Селекция центральной продольной моды за счет использования резонатора с дополнительным зеркалом


Селекция центральной продольной моды за счет использования резонатора с дополнительным зеркалом

Резонатор является неотъемлемой частью лазера и выполняет следующие функции:

  • Осуществляет положительную обратную связь для превращения усилителя в генератор, то есть для получения незатухающих колебаний;
  • Влияет на частоту излучения лазера;
  • Ответственен за накопление энергии электромагнитного поля, часть которого выводится в виде полезного излучения;
  • Во многом определяет различные характеристики излучения: мощность, стабильность, когерентность, монохроматичность, расходимость.

В настоящее время в большинстве лазеров используются так называемые открытые резонаторы. Закрытые, то есть объемные резонаторы, которые с успехом применяются в микроволновом диапазоне, на более коротких волнах, где в роли генераторов господствуют лазеры, применяться не могут. Это обусловлено следующими обстоятельствами.

    Лазеры излучают на относительно коротких длинах волн (λ 4 – 10 6 .

Моды резонатора, различающиеся числом q, называются различными продольными модами.

Частотный интервал между соседними продольными модами равен .

Наряду с продольными модами существует такое понятие, как поперечные моды. Это понятие связано с амплитудно-фазовым распределением поля в поперечном сечении распространяющейся между зеркалами волны, которое чаще всего регистрируется на поверхности зеркала или вблизи зеркала. На рисунках ниже показаны рассчитанные изображения амплитудных распределений различных поперечных мод в резонаторах с круглыми и прямоугольными зеркалами (Wikipedia. Transverse mode).

Более яркие области соответствуют большей интенсивности поля. Поперечные моды принято обозначать аббревиатурой TEMmn, где m и n в случае прямоугольных зеркал есть количество переходов через линии нулевого поля при движении вдоль направлений, параллельных сторонам зеркала. Для круглых зеркал первый индекс это количество вариаций поля при движения от центра заркала к его краю, а второй индекс число радиальных линий нулевого поля, которое определяет число вариаций поля при обходе по какой-либо окружности. На приведенных рисунках цифры под распределениями и есть индексы m и n.

Часто аббревиатуру TEM используют для обозначения всей моды, добавляя третий продольный индекс q: TEMmnq.

Каждая мода обладает своей резонансной частотой и своей добротностью (потерями). Поперечные моды, принадлежащие одним и тем же продольным модам, на частотной шкале группируются в серии близко расположенных резонансов. Типичный спектр открытого резонатора с круглыми зеркалами представлен на следующем рисунке.

Размер каждой линии пропорционален отклику данного резонанса на действие внешней электромагнитной волны. Более наглядно свойства спектра открытого резонатора демонстрирует следующий рисунок.

Здесь наряду с интенсивностью каждой резонансной моды показано, что ширина линий у разных поперечных мод неодинаковая, что дополнительно свидетельствует о разных потерях энергии в разных модах. Ширина линии на половине высоты и потери (в данном случае за период колебаний) связаны соотношением

E в (3) это энергия поля в моде резонатора.

Неодинаковоть потерь различных мод в основном объясняется так называемыми дифракционными потерями. Дифракционные потери это потери на излучение через открытые боковые поверхности резонатора. Они тем больше, чем больше поперечные размеры моды, которые возрастают с величиной поперечных индексов (см. вышеприведенный рисунок поперечных распределений амплитуды поля).

Наименьший размер пятна на зеркале, а значит и дифракционные потери, имеет мода TEM00. Эта мода играет исключительно важную роль. Она называется основной, фундаментальной или дифракционно ограниченной.

С точки зрения лазерной физики важны следующие характеристики открытых резонаторов.

  • Потери мод;
  • Количество мод, попадающих в контур усиления лазерной среды;
  • Поперечное распределение поля в моде;
  • Объем моды внутри резонатора;
  • Стабильность характеристик при изменении геометрических параметров резонатара с изменением температуры и различных механических деформаций.

Потери в резонаторе могут быть охарактеризованы разными величинами. Перечислим их.

— относительные потери за время прохода волны от одного зеркала до другого, равное примерно , или за круговой проход за время . Выбор варианта зависит от конфигурации резонатора.

— относительные потери за единицу времени. Эта величина называется временем жизни фотона в резонаторе. Она входит в уравнение, описывающее диссипацию энергии:

Решение этого уравнения имеет вид:

Q — добротность резонатора.

Связь между этими параметрами в случае относительной малости и следующая:

Потери в лазерной среде внутри резонатора могут быть разделены на нежелательные, то есть вредные и, как это ни странно звучит, полезные. Потери, относящиеся к первой группе, следует минимизировать. Это тепловые потери, потери на спонтанное излучение, рассеяние на неоднородностях среды, неидеальность зеркал, различные безызлучательные переходы, в результате которых энергия возбужденных атомов преобразуется в другие виды энергий не связанных с индуцированным излучением в лазерную моду. К примеру, в твердотельных лазерах в энергию фононов кристаллической решетки. Полезные потери это в первую очередь выходное излучение лазера, которые называются потерями на связь.

Есть один вид потерь, который играет двоякую роль. Это дифракционные потери, которые могут быть как полезными так и вредными в зависимости от обстоятельств. Но об этом несколько ниже.

Количество мод, попадающих в контур усиления лазерной среды , определяет будет ли лазер работать в многомодовом или одномодовом режиме, а для импульсных лазеров с синхронизацией мод, параметры импульса лазерного излучения. На следующем рисунке поясняется возникновение многомодовой генерации на нескольких продольных модах.

Объем моды , а вместе с ним и дифракционные потери, зависят от формы поверхности зеркал и от их относительного размера, измеряемого числом Френеля N:

где a — радиус зеркал. Чаще всего в газовых и твердотельных лазерах используются круглые зеркала, поэтому дальнейшее изложение касается зеркал только такой формы.

Гауссовый пучок

Для того чтобы теоретически понять как формируются и какими свойствами обладают моды открытого резонатора необходимо решить уравнения Максвелла с соответствующими граничными условиями на зеркалах. Существует несколько методов расчета распределения полей в открытых резонаторах и их потерь. Мы кратко остановимся на методе, который называется параксиальным приближением.

Для однородной среды без зарядов и токов уравнения Максвелла сводятся к волновому уранению (уравнению Гельмгольца) для одной скалярной величины — компоненте напряженности электромагнитного поля E:

где — модуль волнового вектора.

Это уравнение имеет неограниченное количество разных решений. Наиболее известные это решения в виде плоских волн или сферических волн. Однако большинство из них никак не подходят для рассмотрения применительно к открытым резонаторам, так как в них энергия поля в виде волн движется по всему пространству, в то время как поле в резонаторе должно быть практически локализовано в малом объеме и распространяться не во всех направлениях, а только между зеркалами.

В теории открытых резонаторов вместо того, чтобы заняться сортировкой точных решений на подходящие и не подходящие, поступают по другому. Сначала преобразуют (упрощают) уравнение (6), путем использования физически обоснованных приближений, к виду, который давал бы только поля открытого резонатора, и только затем его решают.

Не вдаваясь в подробности такого преобразования приведем конечную форму упрощенного уравнения, которое называется параксиальным приближением к волновому уравнению.

Отметим, что здесь поле быстро изменяется (распространяется) только вдоль оси z, так что общее решение уравнения (6) ищется в виде

, которое есть решение уравнения (7), предполагается медленно меняющейся функцией от координат и играет роль амплитуды поля.

Решениями уравнения (8) являются так называемые гауссовые пучки с различными поперечными относительно оси z распределениями поля. У гауссового пучка самого низшего порядка поперечное распределение пропорционально множителю:

который максимален на оси z и спадает в поперечном направлении с увеличением

Гауссовый пучок имеет несколько характерных областей, которые поясняются рисунком и последующими формулами.

На рисунке поле в пучке распространяется вдоль оси z и в любом месте имеет в поперечном сечении распределение амплитуды поля, описывающееся формулой (9). Графически для наглядности оно изображено по краям рисунка. Все геометрические параметры гауссового пучка однозначно определяются двумя величинами, λ — длиной волны и, так называемым, радиусом перетяжки . Перетяжка это самое узкое место пучка и его радиус определяется границей, где напряженность поля меньше по сравнению с его значением в центре в e раз.

Пучок имеет следующие реперные точки и параметры.

— так называемая рэлеевская длина. Это длина, на которой пучок по сравнению с перетяжкой расширяется в раза и где волновой фронт почти плоский.

— радиус пучка в любой точке.

— радиус кривизны волнового фронта. На расстояниях волновой фронт становится сферическим.

— половинный угол расходимости пучка. На больших расстояниях радиус пучка растет линейно с удалением и ограничен расширяющимся конусом, асимптотически уходящим на бесконечность. Поэтому можно ввести понятие такого угла.

Гауссовый пучок как мода открытого резонатора

Гауссовый пучок становится модой открытого резонатора, если ограничить его с двух сторон зеркалами, кривизна поверхности которых совпадает в месте их расположения с кривизной волнового фронта пучка. Гауссовый пучок обратим, то есть имеется два решения, представляющих собой две бегущие навстречу друг другу волны. При наличии отражающих зеркал эти две волны образуют стоячую волну, электрическая напряженность поля у которой на идеально проводящей поверхности зеркал равна 0 (вернее, тангенциальная составляющая напряженности).

Сопряжение зеркал открытого резонатора и поверхностей равной фазы поля демонстрируется на следующем рисунке.

Используя вышеприведенные формулы можно легко определить параметры гауссового пучка как моды открытого резонатора с любыми круглыми зеркалами (однако достаточно большими по размерам, при которых поле на краях зеркал практически спадает до нуля). К примеру, достаточно задать радиусы кривизны зеркал R1, R2 и длину резонатора L с тем, чтобы однозначно выяснить свойства гауссовой моды тоакго резонатора. Тогда легко строится система уравнений относительно трех неизвестных: координат z1 и z2, определяющих местоположение зеркал, и рэлеевской длины z.

Если обозначить через и кривизну волнового фронта в точках z1 и z2 на оси резонатора, которая совпадает с кривизной поверхности зеркал R1 и R2, то тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:

Селекция типов колебаний

В оптических резонаторах может одновременно возбуждаться большое число собственных колебаний. Вследствие этого лазер обычно излучает целый набор различных частот, которые лежат внутри линии люминесценции активного вещества (рис.2.14).

Каждому типу колебаний в резонаторе соответствует определённое значение частоты и распределение поля на поверхности зеркал. Поэтому при наличии большого числа поперечных и продольных типов колебаний спектр излучения состоит из множества частот, структура поля является сложной, а диаграмма направленности имеет изрезанную форму.

Когда генерируются колебания только одного низшего поперечного типа TEM00q, в спектре остаются лишь частоты, соответствующие продольным колебаниям, поле на зеркалах описывается функцией Гаусса, диаграмма излучения сужается и становится гладкой.

Многомодовый режим работы генератора значительно ухудшает когерентность и монохроматичность излучения, а также искажает и расширяет его диаграмму направленности. Для большинства научных и практических целей необходимо, чтобы оптический генератор излучал колебания только основного типа и одной частоты. В связи с этим принимаются специальные меры подавления нежелательных типов колебаний высших порядков. В многомодовом режиме мощность излучения сложным образом распределяется по различным типам колебаний, так что в основном типе излучается лишь малая часть общей мощности. При подавлении колебаний высших порядков внешняя энергия преобразуется в основной тип колебаний, и, хотя общая энергия излучения не увеличивается, мощность, сосредоточенная в этом одном типе колебаний, заметно возрастает.

Селекция поперечных типов колебаний.

Подавление нежелательных поперечных типов колебаний достигается созданием в оптическом резонаторе условия, при котором дифракционных потерь для колебаний высших порядков становится больше, чем для колебаний основного типа TEM00q. Это можно осуществить либо подбором специальной конфигурации резонатора, либо введением в резонатор оптических элементов (линз, диафрагм), либо наклоном зеркал.

Рассмотрим в качестве примера метод селекции поперечных мод с помощью диафрагмы круглой формы установленной на оптической оси резонатора

Рис.1.28. Схема селекции поперечных мод диафрагмой.

Как видно из рисунка 1.26 распределение поля в резонаторе для различных типов колебаний таково, что основной тип TEM00q концентрируется вблизи оси резонатора, а поля других высших типов простираются от оси тем дальше, чем более высоким порядкам они соответствуют. Поэтому внесение в резонатор диафрагмы будет сильнее сказываться на потерях высших типов колебаний. Подбором размеров диафрагмы можно добиться подавления всех типов колебаний кроме основного TEM00q. Применяются и другие оптические схемы селекции, основанные на этой идее.

Селекция продольных типов колебаний.

Количество продольных мод, возбуждающихся в резонаторе, определяется шириной люминесцентной кривой активного вещества, базой резонатора L и уровнем накачки. Изменяя уровень накачки и базу резонатора L можно в определенной степени регулировать ширину спектра генерации лазера , где N – число возбужденных продольных мод. Однако наиболее универсальный метод селекции продольных мод основан на использовании систем связанных резонаторов (рис.1.29)

Рис.1.29. Оптическая схема связанных резонаторов.

В таких системах, по сравнению с обычным двухзеркальным резонатором, могут возбуждаться неэквидистантные по частоте продольные моды, относительный коэффициент усиления которых зависит от свойств и настройки резонатора. Подбором длин резонаторов L, L1 и L2 , а также коэффициента связи между ними можно добиться селективного возбуждения одного или нескольких продольных мод, подавив или существенно ослабив все остальные. На практике наиболее распространенной является схема, когда съюстированные зеркала З2 и З3 расположены плотно друг к другу. В результате такая система образует выходное зеркало являющееся селективным резонатором Фабри-Перо, образованным несколькими отражающими зеркальными поверхностями.

Дата добавления: 2020-11-26 ; просмотров: 1636 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Селекция центральной продольной моды за счет использования резонатора с дополнительным зеркалом

( Всюду в дальнейшем различные типы колебаний электромагнитного поля называются модами, что соответствует общепринятой терминологии и сокращает длинное выражение.- Прим. перев.)

Основная часть лазера содержит совокупность усиливающих излучение атомов, помещенных между двумя частично отражающими зеркалами, которые заставляют излучение распространяться через усиливающую свет среду то в одном, то в другом направлении. В настоящем параграфе мы рассмотрим характер электромагнитного поля, возникающего внутри резонатора лазера, и свойства электромагнитного поля, выходящего из лазера.

Мы начнем рассмотрение с помощью простой теории, в которой предполагается существование однородных плоских волн конечного размера. Тогда в случае двух плоско-параллельных зеркал конечных размеров поле между этими зеркалами может быть представлено как суперпозиция полей плоских волн, распространяющихся в прямом и обратном направлениях. Не строго аксиальные плоские волны в этом случае рассеиваются, а аксиальные плоские волны образуют стоячую волну, которая становится устойчивой, если расстояние между зеркалами равно целому числу полуволн.

Устойчивость существенна для обеспечения генерации, следовательно, лазер будет генерировать излучение только на таких частотах, для которых выполнено условие

где n — целое число, — длина волны излучения внутри активного вещества лазера и L — расстояние между зеркалами.

Принято использовать символ λ для обозначения длины волны в вакууме. Следовательно, λ = c/v, тогда как где η — показатель преломления вещества.

В случае лазера, использующего кристалл рубина длиной в несколько сантиметров, число n порядка сотен тысяч. Каждое значение n соответствует частоте, на которой может иметь место генерация, при условии достаточного усиления на этой частоте. Определенное значение n характеризует определенный тип колебания, или моду. Строго говоря, должны рассматриваться две моды для каждой допустимой частоты вследствие возможных различий в поляризации.

мы находим, что волновые векторы двух соседних мод отличаются на величину

и отношение разности длин волн двух соседних мод к длине волны излучения равно

Эти соседние моды расположены так близко друг к другу, что многие из них находятся внутри одной атомной линии. Другими словами, частотная ширина полосы усиления, созданная совокупностью атомов, обычно включает несколько генерируемых мод. Теория, в которой используется представление о плоской однородной волне, точно предсказывает расстояние между частотами основных линий, для которых имеет место резонанс. Однако могут иметь место резонансы и для других волн. Более того, предположение об однородных плоских волнах конечных размеров несовместимо с принципами электромагнитного излучения. Наблюдение испускаемого лазером излучения является доказательством того, что поверхность зеркал не имеет одинаковую фазу и амплитуду на поверхности. Следовательно, необходимо дальнейшее уточнение теории.

Основная часть лазера, использующего твердые тела (например, кристаллы рубина) в качестве рабочего материала, во многих отношениях напоминает металлический резонатор с отверстием для выходящего наружу излучения. Наибольший интерес представляет излучение, распространяющееся точно в продольном направлении или вблизи него. Полезно также, хотя это и не совсем точно, представлять картину при помощи рассмотрения распространения лучей и принять, что излучение, распространяющееся под большими углами к продольным осям кристалла лазера, встречается с поверхностью до того, как усиление внутри кристалла может превысить неизбежные потери на поверхности. Следовательно, при отклонениях на большие углы от аксиального направления вынужденное излучение будет ничтожным. Для аксиального направления лучи испытывают полное отражение от отполированных сторон поверхности, следовательно, имеет место такой же результат, как если бы эти стороны были металлическими. Поверхность одного конца обычно является полностью отражающей, а поверхность другого конца — почти полностью отражающей. Следовательно, для описания мод вынужденного излучения можно рассматривать проводящий резонатор и считать выходящее наружу излучение возмущением для поля внутри резонатора.

Легко показать, что вектор-потенциал в прямоугольном резонаторе представляет собой сумму членов вида

Граничные условия следующие:

где a, b и L — размеры прямоугольного параллелепипеда, а l, m и n — целые числа. Тогда резонансные частоты определяются из уравнения

Для образца, имеющего форму цилиндра радиуса r, выражение (7.5) заменяется цилиндрическими функциями и уравнение (7.7) принимает вид

где χlm — корень функции Бесселя порядка l. Продольные или аксиальные моды в любом случае получаются при l = 0 и m = 0 приравниванием нулю величины χ00. Тогда получаем уравнение (7.2). Другими словами, теория резонатора дает все моды простой теории и дополнительно поперечные моды, для которых l 2 + m 2 ≠ 0. В случае цилиндра первой поперечной моде соответствует l = 0, m = 1. Вычислим разность волновых векторов первой поперечной моды и аксиальной моды для большого значения n, обозначив через k1 и k волновые векторы поперечной и продольной мод соответственно. Тогда из уравнения (7.8) следует, что

и соответствующая относительная разность частот равна

где λ — средняя длина волны, χ01 = 2,405 соответствует первому нулю функции Бесселя J. Для рубинового стержня диаметром 1 см величина, стоящая в правой части (7.10), равна 4,56*10 -10 .

