Реализация активных фильтров на основе метода переменных состояния


Принципы схемотехнической реализации фильтров на операционном усилителе

При реализации фильтров нижних частот, верхних частот и полосовых широко применяют схему фильтра второго порядка Саллена-Ки. На рис. 1 приведен ее вариант для ФНЧ.

Отрицательная обратная связь (делитель напряжения R3+ (б-1) R3), обеспечивает коэффициент усиления, равный б. Положительная обратная связь образуется за счет конденсатора С2.

Рис. 1. Звено ФНЧ второго порядка по схеме Саллена-Ки

Передаточная функция фильтра имеет вид:

Из этих уравнений по коэффициентам передаточной функции фильтра b, a1, a2 можно рассчитать величины элементов схемы.

Для упрощения расчета можно задаться некоторыми дополнительными условиями, например, выбрать коэффициент усиления б = 1. Tогда (б-1) R3 = 0 и резистивный делитель напряжения в цепи отрицательной обратной связи можно исключить, следовательно ОУ оказывается включенным по схеме неинвертирующего повторителя.

В этом случае передаточная функция фильтра равна

Далее можно задаться значениями резисторов R1 и R3 и вычислить величины R2, С1, С2. Для схемотехнической реализации удобнее, однако, выбрать из номинального ряда емкостей конденсаторов величины С1 и С2, а далее рассчитывать R1 и R2.

Поменяв местами сопротивления и конденсаторы в схеме на рис. 1. получим фильтр верхних частот (рис. 2).

Рис. 2. ФВЧ второго порядка по схеме Саллена-Ки

Его передаточная функция описывается выражением

Чтобы упростить расчеты, можно выбрать б = 1 и С1 = С2 = С. Тогда

Полосовой фильтр второго порядка на основе схемы Саллена-Ки приведен на рис. 3. Передаточная функция фильтра имеет вид:

Здесь — резонансная частота ПФ, нижняя и верхние частоты среза ПФ. Параметр б можно выразить через : . Рассчитав б и щр, можно вычислить , далее задавшись С либо R найти значение оставшегося компонента.

Рис. 3. Полосовой фильтр второго порядка по схеме Саллена-Ки

Достоинством фильтров по схеме Саллена-Ки является возможность раздельной регулировки добротности полюсов и частот среза, недостатком — высокая чувствительность параметров фильтра к изменениям параметров компонентов из которых состоит его схема.

Менее чувствительной к параметрам компонентов является схема звена второго порядка с многопетлевой отрицательной обратной связью (схема Рауха). Звено ФНЧ второго порядка такого фильтра показано на рис. 4.

Рис. 4. ФНЧ второго порядка с многопетлевой отрицательной обратной связью (фильтр Рауха)

Передаточная функция такого фильтра имеет следующий вид:

Выразив отсюда коэффициенты передаточной функции, получим

Коэффициент b определяет коэффициент усиления фильтра на нулевой частоте. Задавшись им можно найти соотношение между R1 и R2, затем выбрать емкости конденсаторов и решив два уравнения относительно двух неизвестных можно найти величины сопротивлений резисторов.

Рис. 5. Фильтр верхних частот второго порядка с многопетлевой обратной связью

Поменяв местами конденсаторы и резисторы в схеме на рис.4, получим фильтр верхних частот с многопетлевой обратной связью (рис.5).

Многопетлевую отрицательную обратную связь можно использовать и для построения полосовых фильтров. Соответствующая схема приведена на рис. 6. Передаточная функция этого фильтра определяется выражением

Для расчета параметров схемы можно воспользоваться тем обстоятельством, что на резонансной частоте коэффициент при s 2 в знаменателе передаточной функции должен равняться 1. Следовательно, . Подставив это выражение в H (s) и приравняв соответствующие коэффициенты к коэффициентам передаточной функции проектируемого фильтра, получим формулы для расчета полосы пропускания и коэффициента усиления фильтра на резонансной частоте Выбрав, например, величины С и , из формулы для полосы пропускания можно найти R2, затем воспользовавшись формулой для вычислить R1 и, наконец, из формулы для вычислить R3.

Добавив в схеме на рис.6 резистивный делитель между входом схемы и неинвертирующим входом ОУ, получим режекторный (полосно-подавляющий) фильтр с многопетлевой отрицательной обратной связью.

Рис. 6. Режекторный фильтр с многопетлевой отрицательной обратной связью

Передаточная функция этого фильтра равна

Условием полного подавления сигнала на резонансной частоте является равенство нулю коэффициента b1 передаточной функции, для чего необходимо выбирать сопротивления резисторов из условия: . Сопротивление резистора R3 и емкость конденсатора С выбираются также как и для рассмотренного выше полосового фильтра (рис. 5).

Полосовые и режекторные фильтры могут быть построены также путем комбинирования звеньев ФНЧ и ФВЧ (рис. 7).

Полосовой фильтр можно получить каскадным соединением ФНЧ и ФВЧ (Рис. 7а). Нижнюю частоту среза ПФ определяет частота среза ФВЧ, а верхнюю — частота среза ФНЧ. Режекторный фильтр можно построить путем параллельного соединения ФНЧ и ФВЧ (рис. 7в).

а — полосовой фильтр, б — АЧХ полосового фильтра, в — режекторный фильтр, г — АЧХ режекторного фильтра

Рис. 7. Структуры полосовых и режекторных фильтров на основе ФНЧ и ФВЧ

Звено второго порядка фильтра с передаточной функцией общего вида

(так называемое биквадратное звено) можно реализовать несколькими способами [3, 4]. Один из вариантов схемы такого звена показан на рис. 8.

Рис. 8. Схема биквадратного звена

Передаточная функция ФНЧ звена этого фильтра выражается через параметры схемы следующим образом:

Если выполняется условие R1R3=R2R7, то фильтр будет эллиптическим, если же выбрать R7=?, то получается звено второго порядка полиномиальных фильтров Баттерворта, Чебышева или Бесселя.

Расчет этого фильтра можно выполнить, например, следующим образом. Задавшись коэффициентом передачи фильтра на нулевой частоте K и значениями С1, С2, R3 находим остальные параметры схемы:

Обычно выбирают С1=С2, а R3=1/щcC1. Биквадратный фильтр мало чувствителен к неточности элементов и прост в настройке.

Передаточные функции звеньев фильтров верхних частот, полосовых и режекторных можно получить соответствующей заменой переменной s в выражении для передаточной функции, подобно тому, как это делается при преобразовании нормированного НЧ-прототипа в требуемый фильтр.

Активные фильтры выпускаются в виде ИМС многими фирмами, например, микросхемы AFI00/150 (National Semiconductor), LTC1562 (Linear Technology), МАХ270/271 или МАХ274/275 (Maxim). Частота среза фильтров перестраивается до нескольких сотен кГц, порядок изменяется вплоть до восьмого и обычно предусматривается возможность программировать тип фильтра. В качестве примера можно привести ИМС МАХ270, которая содержит две программируемые секции ФНЧ Чебышева второго порядка по схеме Салена-Ки (рис. 9).

Рис. 9. Функциональная схема ИМС МАХ270

Частота среза каждой секции устанавливается параллельным 7-разрядным двоичным кодом в пределах от 1 до 25 кГц.

Выводы и результаты

1. При реализации фильтров широко используется принцип построения фильтров путем каскадного соединения звеньев второго порядка. В качестве таких звеньев применяют звенья фильтров второго порядка по схеме Саллена-Ки, звенья фильтров с многопетлевой отрицательной обратной связью (схема Рауха) и так называемые биквадратные звенья.

2. Достоинством звеньев фильтров по схеме Саллена-Ки является возможность раздельной регулировки добротности полюсов и частот среза, недостатком — высокая чувствительность параметров фильтра к изменениям параметров компонентов из которых состоит его схема. Менее чувствительна к параметрам компонентов схема звена второго порядка с многопетлевой отрицательной обратной связью (схема Рауха).

3. В научно-технической литературе, как правило, приводятся выражения передаточных функций и расчетные соотношения для элементов применительно к ФНЧ. Требуемые соотношения для фильтров верхних частот, полосовых и режекторных можно получить можно получить соответствующей заменой переменной s в выражении для передаточной функции, подобно тому, как это делается при преобразовании нормированного ФНЧ-прототипа в требуемый фильтр.

фильтр схема операционный усилитель

1. Волович Г.И. Схемотехника аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств.2-е изд. — М.: ДОДЭКА-XXI, 2007. — 528 с.: ил.

2. Полонников Д.Е. Операционные усилители: принципы построения, теория, схемотехника. — М.: Энергоатомиздат, 1983. — 216с.

3. Пейтон А. Дж., Волш В. Аналоговая электроника на операционных усилителях. М.: БИНОМ, 1994. — 352с.

4. Лэм Г. Аналоговые и цифровые фильтры: расчет и реализация / Г. Лэм; пер. с англ. Левина В.Л. [и др.]. — М.: Мир, 1982. — 592 с.

схемотехника задание. Учебник Practical techniques for sensor signal conditioning

Название Учебник Practical techniques for sensor signal conditioning
Анкор схемотехника задание.docx
Дата 22.05.2020
Размер 1,35 Mb.
Формат файла
Имя файла схемотехника задание.docx
Тип Учебник
#2828
страница 30 из 50

(S=sRfC), передаточная функция фильтра имеет вид:

ПРОЕКТИРОВАНИЕ АКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ

    Кирилл Балакирев 2 лет назад Просмотров:

1 Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Вологодский государственный технический университет» Кафедра управляющих и вычислительных систем ПРОЕКТИРОВАНИЕ АКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ Методические указания к курсовому проекту по дисциплине «Основы электроники» Направления: 146 Электротехника, электромеханика и электротехнологии 231 Информатика и вычислительная техника Специальности: 1464 Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов 2311 Вычислительные машины, комплексы, системы и сети Вологда, 29

2 2 Проектирование активных фильтров. Методические указания к курсовому проекту по дисциплине «Основы электроники».- Вологда, ВоГТУ, с. Рассмотрены основные этапы проектирования активных фильтров, приведены основные теоретические сведения и задания на курсовой проект, даны рекомендации по расчету фильтра и его исследованиям в пакете Multisim. Для студентов направлений 146 и 231, специальностей 1464 и 2311 Утверждено редакционно-издательским советом ВоГТУ Составители: А.М.Водовозов, к.т.н., доцент, А.С.Елюков, студент Рецензент — Реутов В.В., канд. техн. наук, зав. кафедрой электротехники ÓВологодский государственный технический университет, 29 г.

3 3 Введение Фильтром называется электронная схема, пропускающая или усиливающая синусоидальные сигналы в определенном диапазоне частот и ослабляющая сигналы с частотами, выходящими за пределы заданного диапазона. Область применения фильтров в электронике и вычислительной технике очень широка и схемы отличаются большим разнообразием. Простые пассивные фильтры строятся на резисторах, конденсаторах и катушках индуктивности. Более сложные, активные — базе операционных усилителей и цепей из резисторов и конденсаторов. В курсовом проекте студентам предлагается спроектировать активные фильтры разных типов с заданными параметрами, смоделировать и исследовать их характеристики в специализированном пакете программ. 1. Основные теоретические сведения 1.1. Характеристики, параметры и математическое описание фильтров Основной характеристикой фильтра считается его амплитудночастотная характеристика (АЧХ), отображающая зависимость коэффициента передачи фильтра K ( w ) от угловой частоты сигнала w. По виду АЧХ устройства обычно разделяются на группы. Например, фильтр низкой частоты (ФНЧ) пропускает низкочастотные сигналы и ослабляет высокочастотные (рис.1.1а), фильтр высокой частоты (ФВЧ) пропускает сигналы высокочастотные и ослабляет низкочастотные (рис. 1.1б). Рис Амплитудно-частотные характеристики (а фильтр низкой частоты, б фильтр высокой частоты). Для описания ФНЧ и ФВЧ вводится понятие частоты среза w — частоты сигнала, на которой наблюдается уменьшение мощности в два раза.

