Плотность тока


Электрический ток. Сила и плотность тока

Электрическим током называется направленное (упорядоченное) движение заряженных частиц.

Электрический ток в проводниках различного рода представляет собой либо направленное движение электронов в металлах (проводники первого рода), имеющих отрицательный заряд, либо направленное движение более крупных частиц вещества — ионов, имеющих как положительный, так и отрицательный заряд — в электролитах (проводники второго рода), либо направленное движение электронов и ионов обоих знаков в ионизированных газах (проводники третьего рода).

За направление электрического тока условно принято направление движения положительно заряженных частиц.

Для существования электрического тока в веществе необходимо:

  1. наличие заряженных частиц, способных свободно перемещаться по проводнику под действием сил электрического поля;
  2. наличие источника тока, создающего и поддерживающего в проводнике в течение длительного времени электрическое поле.

Количественными характеристиками электрического тока являются сила тока I и плотность тока j.

Сила тока — скалярная физическая величина, определяемая отношением заряда q, проходящего через поперечное сечение проводника за некоторый промежуток времени t, к этому промежутку времени.

Единицей силы тока в СИ является ампер (А).

Если сила тока и его направление со временем не изменяются, то ток называется постоянным.

Единица силы тока — основная единица в СИ 1 А — есть сила такого неизменяющегося тока, который, проходя по двум бесконечно длинным параллельным прямолинейным проводникам очень маленького сечения, расположенным на расстоянии 1 м друг от друга в вакууме, вызывает силу взаимодействия между ними 2·10 -7 Н на каждый метр длины проводников.

Рассмотрим, как зависит сила тока от скорости упорядоченного движения свободных зарядов.

Выделим участок проводника площадью сечения S и длиной l (рис. 1). Заряд каждой частицы q. В объеме проводника, ограниченном сечениями 1 и 2, содержится nS l частиц, где n — концентрация частиц. Их общий заряд

Если средняя скорость упорядоченного движения свободных зарядов , то за промежуток времени

все частицы, заключенные в рассматриваемом объеме, пройдут через сечение 2. Поэтому сила тока:

Таким образом, сила тока в проводнике зависит от заряда, переносимого одной частицей, их концентрации, средней скорости направленного движения частиц и площади поперечного сечения проводника.

Заметим, что в металлах модуль вектора средней скорости упорядоченного движения электронов при максимально допустимых значениях силы тока

10 -4 м/с, в то время как средняя скорость их теплового движения

Плотность тока j — это векторная физическая величина, модуль которой определяется отношением силы тока I в проводнике к площади S поперечного сечения проводника, т.е.

В СИ единицей плотности тока является ампер на квадратный метр (А/м 2 ).

Как следует из формулы (1),

направление вектора плотности тока совпадает с направлением вектора скорости упорядоченного движения положительно заряженных частиц. Плотность постоянного тока постоянна по всему поперечному сечению проводника.

Плотность тока

Плотность то́ка — векторная величина, имеющая смысл силы тока, протекающего через единицу площади. Например, при равномерном распределении плотности \(j\,\!\) тока по сечению \(S\,\!\) проводника \( |\vec j| = \frac \).

В общем случае, \(I = \int_S \vec j \cdot d\vec S = \int_S j_n dS\), где \(j_n\,\!\) — нормальная (ортогональная) составляющая вектора плотности тока по отношению к элементу площади \(dS\,\!\).

Направление вектора \( \vec j \) соответствует направлению вектора скорости \( \vec v \), с которой движутся заряды, создающие ток, в предположении, что заряды положительны. В сложных системах (с различными типами носителей заряда, например, в плазме)

\(\vec j = \sum_i n_i e_i \vec u_i\)

Для всех типов подвижных носителей заряда, сумма концентраций частиц данного типа (\(n_i\,\!\)), домноженных на заряд одной частицы данного типа (\(e_i\,\!\)) и на среднюю скорость частиц этого типа.

Так же плотность тока определяется по формуле \(\vec j = E*G\)
\(G\) — проводимость [1/Oм *м]
\(E\) — напряженность [В/м]

4-вектор плотности тока [ править ]

В теории относительности вводится четырёхвектор плотности тока (4-ток), составленный из объёмной плотности заряда ρ и 3-вектора плотности тока \(\vec:\) $$J^<\mu>=(c\rho, \vec).$$

Это позволяет записывать уравнения электродинамики в ковариантном виде.

Как подобрать электрический кабель и провод?

Для подключения электрических устройств в сеть электрического тока необходимо учитывать ток проходящий по цепи , т.е. выбрать сечение провода.
Дело в том, что от сечения (диаметра) провода и его длины зависит его сопротивление в Омах.
По закону Ома падение напряжения U на проводе зависит от его сопротивления R и проходящего через него тока I .
U= R*I.
При передаче электрической энергии по проводам происходит потеря мощности:
чем меньше сечение провода (в мм.кв.) и чем больше ток потребления, тем больше потеря мощности в проводе.

