплексы токов при согласном включении катушек

3. Активная мощность, доставляемая источником напряжения:

4. Активная мощность, потребляемая приемниками: где

Следовательно, условие баланса активных мощностей выполнено.

5. Тепловые потери / > 1тепл и Р2теш1 в каждой ветви и суммарные тепловые потери в схеме:

Замечаем, что активная мощность Рх = 600 Вт, доставляемая источником энергии в левую ветвь, больше на 100 Вт активной мощности (секундной энергии) Р1 тепл = 500 Вт, преобразуемой в теплоту в сопротивлении Ru а доставляемая источником в правую ветвь активная мощность Р2 меньше тепловых потерь Р2тепл на 100 Вт. Разность Р2теплР2 = -100 Вт есть часть запасаемой в магнитном поле левой ветви энергии передаваемой посредством электромагнитного поля в правую ветвь, где она безвозвратно преобразуется в тепловую энергию в сопротивлении Р2.

Примечание. Если ветвь к с током 1к и ветвь я с током /„ индуктивно связаны и взаимная индуктивность между ветвями равна М, то магнитный поток переносит из ?-ветви в я-ветвь комплексную мощность

равную произведению ЭДС взаимоиндукции ЕМп = +jXMIk в я-ветви на сопряженный комплекс тока я-ветви, т.е. /*, а из я-ветви в /г-ветвь —

комплексную мощность Snk = (+jXMIn)I_*k. Знак «минус» соответствует согласному, а знак «плюс» — встречному соединению ветвей. Передаваемая мощность между индуктивно связанными ветвями (элементами)

6. Реактивная мощность, доставляемая источником напряжения: где

7. Реактивная мощность, потребляемая приемниками энергии при согласном включении ветвей:

Таким образом, условие баланса реактивных мощностей тоже выполнено.

Последовательное соединение двух индуктивно связанных катушек

Существует два способа последовательного соединения индуктивно связанных катушек: согласованное и встречное.

Согласованное включение катушек

Встречное включение катушек

Рассмотрим напряжение на выводах каждой катушки. При выбранном на схеме положительном направлении тока и обхода контура в том же направлении на первой катушке при согласованном соединении:

на первой катушке

на второй катушке

Напряжения, уравновешивающие ЭДС само и взаимной индукции, суммируются.

По второму закону Кирхгофа напряжение на входе схемы

Полученное выражение показывает, что наличие взаимной индукции при последовательном согласованном включении катушек увеличивает индуктивность цепи до значения

При встречном включении катушек напряжение на первой катушке

на второй катушке

Напряжение на входе цепи

так как при встречном включении

При последовательном встречном включении катушек индуктивность цепи уменьшается до значения

Если ток изменяется по гармоническому закону, то можно записать уравнения в комплексном виде

Знак плюс соответствует схеме согласованного включения, а знак минус – схеме встречного включения катушки.

Выразим комплексные сопротивления катушек при их независимом включении

Выразим комплексное сопротивление взаимной индукции

Величину называют сопротивлением взаимной индукции, она измеряется в омах.

При согласованном включении катушек

При встречном включении катушек

Параллельное соединение индуктивно связанных катушек

Параллельное соединение двух индуктивно связанных катушек осуществляется либо подключением одноименных выводов к одному и тому же узлу, либо к разным.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа для каждой из параллельных ветвей можно записать

После подстановки можем записать

Знак плюс соответствует согласному включению, а знак минус встречному включению катушек.

Решение системы уравнений позволяет вычислить токи

По первому закону Кирхгофа ток в неразветвленной части цепи равен сумме токов в ветвях

Откуда можно выразить входное комплексное сопротивление цепи

При отсутствии индуктивной связи формула эквивалентного комплексного сопротивления превращается в известную формулу для двух параллельно соединенных комплексных сопротивлений.

Лекция №13. Индуктивно-связанные цепи. Эдс взаимной индукции. Последовательное и параллельное соединение индуктивно-связанных катушек. Расчет сложных индуктивно

Информация
Название Лекция №13. Индуктивно-связанные цепи. Эдс взаимной индукции. Последовательное и параллельное соединение индуктивно-связанных катушек. Расчет сложных индуктивно
Дата конвертации 09.04.2020
Размер 68.58 Kb.
Тип Лекция

Ответ: Электрические цепи могут содержать элементы, индуктивно связанные друг с другом. Такие элементы могут связывать цепи, электрически (гальванически) разделенные друг от друга. В том случае, когда изменение тока в одном из элементов цепи приводит к появлению ЭДС в другом элементе цепи, говорят, что эти два элемента индуктивно связаны, а возникающую ЭДС называют ЭДС взаимной индукции. Степень индуктивной связи элементов характеризуется коэффициентом связи:

где: М – взаимная индуктивность элементов цепи (размерность – Гн); и -собственные индуктивности этих элементов.

