Примеры решения рядов

Высшая математика

    Примеры решения рядов

Формулы и уравнения рядов здесь.

Пример. Исследование на сходимость и сумма ряда.

Дано: ряд
Найти: сумму ряда в случае его сходимости.

Решение.

Представим члены ряда в виде суммы двух слагаемых:

Получается, что n-я частичная сумма ряда может быть записана в виде:

Отсюда следует, что .

Ряд сходится. Сумма ряда равна .

Пример. Необходимый признак сходимости рядов.

Каждый электрик должен знать:  Пример расчета токов КЗ и активной мощности генератора

Дано: ряд
Найти:
Проверить выполнение необходимого признака сходимости рядов.

Решение.

Необходимый признак сходимости рядов заключается в том, что если числовой ряд сходится, то
Как следствие, если ≠ 0, то ряд расходится.

Для данного в задаче числового ряда:
≠ 0. Ряд расходится.

Примеры. Достаточные признаки сходимости положительных рядов.

Дано: ряды
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Найти:
Исследовать ряды на сходимость.

Каждый электрик должен знать:  Розетка, работающая от выключателя

Решение.

1) Исходя из того, что ≤ при всех n и обобщенный гармонический ряд сходится, следует то, что ряд с меньшими членами сходящийся.

2) Исходя из того, что если выполняются условия: ln n ≥ 0 при n ≥ 1, то ≥ при n ≥ 1.
Обобщенный гармонический ряд расходится, следовательно, ряд с большими членами также расходится.

3) Из ряда выделим главную часть n-го члена: при n→∞ ∼ .
Заданный ряд и ряд ведут себя одинаково, так как .
Геометрический ряд сходится, значит, ряд также сходится.

Каждый электрик должен знать:  Принцип действия, устройство и назначение предохранителей

4) Из ряда выделим главную часть n-го члена: при n→∞ ∼ .
Порядок 1, поэтому ряд сходится.

6) Из ряда выделяем главную часть n-го члена ряда:
при n→∞ ∼
Порядок , поэтому ряд расходится.

Добавить комментарий