Плоская электромагнитная волна в диэлектрике


СОДЕРЖАНИЕ:

Diplom Consult.ru

Рассмотрим плоскую электромагнитную волну, распространяющуюся в диэлектрическом пространстве (рис.1). Напряжённость электрического поля удовлетворяет волновому уравнению

где — коэффициент распространения электромагнитной волны; п — модуль относительной диэлектрической проницательности; п – угол потерь, учитывающий потери на проводимость; о – магнитная постоянная системы единиц (магнитная проницаемость вакуума); — относительная магнитная проницаемость диэлектрика.

Рис.1. Плоская электромагнитная волна в диэлектрике.

Вещественная часть называется коэффициентом затухания, а мнимая часть  — коэффициентом фазы или волновым числом.

Используя соотношения

Решение уравнения (1) имеет вид

где Ėme – амплитуда напряжённости электрического поля у поверхности диэлектрика; х – координата.

Напряжённость магнитного поля находим по закону электромагнитной индукции

Это выражение позволяет найти сопротивление единого квадрата поверхности диэлектрика, т. е. волновое сопротивление среды

где — сдвиг фаз в электромагнитной волне; .

Из этой формулы получаем связь угла с углом потерь:

Убедимся в этом:

У идеального диэлектрика — чисто вещественная величина, поэтому = = 0 и  = 0. У хорошо проводящего вещества, где токи проводимости преобладают над токами смещения, tg= / () >>1, угол 90 о , фазовый сдвиг 45 о , коэффициент затухания

численно равен коэффициенту затухания электромагнитного поля в проводящей среде. У реального диэлектрика =0 — 90 о , а = 0 — 45 о .

Формулу (2) перепишем для мгновенных значений напряжённости электрического поля

Отсюда видно, что Δ=1/ — глубина проникновения поля в диэлектрике, т.к. на глубине х=Δ амплитуда напряжённости поля уменьшается в e раз.

В отличии от индукционного нагрева металлов при нагреве диэлектриков поверхностный эффект является вредным, т.к. приводит к неравномерному распределению температуры. Температура в диэлектрике не может выровняться из-за низкого коэффициента теплопроводности. В избежания заметных проявлений поверхностного эффекта надо выбирать частоту поля такой, чтобы глубина проникновения в 3-4 раза превосходила размеры нагреваемого тела.

При фиксированном времени формула (3) описывает пространственную волну, длина которой =2/.

Т.к. нагреваемое тело имеет конечные размеры, то из-за отражения электромагнитных волн от границ тела внутри него устанавливаются стоячие волны длиною . Это явление в сочетании с поверхностным эффектом может привести к весьма сложной картине распределения поля по объёму тела.

Сравнительная эффективность влияния стоячих волн и затухания на картину поля характеризуется отношением длины волны глубине проникновения

Отсюда следует, что при tg 0,33, а при меньших значениях tg глубина проникновения больше длины волны. Величина Δ при tg = 0,1 больше в 3 раза. По этой причине неравномерность распределения поля, вызванное поверхностным эффектом, играет значительно меньшую роль, чем волновой характер распределения поля. Для суждения о равномерности нагрева следует сравнивать размеры тела с длиной электромагнитной волны.

ПЛОСКАЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ВОЛНА В РЕАЛЬНОЙ СРЕДЕ

В заключительном вопросе лекции рассматривается механизм потерь электромагнитной волны в реальной среде, и описываются основные свойства электромагнитной волны в такой среде.

При рассмотрении электромагнитных волн в реальных средах происходит частичное рассеивание их энергии, которое обусловлено потерями в среде. Различают два вида потерь в среде:

1. Поляризационные (диэлектрические) потери. Механизм их появления связан с образованием электрических диполей в среде под воздействием внешнего электрического поля. Диполи отдельных атомов вещества ориентируются определенным образом относительно приложенного внешнего поля. Этот процесс, как известно, называют электронной поляризацией. В переменном электрическом поле ориентация диполей меняется с частотой w, возникающие при этом «трения» при смещении отдельных диполей вещества и обусловливают поляризационные потери. Их учет производится путем введения комплексной абсолютной диэлектрической проницаемости:

2. Потери обусловленные проводимостью вещества. Эти потери возникают вследствие столкновения свободных носителей заряда (электронов ) с атомами кристаллической решетки. Поскольку упорядоченное движение электронов создает электрический ток, называемый током проводимости, то принято говорить, что данный вид потерь обусловлен протеканием в среде тока проводимости. Эти потери в среде пропорциональны отношениюs/w.

При фиксированной частоте wэти два вида потерь в веществе неразличимы с макроскопической точки зрения: как те, так и другие потери приводят к преобразованию части электромагнитной энергии в тепло. Вследствие этого комплексная диэлектрическая проницаемость среды с учетом обоих видов потерь запишется как:

Исходя из (13) можно чисто формально ввести понятие эквивалентной проводимости среды, соответствующую поляризационным потерям как:

Отношение — носит название (см. 2) тангенса угла потерь. Отношение — носит название тангенса угла диэлектрических потерь. Из (14) очевидно, что характер потерь в конкретной среде обусловлен двумя обстоятельствами:

1) Частотой сигнала (чем больше w, тем среда более стремится к диэлектрику).

2) Наличием свободных носителей заряда (чем больше , тем среда более стремится к проводнику и наоборот).

При комплексной диэлектрической проницаемости волновое число k тоже становится комплексным:

где: — модуль волнового числа, d — угол потерь.

Вещественная часть волнового числа b носит название фазовой постоянной, а мнимую часть a называют коэффициентом затухания.

Значения a и b можно найти непосредственно из (15):

Возведем в квадрат:.

Выделяем мнимую и действительную часть:

Решая эту систему уравнений относительно a и b получим:

Запишем теперь уравнение для плоской электромагнитной волны с линейной поляризацией, распространяющейся в бесконечной реальной среде. Из общего уравнения для плоской электромагнитной волны (9) имеем:

Переходя от комплексных значений к мгновенным получим:

Сравним полученные выражения (17) с уравнениями (11) для поля в среде без потерь. Можно выявить следующие различия между ними:

1) Составляющие Ех и Нy сдвинуты по фазе на угол, равный d/2;

2) Множитель е — a × z указывает на экспоненциальное ослабление поля в направлении распространения волны, что связано с потерями энергии на нагрев среды.

3) Роль волнового числа (постоянной распространения) электромагнитной волны в реальной среде играет вещественная часть b комплексного волнового числа.

По аналогии со средой без потерь, для реальной среды длина волны определяется как: l = 2p/b,

а фазовая скорость как: .

Несложно заметить, что, поскольку , то Vф зависит от частоты. Это в свою очередь означает, что электромагнитная волна в реальной среде обладает дисперсией.

На рис. 9 изобразим мгновенную картинку полей плоской электромагнитной волны в реальной среде.

Рис. 9 – Плоская электромагнитная волна в реальной среде

Убывание поля характеризуется коэффициентом затухания a. Для определения затухание волны при прохождении ею пути l составляют отношение амплитуды на концах этого участка:

Затухание в децибелах (дБ) определяется как 20lg этого отношения:

Рассмотрим теперь два важных случая:

а) Волны в диэлектрике. В этом случае s > 1 и tgd >> 0, тогда из (16) имеем:

b = a » .

Отсюда видно, что, поскольку tg , то затухание волн в металлах даже при высоких частотах значительно больше, чем в диэлектриках. В пределе s ® ¥ для идеального проводника, отсюда a ® ¥, что означает, что на любом (сколь угодно малом) участке пути, волны практически полностью затухают. Иными словами, электромагнитное поле в идеально проводящей среде не существует.

Заключение

Итак, в ходе лекции дана общая характеристика плоской электромагнитной волны, представлено математическое описание волновых процессов с помощью волновых уравнений Гельмгольца; приведено решение этих уравнений применительно к плоской электромагнитной волны. Рассмотрено явление поляризации электромагнитных волн, описаны различные виды поляризации и характер поведения волн. Приведены основные свойства плоской электромагнитной волны в среде без потерь. Раскрыт механизм потерь электромагнитной волны в реальной среде и описаны основные свойства электромагнитной волны в такой среде.

Лекция разработана

Дата добавления: 2020-05-12 ; просмотров: 298 ; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ

Исследование явления дисперсии электромагнитных волн в диэлектриках

§ 1. Материальные уравнения электромагнитного поля в среде с дисперсией. 5

§ 2. Закон дисперсии. Вектор объемной плотности поляризации. 10

§ 3. Зависимость показателя преломления и поглощения от частоты. 12

Важнейшей характеристикой линейной распределенной системы является закон дисперсии, который связывает волновое число и частоту монохроматической волны. Он может быть записан как

Когда плоская волна описывается одним (вообще говоря, интегродифференциальным) уравнением, закон дисперсии получают, отыскивая его решение в виде

При этом волновое число связано с частотой линейной зависимостью

В более общих случаях от частоты могут сложным образом зависеть действительная и мнимая части волнового числа:

Действительная часть характеризует зависимость от частоты фазовой скорости распространения волны

Во многих случаях волновой процесс удобно описывать не одним уравнением типа волнового, а системой связанных интегродифференциальных уравнений

Решение будет нетривиальным, только если

Частотная дисперсия приводит к изменению закономерностей распространения немонохроматических волн. Действительно, различные спектральные компоненты обладают в диспергирующей среде отличающимися скоростями и коэффициентами затухания:

В силу дисперсии фазовой скорости в процессе распространения изменяются фазовые соотношения между спектральными компонентами. Следовательно, изменяется результат их интерференции: форма немонохроматической волны искажается. Дисперсия коэффициента поглощения

§1. Материальные уравнения электромагнитного поля в среде с дисперсией.

