Приведение пассивного четырехполюсника к П-схеме замещения


Diplom Consult.ru

1. Теория пасивных четырехполюсников

Четырехполюсником называют электрическую цепь, в которой важными являются две ветви, одна из которых входная, а другая — выходная

.1Вывод уравнений пассивного четырехполюсника.

На рис.4.1 приведена схема четырехполюсника

Поставим цель, считая известными любые две из перечисленных величин, найти две оставшиеся. Таких вариантов будет шесть. Они определяют следующие формы записи уравнений четырехполюсников

А) Осуществим вывод уравнений пассивного четырехполюсника в “Y” форме. Воспользуемся методом наложения

Р ассмотрим четырехполюсник, представленный на рис.4.2, и проделаем вывод уравнений пассивного четырехполюсника . Для этого четырехполюсник представим в виде рис.4.3, где входное и выходное напряжения заменены фиктивными источниками.

П о принципу независимости действия источников ток в каждой ветви можно определить, суммируя составляющие токов от каждого источника схемы. Схема рис.4.3 будет эквивалентна совокупности двух схем, представленных на рис.4.4 и рис.4.5.

Последние уравнения представляют собой Y-форму

Б) Вывод уравнений пассивного четырехполюсника в “Z” форме:

Для вывода воспользуемся уравнениями Y-формы

в ычислим определители то входное и выходное напряжения равны

или после формирования столбцов токов

Если ввести матрицы столбцы напряжений и токов, то можно получить уравнения в матричном виде.

Е сли обозначить коэффициенты в правых частях последних уравнений сопротивлениями, то уравненияZ- формы примут вид

В) Уравнения пассивного четырехполюсника в “А” форме.

При выводе также воспользуемся уравнениями Y- формы

Е сли в уравнениях поменять местами индексы и коэффициенты А иD, то можно получить уравнения «В» – формы.

Особое свойство коэффициентов «А» – формы (проверка расчетов).

Отсюда следует: любой пассивный четырехполюсник можно представить трехэлементной схемой.

1). Т – образная схема замещения рис.4.6.

2). П – образная схема замещения рис. 4.7.

Поступая аналогично, можно получить уравнения оставшихся форм.

Оставим это читателю для самостоятельной проработки

4.2. Режимы работы пассивных четырехполюсников.

Различают следующие режимы работы четырехполюсников:

режим согласованный нагрузки.

Рассмотрим эти режимы.

1). Режим холостого хода прямого включения.

В исследованиях используем «А» форму. На рис.4.8 приведена схема в режиме холостого хода. В уравнениях А-формы будет отсутствовать второй столбец

2). Холостой ход при обратном включении четыреполюсника (В-форма).

Н а рис.4.9 показана схема четырехполюсника в режиме холостого хода обратного включения. Уравнения будут такими же, как в предыдущем

случае, только вместо коэффициента А будет стоять коэффициент D.

Сопротивление этого режима связано с коэффициентамиDи С

3). Режим короткого замыкания прямого включения.

Как и в предыдущих случаях в уравнениях будет отсутствовать один столбец, а схема будет иметь вид, как показано на рис.4.10

А налогично получим сопротивление, связанное с коэффициентами В иD

4).Короткое замыкание обратного включения.

Схема четырехполюсника получит вид рис.4.11

5 ).Режимы нагрузки и согласованной нагрузки.

Схема четырехполюсника примет вид рис.4.12. Учтем нагрузку в уравнениях четырехполюсника

Это сопротивление может быть только одного значения и на выбранной частоте .

Найдем для четырехполюсника повторное сопротивление z, если известныA,B,C,D.

Для симметричного четырехполюсника, когда сторона подключения не изменят параметры на выходе, когда коэффициент AравенD.

z— однозначно зависит отBи Сповторное сопротивление.

Рассмотрим согласованный режим нагрузки. Воспользуемся уравнениями «А» формы.

Включим на выход четырехполюсника сопротивление zн=z2, тогда если поделить первое уравнение на второе и подставить вместо:

Отсюда: Такой режим четырехполюсника называютсогласованным.

Из режимов ХХ и КЗ следует:

Если же четырехполюсник симметричный, то есть A=D,

4.3. Связь коэффициентов «А» -формы уравнений четырехполюсника со входными сопротивлениями.

Если найти параметры входных сопротивлений z1x,z2x,z1k, z2k, то можно всегда найти связь этих сопротивлений с коэффициентами четырехполюсников.

По найденному коэффициенту А и выше приведенным сопротивлениям можно определить остальные коэффициенты:

Если удается измерить входное сопротивление в режимах короткого замыкания и холостого хода, то, пользуясь полученными формулами, можно всегда получить уравнения этого четырехполюсника.

. Приведение пассивного четырехполюсника к «Т» схеме замещения.

Воспользуемся режимами холостого хода и короткого замыкания четырехполюсника, см. схемы рис.4.13 .

Если известны параметры «Т» схемы, то можно получить уравнения четырехполюсника и наоборот, если заданы уравнения, по ним всегда можно получить «Т»-схему замещения.

Отсюда следует еще один вывод .

Если удается измерить входные сопротивления четырехполюсника, то можно составить уравнения и определить параметры «Т» схемы замещения и составить её.

Приведение пассивного четырехполюсника к «П» схеме замещения.

Пусть заданы уравнения четырехполюсника.

Для этого воспользуемся режимами ХХ и КЗ.

Все выводы справедливы для одной частоты, поэтомуне всякуюмногофункциональную схему можно заменить трехэлементной.

Уравнения симметричного четырехполюсника нагруженного на повторное сопротивление.

