Согласование структурных логических схем с силовыми цепями


Согласование структурных логических схем с силовыми цепями

Доброе время суток.

Подскажите пожалуйста. Есть две схемы: в первой лог0=0В лог1=5В; во второй схеме лог0=0 лог1=12в.
Возможно ли согласовать с помощью транзистора 2n7002 по схеме указанной на рисунке

На вход подавать для схемы один напряжения от 0 до 5В, а для второй схемы на вход подавать напряжение от 0 до 12В?

Меню пользователя ksd034
Посмотреть профиль
Отправить личное сообщение для ksd034
Найти ещё сообщения от ksd034
22.10.2010, 14:41
Меню пользователя Alex9797
Посмотреть профиль
Отправить личное сообщение для Alex9797
Найти ещё сообщения от Alex9797

да выходы подтянут к 5в (для схемы у которой лог1=5в ) и 12в (для схемы у которой лог1=12в) через R=4,7 кОм.

У меня вопрос под документации
Gate-Source Voltage — Continuous ±20В
это означает что на вход можно подавать напряжение от -20В до 20В?
То есть можно напрямую (без делителя) со схемы, где лог1=12в, подавать на вход лог1=12В?

22.10.2010, 15:27
Меню пользователя ksd034
Посмотреть профиль
Отправить личное сообщение для ksd034
Найти ещё сообщения от ksd034
22.10.2010, 16:07
Меню пользователя estet
Посмотреть профиль
Отправить личное сообщение для estet
Найти ещё сообщения от estet

Да, из документации следует, что для данного применения транзистор достаточно откроется уже при 4,5 вольт на затворе, и выдержит напряжение в указанном диапазоне, без пробоя.
То есть, можно подавать и 5, и 12.

Все же о скорости срабатывания — это актуально?

Согласование структурных логических схем с силовыми цепями

Согласование в высокочастотных электронных устройств ах .

Соглас ие !

22.10.2010, 16:08

Многие электронщики хотят «беспроводно» передать-принять свою (а иногда и чужую!) бесценную информацию. т.е. возникает потребность работать с электронными устройствами средней, высокой, ультра высокой и сверх высокой частоты — СЧ, ВЧ, УВЧ, СВЧ (по аглицки: MF HF VHF UHF).

В радиочастотных устройствах на первое место выходит задача передачи максимальной мощности от источника сигнала к приемнику — это возможно при согласованности приемника и передатчика.

Приемник и передатчик я буду рассматривать в широком смысле:

— приемник это то, что принимает сигнал (не обязательно из эфира, а например из кабеля от антенны, при этом сам кабель является приемником сигнала антенны, а антенна передатчиком сигнала для кабеля — а может и наоборот)

— передатчик это то, что передает сигнал (например транзистор может быть передатчиком для следующего каскада усиления, который будет приемником для этого транзистора).

Согласованность — это комплексная сопряженность ИМПЕДАНСОВ источника и приемника сигнала.

Читатель: — А без мата можно рассказывать?!

Не пугайтесь, импеданс это не великое, могучее русское слово 🙂

Импеданс — это полное сопротивление т.е. его активная и реактивная составляющие.

КНИГИ скача ть ТАМ Читайте пожалуйста !

УЧЕБНИК ФИЗИКИ он-лайн и там же:
учебник математики , учебник химии , учебник географии , учебник биологии , учебник по астрономии .

Реклама недорогих радиодеталей почтой:

Комплексная сопряженность
Complex conjugate

двух ИМПЕДАНСОВ означает:

— их реальные части равны

— их мнимые части равны по значению
но
имеют разные знаки .

Импедансы Z 1 = 12 + j8 и Z 2 = 12 — j8
комплексно сопряжены.

Пусть импеданс источника (передатчика) сигнала
Z ис = R ис + jX ис

к нему подключена нагрузка (приемник) с импедансом
Z н = R н + jX н.

Источник создает комплексное напряжение — U к

Тогда ток I протекающий в цепи источник-нагрузка будет:

I = U к / (Z ист + Z н ) или:

I = U к / (R н + R ис + j(X ис + X н ))

Так как напряжение U к задано, а мощность выделяется лишь на активных сопротивлениях то очевидно, что максимальная мощность будет при отсутствии в знаменателе дроби реактивных сопротивлений.

Т.е. когда X ис = — X н в знаменателе останутся только активные сопротивления.

А про активные сопротивления ВСЕМ надеюсь известно, что максимальная мощность в нагрузке выделяется при равенстве сопротивления источника и нагрузки.

Мощность P выделяемая в нагрузке по рисунку выше будет:

P = (U к ) 2 / (4 * R н ) (Вт)

А если замерить U д (действующее значение напряжения — оно равно амплитуде напряжения деленной на корень квадратный из двух) на нагрузке то:

P = (U д ) 2 / R н (Вт)

Эта формула дает возможность рассчитать действующие в радиоустройстве напряжения и основываясь на этом расчете осознано выбирать нужные компоненты.

Физический смысл прост:
Z 1 это импеданс цепи из резистора 12 Ом и индуктивности с реактивным сопротивлением 8 Ом

Z 2 это импеданс цепи из резистора 12 Ом и ёмкости с реактивным сопротивлением 8 Ом

Индуктивность и емкость с равными реактивными сопротивлениями образуют колебательный контур с резонансом на данной частоте.

Пусть индуктивность и емкость включены последовательно с резисторами:

то гда при соединении точек Z1 и Z2 образуется последовательный колебательный контур между точкам А и Е. При равенстве значений реактивного сопротивления емкости и индуктивности в последовательном контуре будет резонанс токов — значит точки А и Е будут практически замкнуты!

П олучаем схему в которой резистор 12 Ом соединен с резистором 12 Ом — их согласованность очевидна.

Прежде чем согласовать
импедансы — их нужно определить .

Если вы используете какие-то устройства или компоненты то такую информацию нужно искать в документации на них либо запрашивать у производителя.

Вам нужен ДатаШит (ДШ — DataSheet) — паспорт электронного компонента, блока, устройства применяемого вами.

В радиопередаче принята стандартная величина импеданса:
Z = 50 + j0 или просто 50 ом.

Старайтесь согласовывать свои устройства к Z = 50 + j0 Ом — тогда вы сможете свободно соединять свои устройства с другими стандартными блоками стандартным 50 Омным кабелем.

Естественно при согласовании выхода транзистора с входом следующего транзистора смонтированных на одной плате можно забыть про 50 ом и просто согласовывать их импедансы — или же комплексно сопрягать их.

В телевидении принята стандартная величина импеданса:
Z = 75 + j0 или просто 75 ом.

На диаграмме Smith Chart согласование сводится к соединению двух точек отображающих на ней импедансы коплексно сопряженные согласуемым.

возможно не очень.

Если мы хотим согласовать импеданс А с импедансом В то на диаграмму нужно нанести точки обозначающие импедансы комплексно сопряженные с А и В.

т.е. импедансы А и В но с измененными знаками перед комплексной частью! (либо перед углами в полярных координатах если это коэф-ы отражения)

От одной точки мы двигаемся к другой точке с помощью включения последовательно или параллельно:

— конденсаторов (ёмкостей),
— индуктивностей,
— линий передачи,
— резисторов,
— колебательных контуров.

Мы не будем чертить на бумажной диаграмме как поступали наши американские деды, а используем программу Smith v2.02 которая позволяет проводить согласование даже не понимая как работают емкости, индуктивности, линии передачи и т.п. — просто родным и всегда работающим » методом тыка»!

Для работы я рекомендую программы: Smith v 2.02 (0.98 Mb) и Line (325 Kb — расчет линий передачи).

Считаю что вам нужно обязательно иметь и использовать великолепную бесплатную программу для радиочастотных
расчетов AppCAD от Agilent

Согласование рассмотрим узкополосное —
т.е. отношение минимальной и максимальной
частот Fmax / Fmin

Для 434 МГц это полоса шириной около 40 МГц — более чем достаточно.

Давайте ещё раз проверим утверждение, что согласованными являются комплексно сопряженные импедансы.

Для проверки воспользуемся примером согласования от компании Motorola — AN548 — примем его за абсолютную истину.

Там есть рисунок 3 — вот он, но несколько видоизмененный:

Между А и В находятся 3 элемента Cs Cp L1 — они образуют цепь согласования источника с нагрузкой.

Абсолютно все равно что считать источником а что нагрузкой, квадратик с лева или справа!

Чтоб проверить то что нам надо, мы должны пойти от импеданса
в точке А Z A = 50 + j0 в право до точки B учитывая изменения текущего импеданса от добавления элементов цепи согласования, и в итоге получить в ней импеданс Z B = 1.3 — j1.5 — т.е. импеданс комплексно сопряженный с импедансом в точке D: Z D = 1.3 + j1.5

Запустите (закачанную и установленную) программу Smith v 2.02

Внизу слева есть напоминание о том что диаграмма построена для Z 0 = 50

1) кликните на DATAPOINT и теперь выберите способ ввода импеданса подлежащего согласованию, кликните «с клавиатуры» (Keyboard).

2) Заполните появившуюся форму.
Введите импеданс Z A = 50 + j0 Ом и частоту 470 МГц:

Кликните «ОК» — теперь введенный импеданс появится в окне «Data Point» и в центре диаграммы Смита. В окне «Shematic» будет рисоваться схема цепи согласования:

Строить согласующую цепь мы будем добавляя какие-то компоненты с помощью средств Toolbox наблюдая за результатом на диаграмме.

Напомню — диаграмма Smith Chart состоит из окружностей, и добавка любых компонентов в согласующую цепь будет продвигать нас по диаграмме по каким либо окружностям ее составляющим.

Кликнув на кнопках группы «SERIES» в левой части «Toolbox» мы добавляем выбранный элемент в согласующую цепь включая его последовательно — значит от точки схемы где мы находимся до его добавления в точку где окажемся после его добавления.

Схема согласующей цепи сразу обновляется
в окне «Shematic»

Клик на правой группе кнопок «SHUNT» добавляет выбранный элемент параллельно — значит от точки где мы находимся до добавления элемента на «землю».

3) По схеме выше мы должны добавить последовательно емкость 4.08 пФ. Кликните на кнопку «конденсатор» в группе «SERIES» в левой части «Toolbox» — это сделает то, что нужно.

На диаграмме появляется траектория по которой мы можем двигаться меняя номинал добавляемого компонента!

Двигая мышью добейтесь показания приблизительно нужной емкости в окне «Shematic» — я получил 4.1 пФ

Чтоб получить точное значение клик-клик-ните по конденсатору и в открывшемся окне введите нужную емкость.

Двойной клик (или клик-клик) по изображению компонента в окне «схема» выводит диалог позволяющий редактировать значение компонента в числовом виде.

после «ОК» посмотрите окно «Data Points»

Точка 1 это импеданс на верхнем выводе конденсатора, а точка 2 это импеданс на нижнем выводе конденсатора.

4) Теперь нужно добавить емкость 16.84 пФ на «землю». Кликните на кнопку «конденсатор» в группе «SHUNT» в «Toolbox» — это снова сделает то, что нужно.

Двигая мышью добейтесь показания приблизительно нужной емкости в окне «Shematic» — я получил 16.8 пФ.

Теперь клик-клик на конденсаторе и введите точное значение 16.84 пФ и «ОК».

5) И последний элемент согласующей цепи — включенная последовательно линия передачи с электрической длинной 0.057 длины волны.

Кликните на кнопку «Line» в группе «SERIES» в «Toolbox» — появится диалог для ввода физических свойств линии.

Про свойства линии сказано на стр.3 AN548 — вот: «40.65 characteristic impedance of the line» — значит ее волновое сопротивление Zo = 40.65 Ом.

Диэлектрическая проницаемость среды E r нам не важна, так как известна (задана) электрическая длина линии.

Нажимаем «ОК» и мышкой доводим длину линии до нужных 0.057.

В итоге получаем точку 4 — а по схеме задания это точка B

учитывая Мы прошли путь от точки 1 до точки 4 и получили импеданс
Z B = 1.314 — j1.503

т.е. импеданс с практической точностью комплексно сопряженный с импедансом в точке D: Z D = 1.3 + j1.5

В чем и требовалось убедит ь ся !

PROTEUS — мощнейший симулятор электронных схем включая
различные микроконтроллеры
и СВЧ устройства !

Советую использовать его в работе!

Частота популярнейшая: 434 МГц, делаем усилитель на 1.2 Вт выходной мощности на гнездо для подключения стандартного 50 Ом кабеля (можно конечно и без гнезда припаять коаксиальный кабель).

Применим транзистор Philips BLT50 — этот транзистор успешно применяется в реально дальнобойных (15-20 Км в городе) радиотелефонах Senao значит штука проверенная и еще:

Можно купить книжку по ремонту этих телефонов, и сделать усилитель по схеме и на плате как там нарисовано.