Дисперсионные эффекты часто проявляются при распространении электромагнитных волн. Покажем, как видоизменяются исходные уравнения при учете этих свойств. Система уравнений Максвелла сохраняет свой вид. Свойства среды должны быть учтены в материальных уравнениях:

Для статических и медленно изменяющихся полей можно написать

При быстром изменении поля вследствие инерции внутренних движений и наличия пространственной микроструктуры среды наблюдается зависимость поляризации от поля, действующего в других точках и в другие моменты времени. При этом нужно иметь в виду, что в силу условия причинности поляризация и, следовательно, индукция зависят от полей, действовавших только в предыдущие моменты времени.

Сказанное можно записать математически, представляя материальные уравнения в общей интегральной форме:

По дважды встречающимся индексам здесь и везде в дальнейшем предполагается суммирование.

Выражения (1.1) — (1.3) представляют собой наиболее общую функциональную форму записи материальных уравнений для линейной среды. В этой записи учтена возможность проявления нелокальности, запаздывания и анизотропных свойств среды.

В частном случае, если среда однородна в пространстве и не изменяет со временем своих свойств, материальные характеристики

Связь между электрическим смещением и магнитной индукцией, полями и поляризациями среды определяется соотношениями

Поэтому материальные уравнения можно записать также в виде

Для проведения дальнейшего анализа удобно разложить

После обычного перехода в фурье-представление в выражениях для

Видно, что компоненты тензора диэлектрической проницаемости зависят в общем случае от частоты и от волнового вектора волны.

Аналогичный вывод можно сделать для магнитной проницаемости

Таким образом, дисперсия при распространении электромагнитных волн может проявляться двояким образом — как частотная (за счет зависимости

Для электромагнитных волн в большинстве случаев, даже в оптическом диапазоне, характерный размер

При учете только частотной дисперсии материальное уравнение (1.9) имеет вид

В отличие от (1.9) здесь взяты не компоненты плоских волн поля

Если в недиспергирующей среде диэлектрическая проницаемость — чисто реактивный параметр, а проводимость — чисто активный, то в среде с дисперсией это различие утрачивается. С увеличением частоты до значений, близких к собственным частотам среды, различие в свойствах диэлектриков и проводников постепенно исчезает. Так, наличие у среды мнимой части диэлектрической проницаемости с макроскопической точки зрения неотличимо от существования проводимости — и то и другое приводит к выделению тепла. Поэтому электрические свойства вещества можно характеризовать одной величиной — комплексной диэлектрической проницаемостью

Можно установить предельный вид диэлектрической проницаемости при больших частотах. В пределе при

и диэлектрическая проницаемость

Это же свойство диэлектрической проницаемости следует и из простого физического рассмотрения. При

С учетом (1.16) уравнения Максвелла для комплексных амплитуд примут вид

Поясним вывод уравнения

Подставляя это соотношение в уравнение Максвелла

Таким образом, для высокочастотных монохроматических полей вместо диэлектрической проницаемости и проводимости удобно ввести комплексную диэлектрическую проницаемость, объединяющую оба эти понятия. Физически это означает, что ток в среде для высокочастотных полей нецелесообразно рассматривать как сумму тока проводимости и тока смещения. Вместо этого вводится полный ток

§2. Закон дисперсии. Вектор объемной плотности поляризации.

Рассмотрим простые физические модели диспергирующих сред. Ясно, что простые модели, отражающие реальные свойства среды, могут быть построены в немногих случаях. Тем не менее они очень важны для понимания физики и заслуживают подробного обсуждения.

Для нахождения зависимости

Все современные теории дисперсии учитывают молекулярное строение вещества и рассматривают молекулы как динамические системы, обладающие собственными частотами. Молекулярные системы подчиняются законам квантовой механики. Однако результаты классической теории дисперсии во многих случаях приводят к качественно правильному выражению для показателей преломления и поглощения как функций частоты.

Диэлектрики условно разделяются на два типа — неполярные и полярные. В молекулах неполярных диэлектриков заряды электронов точно компенсируют заряды ядер, причем центры отрицательных и положительных зарядов совпадают. В этом случае в отсутствие электромагнитного поля молекулы не обладают дипольным моментом. Под действием поля волны происходит смещение электронов (ионы при этом можно считать неподвижными, поскольку их масса велика по сравнению с массой электронов) а каждая молекула поляризуется — приобретает дипольный момент

Глава 3. Плоские электромагнитные волны и их свойства

Общие свойства волновых процессов

Прежде чем рассматривать волновой процесс, дадим определение колебательного движения. Колебание – это периодически повторяющийся процесс. Примеры колебательных движений весьма разнообразны: смена сезонов года, колебание сердца, дыхание, заряд на обкладках конденсатора и другие.

У равнение колебанияA(t) в общем виде записывают в виде

где — амплитуда колебаний, — циклическая частота, — время, — начальная фаза. Часто начальную фазу принимают равной нулю.

О т колебательного движения перейдем к рассмотрению волнового движения.Волна – это процесс распространения колебаний в пространстве с течением времени. Так как колебания распространяются в пространстве с течением времени, то в уравнении волны необходимо также учесть пространственные координаты и время. Уравнение волны A(z,t) имеет вид

где А – амплитуда, w — частота, t – время, b — волновое число, z – координата.

Физическая природа волн весьма многообразна. Известны звуковые, электромагнитные, гравитационные, акустические волны.

По типу колебаний все волны классифицируют на продольные и поперечные. Продольные волны – это волны, у которых частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны (рис. 3.1а). Примером продольной волны является звуковая волна.

Рис. 3.1 Продольные и поперечные волны

Поперечные волны – это волны, у которых частицы среды колеблются в поперечном направлении относительно направления распространения (рис. 3.1б).

Электромагнитные волны относятся к поперечным волнам. Следует учесть, что в электромагнитных волнах происходит колебание поля, и никакого колебания частиц среды не происходит. Если в пространстве происходит распространение волны с одной частотой w, то такая волна называется монохроматической.

Для описания распространения волновых процессов вводят следующие характеристики. Аргумент косинуса (см. формулу (3.2)), т.е. выражение , называетсяфазой волны.

Схематически распространение волны вдоль одной координаты показано на рис. 3.2, в данном случае распространение происходит вдоль оси z.

Рис. 3.2 Определение длины волны

Период – время одного полного колебания. Период обозначается буквой Т и измеряется в секундах (с). Величина обратная периоду называется линейной частотой и обозначается f , измеряется в герцах ( =Гц). Линейная частотаf связана с круговой частотой ω. Связь выражается формулой

Если зафиксировать время t, то из рис. 3.2 видно, что существуют точки, например А и В, которые колеблются одинаково, т.е. в фазе (синфазно). Расстояние между ближайшими двумя точками, колеблющимися в фазе, называется длиной волны. Обозначается длина волны l и измеряется в метрах (м).

Волновое число b и длина волны l связаны между собой формулой

Волновое число b иначе называют фазовой постоянной или постоянной распространения. Из формулы (3.4) видно, что постоянная распространения измеряется в ( ). Физический смысл заключается в том, что она показывает, на сколько радиан изменяется фаза волны при прохождении одного метра пути.

Для описания волнового процесса вводят понятие фронта волны. Фронт волны – это геометрическое место воображаемых точек поверхности, до которых дошло возбуждение. Фронт волны иначе называют волновым фронтом.

У равнение, описывающее волновой фронт плоской волны, получают из уравнения (3.2), в виде

Формула (3.5) выражают уравнение волнового фронта плоской волны. Уравнение (3.4) показывает, что волновые фронты представляют собой бесконечные плоскости, перемещающиеся в пространстве перпендикулярно оси z.

Скорость перемещения фазового фронта называется фазовой скоростью. Фазовая скорость обозначается Vф и определяется формулой

Первоначально уравнение (3.2) содержит фазу с двумя знаками – отрицательным и положительным. Отрицательный знак, т.е. , указывает, что фронт волны распространяется вдоль положительного направления распространения осиz. Такая волна называется бегущей, или падающей.

Положительный знак фазы волны указывает на движение фронта волны в обратном направлении, т.е. противоположном направлению оси z. Такая волна называется отраженной.

В дальнейшем будем рассматривать бегущие волны.

Если волна распространяется в реальной среде, то из-за происходящих тепловых потерь, неизбежно происходит уменьшение амплитуды. Рассмотрим пример. Пусть волна распространяется вдоль оси z и первоначальное значение амплитуды волны соответствует 100%, т.е. A=100. Допустим, при прохождении одного метра пути, амплитуда волны уменьшается на 10%. Тогда будем иметь следующие значения амплитуд волн

Каждый электрик должен знать:  Будущее энергетики - сверхпроводниковые электрогенераторы, трансформаторы и линии электропередачи


Общая закономерность изменения амплитуды имеет вид

Такими свойствами обладает показательная функция. Графически процесс можно показать в виде рис. 3.3.

Рис. 3.3 Уменьшение амплитуды при распространении волны в среде

В общем виде соотношение пропорциональности запишем как

где a — постоянная затухания волны.

Фазовую постоянную b и постоянную затухания a объединяют с помощью введения комплексной постоянной распространения g, т.е.

