Процесс коммутации

Процесс коммутации

Дата публикации: 20 августа 2020 .
Категория: Машины постоянного тока.

Период коммутации

Период коммутации Tк представляет собой время, в течение которого секция замкнута накоротко щеткой и коммутируется.

В случае простой петлевой обмотки секция, изображенная на рисунке 1, а в виде петли, присоединяется к соседним коллекторным пластинам. При этом значение Tк равно времени перемещения коллектора, вращающегося с окружной скоростью vк, на ширину щетки bщ:

Tк = bщ / vк . (1)

Рисунок 1. Определение периода коммутации

Обозначим: Dк – диаметр коллектора,

bк = π × Dк / K (2)

– коллекторное деление и

βк = bщ / bк (3)

– коэффициент перекрытия (обычно βк = 2,0 – 4,0, а при сложных петлевых обмотках βк достигает 7,0). Тогда

vк = π × Dк × n = bк × K × n (4)

(n – число оборотов якоря; K – число пластин коллектора) и для простой петлевой обмотки, согласно выражению (1),

При сложной, m-ходовой петлевой обмотке (рисунок 1, б) между началом и концом секции располагается m – 1 коллекторных пластин. При этом секция замкнута накоротко в течение времени перемещения коллектора на длину дуги bщ – (m – 1) × bк, и, следовательно,

Подставив сюда bщ = βк × bк, число ходов обмотки m = a / p (где а – число пар параллельных ветвей обмотки; p – число пар полюсов) и значение vк из формулы (4), получим

Выражение (6) действительно также для простой петлевой обмотки (a / p = 1) и, кроме того, как можно показать, для простой и сложной волновых обмоток.

Пусть, например, мы имеем машину с простой петлевой обмоткой и n = 1500 об/мин = 25 об/с, K = 100, βк = 2,5. Тогда по формуле (5) или (6)

Таким образом, процесс коммутации протекает быстро и по отношению к внешней цепи машины является периодическим процессом с частотой порядка 1000 – 3000 Гц.

Каждый электрик должен знать:  Как растения реагируют на электричество

Уравнения коммутации

Исследуем закономерности коммутации секции для простой петлевой обмотки и примем сначала для простоты, что ширина щетки равна коллекторному делению (рисунок 2).

Рисунок 2. Последовательные моменты коммутации секции

Составим второе уравнение Кирхгофа для коммутируемой секции (рисунок 2):

i × rс + i1 × (rп + rщ1) – i2 × (rп + rщ2) = ∑e , (7)

где i – ток в коммутируемой секции, принимаемый положительным для начального момента коммутации (рисунок 2, а); i1, i2 – токи, протекающие через соединительные проводники («петушки») и коллекторные пластины 1 и 2 к щетке; rс – сопротивление секции; rп – сопротивление «петушка»; rщ1, rщ2 – сопротивление щеточного контакта между пластинами 1 и 2 и щеткой; ∑e – сумма электродвижущих сил, индуктируемых в коммутируемой секции в результате процесса самоиндукции в короткозамкнутой секции и других явлений.

Кроме того, для узловых точек а и б на рисунке 2 можно составить два первых уравнения Кирхгофа:

iа + i + i1 = 0; iаii2 = 0 . (8)

Процесс коммутации определяется изменением во времени токов i, i1, i2. Эти токи могут быть определены из уравнений (7) и (8), если известны все другие величины. Однако в общем случае решение этих уравнений весьма затруднительно. Действительно, iа, rс и rп можно считать постоянными и заданными величинами. Однако rщ1 и rщ2 являются весьма сложными математическими трудно определимыми функциями токов i1, i2 и времени t. То же можно сказать и о сумме электродвижущих сил ∑e. Поэтому ниже, следуя так называемой классической теории коммутации, находим приближенное решение, которое позволяет выявить основные закономерности процесса коммутации и определить способы ее улучшения.

Подставим i1 и i2 из уравнений (8) и (7). Тогда получим

Первый член этого выражения представляет собой так называемый основной ток коммутации секции, а второй член – добавочный ток коммутации. Очевидно, что знаменатели в выражении (9) определяют сопротивление короткозамкнутого контура коммутируемой секции. Добавочный ток коммутации поэтому можно рассматривать как ток короткого замыкания секции, определяемый электродвижущей силой ∑e.

