Резонанс напряжений и резонанс токов


СОДЕРЖАНИЕ:

Частотные характеристики электрических цепей. Резонансные явления. Резонанс напряжений и резонанс токов. Способы улучшения коэффициента мощности потребителя

Частотными характеристиками называют зависимости, связывающие амплитуду и фазу выходного сигнала с частотой входного сигнала.

Существуют Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ), логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ), логарифмическая амплитудная ЧХ (ЛАЧХ), логарифмическая фазовая ЧХ (ЛФЧХ), Фазово-частотная характеристика (ФЧХ).

Для описания амплитудно- и фазочастотной характеристик обычно используют их графическое представление. В декартовой системе координат по оси абсцисс откладывают частоту, а по оси ординат — модуль коэффициента передачи (АЧХ) или разность фаз между откликом и воздействием (ФЧХ)

АФЧХ применяется в основном для анализа систем, в частности исследования системы на устойчивость и её запасов.

Фазово-частотная характеристика (ФЧХ) — частотная зависимость разности фаз между выходным и входным сигналами. Часто ФЧХ используют для оценки фазовых искажений формы сложного сигнала, вызываемых неодинаковой задержкой во времени его отдельных гармонических составляющих при их прохождении по цепи.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) — Модуль комплексного коэффициента передачи характеризует отношение амплитуд (действующих значений) отклика и воздействия.

На графике ЛАЧХ абсциссой является частота в логарифмическом масштабе, по оси ординат отложена амплитуда передаточной функции в децибелах. Представление АЧХ в логарифмическом масштабе упрощает построение характеристик сложных систем, так как позволяет заменить операцию перемножения АЧХ звеньев сложением, что вытекает из свойства логарифма:

Резонансные явления — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Следствием резонанса считается увеличение амплитуды, а причиной — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы.

Резонанс токов — резонанс, происходящий в параллельном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура.

Имеем колебательный контур с частотой собственных колебаний f, и он подключен к генератору переменного тока такой же частоты f. В момент подключения конденсатор заряжается от источника. После чего он начинает разряжаться на катушку. Через некоторое время энергия конденсатора полностью переходит в энергию магнитного поля катушки. Далее магнитное поле катушки начинает убывать, на выводах катушки появляется ЭДС индукции, которое начинает перезаряжать конденсатор. В цепи колебательного контура течет ток, только уже противоположно току заряда, так как витки пересекаются полем в обратном направлении. Как только на клеммах генератора появляется напряжение, точно такое же напряжение появляется на выводах конденсатора вследствие перезаряда его катушкой. Напряжения конденсатора и генератора друг друга компенсируют. Далее энергия магнитного поля катушки полностью переходит в энергию электрического поля конденсатора. Напряжение генератора в этот момент достигает максимума. Далее конденсатор разряжается на катушку, цикл повторяется в обратном направлении. В результате, в колебательном контуре циркулируют весьма большие токи, но за его пределы не выходят — выходить им мешает точно такое же, только противоположно направленное напряжение на генераторе.

Резонанс напряжений — резонанс, происходящий в последовательном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура.

Имеем колебательный контур с частотой собственных колебаний f, и внутри него работает генератор переменного тока такой же частоты f. После включения напряжение на генераторе начинает возрастать, заряжая конденсатор. Напряжение на генераторе достигает максимума, заряжая до такого же напряжения конденсатор. Далее: конденсатор начинает разряжаться на катушку. Когда конденсатор разрядится до нуля, вся энергия электрического поля, имевшаяся в конденсаторе, перешла в энергию магнитного поля катушки. Т.к. магнитное поле не может существовать стационарно, оно начинает уменьшаться, пересекая витки катушки в обратном направлении. На выводах катушки появляется ЭДС индукции, которое начинает перезаряжать конденсатор. В цепи колебательного контура течет ток, только уже противоположно току заряда, так как витки пересекаются полем в обратном направлении. Далее: катушка перезарядила конденсатор до максимального напряжения. Напряжение на генераторе к этому моменту тоже достигло максимального. В результате конденсатор и генератор соединены последовательно и на обоих напряжение, равное напряжению генератора. При последовательном соединении источников питания их напряжения складываются.

Улучшить коэффициент мощности потребителя можно разными способами, например: замена малозагруженных двигателей, на двигатели меньшей мощности; установка конденсаторных батарей для компенсации реактивной мощности; применение синхронных компенсаторов; использование фильтров высших гармоник.

Резонанс напряжений, условие возникновения

Явление резонанса электрических напряжений наблюдается в цепи последовательного колебательного контура, состоящего из емкости (конденсатора), индуктивности и резистора (сопротивления). Для обеспечения энергетической подпитки колебательного контура в последовательную цепь включается также источник электродвижущей силы Е. Источник вырабатывает переменное напряжение с частотой W. При резонансе ток, циркулирующий в последовательной цепи, должен совпадать по фазе с э.д.с. Е. Это обеспечивается, если общее сопротивление схемы Z = R+J(WL – 1/WС) будет лишь активным, т.е. Z=R. Равенство:

является математическим условием резонанса в колебательном контуре. При этом величина тока в цепи составит I = E/R. Если преобразовать равенство (1), то получим:

В этом выражении W – является резонансной частотой контура.

Важно то, что в процессе резонанса напряжение на индуктивности равно напряжению на конденсаторе и составляет:

UL = U = WL * I = WLE/R

Общая сумма энергий в индуктивности и емкости (магнитного и электрического полей) постоянна. Это объясняется тем, что между этими полями происходит колебательный обмен энергиями. Суммарное ее количество в любой момент неизменно. При этом обмена энергией между ее источником Е и цепью не происходит. Вместо этого имеет место непрерывное преобразование одного вида энергии в другой.