В действительности же кристалл лазера представляет собой диэлектрический, не металлический резонатор, и точная теория в этом случае приводит к более сложной конфигурации поля внутри цилиндрического образца, чем та, которая была получена в предположении о металлических стенках резонатора [96]. Например, найдено, что поперечные электрические и поперечные магнитные поля существуют только для аксиально симметричных мод. Однако уравнение, определяющее резонансные частоты, имеет вид

В то время как в случае цилиндрического резонатора, окруженного металлическими стенками, величины Klm определяются решением уравнений

уравнения для K в случае диэлектрического резонатора более сложны и приводят к значениям K, которые в случае аппроксимации совпадают со значениями, полученными из упрощенного рассмотрения. Однако для почти аксиальных мод лазера число п очень велико, так что второй член доминирует в (7.11), и не слишком большая ошибка в величине K не меняет существенно значение частоты. В тех же случаях, когда рассматривается разность частот различных мод, следует использовать точное значение величин.

В теории электромагнитных волн показано, что обсуждаемые выше моды резонатора ортогональны друг к другу. Физически это означает, что колебания одной моды могут быть возбуждены без возбуждения других мод. Однако такая независимость мод справедлива только в идеальном случае, когда стенки резонатора обладают бесконечной проводимостью и имеют точную предполагаемую геометрическую форму. Отклонения от этих идеальных условий или учет поляризуемости вещества внутри резонатора могут привести к взаимодействию между модами, т. е. к передаче энергии колебаний от одной моды к другим.

Рассмотренная теория резонаторов хорошо описывает явления в лазерах, использующих в качестве активного вещества кристаллы, особенно в случае больших значений показателя преломления кристалла. Однако эта теория неприменима к лазерам, использующим газы, которые являются открытыми системами, имеющими два плоских или кривых зеркала на концах усиливающего газового столба. В типичном случае два плоских круглых зеркала диаметром 2 см устанавливаются на расстоянии 1 м друг от друга. В такой установке дифракционные потери не являются ничтожными; в действительности они могут стать важным фактором, определяющим распределение энергии внутри интерферометра при генерации. Если происходит генерация, то полная мощность, теряемая за счет рассеяния, дифракции и неполного отражения на зеркалах, должна быть уравновешена увеличением мощности при прохождении через активное вещество. В случае невзаимодействующих, или ортогональных, мод условие самовозбуждения должно быть выполнено для каждой генерируемой моды.

Система из двух параллельных зеркал известна в классической оптике как интерферометр Фабри — Перо. Когда этот интерферометр работает как пассивное устройство с однородными плоскими волнами, непрерывно вводимыми извне, поля внутри могут быть такими, какие имеются в плоской однородной волне. В случае же лазера, однако, мощность поддерживается только внутри интерферометра, потеря мощности на «краях» волны за счет дифракции будет заметно нарушать однородность.

Что же тогда подразумевать под модами интерферометра Фабри — Перо? Эти моды могут определяться и рассматриваться в зависимости от конфигурации поля на поверхности зеркал. Конфигурация поля называется поперечной модой, если после прохождения расстояния от одного зеркала до другого и возвращения назад поле волны имеет ту же фазу и амплитуду; т. е. функция, описывающая комплексную амплитуду на поверхности зеркала, умножается на определенное комплексное число, которое дает полный сдвиг фазы и потерю в результате одного прохождения до другого зеркала и обратно. Для каждой такой поперечной моды существует последовательность продольных мод, для которых фазовый сдвиг в результате такого замкнутого пути равен 2π. Обозначения и общая характеристика простейших мод, создаваемых плоскими круглыми и квадратными зеркалами, представлены на фиг. 9.

Фиг. 9. Конфигурация электрического поля для интерферометров с плоскими зеркалами

Моды интерферометра Фабри — Перо называются ТЕМ-модами, чтобы показать, что электрические и магнитные поля в большинстве случаев перпендикулярны продольной оси интерферометра. Эти моды имеют сходство с однородными плоскими волнами, которые являются строго поперечными электромагнитными волнами.

Фокс и Ли [24] вычислили ряд мод интерферометра Фабри — Перо для различных зеркал * . Их расчеты базируются на обычной дифракционной формуле физической оптики, которая дает распределение поля в точке наблюдения в зависимости от распределения фазы и амплитуды в заданном поперечном сечении пучка. При расчете Фокс и Ли брали однородное распределение амплитуды и фазы на поверхности одного зеркала и вычисляли распределение амплитуды и фазы на поверхности другого. Полученная функция использовалась для следующего вычисления. Таким образом, получаются две последовательности распределений амплитуд и фаз, которые при известных обстоятельствах сходятся к самовоспроизводимым распределениям амплитуды и фазы. (В этих расчетах должно быть допущено однородное уменьшение амплитуды в одно и то же число раз, если учесть неизбежные потери.)

* ( В работе [125] при теоретическом рассмотрении дифракции на открытом конце волновода получены простые и наглядные соотношения для собственных колебаний открытых резонаторов. в аналитическом виде.- Прим. ред.)

Эти самовоспроизводимые фаза и относительное распределение амплитуды вдоль поперечного сечения могут характеризовать основную резонансную моду интерферометра. Конфигурация фазы и амплитуды является функцией параметра N = a 2 /λL, где а — радиус круглых зеркал и L — расстояние между ними.

00) моды для плоских круглых зеркал»>
Фиг. 10. Распределение относительной амплитуды и фазы основной (ТЕМ00) моды для плоских круглых зеркал

Пример распределений, полученных Фоксом и Ли, изображен на фиг. 10, где для N = 2, 5, 10 представлена основная (ТЕМ00) мода для двух плоских круглых зеркал. Немонотонность кривых связана с различными зонами Френеля. Фокс и Ли также получили интересные несимметричные распределения для некоторых геометрий в результате расчета дифракционных потерь, связанных с их модами как функции от числа N.

На фиг. 11 воспроизведены данные Фокса и Ли, полученные в случае дифракционных потерь для интерферометра с плоскими круглыми зеркалами. Из этих данных следует, что потери за счет дифракции при одном прохождении для моды ТЕМ составляют 0,9% для N = 10, т. е. составляют величину, сравнимую с обычными потерями для газовых лазеров, вызванными неполным отражением. При экстраполяции до значения N = 50, которое вполне реально для созданного Джаваном лазера, использующего смесь гелия и неона, дифракционные потери уменьшаются до 0,09% и становятся малыми по сравнению с потерями при отражениях. Отметим, что учет распределения фазы и амплитуды на поверхности зеркал ведет к уменьшению дифракционных потерь по сравнению с тем случаем, когда это распределение однородно.

2 /λL для плоских круглых зеркал»>
Фиг. 11. Дифракционные потери при одном прохождении в зависимости от N = a 2 /λL для плоских круглых зеркал

Интересно рассмотреть изменение дифракционных потерь для различных мод, так как если между модами не существует различия в потерях, то лазер, в котором перевыполнены условия самовозбуждения, будет одновременно генерировать несколько мод. Хотя потери, связанные с неполным отражением от зеркал, могут быть больше дифракционных потерь, они являются одинаковыми для всех мод, следовательно, различие в суммарных потерях между модами в основном связано с различием в дифракционных потерях. Как известно, условие самовозбуждения включает полное усиление вдоль пути и сумму всех потерь при прямом и обратном прохождении. Котик и Нью-штейн [51] отметили, что для интерферометра Фабри — Перо, имеющего неограниченные размеры зеркал (это приближение соответствует плоской волне), наклонная мода возбуждается прежде, чем аксиальная, что связано с тем, что наклонный луч проходит, усиливаясь, больший путь, чем аксиальный луч, а потери для мод совершенно идентичны. Они нашли условие для минимальной мощности, необходимой для возбуждения аксиальной моды. Это условие ограничивает максимальные поперечные размеры зеркал в зависимости от расстояния между зеркалами, коэффициента отражения и длины волны. Во всех физически приемлемых случаях это условие выполнено.

Фокс и Ли [24] получили результаты с помощью большой серии численных расчетов, включающих около 300 итераций, или преобразований амплитуд. Проблема может быть сведена к интегральному уравнению, собственные значения которого дают долю потерь (дифракционных) на одно прохождение и решением которого является самовоспроизводимое комплексное распределение амплитуды. Танг [97] получил в этой формулировке вариационное решение для случая бесконечных плоских зеркал, имеющих форму полос. Для практически более важных круглых зеркал получены только грубые оценки с помощью математических расчетов.

2 /λL для конфокальных сферических зеркал. Пунктирные кривые для плоских круглых зеркал приведены для сравнения.»>
Фиг. 12. Фазовый сдвиг при одном прохождении (отнесенный к геометрическому фазовому сдвигу) в зависимости от N = a 2 /λL для конфокальных сферических зеркал. Пунктирные кривые для плоских круглых зеркал приведены для сравнения.

В связи с проблемой газовых лазеров особый интерес приобретает разделение различных мод по частоте, так как это разделение связано с чрезвычайно высокой степенью разрешения. При вычислении разности частот между модами мы должны учитывать моды, полученные Фоксом и Ли, а не те, которые были получены в результате расчета резонатора [(7.9) и (7.10)]. Из теории волновода известно о том, что фазовую скорость мод интерферометра нельзя полагать равной скорости света. Скорее следует ожидать, что эта скорость приближается к скорости света при больших значениях N = a 2 /λL. Фокс и Ли вычислили сдвиг фазы при однократном прохождении относительно геометрического сдвига фазы, т. е. 2πL/λ. Их результаты изображены на фиг. 12. Условие резонанса для n-й моды любого типа записывается следующим образом:

где λn = c/vn, а φ — сдвиг фазы, соответствующий поперечной конфигурации. Из (7.12) следует

следовательно, разность частот соседних мод одного типа равна

как и в случае плоской волны [см. (7.3)]. Однако частоты мод ТЕМ00n и ТЕМ10n, которые принадлежат различным поперечным конфигурациям, а именно ТЕМ00 и ТЕМ10, будут сдвинуты друг относительно друга, и этот сдвиг вычисляется на основе данных по сдвигу фаз, представленных, например, на фиг. 12.

Характер излучения лазера принципиально может быть определен из распределений фазы и амплитуды, которые для случая поперечных конфигураций получены Фоксом и Ли, хотя в их работе основной упор сделан не на более распространенных в лазерной технике интерферометрах, а на интерферометрах с низкими значениями N.

Плоско-параллельный интерферометр, образованный двумя параллельными плоскими зеркалами, не является наилучшим резонатором, имеющим много мод. Могут быть получены значительно лучшие результаты при использовании двух вогнутых сферических зеркал с конфокальной установкой их, т. е. установкой, когда центр сферы одного зеркала находится на поверхности другого зеркала. Такие сферические интерферометры были предложены Коном [19], который доказал, что эта система имеет большую разрешающую силу, чем система с плоскими зеркалами при таких же размерах. Схема интерферометра Кона изображена на фиг. 13.

Фиг. 13. Интерферометр с конфокальными сферическими зеркалами

Фокс и Ли [24] вычислили несколько первых мод конфокального сферического интерферометра, используя при расчетах описанный ранее метод. В противоположность случаю плоских зеркал они получили следующие интересные особенности конфокальной системы. Поле значительно сильнее сконцентрировано около оси зеркала и падает до более низкой величины на краях по сравнению со случаем плоских зеркал. Амплитуды имеют плавное распределение. Неровности, изображенные на фиг. 10, отсутствуют. Поверхность зеркала является волновым фронтом волны. Потери в конфокальных системах на несколько порядков меньше, чем в сравниваемых системах с плоскими зеркалами. Фазовые сдвиги после одного прохождения для каждой конфигурации не зависят от N и являются кратными числами π/2 (см. фиг. 12).

Частотные соотношения (7.13) и (7.14) применимы и в случае конфокального интерферометра.


Численные расчеты работы Фокса и Ли были подтверждены и обобщены аналитическими расчетами Бойда и Гордона [12], которые решили интегральное уравнение, относящееся к конфокальному случаю.

Расчеты Бойда и Гордона показывают, что распределение амплитуды в центральной части зеркала описывается почти гауссовой кривой и что поверхность зеркала является поверхностью равной фазы в отличие от случая плоских зеркал. На поверхности зеркал амплитуда падает в 1/e раз от максимального значения в центре на расстоянии

где L — радиус кривизны зеркал (см. фиг. 13). В действительности Бойд и Гордон получили выражения для амплитуды не только на поверхности зеркал, но также и в пространстве между ними. Они показали, что вблизи оси симметрии (ось z) поперечное распределение амплитуды падает по гауссову закону с шириной, меняющейся вдоль оси. Это изображено на фиг. 14. Приближенное изменение амплитуды имеет вид

00«>
Фиг. 14. Распределение напряженности поля в случае конфокального резонатора для моды ТЕМ00

Здесь ε = 2z/L — расстояние от фокуса, измеряемое в единицах фокальной длины. На поверхности зеркала ξ = 1 и w = ws, в фокусе ξ = 0 и Таким образом, сечение пучка в фокусе сжимается до половины его сечения на поверхности зеркал.

Чтобы получить угловую ширину пучка от излучающего пятна, возьмем отношение диаметра пятна, полученного из (7.17) при ξ→∞, к расстоянию от центра резонатора. Ширина пучка между точками, где мощность равна половине максимальной, определяется выражением

Численный множитель связан с шириной гауссовой кривой. Интересно отметить, что в эти формулы не входит радиус зеркала. Однако выражения (7.15), <7.17) и (7.18) применимы только в случае, когда a>3ws. Следует также подчеркнуть, что аппроксимация в виде гауссовой кривой (7.16) несправедлива вблизи краев зеркала и что диаметр зеркала является важным параметром, когда рассматриваются дифракционные потери. Согласно Бойду и Гордону [12], дифракционные потери для однократного прохождения основной моды конфокального интерферометра составляют 10,9*10 -4,94N , где N = a 2 /λL, как и в случае интерферометра с плоскими зеркалами. Для простоты мы будем брать величину 11*10 -5N .

В таблице проводится сравнение между дифракционными потерями в случае интерферометров одинаковых размеров с плоскими и сферическими зеркалами.

Все потери относятся к основным модам; величины для интерферометра с плоскими зеркалами взяты из кривых Фокса и Ли, приведенных на фиг. 10.

Очевидно, что дифракционные потери системы со сферическими зеркалами на несколько порядков меньше, чем для систем с плоскими зеркалами. Фокс и Ли обнаружили и ряд других важных преимуществ конфокальной сферической системы по сравнению с системой с плоскими зеркалами. Конфокальная система не является слишком критичной к взаимному согласованию зеркал. Конфокальные зеркала равной величины представляют особый случай двух вогнутых зеркал, повернутых друг к другу. Изменения размеров или кривизны зеркал так же, как и смещение вдоль оси одного из зеркал, отражаются довольно сложным образом на структуре мод. Эти свойства были детально проанализированы Бойдом и Когельником [98], которые пришли к выводу, что правильная конфокальная система является оптимальной по отношению к дифракционным потерям. Однако небольшое отклонение от одинаковой кривизны зеркал будет давать непропорциональное возрастание потерь в конфокальном случае; следовательно, чтобы обеспечить более стабильный режим, иногда желательно несколько нарушить правильную конфокальную геометрию или воспользоваться системой с плоским и сферическим зеркалами.

Можно отметить, что неполное отражение зеркал не меняет структуру моды в случае интерферометра с плоскими и сферическими зеркалами до тех пор, пока отражение однородно на всей поверхности зеркала [99].

Генерация когерентного излучения также наблюдалась с помощью резонаторов, взятых в виде небольших сфер [26].

Разные моды резонатора могут рассматриваться как почти независимые осцилляторы. Известно, что осциллятор характеризуется резонансной частотой и скоростью рассеяния энергии. Обычно скорость затухания описывается с помощью добротности Q, которая определяется формулой

где v — резонансная частота, E — энергия и Pd — скорость рассеяния энергии осциллятора. Если осциллятор возбуждается периодической силой с частотой v, то поглощаемая осциллятором мощность меняется в зависимости от v подобно описанной в § 6 функции g(v, v), причем полная ширина линии Δv заменяется выражением v/Q, которую мы будем считать шириной линии осциллятора или шириной моды резонатора. Большие значения Q соответствуют малым потерям и узкой линии.

В лазере имеет место сложное взаимодействие между совокупностью атомов и резонатором, допускающим многие резонансные частоты. Атомная система характеризуется центральной частотой va и шириной линии Δv, резонатор же характеризуется резонансными частотами с центральными частотами v1, v2, . vn и соответствующими добротностями Q1, Q2, . Qn. Прежде чем обсудить общую проблему взаимодействия, следовало бы рассмотреть взаимодействие атомной системы с резонатором, имеющим только одну моду в той же частотной области, что и частота атомной системы. Это обычно имеет место при рассмотрении работы мазеров.

Каждый электрик должен знать:  Второй закон Кирхгофа в опе­раторной форме

В этом случае атомы и резонатор эквивалентны двум связанным резонансным контурам. Анализ этих систем с помощью классической теории показывает, что в случае, когда центральные частоты связанных контуров слегка отличны, частота их совместных колебаний в основном будет определяться контуром с большой добротностью Q. Пусть система 1 имеет резонансную частоту v1 и ширину линии Δv1. Колебания связанного контура будут происходить не на частоте v1, а приблизительно на частоте

или, если выразить через добротность Q,

В случае мазера, работающего на пучке молекул аммиака, резонатор имеет одну резонансную частоту и низкую добротность Q, излучение же молекул характеризуется высоким значением Q. Следовательно, в этом случае частота системы очень близка к частоте излучения молекул. В случае лазеров резонатор обычно имеет много мод. В первом приближении можно пренебречь связью между ними. Все моды возбуждаются от одних и тех же атомных систем и теряют энергию частично за счет неполного отражения, частично за счет дифракции или выхода излучения через боковые стороны, если моды не являются аксиальными. Аксиальные моды имеют наименьшие потери, т. е. наибольшие значения Q.

Как только возбуждение достигает значения, при котором разность N2 — N1 достаточно велика, чтобы обеспечить вынужденное излучение, начинает возрастать энергия различных мод резонатора. Сила, действующая на эти моды, достигает наибольшего значения для частот, расположенных вблизи центра спектральной полосы излучения атомов va. С ростом интенсивности возбуждения преобладающая часть энергии распределяется между малым числом мод, которые имеют наибольшие значения Q и частоты которых находятся вблизи частоты, на которой интенсивность излучения атомов максимальна. Математическая теория такого процесса в случае резонатора, имеющего много мод, была развита Вагнером и Бирнбаумом [83], которые вычислили спектр излучаемых частот в зависимости от ширины линии излучения атомов и степени возбуждения. Опуская сложные математические выкладки Вагнера и Бирнбаума, мы можем качественно утверждать, что интенсивности мод, имеющих большую энергию, чем Другие моды, стремятся возрастать быстрее и скорость их возрастания увеличивается с увеличением Q. В то же время все моды черпают энергию из одной и той же совокупности возбужденных атомов; следовательно, более возбужденные методы возбуждаются еще больше, а интенсивность менее возбужденных мод уменьшается до тех пор, пока почти вся излучаемая энергия не сосредоточится в нескольких модах, имеющих «преимущества» по сравнению с другими. Двумя такими преимуществами, очевидно, являются: расположение вблизи центра va, что обеспечивает наибольшее возбуждение за счет излучения атомов, и высокое значение Q, которое позволяет интенсивности возбуждения данной моды возрастать быстрее по сравнению с другими.

