Последовательное соединение емкости и сопротивления

СОДЕРЖАНИЕ:

Последовательное соединение катушки и конденсатора

При последовательном соединении катушки и конденсатора на расчетной схеме каждый из этих элементов электрической цепи может быть представлен активным и реактивным сопротивлениями или активной и реактивной проводимостями.

Для расчета более простой является схема рис. 14.1, а, где элементы соединены последовательно, а в схеме рис. 14.1, б они соединены смешанно.

Предположим известными параметры катушки R1, L и конденсатора R2, C; ток в цепи i = Imsinωt.

Требуется определить напряжение на участках цепи и мощность.

Векторная диаграмма и полное сопротивление цели

Мгновенную величину общего напряжения можно представить суммой мгновенных напряжений на отдельных элементах схемы:

Имея в виду несовпадение по фазе активных и реактивных напряжений, общее напряжение получим векторным сложением:

Для построения векторной диаграммы находим:

В зависимости от соотношения величин реактивных сопротивлений индуктивности и емкости можно отметить три случая:

1. ХLC . Для этого случая векторная диаграмма представлена на рис. 14.2. На диаграмме построены треугольники напряжений для катушки и конденсатора и найдены векторы напряжения U1 и U2 на этих элементах.

Векторная сумма напряжений U1 + U2 = U дает общее напряжение в цепи. Вместе с тем вектор U является гипотенузой прямоугольного треугольника напряжений, катеты которого — активное и реактивное напряжения цепи (Uа и Uр). Так как векторы активных составляющих напряжения направлены в одну сторону, их численные значения складываются: Ua = U1R + U2R.

Векторы реактивных составляющих напряжения направлены по одной прямой в противоположные стороны, поэтому им придают разные знаки: реактивное напряжение индуктивности считают положительным, а напряжение емкости — отрицательным: Uр = UL — UC .

При одинаковом токе во всех элементах цепи UL>UC . Ток отстает от общего напряжения по фазе на угол φ. Из треугольника напряжений следует

где R = R1 + R2 и X = XL — XC общее и активное и реактивное сопротивление цепи. Полное сопротивление цепи — Z.

Эти сопротивления графически можно изобразить сторонами прямоугольного треугольника сопротивлений, который получают уже известным способом из треугольника напряжений.

Полное сопротивление цепи Z является коэффициентом пропорциональности между действующими величинами тока и общего напряжения цепи:

U = IZ; I = U/Z; Z = U/I.

Из треугольников напряжения и сопротивлений определяют следующие величины:

Угол сдвига по фазе между напряжением и током в цепи положительный (φ>0) (фазовые токи отсчитываются от вектора тока).

2. ХL Векторная диаграмма изображена на рис. 14.3, где UL емкостный характер.

Расчетные формулы для первого случая остаются без изменения и для второго случая.

3. XL = ХC . В этом случае реактивные составляющие напряжения катушки и конденсатора равны по величине и взаимно компенсированы: UL = UC (рис. 14.4). Поэтому реактивная составляющая общего напряжения и общее реактивное сопротивление равны нулю, а полное сопротивление цепи Z = R.

Общее напряжение совпадает по фазе с током и равно по величине активной

Угол φ сдвига фаз между током и общим напряжением равен нулю.

Ток в цепи и общее напряжение связаны формулой

U = IR, или I = U/R.

В случае XL = ХC в цепи имеет место явление резонанса напряжений.

Энергетический процесс в цепи с последовательном соединении конденсатора и катушки

Из треугольника напряжений легко получить треугольник мощностей из которого следуют уже известные формулы:

Реактивные мощности входят в расчеты также с разными знаками: индуктивная мощность положительна, а емкостная — отрицательна.

В соответствии с этим знак реактивной мощности всей цепи может быть тем или другим, что следует и из формул (14.2).
При φ>0 Q>0; при φ Опубликовано 09.04.2014 24.12.2020 Автор admin Рубрики ТОЭ: Переменный ток Метки Метод векторных диаграмм, Переменный ток, ТОЭ

Последовательное соединение емкости и сопротивления

И ногда нужно увеличить ёмкость или сопротивление, а подходящих деталей на нужное сопротивление нет, или размеры конструкции не позволяют вставить один большой конденсатор на 3000 мкф.

В этом случае можно набрать необходимые ёмкость или сопротивление из нескольких деталей, а вместо конденсатора на 3000 микрофарад вставить 3 штуки по 1000 микрофарад.

Для увеличения ёмкости конденсаторы соединяются параллельно.

Для увеличения сопротивления резисторы соединяются последовательно.
Вода через трубу с двумя валенками течёт хуже, чем через трубу с одним валенком.

Последовательное соединение — когда детали стоят друг за дружкой, «в очереди», будто за колбасой, потому оно так и называется.

Не путайте эти соединения, для увеличения ёмкости конденсаторы соединяются параллельно, а резисторы для увеличения сопротивления последовательно !

Со сложением ёмкостей и сопротивлений всё легко.

С параллельным соединением резисторов и последовательным соединением конденсаторов слегка посложнее, но к нашему счастью конденсаторы довольно редко соединяют последовательно, а резисторы параллельно.
Последовательное соединение конденсаторов может понадобиться например в сборке гаусс-гана (электромагнитной стрелялки), когда под рукой конденсаторы только на 400 вольт, а нам нужен 800-вольтовый конденсатор, а их редко где найдёшь и они дорогие.

Параллельное соединение резисторов считается вот по какой формуле:

Через три трубы, в которых в каждой по валенку, вода лучше потечёт, чем через одну трубу с одним валенком. Или если в бочке проковырять три дырки, то вода быстрее выльется, чем если бы мы проковыряли одну дырку.

Последовательное соединение конденсаторов считается по той же формуле.

Если два одинаковых конденсатора по 680uF с максимальным напряжением 400В поставить последовательно, то получится конденсатор на 340 uF с напряжением 800 вольт.
Ёмкость уменьшается, зато вырастает максимальное допустимое напряжение, а запасаемая в обеих конденсаторах энергия остаётся та же самая.

Соединение элементов в цепи переменного напряжения и тока

Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказал о воздействии переменного напряжения на элементы цепи (сопротивление, индуктивность и ёмкость) и воздействие этих элементов на напряжение, ток и мощность. В данной статье я расскажу о последовательном и параллельном соединении элементов цепи и воздействии на такие цепи переменного напряжения и тока.

Последовательное соединение элементов цепи при переменном напряжении

Начнём с последовательного соединения сопротивления R, индуктивности L и ёмкости C и рассмотрим воздействие на неё переменного напряжения с частотой ω.

Последовательное соединение элементов цепи.

В данной цепи входное переменное напряжение U в соответствии со вторым законом Кирхгофа будет равно алгебраической сумме переменных напряжений на отдельных элементах

где UR, UL, UC – напряжение на элементах цепи, сопротивлении R, индуктивности L и ёмкости С, соответственно,

Im­ – амплитудное значение переменного тока.

Графическое изображение напряжений и токов на последовательно соединённых элементах цепи представлено ниже

Напряжения и токи при последовательном соединении.

Итоговое выражение является тригонометрической формой записи второго закона Кирхгофа для мгновенных напряжений и его можно переписать в виде

где R – активное сопротивление,

Х – реактивное сопротивление.

Значение активного сопротивления R всегда только положительно, а реактивное сопротивление Х может принимать, как положительное значение Х > 0, тогда оно имеет индуктивный характер, так и отрицательное значение X 0, тогда она имеет индуктивный характер, а может быть отрицательной b « Предыдущая статья

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Соединение конденсаторов в электрической цепи может быть последовательным, параллельным и последовательно-пареллельным (смешанным).

Если провести аналогию между соединением конденсаторов и соединением резисторов , то стоит отметить, что формулы расчета общей емкости и общего сопротивления идентичны, только между разными типами соединений:

Формула Cобщ при параллельном соединении конденсаторов = формула Rобщ при последовательном соединении резисторов.

Формула Cобщ при последовательном соединении конденсаторов = формула Rобщ при параллельном соединении резисторов.

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельное соединение конденсаторов — это соединение при котором конденсаторы соединяются собой обоими контактами. В результате к одной точке может быть присоединено несколько конденсаторов.

При параллельном соединении формируется один большой конденсатор с площадью обкладок, равной сумме площадей обкладок всех отдельных компонентов. Поскольку емкость конденсаторов прямо пропорциональна площади обкладок, общая емкость Собщ при параллельном соединении равняется сумме емкостей всех конденсаторов в цепи.

Параллельное соединение конденсаторов

Напряжение при параллельном соединении

На все параллельно соединенные конденсаторы падает одинаковое напряжение. Так происходит, потому что существует всего лишь две точки, между которыми может быть разность потенциалов (напряжение). Другими словами, можно сказать что при параллельном соединении все конденсаторы подключены к одному источнику напряжения.

Падение напряжения при параллельном соединении

Ток при параллельном соединении

Ток конденсатора во время переходного периода зависит от его емкости и изменения напряжения:

  • ic — ток конденсатора
  • C — Емкость конденсатора
  • ΔVC/Δt – Скорость изменения напряжения

При параллельном соединении через каждый конденсатор потечет одельный ток, в зависимости от емкости конденсатора:

Ток при параллельном соединении

Последовательное соединение конденсаторов

Последовательное соединение конденсаторов – это соединение двух или более конденсаторов в форме цепи, в которой каждый отдельный конденсатор соединяется с другим отдельным конденсатором только в одной точке.

Последовательное соединение конденсаторов

Ток при последовательном соединении

Ток (iC), заряжающий последовательную цепь конденсаторов, будет одинаковым для всех конденсаторов, поскольку у него есть только один возможный путь прохождения:

Вследствие того что через все последовательно соединенные конденсаторы течет одинаковый ток, количество накопленого электрического заряда для каждого конденсатора будет одинаковым, независимо от его емкости. Так происходит, потому что электрический заряд, накапливаемый на обкладке любого конденсатора, должен прийти с обкладки примыкающего конденсатора.

