Уравнения напряжений трансформатора

Уравнения напряжений трансформатора

Дата публикации: 11 августа 2020 .
Категория: Трансформаторы.

Рабочий процесс трансформатора можно исследовать на основе уравнений напряжений его обмоток.

Уравнения напряжения в дифференциальной форме

Емкостные токи между элементами обмоток (витки и катушки) и между обмотками и магнитопроводом трансформатора в обычных условиях работы трансформаторов (f 0 и положительные токи i1 и i2 создают в магнитопроводе потоки одинакового направления.

Отметим, что в правой части второго уравнения (1) можно было бы изменить знаки на обратные. Тогда u2 следовало бы трактовать как напряжение, приложенное к вторичной обмотке со стороны вторичной сети. Некоторые, в особенности иностранные, авторы применяют также и эту последнюю форму записи.

Уравнения напряжения для синусоидально изменяющихся токов и напряжений в комплексной форме

Обычно силовые трансформаторы, а также ряд видов специальных трансформаторов работают с синусоидально изменяющимися токами и напряжениями. В этом случае вместо дифференциальных уравнений (1) удобнее пользоваться комплексными уравнениями для действующих значений токов и напряжений. Для получения этих уравнений в уравнения (1) следует подставить

и после дифференцирования сократить уравнения на множитель √2 × e jωt . Тогда будем иметь

U1 = r1 × I1 + jx11 × I1 + jx12 × I2 ;
U2 = r2 × I2 + jx22 × I2 + jx12 × I1 ,
(2)
x11 = ω × L11; x22 = ω × L22; x12 = ω × M (3)
Каждый электрик должен знать:  УЗО и автоматы

представляют собой полные собственные и взаимные индуктивные сопротивления обмоток.

При симметричной нагрузке трехфазных трансформаторов электромагнитные процессы протекают во всех фазах одинаково и соответствующие электромагнитные величины в каждой фазе также одинаковы и лишь сдвинуты по фазе на 120°. Некоторая несимметрия магнитной цепи трехстержневого трансформатора, а также появление в ряде случаев третьих гармоник потока (смотрите статью «Явления, возникающие при намагничивании магнитопроводов трансформаторов») обычно не оказывают заметного влияния на работу трансформатора под нагрузкой. К тому же эти явления при необходимости можно учесть отдельно. По этим причинам уравнения (2) с большой точностью применимы также для фазных величин трехфазного трансформатора при симметричной его нагрузке. Система уравнений (2) не учитывает лишь потерь в стали магнитопровода трансформатора. Учет этих потерь рассмотрен в отдельных статьях.

Для трехфазного трансформатора в соответствии со сказанным выше U1, U2, I1 и I2 представляют собой фазные значения напряжений и токов.

Уравнения (1) и (2) полностью определяют процессы, происходящие в трансформаторе при указанных выше допущениях, и позволяют решать задачи, связанные с работой трансформатора. Например, если определить из первого уравнения (2) I1 и подставить его значение во второе уравнение (2), то получим зависимость вторичного напряжения U2 от тока нагрузки I2:

Первый член правой части выражения (4) определяет величину U2 = U20 при холостом ходе, то есть при I2 = 0:

а второй член – падение напряжения на вторичных зажимах при нагрузке.

Каждый электрик должен знать:  Что делать, если сильно нагревается автоматический выключатель

Из уравнения (4) можно найти также значение вторичного тока короткого замыкания I2 = I, когда вторичная обмотка замкнута накоротко и U2 = 0:

Соображения о точности результатов вычислений на основе представленных уравнений напряжения

Однако на практике расчеты по формулам, получаемым непосредственно из уравнений (1) и (2), и в частности по формулам (4) и (6), не могут быть выполнены с необходимой точностью. Причина этого заключается в том, что входящий в (4) и (6) множитель

представляет собой разность двух весьма близких величин. В этом можно убедиться, если пренебречь весьма малыми по сравнению с x11 и x22 величинами r1 и r2. Тогда вместо приведенной выше формы этого множителя получим

то есть значение коэффициента рассеяния согласно равенству (12), в статье «Индуктивности обмоток трансформатора и электромагнитное рассеяние». Но как уже указывалось выше, определение σ по расчетным или опытным значениям M, L11 и L22 связано с большой погрешностью.

Таким образом, если положить r1 = r2 = 0, то вместо (4) и (6) получим соответственно

Из этих соотношений видно, что такие важные с эксплуатационной точки зрения величины, как падение напряжения и ток короткого замыкания, определяются небольшой долей σ полного индуктивного сопротивления x22, обусловленной электромагнитным рассеянием. Это же можно сказать и о ряде других величин, характеризующих эксплуатационные свойства трансформаторов и вращающихся электрических машин. Поэтому определение величин, характеризующих электромагнитное рассеяние, составляет важную задачу теории электрических машин.

В связи с изложенным теорию электрических машин в отношении рассматриваемых вопросов целесообразно развивать в следующих тесно связанных друг с другом направлениях:
1. Индуктивно связанные обмотки приводятся путем соответствующих пересчетов к одинаковому числу витков, в результате чего порядки напряжений, токов и параметров этих обмоток становятся соответственно одинаковыми.
2. Из полных собственных индуктивностей L11, L22 и индуктивных сопротивлений самоиндукции x11 и x22 выделяются составляющие – индуктивности рассеяния S1, S2 и индуктивные сопротивления рассеяния x1 и x2, обусловленные явлением электромагнитного рассеяния, причем это выделение производится с таким расчетом, что остающиеся части полных индуктивностей (L11S1, L22S2) и индуктивных сопротивлений (x11x1, x22x2) соответствуют индуктивно связанным цепям с полной связью (c = 1).
3. Разрабатываются непосредственные методы расчета малых параметров – индуктивностей и индуктивных сопротивлений рассеяния – независимо от расчета полных индуктивностей и индуктивных сопротивлений, чем достигается необходимая точность в определении этих малых параметров.
4. От электрических цепей с индуктивной связью делается переход к схемам замещения с электрической связью цепей, что приводит к упрощению расчетов и большей наглядности теории.
5. Индуктивности и индуктивные сопротивления рассеяния вводятся в явном виде в расчетные соотношения и схемы замещения, что позволяет с необходимой точностью рассчитывать величины, зависящие от электромагнитного рассеяния.

Каждый электрик должен знать:  Устройство защитного отключения, дифавтомат - понятие, принцип работы, область применения

Эти вопросы применительно к трансформаторам рассматриваются в следующих статьях.

Источник: Вольдек А. И., «Электрические машины. Учебник для технических учебных заведений» – 3-е издание, переработанное – Ленинград: Энергия, 1978 – 832с.

Добавить комментарий