Теперь очевидно значение соотношений, касающихся дифракционных потерь, введенных в начале этого параграфа. Величина Q для каждой моды определяется согласно формуле (7.19), в которой знаменатель Pd содержит сумму всех потерь данной моды. Потери, связанные с неполным отражением, остаются постоянными для всех мод; они определяются материалом отражающего слоя. Дифракционные же потери, как мы видим, различны для разных мод. Это различие скажется на зависимости Q от отношения дифракционных потерь к потерям при отражении. Если дифракционные потери для моды меньше половины потерь, имеющих место при отражении, то дальнейшее уменьшение дифракционных потерь не оказывает существенного влияния. Именно этот случай имеет место для основных мод конфокальных сферических резонаторов. Однако дифракционные потери резонаторов с плоскими зеркалами могут существенно влиять на величину Q в случае, когда размеры зеркал малы. Большие потери для неаксиальных мод обычно приводят к уменьшению Q до таких значений, при которых интенсивность возбуждения мод становится ничтожной и в работе такого лазера можно с большой точностью учитывать только аксиальные моды.

Энергетические потери для различных аксиальных (ТЕМ00n) мод приблизительно равны. Как мы уже отметили, частоты этих мод расположены настолько близко друг к другу, что в пределы ширины спектральной линии атома попадают десятки и сотни различных мод. Обычно только некоторые из этих мод расположены настолько близко к максимуму спектральной линии излучения атома, что они возбуждаются одновременно. Однако даже небольшая разница в дифракционных потерях для различных мод может привести к невозможности возбуждения некоторых из них, так что если лазер работает при возбуждении, близком к выполнению условий самовозбуждения, то генерация будет осуществляться только с помощью мод, имеющих наименьшие потери.

В обсуждаемой в настоящем параграфе теории резонаторов, используемых в лазерах, предполагалось выполнение некоторых «идеальных» условий.

Наиболее важным из них было предположение о том, что активное вещество лазера однородно и изотропно. Используемые в лазерах кристаллы не являются изотропными, и если даже эти кристаллы практически однородны в невозбужденном состоянии, их возбуждение, как правило, неоднородно. Следовательно, предположение об изотропном веществе, обладающем однородным усилением и не имеющем внутреннего рассеяния, приводит к выводам, которые лишь частично применимы к объяснению экспериментов, выполняемых с использованием реальных несовершенных веществ.

Экспериментально наличие многих мод наиболее удобно наблюдать в лазерах, использующих газы. Наблюдение таких мод в лазере, использующем смесь газов He — Ne, обсуждается в § 17. Величину разделения этих мод по частоте можно получить смешением излучения этих мод и определением резонансной частоты. Такой метод трудно использовать для излучения рубина, так как излучение лазера, использующего кристалл рубина, не обладает необходимой стабильностью. Спектральное разделение аксиальных мод глубина может быть достигнуто только при использовании предельной величины разрешения спектрографов. Это было сделано Кифтаном, Кручковым и Кузианани [17], которые получили серию линий шириной 0,02 см -1 разделенных друг от друга на 0,08 см -1 .

В 1962 г. появился ряд работ относительно неаксиальных мод в лазерах. Некоторые из них (например, работа Евтухова и Ниленда, см. § 9) связаны в основном с характером наблюдаемых освещенных пятен на торце кристалла рубина. Другие основываются на наблюдении характера излучаемого пучка. К этой категории относится работа Когельника и Ригрода [48], связанная с модами газового лазера со сферическими зеркалами.

Diplom Consult.ru

Селекция поперечных мод диафрагмой

В большинстве случаев требуется выделить основную моду. Эта мода обладает наименьшими дифракционными потерями, ко­торые сильно нарастают при увеличении поперечного индекса мод. Но в устойчивых резонаторах дифракционные потери так малы, что различие между ними не может служить для дискриминации мод. Поэтому селекция может быть основана только на различиях в распределении поля мод с различными поперечными индексами. Так как основная мода имеет симметричное относительно оси резонатора гауссово распределение с минимальной шириной это­го распределения в поперечной плоскости, то простейшим п наи­более надежным способом селекции является диафрагмирование пучка внутри резоиатора. Если размер отверстия диафрагмы мал, то число Френеля для резонатора NF = а /IX определяется этой диафрагмой. С уменьшением числа Френеля различие в дифрак­ционных потерях для основной моды п мод высших порядков возрастает, что и позволяет осуществлять их селекцию.

Зная расчетную зависимость дифракционных потерь основной и следующей за ней по порядку поперечных индексов моды от числа Френеля, можно определить требуемый радиус диафрагмы. При этом, однако, вносятся потери и в основную моду. Простую оценку поперечного размера диафрагмы можно сделать исходя из того, что этот размер должен быть примерно равен поперечно­му размеру распределения поля моды, следующей за основной, а место расположения диафрагмы должно быть выбрано там, где размеры мод отличаются наиболее сильно. Обычно, все же, раз­мер отверстия диафрагмы и ее месторасположение выбираются экспериментально.

Существенным недостатком обсуждаемого способа выделения основной моды в устойчивом резонаторе является малость попе­речных размеров моды. Это облегчает селекцию, но уменьшает выходную мощность, так как прп этом не весь объем активной среды оказывается охваченным электромагнитным полем. Для увеличения выходной мощности необходимо увеличение объема моды. Кардинальным решением является переход к неустойчивым резонаторам. Именно применение неустойчивых резонаторов яв­ляется эффективным средством селекции поперечных мод.

Селекция продольных мод. Частотная селекция, пространственная селекция тонкими поглотителями.

Вернемся к вопросу о селекции мод. В нашем предыдущем изложении неоднократно подчеркивалось, что переход к откры­тым резонаторным системам при резком укорочении длины волны, по сути дела, обусловлен необходимостью резкого разре­жения спектра колебаний, сгущающегося с ростом частоты про­порционально v 2 . Изложенный выше материал показывает, что в открытых резонаторах это разрежение достигается путем увели­чения радиационных потерь нежелательных мод прп сохранении низкого уровня потерь желаемых (полезных) тппов колебаний.

Вместе с тем в открытых резонаторах, особенно в устойчи­вых резонаторах, спектр собственных колебаний остается все же слишком богатым с точкп зрения требований многих лазерных применений. Методы дальнейшей очистки этого спектра или, иначе говоря, методы улучшения модового состава лазерного из­лучения получили наименование селекции мод. Все методы се­лекции мод основаны на уже упомянутой идее увеличения по­терь энергии в резонаторе для нежелаемых мод прп сохранении высокой добротности резонатора для требуемой моды. При селек­ции поперечных мод (см. лекцию девятую) используется их различие в поперечной структуре поля. Продольные моды имеют одинаковую поперечную структуру поля, но различаются числом полуволн, укладывающихся между зеркалами резонатора. Сле­довательно, продольные моды отличаются частотой п расположе­нием узлов стоячей волны вдоль осп резонатора.

Наиболее общпй метод селекцпп продольных мод пспользует их ‘отличие друг от друга по частоте и поэтому требует введе­ния в резонатор лазера узкополосных дисперсионных элементов. В качестве таких элементов могут быть использованы эталоны Фабри — Перо, призмы п дифракционные решетки, зеркала с частотно зависимыми коэффициентами отраженпя п т. п.

Простейшим является пспользованпе для селекцпп продоль­ных мод частотной зависимости усиления активного вещества лазера. Межмодовое расстояние для продольных мод составляет

Если расстояние между модами превышает ширину линии уси­ления:

а центральные частоты какой-то одной моды и линип усиления близки друг к другу:

то в лазере возбуждается одномодовая смысле продольной мо­ды) и тем самым одночастотная генерация. Частота генерации в этом случае в соответствии с формулой (6.33) определяется настройкой частоты моды на частоту линии и соотношением их добротностей. Этот метод селекции продольных мод может быть успешным в случае газовых лазеров, линии усиления которых достаточно узки. Примером может быть С02-лазер низкого дав­ления с шириной линии усиления 60 МГц и длиной резонатора 1м

Однако в большинстве случаев линии уси­ления активных сред гораздо шире, и этот метод приводит; к неприемлемо коротким резонаторам.

Большое применение нашел метод дисперсионного зеркала. Рассмотрим схему, представленную на рис. 10.3. При l2 Соседние файлы в папке гауссовы пучки

    #

Типы резонаторов

Оптические резонаторы могут содержать большое количество отражающих и других элементов, но наиболее часто применяются двухзеркальные резонаторы, зеркала которых плоские или сферические. В зависимости от радиусов зеркал и их взаимного расположения выделяют следующие типы двухзеркальных резонаторов:

Плоскопараллельный ( ) — так называемый резонатор Фабри-Перо. Широко используемой в лазерной технике разновидностью резонатора с плоскопараллельными зеркалами является резонатор с брегговскими отражателями, представляющими собой многослойные диэлектрические или полупроводниковые структуры.

Конфокальный ( ). Конфокальный резонатор образован двумя одинаковыми сферическими зеркалами, оси и фокусные расстояния которых совпадают. Поле в таком резонаторе концентрируется около оси, что снижает дифракционные потери в таком резонаторе. Данный тип резонатора мало чувствителен к разъюстировке, однако объем активной области используется неэффективно.

Полуконфокальный ( ). Полуконфокальный резонатор образован одним плоским и одним сферическим зеркалом, радиус кривизны которого равен удвоенной длине резонатора. По своим свойствам он аналогичен конфокальному резонатору с удвоенной длиной.

Концентрический ( ). Концентрический резонатор образован двумя сферическими зеркалами, оси и центры кривизны которых совпадают. В таких резонаторах дифракционные потери для неаксиальных мод быстро возрастают, что используется для селекции мод.

Полуконцентрический ( ). Образован одним сферическим зеркалом и одним плоским, по своим свойствам близок к концентрическому резонатору.

Селекция мод — это совокупность методов, обеспечивающих режим, в котором резонатор поддерживает только одну или несколько избранных мод колебаний. В основе всех этих методов лежит создание неодинаковых для различных мод потерь в оптическом резонаторе или усиления в активной среде. Существует несколько способов, позволяющих проводить селекцию как продольных мод, поле которых испытывает осцилляции (перемены знака) вдоль оси резонатора, так и поперечных мод, поле которых осциллирует также и в поперечном направлении.

Селекцию поперечных мод используют обычно для создания генерации лишь на нулевой поперечной моде, имеющей минимальный диаметр и отличающейся гладким профилем интенсивности и минимальной расходимостью. Селекция осуществляется, как правило, помещением внутрь резонатора диафрагмы, затеняющей своими краями все поперечные моды, кроме нулевой.

Наряду с этим для селекции поперечных мод иногда используют неустойчивые резонаторы, в которых размеры всех мод искусственно увеличиваются до такой степени, что роль диафрагм начинают играть зеркала резонатора или активный элемент. Возможны и другие способы селекции мод.

Селекцию продольных мод используют главным образом для получения монохроматического излучения. Селекция за счёт неодинаковых потерь осуществляется помещением внутрь резонатора дополнительных полупрозрачных зеркал или дисперсионных элементов (призм, решёток, интерферометров).

Дополнительные зеркала вместе с основными образуют один или несколько дополнительных резонаторов, связанных с исходным. В генерацию выходят лишь те продольные моды исходного двухзеркального резонатора, которые наименее связаны с низкодобротным дополнительным резонатором. Дисперсионные элементы типа призм и решёток отклоняют под разными углами лучи с разными длинами волн. В итоге только для узкого спектра частот мод образуется высокодобротный резонатор. Внутрирезонаторные интерферометры осуществляют селекцию продольных мод за счёт того, что они обладают хорошей прозрачностью лишь для узких участков спектра мод. Селекция за счёт неодинаковости усиления осуществляется в основном в кольцевых твердотельных лазерах, в результате чего в них возникает однонаправленная генерация (бегущая волна). В этих условиях начинает сильно проявляться однородность уширения линии усиления активной среды и спектр генерации сужается до одной-двух мод.

Дата добавления: 2015-09-07 ; просмотров: 1109 . Нарушение авторских прав

ОТКРЫТЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ ЛАЗЕРОВ И ИХ СВОЙСТВА

Описание: Оптический резонатор является неотъемлимой и принципиально важной частью квантовых генераторов и усилителей ”резонаторного” типа, работающих в УФ, видимой, ИК и субмиллиметровой частях спектра. Он обеспечивает многократное прохождение волны через активную среду (положительная обратная связь в генераторе)

Дата добавления: 2015-08-07

Размер файла: 393.03 KB

Работу скачали: 28 чел.

Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск

ОТКРЫТЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ ЛАЗЕРОВ И ИХ СВОЙСТВА

1. Принципы создания резонатора оптического диапазона

2. Пассивный ООР в приближении плоской волны.

3. Устойчивость ООР

4. Типы колебаний (моды) пассивного ООР

5. Моды активного ООР (лазера). Влияние вида уширения линии на модовый состав излучения лазера

6. Мощность на выходе лазера, оптимальное пропускание выходного зеркала

7. Методы селекции мод

8. Одночастотный режим работы лазера

Оптический резонатор является неотъемлимой и принципиально важной частью квантовых генераторов и усилителей ”резонаторного” типа, работающих в УФ, видимой, ИК и субмиллиметровой частях спектра. Он обеспечивает многократное прохождение волны через активную среду (положительная обратная связь в генераторе), накопление энергии в стоячей волне на строго определённых собственных резонансных частотах (модах) в пределах контура усиления активной среды, определяет частотно-пространственную структуру излучения лазера. Изменяя параметры резонатора можно управлять и частотно-временной структурой излучения лазера.

1. Принципы создания резонатора оптического диапазона.

Необходимость создания открытых оптических резонаторов (ООР) возникла из невозможности использования закрытых объёмных резонаторов (ЗОР) СВЧ-диапазона в оптическом диапазоне. В самом деле, будем исходить из того, что размеры СВЧ-ЗОР– L порядка длины волны СВЧ-излучения L

λ СВЧ . Если перенести такой резонатор в оптический диапазон, сохраняя соотношение между его размерами и длиной волны, то размеры “оптического” ЗОР должны быть порядка длины волны в оптическом диапазоне L

λ опт , т.е порядка мкм , а объем V

λ 3 опт –порядка ( мкм ) 3 , что накладывает неприемлемые ограничения на объём заполняющей резонатор активной среды квантового генератора, который также должен быть порядка ( мкм ) 3 . При подобном масштабировании снижается и добротность резонатора. В самом деле, добротность Q металлических ЗОР СВЧ-диапазона определяется как , где δ – толщина скин-слоя, δ

ν –1/ Так как L при переходе в оптический диапазон изменилась как L

ν –1/2 , то Q будет зависеть от ν как Q

ν –1/2 , и при увеличении ν — в 10 4 раз снизится в 10 2 раз, что также неприемлемо, хотя потери резонансных свойств (перекрытия резонансных контуров) при этом может и не произойти.

Рис. 1. Образование ООР из закрытого объёмного цилиндрического резонатора (применяемого в СВЧ диапазоне) а –удаление “боковых” стенок 3 у исходного резонатора; б – ООР с двумя противоположными круглыми отражателями (зеркалами) 1 и

Рассмотрим другой способ–использование СВЧ-ЗОР в оптическом диапазоне без изменения его размеров. При этом объём активной среды остаётся достаточным, однако резонансные свойства при таком переносе резко ухудшаются. В самом деле, зная число резонансов М ʹ , приходящихся на единичный спектральный интервал (1), можно определить интервал частот между соседними резонансами :

Получаем, что при переходе в оптический диапазон, при росте частоты ν в 10 4 раз, Δ ν мм снижается в 10 8 раз, при этом ширина каждого резонанса , возрастает в 10 2 раз. То есть происходит расширение и «наложение» резонансов, и резонансные свойства теряются. В целом второй путь можно считать более перспективным, если избавиться от части резонансов. Этого можно достичь, оставив только две противоположные стенки резонатора и убрав обе других пары (“боковых”) стенок (если СВЧ-ЗОР – прямоугольный параллелепипед), и оставив только два донышка–если ЗОР является полым цилиндром (рис. 1). В результате получаем резонатор, образованный только двумя противоположными (в данном примере– параллельными ) отражателями, и СВЧ-ЗОР после описанного изменения становится отрытым оптическим резонатором (ООР). Заметим, что при плоских отражателях ООР представляет собой хорошо известный в оптике интерферометр Фабри-Перо.

Таким образом, пассивный ООР – это система из двух ( линейный ООР) и более двух («изломанный» кольцевой ООР) обращенных друг к другу отражающих поверхностей, в которой могут возбуждаться электромагнитные колебания оптического диапазона. В отличие от объёмных СВЧ-резонаторов геометрические размеры оптического резонатора во много раз превышают длину волны излучения, и он является “открытым”, т.е. резонатором без боковых стенок. В качестве отражателей ООР используют полностью или частично отражающие зеркала на нужный спектральный диапазон (с металлическими и диэлектрическими отражающими покрытиями), призмы полного внутреннего отражения, дифракционные решётки, грани кристалла и др.

2. Пассивный ООР в приближении плоской волны.

Очевидно, что для ООР (рис. 1) в наиболее благоприятные условия попадает волна (луч), распространяющаяся строго по оси резонатора, волновой фронт такой волны плоский. “ Приближение плоской волны ” является самым простым, и позволяет найти набор собственных резонансных частот и добротность ООР. Условие резонанса имеет вид

где L – расстояние между отражателями (зеркалами), n – показатель преломления, q –целое число, номер продольной моды – количество вариаций поля стоячей волны на длине L . Из (1) можно получить значения частот для “соседних” q и q +1 мод

Частотный интервал между соседними резонансами (модами q и q +1) будет

Найдем добротность ООР, пользуясь её классическим определением

где Δν р –ширина резонанса на частоте ν, U 0 –запасённая в резонаторе энергия, Р п – мощность потерь за период колебаний.

Пусть коэффициент отражения левого зеркала “1” радиусом a : R 1 =1; а правого “2”, частично прозрачного, предназначенного для вывода излучения: R 2 = R U 0 и Р п в (4), получим

где — эффективная длина резонатора – путь, который проходит излучение до выхода через частично прозрачное зеркало “2”. — постоянная времени нахождения излучения в резонаторе, а линейный коэффициент “активных” потерь β 1 на два прохода луча в резонаторе:

В то же время энергия может накапливаться не только на волнах, распространяющихся строго по оси ООР, но и на волнах, распространяющихся под малыми углами к оси, если число отражений и проходов для таких волн будет достаточно большим. Ограничимся значением , при этом . Пренебрегая дифракционными потерями, можно получить, что перекрытия резонансов не происходит, если выполняется условие

где –число Френеля. Для геометрической оптики N F >>1, а для волновой оптики N F

1. Можно показать, что в приближении плоской волны резонансные свойства ООР сохраняются для всего видимого и ИК-диапазонов.