Т.к. A=D и AD-BC=1, то из четырех остается два независимых коэффициента. Возьмем уравнения в «А» форме.

поделив первое на второе:

подставим в исходное уравнение первое, тогда:

Правая часть определяет функцию передачи напряжения и тока со входа на выход.

где -комплексное число.

Коэффициент =+jназывают коэффициентом распространения.

ТЕОРИЯ АКИТИВНЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ.

Активный четырехполюсник, в соответствии с методом наложения, представим двумя четырехполюсниками, как показано ниже на рис.4.16.

№76 Схемы замещения четырехполюсника.

Так как четырехполюсник характеризуется тремя независимыми коэффициентами, то из этого следует, что его простейшая схема замещения должна содержать три независи¬мые элементы. Существует две такие схемы: а) Т — образная схема или схема звезды, б) П — образная схема или схема треугольника (рис. 76.1 а, б).

Установим соотношения между коэффициентами четырехполюсника A, B, C, D и параметрами элементов схем замещения.

На основании законов Кирхгофа получим для Т-образной схемы (рис. 76.1а):

Сравнивая полученные выражениями с уравнениями четырехполюсника формы А, находим нужные соотношения:

На основании законов Кирхгофа получим для П-образной схемы (рис. 76.1б):

Сравнивая полученные выражения с уравнениями четырехполюсника формы А, находим нужные соотношения:

Для семитричного четырехполюсника должны выполняться равенства: Z1=Z2 для Т-образной схемы и Y1=Y2 для П-образной схемы.

Переход от Т-образной схемы к П-образной и наоборот выполняется по известным формулам преобразования схемы звезды в схему треугольника и наоборот.

Схемы замещения по заданной топологии

Обычно, в качестве эквивалентных схем выбирают схемы с минимальным числом элементов. Наиболее распространены Т-, П- и Г- образные схемы замещения (рис.7.3).

Для Т-образной схемы замещения покажем связь между ее параметрами (z1, z2, z3) и z-параметрами четырёхполюсника. T-образная схема имеет два контура с контурными токами I1 и I2.Используя метод контурных токов, запишем контурные уравнения

Если цепь пассивна, то E = 0, то составленные уравнения совпадают с уравнениями z-параметров четырехполюсника, отсюда и определим z-параметры

Электрические цепи, не содержащие источников электрической энергии, называются пассивными. Для пассивных электрических цепей выполняется условие . Пассивные цепи для своего описания требуют трех параметров, четвертый определяется из условия пассивности .

Активные четырехполюсники делятся на автономные и неавтономные. Автономные четырехполюсники содержат независимые источники, а неавтономные содержат только зависимые источники.

Четырёхполюсники называются симметричными, если при замене местами входных и выходных зажимов его параметры не изменяются. — условие симметричности четырехполюсников. Симметричные четырехполюсники называются взаимными.

Формальные схемы замещения

Их составляют по основным уравнениям четырехполюсника. Запишем основные уравнения четырехполюсника в системе h-параметров:

Схему замещения входной цепи четырехполюсника составляют по уравнению (1), а выходной — по уравнению (2). Схема замещения четырехполюсника в системе h-параметрах приведена на рис. 7.4.

Первое уравнение представляет собой второй закон Кирхгофа (закон для контура), поэтому входная цепь изображается в виде контура. При этом первое слагаемое, это падение напряжения от входного тока на входном сопротивление т.е. h11I1, а второе слагаемое, это напряжение возникающее во входном контуре за счет обратной связи. Это учитывается введением во входную цепь зависимого источника э.д.с. — .

Второе уравнение представляет собой первый закон Кирхгофа (закон для узла). Выходной ток I2 состоит из двух слагаемых. Первое слагаемое это — зависимый источник тока,учитывающий передачу входного тока в выходную цепь, а второе слагаемое это h22U2 — ток через проводимость h22.

ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ПАРАМЕТРАМИ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

Для того, чтобы коэффициенты одной формы записи найти через коэффициенты другой формы записи, необходимо выделить одинаковые величины и сопоставить их, учтя направление токов I1 и I2.

Например, определим соотношение между коэффициентами А и Н формы записи четырехполюсников.

Из (3.7) определим:

Сопоставим (3.8) и (3.9), тогда:

В частном случае между коэффициентами четырехполюсников, могут существовать те или иные зависимости. Между параметрами взаимных четырехполюсников существуют следующие зависимости:

Итак взаимные четырехполюсники характеризуются не более чем тремя независимыми параметрами.

Симметричные четырехполюсники характеризуются лишь двумя независимыми параметрами, поскольку они по определению взаимны и у них кроме того,

3.4. Т и П – СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ПАССИВНОГО ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

Функции пассивного взаимного четырехполюсника, как передаточного звена между источником и нагрузкой может выполнять Т-схема (рис. 3.5,а) или эквивалентная ей П-схема (рис.3.5, б)

Рис.3.5. Т-схема и П-схема пассивного четырёхполюсника

Сопротивления Т и П-схемы подсчитываются с учетом того, что схема замещения должна обладать теми же коэффициентами A,B,C,D, что и заменяемый ее четырехполюсник.

Покажем как определяются параметры Z1,Z2,Z3 Т-схемы замещения по известным коэффициентам A,B,C,D, четырехполюсника.

Сравнивая полученные выражения с А-формой, находим, что:

Эти формулы позволяют определить сопротивление Т-схемы замещения по известным коэффициентам A,B,C,D, четырехполюсника.

Каждый электрик должен знать:  Подключение люстры с вентилятором без переключателя скоростей

Если четырехполюсник симметричный, то A=D и Z1=Z2. Аналогичным образом определяют Z4, Z5, Z6 для П схемы.