Таким образом, последовательно соединенные конденсаторы имеют одинаковый электрический заряд:

Посмотрим на последовательную цепь из трех конденсаторов на рисунке выше. Правая обкладка первого конденсатора С1 соединяется с левой второго конденсатора С2, у которого правая обкладка соединяется с левой третьего конденсатора С3. Это означает, что в режиме постоянного тока конденсатор С2 электрически изолирован от общей цепи.

В итогое эффективная площадь обкладок уменьшается до площади обкладок самого маленького конденсатора. Это объясняется тем, что как только обкладки наименшей площади заполнятся электрическим зарядом, данный конденсатор перестанет пропускать ток. В результате ток прекратиться во всей цепи, и процесс зарядки остальных конденсаторов также прекратится.

При последовательном соединении общее расстояние между обкладками увеличивается до суммы расстояний между обкладками всех конденсаторов.

Таким образом, последовательная цепь формирует один большой конденсатор с площадью обкладок элемента с наименьшей емкостью, и расстоянием между обкладками, равному сумме всех расстояний в цепи.

Площадь и расстояние между обкладками при последовательном соединении

Падение напряжения и общая емкость при последовательном соединении

На каждый отдельный конденсатор в последовательной цепи падает разное напряжение. Поскольку емкость обратно пропрциональна напряжению (С = Q/V), то чем меньше емкость конденсатора, тем большее напряжение на него упадет.

Применим закон Кирхгофа для напряжения в последовательной цепи из трех конденсаторов:

Падение напряжения при последовательном соединении

Емкость конденсатора прямо пропорциональна его заряду и обратно пропорциональна его напряжению — C = Q/V. Как уже упоминалось выше, последовательно соединенные конденсаторы имеют одинаковый электрический заряд — Qобщ = Q1 = Q2 = Q3.

Разделив все выражение на Qобщ мы получим уравнение для общей емкости при последовательном соединении:

Из данного уравнения можно легко вывести формулу общей емкости для любого частного случая последовательного соединения.

Например, общая емкость для трех конденсаторов:

Общая емкость для двух конденсаторов:

Смешанное соединение конденсаторов

Если в цепи есть и последовательное и параллельное соединение, то такую цепь называют смешанной или последовательно-параллельной. Тем не менее, смешанное соединение может иметь как последовательный, так и параллельный характер.

Смешанное соединение конденсаторов

Общая емкость смешанного соединения конденсаторов

Чтобы посчитать общую емкость смешанного соединения конденсаторов, следуют такому же алгоритму, как и при расчете общего сопротивления смешанного соединения резисторов.

  • Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением
  • Вычисляют общую емкость для каждого отдельного участка.
  • Вычисляют общую емкость для всей цепи смешанного соединения.

Так это будет выглядеть для схемы 2:

Преобразование смешанного соединения в параллельное

Зачем все это нужно?

Вполне справедливым может оказаться вопрос, для чего надо соединять конденсаторы последовательно, если общая емкость будет меньше? Скорее всего, первым что приходит в голову — это чтобы получить новый эквивалентный конденсатор с меньшей емкостью. Но в производстве микросхем вряд ли будут делать подобное, поскольку, во -первых, обычно нужно экономить место на печатной плате, а во-вторых, нет смысла тратить деньги на два компонента или больше, если можно купить один с требуемой емкостью.

Но если в параллельном или последовательном соединении конденсаторов еще есть хоть какая-то логика, то кому вообще нужно смешанное?

Дело в том, что емкостью, то есть способностью накапливать электрический заряд, обладает любое тело в природе, даже человеческое. Если мы говорим о электрической цепи, то все ее элементы на практике обладают емкостью, и их можно представить как конденсаторы. Часто такую емкость еще называют паразитической, потому как она создает разного рода помехи.

Например, у нас есть какая-то электронная цепь с множеством различных компонентов, которая принимает сигнал, обрабатывает его определенным образом и выдает на выход результат. Известно, что время задержки сигнала, в основном, зависит от паразитической емкости электронных компонентов схемы. Поскольку должно пройти время зарядки паразитической емкости, прежде чем она начнет пропускать сигнал. Если мы хотим узнать время задержки, нужно посчитать общую емкость всех компонентов, конвертировав их в цепь из конденсаторов.

ССЫЛКИ ПО ТЕМЕ:

Типы конденсаторов

Конденсатор

КОММЕНТАРИИ:

Если не ошибаюсь в преобразовании смешанного соединения цепи 2 в параллельное, в схеме 3 должно быть(общая ёмкость С345).

Сергей
писал: 2014-02-04

При последовательном соединении конденсаторов ёмкость уменьшается или остаётся неизменным?

Напряжение суммируется -это точно.

А какая ёмкость будет у конденсатора если он рассчитан на 160 вольт 1мкф, а я включаю в цепь 16 вольт?

Александр
писал: 2014-10-04

Разумеется общая емкость С(3,4,5).

Михаил
писал: 2014-10-29

Большое спасибо, вполне понятно, во всем разобралась))

Соединение резисторов

Как правильно соединять резисторы?

О том, как соединять конденсаторы и рассчитывать их общую ёмкость уже рассказывалось на страницах сайта. А как соединять резисторы и посчитать их общее сопротивление? Именно об этом и будет рассказано в этой статье.

Резисторы есть в любой электронной схеме, причём их номинальное сопротивление может отличаться не в 2 – 3 раза, а в десятки и сотни раз. Так в схеме можно найти резистор на 1 Ом, и тут же неподалёку на 1000 Ом (1 кОм)!

Поэтому при сборке схемы либо ремонте электронного прибора может потребоваться резистор с определённым номинальным сопротивлением, а под рукой такого нет. В результате быстро найти подходящий резистор с нужным номиналом не всегда удаётся. Это обстоятельство тормозит процесс сборки схемы или ремонта. Выходом из такой ситуации может быть применение составного резистора.

Для того чтобы собрать составной резистор нужно соединить несколько резисторов параллельно или последовательно и тем самым получить нужное нам номинальное сопротивление. На практике это пригождается постоянно. Знания о правильном соединении резисторов и расчёте их общего сопротивления выручают и ремонтников, восстанавливающих неисправную электронику, и радиолюбителей, занятых сборкой своего электронного устройства.

Последовательное соединение резисторов.

В жизни последовательное соединение резисторов имеет вид:

Последовательно соединённые резисторы серии МЛТ

Принципиальная схема последовательного соединения выглядит так:

На схеме видно, что мы заменяем один резистор на несколько, общее сопротивление которых равно тому, который нам необходим.

Подсчитать общее сопротивление при последовательном соединении очень просто. Нужно сложить все номинальные сопротивления резисторов входящих в эту цепь. Взгляните на формулу.

Общее номинальное сопротивление составного резистора обозначено как Rобщ.

Номинальные сопротивления резисторов включённых в цепь обозначаются как R1, R2, R3,…RN.

Применяя последовательное соединение, стоит помнить одно простое правило:

Из всех резисторов, соединённых последовательно главную роль играет тот, у которого самое большое сопротивление. Именно он в значительной степени влияет на общее сопротивление.

Так, например, если мы соединяем три резистора, номинал которых равен 1, 10 и 100 Ом, то в результате мы получим составной на 111 Ом. Если убрать резистор на 100 Ом, то общее сопротивление цепочки резко уменьшиться до 11 Ом! А если убрать, к примеру, резистор на 10 Ом, то сопротивление будет уже 101 Ом. Как видим, резисторы с малыми сопротивлениями в последовательной цепи практически не влияют на общее сопротивление.

Параллельное соединение резисторов.

Можно соединять резисторы и параллельно:

Два резистора МЛТ-2, соединённых параллельно

Принципиальная схема параллельного соединения выглядит следующим образом:

Для того чтобы подсчитать общее сопротивление нескольких параллельно соединённых резисторов понадобиться знание формулы. Выглядит она вот так:

Эту формулу можно существенно упростить, если применять только два резистора. В таком случае формула примет вид:

Есть несколько простых правил, позволяющих без предварительного расчёта узнать, каково должно быть сопротивление двух резисторов, чтобы при их параллельном соединении получить то, которое требуется.

Если параллельно соединены два резистора с одинаковым сопротивлением, то общее сопротивление этих резисторов будет ровно в два раза меньше, чем сопротивление каждого из резисторов, входящих в эту цепочку.

Это правило исходит из простой формулы для расчёта общего сопротивления параллельной цепи, состоящей из резисторов одного номинала. Она очень проста. Нужно разделить номинальное сопротивление одного из резисторов на общее их количество:

Здесь R1 – номинальное сопротивление резистора. N – количество резисторов с одинаковым номинальным сопротивлением.

Ознакомившись с приведёнными формулами, вы скажите, что все они справедливы для расчёта ёмкости параллельно и последовательно соединённых конденсаторов. Да, только в отношении конденсаторов всё действует с точностью до «наоборот”. Узнать подробнее о соединении конденсаторов можно здесь.

Проверим справедливость показанных здесь формул на простом эксперименте.

Возьмём два резистора МЛТ-2 на 3 и 47 Ом и соединим их последовательно. Затем измерим общее сопротивление получившейся цепи цифровым мультиметром. Как видим оно равно сумме сопротивлений резисторов, входящих в эту цепочку.

Замер общего сопротивления при последовательном соединении

Теперь соединим наши резисторы параллельно и замерим их общее сопротивление.

Измерение сопротивления при параллельном соединении

Как видим, результирующее сопротивление (2,9 Ом) меньше самого меньшего (3 Ом), входящего в цепочку. Отсюда вытекает ещё одно известное правило, которое можно применять на практике:

При параллельном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет меньше наименьшего сопротивления, входящего в эту цепь.

Что ещё нужно учитывать при соединении резисторов?

Во-первых, обязательно учитывается их номинальная мощность. Например, нам нужно подобрать замену резистору на 100 Ом и мощностью 1 Вт. Возьмём два резистора по 50 Ом каждый и соединим их последовательно. На какую мощность рассеяния должны быть рассчитаны эти два резистора?