3. Устойчивость ООР.

Однако оказывается, что при удалении боковых стенок излучение начинает частично покидать ООР не только за счет пропускания зеркала “2”, но и за счет явления дифракции света на краях обоих зеркал (т.наз. дифракционные потери ). Чтобы скомпенсировать эти принципиально неустранимые потери и сохранить излучение в резонаторе, т.е. сделать резонатор устойчивым , внутреннюю поверхность одного или обоих зеркал делают вогнутой, обычно – сферической. Обозначим через r 1 и r 2 – радиусы кривизны зеркал и примем, что для вогнутых зеркал (если смотреть «изнутри» резонатора) r >0, а для выпуклых r

Если ввести параметры для каждого из зеркал: и , то теория дает критерий устойчивости ООР в виде

Геометрическое место точек, даваемое уравнением (8) ( область устойчивости ), заштриховано на диаграмме q 1 ( q 2 ) (рис. 2,в), незаштрихованные поля на диаграмме отвечают неустойчивым резонаторам, для которых q 1 ∙ q 2 q 1 ∙ q 2 >1; а оси координат и ветви гиперболы–резонаторам, находящимся «на границе устойчивости»: q 1 ∙ q 2 =0 и q 1 ∙ q 2 =1.

Наиболее часто используются следующие конфигурации резонаторов (см., также рис. 2):

– «плоско-плоский» резонатор ( r 1 = r 2 =∞);

– «почти» плоско-плоский резонатор ( L ˂˂ r 1 = r 2 = r ∞ );

– “плоско-вогнутый” резонатор ( r 1 =∞, r 2 = L );

– “вогнуто-вогнутый” резонатор ( r 1 , r 2 >0; r 1 , r 2

– «конфокальный» резонатор ( r 1 = r 2 = r = L ), в нём совпадают точки фокуса зеркал;

– «почти конфокальный» резонатор, у которого не включается точка r 1 = r 2 = r = L , т.е. L r и L > r ;

– “полуконфокальный” резонатор, ( r 2 =∞, L = r 1 /2 ), данный резонатор обеспечивает минимальную расходимость выходного излучения при использовании плоского зеркала «2» в качестве выходного;

– «концентрический» резонатор, совпадают центры кривизны зеркал ( L = r 1 + r 2 или L = 2 r );

– “выпукло-вогнутый” резонатор ( r 1 >0 , r 2

– “выпукло-выпуклый” резонатор ( r 1 >0 , r 2

Рис . 2 Некоторые устойчивые (а) и неустойчивые (б) конфигурации ООР, составленного двумя сферическими зеркалами с радиусами кривизны r 1 и r 2 и расстоянием между ними L : r 1 > L , r 2 > L ( I ) ; r 1 > L , r 2 r 1 – L ) r 2 ( II );– L /2 r 1 L , L /2 r 2 L ( III ); L /2 r 1 L , 0 r 2 L /2 , ( r 1 + r 2 ) L ( IV ); 0 r 1 L , r 2 > L ( V ); r 1 > L , r 2 r 1 – L )> r 2 ( VI ). Соответствующие точки нанесены на диаграмму устойчивости ( в ).

Эпюра поля световой стоячей волны в “вогнуто-вогнутом” резонаторе имеет между зеркалами сужение пучка–“перетяжку”, радиус которой и расстояние до зеркала зависят от r 1 , r 2 и L [1].

4. Типы колебаний (моды) пассивного ООР.

Остановимся на особенностях волн, распространяющихся в устойчивых ООР. Будем исходить из того, что световая электромагнитная волна – строго поперечная: , где – волновой вектор, и обозначается как ТЕМ mnq (ТЕМ–аббревиатура « Transverse Electro — Magnetic »).

Индекс “ q ” обозначает число вариаций поля в продольном направлении (по оси резонатора–для “плоской” волны), а индексы “ m ” и “ n ” – в поперечном направлении.

Совокупность волн с одними и теми же “ m ” и “ n ”, но различными “ q ”, образует поперечную моду ТЕМ mn , например, ТЕМ 00 , ТЕМ 11 ТЕМ 12 и др. Поперечная мода ТЕМ 00 называется низшей или основной модой, дифракционные потери для неё минимальны, т.к. распределение поля в ней по радиусу–гауссово и выглядит как пятно, расположенное на оси резонатора (см., рис. 3). Для этой моды возможна фокусировка луча в пятно минимального размера (порядка λ).

Рис. 3. Эпюры поля на зеркале резонатора для продольной основной моды ТЕМ 00 и различных поперечных мод высших порядков – ТЕМ mn .


Мода ТЕМ mnq называется “ q -ой” продольной модой поперечной моды ТЕМ mn . Таким образом, например, основная поперечная мода представляет собой совокупность продольных мод: …ТЕМ 00 q –1 , ТЕМ 00 q , ТЕМ 00 q +1 , ТЕМ 00 q +2 и др., и частотный интервал между ними (“межмодовый” интервал) выражается формулой (3).

В реальных условиях структура светового поля представляет собой суперпозицию нескольких поперечных мод. Интерференция волн на зеркалах приводит для каждой моды к специфическому распределению поля, имеющего m и n вариаций по x — и y -координатам (прямоугольные зеркала) или по радиусу и азимуту (круглые зеркала) (рис. 3). Частотный интервал между ближайшими модами ТЕМ mnq и ТЕМ m +1 nq , например, при m = n =0: ТЕМ 00 q и ТЕМ 10 q можно найти из формулы, которую нетрудно получить в т.наз.”приближении СВЧ-объёмного резонатора”:

где (Δ ν мм ) прод ≡Δ ν мм в (3).

5. Моды активного ООР (лазера). Влияние вида уширения линии на модовый состав излучения лазера.

Пространство между двумя отражателями можно полностью или частично заполнить активной средой . ООР, внутрь которого помещена активная среда с инверсией населенностей, из “пассивного” превращается в “ активный ”, обеспечивает положительную обратную связь , и вместе с устройством накачки активной среды представляет собой оптический квантовый генератор ( лазер ). Расстояние между отражающими поверхностями резонатора L определяется размерами применяемой активной среды и колеблется от долей миллиметра (у полупроводниковых лазеров) до нескольких метров у мощных газовых лазеров.

Динамика развития генерации лазера следующая (рис.4). Начало процессу генерации даёт спонтанное испускание фотона одной из частиц на лазерном переходе в направлении, совпадающем с осью ООР. На диаграмме интенсивности лучей (рис. 4) величина такого излучения обозначена как I 0 ‘. Этот сигнал, пройдя слева направо через активную среду длиной L , усиливается до величины I 1 », далее частично выходит через правое зеркало и отражается в обратном направлении (интенсивность I 1 » R ), далее пройдя через среду опять усиливается (до I 1 ‘), отражается от левого зеркала и так далее–до насыщения, когда увеличение интенсивности луча за два прохода через активную среду равно мощности излучения, покидающего резонатор через зеркало 2 ( условие самовозбуждения ).

Рис. 4. Схема ( а ), динамика развития генерации и условие самовозбуждения ( б ) в активном ООР (лазере). I »( 1 – R )= I вых – интенсивность выходного излучения лазера при насыщении; R 1 = 1 и R 2 = R –коэффициенты отражения зеркал ООР.

Параметры активного ООР (конфигурация резонатора, распределение коэффициента усиления и показателя преломления по радиусу среды и др.) определяют частотно-пространственные параметры генерируемого излучения, такие как распределение амплитуды и фазы в поперечном сечении, угловую расходимость излучения, выходящего из резонатора, общую генерируемую мощность (энергию), частотный спектр и состояние поляризации.

В активном ООР генерируются только те моды пассивного резонатора, которые находятся в частотном интервале, задаваемом активной средой (рис. 5), и для которых значение ненасыщенного коэффициента усиления будет превышать потери резонатора α 0 ( ν )>β. Очевидно, что чем ниже уровень потерь β относительно α 0 ( ν ), тем выше интенсивность генерации на данной моде. Ширина каждого резонанса пассивного резонатора определяется его добротностью (5), а активного ООР – добротностью генератора в целом. Очевидно, что наилучшим образом достоинства лазера как источника с наивысшей монохроматичностью излучения будут проявляться при генерации на одной продольной моде ТЕМ 00 q основной поперечной моды ТЕМ 00 . Выделить моду (00 q ) из спектра многомодовой генерации при неоднородно уширенной линии можно методами внутрирезонаторного управления спектральными характеристиками излучения, а именно–методами селекции мод , которые будут рассмотрены ниже.

Таким образом, ЛАЗЕР – это источник когерентного электромагнитного излучения оптического диапазона, использующий для усиления и генерации света явление индуцированного (вынужденного) излучения атомов, ионов или молекул, составляющих активную среду, помещённую в ООР. Лазер содержит три основных компонента: активную среду , в которой создают инверсию населённостей для какой-либо одной или нескольких пар уровней; устройство накачки для создания и поддержания инверсии в активной среде и открытый оптический резонатор – устройство для формирования частотно-пространственных характеристик генерируемого излучения и осуществления положительной обратной связи.

Проанализируем как влияет тип уширения квантового рабочего перехода активной среды (однородного и неоднородного)–на модовый состав излучения лазера. При плотности энергии излучения и плотности потока мощности (интенсивности) волны в резонаторе ρ →∞ и I →∞, насыщение коэффициента усиления активной среды будет происходить в резонаторе уже не до нулевого уровня, а до уровня потерь β = β 1 +β 2 , складывающихся из активных потерь β 1 на пропускание зеркала, через которое излучение выводится из резонатора (формула (6)) и пассивных потерь β 2 , вызываемых не связанным с рабочим переходом поглощением в оптических элементах внутри ООР, рассеянием и другими причинами.

Рис.5. Процесс формирования частотного спектра излучения лазера с неоднородно уширенным контуром усиления при различном соотношении усиления и потерь: а –контур усиления, б –спектр собственных частот пассивного резонатора (мода ТЕМ 00 ), в –ненасыщенный коэффициент усиления α 0 меньше уровня потерь β; г и д – α 0 >β, заштрихованы моды активного резонатора (лазера).

Рис.6. Процесс насыщения контура усиления перехода при различных интенсивностях излучения в резонаторе: а – при однородном уширении контура, б – при неоднородном уширении за один проход, в – провалы Беннета в неоднородно уширенном контуре усиления в активном многопроходном резонаторе, симметричные относительно центральной частоты ν 0 .

5.1. Однородное уширение. Поскольку при однородном уширении все частицы ансамбля вносят одинаковый вклад в формирование всего лоренцевого контура усиления, очевидно, что и каждая частица будет участвовать в насыщении его во всем частотном диапазоне α 0 ( ν ). При этом будет генерироваться одна мода, для которой значение < α 0 ( ν )– β >будет максимальным. “Проседание” кривой усиления при этом происходит во всей полосе частот (рис. 6, а )

5.2 Неоднородное уширение. При неоднородном уширении “в резонансе” с собственными резонансными частотами резонатора находятся различные группы частиц, для которых излучение и производит насыщение населенности уровней перехода, и в кривой ненасыщенного усиления α 0 ( ν ) при одном проходе излучения возникает “провал” на резонансной частоте резонатора ν p = ν ‘, при ρ →∞ достигающий уровня потерь β (рис.6, б ).

Рассмотрим процесс насыщения за два прохода. Предположим, что существует резонанс резонатора на частоте ν p = ν ‘, причём ν′ 0 для контура ненасыщенного усиления α 0 ( ν ). В резонансе с волной данной частоты, распространяющейся слева направо, будут частицы среды, движущиеся со скоростью ” навстречу ” волне, (см., рис.1.3). Для этих частиц происходит насыщение квантового перехода, населенности начинают выравниваться и усиление на частоте ν′ снижается в пределе до уровня потерь. В результате в кривой ненасыщенного усиления возникает (говорят: «выжигается») провал на частоте ν′ , ширина (на половине «глубины») которого равна Δν одн .

После отражения от правого зеркала волна движется уже справа налево, и с ней взаимодействуют частицы также движущиеся ей навстречу со скоростью + u ′ , а данные частицы формируют кривую усиления на частоте ν′′ = ν 0 +( ν 0 – ν′ ), ”симметричной” относительно ν 0 . Это взаимодействие приводит к насыщению перехода для второй группы частиц на частоте ν′′ , и в контуре усиления возникает второй провал с теми же параметрами, что и первый (рис. 6, в ). Такая пара симметричных провалов в кривой ненасыщенного усиления возникающих в активном резонаторе при неоднородном уширении перехода, называется провалами Беннета .

При взаимодействии с волной, частицы активной среды при индуцированных переходах излучают энергию, получаемую ими от источника накачки. Далее, будет показано, что мощность, излучаемая средой и “подпитывающая” волну при её движении в одном направлении, пропорциональна площади провала, который она “выжигает”, а за два прохода–пропорциональна сумме площадей провалов, т.е. двойной площади одного провала.

До сих пор речь шла об устойчивом резонаторе. Неустойчивые резонаторы несмотря на неустойчивую модовую структуру поля стоячей волны имеют привлекательные особенности и также применяются в квантовых приборах. Световое поле неустойчивого резонатора и резонатора, работающего «на границе устойчивости», не стремится сосредоточиться вблизи оси, как в устойчивом резонаторе, и поэтому энергия стоячей волны в течение коротких промежутков времени может быть снята с большего объёма среды: как с приосевых, так и с периферийных участков её сечения. Неустойчивые резонаторы используются на практике в лазерах с коротким временем существования инверсии, а также–в лазерах с высоким усилением, таких как полупроводниковые, некоторые типы газовых, и состоят из плоских либо сферических отражателей.

6. Мощность на выходе лазера, оптимальное пропускание выходного зеркала.

Теоретический анализ выполним для случая однородного уширения перехода. Из выражения (1.44) для насыщенного коэффициента усиления α н при однородном уширении, получим выражение для интенсивности, связанной с величиной ρ:

где I s -параметр насыщения. Так как при насыщении α н =β = β 1 + β 2 , для выходной мощности лазера Р вых можно записать

Найдем оптимальное значение коэффициента потерь β 1 , откуда воспользовавшись выражением (6), можно легко отыскать коэффициент пропускания выходного зеркала R 2 = R . Оптимизация β 1 сводится к отысканию условий, при которых функция Р ВЫХ ( β 1 ) имеет экстремум (максимум). Для этого необходимо найти из (11) и приравнять нулю производную , в результате чего получим

Подставляя (12) в (11) получим выражение для максимальной выходной мощности

Найдем выражение для , в практически важном случае, а именно: при значительном превышении ненасыщенного коэффициента усиления над коэффициентом пассивных потерь, т.е. α 0 >> β 2 ; а также при и при . Тогда (13) после подстановки в него выражения для I S из (1.44,б) будет

То есть в идеальном случае, для которого и получено выражение (14), вся мощность накачки превращается в энергию лазерного излучения.

Чтобы пояснить вывод, сделанный нами в разделе 5.2, преобразуем (13) не раскрывая α 0 , в случае когда в резонаторе формируется излучение, частота которого совпадает с центральной частотой однородно уширенного перехода ν 0 :

Из (15) получим значение излучаемой средой мощности при насыщении и при формировании провалов Беннета на частотах ν′ и ν′′ :

Видно, что α 0 ( ν’ ) и α 0 (ν») являются величиной превышения усиления над уровнем потерь, т.е.–«глубиной» провала Беннета, а Δ ν одн является «шириной» провала, таким образом, и получается, что при неоднородном уширении перехода мощность, излучаемая лазером в одной моде за два прохода в резонаторе, пропорциональна удвоенной площади «выжигаемых» излучением провалов Беннета. .

7. Методы селекции мод

Каждый электрик должен знать:  Холодильник не отключается и намерзает толстый слой льда

Методы селекции (выделения) мод применяются с целью улучшения частотно-пространственных характеристик излучения многомодового и многочастотного лазера с неоднородно уширенной линией, и подразделяются на селекцию одной поперечной моды ТЕМ mn и селекцию одной продольной моды ТЕМ mn q .

7.1. Селекция поперечной моды (пространственная) . Легче всего осуществить выделение основной (низшей) поперечной моды ТЕМ 00 . Метод основан на различии в дифракционных потерях для моды ТЕМ 00 и для поперечных мод высших порядков, имеющих существенно различающиеся распределения поля на зеркале в поперечном (радиальном) направлении (см., например, рис. 3). Задача–сделать так, чтобы потери для поперечных мод высших порядков оказались бы выше уровня потерь для выделяемой моды ТЕМ 00 . Наиболее просто это делают введением внутрь резонатора диафрагмы (непрозрачного “экрана” с отверстием на оси резонатора) (рис.7, а-в ).

7. Селекция одной продольной моды ТЕМ 00 q (частотная) . Самый простой и очевидный метод выделения одной продольной моды–искусственное увеличение потерь резонатора или снижения коэффициента усиления активной среды (см., например, рис.5), не является приемлемым, т.к. при таком способе мощность генератора снижается. Поэтому селекцию обычно проводят в два этапа: сначала осуществляют селекцию одной поперечной моды ТЕМ 00 (“пространственную”), а затем–селекцию одной продольной моды ТЕМ 00 q (“частотную”). Сравним возможные методы частотной селекции для газового лазера, имеющего наиболее узкие линии. Поскольку доплеровская ширина контура усиления имеет порядок

1 ГГц, сопоставимый с межмодовым интервалом, то применение поглощающих, поляризационных фильтров или дисперсионных элементов может выделить лишь группу продольных мод, внося при этом и для них достаточно высокие потери. Зачастую неприемлема и селекция центральной продольной моды путём увеличения межмодового интервала при уменьшении длины резонатора L (см., формулу (3)), что требует уменьшения продольного размера активной среды и, как следствие, – снижения усиления и мощности лазера. Поставленная задача может быть решена лишь применением устройств высокой разрешающей силы: многозеркальных связанных резонаторов, интерференционных фильтров и др.:

а) трёхзеркальный связанный резонатор. Схема этого метода селекции показана на рис.7,а. В резонатор, образованный зеркалами 1 и 2 вводится дополнительное зеркало 3. Для того, чтобы зеркало 3 не вносило в резонатор существенных потерь, его коэффициент отражения обычно выбирается небольшим, т.е. R 3 в и 7, г . Межмодовый интервал для резонатора 1-3 оказывается бóльшим, чем для резонатора 1-2 (см., формулу (3)), а добротность–меньшей (см., формулу (5)), и резонанс Δ ν р –более широким. В результате в лазере генерируется только та продольная мода, частота которой удовлетворяет условиям резонанса одновременно для обоих резонаторов (рис. 7,е). Подобным образом действуют и четырёхзеркальные связанные резонаторы (типа интерферометров Майкельсона, Фокса-Смита и др.)

б) введение в резонатор интерференционного элемента. Таким элементом может служить двухзеркальный интерферометр (эталон) Фабри-Перо с малой базой. Схема селекции показана на рис 7, б . Условия резонанса в интерферометре подобны условиям для резонатора 1-3 в предыдущем методе (рис. 7, в,д,е ). В результате в лазере генерируется продольная мода, частота которой удовлетворяет условиям резонанса одновременно для резонатора 1-2 и интерферометра 3-4. Подобным селектирующим элементом является и вводимая в резонатор тонкая диэлектрическая “плёнка Троицкого”.

