Уравнение Лапласа для электрического поля в проводящей среде

Уравнение Лапласа для электрическою поля в проводящей среде.

Напряженность электрического поля в проводящей среде, как и в электростатическом поле, Е = — gradtp.

В неизменном во времени поле

Если у среды не изменяется от точки к точке, т. с. если среда однородна и изотропна, то у как постоянную величину можно вынести за знак дивергенции и, следовательно, вместо divy/r = 0 можно написать ydiv? = 0 или

Таким образом, поле в однородной проводящей среде подчиняется уравнению Лапласа. Поле постоянного тока в проводящей среде является полем потенциальным В нем в областях, не занятых источниками.

Переход тока из среды с проводимостью у1 в среду с проводимостью у2. Граничные условия.

Выясним, какие граничные условия выполняются при переходе тока из среды с одной проводимостью в среду с другой проводимостью

Каждый электрик должен знать:  Токовые клещи с ваттметром - есть ли такие

На рис. 20.2 линия 00 есть граница раздела сред. Возьмем на границе плоский замкнутый контур 1254. Составим циркуляцию вдоль этого контура. Стороны 12 и 34 его весьма малы по сравнению со сторонами 23 и 41 (длину последних обозначим dl)

Так как jF. dl вдоль любого замкнутого контура равен нулю, то он равен нулю и для контура 12341.

В силу малости отрезков 12 и 34 пренебрежем составляющими интеграла вдоль этих путей и тогда

Каждый электрик должен знать:  Твердотельные реле с тепловой защитой повышают надежность работы электрооборудования

Это соотношение совпадает с соотношением (19.34).

На границе раздела равны нормальные составляющие плотностей токов. Докажем это.

На границе раздела выделим сплющенный параллелепипед (рис. 20.3, а). Поток вектора 5, втекающий в объем через нижнюю грань,

равен -8,„ ДЛ’; поток вектора 8, вытекающий из объема через верхнюю грань, 82ES. Так как §8dS = 0. то

Следовательно, при переходе тока из среды с одной проводимостью в среду с другой проводимостью непрерывна тангенциальная составляющая вектора Ё. т. е. Еи2, (но Е1п2„), и непрерывна нормальная составляющая плотности тока 8|„=8.л (но 8,, *8,,).

Каждый электрик должен знать:  Что можно сделать с помощью осциллографа

Отсюда следует, что полные значения вектора Ё и вектора 8 в общем случае меняются скачком на границе раздела.

Найдем связь между углом падения р, и углом преломления р2. В соответствии с рис. 20.3, б:

Если ток переходит из среды с большой проводимостью (например, из металла) в среду с малой (например, в землю), то тангенс угла преломления tgP2 =(72 / Yi) t gPi меньше тангенса угла падения и, следовательно, угол Р2 меньше угла р,. Если у2 весьма мало, то угол Р2 -»0.

Добавить комментарий