Вам нужен ДШ на этот транзистор.

Разумно до проектирования узнать о возможности покупки компонента который вы собираетесь использовать!

посмотрите на сайтах:

Синтезируем выходную согласующую цепь

Выходной импеданс транзистора Philips BLT50 на частоте 434 МГц при напряжении коллектор-эмитер 7.5 вольт и мощности отдаваемой в нагрузку 1,2 Вт определяется вот так и он равен:

Z out = 6.9 + J14.5 Ом

Значит мы пойдем на диаграмме Смита от точки соответствующей комплексно сопряженному найденому:

Z ‘ out = 6.9 — J14.5 Ом
(обозначают: Z-штрих)

к точке 50 Ом чисто активного сопротивления — эта точка находится в центре диаграммы ( если диаграмма построена для Zo = 50 Ом).

Внизу слева есть напоминание о том что диаграмма построена для Z 0 = 50

1) кликните на DATAPOINT и теперь выберите способ ввода импеданса подлежащего согласованию, кликните «с клавиатуры» (Keyboard).

2) Введите импеданс 6.9 — J14.5 Ом и частоту 434 МГц:

Кликните «ОК» — теперь исходный импеданс появился в окне «Data Point» и на диаграмме.

ну и как согласовывать?

Есть такие идеи:

1) согласовать любой импеданс с 50 Ом (практически с любым чисто активным импедансом) можно включив между ними П-фильтр или П-цепочку — полочка буквы П это индуктивность а две боковые палочки — конденсаторы (может быть и наоборот).

Особенно ценно то, что это действительно фильтр!
ФНЧ — фильтр низких частот — т.е. он ослабляет более высокие частоты — а значит ослабляет гармоники неизбежно возникающие в усилителе.

2) произвольные импедансы можно попробовать согласовать Г-цепочками из емкостей и индуктивностей не много поэкспериментировав с взаимным расположением:
С-С С-L L-С L-L
и номиналами.

3) любую реактивность jХ можно убрать подключив замкнутую на конце линию передачи (с любым волновым сопротивлением!) длиной до пол-волны. Получим чисто активное сопротивление. Например кусок антенного ТВ кабеля нужной длины и с замкнутой на конце оплеткой с центральным проводом.

4) два активных сопротивления R1 и R2 можно согласовать еще и линией передачи длиной в четверть-волны и волновым сопротивлением = корень из (R1* R2)

Но я не креативен , а по тому пойду по пути повторов того что сделано до меня и для меня — смотрю как сделано в упомянутом выше AN548 — рисунок 1.


Это усилитель на трех транзисторах до 25 Вт на 470 МГц. Можно подправить согласующие цепи на 434 МГц и использовать!

Выход транзистора подключен к цепи согласования состоящей из линии передачи, затем конденсатор на землю и конденсатор последовательно на 50 ом-ный разъем. И конденсаторы построечные!

Удобно подстроить под неидеально 50 Омную нагрузку.

Попробуем так же!

итак в начале линия передачи. Наверно логично сделать ее чуть шире вывода коллектора используемого транзистора.

Предположим мы используем фольгированый с двух сторон медью стеклотекстолит толщиной 1.5 мм с диэлектрической проницаемостью 4.6 — запускаем программу ( Line или AppCAD ) и находим что линия шириной 5,6 мм на этом материале платы будет иметь волновое сопротивление 35 Ом.

Пусть будет такая.

1) Вводим ее данные по кнопке «линия» в «SERIES» разделе «Toolbox» и мышкой доводи ее длину на плате например до 50 мм (электрическая длина такой линии будет 0.155 длины волны для 434 МГц) — при этом мы движемся по диаграмме как я и обещал по какой то окружности и попадаем в т. 2 (реально получилась длина 49.921 мм)

2) Добавляем конденсатор параллельно Cp и мышкой делаем его емкость 10 пФ — мы в точке 3.

3) Добавляем конденсатор последовательно Cs и мышкой делаем его емкость тоже 10 пФ — мы в точке 4.

Видим, что в центр диаграммы соответствующий активному импедансу 50 Ом мы пока не попали.

Очевидно нужно как-то изменить номиналы элементов согласования что бы точка 4 встала в центр диаграммы.

Начинаем обещанный тык !

В схеме AN548 конденсаторы подстроенные 0-20 пФ — давайте и мы попробуем менять емкости:

4) Клик-клик на Cp (на землю) и делаем его 7 пФ — ОК — видим что точка 3 уехала не в ту сторону! Хорошо, значит «чтоб в ту» нужно его увеличивать.

Увеличиваем постепенно. пока не увидим в окне «Data Points» что активное сопротивление в точке 4 стало как можно ближе к нужным 50 Ом, при этом дуга 3 — 4 должна проходить через центр диаграммы.

У меня получилось при Cp 11.82 пФ — активное сопротивление в
т.4 = 50.031 Ом

5) Теперь Клик-клик на Cs (последовательно) и начинаем по опыту 3) сразу увеличивать его — делаем его 12 пФ — ОК — видим что точка 4 едет куда нам нужно! Увеличиваем и дальше постепенно. Видим в окне «Data Points» что мнимая часть импеданса в т.4 растет и приближается к 0 !

Я остановился на Cs 13.47 пФ при этом точка 4 оказалась примерно в центре диаграммы и импеданс в ней :
50.031 — j0.02 Ом

Обратите внимание как великолепно работают подстроечные конденсаторы!

Параллельный конденсатор Cp — меняет активную часть импеданса на RF-гнезде.

Последовательный конденсатор Cs — меняет реактивную часть импеданса на RF-гнезде.

Т.е. можно подстроить выход усилителя под неидеально равную 50 Ом нагрузку и не чисто активную!

Согласующая цепь построена.

Как видите ни каких формул, ни какой магии,
чистый антинаучный «тык» и ни какого машенства!

Повторим по пунктам !

как сделать согласование источника и нагрузки:

1) найдите по ДШ или какому либо достоверному источнику импеданс того, что вам нужно согласовать. Измените знак перед J X (вы получите комплексно сопряженный импеданс) и внесите эти данные в DATAPOINT программы Smith v2.02 — это будет точка 1 на диаграмме.

2) определите к какому импедансу вам нужно придти в результате согласования. Если это не чисто активные 50 Ом то: Измените знак перед J X (вы опять получите комплексно сопряженный импеданс) и тоже внесите результат через DATAPOINT программы Smith v2.02 — это будет точка 2 на диаграмме.
Вы теперь будете видеть куда вам нужно стремится!

Вы можете ввести две точки импедансов
в программе Smith v 2.02

Но добавление элементов в схему будет двигать вас от точки 1. к точке 3 и далее. Точка 2 будет на диаграмме просто как визуальный ориентир.

3) возможно не понимая и не сильно задумываясь что происходит, подключайте разные компоненты по разному пока не достигните точки с нужным вам импедансом. Начинайте с попытки построить П-цепочку, затем разные Г-цепочки.

4) когда будете использовать линии обращайте внимание к чему они должны подключаться и соответственно выбирайте их толщину, затем в программе Line (или иной) рассчитывайте их волновое сопротивление на вашем материале печатной платы и продолжайте «тык» в проге Smith v2.02

Программа Smith v 2.02 в демо варианте, без регистрации, позволяет строить цепи до 5 элементов и не позволяет сохранять результат работы. Сохраняйте результат кнопкой клавиатуры «PrtSc» — т.е. «фотографируя» экран.

5 элементов это совсем не проблема.

Если вы хотите просчитать какую то сложную цепь то считайте по частям. Нарисовали 5 элементов — запишите текущий импеданс, и введите его через «DataPoint» как точку 1 на следующем этапе построения согласующей цепи.

О. Бендер говорил Паниковскому:

«Не делайте из еды культа»

я , перефразируя, скажу:

Не делайте из согласования культа!

Если вы к 50 Ом-ному источнику подключите нагрузку (приемник) от 17 до 150 Ом (или наоборот) то все равно в нее передастся 75 % мощности и лишь 25 % отразятся!

вы можете увидеть наглядно в программе AppCAD какой % мощности отражается из-за той или иной не согласованности.

Но и пренебрегать согласованием не стоит!

Особенно важно согласование приемной антенны с входным малошумящим усилителем! (по аглицки: LNA) так как из эфира антенна порой ловит НАНОватты мощности и ни один из них терять не желательно!

Так же важно согласование в мощных каскадах — не согласованность с нагрузкой в них ведет не только к снижению КПД но и может вывести их из строя!

Вот еще варианты линий на распространенном фольгированом текстолите:

Это линия шириной 0.467 мм с волновым
сопротивлением Zo= 100 Ом.

Линия окружена медью верхнего слоя платы с зазором 1 мм.

Такие линии часто используются, так как сохранение меди верхнего слоя платы соединенной с нижним «земляным» слоем меди множеством переходных отверстий («via») по краям обращенным к центральному проводнику линии позволяет:

— снизить эффективность линии как антенны, следовательно уменьшить взаимное паразитное влияние разных участков схемы

— повысить «монолитность земли» что очень важно в RF схемах.

Итак, при сохранении остальных размеров:

Ширина центрального проводника
в мкМ
Волновое сопротивление линии Zo
Ом
467 100
1000 75
2376 50

Что я забыл при проектировании
согласующей цепи?

Необходимость подачи постоянного тока на выход транзистора для его питания и на вход транзистора для обеспечения смещения (англ. bias) — т.е. правильного режима по постоянному току.

Питание транзистора и подачу смещения на вход обычно осуществляют через катушку индуктивности.

40 — 200 нГн для частоты 434 МГц

Для других частот индуктивность нужно взять обратно пропорционально увеличению частоты. Для 868 МГц это будет ориентировочно 20-100 нГн.

Конкретно величина индуктивности не очень важна если учитывать её влияние на диаграмме при построении цепи согласования — желательно лишь что бы ее реактивное сопротивление XL было в 10 — 20 раз больше модуля импеданса в точке куда схемы куда подключена индуктивность — нижний вывод L1 на рисунке ниже.

модуль импеданса Z=R+jX — это длина вектора его изображающего:
|Z|= корень квадратный из (R 2 +X 2 )

Вот пример подачи питания: усилитель на 470 МГц в АппНоуте Motorola AN548:

Катушка индуктивности L1 имеет 5 витков медного эмалированного провода ф 0.8 мм наматывалась вплотную на оправке Ф 4.8 мм — это примерно 120 нГ

Много примеров самодельный индуктивностей и их параметры есть в каталоге DL110.pdf от Freescale.com

Вот мой вариант: программа расчета колебательных контуров и индуктивности самодельных «воздушных» однослойных катушек. там есть и примеры промеров параметров реальных катушек!

А вот страничка-калькулятор для радиолюбителя — расчет контуров, аттенюаторов, резисторов конденсаторов .

Конденсатор C7 называют блокировочным — он блокирует по переменному току верхний вывод L1 и можно считать что в точке соединения C7-L1-С1 переменное напряжение высокой частоты практически отсутствует — эта точка как бы замкнута на землю для 470 МГц.

Удобно в программе AppCAD запустить вот эту иконку:

И посмотреть номиналы индуктивности в цепи питания, блокировочного конденсатора и конденсаторов межкаскадной гальванической развязки в зависимости от частоты.

Можно увидеть что рекомендуемая емкость блокировочного конденсатора для этой частоты около 1500 пФ. В реальных схемах эта величина начинается от 100 пФ.

Конденсатор С7 лучше бы составить из двух параллельно включенных — один на 100 пФ и второй на 1000 — 1500 пФ,

Для предотвращения прохождения ВЧ тока в блок питания установлен проходной конденсатор С1 470 пФ и танталовый конденсатор С4 1 мкФ.

С12 — это конденсатор межкаскадной гальванической (значит по постоянному току — предотвращает протекание постоянного тока) развязки и здесь начальный элемент цепи согласования со следующим транзистором.

Давайте заново создадим цепь согласования по заданию примера 2 но:

добавим в неё питание транзистора BLT50 и сделаем линию передачи покороче.

Считаем что блокировочный конденсатор С7 (1000+100) пФ замыкает на «землю» верхний вывод индуктивности по переменному току — значит на схе ме в Smith v 2.02 этот вывод индуктивности будет заземлен и значит индуктивность мы подключим параллельно. В эту точку нужно подавать питание транзистора + 7.5 вольт.

Коллектор BLT50 будет припаян на контактную площадку 4х4 мм — чтоб не считать её линией передачи можно убрать медь платы под ней — хотя это не обязательно.

Питание транзистора подадим через линию передачи с волновым сопротивлением 100 Ом.