Дата добавления: 2015-05-08 ; просмотров: 589 | Нарушение авторских прав

Схемы замещения пассивного четырехполюсника

Матрица обратимого четырехполюсника содержит три независимых параметра. Четвертый параметр может быть выражен через остальные три параметра с помощью условия обратимости:

для формы Y (минус, так как направление из четырехполюсника; для формы Z;

Соответственно схема замещения четырехполюсника должна содержать три элемента. Этому условию удовлетворяют две схемы, показанные на рис. 11.12. Первую схему (рис. 11.12,а) называют Т-образной схемой замещения, вторую схему (рис. 11.12,б) называют П-образной схемой замещения.

а) б)
Рис. 11.12

По методу контурных токов для Т-образной схемы замещения (см. рис. 11.12,а), полагая, что на входе включен источник э.д.с. , а на выходе – источник э.д.с. , записываем уравнения:

Здесь учтено, что первый контурный ток равен току на входе, а второй – току на выходе четырехполюсника.

Из второго уравнения системы (11.26), умножая на и перенося член с в правую часть уравнения, получаем

Подставляя выражение для в первое уравнение системы (11.26), получаем

Уравнение (11.28) представляет первое уравнение в форме A, а уравнение (11.27) – второе. Сопоставляя эти уравнения с уравнениями четырехполюсника, получаем формулы для параметров четырехполюсника в форме A:

При схема четырехполюсника будет симметричной. При этом будет соблюдаться условие симметрии .

Решая уравнения (11.29) относительно параметров схемы замещения получаем формулы

Уравнения (11.30) позволяют определить параметры Т-образной схемы замещения.

Для П-образной схемы целесообразнее использовать уравнения по методу узловых потенциалов, считая, что к входу присоединен источник тока , а к выходу – источник тока . Получаем уравнения:

Из второго уравнения системы (11.31)

Подставляя выражение (11.32) в первое уравнение системы (11.31), получаем

Отсюда следуют формулы для параметров в форме A

Обратные формулы для определения параметров схемы замещения:

Пример 4.1

Какой схемой замещения можно представить заданный четырехполюсник, параметры которого имеют следующие значения: ; ; ; .

Заданный четырехполюсник не удастся заменить Т-образной схемой замещения, так как при в формулах (11.30) приходится делить на ноль. Для П-образной схемы получаем по формулам (11.35):

Приведенный пример показывает, что в некоторых случаях не удается реализовать четырехполюсник в виде той или иной схемы замещения.

11.3. Экспериментальное определение параметров
четырехполюсника

При заданной внутренней схеме четырехполюсника можно определить аналитически его параметры (постоянные) в любой форме, записывая уравнения по законам Кирхгофа, методу контурных токов или узловых потенциалов и применяя к ним соответствующие преобразования. Примеры аналитического метода определения параметров четырехполюсника содержатся в предыдущем параграфе, в котором определяли параметры четырехполюсника в форме A для Т и П-образных схем.

Если внутренняя схема четырехполюсника не задана, параметры четырехполюсника можно определить экспериментально.

При экспериментальном определении параметров обычно используют следующие опыты:

1) опыт (прямого) холостого хода (х.х.), когда питание подается на вход, а выходные полюсы разомкнуты ( );


2) опыт прямого короткого замыкания (к.з.), когда питание подается на вход, а выходные полюсы закорочены ( );

3) опыт обратного холостого хода (о.х.х.), когда питание подается на выход, а входные полюсы разомкнуты ( );

4) опыт обратного короткого замыкания (о.к.з.), когда питание подается на выход, а входные полюсы закорочены ( ).

Как было отмечено при выводе уравнений в форме , постоянная представляет собой входную, а – взаимную проводимости при закороченном выходе, то есть:

; (11.36)
. (11.37)

Аналогично для режима обратного короткого замыкания:

; (11.38)
. (11.39)

Таким образом, из опытов прямого и обратного коротких замыканий определяются постоянные четырехполюсника в форме Y. Знак минус в формулах (11.37) и (11.38) объясняется тем, что при определении входного сопротивления ток на выходе принимается направленным внутрь четырехполюсника. Аналогично из опытов холостого хода определяют постоянные в форме Z по формулам:

; (11.40)
; (11.41)
; (11.42)
. (11.43)

Из уравнений четырехполюсника в форме A для режима холостого хода ( )

Аналогично из уравнений для режима короткого замыкания получаем формулы:

Формулы (11.39)–(11.45) содержат комплексные напряжения и токи. Действующие значения могут быть измерены с помощью вольтметров и амперметров. Начальные фазы можно определить, замеряя с помощью фазометров углы сдвига фаз по отношению к некоторому базовому напряжению. Однако при этом требуется измерять много углов, и схема измерений получается сложной. Проще определить комплексное входное сопротивление четырехполюсника по схемам на рис. 11.13. На рис. 11.13,а показана схема определения входного сопротивления со стороны входных зажимов, а на рис. 11.13,б – схема определения входного сопротивления со стороны выходных зажимов.