Поскольку через последовательно соединённые резисторы течёт один и тот же постоянный ток (допустим 0,1 А), а сопротивление каждого из них равно 50 Ом, тогда мощность рассеивания каждого из них должна быть не менее 0,5 Вт. В результате на каждом из них выделится по 0,5 Вт мощности. В сумме это и будет тот самый 1 Вт.

Данный пример достаточно грубоват. Поэтому, если есть сомнения, стоит брать резисторы с запасом по мощности.

Подробнее о мощности рассеивания резистора читайте тут.

Во-вторых, при соединении стоит использовать однотипные резисторы, например, серии МЛТ. Конечно, нет ничего плохого в том, чтобы брать разные. Это лишь рекомендация.

Последовательное и параллельное соединение резисторов и конденсаторов. Делители напряжения – Радиолюбительская азбука

Последовательное или параллельное соединение элементов часто используют тогда, когда нет одного элемента с нужным номиналом или когда нужно из нескольких маломощных резисторов «сделать» один мощный (из нескольких низковольтных конденсаторов — один высоковольтный).

При параллельном соединении резисторов (рис. 3.20, п) их суммарное сопротивление уменьшается и равно:

где R — суммарное сопротивление; Rl, R2 — сопротивление резисторов R1 и R2.

Все сопротивления должны быть выражены в одних и тех же единицах (например, все — в килоомах или все — в омах).

Если в этой схеме сопротивление одного резистора (например, R1) в несколько раз меньше сопротивления другого, то рассеивающаяся на нем мощность во столько же раз больше, чем на другом. То есть если R1 = 2к, a R2 = 5к, то PR1 = R2/R1 х PR, = 2,5 PR2, то есть в 2,5 раза больше, чем у R2. Если суммарная мощность обоих резисторов должна равняться 1 Вт, то мощность резистора R2 должна быть больше:

Мощность резистора R1 должна быть в 2,5 раза больше, т. е. 0,71 Вт. Параллельно включать можно и большее число резисторов — в таком случае для расчета их суммарного сопротивления и рассеивающейся на каждом резисторе мощности в соответствующие формулы нужно еще несколько множителей.

Рис. 3.20. Последовательное и параллельное соединение элементов: а — параллельное; б — последовательное; в — колебательный контур с электронной регулировкой частоты: г — зависимость емкости варикапа от обратного напряжения; д — последовательное соединение конденсаторов

В частном случае, когда сопротивления всех резисторов одинаковы, их суммарное сопротивление R = Rl/n, а рассеивающаяся на каждом резисторе мощность PRI = P/η, здесь R1(Pri) — сопротивление и рассеиваемая мощность одного из резисторов, η — число резисторов.

Иногда нужно подобрать высокоомный резистор так, чтобы при подключении его параллельно другому резистору известного сопротивления в итоге получился «один» резистор с меньшим и нужным нам сопротивлением. Сопротивление высокоомного резистора можно определить по формулам:

где R — «нужное» сопротивление; R1 — имеющийся у нас резистор известного сопротивления (Rl > R); R2 — резистор, который нужно подключить параллельно R1. чтобы получилось сопротивление R.

При последовательном соединении резисторов (рис. 3.20, б) их суммарное сопротивление увеличивается и становится равным R = Rl + R2. Мощность, рассеивающаяся на резисторах, зависит от их сопротивления и определяется по той же формуле, что и при параллельном соединении, но при последовательном соединении большая мощность выделяется на том резисторе, чье сопротивление больше, то есть если R1 = 2 кОм, a R2 = 5 кОм, то PR1 = 0,29 Вт, a PR, = 0,71 Вт (при протекающем в цепи токе 12 мА).

При параллельном соединении конденсаторов их суммарная емкость увеличивается (С = С1 +С2), внутреннее сопротивление уменьшается, а номинальное напряжение не изменяется. То есть параллельное соединение конденсаторов соответствует последовательному соединению резисторов, что, учитывая их внутреннее строение, вполне закономерно.

При последовательном соединении конденсаторов их суммарная емкость уменьшается (как и при параллельном соединении резисторов — высчитывается по тем же формулам), а рабочее (максимально допустимое для конденсатора С, а не С1 или С2) напряжение увеличивается. Обычно последовательно соединяют конденсаторы одинаковой емкости с одинаковым максимально допустимым напряжением, тогда напряжение на цепи из двух конденсаторов может быть в 2 раза больше написанного на их корпусах, на цепи из трех — в три раза и т. д.

Особенность последовательного соединения конденсаторов — в точке соединения двух конденсаторов постоянная составляющая может быть абсолютно любой, и установить ее (постоянную составляющую) можно даже высокоомным резистором. Постоянный ток через такой резистор очень мал, он определяется только током утечки конденсаторов, а ток утечки современных конденсаторов настолько мал, что его можно измерить только современным, сверхчувствительным прибором. Поэтому такая схема соединения конденсаторов очень широко распространена в приемниках и передатчиках (рис. 3.20, в) — в передатчиках по такой схеме собран частотный модулятор, а в приемниках — блок АПЧГ (автоматической подстройки частоты гетеродина).

На рис. 3.20, в С1 — обычный конденсатор, a VD1 — варикап. Как известно, емкость варикапа зависит от напряжения на его выводах и при увеличении обратного (запирающего диод) напряжения его емкость уменьшается. Максимальна его емкость тогда, когда обратное напряжение близко к пулю и даже немножко положительно (т. е. варикап переходит в область прямого смещения (рис. 3.20, г) и расстояние между ри η-переходами уменьшается практически до нуля). Но при этом уменьшается сопротивление между выводами варикапа, ведь при прямом смещении он ведет себя как обычный диод, который открывается при прямом напряжении более 0,7…0,8 В. Поэтому, как бы это ни было заманчиво, подавать на анод варикапа положительное относительно катода напряжение нельзя.

На рис. 3.20, в варикап VD1 совместно с конденсатором С1 и катушкой L1 образуют колебательный контур, который настроен на частоту:

где 2π — число, примерно равное 6,28; L — индуктивность катушки L1, генри; С — емкость последовательно соединенных конденсатора С1 и варикапа VD1, фарад; f — частота, герц.

Как видно из формулы, чтобы изменить частоту, нужно изменить или индуктивность катушки, или емкость конденсатора. Индуктивность изменять довольно сложно (для электроники, а не для человека), поэтому приходится управлять конденсаторами. Если подать на левый по схеме вывод резистора R1

(рис. 3.20, в) переменное напряжение (его минимальное значение должно быть больше напряжения на общем проводе), такое же напряжение будет и в точке соединения варикапа с конденсатором (примерно такое же — оно колеблется в такт с колебаниями резонансного контура, но это, по большому счету, неважно). То есть обратное напряжение на варикапе будет изменяться в такт с напряжением на левом выводе резистора R1, а это значит, что в такт этому напряжению будет изменяться и частота настройки резонансного контура, то есть у нас получился частотный модулятор.

Конденсатор С1 в этой схеме нужен для развязки варикапа по постоянному току — ведь сопротивление катушки L1 очень невелико и она будет попросту замыкать на общий провод правый по схеме вывод резистора R1, если удалить конденсатор С1 (закоротить его выводы). Сопротивление резистора R1 может быть практически любым, но не менее 10 кОм (чтобы управляющая схема не «мешала» работать варикапу), и не более 1 МОм, чтобы схема была нечувствительна к наводкам и чтобы можно было не учитывать емкостное сопротивление конденсатора и варикапа.

Но при последовательном соединении конденсаторов, с целью увеличить их рабочее напряжение, такой эффект обычно вреден. Ведь тогда напряжение в точке соединения конденсаторов может быть сколь угодно большим, в том числе и больше напряжения пробоя. А если пробьется один конденсатор, то сопротивление между его обкладками резко уменьшится, увеличится напряжение на втором конденсаторе и он также пробьется.

Поэтому в таких случаях параллельно конденсаторам обычно подключают резисторы (рис. 3.20, д), и если емкости конденсаторов одинаковы, то и сопротивления резисторов должны быть одинаковыми. Сопротивления резисторов должны быть в сотни раз больше емкостного сопротивления конденсаторов на минимальной рабочей частоте.

Соединять последовательно электролитические конденсаторы, с целью увеличения рабочего напряжения, нельзя — ток утечки подобных конденсаторов довольно значителен и, что самое противное, даже у конденсаторов из одной партии (коробки) он может отличаться в десятки раз. Скомпенсировать это с помощью внешних резисторов очень сложно.

Ток утечки «электролитов» сильно зависит от напряжения на его обкладках — поэтому, кстати, такие конденсаторы могут работать при напряжениях, в несколько раз больших указанных на корпусе. У низковольтных «электролитов» практически никогда не бывает «электрического пробоя диэлектрика» — у них просто при увеличении напряжения возрастает ток утечки и при некотором напряжении ток утечки становится столь большим, что под воздействием выделяющейся при этом мощности (Р = U · I) конденсатор разогревается, электролит закипает, превращаясь в пар, под давлением которого герметичный корпус конденсатора может попросту взорваться. Этим, кстати, и объясняются вмятины в виде буквы «Υ» или «X» на «шапке» конденсатора — если такой конденсатор и взорвется, то сила взрыва будет не очень велика (вмятины очень глубокие, и корпус конденсатора в этих местах довольно «слабый»), а пар с электролитом «улетят» вверх. Отечественные конденсаторы в толстых корпусах без всяких вмятин взрываются с оглушительным грохотом, у них обычно «вылетает» дно и горячий электролит заливает все детали на плате, из-за чего их без тщательного мытья с мылом повторно использовать невозможно.