где b — фазовая постоянная, a — постоянная затухания волны.

В зависимости от вида волнового фронта различают волны плоские, сферические, цилиндрические.

Плоская волна – это волна, имеющая плоский фронт волны. Плоской волне можно дать следующее определение. Волна называется плоской однородной, если векторное поле и в любой точке плоскости перпендикулярны направлению распространения и не изменяются по фазе и амплитуде.

Уравнение плоской волны

Если источник, порождающий волну, является точечным, то фронт волны, распространяющийся в неограниченном однородном пространстве, представляет собой сферу. Сферическая волна – это волна, имеющая сферический фронт волны. Уравнение сферической волны имеет вид

где r – радиус-вектор, проведенный из начала координат, совпадающего с положением точечного источника, в конкретную точку пространства, расположенной на расстоянии r.

Волны могут возбуждаться с помощью бесконечной нити источников, расположенных вдоль оси z. В этом случае такая нить будет порождать волны, фазовый фронт которых представляет собой цилиндрическую поверхность.

Цилиндрическая волна – это волна, имеющая фазовый фронт в виде цилиндрической поверхности. Уравнение цилиндрической волны имеет вид

Формулы (3.2), (3.10, 3.11) указывают на различную зависимость амплитуды от расстояния между источником волны и конкретной точкой пространства, до которой дошла волна.

Максвелл доказал, что распространение электромагнитных процессов в пространстве с течением времени происходит в виде волны. Рассмотрим доказательство этого положения, т.е. докажем волновой характер электромагнитного поля.

Запишем первые два уравнения Максвелла в комплексной форме в виде

Возьмем второе уравнение системы (3.12) и применим к нему операцию ротора к левой и правой частям. В результате получим

Обозначим , представляющую собой постоянную распространения. Таким образом, имеем

. (3.14) С другой стороны, на основе известного тождества в векторном анализе запишем

где является оператором Лапласа, который в декартовой системе координат выражается тождеством

Учитывая закон Гаусса, т.е. , уравнение (3.15) запишется упрощенном виде

Аналогично, пользуясь симметрией уравнений Максвелла, можно получить уравнение относительно вектора , т.е.

Уравнения вида (3.17, 3.18) называются уравнениями Гельмгольца. В математике доказано, что если какой-либо процесс описывается в виде уравнений Гельмгольца, то это означает, что процесс является волновым процессом. В нашем случае делаем заключение: переменные во времени электрическое и магнитное поле неизбежно приводит к распространению в пространстве электромагнитных волн.

В координатной форме уравнение Гельмгольца (3.17) записывают в виде

где , , — единичные векторы вдоль соответствующих осей координат,

Свойства плоских волн при распространении в не поглощающих средах

Пусть плоская электромагнитная волна распространяется вдоль оси z, тогда распространение волны описывается системой дифференциальных уравнений

где и — комплексные амплитуды поля,

Решение системы (3.21) имеет вид

Если волна распространяется только в одном направлении вдоль оси z, и вектор направлен вдоль осиx, то решение системы уравнений целесообразно записать в виде

где и — единичные орты вдоль осиx,y.

Если в среде отсутствуют потери, т.е. параметры среды eа и mа, и являются действительными величинами.

Перечислим свойства плоских электромагнитных волн

Для среды вводится понятие волнового сопротивления среды

где , — амплитудные значения напряженностей поля. Волновое сопротивление для среды без потерь также является действительной величиной.

Для воздуха волновое сопротивление составляет

Из уравнения (3.24) видно, что магнитное и электрическое поля совпадают по фазе. Поле плоской волны представляет собой бегущую волну, которую записывается в виде

Рис. 3.4 Распространение плоской электромагнитной волны

На рис. 3.4 векторы поля и изменяются синфазно, как следует из формулы (3.27).

Вектор Пойнтинга в любой момент времени совпадает с направлением распространения волны

Модуль вектора Пойнтинга определяет плотность потока мощности и измеряется в .

Средняя плотность потока мощности определяется

где — действующие значения напряженностей поля.

Энергия поля, заключенная в единице объема, называется плотностью энергии. Электромагнитное поле изменяется с течением времени, т.е. является переменным. Значение плотности энергии в данный момент времени называется мгновенной плотностью энергии. Для электрической и магнитной составляющих электромагнитного поля мгновенные плотности энергии соответственно равны

Учитывая, что , из соотношений (3.31) и (3.32) видно, что .

П олная плотность электромагнитной энергии определяется выражением

Фазовая скорость распространения электромагнитной волны определяется формулой

Длина волны λ определяется

где — длина волны в вакууме (воздухе), с – скорость света в воздухе,e — относительная диэлектрическая проницаемость, m — относительная магнитная проницаемость, f – линейная частота, w — циклическая частота, Vф – фазовая скорость, b — постоянная распространения.

Скорость перемещения энергии (групповая скорость ) можно определить из формулы

где — вектор Пойнтинга,v — плотность электромагнитной энергии.

Если расписать иv в соответствие с формулами (3.28), (3.33), то получим

Таким образом, получим соотношение

При распространении электромагнитной монохроматической волны в среде без потерь выполняется равенство фазовой и групповой скорости.

Между фазовой и групповой скоростью существует связь, выраженная формулой

Рассмотрим пример распространения электромагнитной волны во фторопласте, имеющем параметры e =2, m=1. Пусть напряженность электрического поля соответствует

Скорость распространения волны в такой среде будет равна

Волновое сопротивление в среде из фторопласта соответствует значению

Амплитудные значения напряженности магнитного поля принимают значения

Плотность потока энергии, соответственно, равна

Длина волны на частоте имеет значение

Теорема Умова – Пойнтинга

Электромагнитное поле характеризуется собственной энергией поля, причем, полная энергия определяется суммой энергий электрического и магнитного полей. Пусть электромагнитное поле занимает замкнутый объем V. Тогда можно записать

Энергия электромагнитного поля, в принципе, не может оставаться постоянной величиной. Возникает вопрос: какие факторы влияют на изменение энергии? Установлено, что на изменение энергии внутри замкнутого объема влияют следующие факторы:

часть энергии электромагнитного поля может превратиться в другие виды энергии, например, механическую;

внутри замкнутого объема могут действовать сторонние силы, которые способны увеличивать или уменьшать энергию электромагнитного поля, заключенную в рассматриваемом объеме;

рассматриваемый замкнутый объем V обменивается энергией с окружающими телами за счет процесса излучения энергии.

И нтенсивность излучения характеризуется вектором Пойнтинга . ОбъемV имеет замкнутую поверхность S. Изменение энергии электромагнитного поля рассматривают как поток вектора Пойнтинга сквозь замкнутую поверхность S (рис. 3.5), т.е. , причем возможны варианты >0,

Рис. 3.5 Излучение энергии из объема V

Напомним, что , где -это мгновенные значения напряженности поля.

Переход от интеграла по поверхности к интегралу по объему V осуществлен на основе теоремы Остроградского-Гаусса.

Зная, что подставим эти выражения в формулу (3.47). После преобразования, получим выражение в виде:

Из формулы (3.48) видно, что левая часть выражается суммой, состоящей из трех слагаемых, каждое из которых рассмотрим в отдельности.

Слагаемое выражаетмгновенную мощность потерь, обусловленную в рассматриваемом замкнутом объеме токами проводимости. Иными словами, слагаемое выражает тепловые потери энергии поля, заключенного в замкнутом объеме.

Второе слагаемое выражает работу сторонних сил, произведенную в единицу времени, т.е. мощность сторонних сил. Для такой мощности возможны значения >0, 0, т.е. в объеме V добавляется энергия, тогда сторонние силы можно рассматривают в качестве генератора. Если 6 Гц сухая почва имеет параметры e=4, s=0,01 ,. Сравним между собой и , т.е и . Из полученных значений видно, что 1,6×10 -9 >> 3,56×10 -11 , поэтому сухую почву при распространении волны с частотой 1 МГц следует считать проводящей.

Для реальной среды запишем комплексную диэлектрическую проницаемость

В нашем случае , поэтому для проводящей среды следует записать

Постоянная распространения g, как известно, определяется из уравнений Гельмгольца

Таким образом, получим формулу для постоянной распространения

Учитывая тождество (3.49), формулу (3.50) запишем в виде

Постоянная распространения выражается в виде

Сравнение действительных и мнимых частей в формулах (3.71), (3.72) приводит к равенству значений фазовой постоянной b и постоянной затухания a, т.е.

Из формулы (3.73) выпишем длину волны, которую приобретает поле при распространении в хорошо проводящей среде

где — длина волны в металле.

Из полученной формулы (3.74) видно, что длина электромагнитной волны, распространяющейся в металле, значительно сокращается по сравнению с длиной волны в пространстве.

Выше сказано, что амплитуда волны при распространении в среде с потерями уменьшается по закону . Для характеристики процесса распространения волны в проводящей среде введено понятиеглубины поверхностного слоя или глубины проникновения.

Глубина поверхностного слоя — это расстояние d, на котором амплитуда поверхностной волны уменьшается в е раз по сравнению с ее начальным уровнем.

где — длина волны в металле.

Г лубину поверхностного слоя также определяют из формулы

где w — циклическая частота, mа – абсолютная магнитная проницаемость среды, s — удельная проводимость среды.

Из формулы (3.76) видно, что с повышением частоты и удельной проводимости, глубина поверхностного слоя уменьшается.