P = U*I.
Исходя из этих соображений, необходимо знать допустимую величину тока в проводе в каждом конкретном случае. Например, если примем плотность тока в проводе 5 ампер на мм.кв., а его сечение 2,5 мм.кв. то максимальный ток в проводе не должен превышать: 5 * 2,5 = 12,5 ампер.
Признавая потерю мощности в проводе, учитываем допустимый нагрев и способы его естественного охлаждения. Если посмотреть рекомендуемую литературу (электротехнические справочники), разные авторы приводят разные данные по плотности тока в проводах. Вот одна из этих таблиц.

Например, для сечения провода 2,5 мм.кв. допустимый ток в проводе будет 20,0 ампер.
Здесь рекомендуются очень большие плотности тока на 1мм.кв. провода.

Я не считаю себя экспертом в электротехнике, но имея большой практический опыт в обслуживании электрических устройств, прошу очень ответственно отнестись к рекомендуемым предложениям.

Даже если эта комнатная проводка проложена под штукатуркой и имеет хороший тепловой контакт со стеной.

Настораживает хотя бы такой факт, что в случае пожара в доме, квартире, при выяснении причины возгорания обычно указывают (как правило) на короткое замыкание в электропроводке.

Это ли было причиной пожара или нет, но как бы признается тот факт, что электрические сети в домах перегружены. А сегодняшнее «увлечение», в каждом домашнем хозяйстве, энергоемкими электрическими приборами, дополнительно усложнило ситуацию.

Я рекомендовал бы ориентироваться на плотность тока в медном проводе не более 5 А/мм.кв .
В алюминиевом проводе не более 3,5 А/мм.кв . Это с небольшим запасом на случай перегруза в сети.

Если ток в проводе превышает эти величины, то провод начинает греться, изоляция в местах соединения проводника начинает обгорать или плавиться вплоть до отгорания самого провода, деталей контактов, зажимов прибора. При перегрузке током могут загореться и сами провода.
На надежность проводов и кабелей влияют также и другие факторы:

  • — изоляция от повышенной температуры высыхает и при механическом воздействии может отшелушиться от провода, оголяя его;
  • — в сырых помещениях прокладываемые провода и кабели должны иметь двойную резиновую или виниловую изоляцию;
  • — под влиянием различных масел и кислот резиновая изоляция разбухает, от кислоты разрушается;
  • — изоляция из пластмасс ( полиэтилен и др.) под воздействием повышенной температуры начинает плавиться, а при отрицательной температуре твердеет и трескается на изгибах;
  • — изоляция из полиэтилена и резины также портится под воздействием прямых солнечных лучей.

Все это нужно учитывать при выборе проводов и кабелей для подключения электроприборов при эксплуатации в различных условиях.

Плотность тока


Пло́тность то́ка — векторная физическая величина , имеющая смысл силы электрического тока , протекающего через элемент поверхности единичной площади [1] . При равномерном распределении плотности тока и сонаправленности её с нормалью к поверхности, через которую протекает ток, для величины вектора плотности тока выполняется:

где I — сила тока через поперечное сечение проводника площадью S (также см. рисунок).

Иногда речь может идти о скалярной [2] плотности тока, в таких случаях под ней подразумевается именно та величина j, которая приведена в формуле.

Как видим из этого определения, сила тока есть поток вектора плотности тока через некую заданную фиксированную поверхность.

В реальности даже носители одного типа движутся вообще говоря и как правило с различными скоростями. Тогда под v → <\displaystyle <\vec >> следует понимать среднюю скорость.

В сложных системах (с различными типами носителей заряда, например, в плазме или электролитах)

Выражение для общего случая может быть записано также через сумму по всем индивидуальным частицам:

Сама формула почти совпадает с формулой, приведенной чуть выше, но теперь индекс суммирования i означает не номер типа частицы, а номер каждой индивидуальной частицы, не важно, имеют они одинаковые заряды или разные, при этом концентрации оказываются уже не нужны.

Плотность тока

Пло́тность то́ка — векторная физическая величина, имеющая смысл силы электрического тока, протекающего через элемент поверхности единичной площади [1] . При равномерном распределении плотности тока и сонаправленности её с нормалью к поверхности, через которую протекает ток, для величины вектора плотности тока выполняется:

где I — сила тока через поперечное сечение проводника площадью S (также см.рисунок).

Иногда речь может идти о скалярной [2] плотности тока, в таких случаях под ней подразумевается именно та величина j, которая приведена в формуле.

I = |\int\limits_S (\vec j , \vec)| = |\int\limits_S j_n dS| ,

где j_n — нормальная (ортогональная) составляющая вектора плотности тока по отношению к элементу поверхности площадью dS ; вектор \vec — специально вводимый вектор элемента поверхности, ортогональный элементарной площадке и имеющий абсолютную величину, равную её площади, позволяющий записать подынтегральное выражение как обычное скалярное произведение.

Как видим из этого определения, сила тока есть поток вектора плотности тока через некую заданную фиксированную поверхность.

В простейшем предположении, что все носители тока (заряженные частицы) двигаются с одинаковым вектором скорости \vec v и имеют одинаковые заряды q (такое предположение может иногда быть приближенно верным; оно позволяет лучше всего понять физический смысл плотности тока), а концентрация их n ,

\vec j = n q \vec v

\vec j = \rho \vec v,

где \rho — плотность заряда этих носителей.

