Типовая структура дискретной системы

Типовая структура дискретной системы

Типовая структура дискретной системы

Название работы: Моделирование структуры дискретной системы

Категория: Лабораторная работа

Предметная область: Математика и математический анализ

Описание: Используя электронные таблицы Excel (функция СЛУЧМЕЖДУ, клавиша F9 отменяет изменение значения) сформировать случайным образом множество связей между 4 элементами системы, для чего построить при помощи датчика случайных чисел матрицу смежности вершин соответствующего ориентированного графа.

Дата добавления: 2020-07-10

Размер файла: 53.5 KB

Работу скачали: 17 чел.

Лабораторная работа №2

Моделирование структуры дискретной системы.

2.1. Учебные цели занятия:

изучение и практическое освоение основных понятий теории систем;

изучение методов описания структуры системы;

экспериментальная (на компьютере) проверка теоретических положений.

22. Некоторые теоретические сведения.

Системой называется рассматриваемая как единое целое совокупность элементов, связей между элементами и взаимодействий с внешней средой. Структура – совокупность двух множеств: множества элементов V = и множества связей между элементами E = . Математической моделью структуры является граф.

Граф называется конечным , если конечными являются множества его вершин и дуг. Граф называется ориентированным , если дуга e ij имеет направление (например, из v i в v j ), если ориентация не указана, то дуга называется ребром. Ориентированный граф называют орграфом . Дуга (ребро) называется петлёй , если оно начинается и заканчивается в одной вершине.

Матрица инциденций орграфа R =[ r ij ] – прямоугольная матрица размерности m  n , строки которой соответствуют вершинам, а столбцы – дугам графа. При этом r ij = – 1 , если дуга u j выходит их вершины v i ; r ij = 1 , если дуга u j заходит в вершину v i и r ij =0 в остальных случаях. Если граф является неориентированным, то элементами матрицы будут 0 и 1. Строки матрицы инциденций называются векторами инциденций.

Матрица смежности вершин орграфа A=[a ij ] : a ij =1 , если есть дуга, ведущее из v i в v j , и a ij =0 в противном случае. Очевидно, если граф неориентированный, тогда a ij =a ji , т.е. матрица смежностей для неориентированного графа – симметрична. Для орграфа в общем случае a ij  a ji . Матрица смежности дуг орграфа В =[ b ij ] : b ij =1 , если есть дуга u i , непосредственно предшествующая дуге u j , и b ij =0 в противном случае.

Степень вершины P ( v i ) — это количество инцидентных ей рёбер. Вершина степени 1 называется висячей. Вершина степени 0 называется изолированной. Полустепень захода вершины орграфа (количество входящих дуг) P + ( v i ) равна сумме элементов i –го столбца матрицы смежности вершин. Полустепень исхода вершины орграфа (количество выходящих дуг) P — ( v i ) равна сумме элементов i –ой строки матрицы смежности вершин. Путь из вершины v 1 в вершину v k – это последовательность смежных рёбер ( v 1 ,v 2 ),( v 2 ,v 3 ), …,( v k-1 ,v k ) , где v 1 , v 2 ,…, v k – различные вершины, кроме, может быть, v 1 =v k . Граф называется связным , если между любыми двумя его вершинами существует путь.

2.3. Порядок выполнения работы

  1. Используя электронные таблицы Excel (функция СЛУЧМЕЖДУ, клавиша F 9 отменяет изменение значения) сформировать случайным образом множество связей между 4 элементами системы, для чего построить при помощи датчика случайных чисел матрицу смежности вершин соответствующего ориентированного графа.
  2. Построить графически структуру полученной системы в виде орграфа. Построить матрицу смежности дуг и матрицу инциденций полученного ориентированного графа (для чего предварительно пронумеровать дуги).
  3. На основе построенных матриц исследовать структуру полученной системы в соответствии с вариантом. Проверить результаты исследования графически.
  4. Подготовить отчет.

2.4. Задания для лабораторной работы и самостоятельной работы студентов.

а) определить вершину, которой инцидентно минимальное количество дуг графа;

б) определить все изолированные вершины графа.

а) определить, является ли данный граф связным;

б) определить все вершины, смежные вершине 1.

а) определить, образуют ли цикл вершины 1,2,3;

б) определить все изолированные вершины графа.

а) определить вершину, в которую направлено минимальное количество дуг;

б) определить все висячие вершины графа.

а) определить, в какие вершины направлены дуги из вершины 2;

б) определить вершину, которой инцидентно максимальное количество дуг графа.

а) определить все пары вершин, связанных между собой прямыми и обратными дугами.

б) определить вершину, которой инцидентно минимальное количество дуг графа.