4 Коэффициент коэффициента передачи фильтра при этом уменьшается в 2 раз по сравнению с коэффициентом передачи K на нулевой (для ФНЧ) или на бесконечной (для ФВЧ) частоте. Проектирование фильтра основывается на расчете его передаточной функции, которая является отношением изображения по Лапласу выходного сигнал к изображению по Лапласу входного сигнала: L U W( p) = L U < вых ( p) >( p) < >вх Для перехода от передаточной функции к частотным характеристикам производят замену p = jw, где: j = -1. При рассмотрении фильтров в обобщенном виде комплексную переменную p обычно нормируют, вводя безразмерное значение P= j= w/ w jw, где W= w/ w — относительная частота. Передаточную функцию можно представить в виде комплексного выражения, содержащего вещественную A( w ) и мнимую B( w ) части: ( w) ( w) ( w) W j = А + jb, или в показательной форме: ( w) ( w) j ( ) W j = K e jw, где: ( ) K w и ( ) j w — соответственно, модуль и аргумент комплексной величины, указывающие величину и направление вектора W jw на комплексной плоскости. ( ) Модуль передаточной функции ( ) 2( ) 2 K w = A w + B ( w) является описанием АЧХ фильтра, а аргумент ( ) ( ) j w = arctg æb w ö ç A ( w) è ø фазочастотную характеристику (ФЧХ). 4 описывает его Из-за большого диапазона изменения коэффициента передачи фильтра его значение обычно логарифмируется и умножается на 2. Это позволяет измерять K ( w ) в децибелах логарифмических единицах, используемых для оценки изменения мощности сигнала в радиотехнике (1 бел единица, соответствующая десятикратному увеличению мощности сигнала; 1 дб =,1 бел).

5 При скачкообразном изменении входного сигнала в фильтре возникает переходный процесс. Требования, предъявляемые к фильтрам, при работе их в переходных режимах обычно противоречивы. С одной стороны, целесообразно, чтобы переходный процесс длился как можно меньше. С другой, этого можно достичь только, если изменения выходной величины происходят с большой скоростью, что приводит к появлению колебаний. Для оценки качества переходных процессов обычно исследуют переходную функцию ( ) ht — реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие ( ) 1 t. В общем случае переходную функцию можно рассчитать по формуле: 2 A( w) h( t) = sin ( w t) dw p ò. w В процессе проектирования параметры передаточной функции фильтра могут выбираться и оптимизироваться по различным критериям. Критериями чаще всего выступают равномерность АЧХ и колебательность переходной характеристики фильтра ht. ( ) Наиболее известны методики расчета, основанные на использовании алгебраических полиномов с известными свойствами, предложенных в своё время математиками Бесселем, Баттервортом и Чебышевым. Фильтры с использованием этих полиномов получили соответствующие имена. На рис. 1.2 для сравнения показаны АЧХ фильтров нижних частот различных типов. 5 Рис Сравнительные АЧХ фильтров низкой частоты АЧХ фильтра Баттерворта имеет довольно длинный горизонтальный участок и резко спадает за частотой среза. Переходная характеристика такого

6 фильтра при ступенчатом входном сигнале имеет колебательный характер. С увеличением порядка фильтра колебания усиливаются. Характеристика фильтра Чебышева спадает более круто за частотой среза. В полосе пропускания она имеет волнообразный характер с постоянной амплитудой. Колебания переходного процесса при ступенчатом входном сигнале сильнее, чем у фильтра Баттерворта. Фильтр Бесселя характеризуется меньшей длиной горизонтального участка, чем фильтр Баттерворта и более пологим спадом АЧХ за частотой среза, чем фильтры Баттерворта и Чебышева. Переходный процесс такого фильтра практически не имеет колебаний Фильтры нижних частот Передаточные функция ФНЧ Передаточная функция ФНЧ в общем виде должна иметь вид: W ( P) = c P c P c P, 2 n n K где c 1, c 2. c n положительные действительные коэффициенты, n порядок фильтра, K — коэффициент передачи фильтра на нулевой частоте. Порядок фильтра определяется максимальной степенью переменной P. Он задает асимптотический наклон АЧХ равный — 2n дб/дек. Для реализации фильтра необходимо разложить полином знаменателя на множители. Если среди корней полинома есть комплексные, то полином представляется в виде произведения сомножителей первого и второго порядка. W( P) = где a i и K, 2 2 ( 1 ap bp ) ( 1 ap bp ) K b i положительные действительные коэффициенты. Для b равен нулю. нечетных порядков полинома коэффициент 1 Фильтры Баттерворта, Чебышева и Бесселя отличаются значениями коэффициентов a и b передаточной функции. Значения коэффициентов для i i фильтров до третьего порядка приведены в таблице 1. Для фильтров более высокого порядка их можно найти в [3,4,5]. 6

7 Таблица 1. Коэффициенты передаточной функции для расчета фильтров различных типов Тип фильтра n i ai bi Фильтр Бесселя 1 1 1,, 2 1 1,3617, ,756,9996,,4772 Фильтр Баттерворта 1 1 1,, 2 1 1,4142 1, , 1,, 1, Фильтр Чебышева с неравномерностью,5 дб 1 1 1,, 2 1 1,3614 1, ,8636,642, 1,1931 Фильтр Чебышева с неравномерностью 1 дб 1 1 1,, 2 1 1,322 1, ,2136,5442, 1,257 Фильтр Чебышева с неравномерностью 2 дб 1 1 1,, 2 1 1,1813 1, ,7994,43, 1,236 Фильтр Чебышева с неравномерностью 3 дб 1 1 1,, 2 1 1,65 1, ,3496,3559, 1, Схемотехника ФНЧ Простые схемы ФНЧ первого порядка показаны на рис. 1.3.

8 8 а) б) Рис ФНЧ первого порядка: а)на основе инвертирующего усилителя, б) на основе неинвертирующего усилителя. Передаточная функция фильтра (рис. 1.3а) имеет вид R2/ R1 W( P) =- 1 + w R C P. 2 1 Откуда вытекают формулы для расчета K =- R / R, a 2 1 = w R C Коэффициент передачи этого фильтра отрицательный. Для фильтра на рис. 1.3б передаточная функция определяется выражением R2/ R3 + 1 W( P) =. 1 + w R C P 1 1 Формулы для расчета фильтра записываются в виде K = R / R + 1, a 2 3 = w RC Примером ФНЧ второго порядка является фильтр со сложной отрицательной обратной связью, схема которого, известна как схема Рауха (рис. 1.4.).

9 9 Рис ФНЧ по схеме Рауха Передаточная функция данного фильтра определяется выражением R2/ R1 W( P) = — æ R R ö 1+ w è ø C1 ç R2 R3 P w C1 C2 R2 R3 P R 1 Соответствующая система уравнений для расчета параметров фильтра записывается в виде K =- R / R, 2 1 æ R2 R3 ö a1= w C1 ç R2+ R3+ R, è 1 ø 2 1 w C1C2 R2 R3 b =. Коэффициент передачи фильтра отрицательный. ФНЧ второго порядка на основе операционного усилителя может быть построен также по схеме Салена — Кея, в которой используется положительная обратная связь (рис. 1.5).. Рис ФНЧ по схеме Саллена-Кея Передаточная функция фильтра имеет вид 1 + R / R W( P) = 1 + w ë + — / û é C1 ( R1 R2) R1 R4 C2 R3 ù P w R1 R2 C1 C2 P.

10 1 Откуда вытекает система уравнений для расчета: K =+ 1 R / R, 4 3 ( ) a1 = wéëc1 R1+ R2 — R1 R4 C2/ R3ùû, 2 1 w RRCC b=. Коэффициент передачи этой схемы K должен быть меньше 3. В противном случае схема переходит в режим генератора синусоидальных колебаний. Для реализации ФНЧ третьего и более высокого порядка обычно фильтры первого и второго порядка соединяют последовательно. В этом случае характеристики звеньев фильтра перемножаются Фильтры верхних частот Передаточные функции ФВЧ Передаточные функции ФВЧ можно получить из аналогичных функций ФНЧ, заменив оператор P на 1/P. При этом частота среза фильтра w остается неизменной, а K следует понимать как коэффициент передачи на бесконечно большой частоте. K K( P) =. æ 1 a b öæ 1 1 a 2 2 b ö ç + + ç è P P øè P P ø Методы оптимизации и расчета коэффициентов аппроксимирующих полиномов фильтров при этом не изменяются. Схемотехника ФВЧ Схемы для реализации ФВЧ первого и второго порядка получаются из схем ФНЧ, если поменять местами резисторы и конденсаторы всех времязадающих RC-цепей. Примеры схем ФВЧ первого порядка представлены на рис. 1.6.

11 11 а) б) Рис ФВЧ первого порядка: а) на основе инвертирующего усилителя, б) на основе неинвертирующего усилителя Передаточная функция фильтра рис. 1.6а имеет вид R2/ R1 W( P) =-. æ 1 1 ö ç 1+ w R1 C1 P è ø В результате имеем следующую систему уравнений для расчета K =- R / R, 2 1 a = 1/ w R C Для схемы на рис. 1.6б имеем R3/ R2 + 1 W( P) =, æ 1 1 ö ç 1+ w R1 C1 P è ø K = R / R + 1, 3 2 a = 1/ w R C Схема Рауха для ФВЧ второго порядка (схема со сложной отрицательной обратной связью) изображена на рис. 1.7.