Приведем пример. Медь с удельной проводимостью на частотеf = 10 ГГц (l = 3см) имеет глубину поверхностного слоя d = . Отсюда сделаем важный для практики вывод: нанесение на непроводящее покрытие слоя хорошо проводящего вещества позволит выполнить элементы устройств с малыми тепловыми потерями.

Отражение и преломление плоской волны на границе раздела сред

При распространении плоской электромагнитной волны в пространстве, представляющем собой области с различными значениями параметров и границей раздела двух сред в виде плоскости, возникают отраженные и преломленные волны. Интенсивности этих волн определяют через коэффициенты отражения и преломления.

Коэффициентом отражения волны называется отношение комплексных значений напряженностей электрического поля отраженной к падающей волн на границе раздела и определяется формулой:

Коэффициентом прохождения волны во вторую среду из первой называется отношение комплексных значений напряженностей электрического поля преломленной к падающей волн и определяется формулой

Если вектор Пойнтинга падающей волны перпендикулярен границе раздела, то

где Z1,Z2 – характеристическое сопротивление соответствующих сред.

Характеристическое сопротивление определяется по формуле:

При наклонном падении направление распространения волны по отношению к границе раздела задается углом падения. Угол падения – угол между нормалью к поверхности и направлением распространения луча.

Плоскость падения – это плоскость, которая содержит падающий луч и нормаль, восстановленную в точку падения.

Из граничных условий следует, что углы падения и преломления связаны законом Снелля:

где n1, n2 — показатели преломления соответствующих сред.

Электромагнитные волны характеризуются поляризацией. Различают эллиптическую, круговую и линейную поляризации. В линейной поляризации выделяют горизонтальную и вертикальную поляризацию.

Горизонтальная поляризация – поляризация, при которой вектор колеблется в плоскости, перпендикулярной плоскости падения.

Пусть на границу раздела двух сред падает плоская электромагнитная волна с горизонтальной поляризацией (рис. 3.7). Вектор Пойнтинга падающей волны обозначен . Т.к. волна имеет горизонтальную поляризацию, т.е. вектор напряженности электрического поля колеблется в плоскости, перпендикулярной плоскости падения, то он обозначен и на рис. 3.7 показан в виде кружочка с крестиком (направлен от нас). Соответственно вектор напряженности магнитного поля лежит в плоскости падения волны и обозначен . Векторы , , образуют правую тройку векторов.

Для отраженной волны соответствующие векторы поля снабжены индексом «отр», для преломленной индексом — «пр».

При горизонтальной (перпендикулярной) поляризации нахождение коэффициентов отражения и прохождения находят следующим образом (рис. 3.7).

Р ис. 3.7 Падение волны с горизонтальной поляризацией на границу раздела сред

На границе раздела двух сред выполняются граничные условия, т.е.

В нашем случае мы должны выявить тангенциальные проекции векторов, т.е. соответственно запишем

Линии напряженности магнитного поля направлены для падающей, отраженной и преломленной волн перпендикулярно плоскости падения. Поэтому следует записать

Исходя из этого, составим на основании граничных условий систему

Известно, что напряженности электрического и магнитного полей связаны между собой через волновое сопротивление среды Z

Тогда второе уравнение системы запишем в виде

Итак, система уравнений приобрела вид

Разделим оба уравнения этой системы на амплитуду падающей волны и,учитывая определения коэффициентов преломления (3.77) и прохождения (3.78), запишем систему в виде

Система имеет два решения и две неизвестные величины. Такая система разрешима.

Вертикальная поляризация – поляризация, при которой вектор колеблется в плоскости падения.

При вертикальной (параллельной) поляризации коэффициенты отражения и прохождения выражаются следующим образом (рис. 3.8).

Рис. 3.8 Падение волны с вертикальной поляризацией на границу раздела сред

Для вертикальной поляризации записывают аналогичную систему уравнений с учетом направления векторов электромагнитного поля

Такую систему уравнений аналогичным образом можно привести к виду

Решением системы являются выражения для коэффициентов отражения и прохождения

При падении плоских электромагнитных волн с параллельной поляризацией на границу раздела двух сред коэффициент отражения может обращаться в ноль. Угол падения, при котором падающая волна полностью, без отражения, проникает из одной среды в другую, называется углом Брюстера и обозначается как .

или угол Брюстера определяют из формулы

Подчеркнем, что угол Брюстера при падении плоской электромагнитной волны на немагнитный диэлектрик может существовать лишь при параллельной поляризации.

Если плоская электромагнитная волна падает под произвольным углом на границу раздела двух сред с потерями, то отраженную и преломленную волны следует считать неоднородными, так как плоскость равных амплитуд должна совпадать с границей раздела. Для реальных металлов угол между фазовым фронтом и плоскостью равных амплитуд мал, поэтому можно полагать, что угол преломления равен 0.

Приближенные граничные условия Щукина-Леонтовича

Данные граничные условия применимы в случае, если одна из сред является хорошим проводником. Предположим, что плоская электромагнитная волна падает под углом j из воздуха на плоскую границу раздела с хорошо проводящей средой, которая описывается комплексным показателем преломления


Из определения понятия хорошо проводящей среды следует, что . Применив закон Снелля, можно отметить, что угол преломленияb будет очень малым. Поэтому можно считать, что преломленная волна входит внутрь хорошо проводящей среды практически по направлению нормали при любом значении угла падения.

Используя граничные условия Леонтовича, необходимо определить касательную составляющую магнитного вектора . Обычно приближенно полагают, что эта величина совпадает с аналогичной составляющей, вычисленной на поверхности идеального проводника. Ошибка, возникающая при таком приближении, будет очень мала, так как коэффициент отражения от поверхности металлов, как правило, близок к нулю.

Излучение электромагнитных волн в свободное пространство

Выясним, в чем состоят условия излучения электромагнитной энергии в свободное пространство. Для этого рассмотрим точечный монохроматический излучатель электромагнитных волн, который помещен в начало сферической системы координат. Как известно, сферическая система координат задается (r, Θ, φ), где r – радиус вектор, проведенный из начала системы координат в точку наблюдения; Θ – меридиональный угол, отсчитываемый от оси z (зенита) до радиус-вектора, проведенного в точку М; φ – азимутальный угол, отсчитываемый от оси Х до проекции радиус-вектора, проведенной из начала координат до точки М′ (М′ — это проекция точки М на плоскость xoy) (рис.3.9).

Рис. 3.9. Положение точки М в сферической системе координат

Точечный излучатель находится в однородной среде, обладающей параметрами

Такой источник излучает электромагнитные волны во все направления и любая составляющая электромагнитного поля подчиняется уравнению Гельмгольца, кроме точки r=0. Можно ввести комплексную скалярную функцию Ψ, под которой понимают любую произвольно взятую составляющую поля. Тогда уравнение Гельмгольца для функции Ψ имеет вид:

где — волновое число (постоянная распространения).

Постоянную распространения выразим в виде

Положим, что функция Ψ обладает сферической симметрией, тогда уравнение Гельмгольца запишем в виде:

Запись уравнение (3.89) можно несколько видоизменить:

Уравнения (3.89) и (3.90) являются тождественными между собой. Уравнение (3.90) известно в физике как уравнение колебаний. Такое уравнение имеет два решения, которые при равенстве амплитуд имеют вид:

Как видно из (3.91), (3.92) решение уравнения отличается только знаками. Причем, указывает набегущую волну от источника, т.е. волну распространяющуюся от источника в бесконечность. Вторая функция указывает, что волна приходит к источнику из бесконечности. Физически один и тот же источник не может порождать одновременно две волны: бегущую и приходящую из бесконечности. Поэтому необходимо учесть, что волна физически не существует.

Рассматриваемый пример достаточно прост. В случае излучения энергии системой источников выбрать правильное решение весьма сложно. Поэтому требуется аналитическое выражение, являющееся критерием выбора правильного решения. Нужен общий критерий в аналитическом виде, позволяющий выбрать однозначное физически обусловленное решение.

Иными словами, нужен такой критерий, который отличает функцию, выражающую собой волну, бегущую от источника в бесконечность, от функции, описывающей волну, приходящую из бесконечности в источник излучения.

Такая задача решена А. Зоммерфельдом. Он показал, что для бегущей волны, описываемой функцией ,выполняется соотношение:

Эта формула называется условием излучения или условием Зоммерфельда.

Плоская электромагнитная волна в диэлектрике

Заданий в тесте: 28
Кол-во правильно выполненных заданий: 8
Процент правильно выполненных заданий: 28 %

На рисунке представлена мгновенная фотография электрической составляющей электромагнитной волны, переходящей из среды 1 в среду 2 перпендикулярно границе раздела сред АВ.

Отношение скорости света в среде 2 к его скорости в среде 1 равно …

1,5
0,67
1,7
0,59

ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Сложение гармонических колебаний

Складываются взаимно перпендикулярные колебания. Установите соответствие между формой траектории и законами колебания точки вдоль осей координат
1. Прямая линия
2. Окружность
3. Фигура Лиссажу

1
2
3

Плоская электромагнитная волна распространяется в диэлектрике с проницаемостью . Если амплитудное значение электрического вектора волны , то интенсивность волны равна …
(Электрическая постоянная равна .
Полученный ответ умножьте на и округлите до целого числа.)

Шарик, прикрепленный к пружине (пружинный маятник) и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания.