Рис.7. Частотная селекция моды ТЕМ 00 q в излучении лазера с неоднородно уширенным контуром усиления в трехзеркальном резонаторе 1–2–3, ( а ), и с эталоном Фабри-Перо 3–4 внутри двухзеркального резонатора 1–2 ( б ). в –спектр активного резонатора 1–2 после селекции моды ТЕМ 00 с помощью диафрагмы Д; г –спектр собственных частот резонатора 1–3; д –спектр собственных частот эталона Фабри-Перо 3–4; е –заштрихована мода ТЕМ 00 q активного резонатора (лазера) после частотной селекции.

8. Одночастотный режим работы лазера

8.1. Ширина линии генерации лазера . Очевидно, что ширина линии излучения будет минимальной для газового лазера и при минимальных потерях активного ООР. Исходя из специфики квантовых переходов и структуры генератора понятно, что принципиально неустранимыми у лазера остаются два вида потерь: потери на спонтанное излучение рабочего перехода Р СП * и активные потери на пропускание выходного зеркала β 1 (6). Ширину линии генерации поэтому рассчитаем для идеального лазера, не имеющего пассивных потерь излучения ( β 2 =0), в котором излучает одна группа активных частиц (одночастотный лазер с однородно уширенным контуром усиления).

Ширину резонанса такого генератора Δ ν г можно найти из записи выражений для добротности: через отношение запасённой энергии U 0 к энергии потерь Р П = Р СП *, и через отношение центральной частоты линии излучения к её ширине (4):

откуда для Δ ν г получим

Для U 0 и Р СП * (в одной моде) можно записать:

Выражение для βс можно найти из (5): , где – ширина резонансной кривой резонатора. Подставляя (19) и (20) в (18) получим

Оценки для минимальной ширины линии излучения лазера Δ ν г дают величину порядка 10 –3 Гц, что недостижимо для других источников оптического излучения, имеющих на 10…12 порядков более широкие линии.

Таким образом, одночастотный режим генерации лазера (работа на одной продольной моде ТЕМ 00 q ) позволяет реализовать два важнейших преимущества лазера перед другими источниками оптического излучения: предельно высокие монохроматичность и когерентность излучения. Его линия излучения оказывается на много порядков ′уже не только контура усиления, но и резонанса Δ ν р ООР. При этом оказывается возможной и стабилизация излучения лазера на моде ТЕМ 00 q по частоте.

8.2 “Провал” Лэмба . Провалом Лэмба называют локальный минимум в частотной зависимости для мощности излучения одночастотного лазера с неоднородно уширенным контуром усиления, наблюдаемый на центральной частоте перехода ν 0 (рис.8).

Рис. 8. “Провал” Лэмба на центральной частоте ν 0 в гауссовом контуре лазера, работающего в одночастотном режиме

В самом деле, перестраивая моду генерации лазера по частоте в пределах контура усиления, оказывается, что при отстройке от ν 0 на величину большую, чем Δ ν одн , вклад в энергию излучения вносят две группы активных частиц среды, а, как показано в разделе 6, мощность лазера оказывается пропорциональной удвоенной площади провала Беннета. Иначе обстоит дело, когда частота моды генератора совпадает с центральной частотой перехода ν 0 . При этом взаимодействие волны, имеющей частоту, равную ν 0 , происходит только с одной группой частиц, имеющих , и только от этой единственной группы волна получает энергию . В этом случае ν’ и ν» совпадают: ν’=ν» = ν 0 , провалы Беннета в контуре усиления «перекрываются» и превращаются в один провал, и мощность лазера оказывается пропорциональной площади только одного провала Беннета, т.е. для центральной частоты ν 0 происходит её снижение (рис. 8).

Провал Лэмба используется для стабилизации резонансной частоты ν р ООР лазера, работающего в одночастотном режиме излучения, в точке ν р = ν 0 . Такой лазер можно использовать в качестве стандарта частоты в оптическом диапазоне, а также в уникальных оптических лазерных стандартах единицы длины (метра).

Отметим, что известны и оптические резонаторы специального назначения: волноводный, волноводный с распределённой обратной связью и др.

Ямпурин Н.П.: Электроника. — М.: Академия, 2011

Воронков Э.Н.: Твердотельная электроника. — М.: Академия, 2010

Гуртов В.А.: Зарядоперенос в структурах с диэлектрическими слоями. — Петрозаводск: ПетрГУ, 2010

Дрейзин В.Э.: Управление качеством электронных средств. — М.: Академия, 2010

Институт СВЧ полупроводниковой электроники РАН: Наногетероструктуры в сверхвысокочастотной полупроводниковой электронике. — М.: Техносфера, 2010

Прянишников В.А.: Электроника. — СПб.: КОРОНА-Век, 2010

рец.: С.П. Вихров, О.А. Изумрудов: Твердотельная электроника. — М.: Академия, 2010

Ямпурин Н.П.: Основы надежности электронных средств. — М.: Академия, 2010

Под ред. А.А. Орликовского ; Рец.: А.Ф. Александров, А.А. Горбацевич: Наноэлектроника. — М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009

Под ред.: А.А. Кураева, Д.И. Трубецкого ; А.В. Аксенчик и др.: Методы нелинейной динамики и теории хаоса в задачах электроники сверхвысоких частот. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009

Шишкин Г.Г.: Электроника. — М.: Дрофа, 2009

А.Н. Диденко и др. ; Под ред. И.Б. Фёдорова: Вакуумная электроника. — М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008

Лебедев А.И.: Физика полупроводниковых приборов. — М.: Физматлит, 2008

Шматько А.А.: Электронно-волновые системы миллиметрвого диапазона. — Харьков: ХНУ им. В.Н. Каразина, 2008

Московский гос. ин-т стали и сплавов, Саратовский гос. ун-т им. Н.Г. Чернышевского ; под ред. Л.В. Кожитова: Оборудование, технологии и аналитические системы для материаловедения, микро- и наноэлектроники. — М.: МИСиС, 2007

Федеральное агентство по образованию, Московский гос. ин-т стали и сплавов (Технологический ун-т), Саратовский гос. ун-т им. Н.Г. Чернышевского ; под ред. Л.В. Кожитова ; авт-сост.: В.П. Менушенков и др.: Оборудование, технологии и аналитические системы для материаловедения, микро- и наноэлектроники. — М.: МИСиС, 2007

Филачёв А.М.: Твердотельная фотоэлектроника. — М.: Физматлит, 2007

Захвалинский В.С.: Электроника. — Белгород: БелГУ, 2006

Смоликов А.А.: Наноматериалы. — Белгород: БГТУ, 2006

Смоликов А.А.: Наноматериалы. — Белгород: БелГУ, 2006

Горошков Б.И.: Электронная техника. — М.: Академия, 2005

Гуртов В.А.: Твердотельная электроника. — М.: Техносфера, 2005

Гусев В.Г.: Электроника и микропроцессорная техника. — М.: Высшая школа, 2005

Жаворонков М.А.: Электротехника и электроника. — М.: Академия, 2005

Келим Ю.М.: Вычислительная техника. — М.: Академия, 2005

Кучумов А.И.: Электроника и схемотехника. — М.: Гелиос АРВ, 2005

X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум — 2020

ОПТИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ

Первым оптическим резонатором послужил обычный интерферометр Фабри – Перо, состоящий из двух плоскопараллельных зеркал. Одно из зеркал является полностью непрозрачным, а второе – полупрозрачным, сквозь него осуществляется вывод лазерного излучения. Обычно оптические резонаторы имеют размеры, намного превышающие длину волны лазерного излучения.

В качестве бистабильного оптического элемента применяется резонатор Фабри-Перо, заполненный нелинейной средой, показатель преломления которой n зависит от интенсивности I по закону: . Прозрачность резонатора T зависит от фазового набега волн между зеркалами:

В резонаторе, заполненном нелинейной средой, полный фазовый набег зависит от интенсивности:

где — константа, . Схема решения уравнений (1) и (2) представлена на рис. 1.

Пересечение прямой с наклоном с кривой пропускания резонатора дает положение рабочей точки — результат совместного решения (1) и (2). Прослеживая за изменением положения рабочей точки при изменении входной мощности Iвх, можно построить зависимость , приведённую на рисунке 2:

Среда, заполняющая резонатор, и имеющая кубическую нелинейность, характеризуется двумя важными параметрами: величиной нелинейного коэффициента n2 и временем релаксации нелинейного отклика Tнл (инерционностью).

На рисунке 3 систематизированы экспериментальные данные по различным нелинейным материалам:

Из рисунка видно, что вещества, обладающие сильной нелинейностью, имеют достаточно большое время переключения, поэтому выбирают вещества с наиболее оптимальными значениями n2 и Tнл (обведены кружками).

Схематически интерферометр Фари-Перо изображён на рисунке 4:

Типы резонаторов

Оптические резонаторы могут содержать большое количество отражающих и других элементов, но наиболеечасто применяются двухзеркальные резонаторы, зеркала которых плоские или сферические. В зависимости отрадиусов зеркал и их взаимного расположения выделяют следующие типы двухзеркальных резонаторов:

Плоскопараллельный

Так называемый резонатор Фабри-Перо. Широко используемой в лазерной технике разновидностью резонатора с плоскопараллельными зеркалами является резонатор с брегговскими отражателями, представляющими собой многослойные диэлектрические или полупроводниковые структуры.

Конфокальный

Конфокальный резонатор образован двумя одинаковыми сферическими зеркалами, оси и фокусные расстояния которых совпадают. Поле в таком резонаторе концентрируется околооси, что снижает дифракционные потери в таком резонаторе. Данный тип резонатора мало чувствителен к разъюстировке, однако объем активной области используется неэффективно.

Полуконфокальный

Резонатор образован одним плоским и однимсферическим зеркалом, радиус кривизны которого равен удвоенной длине резонатора. По своим свойствам онаналогичен конфокальному резонатору с удвоенной длиной.

Концентрический Концентрический резонатор образован двумя сферическими зеркалами, оси и центры кривизны которых совпадают. В таких резонаторах дифракционные потери для неаксиальныхмод быстро возрастают, что используется для селекции мод.

Полуконцентрический

Образован одним сферическим зеркалом и одним плоским, посвоим свойствам близок к концентрическому резонатору.

Моды резонатора

Свет в резонаторе многократно отражается от зеркал. Отраженные лучи интерферируют, что приводит к тому, что только определенные распределения полей на определенных частотах будут сохраняться в резонаторе, излучение на других частотах или с другим распределением будет подавлено за счет интерференции или быстро покинет резонатор. Распределения, которые повторяются при одном полном проходе резонатора являются наиболее стабильными и называются собственными модами или модами резонатора. Моды оптического резонатора подразделяют на две группы: продольные, отличающиеся частотой, и поперечные, которые отличаются как частотой, так и распределением поля в сечении пучка. Обычно основная поперечная мода представляет собой гауссовский пучок.

Исследования А. Фокса и Т. Ли в 1960-1961 гг. предоставили наглядную картину формирования собственных мод открытого резонатора методом рассмотрения изменений в распределении амплитуды и фазы первоначально плоской волны при её многократных последовательных проходах через резонатор. Анализ Фокса и Ли, выполненный ими для открытых резонаторов типа интерферометра Фабри-Перо в нескольких геометрических конфигурациях (прямоугольные плоские зеркала, круглые плоские зеркала), а также для конфокальных сферических и параболических зеркал, привел к следующим выводам:

Открытые резонаторы характеризуются дискретным набором колебательных мод.

Однородные плоские волны не являются нормальными модами открытых резонаторов

Электромагнитные волны, соответствующие собственным модам резонатора, почти полностью поперечны. Поэтому моды обозначаются символом ТЕМ.

Моды более высокого порядка имеют более высокие дифракционные потери, чем основная мода.

Для основной моды амплитуда поля сильно уменьшается к краям зеркала. Поэтому её дифракционные потери много меньше предсказываемых на основе представления об однородных плоских волнах и в реальных ситуациях пренебрежимо малы.

Рис.6. Поперечные моды оптического резонатора со сферическими зеркалами

Рис.7. Поперечные моды оптического резонатора с плоскими зеркалами

Продольные моды.

В оптическом резонаторе, как и во всяком другом резонаторе, могут быть возбуждены только собственные колебания, у которых целое число полуволн точно совпадает с геометрической длиной резонатора (рис.8).

В оптическом резонаторе могут быть усилены только такие электромагнитные волны, амплитуды которых на зеркалах имеют узел (стоячие волны). Это условие является выполненным, если расстояние между зеркалами равно целому числу полуволн.

Таким образом, для лазерного резонатора должно выполняться соотношение: ,

Где n=1,2,3…, λ – длина волны, L – длина резонатора. В лазерных резонаторах n очень велико, а разность по частоте между двумя соседними продольными модами составляет:

= c/2L, так, при длине резонатора 0,5 м расстояние между соседними модами составляет =300 МГц. Из большого количества возможных собственных частот оптиче6ского резонатора возбуждаются только те, которые лежат в пределах контура усиления и полосы пропускания резонатора. Только для этих частот усиление превышает потери, и достигается генерация лазерного излучения там, где усиление внутри доплеровской полосы больше, чем потери, осевая мода дает лазерное излучение.


Количество генерируемых осевых собственных частот в основном определяется отношением доплеровской полосы к межмодовому интервалу с/2L _. Для активной среды газового лазера с типичней доплеровской полосой уширения D = 1,6*10 9 Гц нужно выбрать длину резонатора L менее 15 см.

Поперечные электромагнитные моды.

Кроме продольных, мод существуют поперечные электромагнитные моды. Эти моды описывают пространственное распределение интенсивности излучения в резонаторе. Низшая мода – основная мода TEM00 . Обсуждение лучевой диаграммы в конфокальных резонаторах целесообразнее всего провести в отношении основной поперечной моды TEМ00, так как ее полевое распределение описывается простой гауссовой функцией.

В области z’=0 имеется характерное сужение, так называемая “перетяжка пучка». Ее радиус в случае основной моды имеет простое наглядное значение: он представляет собой расстояние от оси пучка, на котором интенсивность излучения уменьшается в е раз и может рассматриваться как “радиус моды”.

С увеличением расстояния от перетяжки диаметр пучка увеличивается согласно соотношению: W(z) = W (1+ z’ 2)1/2 ; z’ = 2z/b

В плоскости зеркал диаметр моды увеличивается в раз. Угол расходимости θ может быть интерпретирован, как угол дифракции на аппаратуре с диаметром d , соответствующим перетяжке пучка: θ =2λ/π d0.

Се­лек­ция мод — это со­во­куп­ность ме­то­дов, обес­пе­чи­ва­ю­щих режим, в ко­то­ром ре­зо­на­тор под­дер­жи­ва­ет толь­ко одну или несколь­ко из­бран­ных мод ко­ле­ба­ний. В ос­но­ве всех этих ме­то­дов лежит со­зда­ние неоди­на­ко­вых для раз­лич­ных мод по­терь в оп­ти­че­ском ре­зо­на­то­ре или уси­ле­ния в ак­тив­ной среде. Су­ще­ству­ет несколь­ко спо­со­бов, поз­во­ля­ю­щих про­во­дить се­лек­цию как про­доль­ных мод, поле ко­то­рых ис­пы­ты­ва­ет ос­цил­ля­ции (пе­ре­ме­ны знака) вдоль оси ре­зо­на­то­ра, так и по­пе­реч­ных мод, поле ко­то­рых ос­цил­ли­ру­ет также и в по­пе­реч­ном на­прав­ле­нии.

Се­лек­цию по­пе­реч­ных мод ис­поль­зу­ют обыч­но для со­зда­ния ге­не­ра­ции лишь на ну­ле­вой по­пе­реч­ной моде, име­ю­щей ми­ни­маль­ный диа­метр и от­ли­ча­ю­щей­ся глад­ким про­фи­лем ин­тен­сив­но­сти и ми­ни­маль­ной рас­хо­ди­мо­стью. Се­лек­ция осу­ществ­ля­ет­ся, как пра­ви­ло, по­ме­ще­ни­ем внутрь ре­зо­на­то­ра диа­фраг­мы, за­те­ня­ю­щей сво­и­ми кра­я­ми все по­пе­реч­ные моды, кроме ну­ле­вой. На­ря­ду с этим для се­лек­ции по­пе­реч­ных мод ино­гда ис­поль­зу­ют неустой­чи­вые ре­зо­на­то­ры, в ко­то­рых раз­ме­ры всех мод ис­кус­ствен­но уве­ли­чи­ва­ют­ся до такой сте­пе­ни, что роль диа­фрагм на­чи­на­ют иг­рать зер­ка­ла ре­зо­на­то­ра или ак­тив­ный эле­мент. Воз­мож­ны и дру­гие спо­со­бы — на­при­мер, путём раз­ме­ще­ния в ре­зо­на­то­ре фо­тон­ных кри­стал­лов. Се­лек­цию про­доль­ных мод ис­поль­зу­ют глав­ным об­ра­зом для по­лу­че­ния мо­но­хро­ма­ти­че­ско­го из­лу­че­ния. Се­лек­ция за счёт неоди­на­ко­вых по­терь осу­ществ­ля­ет­ся по­ме­ще­ни­ем внутрь ре­зо­на­то­ра до­пол­ни­тель­ных по­лу­про­зрач­ных зер­кал или дис­пер­си­он­ных эле­мен­тов (призм, ре­шё­ток, ин­тер­фе­ро­мет­ров).

До­пол­ни­тель­ные зер­ка­ла вме­сте с ос­нов­ны­ми об­ра­зу­ют один или несколь­ко до­пол­ни­тель­ных ре­зо­на­то­ров, свя­зан­ных с ис­ход­ным. В ге­не­ра­цию вы­хо­дят лишь те про­доль­ные моды ис­ход­но­го двух­зер­каль­но­го ре­зо­на­то­ра, ко­то­рые на­и­ме­нее свя­за­ны с низ­ко­доб­рот­ным до­пол­ни­тель­ным ре­зо­на­то­ром. Дис­пер­си­он­ные эле­мен­ты типа призм и ре­шё­ток от­кло­ня­ют под раз­ны­ми уг­ла­ми лучи с раз­ны­ми дли­на­ми волн. В итоге толь­ко для уз­ко­го спек­тра ча­стот мод об­ра­зу­ет­ся вы­со­ко­доб­рот­ный ре­зо­на­тор. Внут­ри­ре­зо­на­тор­ные ин­тер­фе­ро­мет­ры осу­ществ­ля­ют се­лек­цию про­доль­ных мод за счёт того, что они об­ла­да­ют хо­ро­шей про­зрач­но­стью лишь для узких участ­ков спек­тра мод. Се­лек­ция за счёт неоди­на­ко­во­сти уси­ле­ния осу­ществ­ля­ет­ся в ос­нов­ном в коль­це­вых твер­до­тель­ных ла­зе­рах, в ре­зуль­та­те чего в них воз­ни­ка­ет од­но­на­прав­лен­ная ге­не­ра­ция (бе­гу­щая волна). В этих усло­ви­ях на­чи­на­ет силь­но про­яв­лять­ся од­но­род­ность уши­ре­ния линии уси­ле­ния ак­тив­ной среды и спектр ге­не­ра­ции сужа­ет­ся до од­ной-двух мод.