12 12 Рис ФВЧ второго порядка по схеме Рауха Передаточная функция фильтра W( P) =- 1 где: C1/ C2 C + C + C R2C2C3w P RRC 1 2 2C3w P K = C / C ; 1 2 a = ( C + C + C)/ RCCw ; / RR 1 2CC 2 3w b =. Еще одним примером реализации ФВЧ второго порядка является фильтр по схеме Саллена — Кея, показанный на рис. 1.8, который получается заменой в схеме ФНЧ на рис. 1.5 конденсаторов на резисторы, а резисторов на конденсаторы.. Рис ФВЧ второго порядка по схеме Саллена — Кея

13 Передаточная функция фильтра имеет вид 1+ R4/ R3 W( P) = R1( C1+ C2) + R2C2R4/ R RR 1 2CC 1 2w P RR 1 2CC 1 2w P 2 2 Соответственно расчетные формулы записываются в виде: K = 1+ R4/ R3; a 1 R1( C1+ C2) + R2C2R4/ R3 = ; RR 1 2CC 1 2w 1 b =. 1 2 RR 1 2CC 1 2w Полученные расчетные формулы позволяют синтезировать схемы при заданных коэффициентах передаточной функции. 2. Задание на курсовой проект 2.1. Исходные данные для расчета Исходные данные для расчета приведены в табл. 2 и 3. Вариант определяется двумя последними цифрами шифра зачетки. Цифра единиц указывает номер исходных данных в табл. 2, цифра десятков в табл. 3. Условные обозначения: f = 2pw частота среза фильтра в кгц; К коэффициент усиления фильтра в полосе пропускания; АЧХ тип АЧХ фильтра (ФНЧ, ФВЧ); Ф метод оптимизации фильтра: Ба фильтр Баттерворта, Бе- фильтр Бесселя, Ч5 фильтр Чебышева с неравномерностью,5 дб, Ч1 фильтр Чебышева с неравномерностью 1 дб, Ч2 фильтр Чебышева с неравномерностью 2 дб, Ч3 фильтр Чебышева с неравномерностью 3 дб; Таблица 2 варианта f, [кгц] АЧХ ФНЧ ФВЧ ФНЧ ФВЧ ФНЧ ФВЧ ФНЧ ФВЧ ФНЧ ФВЧ 13

14 Таблица 3 варианта К Ф Ба Бе Ч5 Ч1 Ч2 Ч3 Ба Бе Ч5 Ч Программа работы 1. Спроектировать активный фильтр по исходным данным, приведенным в табл. 2 и 3. Порядок фильтра и рекомендуемые к использованию схемы задаются преподавателем. В соответствии с заданными параметрами и типом фильтра рассчитать его передаточную функцию. Составить принципиальную электрическую схему. При выборе элементов схемы руководствоваться библиотеками элементов пакета Multisim 8. фирмы National Instruments. 2. Собрать модель фильтра в пакете Multisim. Проверить его работоспособность при синусоидальных входных сигналах. Определить частоту среза и коэффициент усиления в полосе пропускания. Полученные значения не должны отличаться от заданных более, чем на 5%. Зарисовать осциллограммы сигналов при частотах f =,1 f, f, 1 f. Определить диапазон изменения амплитуды входного сигнала, в котором фильтр работоспособен. 3. Используя построитель частотных характеристик (Bode Plotter), построить в Multisim АЧХ и ФЧХ фильтра в логарифмическом масштабе. Определить неравномерность частотной характеристики фильтра. Сравнить результаты с теоретическими данными, соответствующими заданному типу фильтра. 4. Используя функциональный генератор Function Generator в режиме генерации прямоугольных импульсов и осциллограф, построить переходную характеристику фильтра. Определить время переходного процесса на выходе фильтра и перерегулирование. Объяснить результаты. 5. Исследовать работу фильтра при треугольном входном сигнале с частотой, находящейся в полосе пропускания фильтра. 6. Выбрать реальные компоненты для создания схемы. Оформить принципиальную электрическую схему фильтра в виде чертежа в соответствии с действующими стандартами.

15 7. Оформить пояснительную записку к проекту в соответствии с требованиями [ 7 ]. 3. Методические рекомендации 3.1. Расчет параметров фильтров При расчете параметров фильтров следует учесть, что расчет схемы требует решения системы уравнений первого или второго порядка. Количество рассчитываемых элементов схемы всегда больше, чем количество уравнений. Поэтому часть элементов схемы предварительно выбирается. Рекомендуется задавать значения емкостей конденсаторов и вычислять необходимые значения сопротивлений резисторов. При проектировании фильтров второго порядка следует учесть, что решение задачи связано с поиском корней квадратного уравнения. Выбор емкостей конденсаторов оказывает существенное влияние на характер решения Выбор компонентов При переходе от расчетных значений сопротивлений и емкостей RCцепей следует учитывать конструктивные и технологические особенности элементов. Конденсаторы обычно изготавливаются с точностью 2% и при их изготовлении обычно используется ряд Е12, разрешающий выбор только 12 номиналов емкостей: 1, 12, 15, 18, 22, 27, 3, 33, 39, 47, 56, Ряд Е24 применяется при изготовлении резисторов. Он допускает использование 24 номинальных значений сопротивлений: 1, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 2, 22, 24, 27, 3, 33, 36, 39, 43, 47, 51, 56, 62, 68, 82, 91. Используемые значение сопротивления и емкости из ряда могут быть n умножены на 1, где n целое положительное число или нуль. Например, можно использовать резисторы: 13 Ом, 13 Ом, 1,3 ком, 13 ком, 13 ком и т.д. Использовать в схеме резисторы с сопротивлением менее 1 ком нежелательно, т.к. это неминуемо приведет к увеличению энергопотребления схемы и затруднит выбор операционного усилителя. Для выбора операционных усилителей необходимо предварительно определить их параметры: выходное сопротивление R вых, входное 15

16 сопротивление R вх, частоту единичного усиления f T. Ориентировочно можно определить эти параметры по формулам: Rвых R /1 min ; Rвх ³ 1Rмакс ; ft ³ Kf, где R мин и R макс соответственно номиналы минимального и максимального резисторов в схеме спроектированного фильтра. При выборе конкретных элементов принципиальной схемы целесообразно использовать ресурсы Интернет, например: и др Оформление проекта Курсовой проект состоит из пояснительной записки и графического материала Пояснительная записка Пояснительная записка является документом, содержащим обоснование принятых при разработке решений, описание разработанного устройства. Пояснительная записка курсового проекта должна содержать следующие разделы: — введение, — техническое задание, — расчет принципиальной схемы и выбор компонентов, — исследование фильтра, — заключение, — список использованных источников информации. Во введении курсового проекта необходимо сформулировать поставленную задачу, её особенность и выбрать критерии проектирования. Расчет изделия должен содержать расчетные схемы, расчетные формулы, результаты расчетов, обоснование выбора компонентов из справочников. В разделе приводятся все необходимые расчеты отдельных узлов принципиальной схемы и расчеты параметров элементов, обеспечивающих их совместную работу. Пояснительная записка должна состоять из 1-12 страниц текста с иллюстрациями, выполненными на одной стороне листа белой бумаги формата А4. 16

17 17 Оформление чертежей — Графический материал проекта должен содержать принципиальную схему, оформленную на листе стандартного формата. Лист чертежа должен иметь рамку и основную надпись. Все чертежи, разработанные в проекте, должны быть подписаны студентом и преподавателем — руководителем проекта с указанием даты подписания. Подробные правила выполнения схем изложены в [ 7 ]. 4. Примеры расчетов и исследований Пример 1.Фильтр низкой частоты первого порядка Исходные данные: — тип фильтра фильтр низкой частоты (ФНЧ); — метод оптимизации фильтра фильтр Баттерворта; — частота среза фильтра f = 5 кгц; — коэффициент усиления фильтра в полосе пропускания К =5; — схема фильтра фильтр с отрицательной обратной связью Рис Схема фильтра

18 18 Передаточная функция R2/ R1 W( P) =- 1 + w R C P 2 1 где: коэффициент передачи K = R2/ R1 = 5 по условиям задания; коэффициент a 1 = w RC 2 1 = 1 по табл. 1. Расчет параметров w = 2p f = 31415,9 1/с; Из ряда Е12 выбираем: C 1 = 2,2 нф; Находим: R2 = 1/ wc1= 14,5 ком; R = R / K = 2,89 ком. 1 2 Из ряда Е24 выбираем: R 2 = 15кОм, R 1 = 3 ком. Модель Результаты исследований Рис Модель фильтра Исследования фильтра проводятся в программе Multisim/ Исследуется работа с синусоидальными входными сигналами. Анализируется АЧХ и ФЧХ фильтра. Результаты отражены на рис

19 19 Рис Осциллограммы при частоте 1 кгц Соотношение амплитуд 4,89/,998 4,89 примерно соответствует заявленному коэффициенту усиления K = 5. Рис Осциллограммы при частоте 5 кгц

20 На частоте среза сигнал ослабляется примерно в 2 раз: 5*,99/ 3,46 = 1,43. 2 Рис АЧХ фильтра Максимальный коэффициент усиления 13,97 дб соответствует расчетному 2lg5 = 13,97. Ослабление на частоте среза 13,97-1,67=3,3 (теоретически 3), наклон 2 дб/дек. Рис ФЧХ фильтра Фазовый сдвиг в полосе пропускания меняется от 18 до 133 градусов.

21 21 Рис Переходная характеристика фильтра Переходная характеристика монотонная, без перерегулирования. Время переходного процесса примерно 15 мкс. Пример 2.Фильтр высокой частоты второго порядка Исходные данные: — тип фильтра фильтр высокой частоты (ФНЧ); — метод оптимизации фильтра фильтр Бесселя; — частота среза фильтра f = 5 кгц; — коэффициент усиления фильтра в полосе пропускания К =5; — схема фильтра схема Рауха. Рис Схема фильтра

22 22 Передаточная функция W( P) =- 1 где: C1/ C2 C + C + C R2C2C3w P RRC 1 2 2C3w P K = C1/ C2= 5; a = ( C + C + C) / RCCw = 1,3617 ; RR CC 2 w b= 1/ =,618 (табл. 1). Расчет параметров w = 2p f = 31415,9 1/с; Из ряда Е12 выбираем: C1= С3 = 51 нф; Находим: C 2 = С 1 /5 = 1,2 нф; выбираем C 2 = 1 нф R = ( C + C + C) / accw = 5,41 ком; R brccw = 1/ = 6,251 ком Из ряда Е24 выбираем: R 2 = 51кОм, R 1 = 6,2 ком. Модель. Рис Модель фильтра

23 23 Результаты исследований Рис Осциллограммы при частоте 1 кгц Соотношение амплитуд 996/387 = 2,57 — меньше заявленного коэффициента усиления. Сигнал ослабляется. Рис Осциллограммы при частоте 5 кгц Соотношение амплитуд 5,92/,999 = 5,97, что примерно соответствует расчетному коэффициенту усиления фильтра К =5.

24 24 Рис Осциллограммы при частоте 5 кгц Соотношение амплитуд 3,571/,994 = 3,59 — меньше заявленного коэффициента усиления в 1,39 раз. Теоретически сигнал должен ослабиться в 2 раз. Рис АЧХ фильтра

25 АХХ не имеет колебаний, на характеристике 14,1 дб примерно соответствует заявленному коэффициенту усиления 2lg5 = 13,98. На частоте среза 14,1-11,17=2,93 дб. Наклон характеристики примерно 4 дб/дек. 25 Рис ФЧХ фильтра Задержка сигнала в полосе пропускания меняется от 15 до 18 градусов. Рис Переходная характеристика фильтра Переходный процесс имеет одно колебание; перерегулирование 18,5%, время переходного процесса 15 мкс.

26 26 Рис Реакция фильтра на треугольный сигнал частотой 1 кгц При прохождении через фильтр треугольный сигнал искажается из-за различных фазовых сдвигов разных гармоник. Источники информации 1. Опадчий, Ю.Ф. Аналоговая и цифровая электроника/ Ю.Ф.Опадчий. М.: Горячая линия Телеком, с. 2. Водовозов, А.М. Основы электроники. Вологда, ВоГТУ, 22 г. 3. Зааль, Р. Справочник по расчету фильтров. М. Радио и связь, 1983 г. 4. Мошиц, Г., Хорн П. Проектирование активных фильтров/ Г.Мошиц, П. Хорн. М., Мир, 1984 г. 5. Титце, У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника/ У.Титце, К. Шенк. М., Мир., 1982 г. 6. Введение в Multisim. Режим доступа: htpp:\\ccsfs\publish\методические указания\электроника. 7. Проекты дипломные и курсовые. Общие требования и правила оформления расчетно-пояснительной записки. — СТО ВоГТУ г.