Каждый электрик должен знать:  Устройство для защиты электродвигателя от аварийных режимов типа ЗУШ-ЗД1, ОЗУШ производства ООО

На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины на положительное направление оси Х от координаты шарика.

В положении О энергия пружинного маятника (в мДж) равна …

На зеркальную поверхность площадью по нормали к ней ежесекундно падает фотонов. Если при этом световое давление равно , то длина волны (в нм) падающего света равна …

При наблюдении интерференции фиолетового света в опыте Юнга расстояние между соседними темными полосами на экране равно 2 мм. Если источник фиолетового света заменить источником красного света, длина волны которого в 1,5 раза больше, то это расстояние станет равным ____ мм.

Наблюдается явление внешнего фотоэффекта. При этом с уменьшением длины волны падающего света …

увеличивается величина задерживающей разности потенциалов
уменьшается кинетическая энергия электронов
увеличивается красная граница фотоэффекта
уменьшается энергия фотонов

На рисунке изображена дисперсионная кривая для некоторого вещества. Интенсивное поглощение света наблюдается для диапазона частот …

от w 1 до w 2
от 0 до w 1
от w 1 до w
от w 2 до

ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Средняя энергия молекул

Если не учитывать колебательные движения в молекуле водяного пара, то отношение кинетической энергии вращательного движения к полной кинетической энергии молекулы равно …

На рисунке представлена диаграмма циклического процесса идеального одноатомного газа:

За цикл газ получает количество теплоты (в ), равное …

Решение:
Цикл состоит из изохорного нагревания (4–1), изобарного расширения (1–2), изохорного охлаждения (2–3) и изобарного сжатия (3–4). На первых двух этапах цикла газ получает теплоту. Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты, получаемое газом, равно , где – изменение внутренней энергии, – работа газа. Тогда .

Таким образом, количество теплоты, получаемое газом за цикл, равно

Зависимости давления идеального газа во внешнем однородном поле силы тяжести от высоты для двух разных температур представлены на рисунке.

Для графиков этих функций неверными являются утверждения, что …

температура выше температуры
давление газа на высоте равно давлению на «нулевом уровне» , если температура газа стремится к абсолютному нулю
температура ниже температуры
зависимость давления идеального газа от высоты определяется не только температурой газа, но и массой молекул

На рисунке схематически изображен цикл Карно в координатах :

Увеличение энтропии имеет место на участке …

1–2
2–3
3–4
4–1

Утверждение «Никаких источников магнитного поля, подобных электрическим зарядам (по аналогии их называют магнитными зарядами), в природе не существует» является следствием уравнения …

ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке
Тема: Явление электромагнитной индукции

Сила тока, протекающего в катушке, изменяется по закону . Если при этом на концах катушки в момент времени наводится ЭДС самоиндукции величиной , то индуктивность катушки (в ) равна …

0,01
0,2
0,1
0,02

На рисунке показана зависимость силы тока в электрической цепи от времени.

Наименьший заряд протечет через поперечное сечение проводника в промежутке времени ________ с.

15–20
0–5
5–10
10–15

ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке
Тема: Электрические и магнитные свойства вещества

Точка Кюри для кобальта равна 1403 К. При температуре 1150°С кобальт ведет себя во внешнем магнитном поле как …

парамагнетик
диамагнетик
ферромагнетик
ферроэлектрик

Поле создано прямолинейным длинным проводником с током I1. Если отрезок проводника с током I2 расположен в одной плоскости с длинным проводником так, как показано на рисунке, то сила Ампера …

лежит в плоскости чертежа и направлена влево
лежит в плоскости чертежа и направлена вправо
перпендикулярна плоскости чертежа и направлена «от нас»
перпендикулярна плоскости чертежа и направлена «к нам»

Два проводника заряжены до потенциалов 34 В и –16 В. Заряд 100 нКл нужно перенести со второго проводника на первый. При этом необходимо совершить работу (в мкДж), равную …

5

ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке
Тема: Элементы специальной теории относительности

Космический корабль летит со скоростью ( скорость света в вакууме) в системе отсчета, связанной с некоторой планетой. Один из космонавтов медленно поворачивает метровый стержень из положения 1, перпендикулярного направлению движения корабля, в положение 2, параллельное направлению движения. Длина этого стержня с точки зрения наблюдателя, находящегося на планете, …

изменяется от 1,0 м в положении 1 до 0,6 м в положении 2
изменяется от 1,0 м в положении 1 до 1,67 м в положении 2
равна 1,0 м при любой его ориентации
изменяется от 0,6 м в положении 1 до 1,0 м в положении 2

ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке
Тема: Работа. Энергия

На рисунке показан вектор силы, действующей на частицу:
Работа, совершенная этой силой при перемещении частицы из начала координат в точку с координатами (5; 2), равна ______ .

Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси. Скорость точки, находящейся на расстоянии 10 см от оси, изменяется со временем в соответствии с графиком, представленным на рисунке.

Угловое ускорение тела (в единицах СИ) равно …

5
0,5
0,05
50

Тело массой движется равномерно по вогнутому мосту со скоростью . В нижней точке сила давления тела на мост вдвое превосходит силу тяжести. Радиус кривизны моста (в ) равен …

10

ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке
Тема: Законы сохранения в механике

Сплошной и полый цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, скатываются без проскальзывания с горки с одной и той же высоты. Если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь, то отношение скоростей , которые будут иметь эти тела у основания горки, равно …

1

ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке
Тема: Динамика вращательного движения

Величина момента импульса тела изменяется с течением времени по закону (в единицах СИ). Если в момент времени угловое ускорение составляет , то момент инерции тела (в ) равен …

5
6
0,2
0,5

Отношение скоростей протона и α- частицы, длины волн де Бройля которых одинаковы, равно …

4
2

Момент импульса электрона в атоме и его пространственные ориентации могут быть условно изображены векторной схемой, на которой длина вектора пропорциональна модулю орбитального момента импульса электрона. На рисунке приведены возможные ориентации вектора :

Величина орбитального момента импульса (в единицах ) для указанного состояния равна …

2
5

Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид . Здесь потенциальная энергия микрочастицы. Электрону в одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками соответствует уравнение …

На рисунке дана схема энергетических уровней атома водорода, а также условно изображены переходы электрона с одного уровня на другой, сопровождающиеся излучением кванта энергии. В ультрафиолетовой области спектра эти переходы дают серию Лаймана, в видимой области – серию Бальмера, в инфракрасной области – серию Пашена и т.д.

Отношение максимальной частоты линии в серии Пашена к минимальной частоте линии в серии Бальмера равно …

Решение некорректной задачи о распространении плоской электромагнитной волны в плоскослоистом диэлектрике без поглощения вблизи нуля диэлектрической проницаемости Текст научной статьи по специальности « Физика»

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Козлов И. П.

Текст научной работы на тему «Решение некорректной задачи о распространении плоской электромагнитной волны в плоскослоистом диэлектрике без поглощения вблизи нуля диэлектрической проницаемости»

Заключение. ПО ЭРД в задаче взаимодействия с электромагнитной волной можно моделировать неоднородными плоским слоем (модель 3) или шаром при е > 0. Предсказано явление качественной зависимости решения вблизи нуля £ от малых изменений параметров физической задачи. Даны оригинальные методы решения этих задач в плоско-и сферически-слоистых средах. Математическое моделирование позволяет исследовать взаимодействие струи ЭРД с электромагнитным излучением и учесть влияние ПО ЭРД на радиосистемы КА на основе расчетов с учетом геометрии струи. Зависимость £ от координаты может находиться из расчета истечения плазмы из сопла, данного в [8]. Сложность, многообразие явления указывает на недостаточность экспериментальных наземных исследований -требуются космические эксперименты.

Созданный математический аппарат позволит проектировать антенные системы КА, (делать, прежде всего, качественный выбор) с учетом влияния ПО ЭРД. Точное решение задачи дифракции волн на двух телах сложной формы [6, 9, 10] позволяет учесть взаимодействие антенн с корпусом КА, с его острыми кромками и с ПО. Аппарат может быть использован в исследовании

генерации СВЧ шумов ЭРД, когда вблизи критической точки в нуле е требуется точное решение задачи (внутренней или внешней) с учетом неустойчивости при строгом удовлетворении граничных условий.

1. Козлов И.П.// Радиотехника и электроника. — 1997. -42. — N2. — С. 142.

2. Козлов И.П.// ЖТФ. — 1999. — №8. — С.37.

3. Козлов И.П.// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. — 1996. — № 4. — С.63.

4. Козлов И.П.// Сб. Распространение и дифракция электром. волн. — 1993. — М.: МФТИ. — С. 104.

5. Козлов И.П.//Изв. Вузов. — 1975. — Радиофизи-ка.Т. 18. — N7. — С.997.

6. Козлов И.П.//С6. Проблемы распространения и дифракции электромагнитных волн. — 1995. — М.: МФТИ. — С. 78.

7. Иванов Е.А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. — Минск: Наука и техника, 1968. — 584 с.

8. Бишаев А.М., Калашников В.К., Ким В.//Физика плазмы. — 1992-Т. 18, вып.6. — С. 698.

9. Kozlov I.P. Mathematic Methods of Spacecraft Antenna Systeem Designing (IAF-94-U.2.469). 45-th Congr. of the Int. Astr. Fed., Oct. 9-14, 1994 /Jerusalem, Israel. 4c.