Для колебательных контуров применятся термин добротность, которая показывает, как соотносятся напряжение на реактивном элемента (емкость или индуктивность) и входное напряжение контура. Добротность вычисляется по формуле:

Для идеальной последовательной цепи с нулевым активным сопротивлением возникновение резонанса сопровождается незатухающими колебаниями. На практике затухание колебаний компенсируется подпиткой контура от генератора колебаний с частотой резонанса.

Применение резонанса напряжений

Явление колебательного резонанса широко используется в радиоэлектронике. В частности, входная цепь любого радиоприемника представляет собой регулируемый колебательный контур. Его резонансная частота, изменяемая с помощью регулировки емкости конденсатора, совпадает с частотой сигнала радиостанции, которую необходимо принять.

В электроэнергетике возникновение резонанса напряжений вследствие сопутствующих ему перенапряжений чревато нежелательными последствиями. Например, в случае подключения к генератору или промежуточному трансформатору длинной кабельной линии (являющейся колебательным контуром с распределенной емкостью и индуктивностью), не соединенной на приемном конце с нагрузкой (это называется режимом холостого хода), весь контур может оказаться в резонансом состоянии. В такой ситуации напряжения, возникающие на некоторых участках цепи, могут оказаться выше расчетных. Это может грозить пробоем изоляции кабеля и выходом его из строя. Такая ситуация предотвращается применением вспомогательной нагрузки.

Вопрос 4. Резонанс напряжений и резонанс токов.

Подключим к RLC-контуру переменное синусоидальное напряжение

U = Um cosωt. В цепи переменного тока, с последовательно включенными L, C и R, полное сопротивление контура имеет минимальное значение Zmin = R, если ωL = 1/ωC. В этом случае падения напряжения на индуктивности и конденсаторе равны, а их фазы противоположны, т.е. (UL)рез опережает (UС)рез по фазе на π, так что (UС)рез + (UL)рез = 0. Ток в цепи принимает максимальные значения (возможные при данном Um), определяемые минимальным сопротивлением, что свидетельствует о наличии резонансной частоты ωрез для тока, значение которой определяется из условия ωL = 1/ωC, откуда

т.е. резонансная частота для силы тока равна циклической частоте собственных колебаний в контуре. Напряжение UR на активном сопротивлении R в этом случае равно внешнему напряжению, приложенному к цепи (UR =U). При этом сила тока и внешнее напряжение совпадают по фазе.

Явление резкого возрастания амплитуды силы тока в контуре с последовательно включенными L, C, R и U при ωрез = 1/ = ω называется резонансом напряжений (последовательным резонансом).

Частота ωрез не зависит от активного сопротивления контура R. Δω = ω2ω1 – полуширина резонансной кривой. Частоты ω1 и ω2 соответствуют амплитуде силы тока в контуре, которая в раз меньше максимально возможной амплитуды тока.

Поскольку в случае резонанса напряжений (UL)рез = (UС)рез, то подставив сюда значения резонансной частоты (2.27), амплитуды напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе (2.25), (2.26), а также значение добротности контура (2. 16) получим

где Q – добротность контура. Добротность контура определяет остроту резонансных кривых. Так как Q обычных колебательных контуров больше единицы, то (UL)рез = (UС)рез > U, т.е. добротность показывает, во сколько раз напряжение на конденсаторе (или катушке) больше напряжения (э.д.с.), приложенного к цепи. Поэтому явление резонанса напряжений используется в технике для усиления колебания напряжения какой-либо определенной частоты, или выделения из многих сигналов одного колебания определенной частоты ν.

Можно показать, что относительная полуширина резонансной кривой связана с добротностью контура следующим соотношением

При резонансной частоте сдвиг фаз φ между током и напряжением обращается в нуль (φ=0), т.е. изменения тока и напряжения происходят синфазно колебаниям внешнего напряжения (внешней э.д.с.):

При ω → 0 резонансные кривые сходятся в одной точке с ординатой UCm = Um – напряжению, возникающему на конденсаторе при подключении его к источнику постоянного напряжения Um. Максимум при резонансе получается тем выше и острее, чем меньше β = R/2L, т.е. чем меньше активное сопротивление и больше индуктивность контура.

Резонанс токов. Рассмотрим цепь переменного электрического тока, содержащую параллельно включенные L и С, рис.2.8. Пусть активное сопротивление R = 0.

Если U = Umcos(ωt), то сила тока, текущего через емкость С, равна

Начальная фаза φ1 определяется условием tg φ1 = – ∞, т.е. φ1 = (2n+3/2)π, n = 1, 2, 3, . , а амплитуда тока (при условии L = 0 и R = 0) равна

Сила тока, текущего через индуктивность L,

а начальная фаза φ2 , определяемая из условия tg φ2 =+∞, равна φ2 = (2n+1/2)π, n=1, 2, 3, . Амплитуда тока (при R = 0 и С = ∞ – условие отсутствия емкости в цепи) равна

Cравнивая выражения (2.30) и (2.31) видим, что φ2 — φ1 = π, т.е. токи в параллельных ветвях электрической цепи противоположны по фазе. Амплитуда тока во внешней (неразветвленной) цепи согласно первому правилу Кирхгофа равна

Каждый электрик должен знать:  Выбивает УЗО при подключении антенны к телевизору

Явление резкого уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно включенные конденсатор С и катушку индуктивности L, при приближении частоты ω приложенного напряжения к резонансной частоте ωрез называется резонансом токов (параллельным резонансом).

Амплитуда тока Im = 0, так как считали, что активное сопротивление контура R = 0. При R ≠ 0 разность фаз φ2φ1 ≠ π, поэтому Im ≠ 0 и сила тока I в подводящих проводах примет наименьшее возможное значение, обусловленное только током через резистор. При резонансе токов силы токов I1 и I2 могут значительно превышать силу тока I во внешней цепи (рис. 2.9).

