Синтез ЦФ на основе дискретизации дифференциального уравнения аналоговой цепи

3.6.7. Синтез ЦФ на основе дискретизации дифференциального уравнения аналоговой цепи

К структуре ЦФ, приближенно соответствующего известной аналоговой цепи, можно прийти, осуществив дискретизацию дифференциального уравнения, описывающего аналоговый фильтр-прототип. Как пример использования этого метода рассмотрим синтез ЦФ, отвечающего колебательной динамической системе 2-го порядка, для которой связь между выходным колебанием и входным колебанием устанавливается дифференциальным уравнением вида:

Каждый электрик должен знать:  Светодиодный дюралайт - виды, подключение, монтаж

Предположим, что шаг дискретизации равен D и рассмотрим совокупности дискретных отсчетов и . Если в (3.44) заменить производные их конечно-разностными выражениями, то дифференциальное уравнение превратится в разностное уравнение следующего вида:

Перегруппировав слагаемые, получаем:

Разностное уравнение (3.46) задает алгоритм рекурсивного фильтра 2-го порядка, который моделирует аналоговую колебательную систему. Такой ЦФ принято называть цифровым резонатором. При соответствующем выборе коэффициентов цифровой резонатор может исполнять роль частотно-избирательного фильтра, подобного колебательному контуру.

Каждый электрик должен знать:  Каталог p 2
Добавить комментарий