1) Вводим точку 1 в «Data Points» Z’ = 6.9 — j14.5

2) Затем нажимаем кнопку «линия» в блоке «SHUNT» т.е. параллельно? задаем ее параметры 100 Ом и 4.6 затем выбираем «замкнутый конец» — «ОК»

3) Движем мышкой и приходим в точку 2 диаграммы. Электрическая длина линии получилась 0.029

4) Теперь добавим линию с такими же свойствами последовательно и доводим точку 3 до толстой зеленой окружности на диаграмме. Получаем длину линии 0.043

5) Чтоб спустится по зеленой окружности в центр диаграммы нужно добавить конденсатор параллельно на «землю» — добавляем. получается 3.9 пФ

6) Хотя мы пришли почти к 50 Ом нужно добавить последовательно подключенный конденсатор гальванической развязки — добавляем на 1000 пФ.

7) Теперь смотрим на цифровые данные о текущем импедансе и подстраиваем конденсатор по п 5) — наилучший результат получается при 2.88 пФ

Спроектируем примерную топологию платы по полученным результатам синтеза цепи согласования-питания транзистора. Например вот такую:

Это изображение платы увеличено в 3 раза.

Поясняю полет моей конструкторской мысли:

1) от площадки 4х4 мм к которой припаян коллектор транзистора идет линия передачи L1 длиной 9.34 мм

Грязно-розовым цветом я изобразил медь!

2) L1 приходит к площадке, к которой припаян блокировочный конденсатор C1 = 1000 пФ — он замыкает по высокой частоте конец линии L1 на «землю» в соответствии со схемой выше.

3) К этой же площадке припаяна индуктивность-дроссель L3 200 — 600 нГ которая окончательно пресекает попытки остатков ВЧ проникнуть в блок питания, но главное подает постоянный ток питания на площадку.

4) верхний вывод L3 припаян к площадке на которую подается от блока питания +7.5 вольт и припаян танталовый конденсатор 1.0 х 10 вольт

5) полезный сигнал от транзистора поступает на линию передачи L2 длиной 13.85 мм и затем на контактную площадку.

6) к этой контактной площадке припаян построечный конденсатор С3 и конденсатор гальванической развязки С4.

Конденсаторы и индуктивности размером 0805 для поверхностного монтажа.

Белые точки с черной окантовкой это переходные отверстия соединяющие верхний слой меди с нижним.

Если вы собираетесь настраивать ваш усилитель, то логично использовать подстроечные конденсаторы !

Вот очень хорошие — миниатюрные, стабильные:

компании Murata — торгует ими Platan

Другой вариант подачи питания
через аналог резонирующего параллельного колебательного контура — линию передачи с любым волновым сопротивлением длиной в четверть длины волны на данной частоте.

Её замыкание по переменному току со стороны источника питания осуществляет блокировочный конденсатор — значит другой конец четверть волновой линии имеет бесконечное сопротивление на данной частоте — а значит его можно подключить и непосредственно к выводу транзистора и к любому участку согласующей цепи имеющий гальваническую связь с выводом транзистора.

И еще! раз её сопротивление бесконечно то эту линию можно не учитывать на диаграмме при синтезе цепи согласования.

Вот пример : усилитель на 70 Вт 940 МГц — питание подается четвертьволновой линией L которая замкнута блокировочным конденсатором — С

Для экономии места на плате линия довольно безжалостно «упакована» в змейку.

Обратите внимание — там где линия меняет направление на 90 градусов для согласования сделаны уголки!

Похоже на зеркало у перископа — с электромагнитной волной тоже происходит отражение! Делайте такие уголки проектируя свои линии передачи.

С2 — это танталовый конденсатор.

На СВЧ блокировочный конденсатор может быть выполнен в виде сектора меди платы около 90° от круга.

Пример на 3500 МГц:

четверть волновая линия L — плавные изгибы !

блокировочный конденсатор- это сектор: S.

Вот великолепный пример!

Переходные отверстия — VIA и
линия передачи как фазо-вращатель

2.45 ГГц — миниатюрная антенна
на печатной плате

и снова упакованная змейкой линия — на изгибах уголки:

Здесь линия имеет длину в пол-волны и соответственно поворачивает фазу сигнала принятого антенной на 180 градусов. Вход LNA балансный — т.е. реально есть два входа и на них нужно подавать сигнал в противофазе — вот между входами и включена змейка — линия передачи .

Кстати отличный трансивер! передает быстрее 1 Мбит/сек

Привести импеданс популярной антенны — четвертьволновый штырь к номинальному 50 Ом.

Медный штырь длиной 164 мм (для частоты 434 МГц) над «бесконечной» проводящей плоскостью соединенной с «землей» устройства имеет почти активный импеданс примерно 36 Ом.

Вводим в Datapoint Smith v2.02 импеданс

Z ant = 36 + J 0 Ом

и начинаем «тыкать».

. приходим вот к такой согласующей Г-цепочке из конденсатора и индуктивности.

Меняя номиналы элементов цепи согласования можно заметить что конденсатор меняет активную часть импеданса а индуктивностью можно подгонять реактивную часть к нулю.

Похоже двумя Г-цепочками можно согласовать любые два произвольных импеданса!

Привести импеданс стандартного радиоустройства, равный 50 Ом к сопротивлению распространенного антенного телевизионного кабеля — 75 Ом.

На конце такого кабеля получается —
великолепная Антенна !
и простая в изготовлении.

Нужно зачистить ТВ-антенный кабель от верхней изоляции на 164 мм (для частоты 434 МГц — для других часто обратно-пропорционально изменить линейные размеры) металлическую оплетку расплести выровнять и подрезать вровень с концом кабеля. Затем оплетку опустить на внешнюю изоляцию кабеля — это получится противовес антенны (или искусственная земля). Теперь нужно удалить с зачищенного куска внутреннюю изоляцию — медный сердечник кабеля будет вибратором антенны. Все просто и антенна согласована с 75 Ом-ами кабеля.

Вводим в Datapoint Smith v2.02 импеданс

Z ant = 50 + J 0 Ом

и начинаем «тыкать». но не к центру диаграммы, а к 75 Ом — это правее центра.

Очевидно как и в примере выше нам поможет такая же Г-цепочка:

. только номиналы компонентов другие.

в примерах 4 и 5 можно согласовать эти чисто активные импедансы — четвертьволновой линией передачи с волновым сопротивлением равным корню квадратному из согласуемых сопротивлений !

Вот так для примера 5

на стандартном текстолите платы с ипсилон 4.6 длина линии примерно 80 мм для частоты 434 МГц

А ведь линию можно еще и в змейку уложить!


Проверить импеданс фильтра для выхода передатчика на 434 МГц из ДШ передатчика ADF7012 на равенство 50 Ом и при необходимости привести его к этому значению.

Фильтр НЧ очень желателен на выходе усилителя, так как позволяет отфильтровать гармоники полезного сигнала.

Вводим в Datapoint Smith v2.02 импеданс

Z ant = 50 + J 0 Ом

и строим схему фильтра из ДШ с указаными номиналами элементов. Видим что выходной импеданс значительно отличается от 50 Ом.

Корректируем слегка номиналы конденсаторов и получаем импеданс близкий к 50 Ом.

Не засоряйте эфир !

Пример фильтра на разные частоты
из демо-платы великолепного трансивера TRF6903PT:

В гнездо слева подключается антенна, справа выход на антенный переключатель прием-передача и дальше трансивер.

Т.е. этот фильтр работает и на прием и на передачу.

Вы можете проверить в Smith v2.02 что импеданс 50 Ом фильтр сохраняет с достаточной на практике точностью.

Рекомендуются следующие компоненты:

L5 L6 5% 0603 Chip Inductor LQW18AN muRata

C15-C17 5% 0603 Ceramic Capacitor GRM1885C muRata

Совет на 5 с плюсом:

Согласование хорошо совместить с моделированием и проектированием в специальной программе для СВЧ устройств.

Я пробовал и рекомендую вам попробовать мощнейший пакет Microwave Office от компании Applied Wave Research

этот скриншот дает представление о ее возможностях:

Вот обзорная статья на русском языке:

от дистрибьютора в России компании Родник

Обучающие уроки по Microwave Office:

Нелинейный анализ в СВЧ проектировании

Статья «Нелинейный анализ в СВЧ проектировании»
nonlinear_analysis.pdf (

Анализ на основе рядов Вольтерра

Статья «Что надо знать о методе анализа на основе рядов Вольтерра»

voltaire.pdf (

400 Кб).

Урок 4 — как раз согласование и оптимизация усилителя!

В программе есть возможность автоматического подбора номиналов компонентов — вы указываете какие величины можно менять и программа проигрывает их находя оптимальное решение.

С программой поставляется много моделей активных и пассивных компонентов.

Если же вы не найдете нужных вам, то запросите по e-mail производителя и вам их любезно пришлют.

В компании Родник вы можете получить лично или заказать по почте бесплатно два диска с этой и другими программами для разработчика электронной техники!

Вот на закуску урок:

Привести входной импеданс MMG3002NT1 к стандартным 50 Ом на частоте 434 МГц.

Мы уже определили что у MMG3002NT1 S 11 на 434 МГц — значение 0.07112 и угол 132.960 градуса.

Я постоянно привожу примеры на 434 МГц — это популярная частота. Но принципы согласования не зависят от частоты. Просто с увеличением частоты для согласования все больше применяют линии передачи, а на ещё более высоких частотах применяю специальные материалы плат с более низким чем у текстолита ипсилон. На боле низких частотах согласование проводят на дискретных компонентах.

Вводим в Datapoint Smith v2.02 коэф. отражения от входа S 11

Но нам нужно комплексно-сопряженное значение — т.е. нужно изменить знак у мнимой части, это эквивалентно замене знака перед углом:

Значит значение 0,07112 а угол ставим отрицательный — 132,96 градусов:

Точка на диаграмме действительно близка к центру!

«Тык» начинаем с того что уже помогало — конденсатор последовательно от входа MMG3002NT1 и затем индуктивность на землю:

Конденсатор 36,3 пФ и индуктивность 55,8 пФ и
мы практически в центре — 50 Ом.

А давайте без компонентов — линиями попробуем согласовать.

Пускаем линию с волновым сопротивлением 100 Ом от входа MMG3002NT1 последовательно и затем линию 100 Ом разомкнутую на конце параллельно, ну и на конце гальванически развязывающий конденсатор на 1000 пФ:

После нескольких корректировок длин линий получаем почти 50 Ом

— Линия последовательная 0.037 длины волны
— Линия параллельно разомкнутая на конце 0.084

Дальше вы можете поставить 50 Ом линию любой нужной вам длины и импеданс не изменится!

А ведь это очень любопытно!

Посмотрите как радикально влияла длина линии передачи на длину дуги 1-2 а вот после точки 4 линия 50 Ом ни как не влияет на импеданс !

Все просто — в точке 1 импеданс не был равен 100 Ом и подключение линии с волновым сопротивлением 100 Ом влияло значительно.

Снизить поступающую на вход MMG3002NT1 от источника сигнала мощность на 3 Дб (это в 2 раза).

Если мы строим радиоустройство из модулей (блоков) имеющих дискретную установку выходной мощности (например цифровой радио трансивер DP1203) нам может понадобится поглотить часть мощности чтобы не перегружать следующий каскад усиления.

Итак задача уменьшить мощность в два раза — т.е. поделить пополам, поровну с чем-то.

Первое что приходит на ум это два резистора по 100 Ом соединенные параллельно — очевидно что их совместный импеданс будет 50 Ом и поступающая на них мощность будет делится на каждый поровну.

Значит нам нужно привести по примеру 7 импеданс комплексно сопряженный входному для MMG3002NT1 к точке на диаграмме 100 Ом — это будет как бы один из пары резисторов.

И затем точку 100 Ом зашунтировать вторым
резистором на 100 Ом.

В итоге мы получим входной импеданс стандартный 50 Ом (два параллельно включенных резисторов по 100 Ом) а на вход будет поступать лишь половина мощности от предыдущего каскада. Вторая половина мощности будет выделятся в виде тепла на резисторе 100 ом.

Вот так и делайте .

Согласовать выход MMG3002NT1 со входом
транзистора BLT50 на частоте 434 МГц

Значит нам нужно найти два импеданса и соединить их на диаграмме Смита строя согласующую цепь.

В ДШ MMG3002NT1 находим таблицу S-параметров и линейно интерполируя имеющиеся данные — получ аем для 434 МГц

S 22 — значение 0.137 угол 122.557

В ДШ MMG3002NT1 обращаем внимание что для подачи питания используется довольно большая индуктивность:

L 1 470 nH Chip Inductor BK2125HM471 Taiyo Yuden

Мы добавим её в цепь согласования, но при реальном проектировании вы можете использовать ту индуктивность которую купите от 200 до 500 nH.

В ДШ BLT50 находим рисунок 8 — это входной импеданс при мощности отдаваемой в согласованную нагрузку 1.2 Вт.