Направление вектора \vec j соответствует направлению вектора скорости \vec v , с которой движутся заряды, создающие ток, если q положительно.

В реальности даже носители одного типа движутся вообще говоря и как правило с различными скоростями. Тогда под \vec v следует понимать среднюю скорость.

В сложных системах (с различными типами носителей заряда, например, в плазме или электролитах)

\vec j = \sum_i n_i q_i \vec v_i,

то есть вектор плотности тока есть сумма плотностей тока по всем типам подвижных носителей; где n_i — концентрация частиц каждого типа, q_i — заряд частицы данного типа, \vec v_i — вектор средней скорости частиц этого типа.

Выражение для общего случая может быть записано также через сумму по всем индивидуальным частицам:

\vec j = \sum_i q_i \vec v_i

Сама формула почти совпадает с формулой, приведенной чуть выше, но теперь индекс суммирования i означает не номер типа частицы, а номер каждой индивидуальной частицы, не важно, имеют они одинаковые заряды или разные, при этом концентрации оказываются уже не нужны.

Содержание

Плотность тока и мощность

Работа, совершаемая электрическим полем над носителями тока, характеризуется, очевидно [3] , плотностью мощности [энергия/(время• объем)]:

w = \vec E \cdot \vec j,

Чаще всего эта мощность рассеивается в среду в виде тепла, но вообще говоря она связана с полной работой электрического поля и часть её может переходить в другие виды энергии, например такие, как энергия того или иного вида излучения, механическая работа (особенно — в электродвигателях) и т. д.

Закон Ома

В линейной и изотропной проводящей среде плотность тока связана с напряжённостью электрического поля в данной точке по закону Ома:

\vec j = \sigma\vec E

где \sigma\ — удельная проводимость среды, \vec E — напряжённость электрического поля. Или:

В линейной анизотропной среде имеет место такое же соотношение, однако удельная электропроводность \sigma в этом случае, вообще говоря, должна рассматриваться как тензор, а умножение на неё — как умножение вектора на матрицу.

Формула для работы электрического поля (плотности её мощности)

w = \vec E \cdot \vec j,

вместе с законом Ома принимает для изотропной электропроводности вид:

w = \sigma E^2 = \frac <\sigma>\equiv \rho j^2,

где \sigma и \rho — скаляры, а для анизотропной:

w = \vec E \sigma \vec E = \vec j \rho \vec j,


где подразумевается матричное умножение (справа налево) вектора-столбца на матрицу и на вектор-строку, а тензор \sigma и тензор \rho порождают соответствующие квадратичные формы.

4-вектор плотности тока

В теории относительности вводится четырёхвектор плотности тока (4-ток), составленный из объёмной плотности заряда ρ и 3-вектора плотности тока \vec:

4-ток является прямым и естественным обобщением понятия плотности тока на четырехмерный пространственно-временной формализм и позволяет, в частности, записывать уравнения электродинамики в ковариантном виде.

Напишите отзыв о статье «Плотность тока»

Примечания

  1. Тур А. В., Яновский В. В. [www.femto.com.ua/articles/part_2/2892.html Плотность электрического тока] // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М .: Большая Российская энциклопедия, 1992. — Т. 3. — С. 639. — 672 с. — 48 000 экз. — ISBN 5-85270-019-3.
  2. Чаще в таких случаях она даже не называется явно скаляром, но просто не упоминается её векторный характер.
  3. Это прямо следует из формул, приведенных выше вкупе с определением работы или с формулой мощности P = \vec F \cdot \vec v .

: неверное или отсутствующее изображение

Плотность тока
\vec j
Размерность
Примечания
Для улучшения этой статьи желательно ? :

  • Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.К:Википедия:Статьи без источников (тип: не указан)