Амплитуда тока максимальна при wрез=w. Чем больше коэффициент затухания β = R/2L,тем ниже максимум резонансной кривой.

Рассмотренный параллельный контур оказывает большое сопротивление переменному току с частотой, близкой к резонансной. Поэтому его свойства используются в резонансных усилителях, позволяющих выделить одно колебание определенной частоты из сигнала сложной формы.

Резонансные усилители применяются для усиления сигналов, как на высоких, так и на низких частотах. Они используются в селективных вольтметрах, анализаторах спектра, синтезаторах частоты, измерителях нелинейных искажений и многих других радиоизмерительных и телекоммуникационных приборах. Кроме того, такие усилители являются одним из важнейших каскадов радиопередающих и радиоприёмных устройств.

В резонансных усилителях узкая полоса пропускания обеспечивается использованием в качестве нагрузки выходной цепи транзистора параллельного LC-контура, обладающего частотно-избирательными свойствами.

Резонансные усилители подразделяются на одноконтурные, двухконтурные, многоконтурные, усилители с пьезоэлектрическими и электромеханическими фильтрами, усилители с резонансными линиями и объёмными резонаторами. На рисунке 2.10 представлена схема двухконтурного резонансного усилителя а) и его амплитудно-частотная характеристика

б) (АХЧ). Вида АЧХ для этого усилителя близок к прямоугольному.

R1, R2, R3 – резисторы, C1, C2, C3, C4, C5 – конденсаторы, L1, L2 – катушки индукцивности,VT – транзистор, Uвх – входное напряжение, Uвых – выходное напряжение, E – электродвижущая сила источника, K – коэффициент усиления, f – частота, fн – нижняя частота, fв – верхняя частота, fр – резонансная частота,

П – ширина полосы частот усиления.

Контрольные вопросы:

1. Что такое гармонические колебания? свободные колебания? вынужденные колебания?

2. Какие процессы происходят при свободных гармонических колебаниях в колебательном кон­туре? Чем определяется их период?

3. Запишите и проанализируйте дифференциальное уравнение свободных гармонических колеба­ний в контуре.

4. Запишите дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Проанализи­руйте их для механических и электромагнитных колебаний.

5. По какому закону изменяется амплитуда затухающих колебаний? Являются ли затухающие колебания периодическими?

6. Почему частота затухающих колебаний должна быть меньше частоты собственных колебаний системы?

7. Что такое коэффициент затухания? декремент затухания? логарифмический декремент за­тухания? В чем заключается физический смысл этих величин?

8. При каких условиях наблюдается апериодический разряд конденсатора?

9. Запишите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и решите его.

10. От чего зависит амплитуда вынужденных колебаний? Запишите выражение для амплитуды и фазы при резонансе.

11. Нарисуйте и проанализируйте резонансные кривые для амплитуды заряда и тока. В чем их отличие?

12.Почему добротность является важнейшей характеристикой резонансных свойств системы?

13. От чего зависит индуктивное сопротивление? емкостное сопротивление? Что называется ре­активным сопротивлением?

14. Как сдвинуты по фазе колебания переменного напряжения и переменного тока текущего через конденсатор? катушку индуктивности? резистор? Ответ обосновать также с помощью вектор­ных диаграмм.

Дата добавления: 2020-10-04 ; просмотров: 4505 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Резонанс напряжений в цепи переменного тока. Условия возникновения и практическое значение

Резонансом в электрических цепях называется режим участка электрической цепи, содержащей индуктивный (ХL) и емкостной (ХС) элементы, при котором угол сдвига фаз j между напряжением и током равен нулю (j=0).

Резонанс напряжений возникает на участке с последовательным соединением R,L,C. При этом индуктивное сопротивление равно емкостному, то есть .

Угол сдвига фаз j определяется по формуле:

.При j=0 или можно записать

Из последнего соотношения следует, что резонанс напряжения в цепи можно достигнуть следующими способами:

изменением индуктивности L катушки;

изменением электрической емкости С конденсатора;

изменением частоты тока f питающей сети.

Характерные особенности резонанса напряжений:

1. Полное сопротивление Z цепи при резонансе равно активному сопротивлению

2. Результирующий ток в цепи имеет максимальное значение

Зависимость тока I от частоты f имеет вид:

3. Напряжение на участке с активным сопротивлением R равно напряжению питания U и совпадает с ним по фазе .

4. Активная мощность при резонансе имеет максимальное значение

Можно предположить, что в цепи существует следующее соотношение между активным (R) и реактивными сопротивлениями ( и XC)

тогда можно записать

То есть напряжения на участках с реактивными элементами (ULи UC) будут больше напряжения питания U.

Свойство усиления напряжения на реактивных элементах при резонансе напряжения используется в технике.

Коэффициент усиления напряжения равен добротности Q контура

Однако повышенное напряжение на реактивных элементах может привести к пробою электрической изоляции проводов и представлять опасность для обслуживающего персонала.

Векторная диаграмма при резонансе напряжений строится с учетом особенностей режима резонанса

Расчет цепи переменного тока с использованием комплексных чисел.

Алгебраическая форма записи комплексного числа:

модуль комплексного числа:

Свойства цепей с параллельным соединением элементов. Резонанс токов. Условия возникновения. Векторные диаграммы


Схему нарисую быстро. Скажи прсото резонанс токов.

Мощности в цепи переменного тока (активная, реактивная и полная). Треугольник мощностей. Коэффициент мощности и его экономическое значение.

В цепи переменного тока различают три вида мощности.

1. Активная мощность Р, обусловленная наличием в цепи активного сопротивления R. В активном сопротивлении происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды, например, в резисторе происходит преобразование электрической энергии в тепловую энергию

Единица измерения активной мощности – ВАТТ.