На корпусе электролитического конденсатора указывается такое напряжение, при котором ток утечки превышает некоторое значение. У разных изготовителей критерии в этом плане разные, и у 10-вольтных конденсаторов одной фирмы, при напряжении 16 В, ток утечки может быть даже меньше, чем у 16-вольтных конденсаторов другой фирмы. К сожалению, единых стандартов в этом пока нет, но можно надеяться, что в скором времени они появятся. Упомянутые выше 10-вольтные конденсаторы можно смело использовать при напряжениях до 16 В и даже выше, нужно только убедиться, что у них ток утечки при таком напряжении не очень велик.

У большинства отечественных электролитических конденсаторов (семейство К50), за исключением серии К50-35, ток утечки просто огромный: у конденсаторов емкостью 1000 мкФ при номинальном напряжении 16 В он может быть до 500…800 мкА (у импортных он редко бывает более 10…50 мкА) — и это притом, что размер их корпуса гораздо больше, чем у современных конденсаторов ведущих мировых производителей. Единственное преимущество «наших» конденсаторов — у них внутреннее сопротивление (не путайте с емкостным — на бесконечно большой частоте сигнала емкостное сопротивление любого конденсатора уменьшается не до нуля, а до величины внутреннего сопротивления: у пленочных RBH 1,0 Ом) меньше, чем у большинства других, поэтому они очень хороши там, где нужно тщательно отфильтровать помехи и пульсации. Правда, индуктивность таких конденсаторов значительна (из-за значительной длины обкладок) и на частотах выше 1 кГц их индуктивное сопротивление становится больше внутреннего. Это относится ко всем видам электролитических конденсаторов, поэтому для лучшей фильтрации высокочастотных пульсаций (ВЧ-пульсаций) параллельно «электролитам» нужно подключать практически неинерционные керамические и пленочные конденсаторы, но их емкостное сопротивление на частоте пульсаций (Хс = l/2nfC) должно быть меньше 1…5 Ом, иначе пользы от них не будет.

Соединив последовательно два или несколько резисторов и подав на их крайние выводы напряжение, можно получить делитель напряжения (рис. 3.21, а). При последовательном соединении нескольких элементов ток, протекающий через каждый элемент, и, измеренный в любом месте цепи, всегда одинаков, поэтому, зная величину тока в цепи и сопротивление элемента, можно по формуле закона Ома узнать падение напряжения на этом элементе (вообще, зная любые два из этих параметров, можно вычислить третий). Кстати, при последовательном соединении ток в цепи одинаков, но падение напряжения на каждом элементе может быть разным; при параллельном соединении напряжение на каждом элементе одинаково, а протекающий через каждый элемент ток может быть разным (см. рис. 3.21, 6 и а). То есть эти две схемы противоположны друг другу.

Рис. 3.21. Делители напряжения: а — обычный, б — двойной, в — настройка последнего

Зная величину напряжения +U и сопротивление резисторов R1 и R2, можно вычислить протекающий в цепи ток:

после чего нетрудно определить падение напряжения на любом резисторе:

В этих формулах R — сопротивление одного из резисторов (Rl, R2 и т. д. — последовательно можно соединять сколько угодно элементов, но в первой формуле в знаменателе дроби нужно пересчитать все сопротивления); UR — падение напряжения на нем; U — напряжение, поданное на крайние выводы первого и последнего элемента (резистора).

Сопротивления всех элементов должны быть выражены в одних и тех же единицах (омах, килоомах и т. д.), но, если сопротивления выражены в омах, ток I получится в амперах, если сопротивления в килоомах — ток в миллиамперах и т. д.

Нетрудно заметить, что, если сопротивления всех элементов цепи неизменны, то при изменении напряжения U отношение напряжений на элементах также не будет изменяться. Иными словами, если при напряжении U = 5 В напряжение на резисторе Rl = 1 В, а на резисторе R2 = 4 В (т. е. в 4 раза больше), то и при напряжении, например, 30 В напряжение на резисторе R2 будет в 4 раза больше, чем на резисторе R1 (соответственно 24 В и 6 В). Ведь падение напряжения зависит только от тока в цепи и сопротивления элементов; так как последнее неизменно, то при изменении тока в цепи в несколько раз во столько же раз и в ту же сторону (увеличение или уменьшение) будут изменяться и напряжения на всех резисторах.

В этом и заключается принцип действия делителя напряжения: он делит входное напряжение любой амплитуды (от нуля до некоторого максимального значения, зависящего от напряжения пробоя элементов, мощности рассеивания и некоторых других факторов) в некоторое число раз (от нуля до бесконечности), которое всегда неизменно и зависит только от сопротивления элементов делителя напряжения.

В частном случае, когда сопротивления всех резисторов одинаковы, падение напряжения на каждом резисторе тоже одинаково. Если резисторов два, то напряжение в средней точке равно половине напряжения питания — благодаря этому стало возможным питать ОУ от однополярного источника питания. В последнем случае сопротивление обоих резисторов может быть сколь угодно большим, но, так как при увеличении сопротивления резисторов делителя увеличивается и его выходное сопротивление (когда сопротивления обоих резисторов равны, выходное сопротивление равно сопротивлению одного из резисторов), то, для уменьшения его, параллельно одному из резисторов (обычно R2 — если устройство собрано по схеме с общим минусом) подключают фильтрующий конденсатор. Его емкость должна быть такой, чтобы постоянная времени τ = RBUX (МОм) х С (мкФ) равнялась 0,1…0,5. Если она будет меньше — эффект окажется незаметным; если больше — конденсатор будет слишком долго заряжаться, т. е. длительность переходных процессов (имеется в виду «переход» из состояния «выключено» в состояние «включено») резко увеличится. Во время переходных процессов сигнал на выходе обычно «неправильный» (например, на выходе УМЗЧ может появиться постоянное напряжение большой амплитуды), через выход может протекать слишком большой ток, который может повредить выходные элементы схемы или ее нагрузку. Поэтому длительность переходных процессов должна быть поменьше.

Благодаря конденсатору, обладающему небольшим емкостным сопротивлением на высоких частотах, выходное сопротивление делителя напряжения на переменном токе уменьшается. При этом «и овцы целы, и волки сыты»: мы сэкономили и на потребляемом делителем токе (ведь для уменьшения его выходного сопротивления нужно уменьшить сопротивления резисторов, а из-за этого возрастает протекающий через резисторы ток), и обеспечили нормальную работу ОУ. Тем более что любой усилитель на ОУ от делителя «отбирает» переменный ток, частота которого равна частоте входного сигнала: если в данный момент ОУ отбирает от делителя ток и напряжение на нем, по закону Ома, должно уменьшиться (но практически не уменьшается — емкостное сопротивление конденсатора слишком мало), то через мгновение, с изменением амплитуды входного сигнала, ОУ будет «стремиться» повысить напряжение на конденсаторе делителя. Чем лучше конденсатор «сопротивляется» изменению напряжения на нем через цепь ООС ОУ, тем слабей ОУ искажает усиливаемый сигнал. На практике сопротивления резисторов делителя обычно выбирают равными 100 кОм, а емкость конденсатора — 47 мкФ. Это так называемая «золотая середина», идеальное соотношение номиналов элементов.

Наряду с обычными делителями напряжения, в электронике довольно часто используются так называемые «двойные делители» (рис. 3.21,6). Такие делители незаменимы в тех случаях, когда контролируемое напряжение выходит за рамки максимально допустимого для данной схемы: например, напряжение питания ОУ (контролирующий орган) — 20 В однополярного напряжения (+U,), а контролируемое напряжение U2 может быть в пределах, например, -10…+30 В. Причем, для нормальной работы ОУ, при U., = -10 В напряжение на входе ОУ не должно быть меньше -U, + ЗВ = 0В + ЗВ = ЗВ, а при напряжении + 30 В – +U, – 3 В = 20В-3 В=17В. Проще всего сделать это именно при помощи двойного делителя напряжения.

Рассчитать двойной делитель напряжения теоретически (т. е. по формулам) очень сложно, так как при его работе происходит перераспределение токов (ток через резистор R3 может быть как положительным — тогда он увеличивает напряжение на выходе делителя, так и отрицательным), учесть которое довольно сложно, а формулы получаются «многоэтажными». Поэтому рассчитывать подобные делители лучше всего практически — заменив постоянные резисторы переменными (рис. 3.21, в) и подав на схему номинальные напряжения. Если напряжение U, — высоковольтное и у вас нет желания рисковать здоровьем, то все напряжения (+U, и U,) можно уменьшить в несколько раз (если, например, +U, = 30 В, a U, =-10…+200 В, то их можно уменьшить до +3 В и -1…+20 В или до +6 В и -2…+40 В). Но при этом во столько же раз нужно будет уменьшить и «ожидаемое» выходное напряжение.

Настройка такого делителя довольно проста, хотя и занимает не очень мало времени (но расчет по формулам еще дольше, к тому же в этом случае можно и ошибиться ненароком): выбираете сопротивление резистора R2, параллельно ему подключаете вольтметр (вольтметр тоже обладает некоторым входным сопротивлением — у стрелочных от 100 кОм, у цифровых — 1 или 10 МОм, и его нужно учесть) и присоединяете два переменных резистора, сопротивления которых (максимальные) должны раз в 10 превышать сопротивление резистора R2. К резистору R1 подключаете напряжение питания ОУ (например, 20 В — как в описанном двумя абзацами выше примере), а к R3, через переключатель — максимальные и минимальные значения контролируемого напряжения. Очевидно, что если при этих значениях выходное напряжение будет в пределах нормы, то и при любых других значениях контролируемого напряжения, больше минимальных, но меньше максимальных, оно не выйдет за границы.

Допустим, что контакт переключателя SA находится в указанном на схеме положении. Поочередно вращая движки резисторов R1 и R3, добиваются, чтобы вольтметр показывал «17 В». После этого переключают переключатель и, если вольтметр показывает меньше 3 В — немножко уменьшают сопротивление резистора R1 или увеличивают сопротивление резистора R3, а если больше — делают все наоборот. После этого снова меняют положение движка переключателя и вращают движок другого резистора (не того, которого вы «крутили» перед этим) — и так продолжают, пока не добьются своего. Если при переключении переключателя напряжение на выходе изменяется в слишком малом диапазоне (например, +7…+13 В), нужно уменьшить сопротивление резистора R3; если в слишком большом — его сопротивление надо увеличить.