Отрывок, характеризующий Плотность тока

Не успел еще Ростов обдумать и определить, как далеки эти выстрелы, как от Витебска прискакал адъютант графа Остермана Толстого с приказанием идти на рысях по дороге.
Эскадрон объехал пехоту и батарею, также торопившуюся идти скорее, спустился под гору и, пройдя через какую то пустую, без жителей, деревню, опять поднялся на гору. Лошади стали взмыливаться, люди раскраснелись.
– Стой, равняйся! – послышалась впереди команда дивизионера.
– Левое плечо вперед, шагом марш! – скомандовали впереди.
И гусары по линии войск прошли на левый фланг позиции и стали позади наших улан, стоявших в первой линии. Справа стояла наша пехота густой колонной – это были резервы; повыше ее на горе видны были на чистом чистом воздухе, в утреннем, косом и ярком, освещении, на самом горизонте, наши пушки. Впереди за лощиной видны были неприятельские колонны и пушки. В лощине слышна была наша цепь, уже вступившая в дело и весело перещелкивающаяся с неприятелем.
Ростову, как от звуков самой веселой музыки, стало весело на душе от этих звуков, давно уже не слышанных. Трап та та тап! – хлопали то вдруг, то быстро один за другим несколько выстрелов. Опять замолкло все, и опять как будто трескались хлопушки, по которым ходил кто то.
Гусары простояли около часу на одном месте. Началась и канонада. Граф Остерман с свитой проехал сзади эскадрона, остановившись, поговорил с командиром полка и отъехал к пушкам на гору.
Вслед за отъездом Остермана у улан послышалась команда:
– В колонну, к атаке стройся! – Пехота впереди их вздвоила взводы, чтобы пропустить кавалерию. Уланы тронулись, колеблясь флюгерами пик, и на рысях пошли под гору на французскую кавалерию, показавшуюся под горой влево.
Как только уланы сошли под гору, гусарам ведено было подвинуться в гору, в прикрытие к батарее. В то время как гусары становились на место улан, из цепи пролетели, визжа и свистя, далекие, непопадавшие пули.
Давно не слышанный этот звук еще радостнее и возбудительное подействовал на Ростова, чем прежние звуки стрельбы. Он, выпрямившись, разглядывал поле сражения, открывавшееся с горы, и всей душой участвовал в движении улан. Уланы близко налетели на французских драгун, что то спуталось там в дыму, и через пять минут уланы понеслись назад не к тому месту, где они стояли, но левее. Между оранжевыми уланами на рыжих лошадях и позади их, большой кучей, видны были синие французские драгуны на серых лошадях.

Ростов своим зорким охотничьим глазом один из первых увидал этих синих французских драгун, преследующих наших улан. Ближе, ближе подвигались расстроенными толпами уланы, и французские драгуны, преследующие их. Уже можно было видеть, как эти, казавшиеся под горой маленькими, люди сталкивались, нагоняли друг друга и махали руками или саблями.
Ростов, как на травлю, смотрел на то, что делалось перед ним. Он чутьем чувствовал, что ежели ударить теперь с гусарами на французских драгун, они не устоят; но ежели ударить, то надо было сейчас, сию минуту, иначе будет уже поздно. Он оглянулся вокруг себя. Ротмистр, стоя подле него, точно так же не спускал глаз с кавалерии внизу.
– Андрей Севастьяныч, – сказал Ростов, – ведь мы их сомнем…
– Лихая бы штука, – сказал ротмистр, – а в самом деле…
Ростов, не дослушав его, толкнул лошадь, выскакал вперед эскадрона, и не успел он еще скомандовать движение, как весь эскадрон, испытывавший то же, что и он, тронулся за ним. Ростов сам не знал, как и почему он это сделал. Все это он сделал, как он делал на охоте, не думая, не соображая. Он видел, что драгуны близко, что они скачут, расстроены; он знал, что они не выдержат, он знал, что была только одна минута, которая не воротится, ежели он упустит ее. Пули так возбудительно визжали и свистели вокруг него, лошадь так горячо просилась вперед, что он не мог выдержать. Он тронул лошадь, скомандовал и в то же мгновение, услыхав за собой звук топота своего развернутого эскадрона, на полных рысях, стал спускаться к драгунам под гору. Едва они сошли под гору, как невольно их аллюр рыси перешел в галоп, становившийся все быстрее и быстрее по мере того, как они приближались к своим уланам и скакавшим за ними французским драгунам. Драгуны были близко. Передние, увидав гусар, стали поворачивать назад, задние приостанавливаться. С чувством, с которым он несся наперерез волку, Ростов, выпустив во весь мах своего донца, скакал наперерез расстроенным рядам французских драгун. Один улан остановился, один пеший припал к земле, чтобы его не раздавили, одна лошадь без седока замешалась с гусарами. Почти все французские драгуны скакали назад. Ростов, выбрав себе одного из них на серой лошади, пустился за ним. По дороге он налетел на куст; добрая лошадь перенесла его через него, и, едва справясь на седле, Николай увидал, что он через несколько мгновений догонит того неприятеля, которого он выбрал своей целью. Француз этот, вероятно, офицер – по его мундиру, согнувшись, скакал на своей серой лошади, саблей подгоняя ее. Через мгновенье лошадь Ростова ударила грудью в зад лошади офицера, чуть не сбила ее с ног, и в то же мгновенье Ростов, сам не зная зачем, поднял саблю и ударил ею по французу.
В то же мгновение, как он сделал это, все оживление Ростова вдруг исчезло. Офицер упал не столько от удара саблей, который только слегка разрезал ему руку выше локтя, сколько от толчка лошади и от страха. Ростов, сдержав лошадь, отыскивал глазами своего врага, чтобы увидать, кого он победил. Драгунский французский офицер одной ногой прыгал на земле, другой зацепился в стремени. Он, испуганно щурясь, как будто ожидая всякую секунду нового удара, сморщившись, с выражением ужаса взглянул снизу вверх на Ростова. Лицо его, бледное и забрызганное грязью, белокурое, молодое, с дырочкой на подбородке и светлыми голубыми глазами, было самое не для поля сражения, не вражеское лицо, а самое простое комнатное лицо. Еще прежде, чем Ростов решил, что он с ним будет делать, офицер закричал: «Je me rends!» [Сдаюсь!] Он, торопясь, хотел и не мог выпутать из стремени ногу и, не спуская испуганных голубых глаз, смотрел на Ростова. Подскочившие гусары выпростали ему ногу и посадили его на седло. Гусары с разных сторон возились с драгунами: один был ранен, но, с лицом в крови, не давал своей лошади; другой, обняв гусара, сидел на крупе его лошади; третий взлеаал, поддерживаемый гусаром, на его лошадь. Впереди бежала, стреляя, французская пехота. Гусары торопливо поскакали назад с своими пленными. Ростов скакал назад с другими, испытывая какое то неприятное чувство, сжимавшее ему сердце. Что то неясное, запутанное, чего он никак не мог объяснить себе, открылось ему взятием в плен этого офицера и тем ударом, который он нанес ему.