Красная вертикаль означает 434 МГц — голубая горизонталь дает активное сопротивление — реальную часть импеданса, а оранжевая горизонталь дает мнимую часть импеданса.

Я примерно считал так:

Z in = 0.79 + J 2.56 Ом

и это в 50 Омной системе! Не согласованность чудовищная.

по ДШ видим что смещение подавать в базу BLT50 не надо, нужно лишь замкнуть базу на землю по постоянному току. В ДШ для этого использована индуктивность само дельно навитая.

У нас есть все данные для проектирования цепи согласования.

1) к выходу MMG3002NT1 должна идти индуктивность 470 нГ на землю (напомню землю по переменному току! её нам создает блокировочный конденсатор)

2) к входу BLT50 индуктивность 120 нГ на настоящую землю.

3) цепь согласования должна прерываться хотя бы одним последовательн ым конденсатором для гальванической развязки (т.е. по постоянному току) выхода MMG3002NT1 и в хода транзистора.

4) Комплексно-сопряженные значения: ( ‘ штрих)

S’ 22 — значение 0.137 угол 122.557 ( для в Ыход а MMG3002NT1 )

Z’ in = 0.79 + J 2.56 Ом ( для в ход а BLT50 )

Вводим в Datapoint Smith v2.02 в начале точку от которой будем двигаться, я предлагаю входной импеданс транзистора а затем точку куда будем стремится (забыв о 50 Омах) — это выходной коэф. отражения MMG3002NT1

Я начну строить цепь согласования 100 Ом-ной линией передачи (дорожка на плате) на которую будет припаиваться средний вывод базы транзистора BLT50.

П осле ввода параметров линии (знать проницаемость вашего материала платы пока не обязательно — так как мы будем оперировать электрической длиной линии, я ввел 4.7 ) я стал подниматься вверх по диаграмме с мита по часовой стрелке и остановился под красной линией полагая что двигаясь по ней вправо-вниз можно попасть в нужную точку 2. П олучилась электрическая длин а линии 0.0 12 от длины волны.

Затем пустил индуктивность 120 нГ на землю — это заземление базы BLT50 по постоянному току. Мышкой трудно задать точное значение индуктивности — вы видите что она практически не влияет на импеданс — просто сделайте любую индуктивность на землю, а потом щелкните два раза мышкой по индуктивности на схеме и введите ее номинал с клавиатуры.

Далее для движения к точке 2 я добавил конденсатор на землю — пока 35,5 пФ

Потом конденсатор последовательно для развязки каскадов по постоянному току — пока 6 , 7 пФ — его второй выход будет подключаться на выход MMG3002NT1 и от этой же точки:

Индуктивность на 470 нГ на «землю» создаваемую блокировочным конденсатором ( в реальном устройстве через резистор на питание! см. ДШ )

Очевидно я промахнулся мимо точки 2 — и наверно вам УЖЕ должно быть очевидно что нам нужно подгонкой емкостей конденсаторов попысть в точку 2. Т.е. в окне «Data Points» параметры точки 7 должны совпасть с параметрами точки 2.

Я укрупнил изображение диаграммы и стал подбирать конденсаторы.

Вот такая цепь согласования меня устроила :

Имедансы в т. 2 и т. 7 почти совпали.

Задача решена.
Каскады согласованы.

Однако мы не учли коротенькую линию которую образует площадка входного контакта но это не так важно — наверняка вы заметили какое большое влияние на согласование имеет конденсатор 34 пФ — наверно лучше построить другую цепь согласования избегая образования резонирующего колебательного контура с индуктивностью 120 нГ — дерзайте !

Глава 3. Построение схем на логических элементах

Основные логические функции и их реализация в

Электронных устройствах

Элемент ИЛИ.

Устройства ЧПУ, как любые цифровые устройства, включая ЭВМ, состоят из основных логических элементов и элементов памяти. К основным логическим элементам относятся физические элементы, реализующие логические функции «ИЛИ», «И», «НЕ», т. е. осуществляющие логические суммирование, умножение и отрицание. Элементы памяти также могут состоять из этих же логических элементов, соединенных в триггеры.

Узлы цифровых устройств реализуются в виде серийно выпускаемых стандартных логических элементов, образующих их элементную базу, которая состоит из серии функционально различных логических элементов. Эти элементы конструктивно оформлены в одинаковых корпусах, содержащих несколько логических элементов, которые устанавливают на блоках, панелях или платах (в зависимости от конструкции этих элементов) и соединяют между собой внешним монтажом. Основным свойством логических элементов определенной серии является возможность их последовательного включения, в связи с чем предусмотрен одинаковый уровень их входных и выходных сигналов. Из основных логических элементов можно построить любую сколь угодно сложную схему, реализующую любую логическую функцию. Например, можно построить логические схемы со многими входами и выходами, служащие для преобразования кодов из одной формы в другую.

Логические элементы (узлы) предназначены для, выполнения различных логических (функциональных) операций над дискретными сигналами при двоичном способе их представления.

Преимущественное распространение получили логические элементы потенциального типа. В них используются дискретные сигналы, нулевому значению которых соответствует уровень низкого потенциала, а единичному значению — уровень высокого потенциала (отрицательного или положительного). Связь потенциального логического элемента с предыдущим и последующими узлами в системе осуществляется непосредственно, без применения реактивных компонентов. Благодаря этому преимуществу именно потенциальные логические элементы нашли почти исключительное применение в интегральном исполнении в виде микросхем. С позиций использования логических микросхем потенциального типа и проводится далее рассмотрение логических элементов. Логические биполярные микросхемы чаще выполняют на транзисторах типа n-p-n с напряжением питания Eti>0. Этим объясняется, что используемые здесь сигналы имеют положительную полярность. Уровню высокого положительного потенциала («1») на выходе соответствует закрытое состояние транзистора, а уровню низкого потенциала («0») — его открытое состояние. С этой точки зрения, в частности, и следует понимать действие сигнала на входе логического элемента, имеющего непосредственную связь с другими элементами в конкретной схеме. Для упрощения уровень низкого потенциала сигнала полагаем равным нулю, а процесс перехода транзистора из одного состояния в другое — достаточно быстрым.

Логические интегральные микросхемы являются элементами, на основе которых выполняются схемы цифровой техники, в частности, применяемые в устройствах систем ЧПУ.

Логический элемент ИЛИ. Логический элемент ИЛИ имеет несколько входов и один общий выход. Его условное обозначение показано на рис.3.1, а.

Логический элемент ИЛИ выполняет операцию логического сложения (дизъюнкции):

где F — функция; х1, х2, х3. хn — аргументы (переменные, двоичные сигналы на входах).

Здесь функция F=0, когда все ее аргументы равны нулю, и F=1 при одном, нескольких или всех аргументах, равных единице. Работу схемы двухвходового логического элемента ИЛИ иллюстрируют таблица истинности и временные диаграммы, приведенные на рис.3.1,б, в. Моделью двухвходового элемента ИЛИ может служить схема с двумя параллельно включенными ключами. Если оба ключа выключены (аргументы равны нулю), то напряжение на выходе равно нулю и F=0. При одном или двух включенных ключах напряжение на выходе равно Е и F=1.

Рис.3.1. Условное обозначение логического элемента ИЛИ (а), его таблица истинности и временное диаграммы (б, в)

Наиболее просто элемент ИЛИ реализуется на диодах (рис.3.2). Значение F=1 на выходе создается передачей входного сигнала вследствие отпирания соответствующего диода. К диодам, для которых входной сигнал равен нулю, прикладывается обратное напряжение, и они находятся в закрытом состоянии.

Рис.3.2. Схема логического элемента ИЛИ на диодах

На практике возможны случаи, когда число входов используемого логического элемента ИЛИ превышает количество входных сигналов. Неиспользуемые входы заземляют. Тем самым исключается возможность прохождения помех через элемент ИЛИ от наводок по неиспользованным входам.

Элементы И, НЕ.

Логический элемент И. Логический элемент И также имеет несколько входов и один выход. Его условное обозначение показано на рис.3.3, а.

Логический элемент И выполняет операцию логического умножения (конъюнкции):

Рис.3.3. Условное обозначение логического элемента И (а),

его таблица истинности и временные диаграммы (б, в)

Здесь функция F=0, если один из ее аргументов равен нулю, и F=1 при всех аргументах, равных единице.

Работу схемы двухвходового логического элемента И иллюстрируют таблица истинности и временные диаграммы, приведенные на рис.3.3,б,в. Элемент И является схемой совпадения: сигнал «1» на выходе появляется при совпадении сигналов «1» на всех входах. Моделью двухвходового элемента И может служить схема с двумя последовательно включенными ключами и источником питания. Простейшая схема элемента И на диодах приведена на рис.3.4. Отличие от схемы элемента ИЛИ (см. рис.3.2) заключается в изменении полярности включения диодов и наличии резистора R подключенного к шине «+» источника питания. Схема работает следующим образом. При всех входных сигналах, равных единице, на катодах диодов имеется положительный потенциал относительно общей точки и все диоды закрыты. На выходе схемы создается напряжение ER2/(R1+R2), определяющее F=1. При нулевом значении сигнала хотя бы на одном из входов соответствующий диод будет проводить ток и шунтировать резистор R2, выполняющий, как и резистор R в схеме рис.3.2, роль нагрузки. Напряжение на выходе при этом определяется падением напряжения на открытом диоде и близко к нулю (F=0). Увеличение числа входов с нулевым значением сигнала приводит только к увеличению числа проводящих диодов, а функция F остается равной нулю.

Рис.3.4. Схема логического элемента И на диодах

В случае применения логического элемента И, имеющего число входов, большее количества входных сигналов, неиспользуемые входы элемента соединяют с шиной «+» источника питания (подают сигнал логической «1»).

Диоды неиспользуемых входов будут находиться в закрытом состоянии. Это уменьшает вероятность прохождения помех на выход элемента И от наводок по неиспользованным входам. Поведение логического элемента будет зависеть от комбинации входных сигналов.

Логический элемент НЕ. Логический элемент НЕ имеет один вход и один выход. Его условное обозначение показано на рис.3.5,а.

Элемент НЕ выполняет операцию инверсии (отрицания), в связи с чем его часто называют логическим инвертором.

Сигналу х=0 на входе соответствует F=1 и, наоборот, при x=1 F=0.

Работу схемы логического элемента НЕ иллюстрируют таблица истинности и временные диаграммы, приведенные на рис.3.5,б,в. Логический элемент НЕ представляет собой ключевую схему на транзисторе (рис.3.6). При х=0 (Uвх=0) транзистор закрыт, напряжение uкэк, т.е. F=1. При х=1 (Uвх=Uвхотп) транзистор открыт, напряжение F=0. Открытое состояние транзистора обеспечивается заданием тока базы, вводящего транзистор в режим насыщения.

Рис.3.5. Условное обозначение логического элемента НЕ (а), его

таблица истинности и временные диаграммы (б, в)

Рис.3.6. Схема логического элемента НЕ

Элементы ИЛИ-НЕ, И-НЕ.

Логический элемент ИЛИ-НЕ. Условное обозначение логического элемента ИЛИ-НЕ показано на рис.3.7,а. Он объединяет элементы ИЛИ и НЕ с очередностью проведения операций, показанной в таблице истинности рис.3.7,б. В связи с этим входным сигналам, равным единице, соответствует логический «0» на выходе, а при нулевых сигналах на всех входах F=1. Функциональная операция, выполняемая элементом ИЛИ-НЕ при n входах, определяется выражением

На рис.3.8,а приведена схема логического элемента ИЛИ-НЕ, представляющая собой последовательное соединение элемента ИЛИ на диодах и элемента НЕ. Логические схемы подобного сочетания определяют, в частности, класс элементов так называемой диодно-транзисторной логики (ДТЛ). Принцип действия элемента ясен из диаграмм рис.3.8,б, где показаны сигналы x1 и х2 на входах, сигнал у на выходе элемента ИЛИ и выходная функция F.

x1 x2 F

Рис. 3.7. Условное обозначение логического элемента ИЛИ-НЕ (а),

его таблица истинности (б)

Рис.3.8. Схема логического элемента ИЛИ-НЕ ДТЛ (а)

и его временные диаграммы (б)

Логический элемент И-НЕ. Условное обозначение логического элемента И-НЕ показано на рис.3.9,а. Ему эквивалентна структурная схема, показанная на рис.3.9,б. Логической «1» на всех информационных входах соответствует логический «0» на выходе элемента. При логическом «0» на одном из входов создается логическая «1» на выходе. Для двухвходового элемента И-НЕ сказанное отражено в таблице истинности на рис.3.9,в. Логическая функция элемента И-НЕ при n входах отвечает выражению

На рис.3.10,а приведена схема логического элемента И-НЕ ДТЛ. Принцип действия элемента иллюстрируют временные диаграммы рис.3.10,б. При логических «1» на обоих входах диоды Д1, Д2 закрыты. В схеме образуется цепь + ЕИ — RG — Д¢— Д², которая обеспечивает протекание тока базы EH/R6 транзистора. Транзистор открыт и насыщен, F=0.


