Включение rL-цепи на постоянное напряжение

Включение RC-цепи на постоянное напряжение

Напряжение на емкостном элементе в начальный момент времени после коммутации имеет то же значение, которое оно имело непосредственно перед коммутацией, а затем с этого значения он начинает плавно изменятся.

Ток в ветви с индуктивным элементом в начальный момент времени после коммутации имеет то же значение, которое он имел непосредственно перед коммутацией, а затем с этого значения он начинает плавно изменятся.

iL(0_)=iL(0) (1)

Где: iL(0_) – мгновенное значение тока до коммутации;

IL(0) – мгновенное значение тока после коммутации.

uC(0_)=uC(0) (2)

Пример расчета переходного процесса при последовательном соединении R,L,C при подключению к источнику периодически изменяющейся эдс. (рис.1).

Рисунок 1. Схема электрической цепи.

Электрическое состояние цепи после коммутации, согласно второму закону Кирхгофа описывается уравнением:

Для этой цепи переходный процесс описывается уравнением второго порядка, так как значения iи u можно задать независимо друг от друга:

Каждый электрик должен знать:  Напряжение прикосновения нормы, меры защиты, условия возникновения

Решение уравнения представляет собой сумму двух решений: частного неоднородного и общего решения однородного уравнения. Частное решение описывает принужденный режим, задаваемый источником энергии. Общее решение описывает переходный процесс, протекающий за счет энергии накопленной в индуктивных и емкостных элементах цепи до начала процесса. При отсутствии внешнего источника энергия, запасенная в цепи, постепенно расходуется и снижается до нуля.

Корни характеристического уравнения

В зависимости от значения корней уравнений получены частные решения дифференциального уравнения свободного тока.

1.Если (8)
2.Если (9)
3.Если (10)

Где А1 и А2 постоянные интегрирования, р1 и р2 – корни характеристического уравнения.

Для 2 случая корни равны:

Действительное значение тока равно сумме принужденного и свободного токов: i=iпр+iсв

1.Включение RL –цепи на постоянное напряжение.

Рисунок 2. Схема цепи.

При включении RL – цепи на постоянное напряжение U=U , принужденный ток , а свободный ток

Каждый электрик должен знать:  Мощность несинусоидальных токов

Тогда ток переходного процесса:

Так как ток до переходного процесса и в первый момент времени равен нулю, отсюда . В результате искомый переходный ток:

Напряжение на индуктивном элементе:

Напряжение на резистивном элементе:

До коммутации напряжение на индуктивном элементе было равно нулю, а в момент включение. В первый момент включения напряжение целиком сосредоточивается только на индуктивном элементе, а затем постепенно переходит на резистивный элемент.

Ток в цепи не устанавливается мгновенно, для него требуется определенное время. Возрастание переходного тока будет медленнее, чем больше постоянная времени τ=L/R. На рисунке 3 приведены графики изменения токов и напряжений при переходном процессе.

Рисунок 3. График изменения токов и напряжений при переходном процессе.

При включении этой цепи конденсатор будет заряжаться до определенного напряжения uC=U рисунок 1.

Рисунок4 Схема RC при включении на постоянное напряжение.

Каждый электрик должен знать:  Конденсаторные установки

Тогда свободное напряжение на емкостном элементе будет равно:

Тогда переходное напряжение на емкостном элементе:

Напряжение на емкостном элементе до коммутации, а следовательно, и в первый момент включения равно нулю, так как конденсатор не был заряжен, отсюда следует, что переходное напряжение будет равно:

Из этого следует, что напряжение на конденсаторе возрастает постепенно, причем тем медленнее, чем больше постоянная времени τ=RC.

Ток при зарядке конденсатора в момент коммутации возникает скачком, а затем спадает по экспоненциальному закону. Ток спадает тем медленнее, чем больше постоянная времени, и находится по формуле:

На рисунке 5 изображены графики тока и напряжения при зарядке конденсатора.

Рисунок 5. Графики тока и напряжения при зарядке конденсатора.

| следующая лекция ==>
Лекция № 17. Переходные процессы | Гидрофобные основы

Дата добавления: 2020-01-04 ; Просмотров: 2685 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Добавить комментарий