а) определить вершину, из которой направлено минимальное количество дуг,

Каждый электрик должен знать:  Что использовать для защиты от поврежденной изоляции

б) определить все вершины, имеющие петли.

а) определить вершину, в которую направлено максимальное количество дуг;

б) определить количество дуг графа.

а) определить вершину, из которой направлено максимальное количество дуг;

б) определить сумму степеней вершин графа.

а) определить, является ли построенный граф связным;

б) определить все вершины, достижимые из вершины 3 по двум дугам.

а) определить, из каких вершин направлены ребра в вершину 4;

б) определить вершину, в которую не входит ни одна дуга.

а) определить, образуют ли цикл вершины 1,3,4;

б) определить вершину, из которой не выходит ни одна дуга.

а) определить полустепень захода заданной вершины

б) определить являются ли две заданные дуги смежными.

а) определить полустепень исхода вершины 3 орграфа;

б) определить являются ли две вершины 3 и 4 смежными.

а) определить полустепень исхода вершины 2 орграфа;

б) определить являются ли две вершины 3 и 4 смежными.

1.5. Контрольные вопросы

  1. Что такое система, подсистема, элемент, связь?
  2. Что такое внешняя среда, входы и выходы системы?
  3. Что такое состояние элемента (системы) и процесс?
  4. Как связаны между собой потребность и цель?
  5. Как классифицируются системы?
  6. Что такое структура системы?
  7. Почему структура является статической моделью системы?
  8. Какие основные матричные способы задания графов?

Лекция 3 Выбор структуры дискретных систем управления электроприводами

Лекция 3 Выбор структуры дискретных систем управления электроприводами. Вопросы: 1. Основные положения по разработке дискретных систем управления. 2. Выбор структуры дискретных систем управления. 3. Формализация словесных высказываний.

1. Основные положения по разработке дискретных систем управления. Любой процесс разработки систем управления является творческим. При этом используется как имеющийся опыт практической работы, так и формальные методы, позволяющие при соблюдении строго регламентированных правил получить наилучший результат. Применительно к разработке дискретных систем управления это означает использование формализованных методов синтеза и методов формального описания условий работы этих устройств. Целью данного подхода является исключение влияния субъективных факторов, особенно связанных с самим разработчиком. На этапе алгоритмического проектирования должно быть составлено описание условий работы дискретных схем , т. е. разработана математическая модель управления технологическим процессом.

Итогом выполнения алгоритмического этапа синтеза должна быть структура системы управления – централизованная или децентрализованная, одноуровневая или двухуровневая и т. д. На этом этапе также осуществляется выбор типов и мест расположения воспринимающих и исполнительных устройств системы управления. Конфигурация разрабатываемой системы управления, как правило, формируется не сразу. Решение вырабатывается на стадии составления и утверждения технического задания, эта работа выполняется совместно с заказчиком. Техническое задание представляет собой словесный документ, в котором зафиксированы сведения об объекте управления и требования к разрабатываемой системе автоматизации. Это перечень основных технологических режимов работы оборудования и условий его перехода с одного режима работы на другой. Это информация о параметрах всех исполнительных механизмов и типах воспринимающих устройств.

На основании анализа характеристик исполнительных механизмов определяют количество выходных сигналов системы управления и потребляемую ими мощность. Анализ воспринимающих устройств позволяет определить количество входных сигналов системы управления и их электрические параметры. В итоге составляется и описывается словесно структура системы дискретного управления заданным технологическим процессом, как правило, в виде изображенном на рисунке 1. На схеме отражены: X 1…Xn – основные контролируемые параметры объекта; Y 1…Yn – вспомогательные (промежуточные) параметры объекта; F 1…Fn – внешние возмущающие воздействия на объект; G 1…Gn – задающие (требуемые) контролируемые воздействия; K 1…Kn – управляющие (регулирующие) воздействия на объект.

Рисунок 1 – Структурная схема дискретной системы управления.

2. Выбор структуры дискретных систем управления. Алгоритм выбора типа структуры дискретных систем управления приведен на рисунке 2. Он состоит в последовательном выполнении следующих этапов: 1. Анализ технического задания на автоматизацию конкретного технологического процесса. 1. 1. Выявление задач, решаемых системой управления. 1. 2. Конкретизация отдельных задач системы управления. 2. Анализ технологического процесса с позиций требований по его автоматизации. 2. 1. Составление перечня используемого технологического оборудования с учетом наличия серийно выпускаемых средств автоматического управления. 2. 2. Разработка совместно с заказчиком функциональной технологической схемы для автоматизируемого процесса.