1. Питание со стороны зажимов 1 – 1¢ при разомкнутых зажимах 2 – 2¢ (режим х.х. ):

2. Питание со стороны зажимов 1 – 1¢ при закороченных зажимах
2 – 2¢ (режим к.з. ):

а)
б)
Рис. 11.13

3) Питание со стороны зажимов 2 – 2¢ при разомкнутых зажимах 1 – 1¢ (режим о.х.х. ):

4. Питание со стороны зажимов 2 – 2¢ при замкнутых зажимах 1 – 1¢ (режим о.к.з. ):

Из решения уравнений (11.46) – (11.49) можно получить формулы для параметров четырехполюсника в форме A. Наиболее простую формулу можно получить для постоянной , для этого вычтем из формулы (11.48) формулу (11.49):

Подставляя в полученное уравнение выражение постоянной из уравнения (11.46), получаем формулу для постоянной :

Остальные постоянные проще определить из уравнений (11.46) – (11.49):

При определении на практике постоянных четырехполюсников, имеющих большую мощность или высокое напряжение (трансформаторы, линии электропередачи и т. п.), испытания проводят на пониженном напряжении. При проведении режима х.х. на вход подают напряжение на уровне номинального, а в режиме к.з. напряжение подают такое, чтобы ток короткого замыкания был на уровне номинального тока, то есть тока нормального режима.

Рис. 11.14 Рис. 11.15

Пример. 4.2

Определить параметры схемы замещения трансформатора (рис. 11.14) напряжением 36/5 кВ по следующим данным испытания трансформатора: МВА; кВт; (режим х.х. осуществлялся при номинальном напряжении на входе); кВт; . Рассчитать ток в режиме короткого замыкания.

Расчет ведем по схеме замещения, показанной на рис. 11.15, в которой

– сопротивление первичной обмотки трансформатора;

– сопротивление вторичной обмотки трансформатора, приведенное к первичной с учетом коэффициента трансформации ;

Сопротивление рассеяния для мощных силовых трансформаторов , поэтому в режиме х.х.

Аналогично при коротком замыкании

В силовых трансформаторах Ом. Сравнивая с сопротивлением намагничения, убеждаемся в правильности принятого вначале допущения, что и . С учетом этого при расчете переходного процесса отбросим ветвь намагничения, которая шунтируется ветвью с сопротивлением и сопротивлением нагрузки (рис.11.16).

Рис. 11.16

В режиме короткого замыкания сопротивление =0,054 Ом, и Гн.

Ток в цепи при t = 0до закорачивания нагрузки

В переходном режиме ищем решение уравнения

которое имеет вид

Из полученного соотношения видно, что амплитуда переходной составляющей зависит от нагрузки до короткого замыкания и момента замыкания (от угла ). Наиболее неблагоприятный случай, когда режиму к.з. предшествует режим холостого хода ( ) и . В этом случае

Ударное значение тока будет при и составит

Для ограничения токов короткого замыкания и продления сроков службы трансформаторов применяют быстродействующую защиту.

11.4. Входное сопротивление четырехполюсника
при произвольной нагрузке

При определении параметров четырехполюсника были рассмотрены входные сопротивления при холостом ходе и коротком замыкании. Теперь рассмотрим входное сопротивление

а) б) Рис. 11.17

со стороны входных полюсов (рис. 11.17,а) и входное сопротивление

со стороны выходных полюсов при произвольной нагрузке (11.17,б).

Подставив в уравнения (11.52) выражения для напряжения и тока согласно уравнениям в форме A, получим

Учитывая, что , находим

Поскольку при обратном включении четырехполюсника меняются местами постоянные и , то для входного сопротивления со стороны выхода получаем формулу

На практике представляют интерес формулы для входных сопротивлений, выраженные через сопротивления холостого хода и короткого замыкания. Из выражения (11.54) получаем

С учетом формул (11.46) – (11.49) получаем

Аналогично для входного сопротивления со стороны выхода

Четырехполюсники. Основные уравнения. Эквивалентные схемы.

Четырехполюсником называется активная или пассивная электрическая цепь имеющая четыре доступных вывода два из них на входе и два – на выходе этой цепи (рис.2.34). Ко входным выводам подключается источник сигнала, к выходным – нагрузка.

Продифференцировав выражения (2.102) и (2.103) получим аналогично для . Роль малых приращенийdI1, dI2, dU1, dU2, могут играть любые переменные токи и напряжения. Поэтому для линейного четырехполюсника и гармонического сигнала уравнения 2.102 и 2.103 можно переписать в комплексном виде: (2.104). Система (2.104) носит название системы Z–параметров. входит в Наибольшее распространение для описания свойств и параметров четырехполюсников получили помимо системы Z–параметров также системы уравнений, в которых в качестве независимых переменных берутся:

входной и выходной ток (система Y — параметров) (2.105)

входное напряжение и выходной ток (система H-параметров): (2.106)

Z, Y и Н-параметры рассчитываются и экспериментально определяются из опытов “холостого хода” и “короткого замыкания” на входе и выходе четырехполюсника.

Физический смысл Z-параметров (параметры холостого хода):

—входное сопротивление транзистора при холостом ходе на выходе;

—сопротивление обратной связи (обратной передачи) при холостом ходе входной цепи;

— сопротивление прямой передачи (сопротивление усиления) при холостом ходе на выходе;

— выходное сопротивление при холостом ходе на входе.

Физический смысл Y-параметров (параметры короткого замыкания):

— входная проводимость при коротком замыкании выхода;

— проводимость обратной связи (обратной передачи) при коротком замыкании входа;

— проводимость прямой передачи (усиления) при коротком замыкании выхода;

— выходная проводимость при коротком замыкании входа.

Физический смысл Н-параметров (гибридная или смешанная система):

— входное сопротивление в режиме короткого замыкания выхода;

— коэффициент внутренней обратной связи по напряжению при холостом входе входной цепи;

— коэффициент передачи по току (коэффициент усиления) при коротком замыкании выхода;

— выходная проводимость при холостом ходе на входе.

