Составление уравнений систем автоматического управления

Составление уравнений систем автоматического управления

Наибольшее распространение получил метод составления уравнений систем автоматического управления, основанный на том, что система разбивается на элементы (звенья) и каждый из элементов описывается его уравнением. Система из уравнений всех элементов является полным математическим описанием движения системы управления. Исключением промежуточных переменных («свертыванием» системы уравнений) может быть получено одно уравнение системы управления. Обычно это уравнение устанавливает связь между регулируемой величиной системы х или ее ошибкой е и управляющим g и возмущающим / воздействиями.

При составлении уравнений с целью их упрощения целесообразно производить некоторую идеализацию. Так, можно пренебречь членами с постоянными времени, много меньшими других, и часто членами, содержащими старшие производные, если коэффициенты при этих членах значительно меньше коэффициентов при других членах.

Каждый электрик должен знать:  Правила совместной прокладки проводов и кабелей различного назначения

Уравнение элемента представляет собой математическую запись физического закона изменения выходной величины под действием входной величины. Поэтому при составлении уравнения элемента используются законы тех отраслей науки и техники, к которым элемент относится (законы Кирхгофа для электрических устройств, Ньютона — для механических и т. д.).

Для примера рассмотрим, как выводится уравнение изодрома. Изодромом называется устройство, описываемое дифференциальным уравнением:

Каждый электрик должен знать:  Маркировка резисторов цветными полосами и цифрами

где Т — коэффициент, называемый постоянной времени (см. ниже).

Изодромное звено можно реализовать различными способами. Схема гидромеханической реализации показана на рис. 2.3. Устройство состоит из пружины, соединенной с демпфером — цилиндром, заполненным жидкостью. Внутри цилиндра помещается поршень, имеющий перепускные отверстия. Если за величину на входе принять действующую силу xBX = F, а в качестве выходной величины рассматривать линейное перемещение точки а: хвых = х, то суммарное перемещение точки а складывается из деформации пружины F/c (с — жесткость пружины) и перемещения поршня в цилиндре с жидкостью — f F(t)dt (5 — коэф-

Каждый электрик должен знать:  При включении ростера выбивает автомат - в чем причина

фициент скоростного сопротивления демпфера).

Рис. 2.3. Пример изодромного звена

Результирующее перемещение точки а равно:

Заменяя F=xBX и дифференцируя по времени (г), получаем уравнение (2.2), где к= /s, а Т= /с.

  • 1. Что называется процессом управления, переходным и установившимся процессами?
  • 2. Как из уравнения динамики системы получить ее уравнение статики?
  • 3. Как экспериментально определить передаточный коэффициент устройства?
  • 4. Как составляется дифференциальное уравнение системы автоматического управления?

Добавить комментарий