2. Реактивная мощность Q, обусловленная наличием реактивных элементов (катушек и конденсаторов)

Единица измерения ВАр – ВОЛЬТ-АМПЕР реактивный.

На реактивных сопротивлениях ХL и ХC имеет место процесс колебания энергии от катушки индуктивности к конденсатору и наоборот, необратимых преобразований нет.

Для индуктивного элемента QL> 0, для емкостного элемента QC

Дата добавления: 2020-04-04 ; просмотров: 685 ; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ

Резонансные явления в электрических цепях

Режим работы электрической цепи, при котором ток и напряжение на входе цепи совпадают по фазе, называют резонансом. При этом эквивалентное сопротивление всей цепи будет активным. В цепях, состоящих из резистивного, индуктивного и емкостного элементов, различают резонанс напряжений и резонанс токов.

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений может иметь место в цепи с последовательно соединенными индуктивным и емкостным элементами. Рассмотрим схему последовательного соединения резистора, индуктивности и емкости (рис. 6.1).

Второй закон Кирхгофа для данной цепи можно записать:

Отсюда комплексное сопротивление цепи

Построим векторную диаграмму. При этом могут иметь место три случая.

1. Пусть индуктивное сопротивление больше емкостного XL > XC , тогда и индуктивное напряжение будет больше емкостного UL > UC. Векторная диаграмма будет иметь вид (рис. 6.2).

Реактивная составляющая напряжения UХ = UL – UC – положительна, и угол сдвига фаз между током и напряжением φ> 0. Такой характер цепи является активно-индуктивным.

2. Пусть индуктивное сопротивление меньше емкостного XL

то напряжения на зажимах катушки и конденсатора могут существенно превышать напряжение на входе цепи.

Превышение напряжения на реактивных элементах над напряжением на входе принято характеризовать величиной

называемой волновым или характеристическим сопротивлением цепи. Волновое сопротивление численно равно индуктивному или емкостному сопротивлению на резонансной частоте.

Кратность превышения напряжения на зажимах индуктивного и емкостного сопротивлений над входным определяют отношением напряжения на реактивном элементе к напряжению на входе цепи на резонансной частоте:

Эта величина называется добротностью контура.

Величина, обратная добротности

называется затуханием контура.

Избирательные свойства колебательного контура определяются его добротностью. Чем больше добротность контура, тем более узкой будет резонансная кривая (рис. 6.5).

Избирательность контура характеризуется полосой пропускания. Полоса пропускания – это диапазон частот, для которых ток ослабляется не более чем в раз по отношению к максимальному значению

Ширину полосы пропускания можно определить по формуле

Рассмотрим резонансные кривые тока и напряжений (рис. 6.6).

При неизменных параметрах цепи и неизменном входном напряжении ток определится выражением

Рассмотрим это выражение в реперных точках: ; . При нулевой частоте ток в цепи будет постоянным, величина тока , так как конденсатор не пропускает постоянный ток, при резонансной частоте ток максимален – это признак резонанса напряжений . На высоких частотах ток , так как сопротивление катушки становится равным .

Напряжение на индуктивности пропорционально частоте, следовательно, при нулевой частоте напряжение на индуктивности . При все напряжение, подаваемое от источника, приложено к индуктивности, и .

Напряжение на емкости обратно пропорционально частоте, следовательно, при все напряжение приложено к емкости . При , так как равно нулю емкостное сопротивление.

При резонансной частоте индуктивное и емкостное напряжения равны .

Напряжение на резистивном элементе пропорционально току и, следовательно, повторяет форму кривой тока при и , при .

Рассмотрим энергетические соотношения при резонансе.

Мгновенные значения мощности на зажимах катушки и конденсатора определяются выражениями:

Так как при резонансе , эти мощности в любой момент времени равны и противоположны по знаку. Это значит, что происходит обмен энергией между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора, но не происходит обмена между источником и реактивными элементами, так как

то есть суммарная энергия электрического и магнитного полей остается постоянной. Энергия переходит из конденсатора в катушку в течение четверти периода, когда напряжение на конденсаторе убывает, а ток растет. В течение следующей четверти периода энергия переходит из катушки в конденсатор. Источник энергии питает только активное сопротивление.

Резонанс токов

Резонанс в идеальной цепи

Резонанс токов наступает при параллельном соединении индуктивности и емкости. Для обобщения анализов включим в цепь параллельно индуктивности и емкости активное сопротивление (рис. 6.7).

По первому закону Кирхгофа можно записать:

Запишем это выражение в комплексной форме:

Вынесем напряжение за скобку, получим

Условием резонанса токов является равенство индуктивной и емкостной проводимостей:

Векторная диаграмма для режима резонанса представлена на рис. 6.8. При равенстве индуктивной и емкостной проводимостей будут равны и токи . Направленные в противофазе, эти токи компенсируют друг друга, в цепи остается только активная составляющая тока, и общий ток будет совпадать по фазе с напряжением . Поэтому резонанс называют резонансом токов.

Общий ток в цепи можно представить как ,

где – полная комплексная проводимость, модуль которой равен

С учетом условия резонанса, получим, что , то есть проводимость цепи минимальна, следовательно, и ток будет минимальным – это признак резонанса токов.

Из условия резонанса получим выражение для резонансной частоты

То есть, как и при резонансе напряжений, добиться резонанса токов можно, изменяя один из трех параметров ω, L, C.

Каждый электрик должен знать:  Понятие координатного базиса

Резонанс в реальной цепи

Реальная катушка и реальный конденсатор обладают не только реактивным, но и активным сопротивлением. Катушка – сопротивлением обмотки, конденсатор – сопротивлением токам утечки. В этом случае при большой добротности катушки или конденсатора активное сопротивление может оказаться функцией частоты.

Под добротностью катушки будем понимать отношение её индуктивного сопротивления к активному.