27 ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Пример оформления чертежа 27

28 28 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение Основные теоретические сведения Характеристики, параметры и математическое описание фильтров Фильтры нижних частот Фильтры верхних частот Задание на курсовой проект Исходные данные для расчета Программа работы Методические рекомендации Расчет параметров фильтров Выбор компонентов Оформление проекта Примеры расчетов и исследований Пример 1.Фильтр низкой частоты первого порядка Пример 2.Фильтр высокой частоты второго порядка Источники информации ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Пример оформления чертежа ОГЛАВЛЕНИЕ. 28

Операционные усилители Общие сведения

Реализация активных фильтров на основе метода переменных состояния

В схемах фильтров, рассмотренных выше, используется минимальное число элементов (один операционный усилитель на два полюса передаточной функции). Эти схемы, однако, чувствительны к изменениям параметров элементов (особенно при высокой добротности) и не пригодны для построения универсальных программируемых фильтров. Поэтому в составе ИМС фильтров используются схемы, построенные на основе метода переменных состояния. В таких схемах реализуется решение дифференциальных уравнений, описывающих процессы в фильтрах. Схема двухполюсного фильтра, постороенного на основе метода переменных состояния, приведена на рис. 21. Эта схема широко применяется благодаря повышенной устойчивости и легкости регулировки. Схема состоит из двух интеграторов и двух сумматоров. Напряжение на выходе второго сумматора

Поскольку

U2 = –Uвых/S и Uвых = –U1/S (24)

(S=sRfC), передаточная функция фильтра имеет вид:

, (25)

причем Q=R1/RQ, K=R1/RK. Таким образом, на рис. 21 приведена схема полосового фильтра, параметры которого могут регулироваться независимо друг от друга. Найдем передаточные функции этой схемы относительно выходов U1, U2 и U3. Из (25) с учетом (24) получим:

т.е. схема на рис. 21 в зависимости от того, к какой точке схемы подключен выход, может служить также фильтром нижних частот, фильтром верхних частот и заграждающим фильтром.

Подобные фильтры выпускаются в виде ИМС многими фирмами, например, AF100/150 (National Semiconductor), LTC1562 (Linear Technology) или МАХ274/275 (Maxim). Они имеют перестраиваемую частоту среза до нескольких сотен килогерц, порядок вплоть до восьмого и зачастую программируемый тип фильтра. Недостатком этих схем является необходимость в большом количестве внешних высокоточных элементов. От этого недостатка свободны фильтры на коммутируемых конденсаторах.

Реализация активных фильтров на основе метода переменных состояния

В схемах фильтров, рассмотренных выше, используется минимальное число элементов (один операционный усилитель на два полюса передаточной функции). Эти схемы, однако, чувствительны к изменениям параметров элементов (особенно при высокой добротности) и не пригодны для построения универсальных программируемых фильтров. Поэтому в составе ИМС фильтров используются схемы, построенные на основе метода переменных состояния. В таких схемах реализуется решение дифференциальных уравнений, описывающих процессы в фильтрах. Схема двухполюсного фильтра, постороенного на основе метода переменных состояния, приведена на рис. 21. Эта схема широко применяется благодаря повышенной устойчивости и легкости регулировки. Схема состоит из двух интеграторов и двух сумматоров. Напряжение на выходе второго сумматора

U2 = –Uвых/S и Uвых = –U1/S
Название Операционные усилители Общие сведения
страница 12/16
Дата конвертации 18.02.2020
Размер 0.96 Mb.
Тип Документы
источник
1. /oper_amp.doc Операционные усилители Общие сведения

Реализация активных фильтров на основе метода переменных состояния

В схемах фильтров, рассмотренных выше, используется минимальное число элементов (один операционный усилитель на два полюса передаточной функции). Эти схемы, однако, чувствительны к изменениям параметров элементов (особенно при высокой добротности) и не пригодны для построения универсальных программируемых фильтров. Поэтому в составе ИМС фильтров используются схемы, построенные на основе метода переменных состояния. В таких схемах реализуется решение дифференциальных уравнений, описывающих процессы в фильтрах. Схема двухполюсного фильтра, постороенного на основе метода переменных состояния, приведена на рис. 21. Эта схема широко применяется благодаря повышенной устойчивости и легкости регулировки. Схема состоит из двух интеграторов и двух сумматоров. Напряжение на выходе второго сумматора

Поскольку

U2 = –Uвых/S и Uвых = –U1/S (24)

(S=sRfC), передаточная функция фильтра имеет вид:

, (25)

Рис. 21. Схема фильтра второго порядка, построенного на основе метода переменных состояния

причем Q=R1/RQ, K=R1/RK. Таким образом, на рис. 21 приведена схема полосового фильтра, параметры которого могут регулироваться независимо друг от друга. Найдем передаточные функции этой схемы относительно выходов U1, U2 и U3. Из (25) с учетом (24) получим:

т.е. схема на рис. 21 в зависимости от того, к какой точке схемы подключен выход, может служить также фильтром нижних частот, фильтром верхних частот и заграждающим фильтром.

Подобные фильтры выпускаются в виде ИМС многими фирмами, например, AF100/150 (National Semiconductor), LTC1562 (Linear Technology) или МАХ274/275 (Maxim). Они имеют перестраиваемую частоту среза до нескольких сотен килогерц, порядок вплоть до восьмого и зачастую программируемый тип фильтра. Недостатком этих схем является необходимость в большом количестве внешних высокоточных элементов. От этого недостатка свободны фильтры на коммутируемых конденсаторах.

Измерительные усилители

Измерительный усилитель на одном ОУ

В простейшем случае в качестве измерительного усилителя может быть использован ОУ в дифференциальном включении (рис. 22). При выполнении условия R1/R2=R3/R4 усиление дифференциального сигнала намного больше усиления синфазного сигнала и коэффициент ослабления синфазного сигнала (КОСС) будет максимальным.

Рис. 22. Схема простейшего измерительного усилителя


Дифференциальный коэффициент усиления при выполнении указанного выше условия

Коэффициент усиления синфазного сигнала, обусловленный рассогласованием резисторов, равен

. (26)

Коэффициент усиления синфазного сигнала, обусловленный конечным значением КОСС операционного усилителя, равен

. (27)

Здесь КОСС выражается отношением, а не в децибелах.

Коэффициент ослабления синфазного сигнала всей схемы:

КОСС =КД/(КСФ1 + КСФ2). (28)

Дифференциальное входное сопротивление:

Поскольку, как это следует из (26), КСФ1 может принимать отрицательные значения и зависит от сопротивлений резисторов схемы, подстройкой резистора R3 может быть достигнуто любое сколь угодно большое значение КОСС, в соответствии с выражением (28).

Пример 1. Пусть в схеме на рис. 22 R1=R3=2 кОм,R4=200 кОм. Сопротивление резистора R2отличается от номинального значения 200 кОм на 1% и составляет 198 кОм. Тогда дифференциальный коэффициент усиления схемы равен 100, а КОСС – 10100, что во многих применениях недостаточно.

Метод переменных состояния

Уравнениями состояния можно назвать любую систему уравнений, определяющих режим цепи. В более узком смысле — это система дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенная относительно производных.

Методом переменных состояния назовем анализ цепи, основанный на решении уравнений состояния (первого порядка), записанных в форме Коши. Таким образом, метод переменных состояния — один из методов расчета прежде всего переходных процессов. Далее предполагается, что цепь имеет только независимые источники и не содержит индуктивных сечений и емкостных контуров. В противном случае составление уравнений становится намного сложнее.

Для линейной цепи с постоянными сосредоточенными параметрами ток каждой ветви, напряжение между выбранными выводами, заряд на обкладках конденсатора и т. д. всегда можно найти как решение составленного для этого тока, напряжения, заряда и т. д. дифференциального уравнения (например, исключением других токов и напряжений из системы уравнений Кирхгофа):

Введением переменных это уравнение сводится к эквивалентной системе дифференциальных уравнений первого порядка:

Здесь переменными, которые называются переменными состояния, служат переменная х и ее производные.

Как известно, переходный процесс в любой цепи, кроме ее параметров (значений r, L, С, М) и действующих источников [e(t) и J(t)], определяется независимыми начальными (t = 0) условиями — токами в индуктивных элементах и напряжениями на емкостных элементах , которые должны быть известны или рассчитаны. Через них выражаются искомые величины во время переходного процесса. Они же определяют энергетическое состояние цепи. Поэтому в качестве переменных состояния целесообразно выбирать токи и напряжения . Действующие источники можно назвать входными величинами , искомые величины — выходными . Для цепи с n независимыми токами и напряжениями должны быть заданы еще n независимых начальных условий.

Сокращенно дифференциальные уравнения состояния запишем в матричной форме так:

где X матрица-столбец (размера n x 1) переменных состояния (вектор переменных состояния); F — матрица-столбец (размера m x 1) ЭДС и токов источников (внешних возмущений); А — квадратная матрица порядка n (основная); В — матрица размера п х m (матрица связи). Элементы этих матриц определяются топологией и параметрами цепи.

Для выходных величин (если определяются не токи в индуктивных и напряжения на емкостных элементах) в матричной форме система алгебраических уравнений имеет вид

где W — матрица-столбец (размера l x 1); M — матрица связи (размера l x n); N — матрица связи (размера l x m).

Элементы матриц зависят от топологии и параметров цепи. Для уравнений состояния разработаны и машинные алгоритмы формирования на основе топологии и значений параметров.

Уравнения в матричной форме (14.91) можно составить, например, с применением метода наложения. Для получения зависимостей между производными переменных состояния, т. е. и переменными состояния , а также ЭДС и токами источников, действующими в цепи, будем считать, что переменные состояния заданы. Рассматриваемую цепь, например на рис. 14.41, а, заменим после коммутации эквивалентной (рис. 14.41,6), у которой каждый заданный ток представлен источником тока , а каждое заданное напряжение — источником напряжения (ЭДС) . Применив метод наложения (положительные направления выбраны), запишем напряжения и токи (сначала учитываем действие источников затем и далее источников, действующих в цепи):

Конечно, уравнения (14.93) можно получить и из уравнений Кирхгофа исключением токов и напряжений ре-зистивных элементов. Однако совместное решение уравнений Кирхгофа с увеличением числа ветвей цепи становится все более громоздким.

Уравнения состояния можно формировать и сразу в матричной форме.

Если источников тока и ЭДС нет, т. е. F = 0, то уравнения (14.91) упрощаются

и характеризуют свободные процессы в цепи. Решение запишем в виде

где X (0) — матрица-столбец начальных значений переменных состояния; — матричная экспоненциальная функция.

Подставив (14.94) в (14.91в), убедимся, что получается тождество.

При решение уравнения (14.91) представим в виде

где Ф(t) — некоторая матричная функция цепи. После дифференцирования (14.95) получим

Сравним (14.96) с (14.91а)

и, умножив на , после интегрирования найдем, что

где q — переменная интегрирования, или

Подставим это выражение в (14.95):

В частности, при t = 0 имеем

Следовательно, решение для переменных состояния записывается в виде

(реакция цепи равна сумме реакций при нулевом входе и при нулевом начальном состоянии).

Это решение можно получить и применив операторный метод расчета переходных процессов, рассматриваемый в разделе.