Слеует отметить, что всегда к

где: — сопротивление взаимоиндукции (Ом). Для определения тока в цепи на рис. 2 запишем:

Дата добавления: 2020-01-14 ; просмотров: 30 ; Нарушение авторских прав

Последовательное и параллельное соединение индуктивно-связанных катушек

Индуктивная связь. Степень и коэффициент связи.

Связь электрических цепей посредством магнитного поля называется индуктивной. Рассмотрим две индуктивно-связанные катушки (см. рис.1.57). Если к первой подключить переменное напряжение, то через нее будет проходить переменный ток I1, он создает магнитное поле, которое будет пересекать витки первой L1 и частично — витки второй L2 катушек, при этом в первой катушке будет наводиться ЭДС самоиндукции:

Рис. 1.57. Две индуктивно-
связанные катушки

а во второй — ЭДС взаимной индукции: где М — взаимная индуктивность, измеряемая (как и индуктивность L) в генри (Гн).

Взаимная индуктивность или коэффициент взаимной индукции — это скалярная величина, равная отношению потокосцепления Ψ12 через первую катушку к порождающему току I2 через вторую катушку L2 и, наоборот, отношению потокосцепления Ψ21 второй катушки к току I1, через первую, т. е.
Если замкнуть цепь второй катушки, то под действием ЭДС, e21 через нее будет проходить ток I2. Он создает свой магнитный поток, который будет наводить во второй катушке L2 ЭДС самоиндукции: а в первой катушке L1, — ЭДС взаимной индукции:
Отношение ЭДС взаимной индукции к ЭДС самоиндукции, создаваемой током, называют степенью связи:
где k21(k12) — степень индуктивной связи второй (первой) катушки с первой (второй); физический смысл степени индуктивной связи означает долю магнитного потока одной катушки, проходящего через витки другой, когда в ней отсутствует ток.
Среднее геометрическое из степеней связи: — есть коэффициент связи, который всегда меньше единицы; чем плотнее наложены витки одной из катушек на витки второй, тем ближе к единице.

Последовательное и параллельное соединение индуктивно-связанных катушек

Под соединением или включением понимают не электрическое (не гальваническое) соединение индуктивных катушек, а взаимодействие их магнитных полей. Возможны согласное и встречное включения катушек.
Определение: при согласном включении катушек их магнитные потоки, создающие ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции, имеют одинаковое направление, при этом результирующие ЭДС, наводимые в катушках, складываются:
Определение: при встречном включении катушек их магнитные потоки, создающие ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции, направлены встречно, при этом
Обобщая эти определения, можно записать:
где знак «плюс» относится к согласному, а «минус» — к встречному включениям.
На схемах согласное и встречное включения катушек обозначаются одноименными зажимами, которым приписываются одинаковые значки: точки, звездочки, кружочки и т. п. Одноименными называют такие зажимы, когда при одинаковых направлениях токов относительно них катушки включены согласно. При последовательном включении двух индуктивно-связанных катушек (см. рис.1.58) по второму закону Кирхгофа:

Рис. 1.58. Последовательное включение двух индуктивно-
связанных катушек «L1-R1» и «L2-R2«

Знак «плюс» — для согласного, а «минус» — для встречного включений. Если приложено синусоидальное напряжение и, то для комплексных величин получим:

то есть эквивалентная индуктивность зависит от способа включения. Это свойство цепи с последовательным включением индуктивно связанных катушек используется в вариометре — устройстве для плавного изменения величины индуктивности. Одна из катушек вариометра находится внутри другой и может вращаться так, что угол между осями катушек изменяется в пределах от 0 до 180 град. Взаимную индуктивность М можно определить экспериментально, изменяя способ включения катушек: измеряя Lэс при согласном и Lэв при встречном включении, получаем
откуда
При параллельном соединении индуктивных катушек (см. рис.1.59) по второму закону Кирхгофа в комплексной форме можно записать:

Рис. 1.59. Параллельное включение
двух индуктивно- связанных
катушек «L1-R1» и «L2-R2«

где, как и прежде, знак «плюс» отвечает согласному, а знак «минус» — встречному включению катушек.
Решая эту систему уравнений относительно I1 и I2, а затем сложив их получим:

Для расчета сложных цепей синусоидального тока со взаимной индукцией примняются метод уравнений Кирхгофа и метод контурных токов.