Под добротностью конденсатора – отношение его емкостного сопротивления к активному

Рассмотрим цепь, содержащую реальные катушку и конденсатор, представленную на рис. 6.9.

Условием резонанса токов в такой цепи является равенство нулю реактивной проводимости .

Комплексную проводимость цепи можно выразить через комплексные сопротивления ветвей:

При резонансе b=0, то есть

Из полученного выражения видно, что в отличие от идеальной цепи резонанс можно получить, регулируя не три параметра, а пять: .

Решая уравнение (6.1) относительно частоты, получим выражение для резонансной частоты

Рассмотрим частные случаи:

1. , тогда резонансная частота будет равна , как и в случае идеальной цепи.

2. , тогда при любом значении частоты реактивная проводимость равна нулю, то есть резонанс имеет место при любой частоте.

3. , – добротность невелика, тогда выражение под корнем отрицательно. Резонансная частота мнимая, резонанс невозможен.

При резонансе в реальной цепи, так же, как и в идеальной, ток минимален и имеет чисто активный характер.

Векторная диаграмма для режима резонанса представлена на рис. 6.10.

Из диаграммы видно, что токи в ветвях, содержащих катушку и конденсатор, различны, но равны их реактивные составляющие.

Контрольные вопросы и задания

1. Какой режим работы электрической цепи называют резонансом?

2. В каких цепях возможен резонанс напряжений?

3. Что является условием и признаком резонанса напряжений?

4. Поясните, какова природа резонанса напряжений.

5. Какой характер электрической цепи называют активно-индуктивным, активно-емкостным?

6. Как по векторной диаграмме определить характер электрической цепи?

7. Что называют волновым сопротивлением контура?

8. Что называют добротностью контура?

9. На какие свойства контура влияет добротность?

10. Что называется полосой пропускания?

11. В каких цепях возможен резонанс токов?

12. Что является условием и признаком резонанса токов?

13. Поясните природу резонанса токов.

14. Чем отличается резонанс токов в идеальной и реальной цепях?

15. Что называется добротностью катушки, конденсатора?

16. Какие частные случаи могут иметь место при резонансе в реальной электрической цепи?

17. Какие энергетические соотношения справедливы при резонансе?

Дата добавления: 2020-03-27 ; просмотров: 2082 | Нарушение авторских прав

Резонанс напряжений

При синусоидальном токе в цепи с сопротивлением r , индуктивностью L и емкостью C
(рис. 6-22) напряжение на зажимах ее состоит из трех слагающих (рис. 6-23):
активного напряжения U a = Ir , совпадающего по фазе с током,
индуктивн о го U L = I x L, опережающего ток на 90°,
емкостного напряжения U c = I x c ,отстающего по фазе от тока на 90°.

Напряжение на зажимах цепи находится из прямоугольного треугольника (рис. 6-23),одним катетом которого является вектор активного напряжения, а другим — разность векторов напряжения на индуктивности и на емкости. Следовательно, напряжение

Заменив в (6-23) напряжения U a, U L и U c их выражениями через ток и соответствующие сопротивления, получим:


откуда напишем закон Ома для действующих значений:

Полное сопротивление цепи

можно представить гипотенузой прямоугольного треугольника сопротивлений (рис. 6-24), который можно получить,разделив стороны треугольника напряжений на ток I .
При этом величина x = x Lx c представляющая собой разность между индуктивным и емкостным сопротивлением , называется реактивным сопротивлением цепи.
Ток сдвинут по фазе от напряжения на зажимах ц епи на угол φ , тангенс которого

При x L > x c, а следовательно, и при U L > Uc (рис. 6-23 и 6-24) ток отстает по фазе от
на пряжения на угол φ , при x L x c и при U L Uc ток опережает напряжение U .
При x L = x c, и, естественно, при U L = Uc (рис. 6-25 и 6-26) имеет место резонанс напряжений, при котором полное сопротивление цепи равно ее активному сопротивлению:

При таком наименьшем полном сопротивлении цепи ( z = r ) и при неизменном напряжении U на ее зажимах ток цепи будет наибольшим:

При резонансе реактивное сопротивление цепи равное нулю и ток совпадает по фазе с напряжением:

Напряжение на индуктивности UL и напряжение на емкости Uc, равные по величине, изменяясь в противофазе (рис. 6-25 и 6-27), компенсируют друг друга, а напряжение цепи равно активному напряжению.
Отношение напряжения на любом из реактивных участков при резонансе к напряжению цепи называется добротностью контура:

Добротность показывает, во сколько раз напряжение U L и Uc при резонансе больше напряжения на зажимах цепи U .
При больших значениях Q напряжения U L и Uc значительно превышают напряжение U на зажимах цепи.
Равенство напряжений U L и Uc при сдвиге их по фазе на полпериода указывает на то, что в любой момент времени напряжения на емкости и на индуктивности равны по величине, но противоположны по знаку ( uL = — u c ).
Следовательно, в любой момент времени равны по величине и противоположны по знаку мгновенные мощности в реактивных участках pL = — p c (рис. 6-27), так pL = i uL и p c = i u c
Из этого следует, что увеличение энергии магнитного поля происходит исключительно за счет уменьшения энергии электрического поля, и наоборот, и на долю генератора остается лишь покрытие расхода энергии в активном сопротивлении.
Таким образом, резонанс напряжений характерен тем, что в цепи происходит периодический обмен энергией между магнитным полем и электрическим полем.
При резонансе напряжений

следовательно, угловая резонансная частота

а резонансная частота

Иначе говоря, резонанс имеет место при частоте генератора, равной частоте собственных колебаний контура (цепи).