Выходные величины можно найти по (14.92).

Если состояние цепи задано не при t = 0, а при , то в (14.97) первое слагаемое записывается так: , а нижний предел интеграла не 0, а t.

Главная трудность расчета заключается в вычислении матричной экспоненциальной функции. Один из путей такой: сначала находим собственные значения l матрицы А, т. е. корни уравнения

где 1 — единичная матрица порядка n, которые определяются из уравнения

где — элементы матрицы А.

Собственные значения совпадают с корнями характеристического уравнения цепи.

Матричная экспонента, аргумент которой — матрица Аt, имеющая порядок n, представима конечным числом n слагаемых. Если собственные значения различны, то

где — функции времени; и т. д.

Далее для определения составляем алгебраическую систему n уравнений

Наконец, определив из (14.100), по (14.99) находим и затем X (t) по (14.97).

Пример 14.6. Определить ток в цепи на рис. 14.42 после коммутации при .

Решение. Выбираем положительные направления токов в индуктивных элементах, т. е. переменных состояния, и тока . Независимые начальные условия: . Дифференциальные уравнения цепи

Исключив ток , получим уравнения относительно производных переменных состояния:

т. е. согласно (14.91)

и матрица-столбец начальных значений

Вычислим собственные значения; по (14.98)

откуда . Если приравнять нулю главный определитель уравнений с переменными состояния, то получим те же значения .

Находим коэффициенты ак по (14.100), т. е. из системы уравнений

Значения тока вычисленные в моменты секунд для интервала времени 0 — 0,1 с, в конце которого ток отличается от установившегося менее чем на 1,5%, приведены в табл. 14.1. При вычислениях цифры записывались с 8 разрядами, а во всех приведенных в примере формулах и в табл. 14.1 указаны с округлением.

ЭЛЕМЕНТЫ АКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ

СОДЕРЖАНИЕ.

1. АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ. 6

1.1. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ. 6

1.2. ЭЛЕМЕНТЫ АКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ. 6

1.3. ПРЕИМУЩЕСТВА АКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ. 8

1.4. НЕДОСТАТКИ АКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ. 9

1.5. ПОСТРОЕНИЕ ФИЛЬТРОВ. 9

2. ФИЛЬТРЫ НИЖНИХ ЧАСТОТ. 11

2.1. ФИЛЬТРЫ НИЖНИХ ЧАСТОТ. 11

2.2. ФИЛЬТРЫ БАТТЕРВОРТА. 12

2.3. ФИЛЬТРЫ НИЖНИХ ЧАСТОТ НА ИНУН. 13

2.4. РАСЧЕТ ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ НА ИНУН. 16

3. ФИЛЬТР ВЕРХНИХ ЧАСТОТ. 17

3.1. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ. 17

3.2. ФИЛЬТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТ НА ИНУН. 18

3.3. РАСЧЕТ ФИЛЬТРА ВЕРХНИХ ЧАСТОТ НА ИНУН. 19

4. ПОЛОСОВЫЕ ФИЛЬТРЫ. 21

4.1. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ. 21

5. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ. 23

5.1. РАСЧЕТ ФНЧ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА. 23

5.2. РАСЧЕТ ФВЧ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА. 24

5.3. ВЫБОР ЭЛЕМЕНТОВ. 26

5.4. АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ. 27

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ. 30

ВВЕДЕНИЕ.

В курсовой работе предложено изучить, рассчитать, построить и проанализировать работу активного полосового фильтра со следующими характеристиками:

порядок фильтра – 4;

граничные частоты – 100Гц, 18кГц;

коэффициент передачи по напряжению – 1.

Изучение вопроса начнем с рассмотрения общих положений.

Фильтрация — преобразование сигналов с целью изменения соотношения между их различными частотными составляющими. Фильтры обеспечивают выделение полезной информации из смеси информационного сигнала с помехой с требуемыми показателями. Основная задача выбора типа фильтра и его расчета заключается в получении таких параметров, которые обеспечивают максимальную вероятность обнаружения информационного сигнала на фоне помех. Частотно-избирательная цепь, выполняющая обработку смеси сигнала и шума некоторым наилучшим образом, называется оптимальным фильтром. Критерием оптимальности принято считать обеспечение максимума отношения сигнал-шум. Это требование приводит к выбору такой формы частотного коэффициента передачи фильтра, которая обеспечивает максимум отношения сигнал-шум на его выходе. В задачах линейной фильтрации предполагается, что наблюдаемый реальный процесс представляет собой аддитивную смесь сигнала и помехи.

В большинстве случаев электрический фильтр представляет собой частотно-избирательное устройство. Следовательно, он пропускает сигналы определенных частот и задерживает или ослабляет сигналы других частот. Наиболее общими типами частотно-избирательных фильтров являются фильтры нижних частот (пропускают низкие частоты и задерживают высокие частоты), фильтры верхних частот (пропускают высокие частоты и задерживают низкие частоты), полосовые фильтры (пропускают полосу частот и задерживают те частоты, которые расположены выше и ниже этой полосы) и режекторные фильтры (задерживают полосу частот и пропускают частоты, расположенные выше и ниже этой полосы).

Рис. 1. Общее изображение электрического фильтра.

Более точно характеристику частотно-избирательного фильтра можно описать, рассмотрев его передаточную функцию

H(s)=U2(s)/U2(s), (1)

Величины U1 и U2 представляют собой соответственно входное и выходное напряжения, как показано на общем изображении фильтра на рис. 1.

Для установившейся частоты s=jw ( ) передаточную функцию можно переписать в виде

H(jw)=çH(jw)çe j j ( w ) , (2)

где ïH(jw)ç¾ модуль передаточной функции или амплитудно-частотная характеристика; j(w) ¾ фазо-частотная характеристика, а частота w(рад/с) связана с частотой f (Гц) соотношением w=2pf.

Диапазоны или полосы частот, в которых сигналы проходят, называются полосами пропускания и в них значение амплитудно-частотной характеристики ïH(jw)ç относительно велико, а в идеальном случае постоянно. Диапазоны частот, в которых сигналы подавляются, образуют полосы задерживания и в них значение амплитудно-частотной характеристики относительно мало, а в идеальном случае равно нулю. В качестве примера на рис. 2 штриховой линией показана амплитудно-частотная характеристика идеального фильтра нижних частот с единственной полосой пропускания 0 wc . Частота wc между двумя этими полосами определяется как частота среза. На практике невозможно реализовать эту идеальную характеристику. Следовательно, основная проблема при конструировании фильтра заключается в приближении реализованной в лаборатории реальной характеристики с заданной степенью точности к идеальной. Вариант такой реальной характеристики показан сплошной линией на рис. 2.

Рис. 2. Идеальная и реальная АЧХ фильтра нижних частот.

В практическом случае полосы пропускания и задерживания четко не разграничены и должны быть формально определены. Исходя из нашего определения, в качестве полосы пропускания выбирается диапазон частот, где значение амплитудно-частотной характеристики превышает некоторое заранее выбранное число, обозначенное A1 на рис. 2, а полосу задерживания образует диапазон частот, в котором амплитудно-частотная характеристика меньше определенного значения, например, A2 . Интервал частот, в котором амплитудно-частотная характеристика постоянно спадает, переходя от полосы пропускания к полосе задерживания, называется переходной областью. Приведенный на рис. 2 пример имеет полосу пропускания 0 w1 и переходную область wc 0,5 )=10´lg2=3 дБ.

В основном пропускание в полосе пропускания никогда не превышает 3 дБ. Таким образом, из приведенного примера следует, что значение АЧХ в полосе пропускания составляет по крайней мере 1/2 0,5 =0,707 или 70,7% ее максимального значения. В этом случае можно также сказать, что в полосе пропускания амплитудно-частотная характеристика на 3 дБ ниже или меньше максимального значения.

Для частотно-избирательных фильтров наиболее важной является амплитудно-частотная характеристика, поскольку ее значение на некоторой частоте определяет прохождение сигнала этой частоты или его подавление.

АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ.

ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ.

Ранее было установлено, что невозможно создать идеальные фильтры, но с помощью реализуемых фильтров (которые реализуются на основе реальных схемных элементов) можно получить приближения к идеальным. Передаточная функция реализуемого фильтра представляет собой отношение полиномов, которое для наших целей запишем в виде

Коэффициенты a и b —вещественныепостоянные величины, а

m, n=1, 2, 3 … (n³m) (5)

Степень полинома знаменателя n определяет порядок фильтра. Будет показано, что реальные АЧХ лучше (более близки к идеальным) для фильтров более высокого порядка. Однако повышение порядка связано с усложнением схем и более высокой стоимостью. Таким образом, один из аспектов разработки фильтров связан с получением реализуемой характеристики, аппроксимирующей с некоторой заданной степенью точности идеальную характеристику при наименьших затратах.

Если в (4) все коэффициенты a равны нулю, за исключением а , то передаточная функция представляет собой отношение постоянного числа к полиному. В этом случае фильтр является всеполюсным или полиномиальным, поскольку его передаточная функция обладает тем свойством, что все ее полюсы конечны, а конечных нулей не содержит. (Нуль определяется значением переменной s, для которой передаточная функция равна нулю, а полюс — это значение переменной s, для которой передаточная функция имеет бесконечное значение.)

ЭЛЕМЕНТЫ АКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ.

Как только получена подходящая передаточная функция, разрабатывают схему фильтра, реализующую данную передаточную функцию. При этом разработка выливается в проектирование активных и пассивных фильтров.

Пассивные фильтры представляют собой устройства, которые создаются на основе резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности, а именно из пассивных схемных элементов. Эти фильтры пригодны для работы в определенных диапазонах частот, но не подходят для низких частот, например, ниже 0,5 мГц. Это происходит вследствие того, что на низких частотах параметры требуемых катушек индуктивности становятся неудовлетворительными из-за их больших размеров и значительного отклонения рабочих характеристик от идеальных и, кроме того, в отличие от резисторов и конденсаторов, катушки индуктивности плохо приспособлены для интегрального исполнения.

Таким образом, для применения фильтров в диапазоне низких частот из схем желательно исключить катушки индуктивности. Это достигается разработкой активных фильтров на основе резисторов, конденсаторов и одного или нескольких активных приборов, таких как транзисторы, зависимые источники и т. д.

Активные фильтры построены из сопротивлений, конденсаторов и усилителей (обычно операционных) и предназначены для того, чтобы из всех подаваемых на их вход сигналов пропускать на выход сигналы лишь некоторых заранее заданных частот. Эти обладающие частотной избирательностью схемы используются для усиления или ослабления определенных частот в звуковой аппаратуре, в генераторах электромузыкальных инструментов, в сейсмических приборах, в линиях связи, а также в исследовательской практике для изучения частотного состава самых разнообразных сигналов, таких, например, как биотоки мозга или механические вибрации. Активные фильтры находят применение почти в любой области электроники и потому заслуживают нашего внимания [2].

Одним из наиболее часто применяемых активных приборов, который в основном и будет использоваться, является интегральная схема (ИС) операционного усилителя или ОУ условное изображение которого приведено на рис.3.

Рис. 3. Операционный усилитель.

Операционный усилитель представляет собой многовходовый прибор, но для простоты показаны только три его вывода: инвертирующий входной (1), неинвертирующий входной (2) и выходной (3). В идеальном случае ОУ обладает бесконечным входным и нулевым выходным сопротивлениями и бесконечным коэффициентом усиления. Вследствие этого можно, при исследованиях рассматривать только напряжение между входными выводами, а также считать, что ток во входных выводах равен нулю. Реальные ОУ по своим характеристикам приближаются к идеальным наиболее близко только для ограниченного диапазона частот, который зависит от типа ОУ.