Каждый электрик должен знать:  Выбивает автомат после строительных работ что делать

Параметры любой из систем можно выразить через параметры другой системы. С этой целью выразим H-параметры четырехполюсника черезегоZ-параметры. Для этого из второго уравнения системы (2.3) найдем I2 и подставим в первое уравнение . Тогда , где . С учетом преобразований перепишем систему уравнений (2.104) в следующем виде (2.107)

Сравнивая коэффициенты уравнения (2.107) с соответствующими коэффициентами уравнений (2.106) можно записать . Аналогичные соотношения можно получить для любых других параметров. Результаты вычислений, позволяющие совершать переход от одной системы параметров к другой, сведены в табл.2.1.

Если Z, Y и H-параметры имеют активный характер, то при записи этот факт подчеркивается заменой Z на r, Y на y, H на h.

В принципе безразлично, какой из систем уравнений четырехполюсника пользоваться, так как они равноправны и взаимосвязаны. Однако чаще всего для транзисторных схем используется система H — параметров, так как при экспериментальном определении H — параметров достигается большая точность, чем при определении Z и Y — параметров.

К виду уравнений (2.104)–(2.106) можно привести любую электронную цепь, имеющую две клеммы на входе и две на выходе. Выполним такой переход для конкретных схем. По уравнениям (2.104)–(2.106) можно составить эквивалентные схемы четырехполюсников (т. е. получить так называемые формализованные модели). Эквивалентность заключается в том, что все внешние токи и напряжения в реальной схеме и схеме четырехполюсника одинаковы. На рис. 2.37 представлены такие модели: рис.2. 37а модель соответствует уравнениям (2.104); рис.2.37 б — уравнениям (2.105); рис.2.37 в — уравнениям (2.106).

Направления токов на эквивалентных схемах выбраны произвольно и в различных книгах бывают иными. Удобный выбор направлений токов определяется конкретными схемами.

Наиболее простыми пассивными симметричными схемами четырехполюсников являются Т- и П-образные схемы. На рис. 3.38.Представоены Т- и П-образные схемы пассивных четырехполюсников. Установим связь между параметрами четырехполюсников.

Для схемы рис. 2.37а можно записать

По аналогии с решением выше приведенным рассуждением относительно Z-параметров для Y-параметров можно получить: , , .

Дата добавления: 2020-05-12 ; просмотров: 128 ; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ

Г-образные четырехполюсники. Т и П-образные четырехполюсники. Симметричный мостовой четырехполюсник. Трансформатор как четырехполюсник. Обратная связь.

Определение параметров типовых четырехполюсников. К типовым пассивным четырехполюсникам относятся Г-, Т-, П-образные схемы, которые изображены на рис. 5.8,а, б, в.

Рис. 5.8 Схемы Г-образного (а), Т-образного (б) и П-образного (в) четырехполюсников.

Г-образный четырехполюсник (рис. 5.8,а) получается путем каскадного соединения простейших четырехполюсников (рис. 5.7,а и б). Следовательно, его матрицу А-параметров можно получить перемножением матриц (5.71) и (5.72):

Т-образный четырехполюсник (рис. 5.8,б) образуется путем каскадного соединения Г- образной схемы (рис. 5.8,а) с элементами Z1 и Z2 и схемы (рис. 5.7,а) с элементом Z3 в продольном плече. Тогда его матрица А-параметров определяется как произведение матриц Аг и матрицы (5.71), в которой Z1 заменено Z3.

Выполняя перемножение матриц Аг и А′1 получим:

П-образный четырехполюсник (рис. 5.8,в) образуется путем каскадного соединения простейшего четырехполюсника (рис. 5.7,б) с элементомZ1 и Г-образного четырехполюсника (рис. 5.8,а) с элементами Z2 и Z3 в продольном и в поперечном плечах. Следовательно, его матрицу А-параметров можно получить перемножением матриц соединенных четырехполюсников, т.е.:

Матрица А′ г получена из (5.73) путем замены Z1 на Z2 и Z2 на Z3, а матрица А′2 – из (5.72) путем замены Z2 на Z1.

Зная А-параметры типовых четырехполюсников используя таблицу (5.1) можно определить другие интересующие нас параметры Г-, Т- и П-образных четырехполюсников.

При анализе сложных четырехполюсников необходимо выделить в их составе простейшие и типовые четырехполюсники и установить способы их соединения. После этого с помощью матричных методов расчета можно определить матрицы сложного четырехполюсника.

Экспериментальный способ определения параметров четырехполюсника. Если схема четырехполюсника неизвестна, то его параметры можно определить экспериментальным путем, используя режимы холостого хода и короткого замыкания.

Рис. 5.9. Схема для экспериментального определения параметров четырехполюсника.

Определим А-параметры четырехполюсника.

Для этого на входе четырехполюсника подключим вольтметр (V), амперметр (А) и фазометр (φ), как показано на рис. 5.9.

Переведем четырехполюсник в режим холостого хода по выходу (I2=0) и измерим с помощью приборов Iх.х.1, Uх.х.1 и φх.х.1.

В случае, когда I2 = 0 система А-параметров имеет вид:

Переведем четырехполюсник в режим короткого замыкания по выходу (U2 = 0). Измерим Iк.з.1, Uк.з.1 и φк.з.1, тогда система А-параметров будет иметь вид:

Подключим приборы к зажимам (2-2) и переведем четырехполюсник в режим холостого хода по входу (I1 = 0) и измерим Iх.х.2, Uх.х.2 и φх.х.2. Тогда имеем:

Четвертое уравнение получим, используя соотношение:

Решив систему уравнений (5.77), (5.79), (5.81) и (5.82), найдем А-параметры:

Симметричный мостовой четырёхполюсник

Для симметричного мостового четырёхполюсника коэффициенты формы А имеют вид:

Характеристические параметры находятся по формулам:

Идеальный трансформатор представляет собой пассивный взаимный четырехполюсник (рис. 8-16), которому приписывается следующее свойство: при любых условиях отношение первичного и вторичного комплексных напряжений и отношение вторичного и

первичного комплексных токов равны друг другу и равны постоянному комплексному числу:

Это комплексное число называется коэффициентом трансформации идеального трансформатора.

При расчетах идеальный трансформатор часто применяется в качестве составного элемента эквивалентных схем трансформаторов и автотрансформаторов со стальными магнитопроводами, а также в задачах синтеза электрических цепей.

Познакомимся с другими свойствами идеального трансформатора. Пусть к вторичным (выходным) зажимам идеального трансформатора присоединен приемник с комплексным сопротивлением Тогда входное сопротивление со стороны первичных зажимов

т. е. оно в раз больше сопротивления

Если к первичным зажимам присоединен приемник с комплексным сопротивлением, а питание осуществляется со стороны вторичных зажимов, то аналогичным путем можно показать, что

Эти соотношения характеризуют трансформацию сопротивлений. Если вторичные зажимы разомкнуты, то если они короткозамкнуты, то

Установим связь между комплексными мощностями на входе и выходе идеального трансформатора. Комплексная мощность на входе

В том случае, когда коэффициент трансформации вещественное число, т. е. , получаем: и, следовательно, При комплексном коэффициенте трансформации

Выясним, каковы должны быть параметры реального трансформатора (рис. 8-17), чтобы его свойства соответствовали трансформатору идеальному

Покажем, что отношение первичного и вторичного комплексных напряжений при любых нагрузках трансформатора будет постоянным, если:

1) сопротивления обмоток равны нулю:

2) коэффициент магнитной связи между обмотками равен единице:

Действительно, при напряжения t и равны и противоположны по знаку наводимым в обмотках трансформатора (для напряжений и э. д. с. приняты одинаковые положительные направления относительно одноименных зажимов). При все витки обеих обмоток трансформатора пронизываются одинаковым магнитным потоком Ф и поэтому

Определим, какие требования надо предъявить к параметрам трансформатора, чтобы обеспечить постоянство отношения вторичного и первичного токов. Для указанных на рис. 8-17 положительных направлений токов

где — результирующая магнитодвижущая сила (м. д. с); — магнитное сопротивление для магнитного потока, или

Подставив из (8-46) значение получим:

Отношение будет постоянным, если

2) либо стремятся к бесконечности, причем их отношение остается неизменным.

Если бы все перечисленные условия были выполнены, то реальный трансформатор стал бы трансформатором идеальным, коэффициент трансформации которого Идеальный трансформатор создать нельзя, но проведенный анализ показывает, как следует выбирать параметры реального трансформатора, чтобы его свойства приблизились к свойствам идеального трансформатора.

Электротехника Четырехполюсники и фильтры

Схемы замещения четырехполюсника

Так как четырехполюсник характеризуется тремя независимыми коэффициентами, то из этого следует, что его простейшая схема замещения должна содержать три независимые элементы. Существует две такие схемы: а) Т — образная схема или схема звезды, б) П — образная схема или схема треугольника (рис. 159а, б).

Установим соотношения между коэффициентами четырехполюсника A, B, C, D и параметрами элементов схем замещения.

На основании законов Кирхгофа получим для Т-образной схемы (рис. 1а): Переходные процессы в цепи с резистором и конденсатором Короткое замыкание цепи с резистором и конденсатором (разряд конденсатора на резистор) Расчет электротехнических цепей Лабораторные работы и решение задач

Сравнивая полученные выражениями с уравнениями четырехполюсника формы А, находим нужные соотношения:

На основании законов Кирхгофа получим для П-образной схемы (рис. 1б):

Сравнивая полученные выражения с уравнениями четырехполюсника формы А, находим нужные соотношения:

Для семитричного четырехполюсника должны выполняться равенства: — для Т-образной схемы и — для П-образной схемы.

Переход от Т-образной схемы к П-образной и наоборот выполняется по известным формулам преобразования схемы звезды в схему треугольника и наоборот.

3. Определение коэффициентов четырехполюсника

Коэффициенты четырехполюсника могут быть определены расчетным или экспериментальным путем. Если известна внутренняя структура (схема) четырехполюсника и параметры отдельных элементов, то коэффициенты четырехполюсника определяются расчетным путем по одному из двух методов.

Сущность первого метода состоит в том, что сложная схема четырехполюсника путем последовательных преобразований сворачивается к простейшей Т- или П-образной схеме. Коэффициенты четырехполюсника определяются по соответствующим формулам, полученным ранее для этих схем.

Пусть требуется определить коэффициенты четырехполюсника, схема которого приведена на рис. 160.


Выполняется первое преобразование: треугольник преобразуется в эквивалентную звезду (рис. 161):

Затем выполняются последовательные преобразования , после чего схема получает стандартный Т-образный вид (рис. 162):

Коэффициенты четырехполюсника находятся по формулам для Т-схемы:

Сущность второго метода заключается в том, что коэффициенты четырехполюсника определяются через его входные сопротивления со стороны входных ( Z1X и Z1K) и выходных (Z2X и Z2K) выводов в режимах холостого хода и короткого замыкания на противоположной стороне. Значения этих сопротивлений рассчитываются аналитически методом свертки схемы четырехполюсника в соответствующем режиме (х.х. или к.з.) относительно его выводов.