Рис.3.9. Условное обозначение логического элемента И-НЕ (а),

его функциональный эквивалент (б) и таблица истинности (в)

Рис.3.10. Схема логического элемента И-НЕ ДТЛ (а) и его временные диаграммы (б)

При логическом «0» на одном из входов (например, x1) открывается диод этого входа (Д1). Образуется цепь, в которой ток резистора Rб (рис.3.10,а) протекает через открытый диод (Д1) и источник сигнала логического «0» (x1). При этом цепь Д’ — Д» — эмиттерный переход транзистора — оказывается шунтированной цепью с проводящим диодом. Ток базы транзистора равен нулю, транзистор закрыт, F=1.

Поскольку напряжение на открытом диоде входной цепи, а также напряжение входа логического «0» реально больше нуля, точка у на рис.3.10,а имеет некоторый положительный потенциал относительно эмиттера транзистора. В отсутствие диодов Д’, Д» это могло бы привести к отпиранию транзистора. При их введении напряжение между точкой у и эмиттером транзистора будет приложено к диодам, а напряжение Uбэ транзистора близко к нулю.

Наличие усилительного элемента, транзистора, в логических микросхемах ИЛИ-НЕ и И-НЕ классов ДТЛ и ТТЛ определяет такое их важное преимущество, как сохранение неизменного уровня напряжения, соответствующего логической «1», в процессе передачи сигнала при их последовательном соединении. В связи с этим указанные элементы, а также элемент НЕ являются базовыми в микросхемотехнике. В общем корпусе выпускаемых микросхем обычно содержится несколько элементов одного типа.

Функцию И-НЕ называют функцией Шеффера (штрихом Шеффера) и обозначают в виде у=x1|x2, а функцию ИЛИ-НЕ — функцией Пирса (стрелкой Пирса) и обозначают в виде . Базис И-НЕ называют базисом Шеффера, а базис ИЛИ-НЕ — базисом Пирса.

Логическое устройство, реализованное в базисе И-НЕ (ИЛИ-НЕ), имеет преимущества по сравнению с устройством, реализованным в базисе И, ИЛИ, НЕ:

уменьшение номенклатуры элементов до одного типа, что упрощает компоновку устройства и его ремонт;

наличие в каждом элементе инвертора (усилителя), который компенсирует затухание потенциалов при передаче их через коныонктор или дизъюнктор элемента. Благодаря этому не накапливается затухание сигнала при прохождении его через ряд последовательно включенных элементов, что могло бы вызвать снижение уровня U1 (лог. 1). Кроме того, инвертор увеличивает нагрузочную способность элемента: подключение допустимого числа других элементов к его выходу не вызывает заметного умень­шения на нем уровней потенциалов (что важно для U1), а наличие емкости на выходе не вызывает длительного переходного процесса при смене потенциалов.

Цифровые компараторы

Цифровой компаратор предназначен для сравнения двух двоичных чисел (компарировать — сравнивать). Он имеет две группы входов. На одну из них поступают разряды первого числа А, на другую группу — разряды второго числа В. Появление лог.1 на одном из трех выходов компаратора фиксирует результат сравнения. На одном выходе она устанавливается при равенстве чисел (А=В), на другом — при А>В, на третьем — при А b=0 и Fa b Fa=b Fa В, А=В и А

Последнее изменение этой страницы: 2020-02-05; Нарушение авторского права страницы

Преобразование структурных схем. Граф системы управления.Соответствие структурных схем графам

Правила структурных преобразований

Последовательное соединение звеньев. При последовательном соединении звеньев (рис. 1.8, а) выходная величина предыдущего звена является входной величиной последующего звена. Передаточная функция системы последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев:

Рис. 1.8. Типы преобразований структурных схем:

а — преобразование передаточных функций последовательного включения трех звеньев в передаточную функцию одного эквивалентного звена; б — преобразование передаточных функций параллельного включения трех звеньев в передаточную функцию одного эквивалентного звена; в — преобразование передаточных функций встречно-параллельного включения двух звеньев в передаточную функцию одного звена; г — перемещение внешнего воздействия из середины схемы на вход; д — перемещение внешнего воздействия со входа в середину схемы; е — перемещение выходного сигнала из середины схемы на вход; ж — перемещение выходного сигнала со входа в середину схемы
Параллельное соединение звеньев. Входная величина системы, состоящей из параллельно соединенных звеньев (рис. 1.8. б), одновременно подается на входы всех звеньев, а ее выходная величина равна сумме выходных величин отдельных звеньев. Передаточная функция системы, состоящей из параллельно соединенных звеньев, равна сумме передаточных функций этих звеньев:

Wc(p)=W1(p) +W2(p)+ W3(p)
Встречно-параллельное соединение звеньев. При встречно-па-раллельном соединении звеньев на вход соединения одновременно с входной величиной системы подается ее выходная величина, прошедшая через звено обратной связи с передаточной функцией Woc(р) (рис. 1.8, в). Передаточная функция системы определяется выражением:

В знаменателе знак «+» относится к отрицательной обратной связи, знак «-» — к положительной обратной связи. В промышленных системах в основном применяется отрицательная обратная связь.

Схема цепи с отрицательной обратной связью в случае параллелъно-встречного соединения звеньев приведена на рис. 5.6, а. На рис. 5.6, б дана схема соединения двух звеньев с положительной ОС.

Таким образом, разбивка дифференциального уравнения, оп-ределяющего процесс автоматического управления в системе, на дифференциальные уравнения элементарных звеньев в общем случае может быть выполнена различными способами. Следовательно, один и тот же процесс управления может быть осуществлен с помощью систем, расчлененных на различное число элементарных звеньев с различными структурными связями между ними. Имея в качестве исходной какую-либо одну из таких систем и определив передаточные функции всех ее элементарных звеньев, можно в дальнейшем упростить структурную схему системы путем ее эквивалентных преобразований. Во всех различных струк-турных схемах, полученных в результате эквивалентных преобразований первоначальной схемы, передаточная функция системы в целом не изменяется и не зависит от того, на сколько и на какие элементарные звенья разделена система и какие структурные связи имеются между ее звеньями.

К уже приведенным преобразованиям структурных схем можно добавить следующие преобразования. Внешнее воздействие F, приложенное к выходу звена с передаточной функцией W1 (рис. 1.8, г), можно перенести на его вход, поместив между воздействием и входом звена дополнительное звено с передаточной функцией 1/W1. Внешнее воздействие F, приложенное ко входу звена с передаточной функцией W1, можно перевести на его выход (рис. 1.8, д), поместив между воздействием и выходом звена дополнительное звено с той же передаточной функцией W1. Точку присоединения любой структурной связи к выходу звена, имеющего передаточную функцию W1, можно перенести на его вход, включив в эту связь дополнительное звено с той же передаточной функцией W1(рис. 1.8, ё). Точку присоединения любой структурной связи ко входу звена с передаточной функцией W1 (рис. 1.8, ж) можно перевести на его выход, включив в эту связь дополнительное звено с передаточной функцией 1/W1.

С помощью перечисленных правил структурные схемы с пере-крестными связями можно преобразовать в структурные схемы без перекрестных связей, заменить многоконтурные автоматические системы управления одноконтурными, а также выделить линейную часть в нелинейных автоматических системах управления.

Эти правила лучше всего пояснить на примерах. На рис. 1.9, а показана исходная структурная схема системы, имеющая промежуточную связь. Эту систему можно преобразовать к виду, показанному на рис. 1.9, б, что позволяет использовать полученные ранее соотношения. Преобразованная структурная схема имеет две обратные связи, одна из которых, включающая звенья с передаточными функциями W3 и W 5, охватывает звено с передаточной функцией W 2, а вторая, состоящая из звеньев с передаточными функциями W3 и W4 образует главную обратную связь. Следовательно, звено с передаточной функцией W3вошло в структурную схему дважды. Применяя далее правила вычисления эквивалентных передаточных функций, приходим к простой структурной схеме одноконтурной системы автоматического регулирования (рис. 1.9, в), в прямой цепи которой находится звено с передаточной функцией

а в цепи обратной связи

Следует заметить, что при достаточном опыте можно установить наличие таких обратных связей без построения структурной схемы, показанной на рис. 1.9, б.

Преобразование структурных схем систем автоматического ре-гулирования, имеющих перекрестные обратные связи, приводит, как правило, к введению в преобразованную структурную схему звеньев с обратными передаточными функциями. Так, структурную схему системы с такими обратными связями (рис. 1.9, г) можно преобразовать к виду, показанному на рис. 1.9, д. Из этого рисунка видно, что главная обратная связь этой системы имеет звено с передаточной функцией 1/W1. После такого преобразования систему регулирования можно свести к одноконтурной (см. рис. 1.9, в). Передаточная функция звена в прямой цепи определяется как

а в цепи обратной связи

Применение правил преобразования структурных схем систем автоматического регулирования и определения эквивалентных передаточных функций значительно упрощает анализ таких систем. Однако при экспериментальных исследованиях динамических систем часто возникает обратная задача — отыскание передаточной функции звена, когда известны передаточные функции системы в целом и остальных входящих в нее звеньев. Такая задача решается с помощью рассмотренных ранее правил.

Рисунок 1.9. Преобразования структурной схемы

При параллельном встречном включении может иметь место частный случай Z ( p )=1 , передаточная функция системы для выходной величины:

Если W(p)=A(p)/B(p), то

Сложные соединения звеньев. На рис. 1.10 изображена схема слож-ного соединения звеньев в САУ, на которой нетрудно увидеть типовые соединения. Первое и второе звенья здесь объединены в блок I с параллельно-согласованным соединением, пятое и шестое — в блок III с последовательным соединением. В блок II выделено четвертое звено, охваченное собственной положительной ОС. Условно можно принять, что в эту ОС включено пропорциональное звено с коэффициентом усиления, равным единице. Запишем передаточные функции выделенных блоков:

В свою очередь, блок I, третье звено и блок II соединены пос-ледовательно, а блок III включен в цепь отрицательной ОС. Используя приведенные ранее формулы, запишем передаточную функцию всей САУ:

Рисунок 1.10. Схема сложного соединения элементов САУ

Задача преобразования многоконтурной структурной схемы САУ обычно сводится к приведению ее к схеме с неперекрещивающимися контурами, после чего каждый из этих контуров может быть заменен эквивалентным звеном с Wэ (р).

Передаточные функции сложных САУ можно определить по структурной схеме и без приведения ее к одноконтурной путем применения диаграмм прохождения сигналов (из теории графов). Графы прохождения сигналов подобны структурным схемам и также используются для наглядного изображения математических зависимостей в САУ (см. рис. 4.1). Направленный сигнальный (ориентированный) граф (указано направление сигнала) — более компактная форма записи структурных схем. Правила преобразования графов подобны правилам преобразования структурных схем (см. таблицу 1).

Граф представляет собой совокупность вершин (узлов), начала, конца и ребер. Ребро (ветвь, дуга) тождественно равно оператору W(р). Вершины графа — переменные (сигналы): у, и, х и т. д. В общем случае ребра — коэффициенты а, b, с, Ti, ki и т. д. в уравнениях САУ; дуга направленна и характеризуется символом k(W) (весом дуги).

Структурную схему САУ рассматривают как один из видов графа прохождения сигналов. Направленный (сигнальный) граф САУ строится по уравнениям, записанным, как и структурная схема САУ, в принятой условно-разрешенной форме.

Таблица 1. Алгебра W(p). Соответствие структурных схем графам

Пример математическая модель системы в виде структурной схемы соотвествующая заданному графу

Задание 1. Преобразовать исходную структурную схему, определив передаточную функцию системы при условии .

Задание 2. Преобразовать структурные схемы и определить передаточную функцию САУ.

Пример 1 Схема с прямыми перекрещивающимися связями (рис. 3,а).

Пример 2 Схема с обратными перекрещивающимися связями (рис. 3,б).

Пример 3 Схема с перекрещивающимися прямыми и обратными связями (рис. 3,в).

Задание 3. Сверните изображенную на рис. 4 структурную схему САУ и определите ОФП замкнутой системы по основному каналу и ОФП ошибки, если W1(p)= W2(p)= W3(p)= W4(p)=

Задание 4.

Преобразуя структурную схему (рис. 5), получить в общем виде:

1) передаточную функцию разомкнутой системы;

2) передаточную функцию замкнутой системы для возмущающего воздействия;

3) передаточную функцию замкнутой системы для управляющего воздействия.

Рисунок 5.
Задание 5.

На основании структурной схемы (рис. 6) получить в общем виде пере-даточные функции системы для выходной величины и ошибки.

