Теорема разложения

Теорема разложения

Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца находит широкие применения в различных разделах математики.

Теорема устанавливает, что проблема вычисления определителя n-го порядка сводится к проблеме вычисления определителей более низкого порядка.

По сути дела речь идет о перегруппировке слагаемых в выражении для определителя матрицы.
В первую группу объединяются слагаемые, содержащие элемент a i 1 в качестве общего множителя, во вторую группу — слагаемые с общим элементом a i 2 и так далее.
Коэффициентами элементов a i j являются алгебраичечкие дополнения этих элементов.

Каждый электрик должен знать:  Уравнения Максвелла
Рассмотрим квадратную матрицу A n-го порядка.
Выберем i,j-ый элемент этой матрицы и вычеркнем i-ую строку и j-ый столбец. В результате мы получаем матрицу (n – 1)-го порядка, определитель которой называется минором элемента и обозначается символом Mi j:

Теорема о разложении определителя по элементам строки . Определитель матрицы A равен сумме произведений элементов строки на их алгебраические дополнения:

Каждый электрик должен знать:  Электроснабжение промышленных предприятий. Учебное пособие

Теорема о разложении определителя по элементам столбца . Определитель матрицы A равен сумме произведений элементов столбца на их алгебраические дополнения:

Теоремы о разложении определителя имеют важное значение в теоретических исследованиях. Они устанавливают, что проблема вычисления определителя n-го порядка сводится к проблеме вычисления n определителей (n –1)-го порядка.

Каждый электрик должен знать:  Электрическая прочность изоляции. Примеры расчетов
Добавить комментарий