Плотность тока

В электродинамике под током проводимости понимается совокупное движение носителей электрического заряда хаотическое или же упорядоченное, появляющееся внутри материальных тел под влиянием использованного электрического поля.

Поговорим о системе, в которой подведены два электрода к границе раздела между проводящим веществом и вакуумом, и соединённые с источником электрического тока. Вполне ясно, что внутри вещества линии тока распределятся таким образом, что предельная их часть минует области, представляющие наименьшее сопротивление для тока; гораздо меньшая часть тока ответвится в глубь тела.

Для полной характеристики состояния предоставленной системы мало привести лишь величину тока, протекающего во внешней цепи. Тут нужно иметь сведения об интенсивности ориентации движения носителей заряда в каждой точке области. С такой целью нужно вводить понятие плотности проводимости тока Jпр, обусловливая её подобающим образом:

N – количество носителей, содержащихся в 1 м 3 вещества;

е – заряд носителя (как правило, электрона);

v – скорость носителей в данной точке пространства.

Не затруднит проверить, что в соответствии с формулой величина Jпр располагает размерностью А/м 2 и в этом смысле в самом деле является мерой тока, проходящего через единичную площадку, перпендикулярную вектору скорости носителей.

Установим задачу связать величину напряжённости электрического поля с плотностью тока проводимости, имеющегося в некоторой точке пространства. Если же учитывать, что носители тока в движении внутри вещества, ощущают силы внутреннего трения, значит скорость носителей, а таким образом, и плотность тока проводимости должны быть абсолютно пропорциональны интенсивности электрического поля, то есть

σ – размерная постоянная.

Аргументируем, что крайняя формула приходится одной из форм записи закона Ома в участке цепи. В этом нам поможет куб, реализованный из исследуемого вещества с ребром длиной L. Далее допустим, что обе противоположные грани металлизированы и к ним использована разность возможностей U; под её действием во внешней цепи протекает ток I.

откуда, используя формулу, будем обладать

Конечная формула приходится выражением закона Ома, если положить, что

R – сопротивление, измеренное между металлизированными гранями.

Формула порой именуется дифференциальной формой закона Ома, оттого что здесь приводится связь между напряженностью электрического поля и плотностью тока проводимости в безгранично малой окрестности любой точки пространства.

Несложно удостовериться, что коэффициент σ в практической системе единиц располагает размерностью симепс на метр. Данная величина имеет наименование удельной объемной проводимости и характеризует проводящие свойства того или иного вещества.

Для отличных проводников электрического тока, каковыми приходятся металлы, типичны большие значения удельной объемной проводимости. Для справок приведем небольшую таблицу величин σ, измеренных на постоянном токе. Итак, в прохождении внутри металла существенного тока достаточно более, чем наличия там незначительной напряженности электрического поля.

Чем у металлов, удельная объемная проводимость полупроводников и диэлектриков на много порядков меньше. Вследствие этого для описания их электропроводящих свойств является удобным использовать другую характеристику – угол диэлектрических потерь, об этом будет рассказано немного позже.

Выбор проводов по экономической плотности тока

Дополнительно по теме

Выбор проводов и кабелей по экономической плотности тока

Установлены экономические плотности тока, по которым должны выбираться сечения проводов воздушных линий и жил кабелей.

Экономическая плотность тока определяется из табл, 8-1.

Сечение проводника по условию экономической плотности тока определяется по формуле

где I — расчетный ток линии, а;


jэ — экономическая плотность тока, а/мм кв., принимаемая по табл. 8-1.

Расчетный ток линии принимается из условий нормальной работы и при определении его не учитывается увеличение тока в линии при авариях или ремонтах в каких-либо элементах сети.

Полученное по (8-1) сечение проводника округляется до ближайшего стандартного сечения.

При пользовании табл. 8-1 необходимо руководствоваться следующим:

1.При максимуме токовой нагрузки в ночное время экономическая плотность тока повышается на 40%.

2.Для изолированных проводов сечением 16 мм кв. и менее экономические плотности тока увеличиваются на 40%.