Непоказанные на рис. 3 выводы — это обычно выводы подключения источника питания; выводы подключения цепей коррекции, требуемой для ОУ, например типа 709; и выводы балансировки нуля, необходимые для ОУ, типа 741. Эти дополнительные выводы используются в соответствии с рекомендациями, предоставляемыми фирмой-изготовителем. В основном ОУ с внешними цепями коррекции имеют лучшие результаты на более высоких частотах по сравнению с ОУ с внутренней коррекцией, которые не имеют выводов для подключения цепей коррекции.

При реализации активного фильтра разработчик должен применять те же типы ОУ, которые отвечают предъявленным требованиям по коэффициентам усиления и частотным диапазонам. Например, коэффициент усиления ОУ с разомкнутой обратной связью должен по крайней мере в 50 раз превышать коэффициент усиления фильтра.

В некритических конструкциях фильтров наиболее часто используются дешевые угольные композиционные резисторы. Для фильтров четвертого и более низкого порядка достаточно применять угольные композиционные резисторы с 5%-ными допусками, в частности, если предполагается использовать фильтр при комнатной температуре. Для фильтров с высокими рабочими характеристиками необходимо применять высококачественные типы резисторов. Чем выше порядок, тем меньше должны быть допуски. Фильтры с порядком выше четвертого необходимо реализовывать на резисторах с 2%-ным или меньшими допусками.

Что касается конденсаторов, то наиболее подходящим типом является майларовый конденсатор, который можно успешно применять в большинстве конструкций фильтров. Конденсаторы на основе полистирола и тефлона лучше, но применяются в высококачественных фильтрах. Обычные экономичные дисковые керамические конденсаторы должны использоваться исключительно в наименее критических условиях.

Vuz-24.ru

Материалы в помощь студентам и научным работникам

Проектирование активных фильтров на интегральных операционных усилителях

Проектирование активных фильтров на интегральных операционных усилителях

Целью данной курсовой работы является проектирование активного фильтра верхних частот, основанного на интегральном операционном усилителе.

Для исследования фильтра используются следующие методы: методы синтеза и анализа электронных схем, метод автоматического проектирования электронных схем, метод объектно-ориентированного программирования.

В представленной курсовой работе рассчитан активный фильтр верхних частот на основе интегрального усилителя построенный по схеме с многопетлевой обратной связью. Частота среза данного фильтра составляет 1000 Гц, коэффициент передачи в полосе пропускания равен 5, наклон АЧХ в полосе ограничения – 40 дБ/дек, неравномерность АЧХ в полосе пропускания — 20дБ.

АКТИВНЫЙ ФИЛЬТР, ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ОПЕРАЦИОННЫЙ УСИЛИТЕЛЬ, ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ, АМПЛИТУДНО — ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА, ЧАСТОТА СРЕЗА, КОЭФФИЦИЕНТ ПЕРЕДАЧИ, ПОЛОСА ПРОПУСКАНИЯ, ПОЛОСА ОГРАНИЧЕНИЯ.

Содержание


Введение

Существующие виды активных ВЧ фильтров

Фильтры верхних частот на одном усилителе с положительным коэффициентом усиления

Фильтры, реализующие комплексно-сопряженные нули.

Фильтры на операционных усилителях

Синтез схемы и расчет элементов фильтра.

Расчет АЧХ и ФЧХ фильтра на ЭВМ.

Введение

В настоящее время в радиоэлектронике фильтры находят очень широкое применение.

Фильтры – это схемы, которые пропускают некоторые частоты и подавляют остальные. Различают фильтр нижних частот, фильтр верхних частот, полосовой фильтр и режекторный фильтр.

Фильтры бывают пассивные и активные. Пассивные фильтры строятся на пассивных элементах: резисторах, конденсаторах и катушках индуктивности. В активных фильтрах используются усилители, часто ОУ (операционные усилители), для улучшения их характеристик.

Активные фильтры имеют следующие преимущества:

Обеспечивают высокое входное сопротивление, поэтому не ухудшают эксплуатационные данные схемы.

Улучшают развязку. Поскольку перестраиваемые секции фильтра не связаны между собой.

Катушки индуктивности в них могут быть заменены конденсаторами. Особенно в схемах на ОУ. Конденсаторы обычно менее дороги и более доступны.

Низкочастотные фильтры можно построить на элементах малых номиналов.

Целью данной курсовой работы является проектирование активного фильтра высоких частот основанного на интегральных операционных усилителях.

1. Существующие виды активных ВЧ фильтров

Рассмотрим методы реализации различных типов функций цепи, основанные на использовании схем фильтров, включающих как активные, так и пассивные элементы; из последних рассматриваются исключительно резисторы и конденсаторы. Такие фильтры относят к классу активных RС-фильтров или безиндуктивных фильтров.

Использование активных фильтров привлекательно по целому ряду причин и может быть предпочтительней пассивных RLС-эквнвалентов. Например, активные RС-фильтры обычно имеют меньшую массу и занимают меньше места, чем пассивные. Это имеет большое значение при использовании фильтров в аэрокосмических приборах. Другое преимущество—активные фильтры могут быть изготовлены в микромодульном исполнении при использовании технологии интегральных микросхем. Кроме того, они относительно недороги и могут производиться в массовом масштабе. С другой стороны, так как катушка индуктивности не может быть выполнена в интегральном исполнении, то пассивные схемы можно создать только с помощью дискретных компонентов. Этот вариант значительно дороже. По этим и ряду других причин во многих традиционных областях применения фильтров, особенно в радиосвязи, приходится проводить модернизацию, направленную на исключительное использование активных фильтров. В результате этого ежегодное производство активных фильтров оценивается миллионами, и многие компании предлагают их как стандартные блоки.

Одним из наиболее широко используемых типов активных RС-фнльтров являются RС-фильтры на усилителях.

Существуют два общих метода использования активных RС-фильтров при реализации функции цепи. Первый из них—метод каскадной реализации. Этот метод называется так потому, что реализуемая функция сначала факторизуется (разлагается на произведение сомножителей второго порядка). Каждый сомножитель реализуется затем отдельно активной RС-схемой, после чего каскадируется, или последовательно соединяется с другими, чтобы реализовать функцию цепи в целом. Отдельные активные RС-схемы, конечно, должны быть синтезированы так, чтобы он» не взаимодействовали друг с другом.

Второй общий метод использования RС-схем для реализации функций цепей — метод непосредственной реализации, в котором для реализации функции в целом используется одна единственная схема.

Каскадный метод использования активных RС-схем для реализации функции цепи дает много преимуществ инженеру-проектировщику. Прежде всего, любая рассматриваемая RС-схема, требуемая для реализации звена второго порядка обычно относительно проста, а число требуемых элементов невелико. В результате этого процедура синтеза, необходимая для определения значений элементов, обычно несложна и позволяет легко учесть дополнительные ограничения, такие как использование стандартных номиналов элементов или ограничения, накладываемые при минимизации чувствительности. Другое преимущество состоит в том, что каждое звено второго порядка можно индивидуально настроить для реализации соответствующей характеристики. Это, конечно, значительно легче, чем пытаться настроить схему, в которой все элементы взаимодействуют друг с другом; именно это и происходит, когда используется непосредственный метод реализации.

В качестве активного элемента активного RС-фильтра можно использовать любой тип управляемого источника, на практике чаще всего используется один ИНУН (источник напряжения, управляемый напряжением).

Идеально ИНУН представляет собой четырехполюсник, который характеризуется следующими свойствами: 1) бесконечно большим входным полным сопротивлением; 2) нулевым выходным полным сопротивлением; 3) выходным напряжением, пропорциональным входному, причем коэффициент пропорциональности обычно называют коэффициентом усиления. Коэффициент усиления может быть положительным (в этом случае говорят, что ИНУН неинвертирующий) или отрицательный (в этом случае говорят, что он инвертирующий). Среди других причин широкого распространения ИНУН как активного элемента активных RС-фильтров можно указать на легкость его реализации с помощью операционного усилителя.

Из практики известно, что использование неинвертирующего ИНУН дает лучшие результаты.

1.1 Фильтры верхних частот на одном усилителе с положительным коэффициентом усиления

Обобщенная передаточная функция по напряжению ФВЧ второго порядка имеет вид

В этом выражении Н>0> — коэффициент передачи на бесконечно большой частоте, ω>n> – собственная частота, Q –добротность.

Преобразуя (1.1) получаем:

Сравнивая (1.1) и (1.2) и анализируя результат можно получить первый вариант расчетных формул. Выбирая R>2>=R>4>=R и С>1>=Сз=С, получаем:

Реализацию ФВЧ второго порядка можно получить подстановкой К=1. Полагая m=С>3>/С>1>, и n=R>4>/R>2> и подставляя С>1>=С и R>2>=R, получаем вместо (1.2)

Сравнивая полученное с (1.1), находим еще один вариант расчетных формул (вариант 2):

Отсюда видно, что для любого заданного значения п минимум 1/Q достигается при m=1. Так как обычно желательно иметь минимум 1/Q для любого заданного п, то примем m=1. В этом случае (1.5) упрощается и принимает вид

В другом используемом на практике наборе номиналов элементов RС-фильтра верхних частот на одном усилителе с положительным коэффициентом усиления, емкости обоих конденсаторов имеют равные номиналы, а коэффициент усиления ИНУН равен двум. Тогда нормированные значения С>1>=С>3>=С и K=2. Используя выражение (1.2), в этом случае находим

Преимущество структурs Саллена и Ки на усилителе с положительным коэффициентом усиления заключается в том, что она характеризуется в общем случае простыми расчетными соотношениями; проектировщик имеет возможность легко управлять значениями номиналов элементов и их разбросом; кроме того, допустимо использовать небольшие значения коэффициента усиления ИНУН, которые удобны тем, что их легко стабилизировать. Есть также и некоторые недостатки; основной из них состоит в том, что она характеризуется высокими значениями чувствительности, если с их помощью пытаются реализовать схемы с высоким Q.

1.2 Фильтры, реализующие комплексно-сопряженные нули

Рассмотрим реализации активных фильтров для обобщенной передаточной функции второго порядка. Их обычно относят к биквадратным функциям фильтрации. Общий вид биквадратных передаточных функций по напряжению второго порядка такой

где Н — постоянная, ω>z> и ω>p>— нули и полюсы, соответствующие собственным частотам, а Q>z> и Q>p>—добротности комплексных нулей и полюсов. Предполагается, что нули могут быть вещественными или комплексными и что они могут быть расположены в любом месте на плоскости комплексной частоты, включая и правую полуплоскость.

Первый тип биквадратного фильтра реализуется на основе схемы с одним усилителем и конечным коэффициентом усиления.

Предполагая, что нули расположены ближе к началу координат, чем полюсы, получаем следующие расчетные соотношения:

Множитель т можно выбрать произвольно.

Второй тип биквадратного фильтра реализуется одним усилителем с бесконечным коэффициентом усиления. Здесь используется операционный усилитель с дифференциальным входом. Передаточную функцию такого фильтра легко найти

В третьем типе реализации биквадратного фильтра используются два операционных усилителя. Анализ этой схемы дает

,что совпадает с (1.11).