При питании четырехполюсника со стороны первичных выводов применяются уравнения формы А:

В режиме холостого хода на вторичной стороне I2X = 0, а в режиме короткого замыкания U2K = 0. Из уравнений следует:

При питании четырехполюсника со стороны вторичных выводов применяются уравнения формы В:

Каждый электрик должен знать:  Термины и определения

В режиме холостого хода на первичной стороне I1X = 0, а в режиме короткого замыкания — U1K = 0. Из уравнений следует:

Совместное решение полученных уравнений позволяет установить связь между входными сопротивлениями четырехполюсника в режиме холостого хода и короткого замыкания, но не дает возможности определить его коэффициенты:

Для определения коэффициентов четырехполюсника берут любые три из четырех уравнений для входных сопротивлений и дополняют их уравнением связи между коэффициентами A × D — B × C = 1, после чего решают полученную систему из четырех уравнений. В качестве примера возьмем уравнения для Z1X, Z2X и Z2K, тогда получим:

Из уравнений (1), (2) и (3) делаем подстановку в уравнение (4), получим:

Остальные коэффициенты (B, C, D) получим путем подстановки найденного значения А в уравнения (1), (2) и (3).

При извлечении квадратного корня получаются два значения коэффициента А и, соответственно, всех остальных коэффициентов, отличающиеся знаком (+ или — ) или аргументом в 180о, например ,

Двойственность решения объясняется тем фактом, что входные сопротивления любой цепи, в том числе четырехполюсника, не зависят от полярности выводов. С другой стороны, изменения полярности двух выводов четырехполюсника (1 Û 1′ или 2 Û 2′) приводит к изменению знаков перед всеми его коэффициентами. Таким образом, для утверждения знаков перед коэффициентами необходимы дополнительные исследования.

Входные комплексные сопротивления четырехполюсника могут быть измерены экспериментально по схеме рис. 163:

Комплексное входное сопротивление цепи находится по формуле:

, где U, I, j — показания приборов в исследуемой цепи.

ШПОРА (Шпоры), страница 4

Описание файла

Файл «ШПОРА» внутри архива находится в папке «Шпоры». Документ из архива «Шпоры», который расположен в категории «к экзамену/зачёту». Всё это находится в предмете «теоретические основы электротехники (тоэ)» из четвёртого семестра, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе «к экзамену/зачёту», в предмете «теоретические основы электротехники (тоэ)» в общих файлах.

Онлайн просмотр документа «ШПОРА»

Текст 4 страницы из документа «ШПОРА»

Для получения точного значения тока необходимо перейти в пределе от Δх к dx, а от ΔU — к , где при

Tогда — основная форма записи интеграла Дюамеля.

Всего существует 5 форм записи интеграла Дюамеля.

Последовательность расчета переходных процессов с помощью интегарал Дюамеля.

1) Определяем переходную проводимость y(t) классическим или операторным методом.

2) Находим y(t-x). Для этого в переходной проводимости заменяем t на t-x.

3) Определяем U(0).

4) Определяем . Для этого берем производную от входного напряжения U(t) по времени и переходим от t к x.

5) Подставляем все найденные величины в п.1-4 в формулу интеграла Дюамеля .

Расчет переходных процессов методом переменных состояний.

Уравнения состояния – система уравнений, описывающих рабочий режим электрической цепи.

Метод переменных состояний – метод анализа (расчета) электрической цепи, основанный на составлении и решении уравнений состояния, записанных в нормальной форме Коши (дифференциальное уравнение первого порядка). В качестве переменных состояния удобно выбирать токи в индуктивностях , а напряжение на емкостях , то есть величин, опирающихся на законы коммутации.

Число уравнений, составляемых по методу переменных состояний, равно порядку электрической цепи, то есть числу разнородных электрических элементов.

Найти уравнения состояния.

по 1-му и 2-му закону Кирхгофа:

Разделим уравнение (1) на L, а уравнение (2) на C:

Уравнения состояния обычно записываются в матричной форме:

Матрица — матрица – столбец переменных состояния.

— квадратная матрица параметров элементов в цепи.

— матрица параметров воздействия.

— матрица источников воздействия.

Эти уравнения состояния, записанные в матричной форме, решаются численными методами с использованием ЭВМ.

Рассмотрим решение уравнений состояния простыми одношаговыми методами:

1) С помощью явного метода Эйлера:

2) С помощью неявного метода Эйлера:

3) Метод трапеций:

Точность расчетов и их устойчивость явным методом Эйлера зависит от величины шага .

Устойчивость (2) и (3) методов не зависит величины шага. С уменьшением шага точность увеличивается.

В современных программах величина шага регулируется автоматически в соответствии с требуемой точностью расчета.

Основные уравнения четырехполюсников.

Многие устройства (трансформаторы, линии электропередач, стабилизаторы, усилители и т.д.) имеют два входных зажима и два выходных. Все эти устройства в независимости от их структуры зазываются четырехполюсниками. Его работу описывают две входных величины и две выходных .

Теория четырехполюсников позволяет, зная две любые величины, не рассчитывая сложную структуру, найти две других.

Четырехполюсники бывают: линейные и нелинейные, симметричные и несимметричные, пассивные (П), активные (А).

Линейные – если все элементы четырехполюсников линейные.

Нелинейные – если хотя бы один элемент нелинейный.

Симметричные – если при замене входных зажимов на выходные напряжения и токи во внешней цепи не изменятся.

Пассивные – если внутри четырехполюсника не ни источника энергии, ни электронных ламп, ни транзисторов, ни операционных усилителей.

1 – 1’ – входные параметры.

2 – 2’ – выходные параметры.