После того как вы добьетесь «правильной» работы делителя напряжения, сопротивления резисторов R1 и R3 нужно измерить (разумеется, отключив их перед этим от схемы и не изменяя положения их движков) и впаять на их место постоянные такого же сопротивления. Сопротивления всех трех резисторов можно одновременно изменить в несколько раз (например, если R1 = 2 кОм, R2 = 5 кОм, R3 = 820 Ом, то их можно увеличить до 6 кОм, 15 кОм и 2,4 кОм соответственно, а можно и уменьшить), при этом отношение сопротивления одного резистора относительно другого (других) останется неизменным, протекающий через резисторы ток изменится, а напряжение на выходе делителя — нет. Изменять сопротивления всех резисторов можно в любое число раз, как целое, так и дробное.

Источник: А. С. Колдунов, Радиолюбительская азбука. Том 2. Аналоговые устройства. — М.: СОЛОН-Пресс, 2004. 288 с. — (Серия «СОЛОН — РАДИОЛЮБИТЕЛЯМ» выпуск 24)

Последовательное соединение конденсаторов, Емкость последовательно соединенных конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов

Заряды на конденсаторах одинаковы.

Полное напряжение равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах.

Емкость последовательно соединенных конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов величина, обратная величине полной емкости, равна сумме величин, обратных емкостей отдельных конденсаторов:

Два последовательно соединенных конденсатора

При последовательном соединении двух конденсаторов формула (4) упрощается:

При последовательном соединении конденсаторов полная емкость меньше самой малой емкости используемых конденсаторов.

При последовательном соединении конденсаторов общая емкость равна. Способы подключения конденсаторов в электрическую цепь

Рис.2 U=U 1 =U 2 =U 3

Общий заряд Q всех конденсаторов

Общая емкость С, или емкость батареи, параллельно включенных конденсаторов равна сумме емкостей этих конденсаторов.

Параллельное подключение конденсатора к группе других включенных конденсаторов увеличивает общую емкость батареи этих конденсаторов. Следовательно, параллельное соединение конденсаторов при­меняется для увеличения емкости.

4)Если параллельно включены т одинаковых конденсаторов ем­костью С´ каждый, то общая (эквивалентная) емкость батареи этих конденсаторов может быть определена выражением

Последовательное соединение конденсаторов

На обкладках последовательно соединенных конденсаторов, подключенных к источнику постоянного тока с напряжением U , появятся заряды одинаковые по величине с противоположными знаками.

Напряжение на конденсаторах распределяется обратно пропорционально емкостям конденса­торов:

Обратная величина общей емкости последовательно соединенных конденсаторов равна сумме обратных величин емкостей этих кон­денсаторов.

При последовательном включении двух конденсаторов их об­щая емкость определяется следующим выражением:

Если в цепь включены последовательно п одинаковых конден­саторов емкостью С каждый, то общая емкость этих конденса­торов:

Из (14) видно, что, чем больше конденсаторов п соединено последовательно, тем меньше будет их общая емкость С, т. е. по­следовательное включение конденсаторов приводит к уменьше­нию общей емкости батареи конденсаторов.

На практике может оказаться, что допустимое ра­бочее напряжение U p конденсатора меньше напряжения, на кото­рое необходимо подключить конденсатор. Если этот конденсатор подключить на такое напряжение, то он выйдет из строя, так как будет пробит диэлектрик. Если же последовательно включить не­сколько конденсаторов, то напряжение распределится между ними и на каждом конденсаторе напряжение окажется мень­ше его допустимого рабочего U p . Следовательно, последовательное соединение конденсаторов применяют для того, чтобы напряжение на каждом конденсаторе не превышало его рабочего напряжения U p .

Смешанное соединение конденсаторов

Смешанное соединение (последовательно-параллельное) кон­денсаторов применяют тогда, когда необходимо увеличить ем­кость и рабочее напряжение батареи конденсаторов.

Рассмотрим смешанное соединение конденсаторов на ниже­приведенных примерах.

где Q — заряд конденсатора или конденсаторов, к которым при­ложено напряжение U ; С — электрическая емкость конденсатора или батареи соединенных конденсаторов, к которой приложено напряжение U .

Таким образом, конденсаторы служат для накопления и сохра­нения электрического поля и его энергии.

15. Дайте определение понятиям трех лучевая звезда и треугольник сопротивлений. Запишите формулы для преобразования трех лучевой звезды сопротивлений в треугольник сопротивлений и наоборот. Преобразуйте схему к двум узлам (Рисунок 5)

Рисунок 5- Схема электрическая

Для облегчения расчета составляется схема замещения электрической цепи, т. е. схема, отображающая свойства цепи при определенных условиях.

На схеме замещения изображают все элементы, влиянием которых на результат расчета нельзя пренебречь, и указывают также электрические соединения между ними, которые имеются в цепи.

1.Схемы замещения элементов электрических цепей

На расчетных схемах источник энергии можно представить ЭДС без внутреннего сопротивления, если это сопротивление мало по сравнению с сопротивлением приемника (рис. 3.13,6).

Приr= 0 внутреннее падение напряженияUо = 0, поэтому

напряжение на зажимах источника при любом токе равно

В некоторых случаях источник электрической энергии на расчетной схеме заменяют другой (эквивалентной) схемой (рис. 3.14, а), где вместо ЭДСЕ источник характеризуется его током короткого замыканияI K , а вместо внутреннего со­противления в расчет вводится внутренняя проводимостьg =1/ r .

Возможность такой замены можно доказать, разделив равенство (3.1) на r:

где U / r = Io -некоторый ток, равный отношению напряжения на зажимах источника к внутреннему сопротивлению;E / r = I K — ток короткого замыкания источника;

Вводя новые обозначения, получим равенство I K = Io + I , которому удовлетворяет эквивалентная схема рис. 3.14,а.

В этом случае при любой величине напряжения на зажимах; источника его ток остается равным току короткого замыкания (рис. 3.14,6):

Источник с неизменным током, не зависящим от внешнего сопротивления, называют источником тока.

Один и тот же источник электрической энергии может быть заменен в расчетной схеме источником ЭДС или источником тока.

Для получения большего спектра емкостей конденсаторы часто соединяют между собой, получают, так называемые батареи конденсаторов. Соединение при этом может быть параллельным, последовательным или комбинированным (смешанным). Рассмотрим случай с двумя конденсаторами.

Последовательное соединение конденсаторов показано на рис. 1

Здесь (рис.1) обкладка одного конденсатора, имеющая отрицательный заряд соединяется с положительной обкладкой следующего конденсатора. При последовательном соединении средние пластины конденсаторов электризуются через влияние, следовательно, их заряды по величине равны и противоположны по знаку. Заряды на этих конденсаторах одинаковы. При этом соединении разности потенциалов складываются:

Получаем, что при последовательном соединении конденсаторов емкость соединения находят как:

Обобщив формулу (3) для N конденсаторов, получаем:

где — электрическая емкость i-го конденсатора.

Последовательное соединение конденсаторов используют тогда, когда для избегания пробоя конденсатора необходимо разность потенциалов распределить между несколькими конденсаторами.

Последовательное соединение конденсаторов показано на рис. 2

При параллельном соединении разности потенциалов между обкладками конденсаторов одинаковы. Суммарный заряд системы равен сумме зарядов на каждом из конденсаторов:

Из сказанного выше получим:

Для батареи из N параллельно соединенных конденсаторов имеем:

Параллельное соединение конденсаторов используют тогда, когда необходимо увеличить емкость конденсатора.

Примеры решения задач

Диана
писал: 2015-04-02
Задание Получите формулу для расчета емкости слоистого конденсатора.
Решение Конденсатор, который называют слоистым, состоит из двух параллельных металлических обкладок, разделенных несколькими плоскими слоями разных диэлектриков (рис.3). Обозначим диэлектрические проницаемости слоев диэлектриков как . Будем считать, что соответствующая толщина слоя диэлектрика при этом: .

Допустим, что между слоями диэлектриков вставлены очень тонкие листы из проводника. От такой процедуры заряды на обкладках конденсатора и напряженности полей в солях диэлектриков останутся неизменными. Останутся без изменений разности потенциалов между обкладками, следовательно, не изменится емкость конденсатора. Но, наличие тонких листов проводника превратит слоистый конденсатор в последовательное соединение конденсаторов.

Применим формулы емкости плоского конденсатора:

и расчета емкости батареи последовательно соединенных конденсаторов:

Ответ
Задание Какой будет емкость соединения конденсаторов (рис.4), если батарея составлена из одинаковых конденсаторов, емкость каждого из них равна Ф.

Решение Емкость параллельного соединения конденсаторов обозначим как Она равна:

Схемы в электротехнике состоят из электрических элементов, в которых способы соединения конденсаторов могут быть разными. Надо понимать, как правильно подключить конденсатор. Отдельные участки цепи с подключенными конденсаторами можно заменить одним эквивалентным элементом. Он заменит ряд конденсаторов, но должно выполняться обязательное условие: когда напряжение, подводимое к обкладкам эквивалентного конденсатора, равняется напряжению на входе и выходе группы заменяющихся конденсаторов, тогда заряд емкости будет такой же, как и на группе емкостей. Для понимания вопроса, как подключить конденсатор в любой схеме, рассмотрим виды его включения.

Параллельное включение конденсаторов в цепь

Параллельное соединение конденсаторов — это когда все пластины подключаются к точкам включения цепи, образовывая батарею емкостей.

Разность потенциалов на пластинах накопителей емкости будет одинаковая, так как они все заряжаются от одного источника тока. В этом случае каждый заряжающийся конденсатор имеет собственный заряд при одинаковой величине, подводимой к ним энергии.