Подбор параметров цепи для получения в ней резонанса называется настройкой цепи в резонанс.
При резонансе величины ω , L и C связаны соотношением (6-38), из которого следует, что настройку цепи можно выполнить различно.
Например, при неизменных ω и L — регулировкой емкости C , при неизменных L и C — изменением частоты ω питающего генератора, при неизменной ω — регулировкой L и C и т. д.
На рис. 6-28 даны кривые зависимости сопротивлений x L = ω L ,
x
c = 1/ωC , x = x Lx c от частоты ω = 2 π f , называемые частотными характеристиками неразветвленной цепи.
Индуктивное сопротивление x L = ω L увеличивается пропорционально частоте ω от 0 при ω = 0 до ∞ при ω = ∞.
Емкостное сопротивление x c = 1/ωC изменяется обратно пропорционально частоте от —∞ до .
Реактивное сопротивление x = x Lx c при изменении частоты от ω = 0 до резонансной частоты ω = ω и далее до ω = ∞ изменяется от x = —∞ до x = 0 и далее до x = ∞.
Если цепь с r , индуктивностью L и емкостью C находится под неизменным напряжением U , а частота ω изменяется, то изменяются все величины, определяющие режим ее работы.
В частности, ток цепи при ω = 0 и ω = ∞ имеет нулевое значение, а при резонансной частоте ω = ω имеет наибольшее значение I = U/r (рис. 6-29).

Кривые тока I = f ( ω ) , называемые резонансными, для последовательного контура при одинаковых U, L и C и двух значениях добротности контура Q 1 и Q 1 > Q 2 показаны на
рис. 6-29, а.
Те же зависимости приведены на рис. 6-29, б, но здесь по оси ординат отложены не абсолютные значения тока, а его относительные значения по отношению к резонансным значениям, т. е. I /I р = f ( ω )
Из этих кривых видно, что интенсивные колебания тока в контуре возникают только при частотах, близких к частоте собственных колебаний контура ω , или, иначе, контур пропускает колебания определенного диапазона частот. Это свойство характеризуют полосой пропускания контура или областью частот, в пределах которой ток в контуре имеет значение не меньше .
Проведя прямую, параллельную оси абсцисс (рис. 6-29, б), с ординатой 0,707 и опустив перпендикуляры из точек a , б пересечения этой прямой в резонансной кривой, получим
на оси абсцисс граничные частоты ω 1 и ω 2 и ширину полосы пропускания контура

Из рис. 6-29 следует, что большим добротностям контура соответствует более узкая резонансная кривая и соответственно меньшая полоса пропускания контура 2Δω .
Явление резонанса в электрических цепях широко используется в ряде областей и, в частности, в радиотехнике и электронике. Однако возникновение резонанса напряжений в цепях сильного тока, не соответствующее нормальному режиму работы установки может иметь опасные последствия.

Резонанс токов – обзор понятия и методики расчета

Резонанс токов, хорошо известный как естественный токовый «параллельный резонанс» — процесс или явление, которое протекает в условиях параллельного типа колебательного контура и наличия напряжения.

В данном случае частота источника напряжения должна иметь совпадение с аналогичными резонансными показателями контура.

Что такое резонанс?

Данный вариант является характерным преимущественно для схем с переменными показателями токовых величин и обладает не только положительными свойствами, но и некоторыми совершенно нежелательными качествами, которые в обязательном порядке учитываются еще в процессе проектирования.

Положительное резонансное действие — явление из области радиотехники, автоматики и проволочной телефонии. Резонанс напряжений относится к категории нежелательных явлений, обусловленных перенапряжениями. При этом добротным электрическим контуром принято считать величину:

Достижение токового резонанса осуществляется подбором необходимого индуктивного или емкостного значения, а также показателей частотности питающих сетей.

Применение токового резонанса

Основная область активного применения широко востребованных резонансных токов сегодня представлена:

  • некоторыми видами фильтрующих систем, в которых току с определенными частотными параметрами оказываются значительные показатели сопротивления;
  • радиотехникой в виде приемников, выделяющих сигналы, предназначенные для конкретных точек радиостанций. Оказание значительного сопротивления току сопровождается снижением показателей контурного напряжения при максимальной частоте;
  • асинхронного типа двигателями, в особенности функционирующими в условиях неполной нагрузки;
  • установками высокоточной электрической сварки;
  • колебательными контурами внутри узлов генераторов электронного типа;
  • приборами, отличающимися высокочастотной закалкой;
  • снижением показателей генераторной нагрузки. При таких условиях в приемном трансформаторе с первичной обмоткой делается колебательный контур.

Особенно часто колебательные контуры или токовые резонансы применяются в производстве современного промышленного индукционного котлового оборудования, что позволяет в значительной степени улучшить стартовые показатели коэффициента полезного действия.

Принцип резонанса токов

Токовый резонанс наблюдается внутри электроцепи, обладающей параллельным катушечным, резисторным и конденсаторным подсоединением. Основной принцип работы стандартного резонанса токов не слишком сложен для понимания простого обывателя:

  • включение электропитания сопровождается накоплением заряда внутри конденсатора до номинальных показателей напряжения источника;
  • отключение питающего источника с последующим замыканием цепи в контур сопровождается процессом переноса разряда на катушечную часть прибора;
  • токовые показатели, проходящие по катушке, вызывают генерирование магнитного поля и создание электродвижущей силы самоиндукции, в направлении, встречном току;
  • максимальное значение токовых показателей достигается на стадии полного конденсаторного разряда;
  • весь объем накопленной энергетической емкости легко преобразуется в магнитное индукционное поле;
  • катушечная самоиндукция не провоцирует остановку заряженных частиц, а повторный этап зарядки с другим типом полярности обусловлен отсутствием конденсаторного противотока.

Резонанс в параллельной цепи (резонанс токов)

Итогом данного цикла является повторяющееся преобразование всего катушечного поля в конденсаторный заряд. Определение стандартной резонансной частоты осуществляется аналогично расчетам резонанса напряжения.