2. О. Звелто. Принципы лазеров. Москва, «Мир», 1990.

Селекция центральной продольной моды за счет использования резонатора с дополнительным зеркалом

где Ucб. напряжение на буферной емкости, В; Uвых — напряжение на выходе накопителя, В. Максимальное значение энергии, потребляемой от сети,

где R = r + R1; r—внутреннее сопротивление источника, Ом; R1 —сопротивление зарядного контура, Ом.

Рис.4 Характеристики экспериментального блока питания (Ртр-мощность трансформатора)

Напряжение на буферной емкости

КПД системы накачки

Для накопления энергии в батарее конденсаторов можно ис­пользовать бестрансформаторные схемы питания (рис. 5) с удвое­нием или утроением напряжения.
53

Наиболее целесообразно, с точки зрения получения наименьших габаритов, приме­нить схему двухполупериодного удвоения напряжения при питании от сети переменного тока с напряжением 380 В. При однополупериодной схеме удвоения увеличи­вается время заряда батареи конденсаторов. Кроме того, конденсаторы приходится рассчитывать на удвоенное амплитудное значение сети, что приводит к увеличению габаритов блока питания.

В показанной на рис. 5 схеме применено удвоение на­пряжения по двухполупериодной схеме на конденсаторах типа МБГВ 1000х100. Напряжение на блоке конденса­торов равно удвоенному амплитудному значению напря­жения сети (380 В), т. е. Uс= 2U 2= 1070 В. Схемы с удвоением и утроением напряжения, в которых исполь­зуются конденсаторы типа ЭФ или МБГВ, можно приме­нять при частоте вспышек ОКГ до 2 Гц. КПД схемы с удво­ением напряжения составляет около 40%.

Схемы, содержащие индуктивно-емкостные пре­образователи (ИЕП) источника напряжения в источник неизменного зарядного тока, просты, надежны и обеспечи­вают оптимальный закон изменения зарядного тока и на­пряжения накопителя.
Рис. 5 Схема бестрансформаторной системы накачки.
Основное свойство ИЕП — стабилизировать ток нагрузки при ее

изменении. При питании схемы с ИЕП синусоидальным

на­пряжением с амплитудой U1 ток нагрузки

Если индуктивность L и емкость С выбраны из условия резонанса при частоте приложенного напряжения , т. е. LC =1, ток нагрузки не зависит от величины сопротивления нагрузки: Iн=U1/(jL). Таким образом, ИЕП имеет вольт-амперную характеристику источника тока.

В устройствах заряда накопителей могут быть использо­ваны Т-образные схемы ИЕП. Их основные положитель­ные качества — простота осуществления тиристорного управления (управляемые диоды УД1, УД2 на рис. 6) уровнем предразрядного напряжения, малый ток короткого замыкания, хорошее согласование с преобразователями постоянного напряжения в переменное, возможность сни­жения установленной мощности реактивных элементов.
Рис. 6 Схема системы накачки с управляемыми диодами
В заключение отметим, что все рассмотренные системы накачки твердотельных ОКГ рассчитывались, макетирова­лись и испытывались с импульсными ксеноновыми лампами типов ИФП-600, ИФП-800.

Все элементы схем выбирались из условий работы прибора в диапазоне температур ±50° С и относи­тельной влажности 98%.

Порядок выполнения работы.

  1. Изучить устройство и принцип работы блоков питания лазеров БПЛ-75/33У и НАКАЧКА-3000.
  2. Собрать излучатель и оптическую схему генератора на АИГ.
  3. Подать электрическое напряжение на лампу накачки от БПЛ-75/33У.
  4. Провести юстировку лазера и получить устойчивую генерацию на выходе из резонатора лазера.
  5. С помощью измерителя энергии ИКТ-1Н, фотодиода и осциллографа провести измерения пространственно-временных характеристик лазерного излучения при различных уровнях напряжения на блоке питания.
  6. Повторить пункты 3-5 с блоком питания лазера НАКАЧКА-3000.
  7. Составить отчет о проделанной работе.
  1. Основные функциональные элементы электрических схем источников питания импульсных ламп.
  2. Схемы включения блока поджига в разрядный контур импульсной лампы.
  3. Схемы с индуктивно-емкостными преобразователями.
Литература.
  1. Б.Р.Белостоцкий , Ю.В.Любавский , В.М.Авчинников Основы лазерной техники. М., ‘Советское радио’, 1972.
  2. Ю.В.Байбородин Введение в лазерную технику. Изд. «Техника», 1977.
  3. Н.В.Карлов Лекции по квантовой электронике. М.: Наука, 1983.

56

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА№6.
СЕЛЕКЦИЯ ТИПОВ КОЛЕБАНИЙ В РЕЗОНАТОРАХ ЛАЗЕРОВ.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение методов селекции модового состава излучения в резонаторах лазеров и проведение экспериментальных исследований схем селекции поперечных типов колебаний.
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: твердотельный лазер; измеритель энергии ИКТ-1Н; набор линз; набор диафрагм; визуализатор; юстировочный лазер ЛГН-208.

Теоретическое введение.
Практически селекцию типов колебаний осуществляют путем увеличения потерь для нежелательных типов колебаний до такой величины, чтобы условие баланса амплитуд не выполнялось. Если в резонаторе лазера возбуждаются колебания только основного типа ТЕМ00, то такой режим называют одномодовым.

Одномодовые лазеры отличаются тем, что они генерируют и излучают одну, обычно нулевую поперечную моду резонатора. Эта нулевая мода имеет гладкое, колоколообразное симметричное распределение интенсивности излучения в поперечном сечении пучка (рис.1).

Математически его распределение описывается функцией Гаусса:

где I — интенсивность излучения в центре пучка;

r — расстояние точки пучка от его центра;

00 — условный радиус пучка, на котором интенсивность падает в е 2 =7.4 раза.

Рис. 1. Поперечное распределение интенсивности излучения в нулевой моде резонатора ТЕМ00 (r-расстояние точки пучка до его центра, - условный Ie 2 радиус пучка).
Одномодовый режим можно получить снижая интенсивность накачки до величины, близкой к порогу возбуждения генератора.

Однако мощность излучения в этом случае мала, а режим работы — неустойчив. Изменения температуры окружающей среды, мощности накачки, приводят либо к срыву генерации, либо к возникновению дополнительных нежелательных типов колебаний.

Одним из распространенных методов селекции является использование фокусирующих линз и диафрагм в резонаторе.

На рисунке 2 представлены схемы которые работают следующим образом.

Тип колебаний ТЕМ00 является суперпозицией волн, распространяющихся вдоль оси резонатора. Поле этих волн фокусируется линзой в малое пятно на ее оптической оси.

Подбирая размер диафрагмы можно “перекроить” оптический путь для высших поперечных типов колебаний, не внося существенных потерь для основного типа ТЕМ00.

Селекторы и диафрагмы, как следует из их действия, требуют точной юстировки; настройка их является критичной.

Весьма эффективно осуществляется селекция поперечных типов колебаний при использовании полусферического резонатора, состоящего из плоского и сферического зеркал, которые располагаются на расстоянии приблизительно равном радиусу кривизны сферического зеркала. Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что в полусферическом резонаторе дифракционные потери для различных типов колебаний существенно различаются и сильно зависят от расстояния между зеркалами различным образом изменяется добротность резонатора для поперечных типов колебаний.
Рис.2 Схемы селекции поперечных типов колебаний с помощью диафрагм; а- с двумя линзами; б- с одной линзой. 1, 1-зеркала резонатора; 2-активная среда; 3, 3-фокусирующие линзы;

Если подобрать расстояние между зеркалами, то добротность резонатора для колебания ТЕМ00 будет существенно превышать

добротность для других поперечных типов колебаний (TEM01, TEM02, и т.д.).

Эффективная селекция поперечных типов колебаний может быть также достигнута при использовании так называемых “неустойчивых” резонаторов. В таких резонаторах зеркала не концентрируют поле в его внутренней полости, а рассеивают.

Дифракционные потери в неустойчивом резонаторе даже для низшего типа колебаний ТЕМ00 составляют от нескольких единиц до десятков процентов. Но вместе с тем разница в величине дифракционных потерь для низшего и высшего типов колебаний оказывается весьма значительной. Поэтому для всех высших типов колебаний добротность неустойчивого резонатора намного меньше, чем для типа ТЕМ00.

Наиболее простой способ селекции центральной продольной моды предполагает уменьшение длины резонатора. Измеряемое по шкале частот расстояние между соседними продольными модами обратно пропорционально длине резонато­ра:   1/L. С уменьшением длины резонатора  возрастает, соседние продольные моды как бы раздвигаются. А поскольку ин­тенсивность мод ограничена линией усиления, то такое раздвигание мод приводит к тому, что интенсивность центральной моды становится значительно больше интенсивности соседних мод. Под­нимая соответствующим образам уровень потерь, можно исклю­чить генерацию этих соседних мод. Для пояснения обратимся к рис. 3. В левой половине рисунка показаны линия усиления и продольные моды для некоторой длины L резонатора; прямая АА уровень потерь в резонаторе. В правой половине рисунка показаны продольные моды в случае, когда длина резонатора уменьшена вдвое по сравнению с исходной; прямая A1A1 соответ­ствует новому уровню потерь в резонаторе. Данный способ селекции центральной ‘продольной моды выгод­но отличается от других Способов своей простотой. К сожалению, уменьшение длины резонатора имеет отрицательные стороны, — снижается выходная мощность, увеличивается расходимость излу­чения.
60

Рис.3 Селекция центральной продольной моды за счет уменьшения длины резонатора.

Поэтому более интересны способы селекции, основанные на использовании резонаторов с дополнительными зеркалами. Селекция центральной продольной моды за счет использования резонатора с дополнительным зеркалом. При появлении дополни­тельного зеркала (одного или нескольких) исходный резонатор превращается, по сути дела, в совокупность нескольких взаимо­связанных резонаторов. Интерференция световых волн, формируе­мых этими резонаторами, приводит к перераспределению световой мощности между разными продольными модами. При соответству­ющем подборе коэффициента отражения дополнительного зерка­ла и положения его в резонаторе упомянутое перераспределение световой «мощности может привести к существенному возрастанию интенсивности центральной продольной моды и к уменьшению интенсивности остальных мод. Подобные методы селекции называют интерференционными. Рассмотрим в качестве примера резонатор, схематически показанный на рис.4а. Этот резонатор имеет три зеркала: полупрозрачное зеркало 1 и 2 и полностью отражающее зеркало3.

Зеркало 1 является выходным зеркалом резонатора, зеркало 2 – дополнительное зеркало.

Н
а рис. 4б представлены продольные моды для рассматриваемого резонатора ( непрерывные кривые ) и для того же резонатора, но без дополнительного зеркала 2 ( штриховые кривые ). Эти результаты получены для конкретного случая, когда l/L = 3/4, R= 0.65 ( R- коэффициент отражения зеркала 2).

Рис. 4 Селекция центральной продольной моды за счет использования дополнительного зеркала.
Уменьшение числа генерируемых мод достигается также и в резонаторе с плоскими зеркалами, между которыми помещена диспергирующая призма (рис. 5). Из-за наличия показателя преломления (дисперсии) колебания различных частот отклоняются призмой на разные углы. Условие нормального падения лучей на зеркало 4 выполняется только для определенной частоты, в окрестности которой и происходит генерация. Резонатор с диспергирующей призмой позволяет плавно изменять рабочую частоту в пределах спектральной линии излучения путем поворота зеркала 4 или призмы.

Одновременное использование устройств, осуществляющих селекцию поперечных и продольных типов колебаний, дает возможность получить одночастотный режим работы лазера.

1 2 3 4
Рис.5 Схема лазера с диспергирующим элементом.1и 4- зеркала резонатора; 2- активная среда; 3 – призма

Порядок выполнения работы.

  1. Собрать оптическую схему, представленную на рисунке 2б без линзы и селектирующей диафрагмы с плоскопараллельным резонатором.
  2. Юстировкой резонатора получить устойчивую генерацию. С помощью визуализатора провести исследования модового состава излучения лазера и измерить энергию.
  3. Внести в резонатор лазера положительную линзу и диафрагму. Перемещая линзу и диафрагму вдоль оси резонатора добиться одномодового режима генерации. Измерить энергию.
  4. Провести исследования модового состава лазера, меняя диаметр селектирующей диафрагмы.
  5. Оценить энергетические потери генерации при изменении модового состава лазерного излучения.
  6. Такие же исследования провести и для оптической схемы представленной на рисунке 2а.
  1. Составить отчет о проделанной работе.

63
Контрольные вопросы.

  1. Методы селекции поперечных типов колебаний.
  2. Методы селекции продольных типов колебаний.
  3. Селекция типов колебаний в лазерах с модулированной добротностью.

4. Селекция модового состава излучения в технологических лазерах.
Литература.

  1. Н.В.Карлов Лекции по квантовой электронике. М. : Наука, 1983.
  2. Ю.А. Ананьев Оптические резонаторы и проблема расходимости лазерного излучения. М. : Наука, 1979.
  3. Справочник по лазерной технике. (Под ред. Ю.В. Байбородина и др.-Киев. Техника, 1978.)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ ДОБРОТНОСТЬЮ РЕЗОНАТОРА.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение основных методов модуляции лазерного излучения и проведение экспериментальных исследований управления добротностью резонатора акустооптическим затвором.
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: акустооптический затвор (АОЗ); блок питания АОЗ; твердотельный лазер; фотоприемник; осциллограф; измеритель мощности лазерного излучения.
Теоретическое введение.
В качестве элементов, управляющих добротностью резонатора

,используются механические, электорооптические, акусто-оптические и пассивные затворы.

В механических затворах для модуляции добротности широко используется метод, основанный на вращении одного из зеркал резонатора, но обычно используется не плоское зеркало, а призма с полным внутренним отражением (рис. 1).
Рис. 1. Схема лазера с механическим (призменным)модулятором добротности.

  1. активная cреда; 2- призма; 3- выходное зеркало.

При скорости вращения порядка 20000-30000 об/мин время переключения добротности составляет примерно 10  сек. Включение лампы накачки синхронизируется с вращением призмы таким образом, чтобы разряд в лампе начинался за время t1, для того, как призма придет в положение, соответствующее максимальной добротности резонатора. Пороговая энергия возбуждения лазера с призмой принимает минимальное значение, когда ребро прямого двугранного угла призмы перпендикулярно оси резонатора = 0. При небольших поворотах призмы вокруг вертикальной оси пороговая энергия резко увеличивается. Призменные затворы обладают рядом достоинств:

  • простота устройства;
  • малые оптические потери, вносимые в резонатор;

— небольшие габариты и малое потребление энергии;

— устойчивость в работе.

Основной же недостаток призменных затворов – недостаточное

быстродействие. Электрооптические затворы в сравнении с механическими обеспечивают более быструю модуляцию добротности резонатора, что улучшает энергетические характеристики лазера и уменьшает длительность импульса генерации. В основе работы электрооптических затворов лежат эффекты Поккельса и Керра — создание искусственной оптической анизотропии и, как следствие, возникновение двойного лучепреломления в среде, помещенной в электрическое поле. В отличие от эффекта Керра, Эффект Поккельса линеен по полю (линейный электрооптический эффект) и затворы на основе этого эффекта получили наибольшее распространение с использованием одноосных кристаллов, лишенных центра симметрии, — пьезокристаллах. В отсутствии внешнего электрического поля оптическая индикатрисса одноосных кристаллов представляет собой эллипсоид вращения, оптическая ось которого направлена вдоль оси резонатора. В этом случае линейно-поляризованное излучение, проходя через кристалл, не претерпевает изменений в поляризованности. В результате приложения электрического поля эллипсоид вращения оптической индикатриссы перестает быть оптической осью кристалла. За счет двойного лучепреломления линейно-поляризованная волна “распадается” на границе кристалла на две волны, поляризации которых направлены вдоль главных осей x и y деформированного эллипсоида и распространяется со скоростями c/n1 и c/n2 соответственно. Разность фаз указанных волн после прохождения светом пути 1 в кристалле определяется формулой:

 n1-n2n 3 rU0, (1)
где   длина волны света в вакууме;U= E  напряжение, приложенное к кристаллу; r  электрооптический коэффициент кристалла. Таким образом, после прохождения кристалла световые волны с поляризацией вдоль осей x и y окажутся сдвинутыми по фазе относительно друг друга и в общем случае линейно-поляризованный пучок света, превращается на выходе в эллиптически поляризованный пучок. Величина  может быть

р
авной  и /2. В первом случае напряжение, обеспечивающее значение  =  называется полуволновым и поляризация светового пучка на выходе из кристалла остается линейной, но направление поляризации оказывается повернутым на 90 относительно исходного положения. Во втором случае — на выходе из кристалла световой пучок циркулярно поляризован. В соответствии с этими двумя случаями схемы с электро-оптическими затворами классифицируют на полуволновые и четвертьволновые (рис. 2). В первом случае кристалл располагают между двумя поляризаторами, плоскости пропускания которых развернуты на 90. При отсутствии напряжения затвор полностью заперт, а при U=U излучение проходит через него без потерь. Во втором случае кристалл располагается между поляризатором и 100-ным зеркалом резонатора. В этой схеме при U=U4 после двойного прохода ячейки излучение также линейно-поляризованно, но направление вектора поляризации развернуто на 90 по отношению к первоначальному и, следовательно, резонатор закрыт.

Рис. 2. Электрооптические затворы на эффекте Поккельса: а- полуволновая схема; б- четвертьволновая схема.

67
После создания инверсной населенности в активной среде напряжение снимается с ячейки, резонатор открывается и в нем развивается гигантский импульс излучения. К кристаллу электрическое поле может быть приложено либо вдоль распространения светового луча, либо перпендикулярно. Однако в современных затворах используют в основном поперечный электрооптический эффект Поккельса, позволяющий снизить управляющие напряжения, поскольку в этом случае выражение для U приобретает вид

U=2 d(n 3 r ), (2)
где d- толщина кристалла; — длина; n— показатель преломления обыкновенного луча; r- электрооптический коэффициент. Когда 2d1, можно резко снизить полуволновое напряжение. Достаточно выраженным электрооптическим эффектом обладают кристаллы с симметрией 42m : KH2PO4 (КДР), NH4H2PO4 (АДР), KH2AsO4 (КДА), которые прозрачны в области 0.35-1.4 мкм.

К недостаткам электрооптических модуляторов следует отнести высокие управляющие напряжения порядка 6 кВ, невысокую оптическую прочность кристаллов, критичность к колебаниям температуры.