3.Для линий с одинаковым сечением проводников по всей длине и различными нагрузками ня отдельных участках их (рис. 8-1)

Рис. 8-1. Схема линии с различными токовыми нагрузками участков

Экономическая плотность тока для начального участка увеличивается по сравнению с величинами, указанными в табл. 8-1, в Ку раз; при этом коэффициент увеличения определяется по формуле

где I1, I2. Im — токовые нагрузки отдельных участков линии;

l1, l2. lm — длины тех же участков линии;

L — полная длина линии.

4.При выборе сечений проводников для питания ряда однотипных взаимно резервируемых электроприемников (например, насосов водоснабжения, преобразовательных агрегатов и т. п.) общим числом n, если известно, что все они одновременно не включаются и n1 из них поочередно находятся в работе, экономическая плотность должна быть увеличена против норм табл. 8-1 умножением на коэффициент

Таблица 8-1 Предельная экономическая плотность тока, а/мм кв

Продолжительность использования максимума нагрузки, ч

Голые провода и шины:

Кабели с бумажной и провода с резиновой изоляцией с жилами;

Кабели с резиновой и пластмассовой изоляцией с жилами:

Целесообразность увеличения числа линий или цепей сверх необходимого по условиям надежности электроснабжения, а также замены существующих проводов проводами больших сечений при росте нагрузки в целях удовлетворения условий экономической плотности тока должна обосновываться только на основании технико-экономических расчетов.

Проверке по экономической плотности тока не подлежат:

1)Сети промышленных предприятий и сооружений напряжением до 1000 в при числе часов использования максимума нагрузки предприятия до 4000-5000;

2)все ответвления к отдельным электроприемникам напряжением до 1000 в, а также осветительные сети на промышленных предприятиях, в жилых и общественных зданиях, проверенные по потере напряжения;

3)сети временных сооружений, а также устройств с малым сроком службы (3-5 лет);

5)проводники, идущие к сопротивлениям, пусковым реостатам и т. п.

Для определения среднего числа часов использования максимума нагрузки при отсутствии уточненных данных можно пользоваться приведенными в табл. 8-2 ориентировочными данными как по категориям потребителей, так и по различным основным отраслям промышленности.

В табл. 8-3 приведены значения тока в линии, обеспечивающего наибольшую экономичность эксплуатации в зависимости от материала и сечения проводов и жил кабелей и годового числа часов использования максимальной нагрузки.

Требуется выбрать по экономической плотности тока сечение кабеля 6 кв с бумажной изоляцией и алюминиевыми жилами для питания деревообделочного завода с максимальной токовой нагрузкой 54 а.

По табл. 8-2 находим среднее число часов использования максимума нагрузки для деревообрабатывающей промышленности: Т=2500 ч.

В графе табл. 8-3, соответствующей числу часов использования менее 3000 для кабелей с бумажной изоляцией и алюминиевыми жилами, определяем, что экономическая плотность тока будет обеспечена при кабеле сечением 3 X 35 мм кв.

На рис. 8-2 представлена схема воздушной линии городской электросети 380/220 в, выполненной алюминиевыми проводами с одинаковым сечением по всей длине линии.

Требуется выбрать сечение проводов, соответствующее экономической плотности тока, при числе часов использования максимума менее 3000.

Таблица 8-2 Среднее число часов использования максимальной нагрузки для различных категорий потребителей и отраслей промышленности

Территория электротехнической информации WEBSOR

Выбор проводов по экономической плотности тока

Выбор проводов и кабелей по экономической плотности тока

Установлены экономические плотности тока, по которым должны выбираться сечения проводов воздушных линий и жил кабелей.
Экономическая плотность тока определяется из табл, 8-1.
Сечение проводника по условию экономической плотности тока определяется по формуле

где I — расчетный ток линии, а;
j э — экономическая плотность тока, а/мм кв., принимаемая по табл. 8-1.
Расчетный ток линии принимается из условий нормальной работы и при определении его не учитывается увеличение тока в линии при авариях или ремонтах в каких-либо элементах сети.
Полученное по (8-1) сечение проводника округляется до ближайшего стандартного сечения.
При пользовании табл. 8-1 необходимо руководствоваться следующим:
1.При максимуме токовой нагрузки в ночное время экономическая плотность тока повышается на 40%.
2.Для изолированных проводов сечением 16 мм кв. и менее экономические плотности тока увеличиваются на 40%.
3.Для линий с одинаковым сечением проводников по всей длине и различными нагрузками ня отдельных участках их (рис. 8-1)

Рис. 8-1. Схема линии с различными токовыми нагрузками участков

Экономическая плотность тока для начального участка увеличивается по сравнению с величинами, указанными в табл. 8-1, в К у раз; при этом коэффициент увеличения определяется по формуле

где I 1 , I 2 . I m — токовые нагрузки отдельных участков линии;
l 1 , l 2 . l m — длины тех же участков линии;
L — полная длина линии.
4.При выборе сечений проводников для питания ряда однотипных взаимно резервируемых электроприемников (например, насосов водоснабжения, преобразовательных агрегатов и т. п.) общим числом n , если известно, что все они одновременно не включаются и n 1 из них поочередно находятся в работе, экономическая плотность должна быть увеличена против норм табл. 8-1 умножением на коэффициент