Рассмотрим еще одну реализацию биквадратного фильтра. В ней используются двойные Т-образные цепи в качестве пассивных компонентов. Передаточная функция фильтра по напряжению

b+2=g+e; f+2=d; T=RC. (1.13)

Из (1.8) и (1.13) получаем

Если Н>0>, ω>p>, ω>z>, Q>p> и Q>z> подлежат определению, то приведенные уравнения можно разрешить относительно параметров а, Ь, е, f, g, R и С.

Для ФВЧ g=b=0, e=2, 2+f=d.

1.3 Фильтры на операционных усилителях

Ранее были рассмотрены RС-фильтры на усилителях, причем главным образом фильтры, в которых в качестве усилителя использовался ИНУН, имеющий относительно низкий коэффициент усиления, обычно в диапазоне от 1 до 5. В этой главе проанализируем другие тины фильтров с усилителями, и, прежде всего, фильтр на усилителе, в качестве которого используется ИНУН с бесконечно большим, в идеале, коэффициентом усиления, т. е. операционный усилитель. Фильтр с таким усилителем в качестве активного элемента будем называть фильтром с бесконечно большим коэффициентом усиления, где слово бесконечный, конечно, относится к коэффициенту усиления активного элемента, а не к коэффициенту усиления схемы в целом. Такой тип фильтра имеет как преимущества, так и недостатки, если сравнивать его с теми типами, которые рассматривались до этого.

Рассмотрим в реализацию фильтра высоких частот с многопетлевой обратной связью.

Его передаточная функция определяется:

Её можно представить в виде

Заметим, что требуются 3 конденсатора, т.е. полученная реализация неканоническая. Приравнивая (1.15) и (1.16), получаем

Набор расчетных соотношений можно преобразовать к более удобному виду, полагая, при этом С>1>=С>3>=С, где С выбирается из конструктивных соображений. В результате получаем

Вследствие того, что технология изготовления активных приборов получила значительное развитие, многие традиционные установки оказываются недействительными. Одной из таких установок было использование как можно меньшего числа активных приборов. Это привело к появлению фильтров на одном усилителе, которые были рассмотрены в предыдущих параграфах. Однако с точки зрения современной технологии интегральных схем часто оказывается, что нет смысла минимизировать число активных элементов. Поэтому, если реализации на нескольких усилителях могут обеспечить лучшие характеристики, то они могут оказаться предпочтительными по сравнению с реализациями на одном усилителе. Познакомимся с двумя видами реализации на нескольких усилителях. Они называются резонаторными реализациями и реализациями по методу переменных состояния. В них используются от двух до четырех операционных усилителей в зависимости от желаемых характеристик фильтра.

Реализации фильтров по методу переменных состояния (они также называют КНN-фильтрами по начальным буквам фамилий авторов, которые ввели их в практику), исключительно гибки, имеют хорошие характеристики и низкую чувствительность. Эти реализации широко используются разработчиками фильтров широкого применения. Название переменные состояния происходит от переменных, рассматриваемых в теории пространства состояний, методы которой используются для решения дифференциальных уравнений, применяемых в процессе синтеза реализации.

Передаточная функция фильтра верхних частот, при таком типе фильтра, имеет вид:

Заметим, что реализации ФВЧ является неинвертирующей.

Если выбрать R5=R6, R1=R2=R3 и С1=С2=С, то (1.21) примет вид:

Для выбранных соотношений, используя (1.22), можно описать следующую процедуру синтеза.

Полагаем, что ω>n> и Q заданы.

Н>0> принимает вид (1.24)

Одна из причин популярности фильтров на основе переменных состояния — низкие чувствительности основных характеристик. Чувствительности добротности к коэффициенту усиления операционного усилителя для данной реализации имеют порядок Q/K>0>, где К>0> — коэффициент усиления операционного усилителя при разомкнутой петле обратной связи. Вследствие такой низкой чувствительности фильтр на основе переменных состояния успешно использовался для реализации передаточных функции с добротностью до нескольких сотен. Методы построения таких фильтров можно распространить на случай п-го порядка.

2. Синтез фильтра

2.1 Анализ технического задания

Из анализа технического задания следует, что нам необходимо спроектировать активный фильтр верхних частот. Фильтр должен быть основан на интегральном операционном усилителе.

Основные параметры фильтра следующие:

Частота среза: f>0>=1000 Гц,

Коэффициент передачи в полосе пропускания: К>0>=5,

Наклон АЧХ в полосе ограничения: n=40 дБ/дек.,

Неравномерность АЧХ в полосе пропускания: ∆К=20 дБ

Анализируя эти параметры, видно, что для их выполнения достаточно реализации фильтра верхних частот второго порядка.

Наиболее удобной для расчета фильтра с указанными параметрами является схема фильтра верхних частот с многопетлевой обратной связью, на основе одного операционного усилителя с бесконечным коэффициентом усиления. Такая схема обеспечивает наклон АЧХ в полосе пропускания 40 дБ/дек.

Основным достоинством данной схемы является относительно небольшая чувствительность характеристик фильтра к отклонениям значений элементов.

2.2 Синтез схемы и расчет элементов фильтра

Для синтеза заданного фильтра ,прежде всего, необходимо определить его передаточную функцию.

Обобщенная передаточная функция по напряжению фильтра верхних частот второго порядка имеет вид

В этом выражении Н>0> — коэффициент передачи на бесконечно большой частоте, ω>n> – собственная частота, Q –добротность.

Для схемы фильтра с многопетлевой обратной связью передаточная функция по напряжению имеет вид (учитываем что К стремиться к ∞):

Её можно представить в виде

Приравнивая (2.4) и (2.5), получаем

Зная, что из (2.7) получаем:

При C2=C3=C и R1=R2=R получим:

Для реализации максимально плоской характеристики надо задать С>1>=С>3>=С , тогда остальные компоненты схемы можно рассчитать по формулам:

Синтез заданного фильтра начнем с выбора операционного усилителя. Операционный усилитель выбирается из условия

Для нашего случая кГц.

Исходя из этого условия, выбираем операционный усилитель К140УД7.

Используя вышеописанную процедуру синтеза подбираем элементы фильтра.

Задаем С>1>=С>3>=С=62 пФ, тогда согласно (2.11) получаем:

Для нормальной работы фильтра полученные сопротивления должны удовлетворять условиям:

Для операционного усилителя К140УД7:

Тогда предельные сопротивления равны:

Как мы видим, рассчитанные сопротивления удовлетворяют условию (2.13).

3. Расчет АЧХ и ФЧХ фильтра на ЭВМ

В предыдущей части мы рассчитали параметры фильтра, которые обеспечили бы заданные параметры фильтра, однако в реальности мы не можем взять резисторы и конденсаторы с номиналами точно соответствующими рассчитанным, так как необходимо (и более рационально) выбирать элементы из современной элементной базы со стандартными номиналами.

Прежде всего нам необходимо выбрать стандартные резисторы и конденсаторы, с номинальными значениями, максимально приближенными к рассчитанным.


Из существующей элементной базы можно выбрать такие, ближайшими по номиналам, элементы:

К10-17-1-50 В-62 пФ±5%-В ОЖО.398.137ТУ;

К10-17-1-50 В-12 пФ±5%-В ОЖО.398.137ТУ;

При изменении параметров элементов заданная амплитудно-частотная характеристика фильтра измениться, кроме того, характеристика может измениться из-за погрешностей, вносимых реальными элементами.

Для оценки реальных параметров фильтра можно провести расчет фильтра на ЭВМ.

В настоящее время существует много компьютерных программ, позволяющих произвести виртуальное проектирование электрических схем любой сложности. К таким программам относятся Excel Eda, Electronics Workbench, OrCAD. Эти программы позволяют произвести расчет схемы по постоянному току, расчет частотных характеристик, расчет переходных процессов, Фурье-анализ, анализ спектра внутренних шумов, анализ нелинейных и интермодуляционных искажений, многовариантный анализ, температурные испытания схемы, расчет относительной чувствительности характеристик схемы к изменениям параметров выбранного компонента, расчет на наихудший случай и другие виды анализа.

Для проверки основных параметров фильтра верхних частот достаточно произвести расчет АЧХ и ФЧХ фильтра. Для этого строим на ЭВМ схему фильтра с вышеопределенными параметрами и производим анализ.

Полученные АЧХ и ФЧХ приведены в приложении.

В ходе выполнения данного курсового проекта был построен активный фильтр верхних частот на интегральном операционном усилителе. Принято решение проектировать фильтр второго порядка. Рассмотрены аналогичные фильтры и выбрана схема фильтра наиболее подходящая для условий, указанных в ТЗ. Такой схемой является схема с многопетлевой обратной связью на усилителе с бесконечно большим коэффициентом усиления. Произведен синтез элементов фильтра.

Из современной элементной базы выбраны такие элементы фильтра: резисторы типа МЛТ-1, конденсаторы типа К10-17-1, операционный усилитель К140УД7.

С помощью средств ЭВМ произведен анализ полученной схемы, построены ее АЧХ и ФЧХ. Из анализа частотных характеристик определены такие параметры, как частота среза, составляющая 1014,5 Гц, и коэффициент передачи – 4,95. Эти значения близки к заданным, что позволяет сказать, что синтез фильтра произведен верно. Небольшие отклонения параметров объясняются не идеальностью компонентов фильтра, невозможностью элементов с номиналами, точно соответствующими рассчитанным.

1. Расчет электронных схем, под ред. Изьюровой Н.И. – М.: Радио и связь, 2007.-386с.

2. Хьюлсман Л.П., Аллен Ф.Е. Введение в теорию и расчет активных фильтров. – М.: Радио и связь, 2004.-384с.

3. Резисторы, конденсаторы, трансформаторы: Справ./Н.Н. Акимов, Е.П. Ващуков, В.А. Прохоренко. – Мн.: Беларусь, 1994.-591с.

Расчет активных фильтров

В устройствах техники связи наряду с пассивными LC-фильтрами используются активные RC-фильтры, которые содержат пассивные (резисторы и конденсаторы) и активные элементы.

В ряде случаев разработчику приходится отказываться от пассивных LC-фильтров из-за высокой стоимости, больших размеров катушек индуктивности, значительных потерь в них и других причин.

Тенденция к микроминиатюризации аппаратуры связи привела к широкому использованию активных RC-фильтров (ARC-фильтров), в которых используются известные преимущества технологии гибридных и интегральных схем.

Из числа различных активных фильтров в курсовой работе рассматриваются ARC-фильтры, выполненные на базе источников напряжения, управляемых напряжением (ИНУН) с конечным коэффициентом усиления. Достоинством ARC-фильтров, построенных на базе ИНУН с ограниченным коэффициентом усиления, является их экономичность, достаточная стабильность при не слишком сложных требованиях, предъявляемых по избирательности.

Основы теории ARC-фильтров. При рассмотрении основ расчета ARC-фильтров будем исходить из того, что фильтр состоит целиком из линейных элементов. Отсюда следует, что входной и выходной сигналы связаны друг с другом линейно. Это условие, характеризующее фильтр, может быть выражено либо в частотной области, либо во временной. В курсовой работе рассматривается расчет ARC-фильтров на базе частотных соотношений, выраженных преобразованием Лапласа [1,гл.9]. Рассматривается синтез фильтров по их передаточной функции, записанной в операторной форме:

Где Uвых(p) и Uвх(p)-соответственно выходное и входное операторные напряжения.