Коммутация сопротивлением, прямолинейная коммутация

Рассмотрим сначала случай, когда ∑e = 0. При этом в секции существует только основной ток коммутации. Изменение тока секции i определяется только изменением rщ1 и rщ2, вследствие чего этот случай называется коммутацией сопротивлением.

Каждый электрик должен знать:  Отключение дома от электричества законным способом

В классической теории коммутации принимается, что rщ1 и rщ2 обратно пропорциональны контактным площадям S1 и S2 пластин 1 и 2 со щетками (рисунок 2). При этом предполагается также, что токи i1 и i2 распределяются равномерно по этим площадям.

Пусть начало коммутации соответствует времени t = 0 (рисунок 2, а), а конец t = Tк (рисунок 2, в). Тогда при bщ = bк

где S – полная контактная площадь коллекторной пластины со щеткой в положении, показанном на рисунке 2, а и в.

Пусть, далее, переходное сопротивление между щеткой и пластиной в предельных положениях в соответствии с рисунком 2, а и в равно rщ. Тогда при указанных выше предположениях

Подставим теперь значения rщ1 и rщ2 из (12) в (10). Тогда найдем, что

Зависимость i от t, согласно выражению (13), является линейной (рисунок 3, а). Такую коммутацию поэтому называют прямолинейной.

Рисунок 3. Прямолинейная (а) и криволинейная (б) коммутация сопротивлением

Установим распределение плотности тока под щеткой для этого случая коммутации. Плотности тока под сбегающим и набегающим краями щетки соответственно равны:

На рисунке 3, а для некоторого момента времени t в соответствии с уравнениями (8) показаны также значения токов i1 и i2. При этом из рисунка 3, а следует, что

Очевидно, что при прямолинейной коммутации (рисунок 3, а) α1 = α2 = const. Поэтому в течение всего периода коммутации также jщ1 = jщ2 = const.

Таким образом, при прямолинейной коммутации плотность тока под всей щеткой на протяжении всего времени коммутации неизменна, как если бы щетки находились на сплошном вращающемся контактном кольце, а не на коллекторе. Такой случай коммутации поэтому является теоретически идеальным.

Каждый электрик должен знать:  При включении холодильника падает напряжение в сети

Можно показать, что и при bщ > bк коммутация простой петлевой обмотки является прямолинейной, если только ∑e = 0 и rс = rп = 0.

Если rс ≠ 0 и rп ≠ 0, то по равенствам (9) и (12) можно установить, что при ∑e = 0 ток i изменяется так, как показано на рисунке 3, б. Следовательно, в общем случае коммутация сопротивлением не является прямолинейной. Однако в обычных условиях отклонение кривой на рисунке 3, б от прямой линии мало, и им можно пренебречь.

Замедленная и ускоренная коммутация

В общем случае, при ∑e ≠ 0, на основной ток коммутации накладывается добавочный ток, определяемый последним членом равенства (9):

iк.д = ∑e / rк , (15)

или в соответствии с равенствами (12)

Рисунок 4. Добавочный ток коммутации

Зависимость сопротивления короткозамкнутого контура секции rк от времени согласно выражению (16) изображена на рисунке 4. Если предположить, что ∑e по абсолютной величине постоянна, то характер зависимости iк.д от t при ∑e > 0 и ∑e 0 ток iк.д складывается с основным током коммутации, который можно принять линейным. При этом получается случай так называемой замедленной коммутации (рисунок 5, а), когда изменение тока i в начале коммутации происходит медленно и ускоряется к концу.

Значение тока на сбегающем краю щетки i1 в этом случае сохраняется большим вплоть до конца коммутации, вследствие чего и плотность тока jщ1 под этим краем щетки к концу коммутации становится большой. Размыкание контура короткозамкнутой секции сбегающим краем щетки при этом аналогично выключению или разрыву цепи тока с r и L при помощи рубильника.

По изложенным причинам при замедленной коммутации возникают благоприятные условия для искрения под сбегающим краем щетки.

Рисунок 5. Замедленная (а) и ускоренная (б) коммутация

Этому способствует также то обстоятельство, что контакт на краях щетки менее устойчив (из-за наличия зазора между щеткодержателем и щеткой, последняя качается, и края щетки стираются больше и так далее).

Добавить комментарий