Эффективное управление добротностью резонатора может осуществляться также с помощью пассивных, фототропных затворов. Такие затворы представляют собой нелинейную среду, просветляющуюся под действием интенсивного лазерного излучения. Фототропные затворы содержат молекулы (атомы), резонансно поглощающие излучение на частоте рабочего перехода данного лазера. Пропускание затвора конечной толщины зависит от интенсивности светового потока, сечения поглощения и времени жизни возбужденных поглощающих центров, и в хорошо работающем двухуровневом приближении может быть выражено соотношением [2]:

68
где Т — начальное пропускание фильтра; Ф — интенсивность светового потока, фотон/см 2 с; Т — время спонтанного перехода с верхнего уровня поглощающих центров на нижний.

Каждый электрик должен знать:  Выбивает автомат в ночное время

Начальное пропускание затвора Т, как правило, составляет 0.04 — 0.06 и Т=0.75- 0.65.

В качестве просветляющихся сред для лазеров на АИГ-Nd используются различные растворы полиметиновых красителей, а также затворы с поглощающими F-центрами в кристаллах типа LiF. Роль F- центров в этом случае выполняют ионы железа.

Расчет характеристик излучения лазера с пассивным затвором обычно проводится на основе балансных уравнений для

населенностей активной и поглощающей cреды. С методикой расчета можно подробно ознакомиться в [2]. В настоящее время в лазерной технике наиболее широко используются акустооптические модуляторы, принцип действия которых основан на дифракции света на акустических волнах. Акустическая (ультразвуковая) волна, распространяющаяся в оптически прозрачной среде, создает в ней области локального сжатия и разрежения и вызывает периодическое изменение показателя преломления n за счет эффекта фотоупругости. Таким образом, в фотоупругой среде образуются периодические слои с различающимися показателями преломления, движущиеся со скоростью звука. Такую среду можно рассматривать как квазистационарную фазовую дифракционную решетку с периодом ак. При падении света на такую решетку происходит дифракция, характер которой существенно зависит от параметра

где — длина акустически возмущенной среды в направлении распространения света. При Q=1 имеет место дифракция Рамана-Ната с большим числом дифракционных максимумов (рис. 3а). В другом предельном случае наблюдается дифракция Брэгга.

При этом угол падения света должен быть близок к углу Брэгга Qбр, который может быть найден из соотношения

Дифракционная картина в этом случае состоит из двух максимумов: нулевого и первого порядков дифракции.

Интенсивность света в первом максимуме равна

где Мак — коэффициент эффективности фотоупругого материала, скорости звука в нем, а также от составляющей упруго-оптического тензора; Рак — акустическая мощность; S — площадь поперечного сечения акустического столба.

Из выражения (6) следует, что интенсивность дифрагированного пучка зависит от мощности акустической волны Рак.

Рис. 3. Схема прохождения излучения в ультразвуковых модуляторах; а- дифракция Рамана- Ната; б- дифракция Брэгга.

Акустическая мощность прямопропорциональна квадрату напряжения, приложенного к пьезоэлектрическому преобра-зователю, возбуждающему акустические волны в кристалле. При выборе режима работы модулятора длина волны акустических колебаний выбирается из условий обеспечения требуемой величины угла Брэгга, а модуляция интенсивности осуществляется изменением напряжения, подводимого к преобразователю.
70

В видимой области спектра для модуляции излучения мощных лазеров может использоваться кристаллический кварц.

Суммарные оптические потери в акустооптических модуляторах в 3-6 раз меньше, чем в электрооптических. Управляющие напряжения не превышают 30 В. Высокая температурная стабильность.

Типичная оптическая схема лазера с акустооптическим затвором представлена на рис. 4. Для проведения контрольно- измерительных исследований параметров лазерного пучка в схеме предусмотрен фотоприемник.
Рис. 4. Оптическая схема лазера:1,2 — зеркала резонатора; 3 — активный элемент; 4 — лампа накачки; 5 — селектирующая диафрагма; 6 — акустооптический затвор; 7 — ослабитель; 8 — фотоприемник.

  1. Собрать оптическую схему, представленную на рисунке 4 без селектирующей диафрагмы и модулятора. Путем юстировки резонатора добиться генерации лазерного излучения.
  2. Внести селектирующую диафрагму в резонатор и перемещая ее вдоль оптической оси лазера получить одномодовый режим генерации.
  3. Поместить АОЗ внутрь резонатора и наклоняя его относительно оптической оси лазера выставить его под углом Брюстера, при этом степень модуляции излучения должна быть

71

  1. С помощью осциллографа провести исследования длительности и формы импульсов лазерного излучения.
  2. Начертить на миллиметровой бумаге форму импульсов с максимальной модуляцией добротности резонатора, а также при наклоне модулятора относительно угла Брюстера.
  3. Определить длительность импульсов и зависимость частоты следования импульсов генерации лазерного излучения от частоты акустических волн в модуляторе.
  4. Провести измерения мощности лазерного излучения до модуляции и после модуляции.
  5. Составить отчет о проделанной работе.
  1. Модуляторы лазерного излучения, назначение и клас-сификация.
  2. Продольный и поперечный эффекты Поккельса.
  3. Дифракция света на акустических волнах и оптических средах.
  4. Применение акустооптических модуляторов в лазерной технике.

Литература.

  1. Г. М. Зверев, Ю. Д. Голяев и др. Лазеры на алюмоиттриевом гранате с неодимом.- М. : Радио и связь, 1985.
  2. В. А. Пилинович, А. А. Ковалев. Оптические квантовые генераторы с просветляющимися фильтрами.- Минск : Наука и техника, 1975.
  3. Е. Р. Мустель, В. Н. Парыгин. Методы модуляции и сканирования света. М. : Наука, 1970.
  4. А. Г. Смирнов. Квантовая электроника и оптоэлектроника.-

Мн. : Выш. шк. , 1987.

С. Г. Рябов, Г. Н. Торопкин, И. Ф. Усольцев. Приборы квантовой электроники. — М. : Сов. радио, 1985.


Неодимовые лазеры (стр. 3 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3

Кроме того, под действием УФ излучения в неодимовом стекле происходит восстановление 3-х валентного железа в двухвалентное, которое поглощает l=1,06 мкм. В результате происходит снижение генерационных характеристик (“старение” материала).

В современных Nd лазерах для ЛТС применяются широкоапертурные (размером световой апертуры до 40´40см2) активные элементы в виде плит (слэбов). Конструкция осветителя усилительного каскада с дисковыми активными элементами показана на рисунке 18б.

6. Способы модуляции добротности в неодимовом лазере

К способам модуляции добротности резонатора относят активную модуляцию с помощью затворов Керра или Поккельса, пассивную с помощью затворов, просветляющихся под действием лазерного излучения, активную и пассивную синхронизацию мод.

Пассивная модуляция добротности

Осуществляется средой, просветляющейся под действием интенсивного лазерного излучения [2,20]. В качестве сред применяются различные красители или кристаллы с центрами окраски. В первом приближении насыщающийся поглотитель можно рассматривать как двухуровневую систему с очень большим сечением поглощения (

10-16 см2). Если мощность лазерного излучения, проходящего через среду поглотителя, не превышает некоторого значения W (своё для каждого вида среды), тогда среда сильно поглотит проходящее излучение. В случае превышения мощности среды порогового значения среда насыщается и становится прозрачной для проходящего излучения.

Просветление среды происходит при интенсивности насыщения: ,

где s – сечение поглощения, t — время релаксации верхнего уровня.

Плотность энергии, при которой происходит просветление среды:

где tи – длительность лазерного импульса, Т0 – начальное пропускание среды.

Некоторые характеристики применяемых в Nd лазерах просветляющихся сред:

Табл.5.1. Параметры просветляющихся сред (l

Среда

Кристаллы LiF:F2 с центрами окраски

Приведённые среды имеют большие значения сечения поглощения, а значит относительно небольшие интенсивности просветления. Так, при s

100 МВт/см2. Для получения гигантских импульсов длительностью в десятки наносекунд применяются пассивные затворы с примерно таким же временем релаксации, например, LiF:F2, для которого интенсивность просветления

При помещении пассивного затвора в резонатор генерация начинается в момент, когда плотность инверсной населённости (или коэффициент усиления слабого сигнала) превысит пороговый уровень, определяемый потерями в пассивном затворе и внутри резонатора. Типичное время от начала включения накачки до момента возникновения генерации составляет

100 – 300 мкс (для YAG:Nd и Nd лазеров). С момента начала генерации интенсивность лазерного излучения внутри резонатора будет возрастать от уровня спонтанных шумов (

IS. Этот момент называется временем развития генерации и составляет tР » 5 мкс. За этот промежуток времени происходит основное формирование спектральных и пространственных характеристик лазерной моды. К окончанию этого времени пассивный затвор начнёт просветляться, скорость нарастания интенсивности лазерного излучения будет возрастать, что, в свою очередь, приведёт к увеличению скорости просветления красителя, и т. д. Так как величина IS

0,1 МВт/см2 мала, то на просветление затвора требуется мало энергии (относительно запасаемой), и в активной среде инверсия населённостей в момент времени сразу после просветления остаётся практически той же самой, что и до просветления. После просветления затвора усиление в активной среде значительно превышает потери, и, как следствие этого, развивается гигантский импульс длительностью от нескольких до десятков наносекунд.

При пассивной модуляции добротности резонатора происходит естественная, без привлечения каких-либо дополнительных аппаратных средств, селекция продольных мод. Однако момент времени появления гигантского импульса не может быть жёстко задан, и стабильность этого времени относительно начала накачки обусловлена только стабильностью всех параметров лазера (система накачки, охлаждение, резонатор и т. д.).

Синхронизация мод и генерация сверхкоротких лазерных импульсов

Продольные моды резонатора, эквидистантно расположенные в частотном диапазоне на расстоянии W друг от друга (W=pс/L) [ ], могут быть синхронизованы, вследствие чего возникает последовательность сверхкоротких лазерных импульсов [1,21]. Число синхронизуемых мод m определяется отношением ширины полосы усиления активной среды Dw к расстоянию между модами: . Длительность отдельного импульса: , т. е. обратно пропорциональна ширине линии усиления. Для лазеров на неодимовом стекле Dw»1013 с-1, следовательно минимальная длительность импульса Dt»0,1 пс, для лазеров на кристалле титан-сапфир (Ti:sapphire) Dw»1014 с-1, минимальная длительность импульса Dt»10 фс. Период следования сверхкоротких импульсов определяется межмодовым интервалом, т. е. временем пробега фотонов по резонатору: , а максимальная интенсивность излучения пропорциональна квадрату числа мод: , рисунок 20.

Синхронизация мод может быть реализована активными и пассивными методами. В случае активной необходимо искусственно периодически модулировать параметры резонатора с частотой, равной или кратной разности частот соседних мод и проводится модуляторами на основе акустооптического или электрооптического эффектов. При модуляции на частоте W, кроме несущей частоты w0, появляются боковые частоты w0+W и w0-W, которые, в свою очередь, будут играть роль вынуждающей силы для более далёких от центра продольных мод. В результате, эквидистантно расположенные продольные моды будут синхронизованы единой вынуждающей силой. В случае когда частота выбрана равной mW (m-целое), то будут синхронизованы продольные моды с частотами, отличающимися в m раз от межмодового интервала, и в результате на периоде будут генерироваться m импульсов.

Наряду со спектральным применяется временной метод синхронизации мод, который заключается в последовательном обужении импульса, бегущего между зеркалами резонатора, активным модулятором, расположенным у одного из зеркал. Модулятор управляет добротностью резонатора с периодом или кратным ему, открываясь на короткое время. Длительность открытого состояния активных модуляторов, как правило, >100 пс, что ограничивает на этом уровне длительность лазерного импульса.

Более короткие импульсы генерируются в режиме самосинхронизации продольных мод пассивными просветляющимися фильтрами. Случайная синхронизация двух мод приводит к резкому возрастанию их суммарной интенсивности и фильтр для них просветляется. Постепенно, по мере развития генерации, к синхронизованным модам присоединятся другие моды.

7. Управление спектральными параметрами излучения

лазеров на неодимовом стекле

Лазер, как правило, имеет тенденцию генерировать в многочастотном режиме, т. е. длина волны излучения является не единственной, а распределена либо непрерывно, либо дискретно в некотором спектральном диапазоне. Это связано с тем, что в полосу люминесценции попадает большое число продольных мод. Число продольных мод, которые могут усиливаться в активной среде, приближённо равно отношению ширины линии люминесценции (Dnл) активной среды к межмодовому расстоянию (Dnм), определяемого параметрами резонатора: n » Dnл /Dnм. Для Nd стекла Dnл » 200 см-1, для резонатора длины L » 100см Dnм = 1/(2L) » 5´10-3 см-1. Число мод внутри полосы люминесценции при этом превышает 104. Из-за разницы в усилении при многопроходности по резонатору, излучается, как правило, значительно меньшее число продольных мод.

Физический механизм генерации нескольких продольных мод обусловлен типом уширения линии люминесценции активной среды лазера.

В случае однородного уширения сечение вынужденного излучения для каждой моды зависит от частоты и максимальным усилением обладает мода O, ближе всего расположенная к центру линии усиления, рисунок 21.

Генерация начнётся на этой моде, как только инверсия достигнет порогового значения, при котором усиление будет равно потерям в резонаторе. Усиление для других мод O и O’’ всегда меньше усиления центральной моды. За счёт многопроходности даже небольшая разница в усилении двух продольных мод приводит к выделению одной моды.

Пусть g1 и g2 — ненасыщенные коэффициенты усиления за проход двух продольных мод, g1 и g2 — потери за проход. Отношение интенсивностей обеих мод в момент времени начала развития гигантского импульса даётся выражением

где k – число проходов по резонатору, d = (g1 g1) – (g2 g2) — разность между результирующими коэффициентами усиления обеих мод.

При длине резонатора 60 см и времени линейного этапа развития генерации tS » 4мкс (что соответствует случаю модуляции добротности резонатора пассивным затвором) число проходов по резонатору составит k » 2000. В этом случае, даже если разница в коэффициентах усиления обеих мод очень невелика, d

0,001, отношение интенсивностей мод в конце линейного этапа составит I1/I2 » exp2 » 8,4. В задающих генераторах с пассивными затворами, для которых характерно большое (микросекунды) время развития генерации, как правило, реализуется одномодовый режим генерации.

При быстрой активной модуляции добротности резонатора длительность линейного этапа развития генерации существенно меньше (

100 нс). Поэтому степень селекции продольных мод в них гораздо хуже и ширина спектра излучения больше, рисунок 22.

Генерация одночастотного излучения при однородно уширенной линии может быть нарушена вследствие симметричного расположения соседних мод относительно центра контура линии усиления и в этом случае генерация разовьётся на этих двух модах.

При неоднородном, например, допплеровском уширении, за каждый участок полной спектральной линии активной среды ответственны разные частицы, движущиеся с разной относительной скоростью, и физический механизм генерации многочастотного спектра в этом случае другой, рисунок 23.

Для каждой из мод найдётся «своя» группа взаимодействующих с ней возбуждённых атомов, и усиление для этих мод будет одинаковым и равным пороговому. Механизм естественной селекции продольных мод в этом случае отсутствует, и, если не предпринимать никаких специальных мер, генерация произойдёт сразу на нескольких модах.

Для многих применений требуется узкополосное, а в пределе – одномодовое (одночастотное) лазерное излучение. В этом случае импульс называется спектрально-ограниченным и, в соответствии с соотношением неопределённостей, существует связь между длительностью такого импульса и шириной его спектра:

где x — постоянная, зависящая от временной формы лазерного импульса (x=1 для прямоугольной формы; 0,6 — для лоренцевой; 0,44 — для гауссовой).

Временная форма таких импульсов гладкая без выбросов интенсивности, характерных для многочастотного излучения.

Для получения стабильной одночастотной генерации в резонаторах твёрдотельных лазеров применяются спектрально-селектирующие элементы.

Простейший составной резонатор – с двойным выходным зеркалом [22,23].

Качественно механизм селекции продольных мод в составном резонаторе происходит следующим образом: для каждого из резонаторов длины L1 и L1 +L2 имеется свой спектр эквидестантных мод, разнесённых в частотном диапазоне на интервалы Dn1 = с/(2L1) и Dn2 = с/2(L1+L2). Максимальное усиление будут испытывать совмещённые по частотному спектру моды, расстояние между которыми Dnсовм = с/(2L2), то есть модовый спектр «прореживается», рисунок 24.

Другой подход к описанию составного резонатора состоит в том, что выходное составное зеркало можно рассматривать, как интерферометр Фабри-Перро. Такой резонатор больше подходит для подавления отдельных мод, чем для выделения одной моды.

Дисперсионные спектрально — селектирующие элементы

Механизм спектральной селекции заключается в пространственном или угловом разделении излучения с различными длинами волн и проводится помещением в резонатор дисперсионных элементов (дифракционные решётки, призмы). При этом потери для «ненужных» спектральных составляющих возрастают за счёт того, что зеркала резонатора для них становятся разъюстированными и для них также возрастают потери на внутрирезонаторной диафрагме.

Дисперсионный элемент характеризуется угловой дисперсией da/dl. Пусть расходимость излучения определяется дифракционным угловым размером селектирующей диафрагмы диаметра D, который по половинному углу равен

При наличии дисперсионного элемента внутри резонатора угловой спектр излучения будет также определяться его спектральным составом Dl:

Приравнивая , получаем выражение для предельной спектральной ширины спектра генерации при наличии дисперсионного элемента:

Максимальной угловой дисперсией обладают дифракционные решётки. Для них da/dl

105 рад/см. При D»0,5см, l»10-4см получаем Dnдисп » 7,32´109 Гц, или »0,244 см-1. Для резонатора длиной L=100см продольные моды разделены спектральным интервалом Dnмод = 1/2L = 5´10-3 см-1. Таким образом, Dnмод 99%, коэффициентов отражения зеркал. Реально можно выбрать R»90%. В связи с этим, для кристаллических активных сред YAG:Nd и YLF:Nd и фосфатного стекла с помощью одного эталона выделить одну продольную моду резонатора невозможно. Поэтому для выделения одной продольной моды необходимо использовать ещё один эталон.

Толщина (база) первого эталона L1 выбирается из условия дискриминации соседних мод резонатора, база второго эталона L2 выбирается из условия .

Для кристаллических сред YAG:Nd и YLF:Nd с относительно узкой линией люминесценции с помощью двух эталонов можно отселектировать одну продольную моду. Для Nd фосфатного стекла вследствие его большой ширины полосы этого сделать нельзя. На практике, однако, удаётся с помощью других дополнительных средств селекции выделить одну продольную моду и для Nd стекла, хотя сделать это труднее, чем для кристаллических сред. По этой причине в задающих генераторах установок на Nd фосфатном стекле в качестве активной среды применяется YLF:Nd.

Поляризационные спектрально-селектирующие элементы

Двулучепреломляющие фильтры являются широко применяемым классом внутрирезонаторных спектрально-селектирующих элементов. Такие фильтры называются фильтрами Лио либо монохроматорами Вуда. Схема фильтра показана на рисунке 28.