Каждый электрик должен знать:  Что подарить электрику прикольного – 20 идей подарков

Рисунок 2 – Блок-схема алгоритма выбора типа структуры дискретных систем управления.

2. 3. Уточнение и конкретизация описания технологического процесса, задач управления, номенклатуры применяемых воспринимающих и исполнительных устройств. 2. 4. Определение режимов работы и их описание – рабочий режим, нештатные технологические ситуации, аварийный режим, пуско-наладочный режим, местное ручное управление и т. д. 2. 5. Определение наличия накопительно-регулирующих емкостей, выявление локальных технологических линий, конкретизация связей с другими технологическими процессами и система управления. 3. Выбор типа систем управления. 3. 1. Для объектов, работающих автономно, имеющих накопительно- регулирующие емкости, разделенных на несколько независимых частей, применяют одноуровневые децентрализованные системы управления. 3. 2. Для несложных объектов, состоящих из одной-пяти рабочих машин, работающих автономно, не имеющих накопительных емкостей применяют одноуровневые централизованные системы управления.

3. 3. Для простых объектов, имеющих информационные связи с другими системами, применяют двухуровневые централизованные системы управления. 3. 4. Для объектов, состоящих из двух или более функционально законченных технологических линий, применяют многоуровневые системы управления, имеющие иерархическую структуру построения. Приведенная методика позволяет на алгоритмическом этапе синтеза дискретных схем управления определить рациональную структуру системы управления и перейти к следующему этапу – абстрактному синтезу. На этапе абстрактного синтеза систем управления выполняют формализацию словесных высказываний, описывающих требуемый порядок функционирования системы.

3. Формализация словесных высказываний базируется на сведениях, содержащихся в техническом задании, и выполняется в следующей последовательности: 1 – составление словесных алгоритмов управления; 2 – составление логических высказываний; 3 – формализованная запись алгоритмов управления; 4 – математическая запись алгоритмов управления. Первый этап. Выполняется совместно проектировщиком и заказчиком. Подробно анализируют технологический процесс, рассматривают каждую технологическую операцию, определяют параметры подлежащие контролю и управлению, исследуют связи с локальными и центральными системами управления. В итоге для каждого блока системы, имеющего только один выходной сигнал, определяют все входные сигналы, условия их изменения и взаимодействия с другими блоками системы, учитывают вспомогательные режимы работы – аварийное отключение, ручное управление и др.

Функционирование каждого из блоков системы описывают от общего к частному: начинают с верхнего уровня иерархии, а затем детализируют и конкретизируют решаемые задачи на каждом из низших уровней, вплоть до выходных устройств. Словесные алгоритмы составляют для каждого из блоков системы управления, имеющих только один выходной сигнал, в следующем порядке: — описывают назначение всех сигналов по согласно технологическим условиям работы; — описывают положения входных и выходного сигналов в исходном состоянии системы; — в соответствии с технологическими требования описывают изменения входных и выходного сигналов во всех рабочих режимах; — вводят необходимые пояснения и ограничения на условия изменения входных и выходного сигналов как в рабочих режимах, так и во внештатных ситуациях;

— описывают требуемый порядок изменения сигналов при возможных аварийных ситуациях; — отмечают сигналя блокировок и защиты, не учтенные в данном описании, указывают этап синтеза, на котором эти ограничения будут учтены в схеме управления. Второй этап. Этот этап позволяет абстрагироваться от технологического процесса и перейти к формализованной записи алгоритмов управления. Его при интуитивном проектировании схем управления часто пропускают. При составлении логических высказываний следует: — ввести буквенные и цифровые обозначения для всех входных и выходных сигналов для каждого из блоков системы в отдельности; — дать описание всех применяемых условных обозначений несмотря на их очевидность; — составить логические высказывания максимально используя условные обозначения и минимально применяя слова из разговорной речи.

Третий этап. На этом шаге проверяют полноту и правильность задания алгоритма управления, он позволяет перейти к записи алгоритма управления в виде логических функций. Широко используют способы задания логических функций в виде таблиц истинности и диаграмм тактов, с помощью которых проверяют полноту и правильность задания условий работы. На этом этапе не учитывают временные задержки при появлении и исчезновении сигналов в схеме. При реализации временных функций используют графические методы синтеза, эти функции отражают при составлении структурной формулы дискретной системы управления. Четвертый этап. Выполняется математическая запись алгоритмов управления в виде алгебраических уравнений или цифровых эквивалентов. Это исходная форма записи алгоритмов для выполнения их минимизации. Рассмотрим пример формализации словесных высказываний.