Каждый электрик должен знать:  Посоветуйте регулятор напряжения 0-220 Вольт

№27 Явление резонанса в электрических цепях.

Резонансом называют режим, когда в цепи, содержащей индуктивности и емкости, ток совпадает по фазе с напряжением. Входные реактивные сопротивление и проводимость равны нулю: x = ImZ = 0 и B = ImY = 0. Цепь носит чисто активный характер: Z = R; сдвиг фаз отсутствует (φ=0).

В цепи, содержащей последовательно соединенные участки с индуктивным и емкостным характерами сопротивлений, резонанс называется резонансом напряжений. Рассмотрим простейшую цепь, которую часто называют последовательным контуром. Для нее резонанс наступает при x = xL – xC = 0 или xL = xC, откуда:

Напряжения на индуктивности и емкости в этом режиме равны по величине и, находясь в противофазе, компенсируют друг друга. Все приложенное к цепи напряжение приходится на ее активное сопротивление (рис. 27.1, а).

Рис. 27.1 — Векторные диаграммы при резонансе напряжений(а) и токов(б)

Напряжения на индуктивности и емкости могут значительно превышать напряжения на входе цепи. Их отношение, называемое добротностью контура Q, определяется величинами индуктивного (или емкостного) и активного сопротивлений:

Добротность показывает, во сколько раз напряжения на индуктивности и емкости при резонансе превышают напряжение, приложенное к цепи. В радиотехнических цепях она может достигать нескольких сотен единиц.

Из условия выше следует, что резонанса можно достичь, изменяя любой из параметров – частоту, индуктивность, емкость. При этом меняются реактивное и полное сопротивления цепи, а вследствие этого – ток, напряжение на элементах и сдвиг фаз. Не приводя анализа формул, показываем графические зависимости некоторых из этих величин от емкости (рис. 27.2). Емкость С0, при которой наступает резонанс, можно определить из формулы: С0=1/(ω2L).

Рис. 27.2 — Зависимости параметров режима и емкости

Аналогичные рассуждения можно провести и для цепи, состоящей из параллельно соединенных R, L и C. Векторная диаграмма ее резонансного режима приведена на рис. 27.1, б. Рассмотрим теперь более сложную цепь с двумя параллельными ветвями, содержащими активные и реактивные сопротивления (рис. 27.3, а).

Рис. 27.3 — Разветвленная цепь (а) и ее эквивалентная схема (б)

Для нее условием резонанса является равенство нулю ее реактивной проводимости: ImY = 0. Это равенство означает, что мы должны мнимую часть комплексного выражения Y приравнять к нулю.

Определяем комплексную проводимость цепи. Она равна сумме комплексных проводимостей ветвей:

Приравнивая к нулю выражение, стоящее в круглых скобках, получаем:

Левая и правая части последнего выражения представляют собой не что иное, как реактивные проводимости первой и второй ветвей B1 и B2. Заменяя схему на рис. 27.3, а эквивалентной (рис. 27.3, б), параметры которой вычисляем по формулам, и используя условие резонанса (B = B1 – B2 = 0), снова приходим к конечному выражению.

Схеме на рис. 27.3, б соответствует векторная диаграмма, приведенная на рис. 27.4

Рис. 27.4 — Векторная диаграмма резонансного режима разветвленной цепи

Резонанс в разветвленной цепи называется резонансом токов. Реактивные составляющие токов параллельных ветвей противоположны по фазе, равны по величине и компенсируют друг друга, а сумма активных составляющих токов ветвей дает общий ток.

При каких параметрах цепи возникают резонанс тока и напряжения

В цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью, при их последовательным соединении, сила тока будет максимальной, ограниченной только активным сопротивлением. Поэтому при равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений в последовательной цепи наступает — резонанс напряжений.

Резонанс напряжений в энергосистемах иногда возникает непредвиденно и приводит к тому, что на отдельных установках возникают перенапряжения, в несколько раз превышающие рабочие напряжения.

Явление резонанса состоит в том, что напряжение на индуктивности и напряжение на емкости, т.е. частичные напряжения в цепи, могут получить очень большие значения, во мгого раз превышающие напряжение источника тока. Если при этом активное сопротивление цепи невелико, то сила тока в цепи должна сильно возрасти и при отсутствии в цепи активного сопротивления, достаточно самого небольшого напряжения, чтобы в случае резонанса вызвть ток, бесконечно большой силы. При этом вполне очевидно, что угол сдвига фаз равно нулю. . Таким образом электрическая цепь при резонансе напряжений, вследствие взаимокомпенсации индуктивных и емкостных сопротивлений, ведет себя по отношению к внешней ЭДС, как чисто активное сопротивление.

При параллельном соединении активного, индуктивного и емкостного сопротивлений и отсутствии сдвига фаз между током и напряжением на зажимах цепи наступает резонанс токов. Т.е. при равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений в цепи параллельного включения их с активным ток в цепи достигает своего минимального значения.

Явление резонанса токов наступает вследствие взаимокомпенсации индуктивных и емкостных проводимостей, а потому электрическая цепь в этом случае ведет себя по отношению к внешней ЭДС, как чисто активная проводимость, следовательно, угол сдвига фаз в главной цепи при резонансе токов равен нулю.

Следует отметить, что при резонансе токов возможны случаи, когда токи в индуктивной катушке и в конденсаторе могут превосходить, и иногда намного, суммарный ток в цепи. При резонансе токов энергия магнитного поля индуктивности переходит в энергию электрического поля конденсатора и наоборот, а энергия от источника расходуется только в активных сопротивлениях.

Резонанс в электрической цепи

Начнём с основных определений.