Таблица 8-1 Предельная экономическая плотность тока, а/мм кв

Продолжительность использования максимума нагрузки, ч

Голые провода и шины:
медные
алюминиевые
Кабели с бумажной и провода с резиновой изоляцией с жилами;
медными
алюминиевыми
Кабели с резиновой и пластмассовой изоляцией с жилами:
медными
алюминиевыми

Целесообразность увеличения числа линий или цепей сверх необходимого по условиям надежности электроснабжения, а также замены существующих проводов проводами больших сечений при росте нагрузки в целях удовлетворения условий экономической плотности тока должна обосновываться только на основании технико-экономических расчетов.
Проверке по экономической плотности тока не подлежат:
1)Сети промышленных предприятий и сооружений напряжением до 1000 в при числе часов использования максимума нагрузки предприятия до 4000-5000;
2)все ответвления к отдельным электроприемникам напряжением до 1000 в, а также осветительные сети на промышленных предприятиях, в жилых и общественных зданиях, проверенные по потере напряжения;
3)сети временных сооружений, а также устройств с малым сроком службы (3-5 лет);
4)сборные шины;
5)проводники, идущие к сопротивлениям, пусковым реостатам и т. п.
Для определения среднего числа часов использования максимума нагрузки при отсутствии уточненных данных можно пользоваться приведенными в табл. 8-2 ориентировочными данными как по категориям потребителей, так и по различным основным отраслям промышленности.
В табл. 8-3 приведены значения тока в линии, обеспечивающего наибольшую экономичность эксплуатации в зависимости от материала и сечения проводов и жил кабелей и годового числа часов использования максимальной нагрузки.

Пример 8-1.
Требуется выбрать по экономической плотности тока сечение кабеля 6 кв с бумажной изоляцией и алюминиевыми жилами для питания деревообделочного завода с максимальной токовой нагрузкой 54 а.
Решение.
По табл. 8-2 находим среднее число часов использования максимума нагрузки для деревообрабатывающей промышленности: Т=2500 ч.
В графе табл. 8-3, соответствующей числу часов использования менее 3000 для кабелей с бумажной изоляцией и алюминиевыми жилами, определяем, что экономическая плотность тока будет обеспечена при кабеле сечением 3 X 35 мм кв.

Пример 8-2.
На рис. 8-2 представлена схема воздушной линии городской электросети 380/220 в, выполненной алюминиевыми проводами с одинаковым сечением по всей длине линии.
Требуется выбрать сечение проводов, соответствующее экономической плотности тока, при числе часов использования максимума менее 3000.


Таблица 8-2 Среднее число часов использования максимальной нагрузки для различных категорий потребителей и отраслей промышленности

По категориям потребителей

Внутреннее освещение городов
Наружное освещение городов
Промышленные предприятия, работающие:
1) в одну смену
2) в две смены
3) в три смены

По отраслям промышленности

1 500-2 500
2 000-3 600

2 000-3 000
3 000-4 500
4 500-7 000

6 500
6 200
5 000
4 000
5 500
5 000
3 000
4 500
3 000
2 500
4 000

Таблица 8-3 Экономические токи для неизолированных проводов и кабелей, а

Марки и сечения проводов и кабелей

Экономический ток, а, при числе часов использования максимума в год

Трехжильные кабели с бумажной изоляцией
С медными жилами

3Х10
3X16
3X25
3X35
3X50
3X70
3X95
3X120
3X150
3X185

С алюминиевыми жилами

3Х10
3X16
3X25
3X35
3X50
3X70
3X95
3X120
3X150
3X185

Трехжильные кабели с резиновой изоляцией
С медными жилами

3Х10
3X16
3X25
3X35
3X50
3X70

С алюминиевыми жилами

3Х10
3X16
3X25
3X35
3X50
3X70

Решение.
Определяем коэффициент увеличения экономической плотности тока для начального участка по (8-2):

Экономическую плотность тока для линии с одинаковой нагрузкой по всей длине определяем из табл. 8-1 при числе часов использования максимума менее 3000 для алюминиевых голых проводов: 1,3 а/мм кв.
Для условий примера экономическая плотность тока с учетом распределения нагрузок вдоль линии получается равной:

Экономическое сечение линии определяем из (8-1):

Останавливаемся для проводов линии на ближайшем стандартном сечении 50 мм кв. Принятое сечение должно быть проверено по условиям нагревания и потери напряжения.

Пример 8-3.
Выбрать по экономической плотности тока сечение кабелей с бумажной изоляцией и алюминиевыми жилами на 6 кв, питающих электродвигатели насосов. Всего насосных агрегатов три, из которых два являются рабочими, а один — резервным. Расчетный ток каждого кабеля 65 а; число часов использования максимума электродвигателей рабочих насосов 4000.
Решение.
Экономическую плотность тока без учета коэффициента увеличения для условий примера определяем по табл. 8-1: 1,4 а/мм кв. Коэффициент увеличения, учитывающий число рабочих и резервных линий, находим из (8-3). В нашем случае n =3 и n 1 =2, а коэффициент увеличения получается равным:

Экономическая плотность тока с учетом режима работы насосных агрегатов составляет

Экономическое сечение кабеля

Принимаем для кабелей ближайшее стандартное сечение 35 мм кв.