Фильтр представляет собой двулучепреломляющую (фазовую) пластинку толщины L, изготовленную из кристаллического кварца или исландского шпата. Оптическая ось кристалла А лежит в плоскости, параллельной поверхности пластинки и составляет угол j по отношению к вектору Е падающей на неё световой поляризованной волны. Пластинка наклонена по отношению к падающему пучку под углом b. Оба поляризатора ориентированы таким образом, чтобы полностью пропускать излучение исходной (рабочей) поляризации. После прохождения фазовой пластинки световая волна будет в общем случае поляризована эллиптически. Это связано с тем, что при прохождении фазовой пластинки в пучке появятся как обыкновенная, так и необыкновенная компоненты. Эти компоненты претерпевают различный фазовый сдвиг 2pnL/l, поскольку показатель преломления обыкновенного луча no отличается от показателя преломления необыкновенного луча ne. На выходе из пластинки обе компоненты складываются, образуя результирующее поле эллиптической поляризации, если только разница в фазовых сдвигах для данной длины волны l0 не кратна в точности 2p:

В последнем случае поляризация излучения после прохождения пластинки останется неизменной, так что пучок не будет испытывать потерь при прохождении поляризатора 2. Для отличающейся от центральной длины волны
l ¹ l0 излучение на выходе пластинки будет слегка эллиптическим, что приведёт к потерям при прохождении поляризатора 2. В резонаторе, при большом числе проходов, эти потери могут стать значительными, что приведёт к спектральной селекции излучения.

Область дисперсии фильтра определяется его толщиной L и Dn=neno:

Для кристаллического кварца на длине волны l » 1,06мкм Dn » 0,00875, для исландского шпата Dn » 0,163. Выражение для области дисперсии поляризационного фильтра по форме совпадает с выражением для области дисперсии эталона Фабри-Перро, но в 1/Dn раз больше. При той же толщине побочные максимумы пропускания фильтра отстоят гораздо дальше от центрального, рабочего максимума, что облегчает частотную селекцию.

Частотно-селектирующие элементы внутри резонатора применяются также для управления длиной волны лазерной генерации внутри контура линии усиления. Это управление (изменение длины волны) осуществляется путём соответствующего заклона эталонов Фабри-Перро или двулучепреломляющих фильтров. Чем тоньше эталон или двулучепреломляющая пластинка, тем шире доступная область перестройки.

8. Режим усиления. Насыщение усиления

Процесс усиления моноимпульса в усилительном каскаде описывается формулой Франца-Нодвига:

где , , — плотности энергии входного сигнала, выходного сигнала и насыщения соответственно; — коэффициент усиления слабого сигнала.

В Nd активной среде лазерный переход осуществляется между метастабильным верхним уровнем 4F3/2 и одним из нижних подуровней 4I11/2. Время релаксации уровня 4I11/2 – одна из важнейших характеристик активной среды. Если это время t11/2 много меньше длительности усиливаемого импульса t11/2 > tимп) лазер работает по 3-х уровневой схеме, тогда за счёт заселения нижнего лазерного уровня 4I11/2 энергосъём будет происходить до тех пор, пока населённости верхнего и нижнего лазерных уровней (с учётом кратностей вырождения) не выровняются (плотность инверсии в этом случае равна 0). Эффективность энергосъёма в этом случае меньше. В промежуточном случае при описании процесса усиления необходимо учитывать динамику процесса заселения уровня 4I11/2 и релаксацию на уровень 4I9/2 [1,25].

Коэффициент усиления слабого сигнала:

где — плотность запасённой энергии в Дж/см2, l – активная длина усилителя, — коэффициент усиления слабого сигнала в см-1.

Плотность энергии насыщения:

где g — параметр, учитывающий вырождение верхнего и нижнего лазерных уровней и время релаксации нижнего лазерного уровня.

Из (8.2) и (8.3) плотность запасённой энергии:

Определим предельные возможности энергосъёма. Перепишем формулу Франца-Нодвига в виде:

Эффективность энергосъёма определяется как доля запасённой энергии, извлечённая из активной среды в процессе усиления:

Таким образом, предельная эффективность энергосъёма с Nd усилителя определяется параметром g. В случае невырожденных лазерных уровней g = 1 для четырёхуровневой схемы и g = 2 для двухуровневой, что соответствует и соответственно. С учётом кратности вырождения уровней параметр g равен:

где J и J – полные угловые моменты верхнего и нижнего лазерных уровней соответственно.

Предельная эффективность энергосъёма с Nd усилителя в трёхуровневом режиме равна , а в четырёхуровневом может достигать 100%.

Таким образом, отношение длительности усиливаемого импульса tимп к времени релаксации нижнего лазерного уровня t11/2 R=tимп/t11/2 является параметром, который определяет режим работы усилителя по трёх или четырёхуровневой схеме. Например для фосфатного стекла LG-750 время релаксации равно t11/2 » 0,28нс.

оптический резонатор

ОПТИЧЕСКИЙ РЕЗОНАТОР — совокупность неск. отражающих элементов, образующих открытый резонатор (в отличие от закрытых объёмных резонаторов, применяемых в диапазоне СВЧ). Для длин волн также невозможно из-за возбуждения в них большого числа собств. колебаний, близких по частоте, в результате чего резонансные линии перекрываются и резонансные свойства практически исчезают. В О. р. отражающие элементы не образуют замкнутой полости, поэтому большая часть его собств. колебаний сильно затухает и лишь малая часть их затухает слабо. В результате спектр образовавшегося О. р. сильно разрежен.
О. р. — резонансная система лазера ,определяющая спектральный и модовый состав лазерного излучения, а также его направленность и поляризацию. От О. р. зависит заполненность активной среды лазера полем излучения и, следовательно, снимаемая с неё мощность излучения и кпд лазера.
Простейшим О. р. является интерферометр ФабриПеро, состоящий из двух плоских параллельных зеркал. Если между зеркалами, расположенными на расстоянии d друг от друга, нормально к ним распространяется плоская волна, то в результате отражения её от зеркал в пространстве между ними образуются стоячие волны (собств. колебания). Условие их образования где q — число полуволн, укладывающихся между зеркалами, наз. продольным индексом колебания (обычно q

10 4 — 10 6 ). Собств. частоты О. р. образуют арифметич. прогрессию с разностью c/2d (эквидистантный спектр). В действительности из-за дифракции на краях зеркал поле колебаний зависит и от поперечных координат, а колебания характеризуются также поперечными индексами т, п, определяющими число обращений поля в 0 при изменении поперечных координат. Чем больше т и п, тем выше затухание колебаний, обусловленное излучением в пространство (вследствие дифракции света на краях зеркал). Моды с т = п = 0 наз. продольными, остальные — поперечными.
Т. к. коэф. затухания колебания растёт с увеличением т и п быстрее, чем частотный интервал между соседними колебаниями, то резонансные кривые, отвечающие большим т и п, перекрываются и соответствующие колебания не проявляются. Коэф. затухания зависит также от числа N зон Френеля, видимых на зеркале диам. R из центра др. зеркала, находящегося от первого на расстоянии d: (см. Френеля зоны). При N

1 остаётся 1 — 2 колебания, сопутствующих осн. колебанию (q = 1).

Двухзеркальные резонаторы. О. р. с плоскими зеркалами чувствительны к деформациям и перекосам зеркал, что ограничивает их применение. Этого недостатка лишены О. р. со сферич. зеркалами (рис. 1), в к-рых лучи, неоднократно отражаясь от вогнутых зеркал, не выходят за пределы огибающей поверхности — каустики. Поскольку волновое поле быстро убывает вне каустики, излучение из сферич. О. р. с каустикой гораздо меньше, чем излучение из плоского О. р.

Рис. 1. Двухзеркальный резонатор.

Разрежение спектра в этом случае реализуется благодаря тому, что размеры каустики растут с ростом т и n. Для колебаний с большими т и п каустика оказывается расположенной вблизи края зеркал или вовсе не формируется. Сферич. О. р. с каустикой наз. устойчивыми, т. к. параксиальный луч при отражении не уходит из приосевой области (рис. 2,а). Устойчивые О. р. нечувствительны к небольшим смещениям и перекосам зеркал, они применяются с активными средами, обладающими небольшим усилением ( 10% на один проход). Для сред с большим усилением используются неустойчивые О. р., в к-рых каустика образоваться не может; луч, проходящий вблизи оси резонатора под малым углом к ней, после отражений неограниченно удаляется от оси. На рис. 2(б)дана диаграмма устойчивости О. р. при разл. соотношениях между радиусами R1 и R2 зеркал и расстоянием d между ними. Незаштрихованные области соответствуют наличию каустик, заштрихованные — их отсутствию. Точки, соответствующие резонатору с плоскими (П) и концентрическими (К) зеркалами, лежат на границе заштрихованных областей. На границе между устойчивыми и неустойчивыми О. р. расположен также конфокальный О. р. (R1 = R2 = d). Из устойчивых О. р. наиб. часто используется полуконфокальный (R1 = х R2 = 2d), из неустойчивых — телескопический О. р. (R1+ R2 = 2d). Потери на излучение в неустойчивых О. р. для колебаний высших типов значительно больше, чем для осн. колебания. Это позволяет добиться одномодовой генерации лазера и связанной с ней высокой направленности излучения.

Рис. 2. Образование каустики (а)и диаграмма устойчивости двухзеркальных резонаторов (б): знаком плюс отмечены области устойчивости; минусом — области неустойчивости; сплошные линии — границы этих областей; П — резонатор с плоскими зеркалами; Конф. — конфокальный резонатор; К — концентрический резонатор; пунктир — линия телескопических резонаторов.

Теория. Распределение электрич. поля Е устойчивого О. р. в плоскости, перпендикулярной оси О. р. (z), описывается выражением

Здесь Е — коэф., определяющий амплитуду поля; Нт,п — полиномы Эрмита (см. Ортогональные полиномы) т-й и n-й степеней: Н(х) = 1, Н1(x) = 2х, Н2(х) = 4x 2 — 2, Н3(х) = 8х 3 — 12x; W — поперечный радиус продольной моды (на расстоянии от оси О. р., равном W, плотность энергии продольной моды уменьшается в е раз). Зависимость W(z)имеет вид

где а z отсчитывается от т. н. перетяжки продольной моды, т. е. от той точки на оси резонатора, где её радиус имеет наим. значение, равное W(рис. 2,а). Расстояние от перетяжки до зеркала R1

радиус продольной моды в перетяжке

Частотный спектр двухзеркального О. р. задаётся условием

Распределение поля на зеркале показано на рис. 3. Т. к. частотный спектр двухзеркального О. р. вырожден (зависит лишь от суммы т + n, но не от каждого из индексов в отдельности), то Е(х,у)может отличаться от (1). Конкретный вид распределений зависит от слабых возмущающих действий со стороны диафрагм или др. объектов в области, занимаемой пучком. В частности, при осевой симметрии возможны распределения полей (рис. 4), описываемые в цилиндрич. координатах (r, , z)выражением

Здесь l, p — индексы колебания, определяющие число обращений поля в 0 при изменении r и W(z) — радиус продольной моды; — обобщённый полином Лагерра:

Спектр О. р. при осевой симметрии определяется соотношением (2), где (т + п + 1) следует заменить на ( + l+ 1).

Рис. 3. Распределение поля на зеркале при прямоугольной симметрии.

Рис. 4. Распределение поля на зеркале при осевой симметрии; * соответствует распределению поля при сложении двух ортогонально поляризованных мод.

Составной резонатор. Кроме зеркал О. р. часто содержит т. н. активные элементы (пластинки, линзы и др.). Составной О. р. может работать в двух режимах в зависимости от того, используется или теряется излучение, отражённое от промежуточных поверхностей. Если отражённое излучение используется, то О. р. наз. согласованным. Каждая часть согласованного О. р., заключённая между двумя соседними поверхностями раздела, может рассматриваться как отд. резонатор, причём поперечные моды этих резонаторов подбирают так, чтобы они совпадали на границах раздела. Условие согласования (рис. 5) имеет вид

Согласованный О. р. обладает неэквидистантным спектром и может быть использован для разрежения продольного спектра О. р. (см. ниже).
Важной проблемой в случае составного О. р. является эфф. заполнение активной среды лазера полем выбранной моды. Если составной О. р. обладает осью или плоскостью симметрии, то продольная мода (как и у двухзеркального О, р.) является гауссовым пучком (см. Квазиоптика ).Его прохождение через оптич. элементы описывается матрицами этих элементов (см. Матричные методы в оптике), а прохождение через О. р. описывается матрицей, являющейся произведением матриц составляющих его оптич. элементов. При этом комплексный параметр гауссова пучка q определяется ур-нием

Cq 2 + (D — A)q — B = 0.

Коэф. А, В, С, D образуют матрицу О. р. Это ур-ние, а также соотношения R = [Re( l /q)]l, = [kIm( 1 /q)] -1 позволяют определить поперечный радпус пучка и радиус кривизны волнового фронта R в любом сечении резонатора.

Селекция продольных мод. Для разрежения (селекции) продольных мод, имеющих одинаковое поперечное распределение поля, но отличающихся частотой, используются резонаторы, содержащие дисперсионные элементы (призмы, дифракц. решётки, интерферометры и др.). В частности, в качестве дисперсионного элемента применяют дополнит. О. р., связанные с основным и образующие т. н. эквивалентное зеркало, коэф. отражения к-рого r зависит от частоты v. Для удаления из спектра одной из продольных мод наиб. пригоден линейный трёхзеркальный О. р. (рис. 6,а), для выделения в спектре одной продольной моды — резонатор Фокса — Смита (рис. 6,б) и Т-образный (рис. 6,в). В нек-рых случаях удобен О. р. Майкельсона (рис. 6,г).

Рис. 6. Различные типы связанных резонаторов (I) и зависимость коэффициента отражения эквивалентного зеркала от частоты v(II).

В лазерах на красителях применяется комбинация дифракц. решётки и интерферометра Фабри — Перо (рис. 7). При этом интерферометр выделяет одну продольную моду, а решётка предотвращает генерацию на др. порядках интерферометра. Линзы Л1 и Л2, образующие т. н. телескоп, согласуют узкий пучок, проходящий через активную среду А, с широким пучком, попадающим на интерферометр и решётку .Активная среда в таком О. р. играет также роль диафрагмы, выделяющей осн. поперечную моду. Такие О. р. позволили создать перестраиваемые в широком диапазоне одночастотные лазеры на красителях.

Рис. 7. Резонатор, содержащий дисперсионные элементы (используемый в лазерах на красителях). А — кювета с активной средой; З — непрозрачное или частично прозрачное зеркало; И — интерферометр Фабри — Перо; Д — дифракционная решётка.

Селекция поперечных мод основана на различии в распределении полей поперечных мод с разными т и п. Т. к. обычно требуется выделить осн. моду, к-рая имеет мин. угл, расходимость, гауссово распределение и мин. протяжённость в поперечном направлении, то применяется диафрагмирование пучка внутри О. р. Радиус диафрагмы ориентировочно должен быть равен поперечному радиусу моды, следующей за основной. При этом потери всех мод, кроме основной, сильно увеличиваются.
При селекции поперечных мод необходимо, чтобы оставшаяся единств. мода эффективно заполняла активную среду. Поэтому важны границы зон устойчивости (рис. 2,6), где поперечные размеры мод увеличиваются: 1) радиус моды увеличивается во всём объёме, если расстояние d между зеркалами постоянно, а радиусы крпвизны зеркал Rlи R2 (при этом сильно увеличивается чувствительность резонатора к разъюстировкам); 2) радиус моды увеличивается на 1-м зеркале и уменьшается на 2-м, если d R1(R2 >R1); 3) радиус моды увеличивается на 2-м зеркале и уменьшается на 1-м, если d R2; 4) радиус моды увеличивается на обоих зеркалах и уменьшается в области их центров кривизны, если d (R1 + R2).
При необходимости выделения к—л. высшей моды на нулевой линии распределения поля этой моды помещают тонкую рассеивающую нить, к-рая не оказывает влияния на избранную моду и подавляет др. моды, не обращающиеся в 0 на этой линии.
Резонаторы с анизотропными элементами. Поляризация лазерного излучения определяется т. н. анизотропными элементами, находящимися в О. р. Такими элементами являются двулучепреломляющие пластины, поляризаторы ,вещества, обладающие оптической активностью, и др., а также пластины Брюстера и диэлектрич. зеркала при наклонном падении на них излучения. Определение поляризации производится матричным методом Джонса. При этом поляризац. матрица всего О. р. является произведением матриц входящих в него элементов, расположенных в том порядке, в к-ром через эти элементы проходит излучение начиная с того места, где требуется определить состояние поляризации. Собств. векторы поляризац. матрицы являются векторами Джонса Еху) полей, генерируемых в О. р. Степень поляризации е и направление гл. оси эллипса поляризации а определяются соотношениями

Модули собств. значений матрицы Джонса определяют потери О. р., обусловленные поляризаторами, а фазы собств. значений — поляризац. поправки к частотам соответствующих мод. Подбирая анизотропные элементы, можно добиться требуемого состояния поляризации. Учитывая, что обычно анизотропные элементы обладают заметной дисперсией, можно использовать их также для разрежения продольного спектра.

Кольцевые резонаторы. Спектр собств. частот кольцевого О. р., образованного тремя одинаковыми сферич. зеркалами радиуса R, расположенными в вершинах равностороннего треугольника со стороной а (рис. 8), определяется соотношением

Рис. 8. Кольцевые оптические резонаторы.

Перетяжки мод находятся на серединах сторон треугольника; поперечные протяжённости мод в области перетяжки в плоскости осевого контура равны:

Если у резонатора лишь одно зеркало сферическое, а два плоских (рис. 8,6), то его спектр определяется соотношением

Поперечные протяжённости мод в области перетяжки, к-рая находится на середине стороны треугольника, противолежащей сферич. зеркалу в плоскости резонатора, равны:

Оптич. система, образующая О. р. с неплоским контуром, напр. система из 4 зеркал, расположенных в вершинах тетраэдра (рис. 8,в), характеризуется тем, что изображение того или иного предмета, построенное с помощью этой системы, повёрнуто относительно самого предмета на нек-рый свойственный этой системе угол. Для тетраэдра этот угол равен где — углы между соседними плоскостями падения лучей на зеркала (грани тетраэдра), к-рые отсчитываются так, что тетраэдр лежит внутри угла. Продольной модой О. р. с неплоским контуром является пучок, у к-рого гл. оси эллиптич. амплитудного распределения развёрнуты на нек-рый угол относительно гл. линий кривизны волнового фронта. Благодаря этому амплитудное распределение при распространении пучка в свободном пространстве испытывает поворот, к-рый компенсирует поворот, обусловленный объёмным расположением зеркал. Кольцевые О. р. с неплоским контуром применяются, напр., в лазерных гироскопах. Они позволяют, в частности, избавиться от анизотропии, свойственной кольцевым О. р. с плоским контуром.

Добавить комментарий