Параллельные конденсаторы, общий параметр количества заряда полученной батареи накопителей, рассчитывается, как сумма всех зарядов, помещающихся на каждой емкости, потому что каждый заряд емкости не зависит от заряда другой емкости, входящей в группу конденсаторов, параллельно включенных в схему.

При параллельном соединении конденсаторов емкость равняется:

Из представленной формулы можно сделать вывод, что всю группу накопителей можно рассматривать как один равноценный им конденсатор.

Конденсаторы, соединенные параллельно, имеют напряжение:

Последовательное включение конденсаторов в цепь

Когда в схеме выполнено последовательное соединение конденсаторов, оно выглядит как цепочка емкостных накопителей, где пластина первого и последнего накопителя емкости (конденсатора) подключены к источнику тока.

Последовательное соединение конденсатора:

При последовательном соединении конденсаторов все устройства этого участка берут одинаковое количество электроэнергии, потому что в процессе участвует первая и последняя пластинка накопителей, а пластины 2, 3 и другие до N проходят зарядку посредством влияния. По этой причине заряд пластины 2 накопителя емкости равняется по значению заряду 1 пластины, но имеет обратный знак. Заряд пластины накопителя 3 равняется значению заряда пластины 2, но так же с обратным знаком, все последующие накопители имеет аналогичную систему заряда.

Формула нахождения заряда на конденсаторе, схема подключения конденсатора:

Когда выполняется последовательное соединение конденсаторов, напряжение на каждом накопители емкости будет различное, так как в зарядке одинаковым количеством электрической энергии участвуют разные емкости. Зависимость емкости от напряжения такова: чем она меньше, тем большее напряжение необходимо подать на пластины накопителя для его зарядки. И обратная величина: чем выше емкость накопителя, тем меньше требуется напряжения для его зарядки. Можно сделать вывод, что емкость последовательно соединенных накопителей имеет значение для величины напряжения на пластинах — чем она меньше, тем больше напряжения требуется, а также накопители большой емкости требуют меньшего напряжения.

Основное отличие схемы последовательного соединения накопителей емкости в том, что электроэнергия протекает только в одном направлении, а это означает, что в каждом накопителе емкости составленной батареи ток будет одинаковым. В этом виде соединений конденсаторов обеспечивается равномерное накопление энергии независимо от емкости накопителей.

Группу накопителей емкости можно также на схеме рассматривать как эквивалентный накопитель, на пластины которого подается напряжение, определяемое формулой:

Заряд общего (эквивалентного) накопителя группы емкостных накопителей последовательного соединения равен:

Общему значению емкости последовательно соединенных конденсаторов соответствует выражение:

Смешанное включение емкостных накопителей в схему

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов на одном из участков цепи схемы называется специалистами смешанным соединением.

Участок цепи подсоединенных смешанным включением накопителей емкости:

Смешанное соединение конденсаторов в схеме рассчитывается в определенном порядке, который можно представить следующим образом:

  • разбивается схема на простые для вычисления участки, это последовательное и параллельное соединение конденсаторов;
  • вычисляем эквивалентную емкость для группы конденсаторов, последовательно включенных на участке параллельного соединения;
  • проводим нахождение эквивалентной емкости на параллельном участке;
  • когда эквивалентные емкости накопителей определены, схему рекомендуется перерисовать;
  • рассчитывается емкость получившейся после последовательного включения эквивалентных накопителей электрической энергии.

Последовательное, параллельное и смешанное соединение конденсаторов, расчет емкости:

Накопители емкостей (двухполюсники) включены разными способами в цепь, это дает несколько преимуществ в решении электротехнических задач по сравнению с традиционными способами включения конденсаторов:

  1. Использование для подключения электрических двигателей и другого оборудования в цехах, в радиотехнических устройствах.
  2. Упрощение вычисления величин электросхемы. Монтаж выполняется отдельными участками.
  3. Технические свойства всех элементов не меняются, когда изменяется сила тока и магнитное поле, это применяется для включения разных накопителей. Характеризуется постоянной величиной емкости и напряжения, а заряд пропорционален потенциалу.

Вывод

Разного вида включения конденсаторов в цепь применяются для решения электротехнических задач, в частности, для получения полярных накопителей из нескольких неполярных двухполюсников. В этом случае решением будет соединение группы однополюсных накопителей емкости по встречно-параллельному способу (треугольником). В этой схеме минус соединяется с минусом, а плюс — с плюсом. Происходит увеличение емкости накопителя, и меняется работа двухполюсника.

Не отображаются имеющиеся вхождения: последовательное параллельное и смешанное соединение конденсаторов, последовательное и параллельное соединение конденсаторов, при параллельном соединении конденсаторов емкость.

Параллельное соединение конденсаторов – это батарея, в которой все конденсаторы находятся под одним и тем же напряжением, а суммарный ток равен полной алгебраической сумме токов этих элементов.

Основные тезисы

При параллельном включении конденсаторов их ёмкости складываются. Это позволяет быстро вычислить результат. Рабочее напряжение для всех конденсаторов одинаковое, а заряды из всех складываются воедино. Это следует из формулы, выведенной Вольтой ещё в XVIII веке:

C = q/U, тогда C1 + C2 + … = q1 + q2 + …/U.

Параллельное включение конденсаторов ведёт себя, как один конденсатор большой ёмкости.

Зачем нужно включать конденсаторы параллельно

  • В радиоприёмниках подстройка под частоту волны осуществляется коммутацией блоков конденсаторов. Этим осуществляется ввод резонансного контура в резонанс.
  • В фильтрах мощных блоков питания за каждый рабочий цикл нужно запасать много энергии. Строить его на индуктивностях экономически нецелесообразно. Поэтому применяют параллельный набор из больших электролитических конденсаторов.
  • Параллельное включение конденсаторов можно встретить в измерительных схемах. Где эталоны ответвляют на себя часть тока, и по этой величине оценивается номинал. То есть размер ёмкости исследуемого конденсатора.
  • Параллельно время от времени могут устанавливаться компенсаторы реактивной мощности. Это устройства, которые блокируют выход лишней энергии в питающую сеть. Что предотвращает образование помех, перегрузку генераторов, трансформаторов и избыточный нагрев проводки.

Реактивная мощность сети

Когда работает асинхронный двигатель, то происходит расхождение тока и напряжения по фазе. Это наблюдается вследствие наличия обмотки, которая имеет индуктивное сопротивление. Как результат, часть мощности отражается обратно в цепь. Этот эффект можно устранить, если индуктивное сопротивление компенсировать ёмкостным. Имеется и другой способ – использование синхронных двигателей. Он эффективен при напряжениях от 6 до 10 кВ.

По возможности предприятия должно потреблять всю произведённую им самим реактивную мощность. Но синхронные двигатели не всегда подходят условиям технологических процессов. Тогда и ставят конденсаторные установки. Их реактивное сопротивление должно быть равным индуктивностям двигателей. Конечно, в идеале, потому что на производстве условия постоянно меняются. В этом свете становится понятно, почему так сложно отыскать золотую середину.

Но если использовать параллельное соединение конденсаторов и коммутировать их при помощи реле должным образом, то задача достаточно просто решается. Сюда можно добавить, что некоторые предприятия за отражённую реактивную мощность тоже платят. И если её не использовать, то это будут чистой воды экономические потери. Поставщиков энергии тоже можно понять: реактивная мощность забивают линию ЛЭП, нагружает трансформаторы и тогда оборудование не может выдавать полную нагрузку. Если каждое предприятие станет загружать канал лишним током, то экономическое положение энергетиков немедленно пошатнётся.

В то же время реле реактивной мощности широко распространены и помогут определить, какую часть конденсаторов включить в работу. Пример графика расчёта затрат приведён на рисунке. Имеется некая оптимальная точка, перешагивать которую экономически нецелесообразно. Но можно это сделать из каких-либо иных мотивов.

Схема соединения компенсирующих установок

В трёхфазных сетях компенсирующие конденсаторы ставят тройками по двум общеизвестным схемам:

Реактивная мощность в этих случаях вычисляется по формулам, представленным на рисунке. Через греческую омегу обозначена круговая частота сети (2 х Пи х 50 Гц). Из соотношений получается, что схема включения конденсаторов треугольником более выгодна: мощность выросла в 3 раза. Это происходит от того, что звезда использует фазное напряжение, а оно в 1,73 раза меньше линейного. Компенсируемая реактивная мощность же зависит от квадрата этого параметра.

Из этих соображений трёхфазные конденсаторы обычно всегда изготавливаются треугольником, а под звезду нужно выпросить индивидуальный заказ (фактически три однофазных конденсатора). Есть и другая сторона медали: на вольтаж 1,05; 3,15; 6,3; 10,5 кВ все конденсаторы однофазные. И можно соединять их так, как заблагорассудится. У звезды, например, меньше рабочее напряжение, а значит, и каждый конденсатор в отдельности выйдет дешевле. Ту и другую схему нельзя отнести к параллельным включениям, но такие тройки, в свою очередь, объединяются в:

И внутри объединений однофазные конденсаторы могут включаться последовательно и параллельно, а трёхфазные – только параллельно. При этом рекомендуется номиналы всех отдельных элементов выбирать одинаковы. Это не только упрощает расчёт, но и уравнивает нагрузку по всем частям электрической схемы. Имеются и установки, где присутствует смешанное соединение по каждой фазе. Образуются параллельные ветви .

Установки выполняют однофазными или трёхфазными. В сетях с напряжением 380 В практически всегда применяется параллельное соединение конденсаторов. Исключением является случай использования оборудования с одной фазой как на 220 В (фазное), так и 380 В (линейное). Тогда под прибор ставится индивидуальная установка (или группа), компенсирующая реактивную мощность. В осветительных сетях конденсаторы по большей части ставят уже после выключателя по очевидным причинам. В прочих случаях – в зависимости от особенностей функционирования объекта.

Для напряжений 3, 6 и 10 кВ однофазные конденсаторы могут включаться обычной или двойной звездой (см. рис.). Один вывод здесь может быть заземлены (глухозаземленная нейтраль). По этой причине и допускается использование однофазных конденсаторов, в том числе и одним изолированным выводом. В последнем случае нужно убедиться, что нулевой проводник выходит на корпус изделия.

Обычно главный выключатель ставится в той или иной секции защищаемого оборудования (территориально) и управляет цепью компенсации в общем. То есть задействует или убирает вовсе дополнительное реактивное сопротивление. Если в данном секторе технологическое оборудование простаивает, то и главный выключатель разорвёт цепь компенсации. Конденсаторные установки обычно стоят в выделенном помещении вместе, электрически соединены параллельно. Перед каждой из них стоит выключатель цепи релейной регуляции для повышения или уменьшения общей ёмкости компенсаторов.

Таким образом, в зависимости от того, какое именно оборудование используется предприятием, объем реактивной мощности обусловливает помощь тех или иных конденсаторных установок, гибко подстраиваемых под имеющиеся нужды. В итоге:

  1. Секции оборудования включены параллельно. Это легко понять, если представить бытовые приборы, питаемые одним удлинителем. Все включены параллельно. Но находятся, например, в разных цехах, секторах и пр. Встречаются и случаи, когда одна крупная энергетическая установка (например, генератор ГЭС) делится на сравнительно независимые секции.
  2. Конденсаторные установки также включены параллельно, но находятся, как правило, в одном месте. Это сделано для того, чтобы можно было автоматически или вручную легко регулировать общую ёмкость посредством коммутации выключателей облегчённого типа. Один и тот же конденсатор может работать для компенсации реактивной мощности любой из секций или сразу обеих.

Особенности конденсаторной защиты

Главные выключатели, как правило, используются при авариях и вырубают сразу целую секцию оборудования. Конденсаторные установки также могут набираться в секции параллельным их включением. Тогда главный выключатель может сразу вырубать одну такую «батарею». Тогда как другие секции конденсаторных установок останутся в действии. Важно понять, что защитное оборудование, как и защищаемое можно группировать самыми разными методами. В зависимости от того, как это удобно и экономически обосновано.

Облегчённые выключатели применяются, как правило, в цепях регуляции. Управляются через реле и повышают или понижают общую ёмкость конденсаторных установок. В качестве главного выключателя обычно выбирается вакуумный или элегазовый.

Особенностью цепей выше 10 кВ является использование однофазных конденсаторов, собираемых по схеме звезды или треугольника, в каждой ветви которых стоит параллельно-последовательная группа ёмкостей (см. рис.). При наличии изделий с высоким рабочим напряжением можно делать и наоборот. То есть применять последовательно-параллельно включение. Тогда рабочие напряжения конденсаторов выбираются так, чтобы количество групп, включенных друг за другом было минимальным. Напряжение на каждом из элементов при этом, естественно, увеличивается. Для справки: .

Если сделать все так, как описано выше, то при выходе из строя любого элемента цепи компенсации реактивной мощности прочие будут работать в относительно щадящем режиме. Разумеется, параметры цепи нужно контролировать, а эксплуатирующий персонал согласно имеющимся методикам ведёт проверку конденсаторных установок на исправность. При проектировании нужно учесть одну небольшую особенность:

Чем больше в цепи компенсации последовательных групп конденсаторов, тем сложнее для каждой из них будет обеспечить равномерное распределение напряжения. В частности, возможны частые перегрузки того или иного сегмента.

Вдобавок ко всему сложные электрические соединения непросто проверять обслуживающему персоналу. Витиеватая схема плохо поддаётся монтажу, часты ошибки. Идеальным является параллельное соединение конденсаторных блоков по каждой фазе. Тогда и монтировать легко, и методика проверки упрощается максимально.

Разряд конденсаторов

Включенные параллельно конденсаторы обладают большой ёмкостью, вследствие чего при прекращении работы на них остаётся заряд. Это можно прочувствовать на себе, если коснуться штекера только что выключенной старенькой дрели. В новых моделях фильтр устроен так, что цепь разряжается через резистор, и ничего подобного, описанному выше, не наблюдается.

Для снижения напряжения можно также использовать и индуктивности, включенные параллельно конденсаторам. В этом случае сопротивление заземления переменному току весьма велико, а для постоянного — не сложно преодолеть этот участок. То есть, в период работы оборудования ток здесь весьма мал, и потери невелики. После останова технологической линии заряд понемногу сливается через высокоомный резистор или индуктивность. Разумеется, никто не запрещает поставить в цепи заземления реле, замыкающее контакты только после выключения всех устройств. Но это дороже и требует автоматизации.

Процесс разряда цепи важен с точки зрения обеспечения безопасности. Можно представить это так: конденсатор, заряжённый от розетки, ещё долго хранит разность потенциалов и представляет определённую опасность для окружающих. В однофазных сетях с напряжением 220 В разряд выполняется через входные фильтры при условии, что корпус правильно заземлён. Сопротивление в цепи, включенной параллельно конденсаторам, определяется по формуле, представленной ниже.

Под Q подразумевается реактивная мощность установки в варах (ВАР), а Uф – фазное напряжение. Можно легко показать, что формула дана из расчёта времени разряда. В самом деле: Q зависит линейно от ёмкости, будучи перенесена в левую часть формулы, она даст постоянную времени RC. За три таких периода батарея разряжается примерно на 97%. Исходя, из этих условий можно найти и параметры индуктивности. А ещё лучше – последовательно с нею включить резистор, как часто и делается в реальных схемах.

Последовательное соединение конденсаторов

Конденсаторы, наряду с резисторами и диодами, входят в тройку наиболее распространённых электронных компонентов. Различные их соединения встречаются в подавляющем большинстве электробытовых приборов. Их можно встретить в персональных компьютерах, пылесосах, лампочках и даже смартфонах.

Как правильно соединять конденсаторы

Чтобы узнать, как подключить конденсатор правильно, нужно разобраться, к какому именно типу он относится. Данных электронных приборов существует огромное множество. Все конденсаторы подразделяются на две группы:

  • полярные (электролитические) – подключая их, необходимо учитывать, где у детали плюсовой, а где минусовой контакт;
  • неполярные (все остальные) – эти конденсаторы способны работать от переменного тока, у них не бывает положительных и отрицательных клемм.

Затем нужно учесть конструкцию электронного компонента. С этой точки зрения конденсаторы могут быть:

  • Выводными. Подключаются к плате с помощью тонких медных ножек, покрытых (лужёных) для защиты слоем припоя.
  • Для поверхностного монтажа (SMD). В основном применяются в компактной электронике. Очень миниатюрны, часто в поперечнике не превышают 1 мм.

Также важно принять во внимание рабочее напряжение конденсатора. Это особенно принципиально для электролитических приборов данного типа, ведь при превышении их номинального вольтажа они, вероятнее всего, взорвутся, разбрызгивая во все стороны кипящий электролит.

Важно! На крышке электролитического конденсатора имеются две насечки. Эти слабые места служат для мгновенной разгерметизации изделия в случае избыточного внутреннего давления. При ремонте и наладке оборудования следует избегать направленности насечек на лицо или одежду. При внештатной ситуации с их стороны может брызнуть горячий электролит.

Не менее критичен порог максимального напряжения и для прочих видов конденсаторов, особенно имеющих мелкие габариты и не способных длительно выдерживать перегрузки.

Последний, но не наименее важный фактор, который следует учесть при соединении конденсаторов, – это их ёмкость. Она измеряется в микрофарадах (в честь Майкла Фарадея). Это их главная характеристика, поэтому конденсаторы часто называют электрическими ёмкостями. В некоторых электронных устройствах этот параметр может существенно отклоняться как в меньшую, так и в большую сторону. В других – недопустимо погрешность и на 1 %.

Схема последовательного соединения

Последовательное соединение конденсаторов подразумевает, что правая ножка каждой предстоящей ёмкости будет подключена к левому выводу последующей. Иными словами, детали объединяются в цепь, в которой они идут друг за другом, как люди в длинной очереди в магазине.

Если подключаются электролитические конденсаторы, то плюс одной детали соединяется с минусом другой, по тому же принципу, как и батарейки в различных портативных гаджетах.

В случае с распаянными на плате SMD деталями у каждой детали есть своё место, подключаются они тонкими медными проводниками – дорожками при помощи паяльника (редко) или термофена.

При последовательном соединении двух и более ёмкостей их рабочее напряжение суммируется. Нередко такой подход используется радиолюбителями, когда у них нет детали на нужный вольтаж. Формула для вычисления рабочего напряжения линейки из n конденсаторов выглядит следующим образом:

Uобщ.посл = U1 + U2 + … + Un.

Здесь U1, U2… – максимальный вольтаж каждого отдельно взятого конденсатора.

С ёмкостью линейки последовательно включенных деталей всё обстоит иначе. Она наоборот снижается. Объясняется это конструктивными особенностями этих приборов, а именно виртуальным увеличением расстояния между их обкладками. При последовательном соединении общая ёмкость определяется следующим выражением:

1/Cобщ.посл = (1/С1) + (1/С2) + … + (1/Сn).

Здесь C1, C2… – ёмкости отдельных конденсаторов.

Имеется более простой расчет этого параметра, но он пригоден только в том случае, если подключены два конденсатора, не более:

Cобщ.посл = С1*С2/(С1 + С2).

Параллельное и комбинированное соединение

Выделяются другие способы соединения, а именно комбинированное и параллельное подключение конденсаторов. Для них справедливы иные физические законы.

Напряжение всей группы при параллельном соединёнии конденсаторов равно вольтажу самого наименьшего из них. Т.е., если имеется цепь из трёх конденсаторов на 16, 25 и 50 В, то максимум, который на них можно подать, это 16 В. В такой схеме к каждой отдельной ёмкости будет приложено полное напряжение источника питания.

Ёмкость такой батареи складывается. Вызвано это виртуальным сложением площадей обкладок всех отдельных конденсаторов. На языке физики это выглядит так:

Cобщ.пар = С1 + С2 + … + Сn.