10. Kozlov I.P. Mathematical Modeling of the Electric Propulsion Plasma Plume Interaction with Spacecraft Radiotechnical Systems. (IEPC-99-229) 26th Intern. El. Prop. Conf., Oct. 17-21,1999, Kitakyushu, Japan. 7p.

РЕШЕНИЕ НЕКОРРЕКТНОЙ ЗАДАЧИ О РАСПРОСТРАНЕНИИ ПЛОСКОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ В ПЛОСКОСЛОИСТОМ ДИЭЛЕКТРИКЕ БЕЗ ПОГЛОЩЕНИЯ ВБЛИЗИ НУЛЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ

И.П. КОЗЛОВ, доцент кафедры физики МГУЛа, к. ф. — м. н.

очные методы решения волнового урав нения

(кг — безразмерный параметр) при действительной функции е(кг) представляют интерес как с точки зрения математической строгости решения, так и обоснования применимости приближенных методов. Актуаль-

ность и общефизический интерес приобретают исследования решения волнового уравнения из-за выявленной в статье [1] критической точки £ = 0, вблизи которой решение качественно зависит от малых изменений параметров задачи. В основной задаче — в случае линейной функции £<кг) при £ 0, г - радиус кривизны поверхности £ = const)', 3) Е—при £—>0 [2]. Последнее уточняет классическое решение основной задачи через функции Эйри [3] и согласуется с данными статьи [4], в том смысле, что требование обращения в нуль решения на бесконечности несовместимо с требованием конечности поля Е в нуле £. В статьях [1, 2, 5, 6] дан метод и приведены результаты исследования точного решения задачи о распространении плоской электромагнитной волны в плоскослоистом диэлектрике конечной толщины при «сверхмалом» поглощении. Сокращение количества независимых параметров слоя позволило получить решение задачи без существенного усложнения по сравнению с решением для полубесконечного слоя. Рассматриваемое в настоящем сообщении решение для вектора Умова-Пойнтинга приводит основную задачу к корректно поставленной и позволяет создать устойчивый алгоритм расчета. При этом главное внимание уделяется физическому смыслу полученного решения.

Продемонстрируем предложенный метод на примере решения уравнения (1) на слое ОТ Zl до ZN- Неоднородный СЛОЙ £(z) разбивается на однородные подслои переменной толщины, £(z/). £(z„). £(zn), так что 82 = e(zn)/£0 И £(z„)->0 при «-»«>), модель 3 (рис.1). В окрестности £ = 0 зависимость £(z) принимает вид

£ = ff/(b +kz)2 (gr(eL) = const), (2)

для которого имеется точное решение задачи в элементарных функциях, где gr(e) = -сОё/2\ а — de/d(kz)\ к = 2п/А\ Я — длина волны в свободном пространстве. Правомочность такой замены показана в [7,2]. Введение локальных координат с центром в точке z — z„

позволяет убрать параметр , kzn. В результате рекуррентные формулы для коэффициента отражения R представляются через элементарные функции функционалом

R‘0 = R(gr(Si), Si/eN, S>, который при 1 сводится к уравнению Риккати. Описывается принцип подобия слоев (£ > 0), имеющих эквивалентные коэффициенты отражения, а в случае, если сдвиг фаз волны при прохождении слоя А(р удовлетворяет условию Л(р « 1, имеющих равные поля Е = E), Ej/En>-У подобных слоев совпадают gr(£j) = -Ct]/(El )т И Ej/En, НО отличаются «/ И El (у них равны gr( Еп)).

Постановка, решение задачи. Особенность в нуле £ для основной задачи требует строгого обоснования применимости моделей 1, 2, 3 (рис. 3), включая возможность введения нелинейной части слоя в соответствии с (2). Рассмотрим решение основной задачи, не нарушая общности, при Л(р « 1 как предельный случай общего решения для слоя с поглощением, задаваемым величиной е» = const, £’ = £-/£«, £« « £;, при замене вблизи £ = 0 при 0 Е > Е^ 20, модель 1 (рис. 1). Представленные на этом же рисунке модель 2 выбрана из условия, что dE/dz = 0 при £ = £дг; модель 3 является вырожденным случаем модели 1 при E»i/El « 1 • Нелинейный слой в модели 1 при |£/.|—>0 переходит в линейный полубесконеч-ный, который можно аппроксимировать в случае «сверхмалого» поглощения при Е»«а?/3 моделями 3 при E»l/El 20 дано в [2] (длинноволновое приближение).

Пусть напряженности электрического поля Е” (Н-волны) и магнитного поля //»

(is-волны) в подслоях Azn=Zn+i-Zn задаются в виде:

н; = 4ехРнДкх„)([ + b;s).

Тогда для коэффициентов отражения RnE и амплитуд волн А» проходящей is-волны справедливо [2, 5]:

где n-l. L-l\ R^e=Rle\ &Pl=0; p„=. e’n kzn;

; Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Исследование вблизи нуля е. В модели 3 в [1] показано, что относительная плотность потока энергии проходящей волны Б ¡/Б] = (1 -/Я^/2) —>0 при |£’лг|->0. В модели 2 легко рассчитать, что Rlн — 0.3-0.21 при (Е«/£ь)2 = 3 и Ки,= 0,7-0, И при (£«/£,/ = 1/3. В результате в моделях 3 и 2

5^7—>0 при |е’ь|—>0 (при Ен>0 и £^ 0. Из (3), (4) следует, что dEnx /dz и dRno/dz возрастают по модулю при £„—>0.

Возможность Е—при £—>0 доказывается в [2] и подтверждается для линейного полу-бесконечного слоя в случае £-волны в [8] (решение разлагается в ряд). Резкое изменение R и Е наглядно показывается на рис. 1 уменьшением толщины подслоев вплоть до нуля при е-^0 (г,г = const). Такое изменение и неустойчивость решения приводят к выводу о некорректной постановке задачи по А. Тихонову [9]. Некорректность устраняется введением поглощения, однако трудности в проведении расчетов остаются из-за резкого изменения функции E(z), тем более что при gr(£«r)«l волна до области £=£» доходит без отражения. Решение основной задачи будем искать предельным переходом \£l\—>0 в мо-

делях 1, 2, 3 при е»/е0»\. С физической точки зрения основная задача является случаем «почти» нормального падения волны на «почти» плоский слой со «сверхмалым» поглощением.

Некорректность (при пренебрежении нелинейными явлениями) основной задачи можно устранить, если искать решение для S (его дополним законом сохранения энергии). Принимая |£/J—>0, аналогично [2], легко показать сходимость произведения ( А’п ! А), )х-х( А‘:/ ЛЕ )* при е» — 0. Предложенный метод позволяет последовательной «прогонкой» по формулам (3), (4) решать и нелинейную задачу.

Критическая точка в нуле £, расчеты. В связи с выявленной критической точкой в нуле 8 выделяются задачи с качественной и количественной зависимостью решения от малых изменений параметров: прежде всего, поглощения, угла падения волны и обратного радиуса кривизны 1/г (с учетом знака) поверхности £ = const. Принцип подобия неоднородных плоских слоев позволяет расширить этот класс задач на случай

скачка е. Плоскослоистая модель применима при условии £»1, при нарушении которого надо учитывать дифракционные явления, при X «1 волна рассеивается, приводя к потерям излучения. В результате выделяются прикладные задачи, которые описывают волновые явления в области резкого изменения свойств среды. Задачи требуют точных решений с учетом кривизны поверхности е = const и устойчивых алгоритмов расчетов.

Результаты расчетов полей Е для двух случаев значений Ei приводятся на рис.2. Анализируя решение основной задачи через функции Эйри, в дополнение к [3] отметим, что вблизи нуля 8 надо учитывать обе функции Эйри. Полное поле характеризуется резким изменением функции E(z) вблизи ТОЧКИ Е = 0.

Заключение. Предельным переходом получено решение задачи нормального падения плоской волны на полубесконечный плоский линейный слой без поглощения. Решение качественно и количественно зави-

сит от малых изменений параметров задачи вблизи нуля е. Простая модель 2, дополненная разработанными количественными критериями коротковолнового [1] и длинноволнового приближений, может иметь широкое применение в теоретической физике.

1. Козлов И.П., // Радиотехника и электроника 1997 — 42. — N2. — 142

2. Козлов И.П., // ЖТФ 69. — 1999. — №8, 5

3. Гинзбург В.Л., И Распространение электромагнитных волн в плазме. — М.: Наука, 1967. — С. 683

4. Жекулин Л.А., // ЖЭТФ. — 1934 1 (Т. 4), — 76 Вып.

5. Козлов И.П., Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ 4, 1996 63 N4

6. Козлов И.П., Сб. Распространение и дифр. элек-тром. волн: — М.: — МФТИ, 1993. — с. 104.: Сборник.

7. Пермяков В.А., Изв. вузов. Радиофизика. — 1969 -№8. — 1264

8. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Электродинамика сплошных сред. — М.:Наука, 1973

9. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Методы решения некорректных задач. — М.: Наука, 1986.


ТОЧНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ШИРИНЫ ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ АНТЕННЫХ СИСТЕМ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИЗМЕРЕНИЙ ПОЛЯ В БЛИЖНЕЙ ЗОНЕ

Н.И. ЛЕСИН, доцент кафедры электроники и микропроцессорной техники МГУЛа, к. т. н.

Ширина диаграммы направленности (ДН) является важной характеристикой антенной системы (АС) любой радиолокационной станции, существенно влияющей на ее разрешающую способность. Поэтому представляет интерес оценить ширину диаграммы направленности АС по результатам измерений параметров поля в ближней зоне.