Каждый электрик должен знать:  Сигналы Баркера
Добавить комментарий
Лекция №13. Индуктивно-связанные цепи. ЭДС взаимной индукции. Последовательное и параллельное соединение индуктивно-связанных катушек. Расчет сложных индуктивно-связанных цепей.
Метод уравнений Кирхгофа, метод контурных токов.

И
Рис.1.
ндуктивно-связанными называются такие цепи, которые содержат индуктивные элементы, охваченные общим магнитным потоком
. Подобно тому, как явление самоиндукции количественно характеризуется индуктивностью L цепи, явление взаимной индукции контуров определяется взаимной индуктивностью М проводящих цепей. Под величиной взаимной индуктивности или коэффициента взаимоиндукции М контуров 1 и 2 понимают общий для этих контуров поток магнитной индукции (т. е. число тех линий магнитной индукции, которые пронизывают площади, ограниченные обоими контурами), когда в одном из контуров протекает ток, равный единице (рис. 1). Поскольку напряженность магнитного поля в любой точке пропорциональна величине тока, создающего поле, то и магнитный поток Ф1 создаваемый током i1 который протекает в контуре 1, пропорционален току i1 (причем коэффициент пропорциональности представляет собой индуктивность L1 контура 1) Часть Ф12 упомянутого магнитного потока, пронизывающая контур 2, очевидно, также пропорциональна току i1: , причем коэффициент пропорциональности М12 представляет собой взаимную индуктивность контуров 1 и 2. Поскольку через контур 2 проходит ток i2, то для величины общего магнитного потока, создаваемого током i2 и пронизывающего контур 1 рассуждая аналогично, мы можем написать выражение: Нетрудно доказать, что коэффициент пропорциональности в этой формуле тождествен коэффициенту пропорциональности в предыдущей формуле, т. е. представляет собой ту же самую взаимную индуктивность контуров: ,.

Электрические цепи могут содержать такие индуктивно связанные друг с другом элементы. Эти элементы могут связывать цепи, электрически (гальванически) разделенные друг от друга.

Параллельное соединение катушек индуктивности

Общая индуктивность параллельно соединенных катушек определяется по формуле

Формула читается так:

Величина обратная общей индуктивности параллельно включенных катушек равна сумме обратных величин индуктивностей этих катушек

Первый частный случай

Если параллельно включено только две катушки, то общую индуктивность можно определить, если произведение индуктивностей разделить на их сумму.

Второй частный случай

Если параллельно соединено любое количество катушек одинаковой индуктивности, то их общую индуктивность можно определить по общей формуле, а быстрее если индуктивность одной катушки разделить на количество катушек.

Комментарии могут оставлять только зарегистрированные пользователи

Как практически определяют взаимную индуктивность двух индуктивно связанных катушек? Привести два способа.

Читайте также:
  1. Sp2-Гибридизованное состояние свойственно атому, если сумма числа связанных с ним атомов и числа его неподеленных электронных пар равна 3 (примеры).
  2. Активное, индуктивное и ёмкостное сопротивления
  3. Альтернативные издержки любого блага определяются тем количеством других благ, которыми надо пожертвовать, чтобы получить дополнительную единицу данного блага.
  4. Аналитическое обеспечение управления соотношением объема продукции, финансовых результатов от ее продаж и связанных с ней затрат
  5. БДэто универсально решение для всех задач, связанных с хранением данных в любой сфере человеческой деятельности (упр-е кадрами, финансами и т.д.)
  6. Важнейшими социальными функциями исторической науки являются: познавательная, практически-рекомендательная и воспитательная.
  7. Верно ли, что практически всегда при остром перитоните показано экстренное опе-ративное вмешательство
  8. Взаимосвязь индексов связанных явлений.
  9. Виды дренажа как сооружений подземного водоотвода.Привести схему
  10. ВОПРОС 2. Какими стандартными характеристиками механических свойств оценивается прочность металлов и сплавов? Как эти характеристики определяются?