Резонанс — это явление, при котором частота колебаний какой-либо системы увеличивается колебаниями внешней силы.

Вынужденные колебания, источником которых является внешняя сила, увеличивают даже те колебания, амплитуда которых имеет довольно небольшие значения. Максимальный резонанс с наибольшей амплитудой возможен именно при совпадении частот внешнего воздействия и рассматриваемой системы.

Примером резонанса является раскачивание моста ротой солдат. Частота шага солдат, являющаяся по отношению к мосту примером вынужденных колебаний, при этом синхронизирована и может совпасть с собственной частотой колебаний моста. В результате мост может разрушиться.

Электрический резонанс в физике считается одним из распространенных в мире физических явлений, без которого было бы невозможным, например, телевидение и диагностика с помощью медицинских аппаратов.

Одними из наиболее полезных видов резонанса в электрической цепи являются:

  • резонанс токов;
  • резонанс напряжений.

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Возникновение резонанса в электрической цепи

Возникновению резонанса в электрической цепи способствует резкое увеличение амплитуды стационарных собственных колебаний системы при условии совпадения частоты внешней стороны воздействия и соответствующей колебательной резонансной частоты системы.

Схема $RLC$ представляет электрическую цепь с соединенными последовательным или параллельным образом элементами (резистора, индуктора, конденсатора). Название $RLC$ состоит из простых символов электрических элементов: сопротивления, емкости, индуктивности.

Векторная диаграмма последовательной $RLC$-цепи представлена в одной из трех вариаций:

В последней вариации резонанс напряжений возникает при условии нулевого сдвига фаз, и совпадении значений индуктивного и емкостного сопротивлений.

Резонанс напряжений

При последовательном соединении активного элемента $r$, емкостного $С$ и индуктивного $L$ в цепях переменного тока может возникать такое физическое явление, как резонанс напряжений. Колебания источника напряжения в этом случае будут равны по частоте колебаниям контура. При этом известна как полезность (например, в радиотехнике) этого явления, так и негативные последствия (для электрических установок большой мощности), например, при резком скачке напряжения в системах возможно возникновение неисправности или даже пожара.

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

Резонанс напряжений обычно достигается тремя способами:

  • подбором индуктивности катушки;
  • подбором емкости конденсатора;
  • подбором угловой частоты $w_0$.

При этом все значения емкости, частоты и индуктивности определяются с использованием формул:

Частота $w_0$ считается резонансной. При условии неизменности в цепи и напряжения, и активного сопротивления $r$, сила тока при резонансе напряжения в ней окажется максимальной и равной:

Это предполагает полную независимость силы тока от реактивного сопротивления цепи. В ситуации, когда реактивные сопротивления $XC = XL$ по своему значению будут превосходить активное сопротивление $r$, на зажимах катушки и конденсатора появится напряжение, существенно превосходящее напряжение на зажимах цепи.

Кратность превышения на зажимах емкостного и индуктивного элемента напряжения по отношению к сети определяется выражением:

Величина $Q$ характеризует резонансные свойства контура, называясь при этом добротностью контура. Также резонансные свойства характеризуются величиной $\frac<1>$, то есть — затуханием контура.

Резонанс токов через реактивные элементы

Резонанс токов появляется в электроцепях цепях переменного тока при условии параллельного соединения ветвей с разнохарактерными реактивными сопротивлениями. В резонансном режиме токов реактивная индуктивная проводимость цепи будет равнозначной ее собственной реактивной емкостной проводимости, т.е. $BL = BC$.

Колебания контура, частота которых имеет определённое значение, в данном случае совпадают по частоте с источником напряжения.

Простейшей электроцепью, в которой мы наблюдаем резонанс токов, считается цепь с параллельным соединением конденсатора с катушкой индуктивности.

Поскольку сопротивления реактивности равнозначны по модулю, амплитуды токов $I_c$ и $I_u$ будут одинаковыми и смогут достигать максимальной амплитуды. На основании первого закона Кирхгофа $IR$ равен току источника. Ток источника, иными словами, протекает только через резистор. При рассмотрении отдельного параллельного контура $LC$, на резонансной частоте его сопротивление оказывается бесконечно большим: $ZL = ZC$. При установлении гармонического режима с резонансной частотой, в контуре наблюдается обеспечение источником установившейся определенной амплитуды колебаний, а мощность источника тока при этом расходуется исключительно на пополнение потерь в активном сопротивлении.

Таким образом, у последовательной $RLC$ цепи импеданс оказывается минимальным на резонансной частоте и равным активному сопротивлению контура. В то же время, у параллельной $RLC$ цепи импеданс максимальный на резонансной частоте и считается равным сопротивлению утечки, фактически также активному сопротивлению контура. С целью обеспечения условий для резонанса силы тока или напряжения, требуется проверка электрической цепи для предопределения ее комплексного сопротивления или проводимости. Помимо этого, её мнимая часть должна приравниваться к нулю.

Применение явления резонанса

Хороший пример использования резонансного явления представляет электрический резонансный трансформатор, разработанный Николой Тесла ещё в 1891 году. Ученый проводил эксперименты на разных конфигурациях, состоящих в сочетании из двух, а зачастую и трех резонансных электроцепей.

Термин «катушки Теслы» применяют к высоковольтным резонансным трансформаторам. Устройства используют при получении высокого напряжения, частоты переменного тока. Обычный трансформатор необходим для эффективной передачи энергии с первичной на вторичную обмотку, резонансный используется для временного хранения электроэнергии.

Устройство отвечает за управление воздушным сердечником настроенного резонансно трансформатора с целью получения высоких напряжений при малых значениях силы токов. Каждая обмотка обладает емкостью и функционирует в качестве резонансного контура. Для произведения наибольшего выходного напряжения первичный и вторичный контуры настраивают в резонанс друг с другом.

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь

Добавить комментарий