Для определения точности оценки ширины главного лепестка ДН воспользуемся разложением ДН АС, вычисленной по измеренным параметрам ближнего поля, в ряд Тейлора в окрестности точки главного лепестка ДН, соответствующей уровню 0,707х х((//%707). Учитывая, что при малых погрешностях измерений ближнего поля смещение точки ДН, соответствующей уровню 0,707,

Каждый электрик должен знать:  Подсистема обратных связей станков с ЧПУ

относительно направления I¡РхО,707 невелико, можно ограничиться двумя членами разложения. Как показали результаты статистического моделирования, данное приближение приводит к погрешности в определении ширины ДН, не превышающей 2 % при

Основы электромагнитной оптики

Теория Максвелла позволяет получить основные законы распространения света (электромагнитной волны).

При этом мы будем использовать сведения, полученные ранее (см. «Электричество и магнетизм», гл. 12):

1. Скорость распространения электромагнитной волны в диэлектрике (Ɛ; μ=1) равна:

где с=3×10 8 м/с—скорость света в вакууме.

2. В электромагнитной волне амплитуды напряженностей электрического и магнитного поля связаны соотношением:

3. Средняя мощность, проносимая волной через поверхность площадью S, равна:

где α — угол между нормалью к поверхности и лучом.

Уравнение плоской электромагнитной волны, распространяющейся вдоль оси x имеет вид:

ЕСЛИ же волна распространяется в направлении, образующем углы α, β, γ с осями прямоугольной системы координат, то ее уравнение записывается в виде

Предположим, что направление распространения (направление луча) перпендикулярно оси ординат (cos β=0) и волна падает на плоскую границу раздела двух диэлектриков, совпадающую с плоскостью yOz, тогда на границе будет происходить частичное отражение и частичное преломление волны.

Считая волну линейно-поляризованной (вектор Ē cохраняет направление в однородном, изотропном диэлектрике), мы можем разложить вектор Ē на две составляющие (перпендикулярно плоскости падения ( ) и параллельно ей (Ē||) и рассмотреть каждую из них отдельно.

Записав выражения (2.6) для падающей (индекс 0), отраженной (индекс I) и преломленной (индекс 2) волн и требуя выполнения граничных условий в любой момент времени, получаем условие сохранения частоты:

На границе раздела х=0 (ранее мы приняли cos β=0), так что в аргументе (2.6) остается только зависимость от координаты z:

Первые два члена равенства дают:

т. е. закон отражения (при этом отраженный луч оказывается в плоскости падения).

Так как углы α и γ связаны известной зависимостью:

то выражение (2.9) можно переписать в более привычном виде:

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Распространение — плоская электромагнитная волна

Распространение плоских электромагнитных волн рассмотрено также в книге Вайнштейна [122] и в монографии Альпер-та, Тинзбурга и Фейнберга [120] по распространению радиоволн. [1]

Рассмотрим распространение плоской электромагнитной волны . [2]

Изложение вопросов распространения плоской электромагнитной волны в диэлектрике и в проводящей среде целесообразно связать с теорией длинных линий, использовав аналогию соответствующих дифференциальных уравнений. [3]

В результате математического исследования распространения плоской электромагнитной волны будет получен ряд выводов: вывод выражения для скорости распространения волн, доказательство, что плоская волна, излучаемая радиостанцией, поляризована; вывод выражения для мощности потока энергии волны. [5]

Физический смысл инвариантов (2.51) и (2.52) легко понять на примере распространения плоской электромагнитной волны в вакууме. Ковариантность уравнений Максвелла означает, что определенные свойства такой волны должны сохраняться во всех инерциальных системах отсчета. [6]

Обратим внимание на аналогию, которую можно провести между рассмотренным явлением распространения плоской электромагнитной волны в диэлектрике, характеризующейся напряженностями Ех к Ну и явлением распространения волн напряжения и и тока i в однородной линии при отсутствии потерь в линии. Уже было отмечено, что выражение для Ех совершенно аналогично выражению для и и, соответственно, выражение для Ну аналогично выражению для i. Это обстоятельство не является случайным. Действительно, можно рассматривать величину Е как падение напряжения, отнесенное к единице длины линии напряженности электрического поля и, соответственно, величину Н как ток, отнесенный к единице длины линии напряженности магнитного поля. [7]

Обратим внимание на аналогию, которую можно провести между рассмотренным явлением распространения плоской электромагнитной волны в диэлектрике, характеризующейся напряженностямн Ех и Ну, и явлением распространения волн напряжения и и тока i в однородной линии при отсутствии потерь в линии. Это обстоятельство не является случайным. Действительно, можно рассматривать величину Е как падение напряжения, отнесенное к единице длины линии напряженности электрического поля, и соответственно величину Я — как ток, отнесенный к единице длины линии напряженности магнитного поля. [8]

Обратим внимание на аналогию, которую можно провести между рассмотренным явлением распространения плоской электромагнитной волны в диэлектрике, характеризующейся напряженностями Ех и Ну и явлением распространения волн напряжения и и тока t в однородной линии при отсутствии потерь в линии. Уже было отмечено, что выражение для Ех совершенно аналогично выражению для и и, соответственно, выражение для Ну аналогично выражению для L Это обстоятельство не является случайным. Действительно, можно рассматривать величину Е как падение напряжения, отнесенное к единице длины линии напряженности электрического поля и, соответственно, величину Я как ток, отнесенный к единице длины линии напряженности магнитного поля. [9]

Обратим внимание на аналогию, которую можно провести между рассмотренным явлением распространения плоской электромагнитной волны в диэлектрике, характеризующейся напряженностями Ех и Ну, и явлением распространения волн напряжения и и тока г в однородной линии при отсутствии потерь в линии. Уже было отмечено, что выражение для Ех совершенно аналогично выражению для и и соответственно выражение для Ну аналогично выражению для L Это обстоятельство не является случайным. Действительно, можно рассматривать величину Е как падение напряжения, отнесенное к единице длины линии напряженности электрического поля, и соответственно величину Н — как ток, отнесенный к единице длины линии напряженности магнитного поля. [10]

В данном параграфе в качестве примеров использования приведенных общих положений будут получены характеристики распространения плоских электромагнитных волн в некоторых наиболее важных средах. [11]

В данном параграфе в качестве примеров использования приведенных общих положений будут получены характеристики распространения плоских электромагнитных волн в некоторых наиболее важных средах. [12]

Дифракция Фраунгофера наблюдается в особо интересном для практических применений случае, когда на пути распространения плоской электромагнитной волны находится плоский экран. Ниже рассматривается только этот простейший случай. [13]

С этой точки зрения он в полной мере является аналогом ранее рассмотренного нами волнового сопротивления однородной среды при распространении плоских электромагнитных волн . [14]

Обычно глубина проникновения электромагнитной волны в тело преобразователя настолько мала по сравнению с радиусом кривизны поверхности преобразователя, что можно говорить о распространении плоской электромагнитной волны из пространства, окружающего преобразователь, в его тело. [15]

Курс I. Уравнения Максвелла в диэлектрической среде

Уравнения Максвелла в диэлектрической среде

Уравнения Максвелла в произвольной среде таковы

система (1a) замыкается материальными соотношениями . Здесь — векторы электрической и магнитной индукции; — плотность токов проводимости; — плотность электрических зарядов; — величины, характеризующие свойства среды и считающиеся при этом заданными функциями точки, но не времени; — сторонние электродвижущие силы – заданные функции точки и времени.

Заметим, что в приведенном, общепринятом виде (1a) формулировка уравнений принадлежит Герцу (Максвелл уравнения приводил в интегральной форме).

Заметим также, что система (1a) – это постулат, обобщающий все известные до Максвелла явления электричества и магнетизма (Кулон 1785 г. – закон взаимодействия электрических зарядов; Эрстед 1820 г. – магнитное действие тока, существование связи между магнитными и электрическими явлениями; Ампер – все магнитные явления в природе вызваны электрическими токами (теория молекулярных токов Ампера); Фарадей 1831 г. – электромагнитная индукция; и т. д.)

Волновое уравнение. Электромагнитная природа света.

Для интересующих нас в дальнейшем диэлектриков с , система Максвелла принимает вид

откуда, если диэлектрическая проницаемость не зависит от времени, получаем

Из векторного анализа известно

тогда (1.2) принимает вид

Далее, из условия находим

В результате, вместо (1.3) имеем

Аналогично, для найдем

В случае однородных диэлектриков , и (1.5),(1.6) принимают вид

Уравнения (1.7) называются волновыми. Их справедливость ограничена лишь требованием однородности среды и отсутствия в ней токов проводимости и свободных зарядов.

К ним относятся как граничные условия на поверхностях разделов сред, так и условия на границах рассматриваемой области пространства. Последние полностью определяются конкретными условиями задачи (например, условия на бесконечности).

Условия на границах разделов для диэлектриков (отсутствие поверхностных зарядов и токов проводимости) эквивалентны уравнениям

где индексы 1 и 2 относятся к двум граничащим средам, а t означает любое направление, касательное к поверхности раздела.

Плоские электромагнитные волны

Одним из простейших решений волнового уравнения является плоская волна.

Волна называется плоской, если в любой момент времени во всех точках произвольной плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, векторы поля постоянны. Если этим направлением считать ось z, то компоненты поля плоской, монохроматической волны имеют вид

где — частота; векторы , вообще говоря, комплексные и зависят только от координаты z.