Задание 6.

По заданной передаточной функции зарисовать структурную схему системы и граф системы управления по ее структурной схеме.

Узкополосное согласование с помощью реактивных элементов

Параметры схемы, обеспечивающей узкополосное согласование, определяют из условия обеспечения идеального согласования (Г0 = 0, КБВ = 1) на заданной частоте. В данном случае полоса согласования не контролируется. Она определяется или из анализа синтезированной схемы, или экспериментально. При этом относительная полоса согласования может находиться в очень широких пределах (от сотых долей процента до нескольких десятков процентов) и зависит от КБВдоп и частотных свойств нагрузки. Как следует из (3.24), при подключении к линии с волновым сопротивлением ZB нагрузки ZH=ZB, zн = 1 величина Г0=0, т.е. в линии отсутствует отраженная волна, при этом, согласно (3.22), во всех сечениях линии полное нормированное сопротивление zп(z)=1 и полная нормированная проводимость уп(z)=1.

Одним из простейших устройств, обеспечивающих узкополосное согласование нагрузки , с линией, имеющей волновое сопротивление Zв,является неоднородность, помещенная в линию на некотором расстоянии l1 от нагрузки. Пренебрегая вносимыми потерями, неоднородность можно рассматривать как реактивное сопротивление iХсогл или реактивную проводимость . На рис. 3.15, а показана эквивалентная схема с параллельным, а на рис.3.15,б — с последовательным включением в линию согласующей неоднородности. Введем нормированные значения для всех сопротивлений и проводимостей, выбрав Предполагаем, что расстояние между сечениями 1-1и 2-2 много меньше длины волны в линии, и можно считать l=0.

Рис. 3.15. Эквивалентная схема: а) с параллельным; б) с последовательным включением в линию согласующей неоднородности

Рассмотрим согласующую схему, изображенную на рис. 3.15, а. Поскольку согласующий элемент включается в линию параллельно, то удобнее оперировать с полной нормированной проводимостью в сечении линии. Пусть полная нормированная проводимость в сечении 1-1 равна , тогда в сечении 2-2 полная нормированная проводимость будет равна . Волна, распространяющаяся по линии, не будет испытывать отражение в сечении 2-2 (Г0=0), если в этом сечении ; для этого необходимо, чтобы выполнялось равенство , откуда получаем gl=1 и . На этом основании величина l1вычисляется с помощью (3.26) из условия, чтобы активная часть полной нормированной проводимости в сечении 1-1 была равна 1, а величина bсогл была равна взятой с обратным знаком реактивной части полной нормированной проводимости в сечении 1-1.

Рис. 3.16. Часть диаграммы полных нормированных сопротивлений

Рассмотрим расчет величин l1 и bсогл (рис.3.15,а) с помощью диаграммы. Пусть точка А(рис. 3.16) соответствует сечению линии, в котором подключена нагрузка, а также сечениям линии, отстоящим от него на расстояние, равное целому числу полуволн в линии. Во всех этих сечениях полное нормированное сопротивление . Пунктирная окружность, проходящая через точку А, соответствует КБВ1 (рис.3.13). Перейдем к диаграмме полных нормированных проводимостей. На этой диаграмме сечению, в котором подключена нагрузка, соответствует точка М, образующаяся перемещением из точки Апо пунктирной окружности на расстояние . Отсчитаем полную нормированную проводимость в точке М, равную нормированной проводимости нагрузки . Проводим из центра прямую через точку М до пересечения с азимутальной шкалой (точка D). Перемещаясь по той же пунктирной окружности из точки М всторону генератора, находим точки пересечения В и С этой окружности с окружностью, проходящей через центр диаграммы (ей соответствует активная нормированная проводимость g=1). Проводим из центра прямые через точки В и С до пересечения с азимутальной шкалой (точки Е и F). По азимутальной шкале определяем расстояния DE и DF,соответствующие двум значениям . По найденным значениям , предварительно вычислив Λ для заданной частоты, можно рассчитать расстояние l1 от нагрузки (или от сечения линии, в котором полное сопротивление равно сопротивлению нагрузки) до сечений линии, соответствующих точкам В и С, в которых следует параллельно подключить согласующий элемент. По диаграмме определяем величину полной нормированной проводимости, соответствующую точкам В и С: , причем поскольку точки В и С расположены симметрично относительно горизонтальной прямой, проходящей через центр диаграммы, то bВ=-.Реактивность согласующего элемента, подключаемого к линии, должна компенсировать реактивную часть полной проводимости в сечении подключения, т.е. для сечения, которому соответствует точка В, bсогл=-bв или Xсогл=ZB/bB, а для сечения, которому соответствует точка С, bсогл=-bс или Xcoгл=Zв/bc.Как следует из сказанного, в пределах полуволны от нагрузки (или от любого сечения, отстоящего от нагрузки на целое число полуволн в линии) вдоль линии имеются два сечения (точки В и С на диаграмме), в которых можно поместить согласующую неоднородность, причем требуемая для согласования эквивалентная реактивность неоднородности в этих сечениях имеет разный знак, т.е. если в одном сечении необходимо подключить индуктивный элемент, то в другом — обязательно емкостной, и наоборот.

Обычно стараются включить согласующую неоднородность как можно ближе к нагрузке, т.е. выбрать минимальное значение l1.Этим преследуют две цели: во-первых, повышают КПД линии, поскольку при наличии тепловых потерь в линии чем меньше l1, тем меньшее затухание испытывает отраженная от нагрузки волна; во-вторых, уменьшение l1 приводит к увеличению полосы согласования при заданном КБВдоп. Последнее обстоятельство связано с тем, что отраженные волны от нагрузки и от неоднородности полностью компенсируют друг друга лишь на расчетной частоте, где они имеют сдвиг по фазе, равный π; при отклонении частоты от расчетной этот сдвиг будет отличаться от π, и отличие тем больше, чем больше величина l1.

В согласующей схеме (см. рис. 3.15, б),где согласующий элемент, имеющий нормированное сопротивление , подключается последовательно к линии, длина отрезка l1 вычисляется с помощью (3.26) или с помощью диаграммы из условия, чтобы активная часть полного нормированного сопротивления в сечении 1-1 была равна 1, в этом случае . Величину хсогл выбирают из условия . При этом в сечении 2-2 полное нормированное сопротивление равно 1, что и обеспечивает отсутствие отраженной волны на участке от сечения 2-2 до генератора.

В рассматриваемых схемах при использовании линий с ТЕМ-волнами на сравнительно низких частотах в качестве согласующих элементов используют элементы с сосредоточенными параметрами (конденсаторы или индуктивности). На более высоких частотах, где затруднено использование подобных элементов, применяют элементы с распределенными параметрами, например, реактивные шлейфы, позволяющие, как видно из (3.28), обеспечить любое значение индуктивного или емкостного входного сопротивления на расчетной частоте. На рис. 3.17 показаны эквивалентные согласующие схемы, использующие параллельное подключение шлейфов с режимами холостого хода и короткого замыкания на конце. Величины l1и Xсогл рассчитываются по рассмотренной выше методике для схемы (рис. 3.15,а). Затем, выбрав волновое сопротивление шлейфа Zвшл, определяем или из (3.28), или с помощью диаграммы длину шлейфа lшл, при которой величина входного сопротивления шлейфа равна Xсогл.

Рис. 3.17. Эквивалентные согласующие схемы, использующие параллельное подключение шлейфов на конце с режимами: а) холостого хода; б) короткого замыкания

В волноводных линиях передачи в качестве согласующих элементов схем (рис.3.15) обычно используют малогабаритные неоднородности — реактивные штыри или реактивные диафрагмы (см. раздел 3.5).

Логический синтез вычислительных схем

Функции и аргументы в алгебре логики определены на множестве <0, 1>и, следовательно, могут принимать только два значения. Различные комбинации значений аргументов называются наборами. Для каждого набора аргументов можно задать два значения функции алгебры логики (ФАЛ), следовательно, для п аргументов можно получить (2″) различных функций. С целью получения новых функций можно использовать принцип суперпозиции, позволяющий подставлять одни функции вместо аргументов в другие функции. Система ФАЛ, позволяющая получать любые, сколь угодно сложные функции, называется функционально полной системой, а набор элементов, реализующих данные функции, — функционально полным набором или базисом. При построении дискретных устройств наибольшее распространение получили функции, реализующие следующие операции (рис. 1.25).

Рис. 1.25. Логические блоки операций: а — операция инверсия (инвертор); б — операция конъюнкция (конъюнктор); в — операция дизъюнкция (дизъюнк-тор); г — операция отрицание дизъюнкции (дизъюнктор с отрицанием)

Под логическим элементом понимается комбинационная схема, реализующая некоторую элементарную булеву функцию. Любой логический элемент характеризуется наличием одного или нескольких входов, выхода и функцией, которая отображает зависимость выходного сигнала от входных.

Логические схемы разделяются на два типа: последовательностные и комбинационные.

В последовательностных схемах выходные сигналы в любой момент времени зависят не только от комбинации входных сигналов, но и от предыстории их изменения, т. е. от изменения последовательности сигналов во времени. Последовательностные схемы характеризуются наличием так называемых петель, по которым выход некоторого элемента соединяется со входом этого самого элемента (через другие элементы схемы). С учетом этой задержки значение выходного сигнала по времени запаздывает на время задержки по сравнению с моментом изменения входных сигналов (рис. 1.26).

Рис. 1.26. Комбинационная схема

Как правило, последовательностные схемы характеризуются некоторым внутренним строением, от которого зависит значение выходного сигнала(ов). Внутреннее состояние такой схемы сохраняется на запоминающих элементах (триггерах), в связи с чем схемы этого типа называются схемами с памятью.

В общем случае последовательностная схема представляет собой некоторый цифровой автомат (рис. 1.27).

В комбинационных схемах (КС) значение выходного сигнала в любой момент времени зависит только от комбинации входных сигналов (в этот момент времени с учетом задержки распространения сигнала по элементам схемы).

Функционирование комбинационной схемы может быть описано булевой функцией, отражающей зависимость выходного сигнала схемы от входных сигналов как аргументов этой функции. Для комбинационных схем с несколькими выходами эта зависимость отражается системой булевых функций.

Основные параметры комбинационных схем — стоимость и быстродействие. Быстродействие схемы оценивается задержкой

Рис. 1.27. Последовательностная схема

распространения сигналов от входов схемы к ее выходу. Для абстрактных КС эту задержку принято считать в виде:

где т — задержка на одном логическом элементе; к — максимальное количество логических элементов, через которые проходит сигнал от входов к выходу.

Задержка схемы сопоставляется с числом уровней этой схемы. Для этой цели все элементы схемы распределяются по уровням. Уровень элемента, на выходе которого формируется выходной сигнал схемы, совпадает с количеством уровней схемы и, следовательно, с ее задержкой.

Примечание. В ряде случаев перед построением логической блок-схемы устройства по логической функции последнюю, пользуясь соотношениями алгебры логики, следует преобразовать к более простому виду (минимизировать). Для логических схем «ИЛИ», «И» и «НЕ» существуют типовые технические схемы, реализующие их на интегральных схемах. Для построения современных компьютеров обычно применяются системы интегральных элементов, у которых с целью большей унификации в качестве базовой логической схемы используется всего одна из схем:

«И — НЕ» (штрих Шеффера);

«ИЛИ — НЕ» (стрелка Пирса);

Пример 1.28. Три человека участвуют в тайном голосовании. Составить логическую схему, регистрирующую результаты тайного голосования большинством голосов.

Пусть Л — первый человек, голосующий «за», В — второй человек, голосующий «за» и С — третий человек, голосующий «за». Составим таблицу истинности (табл. 1.18) интересующего нас итогового высказывания Т 7 (предложение принимается большинством голосов).

Согласование структурных логических схем с силовыми цепями

Правила эквивалентных преобразований структурных схем систем автоматического управления

Выше были рассмотрены математические модели отдельных динамических звеньев. САУ представляет собой систему, состоящую из функциональных элементов, каждый из которых может быть представлен в виде динамического звена. То есть САУ можно представить в виде совокупности динамических звеньев с известными математическими моделями. Рассмотрим структуру типичной САУ –

где – передаточные функции соответственно объекта, датчика и регулятора, – изображения задающего, возмущающего и выходного сигналов.

В процессе анализа и синтеза САУ необходимо получать передаточные функции САУ, которые связывают выходную переменную с заданием и возмущением в САУ, по известным структурной схеме и передаточным функциям динамических звеньев, входящих в состав САУ.

Аналогичная задача возникает в том случае, когда известны частотные характеристики динамических звеньев, а необходимо определить частотные характеристики САУ, характеризующие связи между выходом и входом САУ.

Решением этих задач мы и займемся в дальнейшем.