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО подборка статей, ссылок, видео

Плотность тока: Плотность тока и мощность &middot Закон Ома &middot 4-вектор плотности тока &middot Примечания &middot Видео

Плотность тока

Плотность тока — векторная физическая величина, имеющая смысл силы тока, протекающего через элемент поверхности единичной площади. К примеру, при равномерном распределении плотности тока и всюду ортогональности её плоскости сечения, через которое вычисляется или измеряется ток, величина вектора плотности тока:

где I — сила тока через поперечное сечение проводника площадью S (также см.рисунок).

В некоторых случаях речь может идти о скалярной плотности тока, в таких случаях под ней подразумевается именно та величина j, которая приведена в формуле.

где — нормальная (ортогональная) составляющая вектора плотности тока по отношению к элементу поверхности площадью ; вектор — специально вводимый вектор элемента поверхности, ортогональный элементарной площадке и имеющий абсолютную величину, равную её площади, дающий возможность записать подынтегральное выражение как обычное скалярное произведение.

Как видим из этого определения, сила тока есть поток вектора плотности тока через некую заданную фиксированную поверхность.

В простейшем предположении, что все носители тока (заряженные частицы) двигаются с одинаковым вектором скорости и имеют одинаковые заряды (такое прогноз может в некоторых случаях быть приближенно верным; оно даёт возможность лучше всего понять физический смысл плотности тока), а концентрация их ,

где — плотность заряда этих носителей.

Направление вектора соответствует направлению вектора скорости , с которой движутся заряды, создающие ток, если q положительно.

В реальности даже носители одного типа движутся вообще говоря и как правило с различными скоростями. Тогда под следует понимать среднюю скорость.

В сложных системах (с различными типами носителей заряда, к примеру, в плазме или электролитах)

то есть вектор плотности тока есть сумма плотностей тока по всем типам подвижных носителей; где — концентрация частиц каждого типа, — заряд частицы данного типа, — вектор средней скорости частиц этого типа.

Выражение для общего случая может быть записано также через сумму по всем индивидуальным частицам:

Сама формула почти совпадает с формулой, приведенной чуть выше, но теперь индекс суммирования i означает не номер типа частицы, а номер каждой индивидуальной частицы, не важно, имеют они одинаковые заряды или разные, при том концентрации оказываются уже не нужны.

Студенческий документ № 00125886 из СПбГАСУ

Вопросы к экзамену за 2 семестр Электромагнетизм 1. Закон Кулона. Напряженность электростатического поля. Принцип суперпозиции для вектора напряженности поля. Линии вектора напряженности. 2. Работа сил электростатического поля. Теорема о циркуляции вектора напряженности.

3. Потенциал. Принцип суперпозиции для потенциала. 4. Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом. Эквипотенциальные поверхности и их свойства. 5. Поток вектора напряженности. Электростатическая теорема Гаусса.

6. Полярные и неполярные диэлектрики. Диэлектрическая проницаемость и восприимчивость 7. Вектор поляризации и вектор электрического смещения. 8. Сегнетоэлектрики. Прямой и обратный пьезоэффект. Применение пьезоэлектриков в технике.

9. Проводники в электростатическом поле. Электростатическая индукция. Условия равновесия зарядов на проводнике. 10. Емкость проводника. Плоский конденсатор. 11. Цилиндрический и сферический конденсаторы.

12. Соединения конденсаторов. 13. Энергия системы зарядов. Энергия заряженного проводника и конденсатора. 14. Энергия электростатического поля. Объемная плотность энергии. 15. Основные характеристики постоянного тока. Сила тока. Плотность тока.

16. Электродвижущая сила. Напряжение на участке цепи. 17. Закон Ома для участка цепи. Сопротивление проводников. Закон Ома в дифференциальной форме. 18. Работа и мощность тока. Закон Джоуля — Ленца. Закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме.

19. Закон Ома для неоднородного участка цепи и замкнутой цепи. 20. Правила Кирхгофа. 21. Магнитное поле. Опыт Эрстеда. Магнитный момент контура с током. Индукция магнитного поля. 22. Закон Био — Савара — Лапласа и частные случаи его применения. Линии магнитной индукции.

23. Циркуляция вектора магнитной индукции. Закон полного тока (теорема о циркуляции). 24. Магнитное поле соленоида и тороида. 25. Закон Ампера. 26. Сила Лоренца. 27. Движение заряженных частиц в магнитном поле.

28. Эффект Холла. 29. Контур с током в магнитном поле. 30. Работа, совершаемая при перемещении проводника с током в магнитном поле. 31. Теорема Гаусса для потока магнитной индукции. 32. Магнитные свойства вещества. Гипотеза Ампера. Вектор намагничивания.

Каждый электрик должен знать:  Программы для черчения электрических схем в доме и квартире
Добавить комментарий
Плотность тока
Размерность
Единицы измерения
СИ
Примечания