Подстановка (1.9) в волновые уравнения (1.7) дает

где — волновое число в диэлектрике.

Элементарно решив (1.10), найдем решения волновых уравнений в случае плоских волн в виде

каждое из которых представляет собой суперпозицию двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях оси z. Здесь — произвольные постоянные интегрирования.

Обычно, в качестве решения рассматривается одна из волн, например,

С помощью найденного простейшего решения (1.12) можно продемонстрировать ряд важнейших общих свойств электромагнитных волн.

В частности, если ось z координатной системы не совпадает с направлением распространения волны, дифференцирование векторов поля по координатам сведется к их умножению на величину , где — единичный вектор в направлении распространения. Для однородных диэлектриков из уравнений Максвелла имеем

откуда следует, что векторы и перпендикулярны к , т. е. плоские электромагнитные волны – суть поперечные волны.

По аналогии, дифференцирование векторов поля по t сводится к их умножению на . В частности, из второго уравнения Максвелла (1.1) получаем

Последнее означает, что векторы и взаимно перпендикулярны, а три взаимно перпендикулярных вектора , и образуют правовинтовую систему.

Из (1.14) следует также, что , т. е. отношение числовых значений векторов и от времени не зависит, т. е. эти векторы обладают одинаковыми фазами и изменяются синхронно.

Всегда следует помнить, что физический смысл компонент поля, записанных в комплексной форме (см., например, запись (1.12)), несут лишь действительные части этих выражений. При этом каждая из декартовых компонент электрического и магнитного векторов поля плоской, монохроматической волны имеет вид

Здесь обозначает переменную часть фазового множителя, т. е.

— направление распространения волны; — постоянная часть этого множителя.

Совместим ось z c . Тогда, в силу поперечности волны отличными от нуля будут только x — и y-компоненты векторов. Исследуем характер кривой, которую конец электрического (или магнитного) вектора описывает в произвольной точке пространства. Эта кривая – геометрическое место точек с координатами

a) Эллиптическая поляризация

После несложных математических операций исключим из (1.17) и получим

В аналитической геометрии показывается, что (1.18) представляет собой уравнение конического сечения, а более конкретно – уравнение эллипса. Этот эллипс вписан в прямоугольник, стороны которого параллельны координатным осям и имеют длины и . Таким образом, конец электрического вектора описывает эллипс в любой плоскости, перпендикулярной направлению распространения.

Аналогично показывается, что конец магнитного вектора поля также описывает эллипс, вписанный в прямоугольник со сторонами в раз большими. Последнее следует, в частности, из соотношения (1.14).

Из общих физических соображений следует также различать две возможные эллиптические поляризации в соответствии с направлением, в котором конец электрического вектора описывает эллипс. В литературе сформировалось определение, согласно которому правой поляризация называется, когда наблюдателю, смотрящему навстречу световому лучу, кажется, что конец электрического вектора движется по часовой стрелке. Для левой эллиптической поляризации справедливо обратное.

Поскольку параметры в предыдущем рассмотрении были произвольными, то эллиптическую поляризацию электромагнитных волн следует считать наиболее общим из состояний поляризации. Более частные типы поляризации соответствуют определенным соотношениям между этими параметрами.

b) Линейная и круговая поляризации

Перейдем к рассмотрению частных случаев.

то эллипс (1.18) превратится в прямую линию. В самом деле, уравнение (1.18) переходит при этом в

а конец электрического вектора в прямоугольнике колеблется вдоль одной из его диагоналей.

Иногда эта линейная поляризация называется еще плоской поляризацией. Понятно, что в этой ситуации магнитный вектор также линейно поляризован.

Другим частным случаем эллиптической поляризации является круговая. Переход от эллиптической к круговой поляризации происходит тогда, когда, во-первых, и, во-вторых,

Уравнение (1.18) переходит при этом в уравнение окружности

где также различают правую и левую поляризации.

Круговая поляризация иногда называется циркулярной.

Итак, во всех случаях поляризованного света концы векторов поля в каждой точке движутся периодически. В случае же неполяризованного света они движутся совершенно нерегулярно, и такие световые колебания не имеют никаких преимущественных направлений в плоскости, перпендикулярной направлению распространения.

Основные законы оптики – преломление света, отражение, полное внутреннее

Применим теперь найденные выше для плоских волн соотношения к исследованию распространения этих волн при наличии плоской границы, разделяющей два однородных, изотропных диэлектрика, занимающих два полупространства.

В задаче о преломлении волн на границе полубесконечной среды физический смысл имеет решение, основанное на предположении о наличии трех волн: падающей, отраженной и преломленной.

Падающая на границу волна порождает новый волновой процесс.

По определению плоская волна полностью определена, если известно ее поведение во времени в некоторой точке пространства. Вторичные поля, возникающие на границе, будут так же изменяться во времени, как и первичное поле падающей волны. Поэтому переменные части фазовых множителей трех волн в произвольной точке должны быть одинаковыми:

где — единичные векторы в направлениях падающей, отраженной и преломленной волн; — скорости распростра

нения волн в обеих средах.

Выбрав в качестве границы раздела плоскость z=0, (1.21) запишем в виде

Равенства должны выполняться для любых значений x и y на границе. Это дает

откуда следует, что все три вектора лежат в одной плоскости с нормалью к границе (в плоскости падения).

Выберем в качестве плоскости падения плоскость xz. Тогда y-компоненты векторов равны нулю, а прочие таковы:

где — углы, которые образуют с осью z (рис. 1).

Из (1.24) и (1.23) имеем

откуда , и из рис. 1 видно, что , т. е. угол падения равен углу отражения. В этом состоит закон отражения.

Из (1.25) следует также

Последнее соотношение вместе с утверждением, что нормаль к преломленной волне лежит в плоскости падения составляет закон преломления (или закон Снеллиуса).

Если > (луч падает из более плотной в менее оптически плотную среду), то из (1.26) видно, что для любого угла падения существует вещественный угол преломления ( воспользуемся им и положим

Тогда (1.27) примет вид

Ясно также, что физический смысл имеет лишь нижний знак перед корнем во втором сомножителе в (1.28).

Из (1.28) следует, и это подтверждается опытным путем, что электромагнитное поле в среде 2 все же не равно нулю. Волна (1.28) представляет собой неоднородную волну, распространяющуюся в плоскости падения вдоль x по поверхности раздела сред и с экспоненциально падающей с ростом z амплитудой. Эта волна не является поперечной, поскольку ее компонента электрического вектора . Эффективная глубина ее проникновения в обе стороны от поверхности раздела сред оказывается порядка длины волны.

1. . Электромагнитные волны. Сов. Радио, 1957.

2. М. Борн, Э. Вольф. Основы оптики. М., Наука, 1970.

3. . Основы теории электричества. М., Наука, 1989.

Плоская электромагнитная волна в диэлектрике

Электромагнитное возмущение называется плоской волной в том случае, если фазы мгновенных значений величин постоянны вдоль любой из взаимно параллельных плоскостей. Эти плоскости называются фронтом волны, а нормаль к ним, задаваемая единичным вектором волновой нормалью. В диэлектрических средах величина равна нулю, и поэтому первый член в правой части уравнения (13.19) исчезает. Можно проверить дифференцированием, что общее решение будет тогда иметь вид

где Таким образом, значение функции в точке в момент времени совпадает с ее значением в точке в момент т. е. описывает волну, движущуюся со скоростью в направлении

Аналогично, функция описывает волну, движущуюся с такой же скоростью в противоположном направлении Скорость распространения электромагнитной волны в пустоте равна Отношение скорости с пустоте к скорости в среде называется показателем преломления зтой среды

Поскольку уравнения (13.10), (13.11), (13.14), (13.15) и (13.19) одинаковы, то решение для плоской волны, распространяющейся в направления можно записать в виде

где векторные амплитуды величин — скалярная функция. При плотности заряда равной нулю, выражение (13.27) вместе с уравнением (13.3) дает

Отсюда либо функция равна нулю, что приводит к случаю статического ноля, не представляющему здесь интереса, либо

При помощи аналогичной подстановки решения (13.29) в уравнение (13.4) получаем такой же результат:

Это означает, что лежат в плоскости фронта волны. Далее из решений (13.28), (13.29) и уравнения (13.2) имеем 1

Это справедливо для любого момента времени, поэтому величина должна быть пропорциональна и можно принять

Точно так же, если величина равна нулю, то подстановка решений (13.27) и (13.29) в уравнение (13.1) дает

Умножая скалярно соотношение (13.32) на (13.33) и учитывая, что получим

В силу соотношения (13.33), прапая часть этого уравнения равна нулю, поэтому

Итак, векторы перпендикулярны к вектору Из выражения (13.24) для вектора Умова — Пойнтинга получаем

тогда как волновая нормаль совпадает по направлению с что очевидно из выражений (13.30) и (13.31). Следовательно, направление распространения энергии образует с волновой нормалью равный углу между векторами Если вектор В остается всюду параллельным некоторому фиксированному направлению, то и вектор вследствие соотношения (13.34) тоже будет обладать этим свойством. Такая волиа называется линейно или плоско поляризованной. В оптике под плоскостью поляризации подразумевают плоскость, в которой лежат векторы . В радиотехнической литературе плоскостью поляризации обычно считают плоскость векторов

Добавить комментарий