Эта задача решается путем преобразования (сворачивания) структурной схемы к одному динамическому звену с искомой передаточной функцией на основе использования правил эквивалентных преобразований структурных схем и принципа суперпозиции (наложения).

Правила эквивалентных преобразований позволяют найти необходимую передаточную функцию САУ, свернув структурную схему к одному динамическому звену с искомой передаточной функцией.

Рассмотрим правила эквивалентных преобразований, не изменяющих свойств систем и необходимых для нахождения передаточной функции:

Последовательное соединение динамических звеньев.

Параллельное соединение динамических звеньев.

Замкнутый контур с отрицательной обратной связью.

Замкнутый контур с положительной обратной связью.

Перенос точки ветвления через динамическое звено.

Перенос суммирующего звена через динамическое звено.

Перестановка суммирующих звеньев.

Перенос точки ветвления с выхода на вход суммирующего звена.

Перенос точки ветвления с входа на выход суммирующего звена.

Принцип суперпозиции (наложения)

Применим рассмотренные правила для упрощения структурной схемы

Процесс преобразования, который часто называют свертыванием структурной схемы, выглядит следующим образом.

Перенесем суммирующее звено через динамическое звено .

Поменяем местами суммирующие звенья и .

Преобразуем последовательно включенные динамические звенья и .

Преобразуем замкнутый контур с отрицательной обратной связью ( ).

Перенесем суммирующее звено вправо.

Преобразуем последовательно включенные звенья..

В соответствии с полученной структурной схемой запишем операторное уравнение –

Уравнение показывает, что является линейной комбинацией изображений входных сигналов, взятых с коэффициентами и . Выясним смысл этих коэффициентов на примере коэффициента . Для этого положим в (1) , тогда получим –

Таким образом, из (2) следует, – это передаточная функция динамического звена, к которому свернута структурная схема в предположении, что изображения всех входных сигналов, кроме , равны нулю.

Теперь становится ясным смысл и самого операторного уравнения (1), описывающего систему. Он заключается в том, что реакция линейной системы на совместно действующие входные сигналы может быть определена в виде суммы частичных реакций, каждая из которых вычисляется в предположении, что на систему действует только один входной сигнал, а остальные равны нулю.

По сути – это формулировка фундаментального принципа, который называют принципом наложения или суперпозиции. Этот принцип можно рассматривать как дополнение к правилам эквивалентных преобразований структурных схем и активно использовать на практике.

Практически принцип суперпозиции для нахождения конкретной передаточной функции используют следующим образом. Полагают равными нулю все входные сигналы, кроме необходимого сигнала, а затем выполняют преобразование структурной схемы в одно динамическое звено.

Рассмотрим использование принципа суперпозиции на примере показанной на рис. 1 структурной схемы.

Полагаем и изобразим соответствующую этому случаю структурную схему.

Используя эквивалентные преобразования, получим –

Полагаем и изобразим соответствующую этому случаю структурную схему.

Используя эквивалентные преобразования, получим –

Имея , в соответствии с принципом суперпозиции получим «свернутую» структурную схему САУ.

Контрольные вопросы и задачи

Какие задачи позволяют решать правила эквивалентных преобразований структурных схем?

Дайте определение принципа суперпозиции применительно к структурным схемам систем автоматического управления.

Как используют принцип суперпозиции на практике?


Определите передаточные функции

по следующей структурной схеме

Определите передаточную функцию, эквивалентную структурной схеме.

Сопряжение схем дифференциальной логики разных типов

Загорский Валентин

Разработка интерфейса для высокоскоростных линий передачи данных всегда являлась одной из самых критически значимых задач, определяющих работоспособность всей проектируемой системы. Функциональная несовместимость входов и выходов различных типов логики представляет существенную проблему, которая часто оказывает серьезное влияние на процесс разработки и время выхода изделия на рынок. В высокоскоростных системах дифференциальные входы и выходы, например, LVDS (низковольтная передача дифференциальных сигналов), LVPECL (низковольтная положительная эмиттерно-связанная логика) и CML (логика с токовыми переключателями) становятся все более и более популярными из-за их способности подавлять синфазные шумы. Однако переход между разными типами логики может быть весьма проблематичным, если не будут учтены все конструктивные различия интерфейсов.

Характеристики LVDS-логики

Стандарт ANSI/TIA/EIA-644 определяет LVDS-логику как низковольтную дифференциальную передачу данных с низким энергопотреблением, прежде всего ориентированную на двухточечное соединение. Стандарт TR30.2, разработанный Data Transmission Interface Committee, определяет максимальную скорость передачи данных в 655 Mбит/с, хотя скорость передачи данных некоторых из современных последовательных потоковых линий связи превышает это значение. По сравнению с другими стандартами дифференциальной передачи данных по кабелю, например RS-422 или RS-485, уровни LVDS-логики имеют самое низкое значение дифференциального напряжения (обычно 350 мВ со смещением на 1,2 В над землей). Упрощенная схема двухточечной связи показана на рис. 1.

Схема LVDS-передатчика представляет собой сбалансированный источник тока, положительные и отрицательные сигналы которого сдвинуты на 180° и совместно создают выходное дифференциальное напряжение. Приемник обнаруживает дифференциальное напряжение и преобразует его в соответствующие логические сигналы. Оконечный нагрузочный резистор 100 Ом обеспечивает согласование с импедансом линии передачи. В таблице 1 приведены предельные значения шести основных параметров LVDS.

Характеристики LVPECL-логики

Основная особенность LVPECL-логики — это то, что выходной каскад представляет собой эммитерный повторитель. Нагрузочные резисторы 50 Ом, подсоединенные к напряжению VCC — 2 В, гарантируют, что постоянный ток величиной 14 мA всегда будет протекать через эммитеры выходных транзисторов. Этот ток дает возможность выходу LVPECL-логики быстро изменять свое состояние. Кроме того, эммитерный повторитель имеет очень низкий выходной импеданс и может, таким образом, очень точно поддерживать единичный коэффициент передачи. Температурно компенсированный выходной буфер стандартной LVPECL-логики серии 100 обеспечивает устойчивый размах выходных колебаний при всех рабочих электрических и температурных условиях. Одно из самых важных особенностей LVPECL-логики — смещение выхода к VCC вместо земли. На рис. 2 представлена схема LVPECL с соответствующими нагрузочными резисторами.

В таблице 2 приведены предельные значения основных семи параметров LVPECL-логики.

Характеристики логических схем на переключателях тока

Как следует из самого названия, логические схемы на переключателях тока (CML) имеют выходной буфер, переключающий ток (рис. 3). Ключи типичного выходного каскада нагружены на резисторы 50 Ом и подтянуты к VCC. Выходное напряжение сдвига передатчика CML может быть, в принципе, подтянуто или к VCC, или к земле, но обычно подтянуто к VCC и имеет напряжение сдвига приблизительно равное VCC—0,2 В, которое выше, чем у передатчиков LVDS или LVPECL. На стороне приемника подключаются «удаленные» оконечные резисторы 50 Ом, что позволяет обеспечить размах дифференциального сигнала 400 мВ. Часто встречаются приемники со встроенными «удаленными» оконечными резисторами 50 Ом. В таблице 3 приведены самые важные характеристики CML-логики.

Таблица 3. Входные и выходные характеристики CML-логики

Схемы организации связи дифференциальной логики

Для организации связи между схемами различных типов дифференциальной логики (LVDS, LVPECL и CML) может использоваться два метода сопряжения:

  • метод с передачей постоянной составляющей;
  • метод сопряжения по переменному току — интерфейс TMDS (передача дифференциалов сигналов с минимальной амплитудой).

Метод с передачей постоянной составляющей основан на включении в линию передачи резисторов, сдвигающих напряжение в ту или иную сторону в зависимости от соотношений напряжений сдвига между передатчиком и приемником. При разработке схем согласования с передачей постоянной составляющей обычно используется схема Тевенина (Thevenin).

На рис. 4 показан пример организации связи между LVPECL-передатчиком и LVDS-приемником. Поскольку уровень постоянной составляющей на выходе LVPECL-логики имеет более высокое значение, чем у LVDS, то необходимо использовать резистивные цепочки, снижающие это напряжение с VCC — 2 В до 1,2 В. Следует помнить, что LVDS-приемники некоторых изготовителей имеют внутренние оконечные резисторы, а у других таких резисторов нет.

При выборе значений резисторов необходимо:

    проверить, что напряжение в точке А равняется требуемому напряжению сдвига (для LVPECL-логики оно равно VCC—2 В)

при этом считаем, что VA=VCC—1,3 В;

  • и, наконец, проверить, что размах сигнала в точке B превышает 100 мВ (порог LVDS-приемника):
  • где VOD — дифференциальный размах выходного сигнала в точке A.

    Подобным же способом осуществляется сопряжение LVDS-передатчика с LVPECL-приемником. Здесь опять для согласования необходимо использовать резистивную цепь, но для увеличения напряжения сдвига с 1,2 до VCC—1,32 В. Единственное различие архитектур — то, что в этом случае VCC и земля меняются местами (рис. 5). Заметим, что в этом случае нельзя использовать LVPECL-приемники с внутренними подтягивающими резисторами.

    Эта методика легко распространяется на построение интерфейсов между LVDS, LVPECL, CML и TMDS. Дело в том, что TMDS и CML-логика имеют одинаковые характеристики на постоянном токе. На рис. 6 и 7 показана типичная архитектура сопряжения микросхем LVDS/LVPECL-логики с микросхемами CML/TMDS-логики. Напряжение в точке А (рис. 6) должно быть равно 1,2 В для LVDS-передатчиков и VCC — 2 В для LVPECL-передатчиков. Необходимо обратить внимание на то, что приемники стандартов CML/TMDS обычно имеют внутренние нагрузочные резисторы 50 Ом, и при расчете эквивалентного сопротивления в точке B следует учитывать их присутствие в схеме. Также требуется использовать нагрузку LVDS/LVPECL-передатчиков с двумя резисторами (R1 и R2), соединенных в точке A, вместо одного, привязанного к земле, для одновременного обеспечения 50-омного согласования импеданса выхода передатчика и создания соответствующего напряжения смещения на входе приемника.

    Связь на переменном токе

    Связь на переменном токе получает все большую популярность для построения высокоскоростных интерфейсов, особенно для того, чтобы подключить устройства с различными напряжениями сдвига относительно земли. Схема сопряжения на переменном токе нуждается в меньшем количестве резисторов, чем в схемах с передачей постоянной составляющей, но при проектировании интерфейсов требуется выполнить несколько условий:

    • входной импеданс приемника должен соответствовать характеристическому импедансу кабеля;
    • смещение приемника должно находиться на оптимальном уровне;
    • ток и напряжение смещения на стороне передатчика должны находиться в надлежащей рабочей точке;
    • связь между передатчиком и приемником требует совместимости размахов дифференциальных колебаний;
    • емкость конденсатора связи должна быть достаточно большой, чтобы обеспечить самую низкую скорость передачи данных и выполнить требования по величине джиттера.

    На рис. 8 приведен пример сопряжения CML и LVDS/LVPECL-логики (без оконечных резисторов в приемниках). Основываясь на общих правилах, приведенных выше, и используя следующие уравнения, рассчитываются соответствующие значения резисторов:

    VCC – 1,3 В для LVPECL и R1 ||R2 = 50 Ом

    Перед конденсатором развязки последовательно со входом LVDS-приемника возможно вставить резистор (R3), чтобы уменьшить диапазон размаха выходных колебаний логических схем CML. Это осуществимо, так как LVDS-приемник может работать с входными уровнями в диапазоне 100

    Другие статьи по данной теме:

    Если Вы заметили какие-либо неточности в статье (отсутствующие рисунки, таблицы, недостоверную информацию и т.п.), просьба сообщить нам об этом. Пожалуйста укажите ссылку на страницу и описание проблемы.

    Использование логики в технике

    План:

    1. Релейные контактные схемы.
    2. Представление произвольной функции алгебры логики посредством параллельно-последовательной релейной контактной схемы.
    3. Задачи на анализ и синтез релейно-контактных схем.
    4. Упрощение релейно-контактных схем.

    1. Релейные контактные схемы.

    Автоматические устройства подразделяются на устройства дискретного и устройства непрерывного действия. К первому относятся, например, цифровые вычислительные машины. Работа устройств первого типа характеризуется прерывной, скачкообразной сменой конечного числа состояний. Примером устройств непрерывного действия являются моделирующие или аналоговые машины. Для них характерно непрерывное плавное изменение состояний. Физическая природа автоматических устройств определяется электротехническими, механическими и другими характеристиками элементов, которые их составляют. Кроме физических свойств, составляющие элементы имеют функциональные характеристики, которые учитывают назначение каждого элемента. Эти функциональные характеристики образуют логическую структуру устройства.