Зачем нужно такое соединение? Оно используется для увеличения ёмкости конденсаторов, например, в высоковольтной части сварочных инверторов и многих мощных блоках питания.

Дополнительная информация. Параллельное соединение позволяет снизить общее внутреннее сопротивление сборки, следовательно, и её нагрев. Тем самым можно увеличить срок службы ёмкости.

Комбинированное (смешанное) соединение наиболее сложное. В нём встречаются как последовательные, так и параллельные элементы. Расчёт параметров таких схем даётся с опытом. Для простоты его принято изучать по треугольнику, разбивая на более простые части.

Из схемы очевидно, что конденсаторы C1 и C2 включены последовательно. Их общую ёмкость можно рассчитать по вышеописанной формуле – Cобщ.посл. Далее схема упрощается. Здесь уже имеются два параллельных конденсатора Cобщ.посл и C3. Вычисляется по вышестоящей формуле Cобщ.пар. В итоге сложный для восприятия элемент цепи превращается в один эквивалентный конденсатор. Данная методика описывает алгоритм упрощения, с помощью которого можно рассчитывать гораздо более сложные конденсаторные фигуры (квадрат, куб и т.п.).

Ток при последовательном соединении конденсаторов

Электрический ток бывает двух видов: постоянным и переменным. Для работы ёмкостей это имеет большое значение.

Конденсатор и постоянный ток

Постоянный ток через конденсатор не проходит вообще. Справедливо это и для линейки из последовательно соединённых ёмкостей. Объясняется такой эффект опять же конструкцией самого электронного прибора. Конденсатор имеет две металлические обкладки. В простых электролитических приборах они сделаны из алюминиевой фольги. Между ними расположен тонкий слой диэлектрика (оксид алюминия). Если приложить к обкладкам разность потенциалов (напряжение), то ток потечёт, но только очень короткое время, пока конденсатор полностью ни зарядится. Далее движение носителей заряда прекратится, т.к. они не смогут пройти через диэлектрик. В этот момент можно сказать, что электрический ток равен нулю, и конденсатор его не пропускает.

Конденсатор и переменный ток

При переменном токе носители заряда периодически меняют своё направление. В случае с бытовой сетью изменение происходит 50 раз в секунду. Поэтому говорят, что частота тока в розетке равна 50 Гц.

Важно! Конденсаторы способны накапливать и длительно удерживать заряд. При работе с ёмкостями, заряженными от сети 220 В, их всегда следует разряжать сопротивлением в 100-1000 ом. Несоблюдение правила однажды приведёт к неприятному удару током.

Конденсатор определённо пропустит переменный ток, но не факт, что весь. Количество носителей заряда, которые смогут пройти через этот электронный прибор, зависит от ёмкости конденсатора, приложенного к нему напряжения и частоты смены направления зарядов. Математически это выражается так:

Здесь I – это электрический ток с частотой f, проходящий через конденсатор ёмкостью C, если к его обкладкам приложить напряжение U. 2 – просто число, а p = 3.14.

Такая способность конденсаторов ограничивать переменный ток широко применяется в аудиотехнике для построения различных звуковых фильтров. Изменяя ёмкость, можно влиять на частоту сигнала, которую она пропускает.

Падение напряженности и общая емкость

Ёмкость конденсатора – это величина, определяющая количество заряда, который он способен в себе сохранить. Выражение имеет следующий вид:

Здесь q – заряд, накопленный между обкладками конденсатора, U – напряжение к ним приложенное.

Вышеописанная формула представляет общий случай. На практике при расчете ёмкости конденсатора следует учитывать ряд других переменных:

где:

  • E0 – электрическая постоянная, равная 8,85*10-12 Ф/м,
  • E – диэлектрическая проницаемость среды, в которой располагаются обкладки конденсатора,
  • S – их площадь пересечения,
  • d – расстояние между обкладками.

Стандартная модель конденсатора имеет следующий вид.

Обкладки чаще всего изготовлены из тонкого листового алюминия и скручены в рулон. Делается это для увеличения их площади, ведь так ёмкость конденсатора становится существенно больше.

От выбора диэлектрика, устанавливаемого производителем между обкладками конденсатора, зависит номинальное и максимальное напряжение прибора. Это, в свою очередь, определяет его сферу применения. Если к обкладкам приложить чрезмерную разность потенциалов, то напряжённость поля между ними превысит допустимый уровень, и произойдёт пробой диэлектрика. Подобная ситуация особенно пагубно влияет на электролитические конденсаторы и ионисторы. В случае их пробоя прибор частично или полностью теряет способность накапливать заряд и в дальнейшем становится непригодным для работы.

При последовательном и параллельном включении разных конденсаторов существенно изменяются их характеристики. Данное свойство этих деталей активно используется инженерами-электронщиками и радиолюбителями. Знание принципов подключения позволяет им более продуктивно разрабатывать новые устройства.

Последовательное и параллельное соединение катушек индуктивности. Добротность и энергия.

Продолжаем обсуждение катушек индуктивности! В первой статье (ссылка) мы обсудили все основные аспекты, а именно устройство катушек, принцип работы и их поведение при использовании в цепях постоянного и переменного тока. Но некоторые моменты остались незатронутыми, собственно, их мы и обсудим в этой статье ��

Активное сопротивление и добротность катушки индуктивности.

Итак, начнем мы с того, что обсудим некоторые характеристики катушек индуктивности, с которыми мы не успели познакомиться в предыдущей статье. И для начала рассмотрим активное сопротивление катушки.

Рассматривая примеры включения катушек в различные цепи мы считали их активное сопротивление равным 0 (такие катушки называют идеальными). Но на практике любая катушка обладает ненулевым активным сопротивлением. Таким образом реальную катушку индуктивности можно представить как идеальную катушку и последовательно включенный резистор:

Идеальная катушка, как вы помните, не оказывает никакого сопротивления постоянному току, и напряжение на ней равно 0. В случае с реальной катушкой ситуация несколько меняется. При протекании по цепи постоянного тока напряжение на катушке будет равно:

Ну а поскольку частота тока равна 0 (постоянный ток), то реактивное сопротивление будет равно:

А что же будет происходить при включении реальной катушки индуктивности в цепь переменного тока? Давай разбираться. Представим, что по данной цепи течет переменный ток , тогда общее напряжение на цепи будет складываться из следующих компонент:

Напряжение на идеальной катушке, как вы помните, выражается через ЭДС самоиндукции:

И мы получаем для напряжения на реальной катушке индуктивности:

Отношение реактивного (индуктивного) сопротивления к активному называется добротностью и обозначается буквой :

Раз активное сопротивление идеальной катушки равно 0, то значит ее добротность будет бесконечно большой. Соответственно, чем выше добротность катушки индуктивности, тем она ближе к идеальной.

Активное сопротивление катушки мы рассмотрели, давайте перейдем к следующему вопросу.

Энергия катушки индуктивности.

Электрический ток, протекающий через катушку способствует накоплению энергии в магнитном поле катушки. При пропадании/отключении тока эта энергия будет возвращена в электрическую цепь, с чем мы и столкнулись при рассмотрении катушек индуктивности в цепях постоянного тока. Больше тут добавить особо нечего, просто приведу формулу, по которой можно определить величину накопленной энергии катушки индуктивности:

Давайте переходить к вариантам соединения катушек между собой…Все расчеты мы будем производить для идеальных катушек индуктивности, то есть их активные сопротивления равны 0. К слову, в большинстве теоретических задач и примеров, рассматриваются именно идеальные катушки, но не стоит забывать о том, что в реальных цепях активное сопротивление не равно 0 и его необходимо учитывать при проведении любых расчетов.

Последовательное соединение катушек индуктивности.

При последовательном соединении катушек индуктивности их можно заменить одной катушкой с величиной индуктивности, равной:

Вроде бы все просто, проще некуда, но тут есть один важный момент. Данная формула справедлива только в том случае, если катушки расположены на на таком расстоянии друг от друга, что магнитное поле одной катушки не пересекает витков другой:

Если же катушки расположены близко друг к другу и часть магнитного поля одной катушки пронизывает вторую, то тут ситуация совсем другая. Возможно два варианта:

  • магнитные потоки катушек имеют одинаковое направление
  • магнитные потоки направлены навстречу друг другу

Первый случай называется согласным включением катушек – начало второй катушки подключается к концу первой. А второй вариант называют встречным включением – конец второй катушки подключается к началу первой. На схемах начало катушки обозначают символом “ “. Таким образом на схеме, которая представлена на рисунке мы имеем согласное включение катушек индуктивности. Для этого случая общая индуктивность определяется так:

Где – взаимная индуктивность катушек.

При встречном включении последовательно соединенных катушек индуктивности:

Можно заметить, что если потоки имеют одинаковое направление (согласное включение), то общая индуктивность увеличивается на двойную величину взаимной индуктивности, а если потоки направлены навстречу друг другу – уменьшается на ту же самую величину.

Параллельное соединение катушек индуктивности.

При параллельном соединении катушек индуктивности также возможны три варианта:

  • Магнитное поле одной катушки не пересекает витков второй катушки, тогда: или
  • Часть магнитного потока одной катушки пронизывает витки второй и катушки включены согласно (как изображено на рисунке – то есть начала обеих катушек подключены к одному узлу). В этом случае:
  • Часть магнитного потока одной катушки пронизывает витки второй и катушки включены встречно. В этом случае:

Также как и в случае с последовательным соединением, при согласном включении общая индуктивность будет больше, чем при встречном включении, поскольку знаменатель дроби будет меньше.

Собственно, на этом мы заканчиваем рассмотрение катушек индуктивности. Ранее мы изучили конденсаторы и резисторы, а в будущих статьях нам предстоит работать с цепями, включающие все эти элементы в разных комбинациях �� Так что подписывайтесь на обновления и не пропускайте новые статьи на нашем сайте!

Каждый электрик должен знать:  Три наиболее популярные схемы управления асинхронным двигателем
Добавить комментарий