Передаточные функции фильтров H(p) имеют вид дробно-рациональной функции комплексного переменного p:

где W(p) — четный или нечетный полином, V(p) — полином Гурвица.

Полином Гурвица степени (порядка) n имеет вид:

У него все коэффициенты ak вещественны и положительны, ни один из них не равен нулю, а все его нули лежат в левой полуплоскости комплексного переменного p.

Элементной базой ARC-фильтров являются пассивные элементы — резисторы и конденсаторы. В качестве активного элемента используется источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН). Это активный четырехполюсник, являющийся источником (идеальный усилитель) со следующими свойствами:

  • 1. Выходная или управляемая величина U2=kU1 пропорциональна входной или управляющей величине U1, где k — вещественная положительная величина, и является управляющим параметром;
  • 2. Входная управляющая величина не зависит от выходной управляемой величины, так что нет передачи сигнала от выхода ко входу (т.е. имеется активный односторонний ил однонаправленный элемент).

Условное изображение ИНУН с конечным коэффициентом усиления приведено на рисунках 8,а, б и в. Его определяющие уравнения:

Рисунок 8,а — Условное изображение ИНУН и его схема замещения

Рисунок 8,б — Схема неинвертирующего усилителя

Рисунок 8,в — Схема инвертирующего усилителя

Входное сопротивление ИНУН равно бесконечности (Zвх=), а выходное — нулю (Zвых=0). При k>0 имеем неинвертирующий усилитель, а при k 2 +4C(k-1)]C2/4C; (43)

(предпочтительно наибольшее возможное номинальное значение), что гарантирует вещественное значение R1.

Для фильтров Баттерворта и Чебышева нечетного порядка (схема показана на рисунке 9,б) одно звено должно обладать передаточной функцией первого порядка вида:

Где k — коэффициент усиления звена при k > 1, а С задается как коэффициент звена первого порядка с единичным коэффициентом усиления. Значение емкости С должно выбираться близким к значению:

При этом значения сопротивлений будут:

Методика расчета и ARC фильтра. Вначале по (20) или (21) определяют порядок фильтра n. Если n четное, то фильтр состоит из n/2 звеньев второго порядка, при n нечетном из (n-1)/2 звеньев второго порядка и одного звена первого порядка, соединенных каскадно.

Далее, для каждого звена, определяется передаточная функция в нормированных значениях. Это можно сделать либо аналитически (используя материал, изложенный на страницах 9 и 10 настоящих методических указаний), либо используя таблицы 7 или 8, приведенные в приложении. Затем необходимо перейти от нормированных значений знаменателя передаточной функции к истинным используя (3,б).

Для расчета коэффициента усиления и R — параметров каждого звена фильтра необходимо воспользоваться равенствами (41) — (46).

Важным этапом является проверка выполнения условий задачи. Для этого необходимо:

  • 1. Построить график зависимости ослабления от частоты A(f)
  • 2. Выделить на графике ПП и ПЗ
  • 3. Проверить значение ослабления в пределах ПП и ПЗ. Сопоставить с условиями задачи и сделать выводы

При расчетах необходимо использовать формулу, исключающую общий коэффициент фильтра k = k1k2…kn:

где k1, k2,…kn — коэффициенты усиления отдельных звеньев.

Затем необходимо привести график A(f), учитывающий коэффициент усиления фильтра:

Все расчеты рекомендуется выполнять в пакете MathCAD (см. пример 3 — расчет ARC ФНЧ).

Методы синтеза аналоговых фильтров прототипов

Общий подход к синтезу аналоговых фильтров-прототипов таков, что на первом этапе синтезируется так называемый НЧ-прототип, а потом на основе НЧ-прототипа, в зависимости от заданной частотной избирательности, строятся либо ФНЧ, либо ФВЧ, полосовой или режекторный аналоговый фильтр-прототип.

Методика расчета БИХ-фильтров на основе аналоговых НЧ- прототипов следующая:

1. согласно методу синтеза БИХ-фильтра формулируются требования к соответствующему аналоговому фильтру-прототипу;

2. для аналогового фильтра-прототипа определяется нормированный аналоговый НЧ-прототип, то есть такой, для которого частота среза равна 1;

3. для нормированного аналогового НЧ-прототипа рассчитываются полюсы и нули его АЧХ;

4. с помощью формул преобразования частот производится преобразование нормированного НЧ-прототипа в аналоговый нормированный прототип (НЧ, ВЧ, полосовой или режекторный), соответствующий требуемому цифровому фильтру;

5. осуществляется денормирование нулей и полюсов аналогового фильтра-прототипа;

6. производится пересчет нулей и полюсов из P- области в Z- область.

Реактансные преобразования

Для расчета нормированного НЧ-прототипа необходимо преобразовать граничные частоты рассчитываемого фильтра к частоте аналогового НЧ- прототипа, то есть произвести нормирование частот, а затем, после расчета НЧ-прототипа, выполнить обратную процедуру. Такие преобразования частот называются реактансными.

Аналоговый фильтр Формула для σгр Формула для нулей и полюсов
НЧ
ВЧ
ПФ
РФ

Аппроксимация АЧХ рациональными функциями

Имеется 3 стандартных типа классических функций аппроксимации аналоговых фильтров, получивших свое название по виду аппроксимации:

2. Чебышева I и II рода;

3. Эллиптический фильтр Золотарева- Кауэра.

Эти 3 вида фильтра относятся к так называемому чебышевскому типу, но существует также и гауссовский тип — функция Бесселя.

Фильтр Баттерворта.

Аппроксимирующий полином такого фильтра имеет вид:

, где N – порядок фильтра

АЧХ такого фильтра является монотонной и в полосе пропускания и в полосе задерживания, а также характеризуется очень широкой переходной полосой.

Основное свойство фильтра Баттерворта — равенство амплитудно-частотной характеристики величине 0,707 на частоте среза — говорит о том, что проце­дура аппроксимации сосредотачивается на двух частотах: ω= 0 и ω=∞. По­этому единственным параметром является порядок N, определяющий степень плоскости на указанных крайних частотах: чем выше порядок, тем более плоской оказывается АЧХ и тем более близкой становится она к желаемой характеристике как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания.

При увеличении порядка фильтра возрастает коэффициент прямоугольности, то есть уменьшается переходная полоса. Чем выше порядок фильтра, тем более близкой к идеальной является АЧХ фильтра. Нули находятся на ω=±∞ (соответст­венно на z-плоскости в точке z =-1). Полюсы равномерно распределены на единичной окружности р-плоскости. Полюса рассчитываются по формуле

,где k- номер рассчитываемого полюса.

· фильтры Баттерворта обладают максимально плоской АЧХ в полосе про­пускания и монотонной в полосе задерживания;

· в полосе пропускания ФЧХ близка к линейной;

· фильтры Баттерворта применяются при необходимости сохранения соот­ношений составляющих сигнала по амплитуде и фазе.

Фильтр Чебышева

Чтобы получить достаточно крутую характеристику АЧХ в переходной области для фильтра Баттерворта необходимо использовать очень высокий порядок. Ту же характеристику в переходной полосе и при гораздо меньшем порядке, можно получить с помощью фильтров Чебышева, в которых ошибка аппроксимации равномерно распределена по полосе пропускания или по полосе задерживания. В зависимости от области, в которой минимизируется ошибка аппроксимации, различают фильтры Чебышева I и II рода.

Фильтр I рода в полосе пропускания имеет равноволновой характер аппроксимации АЧХ, а в полосе задерживания – оптимально плоский. Фильтр II рода в полосе задерживания имеет волновой характер аппроксимации, а в полосе пропускания – оптимально плоский.

АЧХ фильтра Чебышева I рода:

Нули у фильтра Чебышева I рода не вычисляются, а для полюсов используется следующая формула:

Для фильтров Чебышева II рода используется следующий вид аппроксимирующего АЧХ полинома:

Полюса рассчитываются по формуле:

Нули рассчитываются по формуле:

Эллиптические фильтры

Они характеризуются равноволновой АЧХ как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания; но более крутой характеристикой в переходной полосе при тех же порядках, что и в фильтре Чебышева.

Поэтому такие фильтры применяют в задачах, тре­бующих высокой избирательности и не критичных к виду фазочастотной
характеристики, которая не является линейной.

, где — эллиптический полином

Данный тип фильтра не так часто используется в связи со сложностью его расчета.

Фильтр Бесселя

Для него аналитическая АЧХ не задается, а задается передаточная функция:

Синтез БИХ- фильтров методом стандартного z- преобразования.

Данный метод использует прямую дискретизацию аналоговых БИХ- фильтров. Иначе он называется методом инвариантности импульсной характеристики аналогового фильтра-прототипа. Под инвариантностью понимают равенство цифровых отсчетов импульсной характеристики цифрового фильтра h(nT) и значений импульсной характеристики аналогового фильтра-прототипа g(t).

Для решения задачи синтеза таким методом необходимо:

1. найти импульсную характеристику прототипа g(t);

2. получить импульсную характеристику БИХ-фильтра h(nT) путем дискретизации g(t) с шагом дискретизации T;

3. найти передаточную функцию БИХ-фильтра, выполнив следующее преобразование от полученной импульсной характеристики h(nT):

Алгоритм синтеза БИХ-фильтров методом стандартного z- преобразования:

1. задать требования к ЦФ (тип частотной избирательности, граничные значения частот, допуски АЧХ в полосах пропускания и задерживания и тип фильтра по виду аппроксимируемого полинома);

2. рассчитать нули и полюсы аналогового фильтра-прототипа с помощью реактансных преобразований;

3. на основании рассчитанных нулей о полюсов построить передаточную функцию АФ G( p);

4. разложить G( p) на простые дроби вида:

5. используя дискретизацию перейти от передаточной функции G(p) к передаточной функции H(z).

Основным недостатком метода инвариантности импульсной характеристики прототипа является искажение АЧХ соответствующего цифрового фильтра вследствие наложения АЧХ, что объясняется периодичностью, а потому и неоднозначностью отображения р-плоскости на z-плоскость. Причем эти искажения оказываются столь велики, что метод инвариантности накладывает ограничения на синтез цифровых фильтров верхних частот, режекторных и широкополосных фильтров.

Процедура синтеза БИХ-фильтров методом билинейного z- преобразования

Метод стандартного Z-преобразования вносит частотные искажения при построении передаточной функции H(z), которые накладывают ограничения на синтез фильтров ВЧ, полосовых и режекторных. От этих недостатков позволяет избавиться метод синтеза БИХ-фильтров, который основан на аппроксимации оператора p комплексной переменной z.

Такая аппроксимация оператора p называется билинейным z-преобразованием.

Используя соотношение запишем его в виде:

Представим рядом Тэйлора:

Взяв первый член этого ряда получим:

Перейдем к отрицательным степеням переменной z путем умножения числителя и знаменателя на z -1 , что даст:

Отсюда получаем выражение для

Алгоритм синтеза ЦФ при билинейном z- преобразовании отличается от алгоритма стандартного z- преобразования путем замены пп. 4-5 на переход от выражения G(p) к H(z) согласно формуле (7.1).

Лекция 8.Основы адаптивной обработки сигналов.

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Каждый электрик должен знать:  Как нарастить провода в розетке
Добавить комментарий