    Логическим синтезом схемы дискретного действия называется определение логической структуры устройства по заданным условиям его работы. Логическим анализом схемы дискретного действия называется определение условий работы устройства по его известной логической структуре.

    Далее рассмотрим тот простейший случай, когда элементы устройства могут иметь только два возможных состояния. То есть, когда они работают по принципу «да — нет», «замкнуто — разомкнуто». К устройствам этого типа относятся всевозможные включатели, переключатели, кнопки.

    Оказалось, что имеется глубокое сходство между элементами такого типа и высказываниями. Это и послужило основой для применения алгебры высказываний к синтезу и анализу схем дискретного действия.

    Впервые идея о возможности такого применения была высказана в 1910 г. голландским физиком Паулем Эренфестом.

    Первым фундаментальным исследованием, обратившим внимание инженеров, занимавшихся проектированием ЭВМ, на возможность анализа электрических цепей с помощью булевой алгебры была опубликованная в декабре 1938 г. статья американца Клода Шеннона «Символический анализ релейно-контактных схем». После этой статьи проектирование ЭВМ не обходилось без применения булевой алгебры. Роль ключа в схеме вначале играли электромеханические реле, затем использовались электронные лампы и транзисторы. Развитие технологии позволило объединять несколько логических элементов на одной интегральной схеме.

    2. Представление произвольной функции алгебры логики посредством параллельно-последовательной релейной контактной схемы.

    Будем считать, что элементы, из которых строятся контактные схемы, есть электрические контакты с двумя положениями: «замкнуто» и «разомкнуто». При этом мы совершенно отвлечемся от способа, которым контакт переводится из одного положения в другое.

    В схемах применяются замыкающиеся и размыкающиеся контакты. Первые в рабочем состоянии замыкают, а в не рабочем размыкают ее. Вторые наоборот. Одинаковыми большими буквами мы будем обозначать контакты, замыкаемые или размыкаемые одним и тем же управляющим устройством (реле, выключателем и т. п.).

    Применение алгебры высказываний к синтезу и анализу контактных
    схем основано на возможности интерпретировать булеву алгебру в терминах электрических цепей.

    В этой интерпретации роль высказываний играют контакты, каждый из которых может быть замкнут или разомкнут. Знамению «истина» соответствует символ 1 — контакт замкнут. Значению «ложь» соответствует символ 0 — контакт разомкнут.

    Дизъюнкции AvB соответствует схема, составленная из двух параллельно-соединенных контактов А и В. Действительно, схема, состоящая из двух параллельно соединенных контактов, пропускает ток тогда и только тогда, когда замкнут хотя бы один из контактов.

    Конъюнкции А&В соответствует схема, составленная из двух последовательно соединенных контакт А и В. Действительно, схема, состоящая из двух последовательно соединенных контактов, пропускает ток тогда и только тогда, когда замкнуты оба контакта.

    Отрицанию высказывания А соответствует размыкающий контакт А, управляемый тем же устройством, что и контакт А.

    Таким образом, всякой функции алгебры логики можно поставить в соответствии электрическую схему, составленную из замыкающих и размыкающих контактов, которые соединяются последовательно или параллельно. Такие схемы называют «П-схемами» или схемами класса «П».

    Построить соответствующую «П-схему» для следующей формулы: А v В&С.

    Построить формулу алгебры логики, соответствующую данной «П-схеме».

    Ответ: A&B v C v D

    Установленное соответствие между «П-схемами» с одной стороны и формулами алгебры высказываний с другой является основой для применения аппарата алгебры высказываний к теории электрических цепей.

    3. Задачи на анализ и синтез релейно-контактных схем.

    I. Упростить релейно-контактную схему и произвести ее анализ работы.

    а) Для упрощения схемы записываем ее структурную формулу.
    б) Затем полученную формулу упрощаем равносильным образом доминимального числа вхождения букв.
    в) По полученной формуле восстанавливаем соответствующую ей схему. Эта схема работает также как первоначальная, но проще ее, т.к. содержит меньшее число контактов.

    Первое преобразование правило поглощения для каждой скобки, второе – применение распределительного закона, третье – группируем первую и третью конъюнкции и применяем распределительный закон, четвертое – применяем закон исключения третьего (в скобках), а затем тавтологию тавтологии.

    Строим для полученной формулы схему:

    Анализ работы схемы можно произвести по первоначальной формуле, соответствующей этой схеме, но лучше работать с упрощенной формулой, т.к. это сопряжено с меньшими вычислениями. Для формулы составляется таблица истинности, которая показывает, при каких положениях контактов схема пропускает ток, а при каких нет.

    X Y Z X&Z F (X,Y,Z)
    1 1 1 1
    1 1
    1 1 1 1 1
    1 1 1 1
    1 1
    1 1 1 1
    1 1 1 1
    1 1 1 1 1

    Вывод: Полученная электрическая схема работает следующим образом: ток в цепи есть, кроме двух случаев. Первый случай контакты X и Y разомкнуты, а контакт Z замкнут. Второй случай контакт X замкнут, а контакты Y и Z разомкнуты.

    II. Синтез релейно-контактных схем заключается в построении схемы по заданным условиям работы (по таблице истинности). Например, составить трехконтактную схему с одним входом и одним выходом. Таким образом, чтобы на выходе появился сигнал тогда и только тогда, когда любые два и только два из трех контактов замкнуты. Задача такого рода решается следующим образом:

    1. Записываем условие работы схемы в таблицу.
    2. С помощью таблицы строим формулу, соответствующую искомой схеме.
    3. Эту схему упрощаем до минимального числа вхождения букв.
    4. По полученной формуле воспроизводим схему.

    Обозначим контакты искомой схемы через А, В, С.

    Пусть F(А,B,C)- формула, соответствующая искомой схеме, запишем условие работы схемы в таблицу:

    А В С F (А,В,С)
    1
    1
    1 1 1
    1
    1 1 1
    1 1 1
    1 1 1

    Искомую формулу по таблице истинности можно выполнить двумя способами:

    1 способ: единичных значений функции.

    2 способ: нулевых значений функции.

    Решим 1 способом.

    • выбираем в таблице все те наборы значений переменных, при которых
      значение функции равно 1: (0,1,1), (1,0,1), (1,1,0)
    • каждому выбранному набору значений переменных ставится в соответствии истинное логическое произведение переменных или их отрицаний:
    • берем логическую сумму произведений, полученных выше. Это и будет искомая формула. Ее надо упростить, если это возможно.

    Решим 2 способом.

    • выбираем в таблице все те наборы значений переменных, при которых значение функции равно 0: (0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (1,0,0), (1,1,1)
    • каждому выбранному набору значений переменных ставится в соответствии логическая сумма переменных или их отрицаний, которая при данном наборе принимает значение 0:
    • берем логическое произведение (конъюнкцию) всех сумм, полученных выше. Это и будет искомая формула. Ее надо упростить, если это возможно.

    Литература:

    1. Бауэр Ф.Л., Гооз Г. информатика. Вводный курс: В 2-х ч. Ч1. Пер. с нем. – М.: Мир, 1990.
    2. Вершинин О.Е. За страницами учебника информатики: Кн. для учащихся 10 – 11 кл. сред. Шк. – М.: просвещение, 1991.
    3. Коляда М.Г. Окно в удивительный мир информатики. – Д.: Сталкер, 1999.

    Релейно-контактные схемы

    Укажем на применение алгебры логики к анализу и синтезу релейно-контактных схем. Среди технических средств автоматизации значительное место занимают устройства релейно-контактного действия. Они находят широкое применение в телефонии, телеуправлении, автоматике и телемеханике, на железнодорожном транспорте, в вычислительной технике. Сейчас при конструировании таких устройств все больше и больше используется алгебра логики. Впервые идея использования алгебры логики для построения автоматических устройств была выдвинута в 1910 году известным физиком П.Эренфестом. Но только в 30-х годах эта идея нашла свое воплощение в работах советского физика В.И. Шестакова, американского математика К.Шеннона и японского инженера А.Накосима.

    Контактная схема представляет собой устройство из проводников и контактов, связывающих полюса источника тока. Контакт бывает в двух состояниях:

    а) контакт разомкнут и тогда ему приписывают 0;

    б) контакт замкнут и тогда ему приписывают 1.

    Контакт «не » ( ) – это контакт, который работает в противоположном режиме с , т.е. когда контакт замкнут, контакт обязательно разомкнут.

    Дизъюнкции ставится в соответствие схема, состоящая из параллельного соединения контактов X, Y, так как цепь будет замкнута тогда и только тогда, когда замкнут хотя бы один из контактов.

    Конъюнкции ставится в соответствие схема, состоящего из последовательного соединения контактов X, Y, так как цепь будет замкнута тогда и только тогда, когда замкнуты оба контакта одновременно.

    Каждый контакт подключен к некоторому реле. В схеме одинаковыми буквами обозначаются контакты, подключенные к одному и тому же реле. Всей схеме ставится в соответствие булева функция F, которая равна 1, если схема проводит ток, и 0 в противном случае. Эта функция называется функцией проводимости схемы, а ее таблица – условиями работы схемы. Две схемы с одинаковыми функциями проводимости называются равносильными. Средства алгебры высказываний позволяют упрощать схемы, используя отношение равносильности формул алгебры высказываний.

    Пример. Упростить схему:

    □ По данной схеме запишем формулу, определяющую функцию проводимости, и упростим ее:

    Таким образом, – функция проводимости и

    §5. Решение логических задач методами алгебры логики.

    Под логической задачей будем понимать задачу, где основным видом деятельности является выявление отношений между объектами задачи, а не нахождение количественных характеристик объектов. Суть применения алгебры логики к решению логических задач состоит в том, что, имея конкретные условия логической задачи, стараются записать их в виде формулы алгебры логики. В дальнейшем путем равносильных преобразований упрощают полученную формулу. Простейший вид формулы, как правило, приводит к ответу на все вопросы задачи.

    Покажем на ряде конкретных примеров, как использовать возможности алгебры логики для решения элементарных логических задач.

    Пример 1. При составлении расписания уроков на некоторый день учителя просили, чтобы их уроки были:

    1. математик – первым или вторым;

    2. историк – первым или третьим;

    3. литератор – вторым или третьим.

    Можно ли удовлетворить просьбы всех учителей?

    Тогда на языке алгебры эту задачу можно записать в виде формулы , после равносильных преобразований которой можно будет дать ответ на вопрос задачи:

    Выяснили, что имеется две возможности:

    Вопросы для самоконтроля по теме «Логика высказываний»

    1. Что понимается под высказыванием? Привести примеры.

    2. Являются ли высказываниями следующие предложения:

    а) два плюс два равно пяти;

    б) функция – периодическая;

    в) существует рациональное число такое, что х > 7.

    3. Определить операции отрицания, дизъюнкции, конъюнкции, импликации, эквиваленции и задать их с помощью таблиц истинности.

    4. Найти истинностные значения следующих высказываний:

    5. Что понимается под формулой алгебры высказываний?

    6. Найти значения формул при заданных значениях высказывательных переменных:

    7. Построить таблицу истинности формулы .

    8. Что называется тождественно истинной (ложной) формулой? Проверить, является ли каждая из формул тождественно истинной:

    9. Какие формулы называются равносильными? Как доказать равносильность формул? Проверить равносильность

    10. Записать первые десять основных равносильностей алгебры высказываний. Доказать законы поглощения и законы де Моргана.

    11. Записать законы двойного отрицания; исключения импликации; введения дизъюнкции; введения конъюнкции; замены эквиваленции; контрапозиции; противоположностей; доказательства от противного; транзитивности импликации; транзитивности эквиваленции. Обосновать законы доказательства от противного и закон контрапозиции.

    12. Упростить формулу .

    13. Преобразовать формулу в равносильную ей формулу так, чтобы в ней не было операции импликации, а отрицание относилось только к высказывательным переменным.

    14. Перевести предложение на логический язык и построить его отрицание: «Если вечером я буду не занята, то пойду в кино или на дискотеку».

    15. Упростить релейно-контактную схему:

    16. Ввести понятие функции проводимости для релейно-контактной схемы. Найти функцию проводимости и условия работы для схемы:

    17. Один из братьев Витя, Толя, Коля разбил окно. В разговоре участвуют еще двое братьев – Андрей и Дима.

    – Это мог сделать только Витя или Толя – сказал Андрей.

    – Я окно не разбивал, – возразил Витя, – Коля тоже.

    – Вы оба говорите неправду, – заявил Толя.

    – Нет, Толя, один из них сказал правду, а другой неправду, – возразил Дима.

    –Ты, Дима, неправ, – вмешался Коля.

    Их отец, которому, конечно, можно доверять, уверен, что трое братьев сказали правду. Кто разбил окно?

    Дата добавления: 2015-11-04 ; просмотров: 15010 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

    Каждый электрик должен знать:  Беспроводная передача электроэнергии трудная история становления
    Добавить комментарий