Каждый электрик должен знать:  Что делать если отключили свет за неуплату куда звонить, как включить

Пример. Управление навозоуборочным транспортером. Технологическое описание процесса. Для уборки навоза на фермах КРС используются скребковые транспортеры. Они периодически включаются на некоторое время, в течение которого осуществляется удаление навоза. Требуется использовать самонастраивающуюся систему управления. Принцип ее работы – периодически (например, каждые 1, 5… 2, 0 часа) проводится пуск транспортера. В этот момент времени (его длительность 4. . 6 минут) измеряют значение тока ЭД, величина которого пропорциональна массе навоза в навозном канале. Экономически целесообразно процесс навозоудаления проводить тогда, когда масса навоза не менее заданной величины. В противном случае в данном цикле навозоудаление не осуществляется. Словесный алгоритм управления. В заданные моменты времени поступают сигналы на включение в работу навозоуборочного транспортера. После этого

измеряют ток статора ЭД. Если величина тока меньше заданной, то ЭД транспортера отключается. При величине тока больше заданной ЭД транспортера продолжает работу. Сигнал на отключение транспортера поступает в строго определенные моменты времени – такты работы схемы, которые поступают от внешнего источника. Сигналы на включение и отключение транспортера подаются от электрических часов, это дискретные сигналы. ЭД транспортера имеет устройства защиты от перегрузок по току и от коротких замыканий. При аварийных отключениях ЭД схема управления должна выдавать световой сигнал «аварийное отключение» . Схема должна обеспечивать возможность ручного управления работой транспортера. Составление логических высказываний. Согласно словесному алгоритму управления требуется синтез схемы выполнить в два этапа – сначала схемы управления транспортером, а затем схемы сигнализации об аварийных режимах. Реализация ручного режима работы схемы должна быть выполнена по типовым решениям, применяемым для АД.

Введем следующие условные обозначения: 0 – отсутствие сигнала; 1 – наличие сигнала; Х 1 – сигнал от внешнего источника, тактовый сигнал; Х 2 – сигнал о загрузке ЭД транспортера по току; Х 3 – сигнал аварийного защитного отключения ЭД; Y 1 – сигнал управления ЭД; Y 2 – сигнал об аварийном режиме. Для схемы управления ЭД транспортера: Исходное состояние – Х 1=0 И Х 2=0, Y 1=0. Если Х 1=1 и Х 2=0, то Y 1=1. Если Х 1=1 и Х 2=1, то Y 1=1. Если Х 1=0 и Х 2=1, то Y 1=1. Для схемы сигнализации об аварийном состоянии: Исходное состояние – Х 3=0 И Y 1=0, Y 2=0. Если Х 3=0 И Y 1=1, то Y 2=0. Если Х 3=1 И Y 1=1, то Y 2=1. Если Х 3=1 И Y 1=0, то Y 2=0. Формализация словесных высказываний. Из анализа требуемых условий работы следует, что это должны быть циклично работающие системы дискретного управления и сигнализации.

Условия работы схем управления и сигнализации запишем в виде таблиц включений и истинности: таблица включений 1 и таблица истинности 2 для схемы управления; таблица включений 3 и таблица истинности 4 для схемы сигнализации. Таблица 1 – Таблица включений схемы управления ЭД. Такты Х 1 Х 2 Y 1 0 1 —— 2 —— 3 4 5 —— 6 7 8 ——— —— —— Таблица 3 – Таблица включений схемы сигнализации. Такты Х 3 Y 1 Y 2 0 1 —— 2 3 4 ——- 5 6 —- 7 —— 8 9 10 ———-

Таблица 2 – Таблица истинности схемы управления ЭД. № набора 0 1 2 Х 1 0 0 1 Х 2 0 1 0 Y 1 0 1 1 3 1 1 1 Таблица 4 – Таблица истинности схемы сигнализации. № набора 0 1 2 Х 3 0 0 1 Y 1 0 Y 2 0 0 0 3 1 1 1

По полученным табличным формам задания алгоритмов для схемы управления и сигнализации (соответственно таблицы 2 и 4) проверяем полноту и правильность задания алгоритмов. В данном примере алгоритмы заданы правильно и описаны полностью. Математическая запись алгоритмов управления. Для схемы управления согласно данным таблицы 2 количество нулевых значений выходного сигнала Y 1 меньше, чем единичных значений. Поэтому запишем алгебраическое уравнение алгорит-ма управления в виде СКНФ (совершенная конъюнктивная нормальная форма), т. е. Y 1 = X 1 + X 2 Для схемы сигнализации согласно таблице 4 количество единичных значений выходного сигнала Y 2 меньше, нулевых значений. Поэтому запишем алгебраическое уравнение в виде СДНФ (совершенная дизъюнктивная нормальная форма), т. е. Y 2 = X 3 ∙ Y 1

Добавить комментарий