основные уравнения четырехполюсника, где A,B,C,D –комплексные величины четырехугольника.

— уравнение связи между коэффициентами четырехугольника.

У симметричного четырехполюсника .

A” – форма записи уравнения четырехполюсника:

В” – форма записи уравнения четырехполюсника:

Z” – форма записи уравнения четырехполюсника:

Y” – форма записи уравнения четырехполюсника:

H” – форма записи уравнения четырехполюсника:

G” – форма записи уравнения четырехполюсника:

Каскадное соединение четырехполюсников:

Последовательное соединение четырехполюсников:

Параллельное соединение четырехполюсников:

4) Последовательно – параллельное соединение четырехполюсников:

Параллельно – последовательное соединение четырехполюсников:

Схемы замещения четырёхполюсников.

Вне зависимости от сложной структуры любой пассивный четырехполюсник может быть заменен эквивалентной “T” или “П” – образной схемой.

1)“T ” – образная схема замещения (схема соединения — звезда).

2) “П” – образная схема замещения (схема соединения — треугольник)

Определение коэффициентов четырехполюсника.

Коэффициенты четырехполюсника могут быть определены следующими способами:

1) Составляются уравнения по законам Кирхгофа, в которых первичные параметры U1

и I1 выражаются через вторичные U2 и I2. Полученные уравнения сравниваются с

основными уравнениями четырёхполюсника.

2) Схема четырехполюсника преобразуется к “Т”- или “П”- образной схеме замещения и затем по формулам соответствия находим коэффициенты четырехполюсника.

3) Определяем входные сопротивления четырехполюсника для режимов холостого хода и короткого замыкания со стороны первичных и вторичных зажимов (основной способ).

3-ий способ нахождения коэффициентов четырёхполюсника:

входное сопротивление схемы со стороны первичных зажимов при холостом ходе вторичных (зажимы 2 и 2’ — разомкнуты).

входное сопротивление четырехполюсника со стороны первичных зажимов при коротком замыкании вторичных. (зажимы 2 и 2’ – замкнуты).

входное сопротивление четырёхполюсника со стороны вторичных зажимов при холостом ходе первичных (зажимы 1 и 1’ – разомкнуты).

— входное сопротивление четырехполюсника со стороны вторичных зажимов при коротком замыкании первичных (зажимы 1 и 1’ — закорочены ).

Совмесное решение уравнений (1)-(4) не позволяет найти коэффициенты, но позволяют найти соотношение между , , , :

Для нахождения коэффициентов основных уравнений четырёёхполючника необходимо дополнить уравнения (1)-(4) уравнением связи между коэффициентами:

Коэффициент A можно выразить следующим образом:

Передаточные функции четырёхполюсника.

Четырехполюсники с обратной связью.

KU – коэффициент передачи (усиления) по напряжению.

KI — коэффициент передачи (усиления) по току.

KY — коэффициент передачи (усиления) по проводимости.

KZ — коэффициент передачи (усиления) по сопротивлению.

Четырехполюсники с обратной связью:

Тогда результирующий коэффициент:

Управляемые (зависимые) источники.

Источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН).

обозначение ИНУН в зарубежной литературе

2) Источник напряжения, управляемый током (ИНУТ).

3) Источник тока, управляемый током (ИТУТ).

4) Источник тока, управляемый напряжением (ИТУН).

Схемы замещения электронных ламп, транзисторов и операционных усилителей.

В общем случае характеристики электронных ламп, транзисторов и операционных усилителей нелинейны, но в области слабых сигналов их можно считать линейными.

1) Схема замещения электронных ламп.

2) Схема замещения транзисторов.

а) Низкочастотных транзистор с общей базой.

“Т”-образная схема замещения низкочастотного биполярного транзистора с переходом p-n-p

б) Схема замещения высокочастотного транзистора с общим эмиттером.

“П”-образная схема замещения низкочастотного биполярного транзистора с переходом p-n-p

в) С помощью гибридных уравнений:

h11 – имеет размерность (Ом).

h12U2 – источник напряжения, управляемый напряжением U2.

h21I1 – источник тока, управляемый током I1.

h22U2 имеет размерность проводимости.

3) Схема замещения операционных усилителей.

Идеальный операционный усилитель представляет собой источник напряжения, управляемый напряжением, коэффициент усиления у которого стремится к бесконечности,

При подаче напряжения на оба входа выходное напряжение пропорционально разности входных:

Вход 1 со знаком “+” – неинвертирующий вход – т.е. при подаче напряжения на этот вход, напряжение на выходе получается такой же полярности.

Вход 2 со знаком “-” – инвертирующий вход – т.е. при подаче напряжения на этот вход, напряжение на выходе получается обраьной полярности.

При подаче напряжения на оба входа, напряжение на выходе будет пропорционально разности входных напряжений.

У реального операционного усилителя, выполненного в одном кристалле по линейной технологии:

Электрический фильтр – это четырехполюсник, беспрепятственно пропускающий токи одних частот и не пропускающий или пропускающий с большими затуханием токи других частот.

Полоса пропускания (полоса прозрачности) – это диапазон частот, беспрепятственно пропускаемых фильтром. (a=0), а – коэффициент затухания.

Please verify you are a human

Access to this page has been denied because we believe you are using automation tools to browse the website.

This may happen as a result of the following:

  • Javascript is disabled or blocked by an extension (ad blockers for example)
  • Your browser does not support cookies

Please make sure that Javascript and cookies are enabled on your browser and that you are not blocking them from loading.

Reference ID: #054cfa80-0ce0-11ea-98d7-f95c0ad164ed

Добавить комментарий
Поделитесь ссылкой пожалуйста: