Условия, которым должны удовлетворять входные сопротивления двухполюсников


СОДЕРЖАНИЕ:

Условия, которым должны удовлетворять входные сопротивления двухполюсников

1.2 Частотные характеристики реактивных двухполюсников

Реактивным называют двухполюсник, включающий только индуктивные и емкостные элементы. Такой двухполюсник называется приведенным, если число индуктивностей отличается от числа емкостей не более чем на единицу. Любой реактивный двухполюсник может быть преобразован к схеме приведенного двухполюсника. Так как реактивный двухполюсник представляет собой цепь без потерь, то его входное сопротивление будет определяться чисто мнимым выражением Z = jX , где Х имеет вид дробно-рациональной функции

Полином числителя F 1 имеет степень n , а полином знаменателя F 2

степень m; коэффициенты полиномов a и b определяются топологией цепи и конкретным набором реактивных элементов в каждой ветви исследуемой цепи. Для приведенного двухполюсника степени полиномов n и m отличаются друг от друга не более чем на единицу.

При исследовании зависимостей АЧХ и ФЧХ реактивных двухполюсников необходимо учитывать те значения w , когда числитель или знаменатель выражения (1.3) обращаются в ноль. Эти значения находятся как корни полиномов или . Физический смысл корней определяется конечным набором резонансных состояний исследуемой цепи. Различают два типа резонанса: резонанс напряжений, когда реактивная часть входного сопротивления двухполюсника обращается в нуль, и резонанс токов, когда реактивная часть входной проводимости двухполюсника обращается в ноль. Для реактивных двухполюсников входное сопротивление и входная проводимость являются величинами взаимообратными. Следовательно, нули функции (1.3), которые совпадают с корнями полинома F 1 , определяют точки резонансов напряжений, а полюса функции (1.3), совпадающие с корнями полинома , определяют точки резонансов токов. Набор резонансных частот называют нулевыми и полюсными частотами, каждой из них приписывается свой цифровой индекс. В крайних точках частотного диапазона: ω = 0 и ω = ∞ функция X (или обратная к ней функция B = 1/ X) принимает значение ноль или бесконечность, т.е. в этих точках можно наблюдать наличие «вырожденного» резонанса напряжений или токов. Как следует из предыдущего рассмотрения, число полюсных частот отличается от числа нулевых частот не более чем на единицу. Из теории электрических цепей также следует:

1. В приведенном двухполюснике общее число резонансных частот на единицу меньше числа реактивных элементов цепи;

2. Нули и полюса функции X (или B) обязательно чередуются, т.е. не могут рядом находиться две нулевые или две полюсные частоты;

3. С увеличением частоты функция X (или B) имеет только возрастающий характер, т.е. всегда выполняется условие dX/dω > 0 (соответственно dB / d ω > 0);

4. Для всех частот, отличных от резонансных, входное сопротивление двухполюсника принимает или индуктивный ( Z = +jX), или емкостной

( Z=– jX ) характер. При переходе каждой резонансной точки характер входного сопротивления меняется на обратный;

5. Из предыдущего пункта следует, что фазочастотная характеристика (ФЧХ) принимает одно из двух значений φ(ω) = + 90˚ или φ(ω) = — 90˚. И только в резонансных точках φ = 0, как это следует из определения резонанса.

Пример 1.2. Для электрической цепи рис.1.4а найти в общем виде выражения для нулевых и полюсных частот функции входного сопротивления. Построить качественно график зависимости X(ω) и фазочастотную характеристику .

Рис. 1.4. Схема реактивного двухполюсника: а)исходная схема; б)комплексная схема

Решение задачи начинаем с изображения комплексной схемы замещения исходной цепи (рис.1.4б), где 1; Z 2 = j w L 2 ; . Эту схему в дальнейшем формально анализируем как цепь постоянного тока. Используя правило объединения параллельно и последовательно соединенных элементов, найдем входное сопротивление:

Приравнивая к нулю числитель полученного выражения, найдем нулевые частоты:

В этой точке (на постоянном токе) сопротивление действительно равняется нулю, а затем с увеличением частоты возрастает, сохраняя индуктивный характер. Расположение найденных резонансных частот показано на рис.1.5а. Здесь же построен график зависимости X(ω), который объединяет свойства АЧХ и ФЧХ функции входного сопротивления и отличается от АЧХ только знаком для отрицательных значений ординат ( Z(ω) = X(ω)).

Из сравнения выражений (1.4) и (1.5) следует, что нулевая частота расположена правее полюсной частоты , т.е. за вырожденным нулем следует полюс, затем снова ноль . При очень большой частоте получаем вырожденный полюс функции: , т.е. график роста функции на больших частотах ограничен этой прямой. При увеличении w в каждой полюсной точке функция X(ω) меняет знак с плюса на минус, а в нулевой точке — с минуса на плюс; при этом соответственно изменяется и характер входного сопротивления. На рис.1.5б показана фазочастотная характеристика функции Z( j ω).

Рис. 1.5. Частотные характеристики входного сопротивления реактивного двухполюсника: а)зависимость X(ω)= Z / j ; б)ФЧХ

Пример 1.3. Для электрической цепи рис.1.6а найти нулевые и полюсные частоты. Построить качественно график зависимости X(ω) от частоты.

Рис. 1.6. Схема реактивного двухполюсника: а)исходная схема; б)комплексная схема

Предварительный анализ цепи показывает, что при наличии четырех реактивных элементов в цепи будут три резонансных режима, не считая вырожденных резонансов в точках ω = 0 и ω = ∞. На рис.1.6б изображена комплексная схема замещения исходной цепи, где сопротивления ветвей

Найдем проводимость двухполюсника как сумму проводимостей параллельно соединенных ветвей

Входное сопротивление определим как величину, обратную проводимости

Приравнивая к нулю числитель F1 этого выражения, найдем нулевые частоты, т.е. точки резонанса напряжений:

Приравнивая к нулю знаменатель, найдем полюсные частоты, т.е. точки резонанса токов:

Построение графика начинается с вырожденной полюсной частоты =0. На этой частоте (постоянном токе) индуктивные элементы имеют нулевое сопротивление, а емкостные – бесконечно большое; поэтому график начинается со значения минус бесконечность. Затем функция возрастает, проходя первую нулевую частоту. Если считать, что выполняется условие L 1 C 1 > L 2 C 2 , то первой нулевой частотой будет значение .

Рис. 1.7. Зависимость функции входного сопротивления X(ω)= Z / j от частоты

После перехода через ноль функция становится положительной, что характеризует индуктивный характер входного сопротивления, и возрастает до бесконечности, достигая полюсной частоты . При переходе через полюс знак функции X(ω) изменяется снова на минус, что характеризует емкостной характер входного сопротивления. Дальнейший рост функции приводит к очередной нулевой частоте (точка ) и смене знака на плюс. На больших частотах ω>> сопротивление двухполюсника принимает индуктивный характер и изменяется по линейному закону: , где эквивалентное значение индуктивности определяется формулой параллельного соединения элементов и . При стремлении ω к бесконечности придем снова к вырожденному полюсу.

Входное сопротивление. Активный и пассивный двухполюсники.

На рис. 1.15, а изображена так называемая скелет­ная схема пассивной цепи. На ней показаны только ветви, и узлы.

В каждой ветви имеется сопротивление. Выделим в схеме две ветви;

одну из них назовем ветвью т, другую—ветвью k. Поместим в ветвь т э.д.с. Еm (других э.д.с. в схеме нет). Выберем контуры в схеме так, чтобы k-ветвь входила только в k-контур. а m-ветвь — только в т-контур. Э.д.с. m вызовет токи в ветвях k и т:

Коэффициенты g имеют размерность проводимости.

Коэффинэйент g с одинаковыми индексами (gmm> называют входной проводимостью ветви (ветви т). Он численно равен току в ветви m возникающему от действия э.д.с. Em = 1 В (единичной э.д.с.): Im=1*gmm

Коэффициенты g с разными индексами называют взаимными прово-димостями. Так, gkm, есть взаимная проводимость k и m-ветвей. Взаимная проводимость gkm численно равна току в k-ветви, возника­ющему от действия единичной э.д.с. в m-ветви.

Входные и взаимные проводимости ветвей используются при выводе общих свойств линейных электрических цепей и при расчете цепей по методу наложения.

Входные и взаимные проводимости могут быть определены расчет­ным и опытным путями.

При их расчетном определении составляют для схемы уравнения по методу контурных токов, следя за тем, чтобы ветви, взаимные и входные проводимости которых представляют интерес, входили бы каждая только в свой контур. Далее находят определитель системы Δ и по нему необходимые алгебраические дополнения:

По формуле (1.10) gkm может получиться либо положительной, либо отрицательной величиной. Отрицательный знак означает, что э.д.с. Еm, направленная согласно с контурным током в m-ветви, вызывает ток в k-ветви, не совпадающий по направлению с произвольно выбранным направлением контурного тока Ik по k-ветви.

При опытном определении gkm и gmm в m-ветвь схемы (рис. 1.15, б) включают э.д.с. Еm и в k-ветвь — амперметр (миллиамперметр). Поделим ток Ik на э.д.с. Ет и найдем значение gkm. Для нахождения входной проводимости ветви т (gmm ) необходимо измерить ток в m-ветви, вызванный э.д.с., включенной в m-ветвь. Частное от деления тока m-ветви на э.д.с. m-ветви и дает gmm.

Выделим m-ветвь, обозначив всю остальную часть схемы (не содер­жащую э.д.с.) некоторым прямоугольником (рис. 1.16). Вся схема, обозначенная прямоугольником, по отношению к зажимам аЬ обла­дает некоторым сопротивлением. Его называют входным сопротивле­нием. Так как в рассматриваемом примере речь идет о входном сопротивлении для m-ветви, то обозначим его Rвхm.

Активный и пассивный двухполюсники.

В любой элект­рической схеме всегда можно мысленно выделить какую-то одну ветвь, а всю остальную часть схемы независимо от ее структуры и слож­ности условно изобразить некоторым прямоугольником (рис. 1.29, а). По отношению к выделенной ветви вся схема, обозначенная прямо­угольником, представляет собой так называемый двухполюсник.

Таким образом, двухполюсник—это обобщенное название схемы, которая двумя выходными зажимами (полюсами) присоединена к выделенной ветви. ..Если в двухполюснике есть источник э.д. с. или (и) тока, то та­кой двухполюсник называют активным. В этом случае в прямоуголь­нике ставят букву А (рис. 1.29,а— в).

Если в двухполюснике нет источника э.д.с, и (или) тока, то его называют пассивным. В этом случае в прямоугольнике либо не ставят никакой буквы, либо ставят букву П (рис. 1.29, г).

Операторное сопротивление двухполюсника и его свойства

Под операторным сопротивлением двухполюсника понимают отношение операторного изображения напряжения к операторному изображению тока через двухполюсник (обычно при нулевых независимых начальных условиях).

Операторное сопротивление представляет собой некоторую функцию комплексной переменной . Эта функция зависит от типа двухполюсника. Она может быть трансцендентной функцией, если в двухполюснике имеется участок с распределенными параметрами, и рациональной, если таких участков нет.

В дальнейшем будем рассматривать только двухполюсники без участков с распределенными параметрами, т.е. рациональные функции.

Если при каком-то значении комплексной переменной p сопротивление , то это называется нулем сопротивления двухполюсника. Если при каком-то p сопротивление , то это называется полюсом.

Для пассивных двухполюсников все нули и полюсы располагаются в левой полуплоскости комплексной переменной p. В крайнем случае могут быть нули и полюсы на мнимой оси. Полиномы, у которых нули располагаются в левой полуплоскости, называют полиномами Гурвица.

Если двухполюсник пассивный, то цепь будет устойчивой; если двухполюсник активный, то цепь может быть и неустойчивой.

Для пассивных двухполюсников функция сопротивления или проводимости является положительной вещественной функцией. Она вещественна, если p – вещественная величина, ее вещественная часть положительна, если положительна вещественная часть p.

Из операторного сопротивления можно получить комплексное:

Для пассивных двухполюсников , а для активных может выполняться соотношение: .

Функции являются частотными характеристиками. Используя определенный математический аппарат от операторных функций можно перейти к временным функциям и получить временные характеристики двухполюсника, которые оценивают реакцию двухполюсника на стандартное воздействие. Для пассивного двухполюсника по свободным составляющим эта реакция должна носить затухающий характер, т.е. стремиться к 0 (за исключением крайнего случая, когда какие-то нули или полюсы располагаются на мнимой оси).

Простейшие двухполюсники имеют сопротивления , , . Сложные двухполюсники составляются из различных комбинаций простых.

Активные двухполюсники содержат по схемам замещения управляемые или зависимые источники. Автономные двухполюсники содержат независимые источники.

Реактивные двухполюсники

Реактивные двухполюсники содержат только реактивные элементы (L и C). В принципе они неавтономные и могут быть линейными и нелинейными. Эти двухполюсники относят к разряду пассивных, так как они, сколько получают энергии, столько отдают. Соответственно все нули и полюсы располагаются на мнимой оси.

Практически, для реальных цепей реактивные двухполюсники – это двухполюсники из катушек индуктивности и конденсаторов (двухполюсники с малыми потерями).

Простейшие реактивные двухполюсники

Схемы простейших реактивных двухполюсников:

Таблица 1. Простейшие реактивные двухполюсники и их свойства

Z(p)=pL Z(jω)=jωL Y(p)=1/(pL) Класс 0 — ¥ Z(p)=1/pC Z(jω)=1/ jωC Y(p)=pC Класс ¥ — 0 Класс ¥ — ¥ Класс 0 – 0

У всех реактивных двухполюсников комплексное сопротивление чисто мнимое: . Соответственно мнимая часть или реактивное сопротивление характеризует частотные свойства двухполюсника.

Иногда вместо графиков сопротивлений изображают характеристические оси:

Значение величины сопротивления реактивного двухполюсника в крайних точках, на крайних частотах 0 и ∞ называют классом реактивного двухполюсника.

Все это касается и сложных двухполюсников, которые являются комбинацией простых.

Функция Х(ω) – всегда возрастающая в математическом смысле, т.е. ее производная по частоте – положительная.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

Условия, которым должны удовлетворять входные сопротивления двухполюсников

Задача синтеза электрических цепей состоит в определении схемы и параметров всех ее элементов по заданному входному воздействию и требуемой выходной (входной) реакции. Другими словами, необходимо построить схему четырехполюсника по заданной передаточной функции (отношению выходной реакции к входному воздействию) или схему двухполюсника по входному сопротивлению (входной проводимости).

Синтез проводят по частотным либо по временным характеристикам цепи.

В качестве временной характеристики принимают реакцию цепи на воздействие импульсов прямоугольной формы.

В настоящее время отсутствует общий метод синтеза электрических цепей. Существует много частных методов синтеза, требующих индивидуального подхода к каждой конкретной задаче. Имеющиеся методы, накладывают ограничение на структуру синтезируемой схемы, характер и величину элементов, составляющих схему.

Рассмотрим простые методы синтеза двухполюсников, такие как разложение входного сопротивления на простые дроби и представление его в виде цепной (непрерывной) дроби (методы Фостера и Кауэра). Изложение синтеза четырехполюсников охватывает только вопросы построения схемы мостовой структуры в виде перекрытого Т-образного моста и реализации цепной схемы методом смещения нулей.

Входное воздействие произвольной формы обычно раскладывают на сумму гармонических составляющих спектральным методом (ряд Фурье, интеграл Фурье). Поэтому свойства пассивной электрической цепи могут быть определены по частотным зависимостям, например, входного сопротивления В общем случае рассматривают эти зависимости в операторной форме как функцию комплексной частоты jω = р. Функции характеризуются особыми точками на комплексной плоскости-нулями (корни уравнения и полюсами (корни уравнения Расположение особых точек на комплексной плоскости определяет входные функции с точностью до постоянного множителя. Функции могут быть физически реализованы, если они обладают определенными свойствами.

Синтез состоит из двух этапов:

1) аппроксимации заданных частотных (временных) характеристик в виде функций, удобных для реализации. Аппроксимирующие функции должны удовлетворять необходимым и достаточным условиям для построения схемы;

2) реализации найденной физически осуществимой функции путем определения элементов схемы и их параметров и построения самой схемы.

Решения задачи синтеза может не существовать, а если существует, то оно может оказаться не единственным.

Исследование и расчёт характеристик двухполюсников и четырёхполюсников

Анализ и синтез электрических цепей. Синтез схем реактивных двухполюсников. Расчёт входных сопротивлений четырёхполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания. Нахождение основной матрицы A и системной функции исследуемого четырёхполюсника.

Рубрика Физика и энергетика
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 09.02.2013
Размер файла 267,9 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчетно-пояснительная записка


к курсовому проекту

По дисциплине «Теория линейных электрических цепей»

«Исследование и расчёт характеристик двухполюсников и четырёхполюсников»

Курсовой проект содержит 34 страницы машинописного текста,

23 иллюстрации, 5 таблиц, использовано 6 библиографических источников.

Двухполюсник, Четырёхполюсник, Холостой ход,

Короткое замыкание, Входное сопротивление,

Приведённое сопротивление, Системная функция,

Курсовая работа содержит расчет и исследование характеристик пассивных двухполюсников и четырехполюсников, математические выражения и расчет для собственных, повторных и рабочих параметров схем, расчет параметров активного четырехполюсника.

1. Синтез схем реактивных двухполюсников

2. Расчёт входных сопротивлений четырёхполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания

2.1 Режим холостого хода

2.2 Режим короткого замыкания

3. Нахождение основной матрицы A и системной функции исследуемого четырёхполюсника

3.1 Нахождение основной матрицы типа A исследуемого четырёхполюсника

3.2 Системная функция исследуемого четырёхполюсника

4. Расчёт характеристических, повторных и рабочих параметров четырёхполюсника

4.1 Расчёт характеристических параметров четырёхполюсника

4.2 Расчет повторных параметров четырёхполюсника

4.3 Расчёт рабочих параметров четырёхполюсника

5. Расчёт элементов эквивалентного активного четырёхполюсника

5.1 Расчёт эквивалентного четырёхполюсника

5.2 Расчет элементов эквивалентного активного четырёхполюсника

В современной технике решается широкий круг задач, связанных с использованием электрических явлений для передачи и обработки информации. В общем случае электрическая цепь состоит из источников электрической энергии, приемников и промежуточных звеньев, связывающих источники с приемниками. При выполнении курсового проекта необходимо провести анализ и синтез этих основных промежуточных элементов: двухполюсников (ДП) и четырехполюсников (ЧП), а также выполняется расчет входных сопротивлений ЧП в режимах холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ), нахождение основной матрицы А — параметров и системной функции исследуемого ЧП, расчет характеристических, повторных и рабочих параметров ЧП, экспериментальная проверка зависимости ZC = f(?) методом двух вольтметров при согласованной нагрузке , расчет элементов эквивалентного активного и пассивного ЧП.

Анализ и синтез электрических цепей взаимосвязаны. Методы синтеза базируются на использовании общих свойств характеристик различных классов цепей, которые изучаются в процессе анализа. В заданном курсовом проекте указана схема синтезируемого ЧП, составными элементами которого являются ДП с известной частотной зависимостью сопротивления в символической и операторной форме.

Примечание: все формулы разделов 1 5 взяты из №1 библиографического списка, а формулы раздела 6 взяты из №5 библиографического списка.

1. Синтез схем реактивных двухполюсников, входящих в состав исследуемого четырёхполюсника

Если по операторной функции Z(p) — зависимости входного сопротивления двухполюсника от параметра p (или от частоты) можно построить соответствующую электрическую цепь, то такую функцию называют физически реализуемой.

Для реактивного двухполюсника функция Z(p) физически реализуема, если:

1) она положительна и действительна, все коэффициенты при операторе p — только вещественные и положительные числа;

2) высшая степень оператора p равна числу элементов в схеме;

3) высшие и низшие степени многочленов числителя и знаменателя функции Z(p) могут отличаться не более чем на единицу;

4) её нули и полюсы расположены на мнимой оси, при этом они являются комплексно-сопряженными, нули и полюсы чередуются, кратных (одинаковых) корней не бывает;

5) в числителе (знаменателе) функции стоят только нечётные степени, а в знаменателе (числителе) стоят только четные степени оператора p.

Для реактивных ДП комплексное число p может быть представлено в виде j? (p=j?), и операторные характеристики совпадают с частотными.

Схема замещения исследуемого ЧП приведена на рисунке 1

Рисунок 1 — Схема замещения исследуемого ЧП

Согласно заданию операторное сопротивление двухполюсника Z1 определяется по формуле:

Из (1) и (2) видно, что сопротивления по форме одинаковы, следовательно, можно записать, что:

Операторное сопротивление Z1(p) соответствует схеме, приведенной на рисунке 2.

Рисунок 2 — Элементная схема операторного сопротивления Z1(p)

Это двухполюсник класса «? 0».?

Полюсно-нулевое изображение Z1(p) показано на рисунке 3.

Рисунок 3 — Полюсно-нулевое изображение Z1

Произведём расчёт Z1() на контрольной частоте = 10000 рад/с.

Значения сопротивлений двухполюсника Z1() на различных частотах приведены в таблице 1. Согласно заданию операторное сопротивление двухполюсника Z2 определяется по формуле:

Из (3) и (4) видно, что сопротивления по форме одинаковы, следовательно, можно записать, что:

Операторное сопротивление Z2(p) соответствует схеме, приведенной на рисунке 4.

Рисунок 4 — Элементная схема операторного сопротивления Z2(p)

Это двухполюсник класса «0 ? 0»

Частота резонанса токов ? = 20000 рад/с.

Полюсно-нулевое изображение Z2(p) показано на рисунке 5.

Рисунок 5 — Полюсно-нулевое изображение Z 2

Произведём расчёт Z2() на контрольной частоте = 10000 рад/с.

Значения сопротивлений двухполюсника Z2() на различных частотах приведены в таблице 1. Графики зависимости Z1(j?), Z2(j?) приведены на рисунках 6 и 7.

Таблица 1 — Зависимости сопротивлений Z1 и Z2 от частоты

Введение

реактивный двухполюсник четырехполюсник

Одной из основных общеинженерных для инженеров-электриков любой специализации является «Теория линейных электрических цепей» (ТЛЭЦ). Курс ТЛЭЦ дает знания, необходимые для изучения специальных курсов и других общеинженерных дисциплин. Линейные электрические цепи являются электрическими системами, которые входят в состав любых устройств автоматики и электросвязи. Некоторые устройства, содержащие, например, электронные приборы, не являются линейными электрическими цепями, но в определенном режиме работы обладают свойствами таких цепей, и их анализ производится на основе ТЛЭЦ. В курсе ТЛЭЦ изучаются также методы расчета электрических устройств, которые являются общими как для линейных цепей, так и для любых электрических систем.

Без глубокого и прочного знания ТЛЭЦ невозможно совершенствовать старые и разрабатывать новые системы электросвязи и автоматики, микропроцессорной техники. Не опираясь на эту теорию, нельзя обеспечить грамотное техническое обслуживание эксплуатационного оборудования. Выполнение курсовой работы по ТЛЭЦ способствует закреплению теоретических знаний по основным разделам курса — «Двухполюсники» и «Четырехполюсники» — и появлению практических навыков, необходимых при эксплуатации, проектировании, разработке и усовершенствовании устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи.

Синтез схем реактивных двухполюсников, входящих в состав исследуемого четырехполюсника

В соответствии с заданием сопротивления ДП, входящих в исследуемый ЧП, имеют следующий вид, Ом:

Запишем сопротивления в каноническом виде для дальнейших расчетов:

Схема замещения исследуемого четырехполюсника приведена на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 — Схема замещения исследуемого ЧП

Выявление необходимых и достаточных условий для физической реализации схемы

Для того чтобы рациональная дробь была операторным выражением входных функций или и, следовательно, могла быть реализована в виде электрической цепи, она должна быть положительной вещественной функцией (ПВФ).

Для того чтобы функция была ПВФ она должна удовлетворять следующим требованиям:

все коэффициенты в числителе и знаменателе должны быть неотрицательны;

наивысшая степень полинома числителя не может отличаться от наивысшей степени полинома знаменателя более чем на единицу. То же и в отношении минимальных степеней числителя и знаменателя;

нули и полюсы должны быть расположены только в левой полуплоскости комплексного переменного. При этом нули и полюсы, расположенные на мнимой оси комплексной плоскости должны быть только простые, не кратные;

вещественная часть функции при чисто мнимых значениях (т.е. на мнимой оси, где ) неотрицательна, т.е. .

Проверим положительность и вещественность заданных операторных сопротивлений двухполюсников:

Условие 1) выполняется, т.к. все коэффициенты положительны.

Условие 2) также выполняется, т.к. наибольшие и наименьшие степени отличаются не более чем на единицу.

Для проверки условия 3) выясним расположение нулей и полюсов заданных операторных сопротивлений. Сначала найдем нули заданных функций:

Теперь найдем полюсы заданных функций:

Отсюда следует, что нули и полюсы операторных сопротивлений лежат в левой полуплоскости комплексной плоскости, что соответствует выполнению условия 3).

Наконец, проверим выполнение условия 4). Для этого найдем выражение операторных сопротивлений на мнимой оси (т.е. при ) и определим его вещественную часть:

Условие 4) выполняется. Следовательно, заданные операторные сопротивления двухполюсников являются ПВФ, т.е. они могут быть реализованы в виде электрической цепи.

Синтез двухэлементного ДП Z2

Характеристическая строка и полюсно- нулевое изображение двухполюсника (1.2) приведены на рисунке 1.2.

По выражению (1.6) видим, что ДП Z2(j) класса «? — ?» имеет один резонанс напряжений: РН = 3,53·104с-1, из этого следует что ДП состоит из двух элементов — эту схему можно реализовать только одним способом он приведен на рисунке 1.2.

График частотной зависимости Z2 (j) представлен на рисунке 1.6.

Запишем сопротивление ДП:

отсюда видно, что L3=0,01 Гн или L3=10 мГн, а С2==80 нФ.

а — полюсно-нулевое изображение,

б — характеристическая строка,

в — схема синтезируемого ДП.

Рисунок 1.2 — Схемы и параметры первого ДП Z2(p)

Синтез трехэлементного ДП Z1

По выражению (1.5) видим, что ДП Z1(j) класса «0 — ?» имеет два резонанса напряжений и токов, из этого следует что ДП состоит из трех элементов — эту схему можно реализовать двумя способами Фостера (первого и второго рода) и двумя способами Кауэра (первого и второго рода) они приведены на рисунках 1.5 и 1.6. Характеристическая строка и полюсно — нулевое изображение приведены на рисунке 1.4.

Каждый электрик должен знать:  Освещение галерей и туннелей

а — полюсно-нулевое изображение,

б — характеристическая строка.

Рисунок 1.3 — Параметры второго ДП Z1(p)

Двухполюсник Z1(p) можно реализовать по схемам Фостера и Кауэра первого и второго рода приведенных на рисунках 1.4 и 1.5 соответственно.

Рисунок 1.4 — Схемы Фостера: а) первого рода, б) второго рода

Рисунок 1.5 — Схемы Кауэра: а) первого рода, б) второго рода

Можно сразу заметить, что схемы Фостера и Кауэра, при простейшем преобразовании, одинаковы.

1) Рассчитаем параметры элементов для схемы Фостера первого рода

Запишем сопротивление ДП через простейшие дроби для схемы Фостера 1 рода.

2) Для схемы Фостера 2 рода рассмотрим проводимости:

3) Рассчитаем параметры элементов для схемы Кауэра первого рода

Для того, чтобы найти параметры элементов схемы первого рода, необходимо записать сопротивление ДП через р параметр и записать числитель и знаменатель как многочлен, затем поделить числитель на знаменатель в порядке убывания степени р, следующим образом:

4) Рассчитаем параметры элементов для схемы Кауэра второго рода

Делим числитель на знаменатель в порядке убывания степени, следующим образом:

График частотной зависимости Z1 () и Z2 () приведен на рисунке 1.6

Рисунок 1.6 — График частотной зависимости Z1 () и Z2 ()

Вычислив все параметры элементов двухполюсников, входящих в состав четырехполюсника, можно составить получившийся фильтр, представленный на рисунке 2.1.

Терминология: Теоретические основы электротехники

Во всех статьях раздела Терминология, относящихся к электрическим вопросам подключения оборудования, не обходится без терминов, имеющих отношение к теоретическим основам электротехники (ТОЭ). Для продвинутых пользователей, кто хотел бы уточнить значение термина согласно основам ТОЭ, а также для инженеров, чья задача связана со сложными физическими процессами, протекающими в электрической измерительной цепи, рекомендуем классический фундаментальный учебник:

Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники . Электрические цепи . – 9-е изд., перераб. и доп. – М.: « Высшая школа», 1996. – 638 с.

В книге Л. А. Бессонова « Теоретические основы электротехники . Электрические цепи » рассмотрены традиционные и новые вопросы теории линейных и нелинейных электрических цепей.

Приводим ниже полное оглавление этого учебника.

Часть I. Линейные электрические цепи

§ 1.1. Электромагнитное поле как вид материи

§ 1.2. Интегральные и дифференциальные соотношения между основными величинами, характеризующими поле

§ 1.3. Подразделение электротехнических задач на цепные и полевые

§ 1.5. Индуктивность. Явление самоиндукции

§ 1.6. Взаимная индуктивность. Явление взаимоиндукции

§ 1.7. Схемы замещения реальных электротехнических устройств

Вопросы для самопроверки

Глава вторая. Свойства линейных электрических цепей и методы их расчета. Электрические цепи постоянного тока

§ 2.1. Определение линейных и нелинейных электрических цепей

§ 2.2. Источник ЭДС и источник тока

§ 2.3. Неразветвленные и разветвленные электрические цепи

§ 2.4. Напряжение на участке цепи

§ 2.5. Закон Ома для участка цепи, не содержащего источника ЭДС

§ 2.6. Закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС. Обобщенный закон Ома

§ 2.7. Законы Кирхгофа

§ 2.8. Составление уравнений для расчета токов в схемах с помощью законов Кирхгофа

§ 2.9. Заземление одной точки схемы

§ 2.10. Потенциальная диаграмма

§ 2.11. Энергетический баланс в электрических цепях

§ 2.12. Метод пропорциональных величин

§ 2.13. Метод контурных токов

§ 2.14. Принцип наложения и метод наложения

§ 2.15. Входные и взаимные проводимости ветвей. Входное сопротивление

§ 2.16. Теорема взаимности

§ 2.17. Теорема компенсации

§ 2.18. Линейные соотношения в электрических цепях

§ 2.19. Изменения токов ветвей, вызванные приращением сопротивления одной ветви ( теорема вариаций)

§ 2.20. Замена нескольких параллельных ветвей, содержащих источники ЭДС и источники тока, одной эквивалентной

§ 2.21. Метод двух узлов

§ 2.22. Метод узловых потенциалов

§ 2.23. Преобразование звезды в треугольник и треугольника в звезду

§ 2.24. Перенос источников ЭДС и источников тока

§ 2.25. Активный и пассивный двухполюсники

§ 2.26. Метод эквивалентного генератора

§ 2.27. Передача энергии от активного двухполюсника нагрузке

§ 2.28. Передача энергии по линии передач

§ 2.29. Некоторые выводы по методам расчета электрических цепей

§ 2.30. Основные свойства матриц и простейшие операции с ними

§ 2.31. Некоторые топологические понятия и топологические матрицы

§ 2.32. Запись уравнений по законам Кирхгофа с помощью топологических матриц

§ 2.33. Обобщенная ветвь электрической цепи

§ 2.34. Вывод уравнений метода контурных токов с помощью топологических матриц

§ 2.35. Вывод уравнений метода узловых потенциалов с помощью топологических матриц

§ 2.36. Соотношения между топологическими матрицами

§ 2.37. Сопоставление матрично-топологического и традиционного направлений теории цепей

Вопросы для самопроверки

Глава третья. Электрические цепи однофазного синусоидального тока

§ 3.1. Синусоидальный ток и основные характеризующие его величины

§ 3.2. Среднее и действующее значения синусоидально изменяющейся величины

§ 3.3. Коэффициент амплитуды и коэффициент формы

§ 3.4. Изображение синусоидально изменяющихся величин векторами на комплексной плоскости. Комплексная амплитуда. Комплекс действующего значения

§ 3.5. Сложение и вычитание синусоидальных функций времени на комплексной плоскости. Векторная диаграмма

§ 3.6. Мгновенная мощность

§ 3.7. Резистивный элемент в цепи синусоидального тока

§ 3.8. Индуктивный элемент в цепи синусоидального тока

§ 3.9. Емкостный элемент в цепи синусоидального тока

§ 3.10. Умножение вектора на j и —j

§ 3.11. Основы символического метода расчета цепей синусоидального тока

§ 3.12. Комплексное сопротивление. Закон Ома для цепи синусоидального тока

§ 3.13. Комплексная проводимость

§ 3.14. Треугольник сопротивлений и треугольник проводимостей

§ 3.15. Работа с комплексными числами

§ 3.16. Законы Кирхгофа в символической форме записи

§ 3.17. Применение к расчету цепей синусоидального тока методов, рассмотренных в главе « Электрические цепи постоянного тока»

§ 3.18. Применение векторных диаграмм при расчете электрических цепей синусоидального тока

§ 3.19. Изображение разности потенциалов на комплексной плоскости

§ 3.20. Топографическая диаграмма

§ 3.21. Активная, реактивная и полная мощности

§ 3.22. Выражение мощности в комплексной форме записи

§ 3.23. Измерение мощности ваттметром

§ 3.24. Двухполюсник в цепи синусоидального тока

§ 3.25. Резонансный режим работы двухполюсника

§ 3.26. Резонанс токов

§ 3.27. Компенсация сдвига фаз

§ 3.28. Резонанс напряжений

§ 3.29. Исследование работы схемы рис. 3.26, а при изменении частоты и индуктивности

§ 3.30. Частотные характеристики двухполюсников

§ 3.31. Канонические схемы. Эквивалентные двухполюсники

§ 3.32. Передача энергии от активного двухполюсника нагрузке

§ 3.33. Согласующий трансформатор

§ 3.34. Идеальный трансформатор

§ 3.35. Падение и потеря напряжения в линии передачи энергии

§ 3.36. Расчет электрических цепей при наличии в них магнитно-связанных катушек

§ 3.37. Последовательное соединение двух магнитно-связанных катушек

§ 3.38. Определение взаимной индуктивности опытным путем

§ 3.39. Трансформатор. Вносимое сопротивление

§ 3.40. Резонанс в магнитно-связанных колебательных контурах

§ 3.41. « Развязывание» магнитно-связанных цепей

§ 3.42. Теорема о балансе активных и реактивных мощностей ( теорема Лонжевена)

§ 3.43. Теорема Теллегена

§ 3.44. Определение дуальной цепи

§ 3.45. Преобразование исходной схемы в дуальную

Вопросы для самопроверки

Глава четвертая. Четырехполюсники. Цепи с управляемыми источниками. Круговые диаграммы

§ 4.1. Определение четырехполюсника

§ 4.2. Шесть форм записи уравнений четырехполюсника

§ 4.3. Вывод уравнений в A-форме

§ 4.4. Определение коэффициентов A-формы записи уравнений четырехполюсника

§ 4.5. Т— и П-схемы замещения пассивного четырехполюсника

§ 4.6. Определение коэффициентов Y-, Z-, G— и H-форм записи уравнений четырехполюсника

§ 4.7. Определение коэффициентов одной формы уравнений через коэффициенты другой формы

§ 4.8. Применение различных форм записи уравнений четырехполюсника. Соединения четырехполюсников. Условия регулярности

§ 4.9. Характеристические и повторные сопротивления четырехполюсников

§ 4.10. Постоянная передача и единицы измерения затухания

§ 4.11. Уравнения четырехполюсника, записанные через гиперболические функции

§ 4.12. Конвертор и инвертор сопротивления

§ 4.14. Операционный усилитель

§ 4.15. Управляемые источники напряжения ( тока)

§ 4.16. Активный четырехполюсник

§ 4.18. Построение дуги окружности по хорде и вписанному углу

§ 4.19. Уравнение дуги окружности в векторной форме записи

§ 4.20. Круговые диаграммы

§ 4.21. Круговая диаграмма тока двух последовательно соединенных сопротивлений

§ 4.22. Круговая диаграмма напряжения двух последовательно соединенных сопротивлений

§ 4.23. Круговая диаграмма тока активного двухполюсника

§ 4.24. Круговая диаграмма напряжения четырехполюсника

§ 4.25. Линейные диаграммы

Вопросы для самопроверки

Глава пятая. Электрические фильтры

§ 5.1. Назначение и типы фильтров

§ 5.2. Основы теории k-фильтров

§ 5.3. k-фильтры НЧ и ВЧ, полосно-пропускающие и полосно-заграждающие k-фильтры

§ 5.4. Качественное определение k-фильтра

§ 5.5. Основы теории m-фильтров. Каскадное включение фильтров

§ 5.7. Активные RC-фильтры

§ 5.8. Передаточные функции активных RC-фильтров в нормированном виде

§ 5.9. Получение передаточной функции низкочастотного активного RC-фильтра, выбор схемы и определение ее параметров

§ 5.10. Получение передаточной функции полосно-пропускающего активного RC-фильтра

Вопросы для самопроверки

Глава шестая. Трехфазные цепи

§ 6.1. Трехфазная система ЭДС

§ 6.2. Принцип работы трехфазного машинного генератора

§ 6.3. Трехфазная цепь. Расширение понятия фазы

§ 6.4. Основные схемы соединения трехфазных цепей, определение линейных и фазовых величин

§ 6.5. Соотношения между линейными и фазовыми напряжениями и токами

§ 6.6. Преимущества трехфазных систем

§ 6.7. Расчет трехфазных цепей

§ 6.8. Соединение звезда — звезда с нулевым проводом

§ 6.9. Соединение нагрузки треугольником

§ 6.10. Оператор a трехфазной системы

§ 6.11. Соединение звезда — звезда без нулевого провода

§ 6.12. Трехфазные цепи при наличии взаимоиндукции

§ 6.13. Активная, реактивная и полная мощности трехфазной системы

§ 6.14. Измерение активной мощности в трехфазной системе

§ 6.15. Круговые и линейные диаграммы в трехфазных цепях

§ 6.16. Указатель последовательности чередования фаз

§ 6.17. Магнитное поле катушки с синусоидальным током

§ 6.18. Получение кругового вращающегося магнитного поля

§ 6.19. Принцип работы асинхронного двигателя

§ 6.20. Разложение несимметричной системы на системы прямой, обратной и нулевой последовательностей фаз

§ 6.21. Основные положения метода симметричных составляющих

Вопросы для самопроверки

Глава седьмая. Периодические несинусоидальные токи в линейных электрических цепях

§ 7.1. Определение периодических несинусоидальных токов и напряжений

§ 7.2. Изображение несинусоидальных токов и напряжений с помощью рядов Фурье

§ 7.3. Некоторые свойства периодических кривых, обладающих симметрией

§ 7.4. О разложении в ряд Фурье кривых геометрически правильной и неправильной форм

§ 7.5. Графический ( графоаналитический) метод определения гармоник ряда Фурье

§ 7.6. Расчет токов и напряжений при несинусоидальных источниках питания

§ 7.7. Резонансные явления при несинусоидальных токах

§ 7.8. Действующие значения несинусоидального тока и несинусоидального напряжения

§ 7.9. Среднее по модулю значение несинусоидальной функции

§ 7.10. Величины, которые измеряют амперметры и вольтметры при несинусоидальных токах

§ 7.11. Активная и полная мощности несинусоидального тока

§ 7.12. Замена несинусоидальных токов и напряжений эквивалентными синусоидальными

§ 7.13. Особенности работы трехфазных систем, вызываемых гармониками, кратными трем

§ 7.15. Модулированные колебания

§ 7.16. Расчет линейных цепей при воздействии модулированных колебаний

Вопросы для самопроверки

Глава восьмая. Переходные процессы в линейных электрических цепях

§ 8.1. Определение переходных процессов

§ 8.2. Приведение задачи о переходном процессе к решению линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами

§ 8.3. Принужденные и свободные составляющие токов и напряжений

§ 8.4. Обоснование невозможности скачка тока через индуктивную катушку и скачка напряжения на конденсаторе

§ 8.5. Первый закон ( правило) коммутации

§ 8.6. Второй закон ( правило) коммутации

§ 8.7. Начальные значения величин

§ 8.8. Независимые и зависимые ( послекоммутационные) начальные значения

§ 8.9. Нулевые и ненулевые начальные условия

§ 8.10. Составление уравнений для свободных токов и напряжений

§ 8.11. Алгебраизация системы уравнений для свободных токов

§ 8.12. Составление характеристического уравнения системы

§ 8.13. Составление характеристического уравнения путем использования выражения для входного сопротивления цепи на переменном токе

§ 8.14. Основные и неосновные зависимые начальные значения

§ 8.15. Определение степени характеристического уравнения

§ 8.16. Свойства корней характеристического уравнения

§ 8.17. Отрицательные знаки действительных частей корней характеристических уравнений

§ 8.18. Характер свободного процесса при одном корне

§ 8.19. Характер свободного процесса при двух действительных неравных корнях

§ 8.20. Характер свободного процесса при двух равных корнях

§ 8.21. Характер свободного процесса при двух комплексно-сопряженных корнях

§ 8.22. Некоторые особенности переходных процессов

§ 8.23. Переходные процессы, сопровождающиеся электрической искрой ( дугой)

§ 8.24. Опасные перенапряжения, вызываемые размыканием ветвей в цепях, содержащих индуктивные катушки

§ 8.25. Общая характеристика методов анализа переходных процессов в линейных электрических цепях

§ 8.26. Определение классического метода расчета переходных процессов

§ 8.27. Определение постоянных интегрирования в классическом методе

§ 8.28. О переходных процессах, при макроскопическом рассмотрении которых не выполняются законы коммутации. Обобщенные законы коммутации

§ 8.29. Логарифм как изображение числа

§ 8.30. Комплексные изображения синусоидальных функций

§ 8.31. Введение в операторный метод

§ 8.32. Преобразование Лапласа

§ 8.33. Изображение постоянной

§ 8.34. Изображение показательной функции е at

§ 8.35. Изображение первой производной

§ 8.36. Изображение напряжения на индуктивном элементе

§ 8.37. Изображение второй производной

§ 8.38. Изображение интеграла

§ 8.39. Изображение напряжения на конденсаторе

§ 8.40. Некоторые теоремы и предельные соотношения

§ 8.41. Закон Ома в операторной форме. Внутренние ЭДС

§ 8.42. Первый закон Кирхгофа в операторной форме

§ 8.43. Второй закон Кирхгофа в операторной форме

§ 8.44. Составление уравнений для изображений путем использования методов, рассмотренных в третьей главе

§ 8.45. Последовательность расчета операторным методом

§ 8.46. Изображение функции времени в виде отношения N (p )/M (p ) двух полиномов по степеням p

§ 8.47. Переход от изображения к функции времени

§ 8.48. Разложение сложной дроби на простые

§ 8.49. Формула разложения

§ 8.50. Дополнения к операторному методу

§ 8.51. Переходная проводимость

§ 8.52. Понятие о переходной функции

§ 8.53. Интеграл Дюамеля

§ 8.54. Последовательность расчета с помощью интеграла Дюамеля

§ 8.55. Применение интеграла Дюамеля при сложной форме напряжения

§ 8.56. Сравнение различных методов расчета переходных процессов

§ 8.57. Дифференцирование электрическим путем

§ 8.58. Интегрирование электрическим путем

§ 8.59. Передаточная функция четырехполюсника на комплексной частоте

§ 8.60. Переходные процессы при воздействии импульсов напряжения

§ 8.61. Дельта-функция, единичная функция и их свойства. Импульсная переходная проводимость

§ 8.62. Определение h (t ) через К ( р)

§ 8.63. Метод пространства состояний

§ 8.64. Дополняющие двухполюсники

§ 8.65. Системные функции и понятие о видах чувствительности

§ 8.66. Обобщенные функции и их применение к расчету переходных процессов

§ 8.67. Интеграл Дюамеля для огибающей

Вопросы для самопроверки

Глава девятая. Интеграл Фурье, Спектральный метод. Сигналы

§ 9.1. Ряд Фурье в комплексной форме записи

§ 9.2. Спектр функции и интеграл Фурье

§ 9.3. Спектр функции, смещенной во времени. Спектр суммы функций времени

§ 9.5. Применение спектрального метода

§ 9.6. Текущий спектр функции времени

§ 9.7. Основные сведения по теории сигналов

§ 9.8. Узкополосный и аналитический сигналы

§ 9.9. Частотный спектр аналитического сигнала

§ 9.10. Прямое и обратное преобразование Гильберта

Вопросы для самопроверки

Глава десятая. Синтез электрических цепей

§ 10.1. Характеристика синтеза

§ 10.2. Условия, которым должны удовлетворять входные сопротивления двухполюсников

§ 10.3. Реализация двухполюсников лестничной ( цепной) схемой

§ 10.4. Реализация двухполюсников путем последовательного выделения простейших составляющих

§ 10.6. Понятие о минимально-фазовом и неминимально-фазовом четырехполюсниках

§ 10.7. Синтез четырехполюсников Г-образными и RC-схемами

§ 10.8. Четырехполюсник для фазовой коррекции

§ 10.9. Четырехполюсник для амплитудной коррекции

§ 10.10. Аппроксимация частотных характеристик

Вопросы для самопроверки

Глава одиннадцатая. Установившиеся процессы в электрических и магнитных цепях, содержащих линии с распределенными параметрами

§ 11.1. Основные определения

§ 11.2. Составление дифференциальных уравнений для однородной линии с распределенными параметрами

§ 11.3. Решение уравнений линии с распределенными параметрами при установившемся синусоидальном процессе

§ 11.4. Постоянная распространения и волновое сопротивление

§ 11.5. Формулы для определения комплексов напряжения и тока в любой точке линии через комплексы напряжения и тока в начале линии

§ 11.6. Графическая интерпретация гиперболических синуса и косинуса от комплексного аргумента

§ 11.7. Формулы для определения напряжения и тока в любой точке линии через комплексы напряжения и тока в конце линии

§ 11.8. Падающие и отраженные волны в линии

§ 11.9. Коэффициент отражения

§ 11.10. Фазовая скорость

§ 11.12. Линия без искажений

§ 11.13. Согласованная нагрузка

§ 11.14. Определение напряжения и тока при согласованной нагрузке

§ 11.15. Коэффициент полезного действия линии передачи при согласованной нагрузке

§ 11.16. Входное сопротивление нагруженной линии

§ 11.17. Определение напряжения и тока в линии без потерь

§ 11.18. Входное сопротивление линии без потерь при холостом ходе

§ 11.19. Входное сопротивление линии без потерь при коротком замыкании на конце линии

§ 11.20. Входное сопротивление линии без потерь при реактивной нагрузке

§ 11.21. Определение стоячих электромагнитных волн

§ 11.22. Стоячие волны в линии без потерь при холостом ходе линии

§ 11.23. Стоячие волны в линии без потерь при коротком замыкании на конце линии

§ 11.24. Четвертьволновый трансформатор

§ 11.25. Бегущие, стоячие и смешанные волны в линиях без потерь. Коэффициенты бегущей и стоячей волн

§ 11.26. Аналогия между уравнениями линии с распределенными параметрами и уравнениями четырехполюсника

§ 11.27. Замена четырехполюсника эквивалентной ему линией с распределенными параметрами и обратная замена

§ 11.28. Четырехполюсник заданного затухания

§ 11.29. Цепная схема

Вопросы для самопроверки

Глава двенадцатая. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих линии с распределенными параметрами

§ 12.1. Общие сведения

§ 12.2. Исходные уравнения и их решение

§ 12.3. Падающие и отраженные волны на линиях

§ 12.5. Электромагнитные процессы при движении прямоугольной волны по линии

§ 12.6. Схема замещения для исследования волновых процессов в линиях с распределенными параметрами

§ 12.7. Подключение разомкнутой на конце линии к источнику постоянного напряжения

§ 12.8. Переходный процесс при подключении источника постоянного напряжения к двум последовательно соединенным линиям при наличии емкости в месте стыка линий

§ 12.9. Линия задержки

§ 12.10. Использование линий для формирования кратковременных импульсов

§ 12.11. Исходные положения по применению операторного метода к расчету переходных процессов в линиях

§ 12.12. Подключение линии без потерь конечной длины l, разомкнутой на конце, к источнику постоянного напряжения

§ 12.13. Подключение линии без искажения конечной длины l, разомкнутой на конце, к источнику постоянного напряжения U

§ 12.14. Подключение бесконечно протяженного кабеля без индуктивности и утечки к источнику постоянного напряжения U

§ 12.15. Подключение бесконечно протяженной линии без утечки к источнику постоянного напряжения

Вопросы для самопроверки

Литература к I части

Часть II. Нелинейные электрические цепи

Глава тринадцатая. Нелинейные электрические цепи постоянного тока

§ 13.1. Основные определения

§ 13.2. ВАХ нелинейных резисторов

§ 13.3. Общая характеристика методов расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока

§ 13.4. Последовательное соединение HP

§ 13.5. Параллельное соединение HP

§ 13.6. Последовательно-параллельное соединение сопротивлений

§ 13.7. Расчет разветвленной нелинейной цепи методом двух узлов

§ 13.8. Замена нескольких параллельных ветвей, содержащих HP и ЭДС, одной эквивалентной

§ 13.9. Расчет нелинейных цепей методом эквивалентного генератора

§ 13.10. Статическое и дифференциальное сопротивления

§ 13.11. Замена нелинейного резистора эквивалентным линейным сопротивлением и ЭДС

§ 13.12. Стабилизатор тока

§ 13.13. Стабилизатор напряжения

§ 13.14. Построение ВАХ участков цепей, содержащих узлы с подтекающими извне токами

§ 13.15. Диакоптика нелинейных цепей

§ 13.17. Фоторезистор и фотодиод

§ 13.18. Передача максимальной мощности линейной нагрузке от источника с нелинейным внутренним сопротивлением

§ 13.19. Магнигорезисторы и магнитодиоды

Вопросы для самопроверки

Глава четырнадцатая. Магнитные цепи

§ 14.1. Подразделение веществ на сильномагнитные и слабомагнитные

§ 14.2. Основные величины, характеризующие магнитное поле

§ 14.3. Основные характеристики ферромагнитных материалов

§ 14.4. Потери, обусловленные гистерезисом

§ 14.5. Магнитомягкие и магнитотвердые материалы

§ 14.6. Магнитодиэлектрики и ферриты

§ 14.7. Закон полного тока

§ 14.8. Магнитодвижущая ( намагничивающая) сила

§ 14.9. Разновидности магнитных цепей

§ 14.10. Роль ферромагнитных материалов в магнитной цепи

§ 14.11. Падение магнитного напряжения

§ 14.12. Вебер-амперные характеристики

§ 14.13. Построение вебер-амперных характеристик

§ 14.14. Законы Кирхгофа для магнитных цепей

§ 14.15. Применение к магнитным цепям всех методов, используемых для расчета электрических цепей с нелинейными резисторами

§ 14.16. Определение МДС неразветвленной магнитной цепи по заданному току

§ 14.17. Определение потока в неразветвленной магнитной цепи по заданной МДС

§ 14.18. Расчет разветвленной магнитной цепи методом двух узлов

§ 14.19. Дополнительные замечания к расчету магнитных цепей

§ 14.20. Получение постоянного магнита

§ 14.21. Расчет магнитной цепи постоянного магнита

§ 14.22. Прямая и коэффициент возврата

§ 14.23. Магнитное сопротивление и магнитная проводимость участка магнитной цепи. Закон Ома для магнитной цепи

§ 14.24. Магнитная линия с распределенными параметрами

§ 14.25. Пояснения к формуле

Вопросы для самопроверки

Глава пятнадцатая. Нелинейные электрические цепи переменного тока

§ 15.1. Подразделение нелинейных элементов

§ 15.2. Общая характеристика нелинейных разисторов

§ 15.3. Общая характеристика нелинейных индуктивных элементов

§ 15.4. Потери в сердечниках нелинейных индуктивных катушек, обусловленные вихревыми токами

§ 15.5. Потери в ферромагнитном сердечнике, обусловленные гистерезисом

§ 15.6. Схема замещения нелинейной индуктивной катушки

§ 15.7. Общая характеристика нелинейных емкостных элементов

§ 15.8. Нелинейные элементы как генераторы высших гармоник тока и напряжения

§ 15.9. Основные преобразования, осуществляемые с помощью нелинейных электрических цепей

§ 15.10. Некоторые физические явления, наблюдаемые в нелинейных цепях

§ 15.11. Разделение нелинейных элементов по степени симметрии характеристик относительно осей координат

§ 15.12. Аппроксимация характеристик нелинейных элементов

§ 15.13. Аппроксимация симметричных характеристик для мгновенных значений гиперболическим синусом

§ 15.14. Понятие о функциях Бесселя

§ 15.15. Разложение гиперболических синуса и косинуса от периодического аргумента в ряды Фурье

§ 15.16. Разложение гиперболического синуса от постоянной и синусоидально меняющейся составляющих в ряд Фурье

§ 15.17. Некоторые общие свойства симметричных нелинейных элементов

§ 15.18. Появление постоянной составляющей тока ( напряжения, потока, заряда) на нелинейном элементе с симметричной характеристикой

§ 15.19. Типы характеристик нелинейных элементов

§ 15.20. Характеристики для мгновенных значений

§ 15.21. ВАХ по первым гармоникам

§ 15.22. ВАХ для действующих значений

§ 15.23. Получение аналитическим путем обобщенных характеристик

управляемых нелинейных элементов по первым гармоникам

§ 15.24. Простейшая управляемая нелинейная индуктивная катушка

§ 15.25. ВАХ управляемой нелинейной индуктивной катушки по первым гармоникам

§ 15.26. ВАХ управляемого нелинейного конденсатора по первым гармоникам

§ 15.27. Основные сведения об устройстве биполярного транзистора

§ 15.28. Основные способы включения биполярных транзисторов в схему

§ 15.29. Принцип работы биполярного транзистора

§ 15.30. ВАХ биполярного транзистора

§ 15.31. Биполярный транзистор в качестве усилителя тока, напряжения, мощности

§ 15.32. Связь между приращениями входных и выходных величин биполярного транзистора

§ 15.33. Схема замещения биполярного транзистора для малых приращений. Методика расчета схем с управляемыми источниками с учетом их частотных свойств

§ 15.34. Графический расчет схем на транзисторах

§ 15.35. Принцип работы полевого транзистора

§ 15.36. ВАХ полевого транзистора

§ 15.37. Схемы включения полевого транзистора

§ 15.38. Основные сведения о трехэлектродной лампе

§ 15.39. ВАХ трехэлектродной лампы для мгновенных значений

§ 15.40. Аналитическое выражение сеточной характеристики электронной лампы

§ 15.41. Связь между малыми приращениями входных и выходных величин электронной лампы

§ 15.42. Схема замещения электронной лампы для малых приращений

§ 15.43. Тиристор — управляемый полупроводниковый диод

§ 15.44. Общая характеристика методов анализа и расчета нелинейных электрических цепей переменного тока

§ 15.45. Графический метод расчета при использовании характеристик нелинейных элементов для мгновенных значений

§ 15.46. Аналитический метод расчета при использовании характеристик нелинейных элементов для мгновенных значений при их кусочно-линейной аппроксимации

§ 15.47. Аналитический ( графический) метод расчета по первым гармоникам токов и напряжений

§ 15.48. Анализ нелинейных цепей переменного тока путем использования ВАХ для действующих значений

§ 15.49. Аналитический метод расчета цепей по первой и одной или нескольким высшим или низшим гармоникам

§ 15.50. Расчет цепей с помощью линейных схем замещения

§ 15.51. Расчет цепей, содержащих индуктивные катушки, сердечники которых имеют почти прямоугольную кривую намагничивания

§ 15.52. Расчет цепей, содержащих нелинейные конденсаторы с прямоугольной кулон-вольтной характеристикой

§ 15.53. Выпрямление переменного напряжения

§ 15.55. Мягкое и жесткое возбуждение автоколебаний

§ 15.56. Определение феррорезонансных цепей

§ 15.57. Построение ВАХ последовательной феррорезонансной цепи

§ 15.58. Триггерный эффект в последовательной феррорезонансной цепи. Феррорезонанс напряжений

§ 15.59. ВАХ параллельного соединения конденсатора и катушки со стальным сердечником. Феррорезонанс токов

§ 15.60. Триггерный эффект в параллельной феррорезонансной цепи

§ 15.61. Частотные характеристики нелинейных цепей

§ 15.62. Применение символического метода для расчета нелинейных цепей. Построение векторных и топографических диаграмм

§ 15.63. Метод эквивалентного генератора

§ 15.64. Векторная диаграмма нелинейной индуктивной катушки

Каждый электрик должен знать:  Видеокурс по работе с контроллером ОВЕН ПЛК110 в среде CODESYS2.3

§ 15.65. Определение намагничивающего тока

§ 15.66. Определение тока потерь

§ 15.67. Основные соотношения для трансформатора со стальным сердечником

§ 15.68. Векторная диаграмма трансформатора со стальным сердечником

§ 15.69. Субгармонические колебания. Многообразие типов движений в нелинейных цепях

§ 15.70. Автомодуляция. Хаотические колебания ( странные аттракторы)

Вопросы для самопроверки

Глава шестнадцатая. Переходные процессы в нелинейных электрических цепях

§ 16.1. Общая характеристика методов анализа и расчета переходных процессов

§ 16.2. Расчет, основанный на графическом подсчете определенного интеграла

§ 16.3. Расчет методом интегрируемой нелинейной аппроксимации

§ 16.4. Расчет методом кусочно-линейной аппроксимации

§ 16.5. Расчет переходных процессов в нелинейных цепях методом переменных состояния на ЭВМ

§ 16.6. Метод медленно меняющихся амплитуд

§ 16.7. Метод малого параметра

§ 16.8. Метод интегральных уравнений

§ 16.9. Переходные процессы в цепях с терморезисторами

§ 16.10. Переходные процессы в цепях с управляемыми нелинейными индуктивными элементами

§ 16.11. Переходные процессы в нелинейных электромеханических системах

§ 16.12. Переходные процессы в схемах с управляемыми источниками с учетом их нелинейных и частотных свойств

§ 16.13. Перемагничивание ферритовых сердечников импульсами тока

§ 16.14. Фазовая плоскость и характеристика областей ее применения

§ 16.15. Интегральные кривые, фазовая траектория и предельный цикл

§ 16.16. Изображение простейших процессов на фазовой плоскости

§ 16.17. Изоклины. Особые точки. Построение фазовых траекторий

Вопросы для самопроверки

Глава семнадцатая. Основы теории устойчивости режимов работы нелинейных цепей


§ 17.1. Устойчивость « в малом» и „в большом“. Устойчивость по Ляпунову

§ 17.2. Общие основы исследования устойчивости « в малом»

§ 17.3. Исследование устойчивости состояния равновесия в системах с постоянной вынуждающей силой

§ 17.4. Исследование устойчивости автоколебаний и вынужденных колебаний по первой гармонике

§ 17.5. Исследование устойчивости состояния равновесия в генераторе релаксационных колебаний

§ 17.6. Исследование устойчивости периодического движения в ламповом генераторе синусоидальных колебаний

§ 17.7. Исследование устойчивости работы электрических цепей, содержащих управляемые источники напряжения ( тока) с учетом их неидеальности

Вопросы для самопроверки

Глава восемнадцатая. Электрические цепи с переменными во времени параметрами

§ 18.1. Элементы цепей

§ 18.2. Общие свойства электрических цепей

§ 18.3. Расчет электрических цепей в установившемся режиме

§ 18.4. Параметрические колебания

§ 18.5. Параметрические генератор и усилитель

Вопросы для самопроверки

Литература к II части

Направленные и ненаправленные графы

§ А.1. Характеристика двух направлений в теории графов

I. Направленные графы

§ А.2. Основные определения

§ А.3. Переход от изучаемой системы к направленному графу

§ А.4. Общая формула для передачи направленного ( сигнального) графа

II. Ненаправленные графы

§ А.5. Определение и основная формула

§ А.6. Определение числа деревьев графа

§ А.7. Разложение определителя по путям между двумя произвольно выбранными узлами

§ А.8. Применение основной формулы

§ А.9. Сопоставление направленных и ненаправленных графов

Имитированные элементы электрических цепей

Исследование процессов в неэлектрических системах на электрических моделях-аналогах

Случайные процессы в электрических цепях

§ Г.1. Случайные процессы. Корреляционные функции

§ Г.2. Прямое и обратное преобразования Фурье для случайных функций времени

§ Г.3. Белый шум и его свойства

§ Г.4. Источники внутренних шумов в электрических цепях

Дискретные сигналы и их обработка

§ Д.1. Теорема Котельникова

§ Д.2. Частотный спектр дискретизированного сигнала

§ Д.3. Дискретизация частотного спектра

§ Д.4. Прямое преобразование Фурье дискретизированного сигнала

§ Д.5. Определение непрерывного сигнала x (t ) по коэффициентам ДПФ

§ Д.6. Обратное дискретное преобразование Фурье

§ Д.7. Вычисление дискретного преобразования Фурье. Быстрое преобразование Фурье

§ Д.8. Дискретная свертка во временной и частотной областях

Частотные преобразования

§ Е.1. Классификация частотных преобразований

§ Е.2. Частотные преобразования первого рода

§ Е.3. Частотные преобразования второго рода

§ Е.4. Частотные преобразования цепей с распределенными параметрами

§ Е.5. Преобразование Брутона

Z-преобразование цифровых сигналов

§ Ж.1. Прямое Z-преобразование цифровых сигналов

§ Ж.2. Решение дифференциальных уравнений путем сведения их к разностным

§ Ж 3. Дискретная свертка

§ Ж.4. Теорема смещения для цифрового сигнала

§ Ж.5. Передаточная функция цифрового четырехполюсника

§ Ж.6. Соответствие между комплексной частотой p и параметром z дискретного z-преобразования

§ Ж.7. Обратное z-преобразование

§ Ж.8. Соответствие между полюсами аналогового и цифрового четырехполюсников

§ Ж.9. Переход от передаточной функции аналогового четырехполюсника к передаточной функции соответствующего цифрового

Цифровые фильтры

§ 3.2. Элементная база цифровых фильтров

§ 3.3. Классификация цифровых фильтров по виду передаточной функции K (z )

§ 3.4. Алгоритм получения передаточной функции цифрового фильтра

§ 3.5. Зависимость модуля и аргумента K (z ) от частоты

§ 3.6. Частотные преобразования цифровых фильтров

§ 3.7. Реализация передаточных функций цифровых фильтров

Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996), страница 60

Описание файла

DJVU-файл из архива «Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996)», который расположен в категории «книги и методические указания». Всё это находится в предмете «основы теории цепей (отц)» из четвёртого семестра, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе «книги и методические указания», в предмете «основы теории цепей (отц)» в общих файлах.

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 60 — страница

В остальной области частот 5(в) = О. Определите энергию, выделившуюся в резисторе? (Ответ: 400 Дж). 8. Что понимают под полосой пропускания реального четырехполюсиика? 9. Определите полосу часьтот, занимаемую прямоугольным импульсом длительностью 1 мкс. (Ответ: 6,28.10 рад/с.) 1О. Чем руководствуются прн составлении укороченных схем четырехполюсннка при исследовании деформации фронта и вершины проходящего через него короткого импульса? 11. Определите влекущий спектр 5,(ув) функции у(у) = е

, полагая, что у(у) = 0 при у(О. (Ответ: — (я+ уех 1 .))а Помер м р е

а+ ув 2п ‘ кажите, что спектр б-функции равен 1. 14. Покажите, что если функция у(У) имеет спектр 5(ув), то спектр функции ау(аУ) равен Я(у — ).15. Покажите, что если сига нал з(1) представляет собой амплитудно-модулированное колебание (У(1 + + тз!пЖ)з!пву, то при в

0 сопряженный сигнал в (у) м !у(1 + упз!пйу)савву.

окорреланно у функп

алаХ1).р с.р.!бв. !Ответ: й(т)=А

У„(1 — Ц И Глава десятая СИНТЕЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ $10.1. Характеристика синтеза. Синтезом линейной электрической укрепи называют определение структуры цепи и числовых значений составляющих ее элементов й, Е, С по известным операторным или (‘аременнйм характеристикам этой цепи при воздействии на вход напряжения определенной формы.

Одному и тому же операторному выражению, принятому в качестве исходного при синтезе, может соответствовать несколько различных схем разной структуры. По,этому, после того как получено несколько решений, выбирают из „,них наиболее подходящее. Чаще всего критериями при окончатель- ном выборе схемы являются стоимость, габариты и масса устройства, а также чувствительность при изменении того или иного параметра схемы. Задачи синтеза ставят и решают в теории сложных фильтров, в теории корректирующих контуров в автоматике, связи, радиотехнике, а также в кибернетике при создании предсказывающих и сглаживающих устройств. Синтез развивался главным образом по двум направлениям: 1) известным операторным функциям (по Х(р) для двухполюсников и передаточной функции для четырехполюсников]; 2) временнйм хаРактеристикам, т. е.

по известному временно’му отклику системы «Ри воздействии единичного напряжения. Эти два направления взаимно дополняют и развивают друг дру га. В настоящее время наибольшие результаты достигнуты на пер вом из упомянутых направлений. В ф 10.2 — 10.9 даны основные сведения о синтезе цепей по за данной операторной функции (более полно об этом см., например 131). Методика синтеза цепей по заданным временнйм функциям здесь не рассматривается (для ознакомления с ней следует обра титься к специальным руководствам).

В теории автоматического регулирования распространен синтез основанный на использовании логарифмических частотных характеристик, в импульсной технике подбор параметров электронных и по лупроводниковых схем, т. е. в известном смысле синтез этих схем, производят„используя спектральный метод, рассмотренный в гл. 9. ф 10.2. Условия, которым должны удовлетворять входные сопротивления двухполюсников. Если представить входное сопротивление двухполюсника в виде отношения двух полиномов, расположенных по убывающим степеням оператора р, щ) а„р»+а„

р» + . + а1р+ а Ир) = —— ®

0 то должны выполняться следующие пять условий: 1) все коэффициенты а и 0 в числителе и знаменателе должны быть неотрицательны (в дальнейшем будет ясно, что условие 1 вытекает из условия 3); 2) наивысшая (наименьшая) степень полинома числителя (п) не может отличаться от наивысшей (наименьшей) степени полинома знаменателя (и) более чем на единицу; 3) если условиться значения р, при которых Х(р) = О, называть нулями функции Е(р), а значения р, при которых 2(р) = о, — полюсами Х(р), то нули и полюсы должны быть расположены только в левой части плоскости р; 4) нули и полюсы, расположенные на мнимой оси плоскости р, должны быть только простые, не кратные; 5) если вместо р в выражение Х(р) подставить |ь, то при любом значении о должно быть Ке2(

Поясним эти требования. Из

8.11 известно, что свободные процессы описываются слагаемыми вида А

к’ и обязательно дол жны затухать во времени; р, — корни уравнения 7(р) = О. Но зату хать свободные процессы (слагаемые вида А,е’к’) могут только в том случае, когда действительная часть р„отрицательна. Отсюда сле дует, что нули уравнения Х(р) = О должны обязательно находиться в левой части плоскости р. Поскольку каждому планарному двухполюснику соответствует дуальный, а входная проводимость дуального двухполюсника у(Р)= = 2(р)/К где й — некоторый коэффициент, имеющий размерност

328 рм в квадрате (см.

ф 3.43), то входное сопротивление дуального двухполюсника равно Й/Х(р). Нули дуального двухполюсника, являющиеся полюсами исходного, также должны быть расположены в левой части плоскости р. Из курса математики известно, что если имеются два кратных корня уравнения М(р) = О, то соответствующие им слагаемые в решении берут в виде (С, + С21)ер’.

Если допустить, что на мнимой оси могут быть два кратных корня р = у

), то соответствующая им свободная составляющая (С, + С 1)е

Р нарастала бы до бесконечности, чего физически быть не может. Коэффициенты а и Ь в числителе и заменателе Е(р) должны быть положительны. Если бы это условие нарушилось, то на основании леммы„вытекающей из теоремы Гурвица (см. $ 17.2), среди корней уравнения Е(р) = О появились бы корни с положительной действительной частью. Поясним, почему степень и не может отличаться от степени более чем на единицу.

Допустим, что степень т больше степени и на два. Тогда р-+-оо является нулем второй кратности для 2(р), а то, что происходит при р — 4-оо, можно считать происходящим на мнимой оси плоскости р (мнимая ось простирается в бесконечность). Но тогда на мнимой оси получается кратный корень„ чего быть не может. Проведя такое же рассуждение для дуального двухполюсника, убедимся, что степень п не может быть больше степени т более чем на единицу. Если в Х(р) вместо р подставить у4о, то К(уь) будет представлять собой комплексное сопротивление двухполюсника в установившемся синусоидальном режиме при частоте ь, а КеУ(

4о) — действительную часть входного сопротивления.

В том случае, когда двух’ полюсник содержит резистивные сопротивления, его КеХЦсо).- О(он потребляет активную мощность 12КеЕ(/со)]. Если же двухполюсник ‘ чисто реактивный, то КеХ((ь) = О. В общем случае для пассивного двухполюсника всегда должно быть Ке7(у4о)

О. В литературе по синтезу цепей иногда пользуются термином «положительная действительная (вещественная) функ1(ияъ. Под ней понимают функцию: 1) действительная часть которой положительна, если положительна действительная часть р; 2) действительная при действительном (не комплексном) р.

Поскольку Х(р) этим свойствам удовлетворяет, оно является положительной действительной функцией. Пример 11!. Задано несколько выражений вида Ф(р)/М(р). Выяснить, могут ли ови представлять собой входные сопротивления некоторьи двухполвсников: Бр — 6 20р + 12р + 6 2+12„+2′ 12 4+6 3+12 2 329 Зр’+ р+1 Р

+Р +Р+1 .4) (Р + 1) (Р2+ 1) Р е ш е н и е. Первое выражение не может представлять собой Х(р), так как один из коэффициентов в числителе отрицателен.

Второе и третье выражения также не могут представлять собой Е(р): второе потому, что максимальная степень р в знаме нателе больше максимальной степени р числителя на два, третье потому, что 2)(1 2 2) ар+1+ ) 2)2(1 + 2) з+ а+ +1 ф 10.3. Реализация двухполюсников лестничной (цепной) схемой. Познакомимся с понятием непрерывной дроби. Непрерывной называют дробь вида 1 о+ Ь+ с+— Ы+. Входное сопротивление или входная проводимость лестничной (цепной) схемы по типу рис. 10.1, а, в которой продольные сопротив- при значениях ь от 0,707 до 1 отрицательно. Четвертое выражение всем требованиям удовлетворяет и потому может представлять собой Х(р) некоторого двухполюсника Кроме названных общих свойств перечислим свойства Я(р) двухполюс ников, состоящих только из й и С, только из й и Е и только из Е и С. Двухполюсники типа ЯС и йЕ имеют чередующиеся простые нули и полюсы на отрицательной вещественной оси плоскости р.

Для йС-двухполюсников ближайшей особой точкой к началу координат является полюс, в бесконечности полюс отсутствует. Для двухполюсников типа й1 ближайшей к началу координат особой точкой является нуль, при р = 0 полюс отсутствует. Двухполюсники типа ЬС имеют чередующиеся простые нули и полюсы на мнимой оси.

Степени полиномов числителя и знаменателя отличаются на единицу. Нули и полюсы 7(р) можно изобразить условными значками из комплексной плоскости, скажем, нули кружками, полюсы крестиками. Полученную картину называют картой нулей и полюсов. Эта карта наглядно характеризует частотные свойства двухполюсника и реакцию его при воздействии единичного напряжения. По расположению и количеству нулей на ней можно определить число апериодических и колебательных компонент, которое содержит свободная составляющая, и быстроту затухания той или иной из них во времени. Чем ближе к мнимой оси расположены нули, тем медленнее затухает соответствующая им свободная составляющая.

Существует несколько способов реализации двухполюсников по заданной Х(р), удовлетворяющей перечисленным в ф 10.2 условиям. Три основных способа реализации рассмотрены в ф 10.3 — 10.5. Рис. 10.1 ления названы Х„Е,, 7,, . а поперечные проводимости — У2, У„У6, . могут быть представлены непрерывной дробью Для того чтобы убедиться в этом, проделаем небольшие выкладки. Найдем входную проводимость правой части схемы по отноше- 1 нию к зажимам тп. Она равна . Суммарная проводимость 2

+1/ 1’6′ правой части схемы по отношению к зажимам тп с учетом ветви с 1 проводимостью У4 равна У4+, .Входное сопротивление по от- 5+ 6 ношению к тем же зажимам 1 4 У +1/У (10.2) 331 Входное сопротивление всей схемы равно 1 Х)+ У2+

+1/Уб Таким образом, возникает задача о переходе от (10.1) к (10.2), т е.

задача о последовательном упорядоченном определении элементов лестничной схемы (Я„Х,, . ; У2, У4, Ув, . ) по выражению (10 1). С этой целью: 1) располагаем полиномы И(р) и М(р) по убывающим либо по возрастающим степеням р; 2) делим многочлен на многочлен, следя за тем„чтобы в процессе деления получались положительные (не отрицательные) слагаемые и чтобы они не содержали р в степени больше 1 и меньше — 1; 3) учитываем, что если в процессе деления возникнет необходи мость перейти от расположения полиномов по убывающим степе ням к расположению их по возрастающим степеням, то эта опера ция вполне допустима.

При делении полинома Ф на полином М будет получено частное Е, и остаток О,/М, т. е. М 01 1 г= — =к,+ — =к,+ —. и и и/о,’ При делении М/О будет получено частное У, и остаток Оз 1 01 6з . Но — = Я + — = Яз+ —. Поэтому О, О,/Оз Оз Оз Оз/Оз М 1 — = Уз+ 01 02/ ОЗ На основании изложенного процесс последовательного определения элементов можно представить следующей схемой: Оз 7504 Пример 112. Определить параметры лестничных схем, для которых р4+9р +8 Я(Р) = з, РасполагаЯ сначала пРи делении полиномы по Убывающим, а рз+зр затем (для реализации второй схемы) по возрастающим степеням р. Как будет видно из дальнейшего, в процессе деления в обоих случаях не возникнет необходимости в переходе от расположения по убывающим к расположению по возрастающим степе ням р.

Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. – 9-е изд., перераб. и доп. – М.: «Высшая школа», 1996. – 638 с.

Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники . Электрические цепи . – 9-е изд., перераб. и доп. – М.: «Высшая школа», 1996. – 638 с.

В книге Бессонова « Теоретические основы электротехники . Электрические цепи » рассмотрены традиционные и новые вопросы теории линейных и нелинейных электрических цепей.

К традиционным относятся методы расчета токов и напряжений при постоянных, синусоидальных, импульсных и других видах воздействий, теория двух- и четырехполюсников, электрические фильтры, электрические и магнитные линии с распределенными параметрами, расчет переходных процессов классическим, операторным методами, методом интеграла Дюамеля, обобщенных функций, методом пространства состояний, преобразования Фурье, аналоговый и цифровой сигналы, основы теории сигналов, цифровые фильтры, имитированные элементы и их применение, преобразование Брутона, преобразование Гильберта, установившиеся и переходные процессы в нелинейных электрических цепях, устойчивость различных видов движений, субгармонические колебания.

К числу новых вопросов, включенных в курс, относятся физические причины, условия возникновения и каналы действия нелинейной, неявно выраженной обратной связи в нелинейных электрических цепях переменного тока, приводящие к возникновению в них колебаний, получивших название «странные аттракторы», метод расчета установившегося режима работы обобщенной цепи переменного тока с учетом высших гармоник, использующий принцип диакоптики, макрометод расчета переходных процессов в мостовой выпрямительной схеме с предвключенным сопротивлением в цепи переменного тока, магнитотранзисторный генератор напряжения типа меандра, основные положения вейвлет-преобразования сигналов, новый подход к составлению уравнений для приращений при исследовании устойчивости периодических процессов в нелинейных цепях с источником синусоидальной ЭДС, позволяющий простым путем свести уравнение для приращений к уравнению Матье, и ряд других новых вопросов.

По всем вопросам курса даны примеры с подробными решениями. В конце каждой главы — вопросы и задачи для самопроверки. Скачать учебник Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. – 9-е изд., перераб. и доп. – М.: «Высшая школа», 1996

Часть I. Линейные электрические цепи

Глава первая. Основные положения теории электромагнитного поля и их применение к теории электрических цепей

§ 1.1. Электромагнитное поле как вид материи

§ 1.2. Интегральные и дифференциальные соотношения между основными величинами, характеризующими поле

§ 1.3. Подразделение электротехнических задач на цепные и полевые

§ 1.5. Индуктивность. Явление самоиндукции

§ 1.6. Взаимная индуктивность. Явление взаимоиндукции

§ 1.7. Схемы замещения реальных электротехнических устройств

Вопросы для самопроверки

Глава вторая. Свойства линейных электрических цепей и методы их расчета. Электрические цепи постоянного тока

§ 2.1. Определение линейных и нелинейных электрических цепей

§ 2.2. Источник ЭДС и источник тока

§ 2.3. Неразветвленные и разветвленные электрические цепи

§ 2.4. Напряжение на участке цепи

§ 2.5. Закон Ома для участка цепи, не содержащего источника ЭДС

§ 2.6. Закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС. Обобщенный закон Ома

§ 2.7. Законы Кирхгофа

§ 2.8. Составление уравнений для расчета токов в схемах с помощью законов Кирхгофа

§ 2.9. Заземление одной точки схемы

§ 2.10. Потенциальная диаграмма

§ 2.11. Энергетический баланс в электрических цепях

§ 2.12. Метод пропорциональных величин

§ 2.13. Метод контурных токов

§ 2.14. Принцип наложения и метод наложения

§ 2.15. Входные и взаимные проводимости ветвей. Входное сопротивление

§ 2.16. Теорема взаимности

§ 2.17. Теорема компенсации

§ 2.18. Линейные соотношения в электрических цепях

§ 2.19. Изменения токов ветвей, вызванные приращением сопротивления одной ветви (теорема вариаций)

§ 2.20. Замена нескольких параллельных ветвей, содержащих источники ЭДС и источники тока, одной эквивалентной

§ 2.21. Метод двух узлов

§ 2.22. Метод узловых потенциалов

§ 2.23. Преобразование звезды в треугольник и треугольника в звезду

§ 2.24. Перенос источников ЭДС и источников тока

§ 2.25. Активный и пассивный двухполюсники

§ 2.26. Метод эквивалентного генератора

§ 2.27. Передача энергии от активного двухполюсника нагрузке

§ 2.28. Передача энергии по линии передач

§ 2.29. Некоторые выводы по методам расчета электрических цепей

§ 2.30. Основные свойства матриц и простейшие операции с ними

§ 2.31. Некоторые топологические понятия и топологические матрицы

§ 2.32. Запись уравнений по законам Кирхгофа с помощью топологических матриц

§ 2.33. Обобщенная ветвь электрической цепи

§ 2.34. Вывод уравнений метода контурных токов с помощью топологических матриц

§ 2.35. Вывод уравнений метода узловых потенциалов с помощью топологических матриц

§ 2.36. Соотношения между топологическими матрицами

§ 2.37. Сопоставление матрично-топологического и традиционного направлений теории цепей

Вопросы для самопроверки

Глава третья. Электрические цепи однофазного синусоидального тока

§ 3.1. Синусоидальный ток и основные характеризующие его величины

§ 3.2. Среднее и действующее значения синусоидально изменяющейся величины

§ 3.3. Коэффициент амплитуды и коэффициент формы

§ 3.4. Изображение синусоидально изменяющихся величин векторами на комплексной плоскости. Комплексная амплитуда. Комплекс действующего значения

§ 3.5. Сложение и вычитание синусоидальных функций времени на комплексной плоскости. Векторная диаграмма

§ 3.6. Мгновенная мощность

§ 3.7. Резистивный элемент в цепи синусоидального тока

§ 3.8. Индуктивный элемент в цепи синусоидального тока

§ 3.9. Емкостный элемент в цепи синусоидального тока

§ 3.10. Умножение вектора на j и —j

§ 3.11. Основы символического метода расчета цепей синусоидального тока

§ 3.12. Комплексное сопротивление. Закон Ома для цепи синусоидального тока

§ 3.13. Комплексная проводимость

§ 3.14. Треугольник сопротивлений и треугольник проводимостей

§ 3.15. Работа с комплексными числами

§ 3.16. Законы Кирхгофа в символической форме записи

§ 3.17. Применение к расчету цепей синусоидального тока методов, рассмотренных в главе «Электрические цепи постоянного тока»

§ 3.18. Применение векторных диаграмм при расчете электрических цепей синусоидального тока

§ 3.19. Изображение разности потенциалов на комплексной плоскости

§ 3.20. Топографическая диаграмма

§ 3.21. Активная, реактивная и полная мощности

§ 3.22. Выражение мощности в комплексной форме записи

§ 3.23. Измерение мощности ваттметром

§ 3.24. Двухполюсник в цепи синусоидального тока

§ 3.25. Резонансный режим работы двухполюсника

§ 3.26. Резонанс токов

§ 3.27. Компенсация сдвига фаз

§ 3.28. Резонанс напряжений

§ 3.29. Исследование работы схемы рис. 3.26, а при изменении частоты и индуктивности

§ 3.30. Частотные характеристики двухполюсников

§ 3.31. Канонические схемы. Эквивалентные двухполюсники

§ 3.32. Передача энергии от активного двухполюсника нагрузке

§ 3.33. Согласующий трансформатор

§ 3.34. Идеальный трансформатор

§ 3.35. Падение и потеря напряжения в линии передачи энергии

§ 3.36. Расчет электрических цепей при наличии в них магнитно-связанных катушек

§ 3.37. Последовательное соединение двух магнитно-связанных катушек

§ 3.38. Определение взаимной индуктивности опытным путем

§ 3.39. Трансформатор. Вносимое сопротивление

§ 3.40. Резонанс в магнитно-связанных колебательных контурах

§ 3.41. «Развязывание » магнитно-связанных цепей

§ 3.42. Теорема о балансе активных и реактивных мощностей (теорема Лонжевена)

§ 3.43. Теорема Теллегена

§ 3.44. Определение дуальной цепи

§ 3.45. Преобразование исходной схемы в дуальную

Вопросы для самопроверки

Глава четвертая. Четырехполюсники . Цепи с управляемыми источниками. Круговые диаграммы

§ 4.1. Определение четырехполюсника

§ 4.2. Шесть форм записи уравнений четырехполюсника

§ 4.3. Вывод уравнений в A-форме

§ 4.4. Определение коэффициентов A-формы записи уравнений четырехполюсника

§ 4.5. Т— и П-схемы замещения пассивного четырехполюсника

§ 4.6. Определение коэффициентов Y-, Z-, G— и H-форм записи уравнений четырехполюсника

§ 4.7. Определение коэффициентов одной формы уравнений через коэффициенты другой формы

§ 4.8. Применение различных форм записи уравнений четырехполюсника. Соединения четырехполюсников. Условия регулярности

§ 4.9. Характеристические и повторные сопротивления четырехполюсников

§ 4.10. Постоянная передача и единицы измерения затухания

§ 4.11. Уравнения четырехполюсника, записанные через гиперболические функции

§ 4.12. Конвертор и инвертор сопротивления

§ 4.14. Операционный усилитель

§ 4.15. Управляемые источники напряжения (тока )

§ 4.16. Активный четырехполюсник

§ 4.18. Построение дуги окружности по хорде и вписанному углу

§ 4.19. Уравнение дуги окружности в векторной форме записи

§ 4.20. Круговые диаграммы

§ 4.21. Круговая диаграмма тока двух последовательно соединенных сопротивлений

§ 4.22. Круговая диаграмма напряжения двух последовательно соединенных сопротивлений

§ 4.23. Круговая диаграмма тока активного двухполюсника

§ 4.24. Круговая диаграмма напряжения четырехполюсника

§ 4.25. Линейные диаграммы

Вопросы для самопроверки

Глава пятая. Электрические фильтры

§ 5.1. Назначение и типы фильтров

§ 5.2. Основы теории k-фильтров

§ 5.3. k-фильтры НЧ и ВЧ, полосно-пропускающие и полосно-заграждающие k-фильтры

§ 5.4. Качественное определение k-фильтра

§ 5.5. Основы теории m-фильтров. Каскадное включение фильтров

§ 5.7. Активные RC-фильтры

§ 5.8. Передаточные функции активных RC-фильтров в нормированном виде

§ 5.9. Получение передаточной функции низкочастотного активного RC-фильтра, выбор схемы и определение ее параметров

§ 5.10. Получение передаточной функции полосно-пропускающего активного RC-фильтра

Вопросы для самопроверки

Глава шестая. Трехфазные цепи

§ 6.1. Трехфазная система ЭДС

§ 6.2. Принцип работы трехфазного машинного генератора

§ 6.3. Трехфазная цепь. Расширение понятия фазы

§ 6.4. Основные схемы соединения трехфазных цепей, определение линейных и фазовых величин

§ 6.5. Соотношения между линейными и фазовыми напряжениями и токами

§ 6.6. Преимущества трехфазных систем

§ 6.7. Расчет трехфазных цепей

§ 6.8. Соединение звезда — звезда с нулевым проводом

§ 6.9. Соединение нагрузки треугольником

§ 6.10. Оператор a трехфазной системы

§ 6.11. Соединение звезда — звезда без нулевого провода

§ 6.12. Трехфазные цепи при наличии взаимоиндукции

§ 6.13. Активная, реактивная и полная мощности трехфазной системы

§ 6.14. Измерение активной мощности в трехфазной системе

§ 6.15. Круговые и линейные диаграммы в трехфазных цепях

§ 6.16. Указатель последовательности чередования фаз

§ 6.17. Магнитное поле катушки с синусоидальным током

§ 6.18. Получение кругового вращающегося магнитного поля

§ 6.19. Принцип работы асинхронного двигателя

§ 6.20. Разложение несимметричной системы на системы прямой, обратной и нулевой последовательностей фаз

§ 6.21. Основные положения метода симметричных составляющих

Вопросы для самопроверки

Глава седьмая. Периодические несинусоидальные токи в линейных электрических цепях

§ 7.1. Определение периодических несинусоидальных токов и напряжений

§ 7.2. Изображение несинусоидальных токов и напряжений с помощью рядов Фурье

§ 7.3. Некоторые свойства периодических кривых, обладающих симметрией

§ 7.4. О разложении в ряд Фурье кривых геометрически правильной и неправильной форм

§ 7.5. Графический (графоаналитический ) метод определения гармоник ряда Фурье

§ 7.6. Расчет токов и напряжений при несинусоидальных источниках питания

§ 7.7. Резонансные явления при несинусоидальных токах

§ 7.8. Действующие значения несинусоидального тока и несинусоидального напряжения

§ 7.9. Среднее по модулю значение несинусоидальной функции

§ 7.10. Величины, которые измеряют амперметры и вольтметры при несинусоидальных токах

§ 7.11. Активная и полная мощности несинусоидального тока

§ 7.12. Замена несинусоидальных токов и напряжений эквивалентными синусоидальными

§ 7.13. Особенности работы трехфазных систем, вызываемых гармониками, кратными трем

§ 7.15. Модулированные колебания

§ 7.16. Расчет линейных цепей при воздействии модулированных колебаний

Вопросы для самопроверки

Глава восьмая. Переходные процессы в линейных электрических цепях

§ 8.1. Определение переходных процессов

§ 8.2. Приведение задачи о переходном процессе к решению линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами

§ 8.3. Принужденные и свободные составляющие токов и напряжений

§ 8.4. Обоснование невозможности скачка тока через индуктивную катушку и скачка напряжения на конденсаторе

§ 8.5. Первый закон (правило ) коммутации

§ 8.6. Второй закон (правило ) коммутации

§ 8.7. Начальные значения величин

§ 8.8. Независимые и зависимые (послекоммутационные ) начальные значения

§ 8.9. Нулевые и ненулевые начальные условия

§ 8.10. Составление уравнений для свободных токов и напряжений

§ 8.11. Алгебраизация системы уравнений для свободных токов

§ 8.12. Составление характеристического уравнения системы

§ 8.13. Составление характеристического уравнения путем использования выражения для входного сопротивления цепи на переменном токе

§ 8.14. Основные и неосновные зависимые начальные значения

§ 8.15. Определение степени характеристического уравнения

§ 8.16. Свойства корней характеристического уравнения

§ 8.17. Отрицательные знаки действительных частей корней характеристических уравнений

§ 8.18. Характер свободного процесса при одном корне

§ 8.19. Характер свободного процесса при двух действительных неравных корнях

§ 8.20. Характер свободного процесса при двух равных корнях

§ 8.21. Характер свободного процесса при двух комплексно-сопряженных корнях

§ 8.22. Некоторые особенности переходных процессов

§ 8.23. Переходные процессы, сопровождающиеся электрической искрой (дугой )

§ 8.24. Опасные перенапряжения, вызываемые размыканием ветвей в цепях, содержащих индуктивные катушки

§ 8.25. Общая характеристика методов анализа переходных процессов в линейных электрических цепях

§ 8.26. Определение классического метода расчета переходных процессов

§ 8.27. Определение постоянных интегрирования в классическом методе

§ 8.28. О переходных процессах, при макроскопическом рассмотрении которых не выполняются законы коммутации. Обобщенные законы коммутации

§ 8.29. Логарифм как изображение числа

§ 8.30. Комплексные изображения синусоидальных функций

§ 8.31. Введение в операторный метод

§ 8.32. Преобразование Лапласа

§ 8.33. Изображение постоянной

§ 8.34. Изображение показательной функции е at

§ 8.35. Изображение первой производной

§ 8.36. Изображение напряжения на индуктивном элементе

§ 8.37. Изображение второй производной

§ 8.38. Изображение интеграла

§ 8.39. Изображение напряжения на конденсаторе

§ 8.40. Некоторые теоремы и предельные соотношения

§ 8.41. Закон Ома в операторной форме. Внутренние ЭДС

§ 8.42. Первый закон Кирхгофа в операторной форме

§ 8.43. Второй закон Кирхгофа в операторной форме

§ 8.44. Составление уравнений для изображений путем использования методов, рассмотренных в третьей главе

§ 8.45. Последовательность расчета операторным методом

§ 8.46. Изображение функции времени в виде отношения N (p )/M (p ) двух полиномов по степеням p

§ 8.47. Переход от изображения к функции времени

§ 8.48. Разложение сложной дроби на простые

§ 8.49. Формула разложения

§ 8.50. Дополнения к операторному методу

§ 8.51. Переходная проводимость

§ 8.52. Понятие о переходной функции

§ 8.53. Интеграл Дюамеля

§ 8.54. Последовательность расчета с помощью интеграла Дюамеля

§ 8.55. Применение интеграла Дюамеля при сложной форме напряжения

§ 8.56. Сравнение различных методов расчета переходных процессов

§ 8.57. Дифференцирование электрическим путем

§ 8.58. Интегрирование электрическим путем

§ 8.59. Передаточная функция четырехполюсника на комплексной частоте

§ 8.60. Переходные процессы при воздействии импульсов напряжения

§ 8.61. Дельта-функция, единичная функция и их свойства. Импульсная переходная проводимость

§ 8.62. Определение h (t ) через К (р )

§ 8.63. Метод пространства состояний

§ 8.64. Дополняющие двухполюсники

§ 8.65. Системные функции и понятие о видах чувствительности

§ 8.66. Обобщенные функции и их применение к расчету переходных процессов

§ 8.67. Интеграл Дюамеля для огибающей

Вопросы для самопроверки

Глава девятая. Интеграл Фурье, Спектральный метод. Сигналы

§ 9.1. Ряд Фурье в комплексной форме записи

§ 9.2. Спектр функции и интеграл Фурье

§ 9.3. Спектр функции, смещенной во времени. Спектр суммы функций времени

§ 9.5. Применение спектрального метода

§ 9.6. Текущий спектр функции времени

§ 9.7. Основные сведения по теории сигналов

§ 9.8. Узкополосный и аналитический сигналы

§ 9.9. Частотный спектр аналитического сигнала

§ 9.10. Прямое и обратное преобразование Гильберта

Вопросы для самопроверки

Глава десятая. Синтез электрических цепей

§ 10.1. Характеристика синтеза

§ 10.2. Условия, которым должны удовлетворять входные сопротивления двухполюсников

§ 10.3. Реализация двухполюсников лестничной (цепной ) схемой

§ 10.4. Реализация двухполюсников путем последовательного выделения простейших составляющих

§ 10.6. Понятие о минимально-фазовом и неминимально-фазовом четырехполюсниках

§ 10.7. Синтез четырехполюсников Г-образными и RC-схемами

§ 10.8. Четырехполюсник для фазовой коррекции

§ 10.9. Четырехполюсник для амплитудной коррекции

§ 10.10. Аппроксимация частотных характеристик

Вопросы для самопроверки

Глава одиннадцатая. Установившиеся процессы в электрических и магнитных цепях, содержащих линии с распределенными параметрами

§ 11.1. Основные определения

§ 11.2. Составление дифференциальных уравнений для однородной линии с распределенными параметрами

§ 11.3. Решение уравнений линии с распределенными параметрами при установившемся синусоидальном процессе

§ 11.4. Постоянная распространения и волновое сопротивление

§ 11.5. Формулы для определения комплексов напряжения и тока в любой точке линии через комплексы напряжения и тока в начале линии

§ 11.6. Графическая интерпретация гиперболических синуса и косинуса от комплексного аргумента

§ 11.7. Формулы для определения напряжения и тока в любой точке линии через комплексы напряжения и тока в конце линии

§ 11.8. Падающие и отраженные волны в линии

§ 11.9. Коэффициент отражения

§ 11.10. Фазовая скорость

§ 11.12. Линия без искажений

§ 11.13. Согласованная нагрузка

§ 11.14. Определение напряжения и тока при согласованной нагрузке

§ 11.15. Коэффициент полезного действия линии передачи при согласованной нагрузке

§ 11.16. Входное сопротивление нагруженной линии

§ 11.17. Определение напряжения и тока в линии без потерь

§ 11.18. Входное сопротивление линии без потерь при холостом ходе

§ 11.19. Входное сопротивление линии без потерь при коротком замыкании на конце линии

§ 11.20. Входное сопротивление линии без потерь при реактивной нагрузке

§ 11.21. Определение стоячих электромагнитных волн

§ 11.22. Стоячие волны в линии без потерь при холостом ходе линии

§ 11.23. Стоячие волны в линии без потерь при коротком замыкании на конце линии

§ 11.24. Четвертьволновый трансформатор

§ 11.25. Бегущие, стоячие и смешанные волны в линиях без потерь. Коэффициенты бегущей и стоячей волн

§ 11.26. Аналогия между уравнениями линии с распределенными параметрами и уравнениями четырехполюсника

§ 11.27. Замена четырехполюсника эквивалентной ему линией с распределенными параметрами и обратная замена

§ 11.28. Четырехполюсник заданного затухания

§ 11.29. Цепная схема

Вопросы для самопроверки

Глава двенадцатая. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих линии с распределенными параметрами

§ 12.1. Общие сведения

§ 12.2. Исходные уравнения и их решение

§ 12.3. Падающие и отраженные волны на линиях

§ 12.5. Электромагнитные процессы при движении прямоугольной волны по линии

§ 12.6. Схема замещения для исследования волновых процессов в линиях с распределенными параметрами

§ 12.7. Подключение разомкнутой на конце линии к источнику постоянного напряжения

§ 12.8. Переходный процесс при подключении источника постоянного напряжения к двум последовательно соединенным линиям при наличии емкости в месте стыка линий

§ 12.9. Линия задержки

§ 12.10. Использование линий для формирования кратковременных импульсов

§ 12.11. Исходные положения по применению операторного метода к расчету переходных процессов в линиях

§ 12.12. Подключение линии без потерь конечной длины l, разомкнутой на конце, к источнику постоянного напряжения

§ 12.13. Подключение линии без искажения конечной длины l, разомкнутой на конце, к источнику постоянного напряжения U

§ 12.14. Подключение бесконечно протяженного кабеля без индуктивности и утечки к источнику постоянного напряжения U

§ 12.15. Подключение бесконечно протяженной линии без утечки к источнику постоянного напряжения

Вопросы для самопроверки

Литература к I части

Часть II. Нелинейные электрические цепи

Глава тринадцатая. Нелинейные электрические цепи постоянного тока

§ 13.1. Основные определения

§ 13.2. ВАХ нелинейных резисторов

§ 13.3. Общая характеристика методов расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока

§ 13.4. Последовательное соединение HP

§ 13.5. Параллельное соединение HP

§ 13.6. Последовательно-параллельное соединение сопротивлений

§ 13.7. Расчет разветвленной нелинейной цепи методом двух узлов

§ 13.8. Замена нескольких параллельных ветвей, содержащих HP и ЭДС, одной эквивалентной

§ 13.9. Расчет нелинейных цепей методом эквивалентного генератора

§ 13.10. Статическое и дифференциальное сопротивления

§ 13.11. Замена нелинейного резистора эквивалентным линейным сопротивлением и ЭДС

§ 13.12. Стабилизатор тока

§ 13.13. Стабилизатор напряжения

§ 13.14. Построение ВАХ участков цепей, содержащих узлы с подтекающими извне токами

§ 13.15. Диакоптика нелинейных цепей

§ 13.17. Фоторезистор и фотодиод

§ 13.18. Передача максимальной мощности линейной нагрузке от источника с нелинейным внутренним сопротивлением

§ 13.19. Магнигорезисторы и магнитодиоды

Вопросы для самопроверки

Глава четырнадцатая. Магнитные цепи

§ 14.1. Подразделение веществ на сильномагнитные и слабомагнитные

§ 14.2. Основные величины, характеризующие магнитное поле

§ 14.3. Основные характеристики ферромагнитных материалов

§ 14.4. Потери, обусловленные гистерезисом

§ 14.5. Магнитомягкие и магнитотвердые материалы

§ 14.6. Магнитодиэлектрики и ферриты

§ 14.7. Закон полного тока

§ 14.8. Магнитодвижущая (намагничивающая ) сила

§ 14.9. Разновидности магнитных цепей

§ 14.10. Роль ферромагнитных материалов в магнитной цепи

§ 14.11. Падение магнитного напряжения

§ 14.12. Вебер-амперные характеристики

§ 14.13. Построение вебер-амперных характеристик

§ 14.14. Законы Кирхгофа для магнитных цепей

§ 14.15. Применение к магнитным цепям всех методов, используемых для расчета электрических цепей с нелинейными резисторами

§ 14.16. Определение МДС неразветвленной магнитной цепи по заданному току

§ 14.17. Определение потока в неразветвленной магнитной цепи по заданной МДС

§ 14.18. Расчет разветвленной магнитной цепи методом двух узлов

§ 14.19. Дополнительные замечания к расчету магнитных цепей

§ 14.20. Получение постоянного магнита

§ 14.21. Расчет магнитной цепи постоянного магнита

§ 14.22. Прямая и коэффициент возврата

§ 14.23. Магнитное сопротивление и магнитная проводимость участка магнитной цепи. Закон Ома для магнитной цепи

§ 14.24. Магнитная линия с распределенными параметрами

§ 14.25. Пояснения к формуле

Вопросы для самопроверки

Глава пятнадцатая. Нелинейные электрические цеп и переменного тока

§ 15.1. Подразделение нелинейных элементов

§ 15.2. Общая характеристика нелинейных разисторов

§ 15.3. Общая характеристика нелинейных индуктивных элементов

§ 15.4. Потери в сердечниках нелинейных индуктивных катушек, обусловленные вихревыми токами

§ 15.5. Потери в ферромагнитном сердечнике, обусловленные гистерезисом

§ 15.6. Схема замещения нелинейной индуктивной катушки

§ 15.7. Общая характеристика нелинейных емкостных элементов

§ 15.8. Нелинейные элементы как генераторы высших гармоник тока и напряжения

§ 15.9. Основные преобразования, осуществляемые с помощью нелинейных электрических цепей

§ 15.10. Некоторые физические явления, наблюдаемые в нелинейных цепях

§ 15.11. Разделение нелинейных элементов по степени симметрии характеристик относительно осей координат

§ 15.12. Аппроксимация характеристик нелинейных элементов

§ 15.13. Аппроксимация симметричных характеристик для мгновенных значений гиперболическим синусом

§ 15.14. Понятие о функциях Бесселя

§ 15.15. Разложение гиперболических синуса и косинуса от периодического аргумента в ряды Фурье

§ 15.16. Разложение гиперболического синуса от постоянной и синусоидально меняющейся составляющих в ряд Фурье

§ 15.17. Некоторые общие свойства симметричных нелинейных элементов

§ 15.18. Появление постоянной составляющей тока (напряжения , потока, заряда) на нелинейном элементе с симметричной характеристикой

§ 15.19. Типы характеристик нелинейных элементов

§ 15.20. Характеристики для мгновенных значений

§ 15.21. ВАХ по первым гармоникам

§ 15.22. ВАХ для действующих значений

§ 15.23. Получение аналитическим путем обобщенных характеристик

управляемых нелинейных элементов по первым гармоникам

§ 15.24. Простейшая управляемая нелинейная индуктивная катушка

§ 15.25. ВАХ управляемой нелинейной индуктивной катушки по первым гармоникам

§ 15.26. ВАХ управляемого нелинейного конденсатора по первым гармоникам

§ 15.27. Основные сведения об устройстве биполярного транзистора

§ 15.28. Основные способы включения биполярных транзисторов в схему

§ 15.29. Принцип работы биполярного транзистора

§ 15.30. ВАХ биполярного транзистора

§ 15.31. Биполярный транзистор в качестве усилителя тока, напряжения, мощности

§ 15.32. Связь между приращениями входных и выходных величин биполярного транзистора

§ 15.33. Схема замещения биполярного транзистора для малых приращений. Методика расчета схем с управляемыми источниками с учетом их частотных свойств

§ 15.34. Графический расчет схем на транзисторах

§ 15.35. Принцип работы полевого транзистора

§ 15.36. ВАХ полевого транзистора

§ 15.37. Схемы включения полевого транзистора

§ 15.38. Основные сведения о трехэлектродной лампе

§ 15.39. ВАХ трехэлектродной лампы для мгновенных значений

§ 15.40. Аналитическое выражение сеточной характеристики электронной лампы

§ 15.41. Связь между малыми приращениями входных и выходных величин электронной лампы

§ 15.42. Схема замещения электронной лампы для малых приращений

§ 15.43. Тиристор — управляемый полупроводниковый диод

§ 15.44. Общая характеристика методов анализа и расчета нелинейных электрических цепей переменного тока

§ 15.45. Графический метод расчета при использовании характеристик нелинейных элементов для мгновенных значений

§ 15.46. Аналитический метод расчета при использовании характеристик нелинейных элементов для мгновенных значений при их кусочно-линейной аппроксимации

§ 15.47. Аналитический (графический ) метод расчета по первым гармоникам токов и напряжений

§ 15.48. Анализ нелинейных цепей переменного тока путем использования ВАХ для действующих значений

§ 15.49. Аналитический метод расчета цепей по первой и одной или нескольким высшим или низшим гармоникам

§ 15.50. Расчет цепей с помощью линейных схем замещения

§ 15.51. Расчет цепей, содержащих индуктивные катушки, сердечники которых имеют почти прямоугольную кривую намагничивания

§ 15.52. Расчет цепей, содержащих нелинейные конденсаторы с прямоугольной кулон-вольтной характеристикой

§ 15.53. Выпрямление переменного напряжения

§ 15.55. Мягкое и жесткое возбуждение автоколебаний

§ 15.56. Определение феррорезонансных цепей

§ 15.57. Построение ВАХ последовательной феррорезонансной цепи

§ 15.58. Триггерный эффект в последовательной феррорезонансной цепи. Феррорезонанс напряжений

§ 15.59. ВАХ параллельного соединения конденсатора и катушки со стальным сердечником. Феррорезонанс токов

§ 15.60. Триггерный эффект в параллельной феррорезонансной цепи

§ 15.61. Частотные характеристики нелинейных цепей

§ 15.62. Применение символического метода для расчета нелинейных цепей. Построение векторных и топографических диаграмм

§ 15.63. Метод эквивалентного генератора

§ 15.64. Векторная диаграмма нелинейной индуктивной катушки

§ 15.65. Определение намагничивающего тока

§ 15.66. Определение тока потерь

§ 15.67. Основные соотношения для трансформатора со стальным сердечником

§ 15.68. Векторная диаграмма трансформатора со стальным сердечником

§ 15.69. Субгармонические колебания. Многообразие типов движений в нелинейных цепях

§ 15.70. Автомодуляция. Хаотические колебания (странные аттракторы)

Вопросы для самопроверки

Глава шестнадцатая. Переходные процессы в нелинейных электрических цепях

§ 16.1. Общая характеристика методов анализа и расчета переходных процессов

§ 16.2. Расчет, основанный на графическом подсчете определенного интеграла

§ 16.3. Расчет методом интегрируемой нелинейной аппроксимации

§ 16.4. Расчет методом кусочно-линейной аппроксимации

§ 16.5. Расчет переходных процессов в нелинейных цепях методом переменных состояния на ЭВМ

§ 16.6. Метод медленно меняющихся амплитуд

§ 16.7. Метод малого параметра

§ 16.8. Метод интегральных уравнений

§ 16.9. Переходные процессы в цепях с терморезисторами

§ 16.10. Переходные процессы в цепях с управляемыми нелинейными индуктивными элементами

§ 16.11. Переходные процессы в нелинейных электромеханических системах

§ 16.12. Переходные процессы в схемах с управляемыми источниками с учетом их нелинейных и частотных свойств

§ 16.13. Перемагничивание ферритовых сердечников импульсами тока

§ 16.14. Фазовая плоскость и характеристика областей ее применения

§ 16.15. Интегральные кривые, фазовая траектория и предельный цикл

§ 16.16. Изображение простейших процессов на фазовой плоскости

§ 16.17. Изоклины. Особые точки. Построение фазовых траекторий

Вопросы для самопроверки

Глава семнадцатая. Основы теории устойчивости режимов работы нелинейных цепей

§ 17.1. Устойчивость «в малом» и «в большом». Устойчивость по Ляпунову

§ 17.2. Общие основы исследования устойчивости «в малом»

§ 17.3. Исследование устойчивости состояния равновесия в системах с постоянной вынуждающей силой

§ 17.4. Исследование устойчивости автоколебаний и вынужденных колебаний по первой гармонике

§ 17.5. Исследование устойчивости состояния равновесия в генераторе релаксационных колебаний

§ 17.6. Исследование устойчивости периодического движения в ламповом генераторе синусоидальных колебаний

§ 17.7. Исследование устойчивости работы электрических цепей, содержащих управляемые источники напряжения (тока ) с учетом их неидеальности

Вопросы для самопроверки

Глава восемнадцатая. Электрические цепи с переменными во времени параметрами

§ 18.1. Элементы цепей

§ 18.2. Общие свойства электрических цепей

§ 18.3. Расчет электрических цепей в установившемся режиме

§ 18.4. Параметрические колебания

§ 18.5. Параметрические генератор и усилитель

Вопросы для самопроверки

Литература к II части

Направленные и ненаправленные графы

§ А.1. Характеристика двух направлений в теории графов

I. Направленные графы

§ А.2. Основные определения

§ А.3. Переход от изучаемой системы к направленному графу

§ А.4. Общая формула для передачи направленного (сигнального ) графа

II. Ненаправленные графы

§ А.5. Определение и основная формула

§ А.6. Определение числа деревьев графа

§ А.7. Разложение определителя по путям между двумя произвольно выбранными узлами

§ А.8. Применение основной формулы

§ А.9. Сопоставление направленных и ненаправленных графов

Имитированные элементы электрических цепей

Исследование процессов в неэлектрических системах на электрических моделях-аналогах

Случайные процессы в электрических цепях

§ Г.1. Случайные процессы. Корреляционные функции

§ Г.2. Прямое и обратное преобразования Фурье для случайных функций времени

§ Г.3. Белый шум и его свойства

§ Г.4. Источники внутренних шумов в электрических цепях

Дискретные сигналы и их обработка

§ Д.1. Теорема Котельникова

§ Д.2. Частотный спектр дискретизированного сигнала

§ Д.3. Дискретизация частотного спектра

§ Д.4. Прямое преобразование Фурье дискретизированного сигнала

§ Д.5. Определение непрерывного сигнала x (t ) по коэффициентам ДПФ

§ Д.6. Обратное дискретное преобразование Фурье

§ Д.7. Вычисление дискретного преобразования Фурье. Быстрое преобразование Фурье

§ Д.8. Дискретная свертка во временной и частотной областях

Частотные преобразования

§ Е.1. Классификация частотных преобразований

§ Е.2. Частотные преобразования первого рода

§ Е.3. Частотные преобразования второго рода

§ Е.4. Частотные преобразования цепей с распределенными параметрами

§ Е.5. Преобразование Брутона

Z-преобразование цифровых сигналов

§ Ж.1. Прямое Z-преобразование цифровых сигналов

§ Ж.2. Решение дифференциальных уравнений путем сведения их к разностным

§ Ж 3. Дискретная свертка

§ Ж.4. Теорема смещения для цифрового сигнала

§ Ж.5. Передаточная функция цифрового четырехполюсника

§ Ж.6. Соответствие между комплексной частотой p и параметром z дискретного z-преобразования

§ Ж.7. Обратное z-преобразование

§ Ж.8. Соответствие между полюсами аналогового и цифрового четырехполюсников

§ Ж.9. Переход от передаточной функции аналогового четырехполюсника к передаточной функции соответствующего цифрового

Цифровые фильтры

§ 3.2. Элементная база цифровых фильтров

§ 3.3. Классификация цифровых фильтров по виду передаточной функции K (z )

§ 3.4. Алгоритм получения передаточной функции цифрового фильтра

§ 3.5. Зависимость модуля и аргумента K (z ) от частоты

§ 3.6. Частотные преобразования цифровых фильтров

§ 3.7. Реализация передаточных функций цифровых фильтров

Пассивный двухполюсник

Ток и напряжение на входе любого пассивного двухполюсника (рис. 3.15) связаны законом Ома

где Z и Y — входные комплексные сопротивление и проводимость двухполюсника.

Входному комплексному сопротивлению Z=r+jx соответствует эквивалентная схема двухполюсника, состоящая из последовательного соединения активного сопротивления r и реактивного сопротивления х. Последнее в зависимости от знака следует рассматривать либо как индуктивное, либо как емкостное сопротивление. Поэтому на эквивалентной схеме (рис. 3.16, а) сопротивление х показано условно прямоугольником.

Из полученных соотношений видно, что b и х всегда имеют одинаковый знак.

Например, для схемы на рис. 3.8 получаем для g и b довольно сложные выражения, причем не только b, но и g зависят от частоты:

Наоборот, для схемы на рис. 3.12, состоящей из параллельного соединения элементов, получаются простые выражения для проводимостей, но относительно сложные выражения для сопротивлений, причем и эквивалентное активное сопротивление зависит от частоты. По (3.36)

Переход от сопротивления Z = г + jx к проводимости Y = g — jb и обратно соответствует замене схемы цепи с последовательным соединением элементов r и jx эквивалентной схемой с параллельным соединением элементов g и -jb и обратно (рис. 3.16, а и б).

Напряжение U можно разложить на составляющие:

где — составляющая, совпадающая по фазе с током, называется активной составляющей напряжения; — составляющая, сдвинутая по фазе относительно тока на угол p/2, называется реактивной составляющей напряжения.

Составляющие можно рассматривать как напряжения на элементах r и х эквивалентной схемы.

На рис. 3.16, в представлена векторная диаграмма двухполюсника при j > 0, т. е. если х — индуктивное сопротивление. Треугольник, образованный векторами со сторонами, пропорциональными z, r и |х|, называется треугольником напряжений. Подобный ему треугольник, стороны которого в произвольно выбранном масштабе равны сопротивлениям z, r и |х|, называется треугольником сопротивлений. Из треугольника напряжений следует, что

Входной комплексной проводимости Y = g — jb соответствует эквивалентная схема двухполюсника, состоящая из параллельного соединения проводимостей g и -jb. Последняя в зависимости от знака либо индуктивная, либо емкостная. Поэтому на эквивалентной схеме (рис. 3.16,6) проводимость b, показана условно прямоугольником. Ток на входе двухполюсника можно разложить на составляющие:

где — составляющая, совпадающая по фазе с напряжением, называется активной составляющей тока; — составляющая, сдвинутая по фазе относительно напряжения на угол p/2, называется реактивной составляющей тока.

Составляющие можно рассматривать как токи в элементах g и -jb эквивалентной схемы.

Треугольник, образованный векторами со сторонами, пропорциональными y, g, |b|, называется треугольником токов. Подобный ему треугольник, стороны которого в произвольно выбранном масштабе равны проводимостям y, g и |b|, называется треугольником проводимостей.

Из треугольника токов имеем

Цепь состоит из конденсатора емкостью С = 10 мкФ и резистора с сопротивлением r — 100 Ом, включенных параллельно. Определить, каковы должны быть емкость конденсатора и сопротивление резистора, чтобы при их последовательном соединении получилась цепь, эквивалентная данной при частоте рад/с.

Проводимости данной цепи

Сопротивления данной цепи

Эквивалентная цепь должна иметь такие же сопротивления. Таким образом, искомое сопротивление резистора 50 Ом, а емкость конденсатора С= — 1/wх = 20 мкФ.

Напряжение и ток на входе пассивного двухполюсника (см. рис. 3.15)

Определить параметры двух эквивалентных схем двухполюсника, активные и реактивные составляющие напряжения и тока.

Каждый электрик должен знать:  Схемы распределения электрический энергии внутри многоэтажных жилых зданий
Добавить комментарий
Поделитесь ссылкой пожалуйста: